c++递归算法经典实例详解
《c语言递归算法》课件
C语言递归算法是一种强大的编程技巧，通过函数自身调用实现问题的解决。 本课件将介绍递归算法的概念、实现方式、应用场景、优缺点以及与循环的 区别，同时还会通过案例演示帮助理解。
什么是递归算法？
基本概念
递归是指函数直接或间接地调用自身的过程。
递归特点
递归算法需要有基准条件和递推关系，用于结 束递归和推进递归过程。
递归算法的实现方式
递归函数
通过函数自身调用实现递归，需要定义递归函数和 递归终止条件。
递归流程图
通过流程图展示递归算法的执行过程，帮助理解递 归逻辑。
递归算法的应用场景
1 数学计算
递归算法可以用于解决数学问题，如斐波那契数列、阶乘等。
2 数据结构
递归算法在树、图等数据结构的遍历和搜索中有广泛应用。
递归算法的优点和缺点
优点
• 简化问题复杂度 • 代码结构清晰
缺点
• 执行效率较低 • 内存占用较高
递归算法与循环的区别
1
循环
2
迭代操作
3
递归
函数自身调用
区别
递归更直观，但消耗资源较多；循环更 高效，但代码可读性差。
递归算法的注意事项
1 递归终止条件
保证递归过程能够结束，否则可能导致死循 环。
2 堆栈溢出
过深的递归调用可能导致堆栈溢出，需要注 意递归深度。
递归算法的案例演示
斐波那契数列
通过递归实现斐波那契数列的计算。
二叉树遍历
通过递归遍历二叉树的各种方式。
全排列递归算法c语言
全排列递归算法c语言
全排列是一种将一组元素进行排列得到所有可能的组合的算法。
递归是一种重复调用函数本身的方法，可以用来实现全排列算法。
以下是一个使用递归算法实现全排列的C语言代码示例：// 交换数组中两个元素的位置
// 递归生成全排列
// 将第i个元素与第start个元素交换位置 // 递归生成剩余元素的全排列
// 恢复数组的原始顺序
这段代码使用了递归的方式生成数组 `arr` 的全排列。
`permute` 函数接受一个数组、起始位置 `start` 和结束位置`end` 作为参数。
在每一次递归调用中，它将当前位置的元素与后续位置的元素依次交换，并递归生成剩余元素的全排列。
当`start` 等于 `end` 时，表示已经完成了一种排列，将其打印出来。
运行上述代码，将会输出以下结果：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2
```
这些结果是给定数组 `[1, 2, 3]` 的所有全排列。
c语言的递归
c语言的递归递归，作为一种编程技巧和思维方式，是计算机科学中一个重要的概念。
在C语言中，递归可以被广泛应用于各种算法和问题的解决过程中。
本文将介绍C语言中递归的基本原理、优缺点以及一些常见的递归应用场景。
一、递归的基本原理递归是指在一个函数的定义中调用函数本身的过程。
在C语言中，递归函数的定义通常包括两个部分：基准情况（base case）和递归情况（recursive case）。
基准情况是指满足特定条件时递归停止，递归情况则是通过不断调用函数本身来实现问题的拆解和解决。
下面是一个简单的例子，演示了如何使用递归来实现计算n的阶乘：```cint factorial(int n) {// 基准情况if (n == 0 || n == 1) {return 1;}// 递归情况return n * factorial(n - 1);}int main() {int n = 5;int result = factorial(n);printf("%d的阶乘是：%d\n", n, result);return 0;}```在上面的代码中，当n等于0或者1时，递归停止，返回结果1。
否则，函数将n与factorial(n-1)相乘，并返回结果。
通过逐步拆解n的值，直到满足基准情况，递归函数可以完成阶乘的计算。
二、递归的优缺点递归在解决某些问题时可以提供简洁、优雅的解决方案，但同时也存在一些缺点。
1. 优点：简洁清晰：递归能够将问题分解为更小的子问题，代码结构更加清晰易懂。
解决复杂问题：某些问题如果采用迭代的方式来解决会非常复杂，而递归提供了一种更加直观的解决思路。
2. 缺点：性能开销：递归往往需要调用函数本身多次，会产生额外的函数调用开销，导致性能下降。
内存占用：递归的过程中需要保存每一次函数调用的上下文，可能会导致内存占用较大。
三、递归的应用场景递归可以用于解决一些常见的问题和算法，比如树的遍历、图的搜索、排列组合等。
c语言中的递归 (1)
c语言中的递归递归是一种常见的编程技巧，也是C语言中的重要概念之一。
通过递归，我们可以将一个复杂的问题分解成更小的子问题，从而简化解决方案。
在C语言中，递归函数是一种自己调用自己的函数，它可以通过不断调用自身来解决问题。
递归函数通常包含两个部分：基本情况和递归情况。
基本情况是指递归函数停止调用自身的条件，而递归情况则是指递归函数调用自身的情况。
在编写递归函数时，我们需要确保递归情况最终会达到基本情况，否则递归函数将陷入无限循环。
一个经典的例子是计算阶乘。
阶乘是指从1到某个正整数n的所有整数的乘积。
我们可以使用递归函数来计算阶乘。
首先，我们需要定义基本情况，即当n等于1时，阶乘的结果为1。
然后，我们定义递归情况，即当n大于1时，阶乘的结果为n乘以(n-1)的阶乘。
下面是一个使用递归函数计算阶乘的示例代码：```c#include <stdio.h>int factorial(int n) {if (n == 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}int main() {int n;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);printf("%d的阶乘是%d\n", n, factorial(n));return 0;}```在上面的代码中，我们定义了一个名为factorial的递归函数，它接受一个整数n作为参数，并返回n的阶乘。
在递归情况中，我们调用了自身，并将n减1作为参数传递给递归函数。
当n等于1时，递归函数将返回1，从而达到基本情况。
递归函数的执行过程可以用一棵树来表示，这棵树被称为递归树。
每个节点表示一个函数调用，树的根节点表示初始函数调用，叶子节点表示基本情况。
通过递归树，我们可以更好地理解递归函数的执行过程。
然而，递归并不是解决所有问题的最佳方法。
c语言 递归函数 示例 -回复
c语言递归函数示例-回复中括号内的主题是“c语言递归函数示例”。
在本文中，我将详细介绍递归函数在C语言中的使用方法，并通过示例代码来演示其工作原理。
首先，让我们来了解什么是递归函数。
递归函数是指在函数体内调用自身的函数。
这种自我调用的方式使得函数能够解决一些需要重复执行相同操作的问题。
当函数调用自身时，会创建一个新的函数调用栈，在栈上保存参数和局部变量的值。
当函数自身调用完成并返回时，它将从调用栈中弹出，并恢复到之前的函数调用的状态。
为了更清晰地理解递归函数的工作原理，让我们来看一个简单的示例：计算阶乘。
c#include <stdio.h>int factorial(int n) {if (n == 0 n == 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}int main() {int n = 5;printf("The factorial of d is d\n", n, factorial(n));return 0;}在上面的示例中，我们定义了一个名为`factorial`的递归函数，它计算给定整数`n`的阶乘。
如果`n`等于0或者1，那么阶乘的结果为1。
否则，递归调用`factorial`函数，并将`n-1`作为参数传递给它，并将结果乘以`n`。
这个递归过程会一直进行下去，直到`n`等于0或1为止。
在`main`函数中，我们调用`factorial`函数并打印结果。
在这个例子中，我们计算了5的阶乘，也就是5!，结果为120。
递归函数的实现需要注意一些细节。
首先，递归函数必须有一个或多个基本情况，也就是在某些情况下函数不再调用自身，直接返回结果。
在上面的示例中，基本情况是当`n`等于0或1时，直接返回1。
否则，递归调用自身。
其次，递归函数的递归调用必须朝着基本情况靠近。
否则，函数将会无限递归下去，导致栈溢出错误。
c语言汉诺塔问题递归算法
c语言汉诺塔问题递归算法汉诺塔问题是经典的递归问题，要求将n个大小不同的盘子从起始柱移动到目标柱，并遵循以下规则：1.大盘子不能在小盘子上方移动。
2.每次只能移动一个盘子。
在C语言中，我们可以使用递归算法来解决汉诺塔问题。
以下是一个简单的示例代码：```c#include<stdio.h>voidhanoi(intn,charfrom,charto,charaux){if(n==1){//只有一个盘子时，直接移动到目标柱printf("Movedisk1from%cto%c\n",from,to);}else{//递归地将n-1个盘子从起始柱移动到辅助柱，再将最后一个盘子从起始柱移动到目标柱hanoi(n-1,from,aux,to);printf("Movedisk%dfrom%cto%c\n",n,from,to);hanoi(n-1,aux,to,from);}}intmain(){intn;printf("Enterthenumberofdisks:");scanf("%d",&n);hanoi(n,'A','C','B');//从起始柱A开始，目标柱C，辅助柱Breturn0;}```在上述代码中，我们定义了一个名为hanoi的函数，用于实现汉诺塔问题的递归解法。
该函数接受四个参数：n表示盘子的数量，from表示起始柱，to表示目标柱，aux表示辅助柱。
当只有一个盘子时，直接移动到目标柱；否则，我们通过递归调用将n-1个盘子从起始柱移动到辅助柱，再将最后一个盘子从起始柱移动到目标柱。
在主函数中，我们从用户输入获取盘子的数量，并调用hanoi函数开始解决问题。
通过使用递归算法，我们可以将复杂的问题分解为更小的子问题，从而方便地解决问题。
在汉诺塔问题中，我们将n个盘子从起始柱移动到目标柱的问题分解为将n-1个盘子从起始柱移动到辅助柱和将最后一个盘子从起始柱移动到目标柱两个子问题。
C++递归与分治算法原理示例详解
C++递归与分治算法原理⽰例详解⽬录1. 汉诺塔问题2. 全排列问题3. 利⽤递归与分治策略寻找最⼤值4. 归并排序5. 快速排序6. 棋盘覆盖问题1. 汉诺塔问题递归算法，分为 3 步：将 n 个 a 上的盘⼦借助 c 移动到 b① 将 n-1 个 a 上的盘⼦借助 b 移动到 c② 将 a 上的盘⼦移动到 b③ 将 c 上的 n-1 个盘⼦借助 a 移动到 b所有盘⼦都移动到 b 上了12345678910void hanoi(int n,char a,char b,char c)//将n 个碟⼦从a 借助c 移到b{if(n==0)return; else {hanoi(n-1,a,c,b);move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); ｝｝2. 全排列问题问题描述：设R={r1,r2,…,rn}是要进⾏排列的n 个元素，求R 的全排列Perm(R)。
算法思路：① 从 n 个数中取出数列的第⼀个数，然后不断将数列中剩余的数与第⼀个数进⾏交换，计算剩余 n-1 个数的全排列。
② 对 n - 1 个数进⾏同样的递归操作，当交换的第⼀个数的下标 k 和 序列末尾的 m 相同时，说明前置所有数都已经交换完成，进⾏输出。
③ 递归结束后进⾏状态回调，保证不影响下⼀次递归的进⾏。
1234567891011121314151617void Perm(int list[], int k, int m){ if(k==m){for(int i=0;i<m;i++）{cout<<list[i]; } cout<<endl; return;}for(int i=k;i<m;i++){ swap(list[k], list[i]) Perm(list, k+1, m) swap(list[k], list[i])}}3. 利⽤递归与分治策略寻找最⼤值123456789101112131415161718#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int find_max(int a[], int from, int to){ if(from>=to) return a[from]; int mid = (from + to)/2; int v1 = find_max(a, from, mid); int v2 = find_max(a, mid+1, to); if(v1<=v2) return v2; else return v1;}int main(){ int n, a[100000]; cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<find_max(a, 0, n-1);}4. 归并排序1234567891011#include <bits/stdc++.h>using namespace std; void merge_array(int a[], int from, int mid, int to){ int tmp[100000], idx_tmp=0; int i,j; for(i=from, j=mid+1; i<=mid && j<=to;){ if(a[i]<=a[j]) tmp[idx_tmp++] = a[i++];121314151617181920212223242526272829303132333435else tmp[idx_tmp++] = a[j++];}while(i<=mid) tmp[idx_tmp++]=a[i++];while(j<=to) tmp[idx_tmp++]=a[j++]; for(int i=from,j=0; i<=to;i++) a[i] = tmp[j++];} void merge_sort(int a[], int from, int to){ if(from < to){int mid = (from + to)/2;merge_sort(a, from, mid);merge_sort(a, mid+1, to);merge_array(a, from, mid, to); }}int main(){int n, a[100000];cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i]; } merge_sort(a, 0, n-1); for(int i=0;i<n;i++){ printf("%d ", a[i]);}}5. 快速排序图解快速排序：递归 + 交换法123456789101112131415161718192021222324252627#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int sort_array(int a[], int from, int to){ int base = a[from]; int i,j; for(i=from, j=to; i<j;){while(a[j]>=base && i<j) j--;while(a[i]<=base && i<j) i++; //function swap() if(i<j){int t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;} } a[from]=a[i]; a[i]=base;return i;}void quick_sort(int a[], int from, int to){ if(from>=to) return; int i = sort_array(a, from, to); quick_sort(a, from, i-1); quick_sort(a, i+1, to);}293031323334353637383940int main(){int n, a[100000];cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a[i]; } quick_sort(a, 0, n-1);for(int i=0;i<n;i++){printf("%d ", a[i]);}}6. 棋盘覆盖问题1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int num=0;int a[1000][1000];void make_chess(int px, int py, int tx, int ty, int sze){ if(sze==1) return; num++; sze/=2;//左上if(px<tx+sze && py<ty+sze){ a[tx+sze-1][ty+sze]=num; a[tx+sze][ty+sze-1]=num;a[tx+sze][ty+sze]=num;}//右上 if(px<tx+sze && py>=ty+sze) { a[tx+sze-1][ty+sze-1]=num;a[tx+sze][ty+sze-1]=num;a[tx+sze][ty+sze]=num; } //左下 if(px>=tx+sze && py<ty+sze){a[tx+sze-1][ty+sze-1]=num; a[tx+sze-1][ty+sze]=num; a[tx+sze][ty+sze]=num; }//右下if(px>=tx+sze && py>=ty+sze){ a[tx+sze-1][ty+sze-1]=num; a[tx+sze-1][ty+sze]=num;a[tx+sze][ty+sze-1]=num;}//左上 if(px<tx+sze && py<ty+sze) make_chess(px, py, tx, ty, sze); else make_chess(tx+sze-1, ty+sze-1, tx, ty, sze);43444546474849505152535455565758596061626364656667686970//右上if(px<tx+sze && py>=ty+sze) make_chess(px, py, tx, ty+sze,sze); else make_chess(tx+sze-1, ty+sze, tx, ty+sze,sze);//左下 if(px>=tx+sze && py<ty+sze) make_chess(px, py, tx+sze, ty,sze); else make_chess(tx+sze, ty+sze-1, tx+sze, ty, sze); //右下if(px>=tx+sze && py>=ty+sze) make_chess(px, py, tx+sze, ty+sze, sze); else make_chess(tx+sze, ty+sze, tx+sze, ty+sze, sze);}int main(){ int k, px, py; int tx=0, ty=0; cin>>k>>px>>py; make_chess(px-1, py-1, tx, ty, k); for(int i=0; i<k; i++){for(int j=0; j<k; j++){printf("%2d ", a[i][j]);}cout<<endl; }}以上就是C++递归与分治算法原理⽰例详解的详细内容，更多关于C++递归与分治算法的资料请关注其它相关⽂章！。
c语言九连环 ← 递归程序算法描述
c语言九连环← 递归程序算法描述一、概述九连环是一种经典的益智游戏，通过递归的方式可以有效地解决该问题。
本文档将详细描述如何使用C语言实现九连环的递归算法。
二、问题描述九连环是一个由9个环相连构成的环状结构，要求通过递归的方式求解九连环的解法。
每个环可以取下来再重新放上去，每次只能将相邻的两个环取下或放上，目标是找出一种方法将所有环都正确放置。
三、算法设计递归是一种解决问题的有效方法，可以解决九连环问题。
通过递归的方式，我们可以将九连环分解为两个部分：当前环和其它八个环。
当当前环放置好时，就可以将其取下来并处理其它八个环，这就是递归的基本思想。
具体的算法流程如下：1. 判断当前环是否能够放置到正确的位置上，如果不能则返回错误信息；2. 将当前环取下来，并递归处理其它八个环；3. 将当前环重新放置到正确的位置上；4. 返回当前环的状态信息。
四、代码实现以下是一个使用C语言实现九连环递归算法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_NUMBER 9 // 九连环的最大环数#define MAX_SIZE 100 // 存储状态的数组大小// 存储状态的数组int state[MAX_NUMBER][MAX_SIZE];// 递归函数，求解九连环的解法int solve(int num, int pos, int size) {// 边界条件：当只有一个环时，已经成功放置了if (num == 1) {return 1;}// 当前环无法放置到正确位置上，返回错误信息if (state[num-1][pos] == -1) {return -1;}// 将当前环取下来，并处理其它八个环int ret = solve(num-1, pos+1, size); // pos+1表示下一个位置可以放置当前环if (ret == -1) { // 如果无法放置其它八个环，则返回错误信息return -1;} else { // 否则将当前环重新放置到正确位置上，并返回当前环的状态信息state[num-1][pos] = ret; // 将当前环的状态标记为已放置return ret+1; // 返回当前环的状态信息（已放置）}}int main() {// 初始化状态数组，表示每个位置上是否有环以及是否成功放置了for (int i = 0; i < MAX_NUMBER; i++) {for (int j = 0; j < MAX_SIZE; j++) {state[i][j] = -1; // 初始状态为未放置状态（-1）或错误状态（-2）}}// 设置第一个环成功放置的状态为已放置状态（0）和下一个位置可以放置下一个环的状态为已放置状态（1）state[0][0] = 0; // 第一个环成功放置状态为已放置状态（0）state[0][9] = 1; // 下一个位置可以放置下一个环的状态为已放置状态（1）// 通过递归求解九连环的解法，并输出结果信息（已放置的环数）int count = solve(MAX_NUMBER, 0, MAX_SIZE); // 从第一个位置开始求解九连环的解法，输出已放置的环数即可得到最终结果信息（即成功的解法） printf("成功解法：%d\n", count); // 将已放置的环数输出即可得到最终结果信息（即成功的解法）return 0;}```五、总结本文档详细描述了如何使用C语言实现九连环的递归算法，通过递归的方式将九连环分解为两个部分：当前环和其它八个环，并实现了相应的代码实现。
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c++ 递归算法经典实例详解
递归算法是一种通过重复调用自身来解决问题的编程方法。
在C++中，递归可以用于解决各
种问题，例如排序、搜索、树遍历等等。
下面是一个经典的递归算法实例：斐波那契数列。
问题描述：给定两个整数n和m，求第n个斐波那契数列的值fn，其中fn=mfn-1+fn-2 (n>1)，
fn=m (n=1)，fn=0 (n=0)。
以下是用C++实现的递归算法：
c
#include <iostream>
using namespace std;
int fibonacci(int n, int m) {
if (n == 0) {
return 0;
} else if (n == 1) {
return m;
} else {
return fibonacci(n-1, fibonacci(n-2, m));
}
}
int main() {
int n = 10, m = 2;
cout << "The " << n << "th Fibonacci number is: " << fibonacci(n, m) << endl;
return 0;
}
解释：在上面的代码中，我们定义了一个名为fibonacci的函数，该函数采用递归方法来计
算第n个斐波那契数列的值。
如果n等于0，则返回0；如果n等于1，则返回m；否则，我们可以通过递归调用fibonacci函数来计算fn-1和fn-2的值，并将它们相加得到fn的值。
在main 函数中，我们定义了n和m的值，并调用fibonacci函数来计算第n个斐波那契数列的值，并输出结果。
需要注意的是，递归算法虽然简单易懂，但是可能会导致栈溢出等问题。
因此，在使用递归算法时需要谨慎考虑递归深度等因素。