上海十年中考数学压轴题24,25题

x图12上海市十年中考数学压轴题24题考点48、代数母体型综合题 1．（2008）如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．2．（2009）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结． （1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．O A (10)，C (04)，CM x ∥B A y x b =+b B CM D OD b D P x POD △P PD P O Oxb3．（2010）如图，已知平面直角坐标系x O y ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A （4，0）、B （1，3） ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P（m ，n ）在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值．4．（2011）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．5．（2012）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过()()4,0,1,0A B -与y 轴交于C ，点D 在线段OC 上，OD t =，点E 在第二象限内，90ADE ∠=︒，1tan ,2DAE EF OD ∠=⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段,EF OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值．6．（2013）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．xoy M 2(0y ax bx a =+>）A x B AO OB =0120AOB ∠=OM AOM ∠C x ABC AOM C MAB Oxy图97．（2014）在平面直角坐标系中（如图9），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，－2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P （t ，0），且t ﹥3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．8．（2015）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线y ＝ax 2－4与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB ＝25．点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长；（3）当tan ∠ODC ＝23时，求∠P AD 的正弦值．图99．（2016）如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积； （3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠， 求点E 的坐标．10．（2017）在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线y =-x 2+bx +c 经过点A （2， 2），对称轴是直线x =1，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示∠AMB 的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ，如果OP =OQ图 811．（2018）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线c bx x y ++-=221经过 A （–1，0）和点B （0，25），顶点为C ．点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 按顺时针方向转90°，点C 落在抛物线上的点P 处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置．这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求M 的坐标．12．（2019）在平面直角坐标系xOy 中(如图9)，已知抛物线22=-y x x ，其顶点为A . （1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线22=-y x x 的“不动点”的坐标；②平移抛物线22=-y x x ，使所得新拋物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC上海市十年中考数学压轴题25题考点49、几何母体型综合题1．（2008）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．2．（2009）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）． （1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长； （2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，BD Q AB PQ ADPC AB=2AD =Q B PC AP 32AD =Q AB B Q 、x APQ PBCS y S =△△APQ S △APQ △PBC S △PBC △yx AD AB <Q AB QPC ∠B A D M E C图13B A DC 备用图 AD P Q D A PA D P3．（2010）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ． （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式．（备用） （备用） 4．（2011）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图1tan 3BPD ∠=5．（2012）如图8，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），,OD BC OE AC ⊥⊥，垂足分别为D E 、． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在DOE ∆中是否存在长度不变的边？若存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （3）设=BD x ，DOE ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出它的定义域．6．（2013）在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知AD =13，AB =5，设AP =x ，BQ =y ． （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果EF =EC =4，求x 的值．y x x OABCDE图8图10备用图7．（2014）如图10，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长； （2）联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．8．（2015）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ ＝OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F （点F 与点C 、D 不重合），AB ＝20，cos ∠AOC ＝54．设OP ＝x ，△CPF 的面积为y ． （1）求证：AP ＝OQ ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．GB EFDCP图10 ABDC备用图 AOPQ F EDCBA备用图O DCBA第 11 页 共 13 页9．（2016）如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围．10．（2017）如图9，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB =AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC .（1）求证：△OAD ∽△ABD ；（2）当△OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离；（3）记△AOB 、△AOD 、△COD 的面积分别是S 1、S 2、S 3，如果S 2是S 1和S 3的比例中项，求OD 的长.备用图图9第 12 页 共 13 页11．（2018）已知⊙O 的直径AB =2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为点F ．（1）如图11，如果AC =BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求∠ABD 的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是⊙O 的内接正n 边形的一边，CD 是⊙O 的内接正（n +4）边形的一边，求△ACD 的面积．12．（2019）如图10，AD 、BD 分别是△ABC 的内角∠BAC 、∠ABC 的平分线，过点A 作AE ⊥AD ，交BD 的延长线于点E . （1）求证: 12∠=∠E C ； （2）如图11，如果AE =AB ，且BD :DE =2:3，求cos ∠ABC 的值；（3）如果∠ABC 是锐角，且△ABC 与△ADE 相似，求∠ABC 的度数，并直接写出S △ADE ∶S △ABC 的值.图10图11 A BC D E E D CB A A BCD FE O 图11 O B A C D EF 图12 A B O 备用图第13 页共13 页。