平方根(基础)知识讲解
根号讲解0基础
根号讲解0基础在数学中，根号符号（√）代表着一个数的平方根。
根号符号是在零基础数学中经常出现的符号之一，它在数学运算中具有重要的作用。
什么是根号？根号是表示一个数的平方根的符号。
例如，√25表示的是25的平方根，即5。
在这里，√就是根号的符号，25是被开方的数，而5是25的平方根。
根号符号代表的是一个数开方的操作。
根号的表示方法根号可以表示不同的根，常见的有平方根、立方根等。
在数学中，通常使用指数来表示不同的根。
例如，√5表示的是5的平方根，即5的1/2次方；³√8表示的是8的立方根，即8的1/3次方。
根号的计算方法计算根号的方法主要有两种：一种是通过因数分解法，将被开方数分解成若干个平方数相乘的形式，再进行计算；另一种是通过近似计算，使用计算器或数学软件来计算较复杂的根号值。
根号的性质根号具有一些重要的性质，例如：•乘法性质：√(ab) = √a * √b，即两个数的乘积的根等于这两个数各自的根的乘积。
•除法性质：√(a/b) = √a / √b，即两个数的商的根等于这两个数各自的根的商。
根号的应用根号在数学、物理、工程等领域的应用非常广泛。
在几何学中，根号常常用来计算直角三角形的斜边长；在物理学中，根号经常出现在速度、加速度等物理量的计算中；在工程学中，根号则被用于计算结构设计、电路分析等方面。
总的来说，根号是0基础数学中一个基础且重要的概念，掌握好根号的意义、计算方法和性质，对建立数学基础有着重要的意义。
希望这篇文档对你理解根号这个概念有所帮助，让你能更好地应用它在日常学习和生活中。
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
八年级平方根知识点及题型
八年级平方根知识点及题型在八年级数学学习中，平方根是学生要掌握的一个重要知识点。
在学习平方根时，需要掌握基础概念，并能够熟练地进行计算。
本文将详细介绍八年级平方根知识点及题型。
一、基础概念平方根指的是一个数的平方等于另外一个数，那么这个数就是另外那个数的平方根。
例如，9的平方根等于3，因为3*3=9。
平方根符号通常用√表示。
在进行计算时，我们需要了解几个基础概念。
1.正整数的平方根我们首先需要掌握的是正整数的平方根。
如果一个正整数n可以表示成m的平方，即n=m^2，那么m就是n的平方根。
例如，16可以表示为4的平方，所以16的平方根为4。
2.非正整数的平方根非正整数也可以有平方根。
负数的平方根是虚数，不能在实数范围内解出。
而0的平方根是0。
对于其他非负数n，我们可以利用公式√n表示它的平方根。
3.近似计算在实际应用中，我们往往需要进行近似计算。
此时，我们可以利用平方根表格或计算器进行计算。
如果需要将近似值转化为分数形式，可以将近似值作为分子，分母为1的范数进行简化。
二、八年级平方根题型在掌握了平方根知识点后，我们需要进行题目练习，才能真正掌握学习成果。
以下是八年级平方根常见的题型：1.求一个数的平方根此类题目要求我们求出一个数的平方根。
如果是求正整数的平方根，可以尝试将其分解成质因数的形式，然后进行求解。
如果是非正整数，我们就需要利用公式进行计算。
例如，计算√3，我们可以将其转化为3*√1求解。
2.计算平均值有时候，题目给我们一组数，要求我们求出这些数的平均值。
此时，我们需要求出每个数的平方根，然后将它们相加，最后再除以数的个数，求出平均值即可。
3.代数题有些代数题中，我们需要用平方根进行计算。
例如，先开根号再开平方根，也就是求√(3+2√2)乘以√(3-2√2)。
这里需要用到公式(a+b)*(a-b)=a^2-b^2进行化简。
4.图形题在图形题中，我们也需要用到平方根知识点。
例如，求一条边长为5的正方形的对角线长。
平方根的计算方法与例题
平方根的计算方法与例题平方根是数学中一个常见的概念，它在多个领域的计算和应用中都有重要的作用。
本文将介绍平方根的计算方法以及一些相关的例题。
在具体讲解之前，需要明确的是，平方根是一个非常广泛且复杂的概念，本文只会涉及到一些基础的计算方法和例题，读者可以深入学习和探索更多关于平方根的知识。
一、平方根的定义平方根是一个数的平方等于它的正平方根。
更具体地说，对于一个非负实数x，它的平方根记为√x，满足以下条件：√x ≥ 0 且(√x)² = x。
根据平方根的定义，可以推导出一些基本的计算方法。
二、平方根的计算方法1. 直接求解法最直接的方法就是使用计算器或者电脑计算平方根。
对于已知的一个数x，直接利用计算器求解√x即可得到结果。
这种方法简便快捷，适用于对精度要求不高的情况。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种常用的数值逼近方法，也可以用于计算平方根。
其基本思想是通过逐步逼近来求得平方根的近似解。
具体步骤如下：（1）选择一个初始近似解x0；（2）通过迭代公式x(k+1) = (x(k) + n / x(k)) / 2，逐步逼近平方根的真实值，其中n为待求平方根；（3）当迭代到满足精度要求的近似解时，停止迭代。
牛顿迭代法是一种高效的计算平方根的方法，但是需要一定的数值计算基础和编程能力来实现。
3. 二分法二分法是一种简单但有效的求解平方根的方法。
其基本思路是通过不断地将平方根的取值范围进行二分，逐步逼近到真实值。
具体步骤如下：（1）设定平方根的上界和下界；（2）计算平方根的中间值mid = (upper + lower) / 2；（3）判断mid的平方与待求平方根的大小关系，更新上界和下界；（4）重复上述步骤，直到满足精度要求或者找到合适的近似解。
二分法是一种直观且易于理解的方法，特别适用于手动计算平方根的情况。
三、平方根的例题现在我们来看几个关于平方根的例题，通过实际计算来进一步理解平方根的计算方法。
七年级下册数学《平方根》课件
适用于需要快速得出平方根近似值的场合，如工程计算、物 理实验等。
精确计算步骤演示
01
确定被开方数的小数点 位置，将其表示为科学 记数法或普通数值形式 。
02
从最高位开始，依次计 算每一位数字的平方根 ，并保留余数。
03
将上一步得到的商与下 一位数字组合成新的被 开方数，继续进行计算 。
04
分组讨论：探讨疑难问题及解决方法
分组方式
根据学生的数学基础和学习能力 ，将班级学生分成若干小组，每 组4-6人，确保每组都有不同层
次的学生。
讨论内容
提前准备一些与平方根相关的疑 难问题或案例，引导学生围绕这 些问题展开讨论，探讨解决方法
。
教师指导
在讨论过程中，教师巡视各组， 倾听学生的发言，给予必要的指 导和帮助，确保讨论的有效进行
七年级下册数学《平方根》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 平方根基础知识 • 平方根在实际问题中应用 • 平方根计算技巧与方法 • 平方根与其他数学概念联系 • 学生自主练习与互动环节
01
课程介绍与目标
平方根概念引入
平方根定义
平方根是指一个数自乘后得到的数，即若$a^2 = b$，则$a$是 $b$的平方根。
加减法运算
只有同类项（即同为正数 或负数的平方根）才能进 行加减运算。
乘方运算
平方根的乘方等于被开方 数的乘方。
典型例题解析
例题1
求下列各数的平方根：16、0、-9。
01
例题2
计算：(√5 + √3)(√5 - √3)。
03
例题3
化简：(√6 - √2)²。
05
02
解析
16的平方根为±4，0的平方根为0，-9没有 平方根。
平方根和乘法公式
平方根和乘法公式平方根是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们求解一些复杂的计算问题。
乘法公式也是数学中的一个基础知识，通过乘法公式，我们可以简化乘法计算，提高计算效率。
接下来，我将分别介绍平方根和乘法公式的概念以及应用。
一、平方根平方根是指一个数的二次方等于该数本身的非负实数解。
常见的平方根符号是√，√a表示a的平方根。
例如，√4=2，因为2²=4。
1. 性质和表示方法平方根具有一些重要的性质，其中最重要的是非负性和下界性质。
这意味着一个非负实数的平方根是非负的，并且它的值不会小于零。
在数学计算中，我们可以使用不同的表示方法来表示平方根。
常见的表示方法有：根式表示、小数表示和指数表示。
根式表示是使用根号符号来表示平方根，例如√9=3。
小数表示是使用十进制数表示平方根，例如√2≈1.414。
指数表示是使用幂运算符号来表示平方根，例如2^(1/2)=√2。
2. 平方根的计算方法在实际计算中，我们可以使用不同的方法来计算平方根。
其中，最常用的方法是牛顿迭代法和二分法。
牛顿迭代法是一种逐步逼近的方法，它通过不断迭代求解一个函数的零点来计算平方根。
具体步骤如下：（1）选择一个初始值x0；（2）计算函数的近似导数f'(x)；（3）使用迭代公式x_(n+1)=x_n-f(x_n)/f'(x_n)来逼近平方根，直到精度达到要求。
二分法是一种通过二分查找来逼近平方根的方法。
具体步骤如下：（1）确定一个搜索范围[a, b]，其中a为0，b为要求的平方根的数值；（2）计算范围的中间值mid=(a+b)/2；（3）比较mid的平方与目标值是否相等，如果相等则mid为所求的平方根；（4）如果mid的平方大于目标值，则将搜索范围调整为[a, mid]，否则调整为[mid, b]，重复步骤（2）和（3），直到找到所求的平方根。
二、乘法公式乘法公式是数学中用于简化乘法计算的基本公式，它可以帮助我们高效地求解复杂的乘法运算。
平方与平方根知识点总结
平方与平方根知识点总结在数学中，平方和平方根是基础的数学概念，被广泛应用于各个领域。
平方是指将一个数乘以自身所得到的结果，而平方根则是指一个数的平方的逆运算。
本文将对平方和平方根的定义、性质和应用进行总结。
一、平方的定义与性质平方是将一个数乘以自身的运算，一般用符号"²"表示。
例如，数a的平方可以表示为a²。
下面是平方的一些定义和性质：1. 正数的平方是正数。
例如，2的平方是4。
2. 零的平方是零。
即0²=0。
3. 负数的平方是正数。
例如，(-2)²=4。
4. 两个数的平方的乘积等于它们的乘积的平方。
即(a * b)² = a² * b²。
5. 两个数的平方的和不等于它们的和的平方。
即(a + b)² ≠ a² + b²。
二、平方根的定义与性质平方根是指一个数的平方的逆运算，即给定一个数n，求解x，使得x的平方等于n。
一般用符号"√"表示平方根。
下面是平方根的一些定义和性质：1. 非负数的平方根是非负数。
例如，√4 = 2。
2. 零的平方根是零。
即√0 = 0。
3. 负数没有实数平方根。
例如，√(-1) 是不存在的实数。
4. 两个数的平方根的乘积等于它们的乘积的平方根。
即√(a * b) = √a * √b。
5. 两个数的平方根的和不等于它们的和的平方根。
即√(a + b) ≠ √a + √b。
三、平方与平方根的应用平方和平方根在实际应用中具有广泛的应用，以下列举了一些常见的应用情况：1. 几何学：平方和平方根在几何学中广泛应用，用于计算长度、面积和体积等物理量。
例如，计算正方形的面积，可以使用边长的平方；计算圆的面积，可以使用半径的平方乘以π。
2. 物理学：在物理学中，平方和平方根被用于描述速度、加速度和功率等物理量。
例如，速度的平方可以表示物体的动能；加速度是速度的变化率的平方根。
平方根
教育辅导教案教 学 内 容【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 2、按实数的正负分类：二、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2. 开平方的概念: 求一个数的 的运算叫做开平方，它是 的逆运算 3. 算术平方根的概念:正数的 和零的 ,统称算术平方根4、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。
】三、无理数大小的比较方法：(1)比较两个数的平方的大小：a ＞0， b ＞0，若2()a ＞2()b ，则a b >； (2)作差法：若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，则a ＜b ． (3)作商法：a ＞0， b ＞0，若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若ab＜1，则a ＜b ．【例1】下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根与算术平方根，如果没有，请说明理由.（1）25；（2）0.0081；（3）(－7)2；（4）－0.36.练习1. 判断下列说法是否正确：(1)∵(－0.6)2=0.36, ∴－0.6是0.36的一个平方根.……………………………………（ ） (2)∵0.82＝0.64, ∴0.64的平方根是0.8.……………………………………………（ ） (3)∵239416（-）=，∴93164=-.…………………………………………………………（ ） (4)∵21121±（）=1, ∴12111±±=.…………………………………………………（ ） 【例2】先说出下列各式的意义，再计算：（1）121；（2）14225± ；（3）169-；（4）925-.练习2. 下列等式中错误的是（ ） A.648=± B.164-=- C.13242= D.819±=± 基础自测1. 4的平方根是……………………………………………………………（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±2. 4-的算术平方根是……………………………………………………（ ）A. 4B. －4C. 2D. ±2 3. 用数学式子表示“916的平方根是34±”应是……………………………………（ ） 93939393A B C D 164164164164±±±.＝ .＝ .＝ .-＝- 4. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）A. 1的平方根是1B. 1的算术平方根是1C. –1是1的算术平方根D. –1的平方根是－1 5.如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为________．6. 一个数的平方等于49，则这个数是 .7. 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 8. 求下列各数的平方根.(1)36； (2)19； (3)0； (4)1516.9.计算：（1）144； （2）625±； （3）2(-13)-； （4）0.0289-.10.9的算术平方根是…………………………………………………（ ）A ．3B ．3C ．3±D ．3±11. 一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是………………………………（ ）A. 2a +B.a －2C. a +2D. 22a +12. .数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是…………………（ ）A. aB. －aC. –a 2D. a 3 13. 算术平方根是它本身的数是 ． 14. 计算：①100169-；②371361±-；③22512±+；④2-(4-13).a115. 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积72平方米，求这个长方形的周长。
平方根和立方根知识点总结
平方根和立方根知识点总结数字运算是数学中的基础内容，而平方根和立方根是其中常见且重要的概念。
它们用来求解数字的根号运算，能够帮助我们计算数字的次方根。
本文将对平方根和立方根进行知识点总结，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
一、平方根平方根是一个数学运算符号，用symbol √ 表示。
它表示一个数的平方根。
对于一个非负数 a，其平方根记作√a，表示满足 b² = a的正数 b。
例如，√25 = 5，因为 5² = 25。
1. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，包括：（1）非负性质：一个非负数的平方根是非负的。
例如，√25 = 5，√0 = 0。
（2）保号性质：如果两个非负数 a 和 b 满足 a < b，则有√a < √b。
例如，√9 = 3 < √16 = 4。
（3）开方法则：对于任意非负数 a 和 b，有以下等式成立：√(a × b) = √a × √b。
例如，√(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6。
2. 平方根的应用平方根在数学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：形的斜边长度等。
（2）物理学公式：平方根可以用于求解物理学公式中的问题，如求解速度、加速度等。
（3）统计学问题：平方根可以用于求解统计学问题，如计算方差、标准差等。
二、立方根立方根是另一种常见的根号运算，用 symbol ∛表示。
它表示一个数的立方根。
对于一个实数 a，其立方根记作∛a，表示满足 b³ = a 的实数 b。
例如，∛8 = 2，因为 2³ = 8。
1. 立方根的性质立方根与平方根一样，也有一些基本的性质。
其中包括：（1）非负性质：一个实数的立方根可以是正数、负数或零。
（2）保号性质：如果两个实数 a 和 b 满足 a < b，则有∛a < ∛b。
例如，∛1 = 1 < ∛8 = 2。
平方根知识讲解
平方根知识讲解LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】平方根【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的含义；2. 会表示、计算一个数的平方根、算术平方根.【要点梳理】【高清课堂：平方根、算术平方根知识要点】知识点一、算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为√a，读作“根号a”.a叫做被开方数.要点诠释：①算术平方根一定是正数.②负数没有算术平方根.③0的算术平方根是0.知识点二、算术平方根的性质特征：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.知识点三、平方根的定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.要点诠释：①正数有两个平方根，它们互为相反数.② 0的平方根是0.③负数没有平方根【典型例题】类型一、算术平方根的概念1、求下列各数的算术平方根（1）100 （2）4964（3） 2. 计算下列各式的值（1）√1（2）√925（3）−√0.493. 判断下列各式是否有意义为什么 （1）-√3 （2）√−3 （3）√（−3）2（4）√0 练 1、求下列各数的算术平方根（1） （2）81 （3）32 2. 计算下列各式的值（1）√9 （2）√22 （3）±√64813.求下列x 的取值范围，使得式子有意义.（1）√x （2）√x −1 （3）√x 2 类型二、算术平方根的比较大小1、比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与8类型三、平方根的概念1、 求下列各数的平方根．（1）100 （2）4964 （3） (4)32 2.判断下列说法是否正确（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）是的一个平方根.练 1. 求下列各数的平方根．（1）49 （2）425 （3） (4)0 2. 判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根；（2）56是2536的一个平方根；（3）(−4)2的平方根是-4；（4）0的平凡根与算术平方根都是0.类型四、解方程（1）x2=25；（2）x2−81=0；（3）25x2=36．。
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平方根（基础）
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方
根．
【要点梳理】
【高清课堂：389316 平方根，知识要点】
知识点一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数x的平方等于a，即2xa,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定
0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作a，读作“a的算术平方根”，a叫做被
开方数.
要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.
2.平方根的定义
如果2xa，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与
开平方互为逆运算. a (a≥0)的平方根的符号表达为(0)aa，其中a是a的算术
平方根.
知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方
根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的
另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点三、平方根的性质
2
0||000aaaaaaa
2
0aaa
知识点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者
向左移动1位.例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.
【典型例题】
类型一、平方根和算术平方根的概念
1、下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根
C.24的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C；
【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
A.因为25＝5，所以本说法正确；
B.因为±1＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；
C.因为±24＝±16＝±4，所以本说法错误；
D.因为0＝0，0＝0，所以本说法正确；
【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．
举一反三：
【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：
（1）9没有平方根．（ ）
（2）164．（ ）
（3）21()10的平方根是110．（ ）
（4）25是425的算术平方根．（ ）
【答案】√ ；×； √； ×，
提示：（2）164；（4）25是425的算术平方根．
2、 填空：
（1）4是 的负平方根．
（2）116表示 的算术平方根，116 ．
（3）181的算术平方根为 ．
（4）若3x，则x ，若23x，则x ．
【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根.
【答案与解析】(1)16；(2)11;164 (3)13 (4) 9；±3
【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的有（ ）：
①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．
③4是8的正的平方根．④ 8是64的负的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B；
提示：①④是正确的.
【变式2】求下列各式的值：
（1）325 （2）8136
（3）0.040.25 （4）40.36121
【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）655
3、使代数式1x有意义的x的取值范围是______________．
【答案】x≥1；
【解析】x＋1≥0，解得x≥1.
【总结升华】当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.
举一反三：
【变式】若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．
【答案】解：∵+（3x+y﹣1）2=0，
∴，
解得，，
∴5x+y
2=5×1+（﹣2）2
=9，
∴5x+y
2
的平方根为±=±3．
类型二、利用平方根解方程
4、求下列各式中的x值
（1）169x2=144
（2）（x﹣2）2﹣36=0．
【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，
根据平方根定义求解．
【答案与解析】
解：（1）169x2=144，
两边同时除以169，得
2
144
169
x
开平方，得
x=
（2）（x﹣2）2﹣36=0，
移项，得 （x﹣2）2=36
开平方，得 x﹣2=±6，
解得：x=8或x=﹣4．
【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．
类型三、平方根的应用
5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求
长和宽各是多少米？
【答案与解析】
解：设宽为x，长为3x，
由题意得，x·3x＝1323
32x＝1323
21x
x＝－21(舍去)
答：长为63米，宽为21米.
【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.