高中数学——圆锥曲线
圆锥曲线
概念
01
焦点
02
准线03离Fra bibliotek率04
焦准距
06
弦和焦点弦
05
焦半径
定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点。
定义中提到的定直线称为圆锥曲线的准线。
固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与对应准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率。
焦点到对应准线的距离称为焦准距。
焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。
类似圆，圆锥曲线上任意两点之间的连线段称为弦；过焦点的弦称为焦点弦。平行于准线的焦点弦称为通径， 物理学中又称为正焦弦。
（1）两条动直线交点为圆锥曲线上的某个定点
即从圆锥曲线上某一点引出两直线AC、AD，如果CD经过定点B，则kAC+kAD为定值。反之，如果已知kAC+kAD 为定值，也能推出CD经过某定点B。
斜率之和为定值如图，A为圆锥曲线上的定点，A'是A关于x轴的对称点。在过A‘的切线上找一点B，过B作割 线CD，连接AC、AD。这就有了两动直线AC、AD，其交点为圆锥曲线上的定点A，且经过定点B。
圆锥曲线是光滑的，因此有切线和法线的概念。
对于同一个椭圆或双曲线，有两个“焦点－准线”的组合可以得到它。因此，椭圆和双曲线有两个焦点和两 条准线。而抛物线只有一个焦点和一条准线。
圆锥曲线是轴对称图形，对称轴为过焦点且与准线垂直的直线。在椭圆和双曲线的情况，该直线通过两个焦 点，该直线称为圆锥曲线的焦轴。对于椭圆和双曲线，还关于焦点连线的垂直平分线对称，因此椭圆和双曲线有 两条对称轴。
早期对圆锥曲线进行系统研究成就最突出的可以说是古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius，前262~前190）。 他与欧几里得是同时代人，其巨著《圆锥曲线》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古代希腊几何的登峰造极之 作。
高考数学中的常见圆锥曲线
高考数学中的常见圆锥曲线圆锥曲线是高中数学中重要的一章内容，也是高考中经常出现的考点之一。
圆锥曲线是平面解析几何的基础，对于学习解析几何和进一步学习微积分等数学课程具有重要的意义。
在高考数学中，常见的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线。
接下来，我们将对每种圆锥曲线进行详细的介绍。
一、椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种，其定义为到定点F1和F2的距离之和等于定长2a的点P的轨迹。
其中，F1和F2是称为焦点的点，2a称为椭圆的长轴。
椭圆的其他要素有：1. 焦距：定义为焦点之间的距离，记作2c。
2. 离心率：定义为焦距与长轴之比，记作e。
在椭圆中，离心率小于1。
3. 扁压比：定义为短轴与长轴之比，记作b/a。
在椭圆中，扁压比小于1。
椭圆的方程可以通过坐标系中点P(x,y)到焦点F1、F2的距离之和等于定长2a来表示。
椭圆的标准方程为：(x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 = 1在高考中，关于椭圆的考点主要包括椭圆的性质和椭圆的方程与图像等方面的题目。
二、双曲线双曲线是圆锥曲线中的另一种，其定义为到定点F1和F2的距离之差等于定常2a的点P的轨迹。
其中，F1和F2是称为焦点的点，2a称为双曲线的距。
双曲线的其他要素有：1. 焦距：定义为焦点之间的距离，记作2c。
2. 离心率：定义为焦距与距之比，记作e。
在双曲线中，离心率大于1。
3. 长半轴：定义为从顶点到较远焦点的距离，记作a。
4. 短半轴：定义为从顶点到双曲线与x轴或y轴的交点的距离，记作b。
在双曲线中，短半轴小于距。
双曲线的标准方程为：(x-x0)^2/a^2 - (y-y0)^2/b^2 = 1在高考中，关于双曲线的考点主要包括双曲线的性质和双曲线的方程与图像等方面的题目。
三、抛物线抛物线是圆锥曲线中的最后一种，其定义为点P到定直线（直矩）的距离等于点P到定直线（焦准）的距离。
抛物线的定直线称为准线，定直线的焦点称为焦点，焦距的两倍称为抛物线的焦距。
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质圆锥曲线是高中数学中非常重要的一个概念，与其相关的知识点在高考中也是经常出现的考点。
本文将介绍圆锥曲线的基本概念以及其相关性质，希望能对正在备考高考数学的同学有所帮助。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由圆锥面和一个平面相交而形成的曲线。
根据平面与圆锥面相交的位置和方向不同，可以分为四种圆锥曲线，分别是椭圆、抛物线、双曲线和圆。
1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中比较常见的一种曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的两个平行直母线截取而成。
椭圆有两个焦点和一条长轴和短轴，其特点是离焦点的距离之和等于常数，即椭圆的离心率小于1。
2. 抛物线抛物线是另一种常见的圆锥曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的一条直母线截取而成。
抛物线有一个焦点和一条准轴，其特点是离焦点的距离等于离准轴的距离。
3. 双曲线双曲线和椭圆和抛物线不同，它可以由一个平面沿着圆锥面的两个非平行直母线截取而成。
双曲线有两个焦点和两条渐近线，其特点是离焦点的距离之差等于常数，即双曲线的离心率大于1。
4. 圆圆是圆锥曲线中最简单的一种曲线，它可以由一个平面与圆锥面的一个直母线相交而得到。
圆是只有一个焦点的特殊情况，它的离心率等于0。
二、圆锥曲线的相关性质除了基本概念之外，圆锥曲线还有一些重要的性质，在高考中也是需要掌握的知识点。
1. 椭圆的性质（1）椭圆的两个焦点与中心三点共线；（2）椭圆的长轴与短轴的长度之比等于焦距之和与焦距之差的比；（3）椭圆的离心率等于焦距之长除以长轴的长度。
2. 抛物线的性质（1）抛物线的对称轴垂直于准轴；（2）抛物线的焦点在准轴上的中点。
3. 双曲线的性质（1）双曲线的两条渐近线一定是不相交的；（2）双曲线的离心率等于距离两个焦点最远的点与焦点之间的距离之比。
4. 圆的性质（1）圆的任何直径经过圆心；（2）圆的内切和外切线垂直于半径并且相切于切点。
总结圆锥曲线作为高中数学中的一个重要概念，其基本概念和相关性质都需要仔细掌握。
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇高中数学圆锥曲线知识点总结5篇教育的现代化和大众化是推进知识普及和人才培养的重要策略。
科学科研的公正性和透明度是科研活动的重要保障。
下面就让小编给大家带来高中数学圆锥曲线知识点总结，希望大家喜欢!高中数学圆锥曲线知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x ，y+y )。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
高中数学圆锥曲线结论(最完美版本)
椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，那么焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=上，那么过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.6. 假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，那么过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，那么切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，那么椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - ,2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，那么MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q交于点N ，那么MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，那么22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，那么焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.〔内切：P 在右支；外切：P 在左支〕5. 假设000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=〔a＞0,b ＞0〕上，那么过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b-=. 6. 假设000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=〔a＞0,b ＞0〕外 ，那么过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，那么切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=. 7. 双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞o 〕的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，那么双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞o 〕的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，那么MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，那么MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞0〕的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，那么0202y a x b K K ABOM =⋅，即0202y a x b K AB =。
高中数学圆锥曲线论文超好
新特点，新趋势对圆锥曲线复习的启示圆锥曲线试题充分体现了“稳中求变”，如立足基础知识和基本技能，突出对能力，特别是思维能力的考查，重视数学思想方法的树立和应用，但我们特别关注的是2015年圆锥曲线试题中的一些新特点和新趋势，并以此为指导原则，在未来的复习工作中，在打好基础的同时，在应变上多下点功夫。
1、 位置前移，难度下降以往，圆锥曲线解答试题大都在试卷的尾部，甚至是“压轴”题，这几乎成一种命题趋势，但今年的几道试题发出了一个信息，即这类试题在某些试卷中的位置前移的趋势。
19.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，且右焦点F 到左准线l 的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程.【答案】（1）2212x y +=（2）1y x =-或1y x =-+． 【解析】试题分析（1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件即可：一是离心率为2，二是右焦点F 到左准线l 的距离为3，解方程组即得（2）因为直线AB 过F ，所以求直线AB 的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据PC=2AB 列出关于斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB 两点坐标，利用两点间距离公式求出AB 长，再根据中点坐标公式求出C 点坐标，利用两直线交点求出P 点坐标，再根据两点间距离公式求出PC 长，利用PC=2AB 解出直线AB 斜率,写出直线AB 方程.试题解析：（1）由题意，得2c a =且23a c c +=，解得a =1c =，则1b =， 所以椭圆的标准方程为2212x y +=． （2）当x AB ⊥轴时，AB C 3P =，不合题意．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，()11,x y A ，()22,x y B ，将AB 的方程代入椭圆方程，得()()2222124210k x k x k +-+-=， 则1,2x =C 的坐标为2222,1212k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，且)22112k k +AB ==+．若0k =，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意．【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系【名师点晴】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单． 20.【2015高考福建，理18】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1x my m R =-?，()交椭圆E 于A ，B 两点， 判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由． 【答案】(Ⅰ)22142x y +=；(Ⅱ) G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得2222,b c a a b c ìïïï=íïï=+ïî解得2a b c ì=ïï=íïïî 所以椭圆E 的方程为22142x y +=． (Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由22221(m 2)y 230,142x my my x y ì=-ï+--=íï+=ïî得 所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++，从而022y m 2=+. 所以222222200000095525GH|()y (my )y (m +1)y +my +44216x =++=++=. 22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--==22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-, 故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++ 所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299GA (,),GB (,).44x y x y =+=+ 由22221(m 2)y 230,142x my my x y ì=-ï+--=íï+=ïî得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而121212129955GA GB ()()(my )(my )4444x x y y y y =+++=+++ 22212122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y =+++=-+++ 22172016(m 2)m +=>+ 所以cos GA,GB 0,GA GB 狁> 又，不共线，所以AGB Ð为锐角.故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．【考点定位】1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．【名师点睛】本题通过判断点和圆的位置关系来考查中点问题，利用韦达定理确定圆心，然后计算圆心到点G 的距离并和半径比较得解；也可以构造向量，通过判断数量积的正负来确定点和圆的位置关系：0GA GB ⋅< ⇔点G 在圆内；0GA GB ⋅> ⇔点G 在圆外；0GA GB ⋅= ⇔点G 在圆上，本题综合性较高，较好地考查分析问题解决问题的能力．2、 向量介入 强强联合平面向量是十分活跃的一个“角色”，它融数形于一体，与圆锥曲线问题自然交汇、亲密接触，无论对试题的表述，还是揭示曲线的几何性质方面都已显示出它的独特优势，尽管有些题中没有向量，但若引进向量，则能出奇制胜。
高中数学圆锥曲线有好用的公式
高中数学圆锥曲线有什么好用的公式吗那些考试拿高分的，一定是简单的题目做得又快又对，这样他们才有时间去思考难题。
因此，适当地掌握一些教材中没有提到，但是可以加速解题过程的公式和定理，对提高解题速度，尤其是选择和填空题的解题速度极为有效。
下面就来简单总结一下与圆锥曲线有关的好用公式：1.利用椭圆的焦点三角形快速求离心率通过这一简单的结论，我们可以把一些出现在选择和填空题中的求离心率类的题目迅速解决，只需要画出图，找出角度，代入公式，避免了a，b，c换来换去的繁琐运算，为我们后面的大题节约时间。
我们先证明一下这个公式：通过这一简单的结论，我们可以把一些出现在选择和填空题中的求离心率类的题目迅速解决，只需要画出图，找出角度，代入公式，避免了a，b，c换来换去的繁琐运算，为我们后面的大题节约时间。
【我们先不使用这个定理来解决这个问题】：【在知道公式的情况下】翻译的图像和条件不变：那我们比较这两种做法，显然第一种需要用数学三招去思考，去动点脑筋去想，但如果利用好这个公式，我们几乎不需要思考，只需要熟练的计算即可迅速解出答案！2.利用椭圆的切线方程快速解题只需记下这个简单的结论，在圆锥曲线中椭圆这一章中，遇到切线问题就可以思路更清晰，解题更迅速噢。
【直接记住结论解题】再盯住已经转化过的目标，要求上述式子的最小值，联想有关的定理和定义，我们想到了利用函数的性质或者不等式的方法求最值，所以要把x1•x2，y1•y2，x1+x2换成与m有关的代数式。
利用这个定理，有效的缩短了解题时间，让我们对这一类型的题目处理起来更得心应手。
不仅是椭圆，在圆上这个定理也是成立的：大家记住了吗？3.利用双曲线的焦点三角形快速求离心率通过这一简单的结论，我们可以把一些出现在选择和填空题中的求离心率类的题目迅速解决，只需要画出图，找出角度，代入公式，避免了a，b，c换来换去的繁琐运算，为我们后面的大题节约时间。
我们先证明一下这个公式：因为上次椭圆的已经进行简便性验证了，那么同学们多记这4个字——椭加双减，再加上本身这个公式就很好记，结合三角形对比一下，多记4个字又可以解决一类题，投资回报比是很高的！利用本质教育的第一招翻译，翻译出图形：再利用本质教育的第三招盯住目标立马联想我们背过的公式：椭加双减3.二次曲线弦长万能公式（另外一个类似，可以证明）这就是泽宇老师在录播课中提到的“韦达定理模式”，解大题的时候，把以上证明过程写出来即可。
高中数学圆锥曲线幂定理
高中数学圆锥曲线幂定理圆锥曲线幂定理是高中数学中一个重要的定理，用于研究圆锥曲线上点的性质。
它是基于点到圆锥曲线的焦点的距离和点在圆锥曲线上的幂之间的关系推导出来的。
下面我将详细介绍这个定理。
1.圆锥曲线：圆锥曲线是平面上一种特殊的曲线，它的方程可以用二次方程表示。
常见的圆锥曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线。
2.幂：点到圆锥曲线的焦点的距离就是该点在圆锥曲线上的幂。
3.幂定理的应用：幂定理通常用于解决圆锥曲线上点的性质问题，如判断点在曲线内部、外部还是边上。
4.幂定理的推导：假设点P(x, y)到圆锥曲线的焦点的距离为d，点P在圆锥曲线上的幂为P，则根据幂的定义有d^2=Px*PF。
5.幂定理的一般表达式：根据上述推导可以得到圆锥曲线幂定理的一般表达式d^2=Px*PF。
6.圆的幂定理：以圆为例，圆的方程为x^2+y^2=r^2，点P(x, y)到圆心O的距离为d，则幂为P=x^2+y^2-r^2。
7.椭圆的幂定理：椭圆的方程为(x/a)^2+(y/b)^2=1，点P(x, y)到焦点F1和F2的距离之和为2a，则幂为P=a^2-b^2。
8.双曲线的幂定理：双曲线的方程为(x/a)^2-(y/b)^2=1，点P(x, y)到焦点F1和F2的距离之差为2a，则幂为P=a^2+b^2。
9.抛物线的幂定理：抛物线的方程为y^2=4ax，点P(x, y)到焦点F的距离为PF=|x+a|，则幂为P=x^2-a^2。
10.圆锥曲线的性质：根据幂定理，我们可以判断点在圆锥曲线的内部、外部还是边上，进而证明性质。
11.圆锥曲线的离心率：离心率是圆锥曲线的一个重要参数，也可以通过幂定理计算得到。
12.幂定理的证明思路：幂定理的证明通常通过几何、代数或解析几何方法，思路清晰，步骤简单。
13.幂定理的应用举例：通过几个具体的例子，说明幂定理在解决圆锥曲线上点的性质问题中的应用。
14.幂定理的推广：幂定理不仅适用于圆锥曲线，还可以推广到其他几何形状上，如圆、多边形等。
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数学定义几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形.求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时,二直线平行;有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与 X 轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。
可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角.直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距.直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。
在空间，两个平面相交时，交线为一条直线.因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
空间直线的方向空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量.直线在空间中的位置, 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定.在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。
在建立欧几里得几何学的公理体系时,直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
关系式◆直线的斜率:k=（y2—y1)/(x2—x1) (x1≠x2）（1）一般式:适用于所有直线Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）两直线平行时:A1/A2=B1/B2≠C1/C2两直线垂直时：A1A2+B1B2=0两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2两直线相交时:A1/A2≠B1/B2（2）点斜式：知道直线上一点(x0,y0)，并且直线的斜率k存在，则直线可表示为y-y0=k(x—x0）当k不存在时，直线可表示为x=x0（3）截距式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线知道直线与x轴交于（a,0),与y轴交于(0,b），则直线可表示为x/a+y/b=1（4)斜截式：Y=KX+B (K≠0)当k>0时，y随x的增大而增大；当k 〈0时，y随x的增大而减小。
两直线平行时 K1=K2两直线垂直时 K1 X K2 = —1(5)两点式x1不等于x2 y1不等于y2（y—y1)/(y2-y1）=(x-x1)/（x2-x1)(6）法线式x·cosα+ysinα-p=0（7）点到直线方程注意：各种不同形式的直线方程的局限性：①点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；②两点式不能表示与坐标轴平行的直线；③截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；④直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零．(8）两平行直线间的距离IC1-C2I / 根号下A的平方加上B的平方椭圆椭圆作图范例椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。
它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
椭圆在方程上可以写为标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等.椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点.椭圆的第一定义tuǒyuán平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a〉|FF’｜)的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF’│=2a其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。
椭圆的第二定义平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e（即椭圆的偏心率，e=c/a）的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点F为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/c）。
椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出:平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件,也就是排除斜率不存在的情况切线与法线的几何性质定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。
若直线AB切椭圆C于点P，则∠APF1=∠BPF2。
定理2:设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点.若直线AB为C在P 点的法线，则AB平分∠F1PF2。
上述两定理的证明可以查看参考资料［1]。
计算机图形学约束椭圆必须一条直径与X轴平行，另一条直径Y轴平行.不满足此条件的几何学椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线。
标准方程高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准"指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0)2)焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 （a〉b>0）其中a>0，b〉0。
a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称F点在Y轴轴被椭圆所截,有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2）^0。
5，焦距与长。
短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距.又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n）。
既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是:x=acosθ ，y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是: xx0/a^2+yy0/b^2=1lk一般方程Ax^2;+Bxy+Cy^2;+Dx+Ey+F=0 （A。
C不为0)公式椭圆的面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长）.椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。
如L = ∫［0，π/2］4a * sqrt(1-(e*cost）＆sup2;)dt≈2π√（（a²+b²）/2) ［椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL，则e=PF/PL椭圆的准线方程x=±a^2/c椭圆的离心率公式e=c/a(0<e〈1，因为2a〉2c)椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点(c,0）与准线x=+a＆sup2;/C)的距离，数值=b＆sup2;/c椭圆焦半径公式焦点在x轴上:｜PF1|=a+ex0 |PF2｜=a—ex0椭圆过右焦点的半径r=a—ex过左焦点的半径r=a+ex焦点在y轴上：｜PF1|=a—ey0 ｜PF2｜=a+ey0椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a点与椭圆位置关系点M（x0,y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内: x0^2/a^2+y0^2/b^2<1点在圆上: x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2〉1直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相离△〈0无交点相交△>0 可利用弦长公式:A（x1,y1) B（x2，y2)｜AB|=d = √(1+k^2)｜x1—x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2）|y1-y2｜= √(1+1/k^2）(y1-y2）^2椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为-(b^2）X/（a^2)y 椭圆焦点三角形面积公式若∠F1PF2=θ, 则S=b^2tanθ/2椭圆参数方程的应用求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ，y=b×sinβ a为长轴长的一半相关性质由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。
例如：有一个圆柱,被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义)：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆例：已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b〉0)的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3。
（1）求椭圆C的方程.（2)直线l：y=x+1与椭圆交于A，B两点,P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值。
（3）在（2)的基础上求△AOB的面积.一分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a,端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义），可知a=√3，又c/a=√6/3,代入得c=√2，b=√(a^2-c^2）=1,方程是x^2/3+y^2/1=1，二要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1,y=x+1解得x1=0，y1=1,x2=—1.5,y2=-0。
5。
利用弦长公式有√（1+k^2）)［x2-x1］（中括号表示绝对值）弦长=3√2/2,对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的平行线，可以发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m,利用判别式等于0,求得m=2,-2.结合图形得m=-2。
x=1.5,y=—0.5,p(1.5,-0.5)，三直线方程x—y+1=0,利用点到直线的距离公式求的√2/2,面积1/2＊√2/2*3√2/2=3/4，双曲线双曲线（Hyperbola）是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。
双曲线是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平面的交截线. 双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数.定义：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数的轨迹称为双曲线定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离［1］）的点的轨迹称为双曲线.定义2:平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线。