高三理科数学辅导练习
高三理科数学试题及答案
高三理科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=\(\frac{1}{x}\)的图象在第一象限内是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 已知向量\(\vec{a}=(3,-2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A. -5B. 5C. 13D. -133. 已知双曲线的方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±\(\frac{b}{a}\)x，则该双曲线的离心率为（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{3}\)C. \(\sqrt{5}\)D. 24. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间(1,2)内有零点，则零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A. 63B. 77C. 84D. 1266. 已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与直线y=-2x 平行，则直线l的方程为（）A. y=-2x+4B. y=-2x+3C. y=2x-1D. y=2x+17. 已知函数f(x)=\(\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. [0,+∞)D. R8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l与抛物线C相切，则直线l的斜率的取值范围为（）A. (-∞,0]B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. R9. 已知椭圆E的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>b>0，若椭圆E的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则椭圆E 的短轴长为（）A. \(\sqrt{2}\)B. 1C. 2D. \(\sqrt{3}\)10. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为（）A. \(\frac{7}{20}\)B. \(\frac{7}{15}\)C. \(\frac{7}{12}\)D. \(\frac{7}{10}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为\(\frac{7}{20}\)。
2013-2014学年高三理科数学附加题：训练15
1 高三数学理科附加题训练15
1．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦,向量74α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
. (1)求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α；(2)计算5A α的值.
2．选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπ
θ，曲线1C ，
2C 相交于A ，B 两点.
（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB 的长度.
3．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底
面ABCD , 2OA =,M 为OA 的中点.
（1）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；
（2）求平面OAB 与平面OCD 所成的二面角的余弦值.
O M
4．已知数列{}n a的前n项和为n S，通项公式为
1
n
a
n
=，2
21
1
()
2
n
n n
S n
f n
S S n
-
=
⎧
=⎨
-≥
⎩
，
，
，
（1）计算(1),(2),(3)
f f f的值；
（2）比较()
f n与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
2。
2014高三数学理科临界生辅导材料(6)--排列组合概率统计
尖子生辅导材料6──排列、组合、概率与统计姓名________ 导语:排列、组合、概率、统计是高考热点内容之一，考查方式多样，选择、填空、解答都会出现，难度中等，分值在17分到22分之间，主要考查基本概念、公式以及基本技能、方法，能力要求以分析问题、解决问题的能力为主。
排列组合试题注重分类、分步计数原理的考查，可与概率的计算一起考查；二项式定理的试题通常求展开式中的特定项或特定项的系数、二项式系数、各项系数的和(赋值法)、整除性问题;概率试题有几何概型、古典概型、条件概率，几何概型常与平面几何、定积分等其他知识交汇命题，古典概型常与排列组合交汇命题，有关概率的计算要注意准确理解概率的概念、互斥事件的概率加法公式(含对立事件的概率)、相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的分布列、期望和方差试题常以考生比较熟悉的实际应用题为背景，综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事件等基础知识，考查对随机变量的识别(二项分布、超几何分布)及概率计算能力，解答时要注意分类与整合、转化与化归思想的运用；统计试题主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征的计算、用样本来估计总体、茎叶图、回归直线方程、独立性检验等，解答题常把概率与统计相结合命题。
问题展示解密高考:1. 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )()A对立事件()B不可能事件()C互斥但不对立事件()D以上均不对5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程y bx a=+中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )()A63.6万元()B65.5万元()C67.7万元()D72.0万元6. 将一枚骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n, 则函数3213y mx nx=-+在[)1,+∞上为增函数的概率是( )1()2A2()3B3()4C5()6D7. 设随机变量ξ 的二项分布为(,)B n pξ~，若12,E Dξξ==4，则p=_____.8. 在区间[2,4]-上随机地取一个数x，若x满足x m≤的概率为56,则m=_______. 9. 从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为______.10.若5234560123456(1)(12),x x a a x a x a x a x a x a x-+=++++++则2a=____.11.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_______.12.甲罐中有5个红球, 2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以12A A、和3A表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号).()25P B=①; ()15|11P B A=②; ③事件B与事件1A相互独立;123A A A④、、是两两互斥的事件;⑤()P B的值不能确定,因为它与123A A A、、中哪一个发生有关.13.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100.()Ⅰ求图中x的值;()Ⅱ从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.14.某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.()Ⅰ求X的分布列; ()Ⅱ求此员工月工资的期望.15.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.()Ⅰ分别求甲队以3:0、3:1、3:2胜利的概率;()Ⅱ若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望. 巩固训练:1. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )4()9A1()3B2()9C1()9D()Ⅰ求红队至少两名队员获胜的概率;()Ⅱ用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.8. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是8 15.()Ⅰ请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?(参考数据:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,当2K<2.706时,没有充分的证据判定两变量有关,当2K>2.706时,有90%的把握判定两变量有关,当2K>3.841时,有95%的把握判定两变量有关,当2K>6.635时,有99%的把握判定两变量有关)()Ⅱ若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 问题展示解密高考答案: 1─6 CDC BBD1.解:错解A剖析:本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在:(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生.2.解:1,2,3,…,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:225460C C=种;4个都是奇数:455C=种,∴不同的取法共有66种.3. 解:采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即30=l,第k组的号码为(1)309k-+，令451(1)309750k-+≤≤,而k z∈,解得1625k≤≤,则满足1625k≤≤的整数k有10个.4.解:8418811()()()22r r r r r rrT C x C xx--+==,令404r r-=⇒=,故展开式中的常数项为4458135()28T C==. 【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项.5.解:由表可计算4235742x+++==,49263954424y+++==,因为点7(,42)2在回归直线y bx a=+上,且b为9.4，∴7ˆ429.42a=⨯+, 解得9.1a=,故回归方程为ˆ9.49.1y x=+, 令x=6得ˆy=65.5,选B.6.解:函数3213y mx nx=-+,则22y mx n'=-,而函数3213y mx nx=-+在[)1,+∞上为增函数，等价于在[)1,+∞上220y mx n'=-≥恒成立，等价于2m n≥将一枚骰子抛掷两次,所有事件的基本情况(m，n)：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)，(1,5),(1,6),(2,1),(2,2)，(2,3)，(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种.其中2m≥n有：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(4,6),(5,1),(5,2)，(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共有30种，设事件“函数3213y mx nx=-+在[)1,+∞上为增函数”为M，则满足条件的概率是305()366P M==7.238.3 9.73010.30 11.3812.②④∴随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P611922122所以ξ的数学期望是691111012112222222E ξ=⨯+⨯+⨯==.由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得121216(0)()()()27P X P A A P A P A ==+=+=,34(1)()27P X P A ===, 44(2)()27P X P A ===, 4(3)1(0)(1)(2)27P X P X P X P X ==-=-=-==故X 的分布列为X 01 2 3 P 1627 427 427 327所以164437()0123272727279E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.巩固训练答案: 1─3 DBA 4.60915.206.160- 3.解:在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ,即[,]22x ππ∈-时,要使cos x 的值介于0到12之间, 需使23x ππ--≤≤或32x ππ≤≤，区间长度为型知cos x 的值介于0到12之间的概率为133ππ=.命题立意::本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos x 的范围,再由长度型几何概型求得.5.提示: 261()x x+的展开式中第1k +项为2(6)123166(0,1,2,,6)k k k k kk T C x x C x k ---+===令12333k k -=⇔=得3x 的系数为3620C =282144(0),13P X ===C C 116821448(1),91P X ===C C C 2621415(2),91P X ===C C所以X 的分布列为:X0 1 2 P413 [来源:学§科§网Z§X§X§K]48911591 X 的数学期望为:448156()012.1391917E X =⨯+⨯+⨯=。
2014高三数学理科尖子生辅导材料(3)--数列与不等式
尖子生辅导材料3──数列与不等式 姓名________导语:数列与不等式是高中数学的重要内容,高考对本内容的考查比较全面,等差数列与等比数列、不等式的解法与证明的考查每年都不会漏.高考对于数列的命题,客观题突出 “小而巧”,主要考查等差(比)数列的概念、性质、通项公式与求和公式；主观题一般“大而全”，常与函数、不等式、解析几何等知识相结合，注重考查题目的综合性与新颖性，这也体现了高考在“知识点交汇处”命题的理念.数列求和问题是数列中的重要知识,在高考中经常出现,对于等差(比)数列的求和主要是运用公式;而非等差(比)数列的求和问题,一般用通项化归法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等.高考对于不等式的命题,往往是一到两个选择或填空题,重点考查一元二次不等式、简单的线性规划问题和基本不等式在求最值中的应用,解答题一般没有纯不等式的题目,而会穿插在其他知识中进行综合考查.一元二次不等式是高中数学的重要内容,是分析、解决相关数学问题的基础与工具,在高考中试题形式活泼且多种多样,既有选择或填空题,又有解答题,与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际问题相互交叉和渗透，考查不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法，以及逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的综合数学能力，充分体现了不等式的知识所具有的极强的辐射作用.问题展示解密高考:1. 在1和256之间顺次插入三个数a b c 、、,使1256a b c 、、、、成一个等比数列,则这5个数之积．．为( ) 18()2A 19()2B 20()2C 21()2D2. 下列选项中,使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是( )()(,1)A -∞- ()(1,0)B - ()(0,1)C ()(1,)D +∞则2315[()]f a a a -=( )()0A 21()16B π 21()8C π 213()16D π14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221()n n n S a n N +++=-+∈,且1235a a a +、、成等差数列.()Ⅰ求1a 的值;()Ⅱ求数列{}n a 的通项公式;()Ⅲ证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++<.15. 设函数2*()1,(,)1!2!!nn x x x f x x R n N n =-++++∈∈. ()Ⅰ证明对每一个*n N ∈,存在唯一的1,12n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,满足()0n n f x =;()Ⅱ由()Ⅰ中的n x 构成数列{}n x ,判断数列{}n x 的单调性并证明;()Ⅲ对任意*p N ∈,n n p x x +、满足()Ⅰ,试比较n n p x x +-与1n的大小.巩固训练:1. 下列结论一定恒成立的是( )1()sin 2(,)sin A x x k k Z x π+≠∈≥ ()B 若a b 、为正实数,则2abab a b+≥ ()C 若12(0,1)a a ∈、,则12121a a a a >+-()312D a a a a+-++-≥ 7.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S an n N *+=--∈且2514a a a 、、构成等比数列. ()Ⅰ证明:2145a a =+; ()Ⅱ求数列{}n a 的通项公式； ()Ⅲ证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<.8. 已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列,其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且335544S a S a S a +++、、成等差数列.()Ⅰ求数列{}n a 的通项公式;()Ⅱ设*()1n n n T S n S ∈=-N ,求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.问题展示解密高考答案: 1─6 CAA BCD7.128 8.(13)-，9.23 10.[1,2] 11.99212.54[点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需考生加强知识系统、网络化学习.7. 分子、分母之和为2的有1项,为3的有2项,,为16的有15项,而89是分子、分母之和为17的第8项.故共有1511581282+⨯+=项.11.提示:利用()()1f x f x -+=求和(逆序相加法求数列的和).12.解:由12()()1f x f x +=得21243441x x x +=-,12121212412()141441x xx x x x f x x ++-+==-++ 222164(41)41x x =-+-+-222142(41)641x x --+-≥14155=-=,当且仅当2244141x x -=-,即243x =,24log 3x =时取得最小值.于是112111111131331113323213nnn n a a a -⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭++++++==-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-≤点评:上述证法实质上是证明了一个加强命题1211131123nn a a a ⎡⎤⎛⎫+++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≤,该加强命题的思考过程如下.考虑构造一个公比为q 的等比数列{}n b ,其前n 项和为()111n n b q T q-=-,希望能得到()1121111312n n b q a a a q -+++<-≤,考虑到()11111n b q b q q -<--,所以令1312b q =-即可.由n a 的通项公式的形式可大胆尝试令13q =,则11b =,于是113n n b -=,此时只需证明1113n n nb a -=≤就可以了.当然,q 的选取并不唯一,也可令12q =,此时134b =,132n n b +=,与选取13q =不同的地方在于,当1n =时,1n n b a >,当2n ≥时,1n nb a <,∴此时我们不能从第一项就开始放缩,应该保留前几项,之后的再放缩,下面给出其证法.当1n =时,11312a =<;当2n =时,121113152a a +=+<;当3n =时,12311111315192a a a ++=++<.当4n ≥时,1n nb a<,∴31231132211111113311151951916212n n a a a -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+++<+++<+++<-.综上所述,命题获证.两式相减：并结合0n p n x x +-<，以及1[,1]2n x ∈2111111111111!!!!(1)1kk k k n pn pn p n p n pnn pnn pn pn n p k k n k n k n k n k n xxxxx x k k k k k k k k n n p n +++++++++==+=+=+=+=+-⎡⎤-=+<<=-=-<⎢⎥--+⎣⎦∑∑∑∑∑∑≤所以有1||n n p x x n+-<(14分)巩固训练答案: 1─3 C DD 4.122n +- 20145.20156.2e4.解：()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012ny n =+,所以21n n a n =+,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212n n n S +-==--. 分析：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题.5.解:当0x =时,21y n =+;当0y =时,2x n=,所以三角形的面积12211121(1)1n S n n n n n n =⨯⨯==-+++, 所以12320141111112014112232014201520152015S S S S ++++=-+-++-=-=.则()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上分别单调递增,∵1(1)0,()n n n nf T S f S S ==-=,当n 为奇数时,n S 随n 的增大而减小,所以1312n S S <=≤，故11113250236n n S S S S <--=-=≤.当n 为偶数时,n S 随n 的增大而增大,所以2314n S S =<≤，故221134704312n n S S S S >--=-=-≥. 综上,对于*n N ∈,总有715126n nS S --≤≤.∴数列{}n T 的最大项的值为56,最小项的值为712-.注: 本题考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式，数列的基本性质等基础知识.考查分类讨论的思想，考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.。
高三数学练习题推荐
高三数学练习题推荐数学作为一门具有重要学科地位的学科，对于学生的学习和综合素质的培养起着至关重要的作用。
而高三学生正处于冲刺阶段，需要通过大量的练习来提升自己的数学水平。
因此，在这篇文章中，我将向大家推荐一些适合高三学生的数学练习题，帮助他们更好地备战高考。
【第一章：函数与导数】1. 某商品价格的变化满足函数y=2x^2-3x+1，求该商品的价格在何时达到最低点，并求出最低价格。
2. 已知函数y=3x^2-6x-5，求该函数的对称轴、顶点坐标和图像开口的方向。
3. 求函数y=3x^3-10x^2+3x-5的最小值和最大值。
【第二章：数列与数学归纳法】1. 求等差数列an=3n+1的第50项的值。
2. 已知等差数列的前n项和Sn=n^2+3n，求该等差数列的公差和首项。
3. 求等比数列an=2^n的前10项的和。
【第三章：三角函数与解三角形】1. 已知sinA=1/2，cosB=3/5，且∠A和∠B均为锐角，求sin(A+B)的值。
2. 已知sinA=4/5，且A为锐角，求cos2A的值。
3. 已知△ABC中，a=5，b=7，∠C=30°，求c的值并判断该三角形的性质。
【第四章：平面向量与立体几何】1. 设OA=3i-2j，OB=-2i+5j，OC=pi+qj，且∠BOC=90°，求p和q的值。
2. 已知向量a=2i+3j，向量b=5i-4j，求向量a与向量b的夹角。
3. 在空间直角坐标系中，求过点A(2,1,3)和点B(1,-2,4)的直线与z轴的交点坐标。
【第五章：概率与统计】1. 一筐中有4个红球，3个白球和2个黑球，从中不放回地取出两个球，求取到两个相同颜色的球的概率。
2. 某校学生会主席选举有甲、乙两人竞选，有400名同学参加投票，每人只能选一个候选人，已知甲获得225票，乙获得175票，求甲获胜的概率。
3. 某手机品牌中，一批300部手机中有10部有质量问题，从中任取一部手机进行检测，已知检测结果是有质量问题，求该手机是该品牌的概率。
寒假高三理科数学每日一练(5)
寒假高三理科数学每日一练（5）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}2320x x x M =++<，集合142x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫N =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则MN =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ．{}1x x <-D ．{}2x x ≤-2、已知复数1z i =+，则221z z z -=-（ ） A ．2i - B ．2i C ．2- D ．23、如图，若()log 3x f x =，()2log g x x =，输入0.25x =，则输出()h x =（ ）A ．0.25B ．32log 2C ．21log 32- D ．2- 4、在C ∆AB 中，()2C C C B +BA ⋅A =A ，则C ∆AB 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 5、设双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则11a dx x ⎰的值是（ ） A ．ln 2 B ．0 C ．ln 3 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）6、当点(),x y 在直线32x y +=上移动时，3273x y z =++的最小值是 ．7、函数()2ln f x x x =+的图象在点()1,1A 处的切线方程是 ．8、若x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．9、（几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A 为切点， C PB 是圆的割线，且1C 2PB =B ，则CPA =B _________．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）10、（本小题满分12分）已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=A + ⎪⎝⎭，R x ∈，且53122f π⎛⎫=⎪⎝⎭． ()1求A 的值；()2若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．11、（本小题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学 第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q （p q <），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：1求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及p ，q 的值；()2求数学期望ξE ．寒假高三理科数学每日一练（5）参考答案1、A2、B3、D4、C5、A6、97、320x y --=8、2 910、解：()1553()sin()121242f A πππ=+=3A =…………2分A ∴=4分 ()23()()))442f f +-=+-+=ππθθθθ3cos )sin cos )]2++-+=θθθθ…………6分32=θ，cos =θ…………8分 又)2,0(πθ∈sin ∴==θ…………10分)43(θπ-f )=-==πθθ…………12分 11、解：用i A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”， i =1，2，3()1236125A A A =…………2分 ()1该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为()123611*********P P A A A =-=-=6分(212分。
2013届高三理科数学训练题(3)
高三数学考练题一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分.1、 函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （ ）（A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4)2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数 的定义域为 （ ） （A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3） （D ）（1，2）∪（2，3）4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（ ）（A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ）6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）；；；。
8、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是 （A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共30分)9、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 10、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .11、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________12、函数y =13、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x )，则,f (6)的值为＿＿＿＿＿14、已知1249a =(a>0) ，则23log a = . 三、解答题(共14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、已知()(01)x x f x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分 ）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）参考答案一、选择题： DCDA CCAC 9、 4 ；10、 ；11、 . 12、［4，＋∞） 13、0 14、315、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分 （Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时， 由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <； （2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a 21x y =21（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。
【2019高考复习参考】高三数学理科配套黄金练习 5.3含答案
第五章 5.3第3课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22 C ．a －b 与b 垂直 D ．a ∥b 答案 C解析 由题知|a |＝12＋02＝1，|b |＝(12)2＋(12)2＝22，a·b ＝1×12＋0×12＝12，(a －b )·b ＝a ·b －|b |2＝12－12＝0，故a －b 与b 垂直．2．若a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，若|c |＝26，且a ·b ＝a ·c ，则c ＝( ) A ．(－4,7) B ．(－5,1) C ．(5,1) D ．(2,4) 答案 C解析 设c ＝(x ，y )，|c |＝26，∴x 2＋y 2＝26① ∵a ·b ＝a ·c ，∴2×(－4)＋3×7＝2x ＋3y ②联立①②，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＝13．已知|a |＝3，|b |＝2，<a ，b>＝60°，如果(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则m 的值为( ) A.3223 B.2343 C.2942 D.2116 答案 C解析 由已知可得(3a ＋5b )·(m a －b )＝0，即3m a 2＋(5m －3)a ·b －5b 2＝0⇒3m ·32＋(5m －3)·3×2·cos60°－5×22＝0，解之得m ＝29424．O 为△ABC 的内切圆圆心，AB ＝5，BC ＝4，CA ＝3，下列结论正确的是( ) A.OA →·OB →<OB →·OC →<OC →·OA→ B.OA →·OB →>OB →·OC →>OC →·OA → C.OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA → D.OA →·OB →<OB →·OC →＝OC →·OA → 答案 A解析 如图，A (0,3)，B (4,0)，C (0,0)，O (1,1)， 则OA →＝(－1,2)，OB →＝(3，－1)，OC →＝(－1，－1)，OA →·OB →＝－5，OA →·OC →＝－1，OB →·OC→＝－2 5．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( )A ．－32 B.32 C ．2 D ．6 答案 D解析 依题意得6－m ＝0，m ＝6，选D.6．设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则〈a ，b 〉＝( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° 答案 B解析 设|a |＝m (m >0)，则由a ＋b ＝c 得(a ＋b )2＝c 2,2m 2＋2m 2cos 〈a ，b 〉＝m 2，cos 〈a ，b 〉＝－12.又0°≤〈a ，b 〉≤180°，因此〈a ，b 〉＝120°，选B.7．已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB →|＝3，|BC →|＝4，|CA →|＝5，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →的值等于( )A ．25B ．24C ．－25D ．－24 答案 C解析 ∵|AB→|＝3，|BC →|＝4，|CA →|＝5，∴|CA →|2＝|AB →|2＋|BC →|2，故∠B ＝90°.则有AB →·BC →＝0. 由BC →·CA→＝|BC →||CA →|cos(π－C )＝4×5×(－45)＝－16， CA →·AB→＝|CA →||AB →|cos(π－A )＝5×3×(－35)＝－9， 则原式＝0＋(－16)＋(－9)＝－25.8．O 为空间中一定点，动点P 在A 、B 、C 三点确定的平面内且满足(OP →－OA →)·(AB→－AC →)＝0，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 答案 D 二、填空题9．在△OAB 中，M 是AB 的中点，N 是OM 的中点，若OM ＝2，则NO →·(NA→＋NB →)＝________.答案 －2 解析如图，延长NM 到点C ，使得MC ＝NM .连接AC 、BC .根据向量的几何运算法则，可得NA →＋NB →＝NC →＝OM →，而NO →＝－12OM →，所以NO →·(NA →＋NB →)＝－12|OM →|2＝－2.10．已知向量a ＝(3，1)，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a ·b ＝3，则b 等于________．答案 (12，32)解析 令b ＝(x ，y )，注：也可设b ＝(cos θ，sin θ)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，(y ≠0) ①3x ＋y ＝3， ②将②代入①知x 2＋(3－3x )2＝1⇒x 2＋3－6x ＋3x 2－1＝0，解得x ＝1(舍去，此时y ＝0)或x ＝12⇒y ＝32. 11．若向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为________．答案 6解析 ∵a ·b ＝|a |·|b |·cos60°＝2|a |， ∴(a ＋2b )·(a －3b )＝|a |2－6|b |2－a ·b ＝|a |2－2|a |－96＝－72. ∴|a |＝612．已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30°.设OC→＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m n＝________. 答案 3解析 方法一 如图所示，∵OA →·OB→＝0，∴OB →⊥OA →. 不妨设|OC →|＝2，过C 作CD →⊥OA →于D ，CE →⊥OB →于E ，则四边形ODCE 是矩形， OC→＝OD →＋DC →＝OD →＋OE →. ∵|OC →|＝2，∠COD ＝30°，∴|DC→|＝1，|OD →|＝ 3. 又∵|OB→|＝3，|OA →|＝1， 故OD→＝ 3 OA →，OE →＝33OB →， ∴OC→＝ 3 OA →＋33OB →，此时m ＝3，n ＝33， ∴m n ＝333＝3.方法二 由OA →·OB →＝0知△AOB 为直角三角形，以OA ，OB 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则可知OA→＝(1,0)，OB →＝(0，3)，又由OC→＝mOA →＋nOB →，可知OC →＝(m ，3n )， 故由tan30°＝3n m ＝33，可知mn ＝3 13．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________ 答案 3解析 因为|a －b |2＝(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝12－2×1×2cos 60°＋22＝3，故|a －b |＝ 3.三、解答题14．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |和|a －b |；(3)若AB→＝a ，AC →＝b ，作△ABC ，求△ABC 的面积． 解析 (1)由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， 得4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61.∵|a |＝4，|b |＝3，代入上式求得a ·b ＝－6， ∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－64×3＝－12， 又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°. (2)可先平方转化为向量的数量积． |a ＋b |2＝(a ＋b )2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13， ∴|a ＋b |＝13. 同理，|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝37，(3)先计算a ，b 夹角的正弦，再用面积公式求值． 由(1)知∠BAC ＝θ＝120°，|AB→|＝|a |＝4，|AC →|＝|b |＝3， ∴S △ABC ＝12|AC →|·|AB →|·sin ∠BAC＝12×3×4×sin120°＝3 315．设两个向量e 1，e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1与e 2的夹角为π3，若向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的范围．解析 由向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为钝角，得(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)|2t e 1＋7e 2||e 1＋t e 2|<0，即(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)<0， 化简即得2t 2＋15t ＋7<0，解得－7<t <－12，当夹角为π时，也有(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)<0， 但此时夹角不是钝角， 设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2)，λ<0， 可求得⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝λ7＝λtλ<0，∴⎩⎨⎧λ＝－14t ＝－142.∴所求实数t 的范围是(－7，－142)∪(－142，－12)16．已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°. (1)求证：(a －b )⊥c ；(2)若|k a ＋b ＋c |>1(k ∈R )，求k 的取值范围．解析 (1)证明 ∵(a －b )·c ＝a ·c －b ·c ＝|a |·|c |·cos120°－|b |·|c |·cos120°＝0， ∴(a －b )⊥c .(2)解析 |k a ＋b ＋c |>1⇔|k a ＋b ＋c |2>1， ⇔k 2a 2＋b 2＋c 2＋2k a ·b ＋2k a ·c ＋2b ·c >1. ∵|a |＝|b |＝|c |＝1，且a 、b 、c 的夹角均为120°， ∴a 2＝b 2＝c 2＝1，a ·b ＝b ·c ＝a ·c ＝－12， ∴k 2－2k >0，∴k >2或k <0拓展练习·自助餐1．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是________．答案 2解析 解法一：由题意，得|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0.又(a －c )·(b －c )＝0，所以|c |2＝c ·(a ＋b )＝|c |·|a ＋b |cos θ，其中θ是c 与a ＋b 的夹角，所以|c |＝|a ＋b |cos θ＝2cos θ.又θ∈[0，π]，所以|c |的最大值是 2.故填 2. 解法二：设a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝(x ，y )， 则a －c ＝(1－x ，－y )，b －c ＝(－x,1－y )．又(a －c )·(b －c )＝0，所以(1－x )·(－x )－y (1－y )＝0，从而得到圆：(x －12)2＋(y －12)2＝12，所以向量c 的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上．又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以|c |的最大值是 2.故填 2.解法三：因为(a －c )·(b －c )＝0，所以a －c 与b －c 互相垂直．又a ，b 是两个互相垂直的单位向量，所以a ，b ，a －c ，b －c 构成的四边形是圆内接四边形，c 为其对角线．所以当c 是直径时，|c |达到最大值，这时圆内接四边形是以a ，b 为邻边的正方形，所以|c |的最大值是 2.故填 2.2．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是( )A ．若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0B ．a ⊙b ＝b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )D ．(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2 答案 B解析 根据题意可知若a ，b 共线，可得mq ＝np ，所以a ⊙b ＝mq －np ＝0，所以A 正确．因为a ⊙b ＝mq －np ，则b ⊙a ＝np －mq ，故二者不等，所以B 错误．对于任意的λ∈R ，(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )＝λmq －λnp ，所以C 正确．(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝m 2q 2＋n 2p 2－2mnpq ＋m 2p 2＋n 2q 2＋2mnpq ＝(m 2＋n 2)(p 2＋q 2)＝|a |2|b |2，所以D 正确，故选B.3．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，则OA →·(OB →＋OC →)的最小值是________．答案 －2解析 解法一 如图所示，由题易得⎭⎪⎬⎪⎫OC→＝OM →＋MC →OB →＝OM →＋MB →MC →＝－MB →⇒OA →·(OB →＋OC →)＝OA →·2OM →＝2|OA →||OM →|·cos180°＝－2|OA→||OM →|. 又∵|OA→|＋|OM →|＝2， ∴|OA →||OM →|≤(|OA →|＋|OM →|2)2＝1(当且仅当|OA →|＝|OM →|时取等号)．∴OA →·(OB→＋OC →)＝－2|OA →||OM →|≥－2， 即O 为AM 中点时，OA →·(OB→＋OC →)取最小值为－2. 解法二 令|OM→|＝x 且0≤x ≤2，则|OA →|＝2－x .OA →·(OB →＋OC →)＝OA →·2OM → ＝－2(2－x )x ＝2(x 2－2x ) ＝2(x －1)2－2≥－2. ∴OA →·(OB→＋OC →)的最小值为－2. 4．已知a 是平面内的单位向量，若b 满足b ·(a －b )＝0，则|b |的取值范围是________．答案 [0,1]5．如图，P 是△AOB 所在平面一点，向量OA→＝a ，OB →＝b ，且P 点在线段AB的垂直平分线上，向量OP →＝c ，若|a|＝2，|b|＝1，则c ·(a －b )的值为A.12 B ．1 C.32 D ．2 答案 C解析 设线段AB 的垂直直平分线与AB 的交点为C ，连接OC ，则c ·(a －b )＝OP →·BA →＝(OC →＋CP →)·BA →＝OC →·BA →＋CP →·BA →＝12(a ＋b )·(a －b )＝12(|a |2－|b |2)＝32.故选C.。
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(三) 1.3
课时提能演练(三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.（2012·福州模拟）已知命题“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（）(A)（-∞,-1）(B)(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-1,1)2.如果命题“⌝(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( )(A)p、q均为真命题(B)p、q中至少有一个为真命题(C)p、q均为假命题(D)p、q至少有一个为假命题3．（预测题）下列命题是假命题的为( )(A)∃x0∈R,0xlge=0(B)∃x0∈R，0tanx=x0π),sinx＜1(C)∀x∈(0,2(D)∀x∈R，e x＞x+14.已知命题p：存在x0∈(-∞,0),00x x<；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，23则A>B，则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)p∨(⌝q)(C)(⌝p)∧q (D)p ∧(⌝q)5.（2012·厦门模拟）命题：（1）⌝x ∈R,2x-1>0,(2) ∀x ∈N *,(x-1)2>0, (3)∃x 0∈R,lgx 0<1,(4)若p:1x 1- >0,则⌝p:1x 1-≤0,(5)∃x 0∈R,sinx 0≥1其中真命题个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2012·南昌模拟)已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x +4x 0+a=0”，若命题“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) (A)(-∞,4］ (B)(-∞,1)∪(4,+∞) (C)(-∞,e)∪(4,+∞) (D)(1,+∞) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知命题p: ∃x 0∈R ，3200x x -+1≤0，则命题⌝p 是_________. 8.(2012·江南十校联考)命题“∃x 0∈R ，220x -3ax 0+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.若∀a ∈(0,+∞), ∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(θ- 6π)的值为________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s: ∃x 0∈R ，|x 0|＞0.11.（2012·南平模拟）已知命题p:A={x|x2-2x-3<0,x∈R},q:B={x|x2-2mx+m2-9<0, x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=(1,3)，求实数m的值；（2）若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【探究创新】(16分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式2x+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题，即不等式x2+2ax+1<0有解，∴Δ＝（2a）2-4>0,得a2>1即a>1或a<-1.2.【解析】选B.因为“⌝(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题.3．【解析】选D.当x=0时,e x=x+1，故选D.)x>1，即2x>3x，所以命题p为假，4.【解析】选C.因为当x＜0时，(23从而⌝p为真．△ABC中，由sinA>sinB⇒a>b⇒A>B，所以命题q为真.故选C.5.【解析】选C.（1）根据指数函数的性质，正确；（2）当x=1时，不成≤0立，故错误；（3）x=1时，lgx=0<1，故正确；（4）⌝p应为：“1-x1π使sinx≥1成立，故真命题有3个.或x=1”,故错误；（5）存在x=26.【解题指南】“p∧q”为假命题是“p∧q”为真命题的否定，故可先求出“p∧q”为真命题时a的取值范围，再根据补集的思想求“p∧q”为假命题时a的取值范围.【解析】选C.当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时,x2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a≥0，∴a≤4.∴“p∧q”为真命题时，e≤a≤4.∴“p∧q”为假命题时，a＜e或a＞4.7.【解析】命题p是特称命题，其否定为全称命题.答案：∀x∈R，x3-x2+1＞08.【解析】因为命题“∃x0∈R，22x-3ax0+9<0”为假命题，所以“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题.a≤∴Δ=9a2-4×2×9≤0⇒答案：【误区警示】本题易出现不知利用命题及其否定的关系来求解，而使用直接法求a 的取值范围，导致结果错误或计算繁杂的情况. 9.【解析】∵∀a ∈(0,+∞)，asin θ≥a, ∴sin θ≥1，又sin θ≤1,∴sin θ=1,∴θ=2k π+2π(k ∈Z),∴cos(θ- 6π)=sin 6π= 12. 答案：1210.【解析】(1)⌝q: ∃x 0∈R ，x 0是5x-12=0的根，真命题. (2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题. (3)⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题.11.【解析】（1）A={x|-1<x<3,x ∈R},B={x|m-3<x<m+3,x ∈R,m ∈R}, ∵A ∩B=(1,3),∴m=4.(2)∵﹁p 是﹁q 的必要不充分条件， ∴﹁q ⇒﹁p, ﹁p ﹁q, ∴﹁p ⇒﹁q, ﹁q﹁p,∴AB,1m 3,0m 2.3m 3-≥-⎧∴∴≤≤⎨≤+⎩【探究创新】【解析】由2x 2+ax-a 2=0,得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=a2或x=-a,∴当命题p 为真命题时,|a 2|≤1或|-a|≤1, ∴|a|≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式20x +2ax 0+2a ≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2. 即a的取值范围为a>2或a<-2.。
2013高三理科数学第一轮复习 不等式的证明练习之二(有答案)
2013高三理科数学第一轮复习 不等式的证明练习⑵(有答案)班级__________姓名______________1、不等式：（1）x 3＋3>2x ；（2）a 5＋b 5<a 3b 2＋a 2b 3；（3）a 2＋b 2≥2(a ＋b －1)；（4）2||≥+abb a 恒成立的有( )A.(1)(2)B. (1)(3)C. (3)(4)D. (1)(2)(3)(4)2、 对R x ∈都成立的不等式是( )A.x x 2lg )1lg(2≥+B. x x 212>+ C.1112<+x D.x x 442≥+ 3、已知a 、b 是不相等的正数，x =2b a +，y =b a +，则x 、y 的关系是( )A.x ＞yB.y ＞xC.x ＞2yD.不能确定4、给出下列三个命题：①若a ≥b>-1,则11a b a b ≥++ ②若正整数m 和n 满足m ≤n,则()2n m n m -≤ ③设P(x 1,y 1)为圆O 1:x 2+y 2=9上任一点，圆O 2以Q （a,b ）为圆心且半径为1，当（a-x 1）2+(b-y 1)2=1时，圆O 1与O 2相切.其中假命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.35.若x,y 是正数，则2211()()22x y y x+++的最小值是（ ） A. 3 B.72 C.4 D. 92 6.111(1)(1)(1),1,(,,),M a b c a b c R M a b c +=---++=∈设且则的取值范围是( )A. [0, 18]B.( 18,1)C. [-1, 18] D. [8,+∞）7、设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++ （ ）A ．14 B ．13C ．12D ．348．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0),,αβ为方程f(x)=x 的两个根，且0<1aαβ<<,0<x<α,给出下列不等式①x<f(x) ②α< f(x) ③x>f(x) ④α> f(x) 其中成立的是A. ①④B. ③④C. ①②D. ②④9．若1=++c b a ，则222c b a ++的最小值为_____________10．若a ＞b ＞c ，则b a -1+c b -1_______ca -3.（填“＞”“=”“＜”） 11、已知实数,1,,=++ca bc ab c b a 满足给出下列等式：（1）1222222≥++a c c b b a （2）321≥abc（3）2)(2>++c b a （4）31222≤++abc c ab bc a 其中一定成立的式子有__________12、已知△ABC 的外接圆半径R=1，41=∆ABC S ，a 、b 、c 是三角形的三边，令c b a s ++=，cb a t 111++=。
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高三数学理科辅导练习
一、选择题
1．已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(CUA)∩B=( )
A．13xx B．23xx C．3xx D．
2．“0a”是“复数1aizi在复平面内对应的点在第三象限”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设na是等差数列，1359aaa，69a，则这个数列的前6项和等于( )
A．12 B．24 C．36 D．48
4．已知0.11.12log0.1,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是( )
A．abc B．bca C．cab D． acb
5 . 20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是
使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏
震级M，其计算公式为0lglgMAA=-，其中A为被测地震的最大振幅，0A是标准地震振幅，5级地震给人的
震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？( )
A．10倍 B．20倍 C.50倍 D．100倍
6．把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的
图象所表示的函数是( )
A．sin(2)3yx，xR B．sin()26xy，xR
C．sin(2)32yx，xR D．sin(2)3yx， xR
7．执行右图的程序框图，若输出的5n，
则输入整数p的最大值是( )
A．15 B．14
C．7 D．6
8．一个四面体的三视图如图所示,则该四面
体的表面积是（ ）
A．1+3 B．1+22
C．2+3 D．22
9．51(1)(1)xx展开式中2x的系数为( )
A．20 B．15 C．6 D．1
10．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式20fxfxx
的解集为（ ）
A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1]
11．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若 |AF|=2|BF|，则线段AB的长为．（ ）
A．8 B．92 C．16 D．163
12．已知定义在),0[上的函数)(xf满足)2(2)(xfxf，当)2,0[x时，xxxf42)(2，设)(xf在
)2,22[nn
上的最大值为)(*Nnan,且}{na的前n 项和为nS，则nS=（ ）
A．1212n B．2214n C．n212 D．1214n
二、填空题
13．已知向量25,10),1,2(babaa，则b .
14．设yx,满足约束条件11yyxxy，则yxz2的最大值为 .
15．如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的
四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图
中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)
最大, 则EF长为 cm ．
16.已知22,2,xxafxxxa，若函数1lngxfxax有零点，
则实数a的取值范围是 ．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
P