2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷(二)(文科)

2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷（二）（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）.
2
＜
≤
22
．C D．
4．（5分）（2010•嘉兴一模）在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（）
．
5．（浙江）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）
．C D．
7．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于
E，若=2，则该双曲线离心率为（）
．C D
8．（5分）球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，
cosC cosC＞
sinC＞sinC＞
10．（5分）（2012•许昌县一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，
，﹣[
二、填空题（每小题5分，共35分）.
11．（5分）函数f（x）=+lg（1﹣tanx）的定义域是_________．
12．（5分）（2014•湖北）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是_________．
13．（5分）复数z满足，设|z|max=m，|z|min=n，则m•n=_________．
14．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=_________．
15．（5分）（2013•石景山区一模）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是_________．
16．（5分）对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为_________．
17．（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这
分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，
=+，…，按此规律，则（1）=_________．（2）=_________．（n=5，7，9，11，…）
三、解答题（65分）.
18．（12分）已知函数，．
（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．
（1）求d和q的值；
（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．
20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求点B1到平面ABC的距离．
21．（15分）已知函数f（x）=，其中a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．
22．（14分）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，已知点，满足
，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．
（1）求此椭圆的方程；
（2）求直线AB的斜率的取值范围．
2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷（二）（文科）参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）.
2
＜
”
“＜“＜
““
“
sin）
22
．C
=5
=
4．（5分）（2010•嘉兴一模）在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（）
|
内部或边上一点可得，
，
可得
Z=，从而转化为线性规划问题，求目标函数
Z=
②．
5．（浙江）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）
．D
解：∵
6．（5分）（2011•河南模拟）程序框图如下：
7．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于
E，若=2，则该双曲线离心率为（）
．
∵双曲线﹣±的斜率为﹣
）
，∵=2﹣
﹣x=
x =，∴，
∴该双曲线离心率为
8．（5分）球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，
5
R
R=10
cosC cosC
sinC＞sinC
＜＜，
＜＜
﹣
＞，∴
10．（5分）（2012•许昌县一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，
，﹣，
x
，
时，．
时，
，﹣
二、填空题（每小题5分，共35分）.
11．（5分）函数f（x）=+lg（1﹣tanx）的定义域是{x|或或
}，．
，即，
或
或
或
12．（5分）（2014•湖北）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是46，45，56．
，则中位数为
的轨迹，，）与（
）与（
表示复平面内的点，到（﹣）的距离是的点的轨迹，是圆，
，）m=2=3，n=2﹣；
14．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的
+1+
•
+1+）的最大值为
+1+
，即．
，∴．
x+）x+2
sin+sin+sin+sin）
15．（5分）（2013•石景山区一模）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是．
=
故答案为：
16．（5分）对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范|x|+b=
，解得
17．（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这
分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，
=+，…，按此规律，则（1）=+．（2）=+．（n=5，7，9，11，…））由已知中=，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给个人，每人不够，每人余分成，这样每人分得+，类比可推导出=+；
）由已知中=，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给个人，每人不够，每人余分成，这样每人分得+，类比可推导出=+．
个人，每人
则余，再将这分成份，每人得，这样每人分得+．故=+
）个人，每人不够，
则余，再将这分成
+．故=+；故答案为：++
三、解答题（65分）.
18．（12分）已知函数，．
（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；
）
=
，∴，
时，
）的单调递增区间是）的单调递减区间是
，
19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．
，∴即
+
﹣=+
=
﹣）
20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求点B1到平面ABC的距离．
，，
ABD=，
B==
A0==
•=×，
OC=××=
，
==
=××=
==
的距离为
21．（15分）已知函数f（x）=，其中a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
，
，
=
，）
，；单调减区间是（﹣
，）单调递增，在（，
，且＜且，解得：＜
≥≤
，∪（，
22．（14分）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，已知点，满足
，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．）有题意及椭圆的方程和性质利用
）由于，∴，解得
．
）∵
得：
，解得
，由韦达定理得
式得：得：
，当
，又由得
的斜率的取值范围是。