正负数 数轴
正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练
有理数第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数一、梳理知识0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，π不是有理数，任何分数都是有理数.最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩有理数的绝对值都是非负数倒数：乘积是1的两个数互为倒数.有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、例题例1 把下列数分类23.14020140.3 1.2136910%3π--L ， ， ，， ， ， ， -1,正数：整数：负分数：有理数：正整数：自然数：例2 （1）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是（ ）20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2（2）有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③0ab >； ④a b a b ->+A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个课堂练习：1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a bA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞02、有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，则,,,a b a b -的大小关系为（）例3 （1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）A B C D .2 . -8 .2或-8 .不能确定（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（ ）A B C D .3 . -3 .6 . -6课堂练习：1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（ ）2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（ ）A B C D .0 . -12 .12 . 243、下列说法正确的有（ ）①最大的负整数是1-； ②相反数是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④在数轴上表示a -的点一定在原点的左边； ⑤ 在数轴上7与9之间的整数是8．A B C D .2个 . 3个 .4个 . 5个例4 （1）若2,1a b ==，那么a b ⋅的值有（ ）A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个（2）若m 为有理数，则m m -的值为（ ）A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0A B C D .2 . -2 .2和-2 . -8和21、若4,3a b ==，则a b -等于（ ）A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或72、若3=2a -，则+3a 的值为（ ）A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4例5 （1） 用“>”连接032，，---正确的是 （ ）A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--（2）有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<，则下面的判断正确的是（ ）11000A abc a b c a c b<->-> . B. C.< D. （3）若0ab ≠，则等式a b a b +=+成立的条件是（ ）0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .课堂练习：1、若a b >，则下列各式正确的为（ ）A a bB a bC a bD a b ><>> . . . .2、已知m 是正整数，则1,,m m m-的大小关系是（ ） 1111A B C D m m m m≤≤ .-m<<m . -m<m< .-m<m . -m<m 例6 （1）若a b 与互为相反数，c 的绝对值为2，,m n 互为倒数，则243a b c mn ++-的值为（ ）13A B C D .1 . .0 . 无法确定 （2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=（3）如果 1.210a b ++-=，那么()()1 1.8a b +-+-+的值为（4）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 且的绝对值是5， 试求：()3x a b cd a b cd -+++++-1、若a b 与互为倒数，当3a =时，代数式2()b ab a -的值为（ ） 23983289A B C D . . . . 2、若a b 与互为倒数，,x y 互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为（ ）A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定3、若320x y -++=，则x y +的值为4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为5、如果0ab ≠，则a ba b +的值不可能为（ ）2A B C D -、0 、1 、2 、作业1、3-的倒数为（ ）1133A B C D . . - .3 . -32、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（）3、有理数123,,555---的大小顺序是（）4、已知,a b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，则,,,a b a b --的大小顺序是（ ）.A b a a b <-<<- .a a b b -<<-<B .a b a b -<<<-C .b a a b -<<-<D 5、6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是243，则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．0B ．7C ．14D ．289、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求mn m n b a -+)(的值。
认识正负数初步了解正负数的概念
认识正负数初步了解正负数的概念正负数是数学中的基本概念之一，它们在我们日常生活和各个领域都有着重要的应用。
正数是大于零的数，负数是小于零的数。
虽然我们对正负数已经有了一定的认识，但是它们的特性和运算规则还值得我们进一步了解和研究。
一、正负数的概念正数是我们最为熟悉的数，它表示多于的数量，例如1、2、3等。
而负数则表示少于的数量，例如-1、-2、-3等。
正数和负数之间通过零相连接，零既不是正数也不是负数，它表示“没有数量”。
二、正负数的表示方法正数和负数都可以通过数轴表示出来。
数轴是一个直线，上面有一个基准点，通常是0。
正数在数轴上表示为右侧的点，负数表示为左侧的点。
通过这样的表示方式，我们可以直观地看到正负数之间的大小关系。
三、正负数的比较正数和负数之间可以进行比较。
根据数的大小规则，正数是大于负数的。
例如，2大于-3，5大于-7等。
当两个正数进行比较时，数值大的为较大数；当两个负数进行比较时，数值小的为较大数；正数和负数进行比较时，正数为较大数。
四、正负数的运算规则1. 同号数相加或相减，绝对值加和符号保持不变。
例如，正数加正数仍为正数，负数加负数仍为负数。
2. 异号数相加时，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，符号取较大数的符号。
例如，正数加负数时，先将两个数的绝对值相减，再取绝对值较大的数的符号。
3. 正数和负数进行乘法运算时，结果为负数。
例如，正数乘以负数结果为负数，负数乘以正数结果仍为负数。
4. 负数之间进行乘法运算时，结果为正数。
例如，负数乘以负数结果为正数。
5. 正数和负数进行除法运算时，结果为负数。
例如，正数除以负数结果为负数，负数除以正数结果仍为负数。
五、实际应用举例正负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
例如，在温度上，正数表示高温，负数表示低温；在银行账户上，正数表示存款，负数表示透支；在航空航天领域，正数表示东经和北纬，负数表示西经和南纬。
六、正负数的意义正负数反映了数量的相对增减关系，并且在数学中起到了重要的作用。
数的正负性质
数的正负性质数的正负性质是数学中一个重要的概念。
在数轴上，数可以分为正数、负数和零。
本文将讨论数的正负性质的概念、性质以及其在实际生活中的应用。
一、正数的性质正数是大于零的数。
正数的特点是它们在数轴上位于零的右侧。
使用 "+" 符号表示正数，如：+2。
正数具有以下性质：1. 正数相加仍然是正数。
例如，2 + 3 = 5，其中 2、3 和 5 都是正数。
2. 正数相乘仍然是正数。
例如，2 × 3 = 6，其中 2、3 和 6 都是正数。
3. 正数与零相加等于其本身。
例如，2 + 0 = 2。
这是因为零在数轴上位于正数的左侧。
4. 正数与零相乘等于零。
例如，2 ×0 = 0。
这是因为零位于数轴上，没有方向性。
二、负数的性质负数是小于零的数。
负数的特点是它们在数轴上位于零的左侧。
使用 "-" 符号表示负数，如：-2。
负数具有以下性质：1. 负数相加仍然是负数。
例如，-2 + (-3) = -5，其中 -2、-3 和 -5 都是负数。
2. 负数相乘仍然是正数。
例如，-2 × -3 = 6，其中 -2、-3 和 6 都是正数。
由于负数与负数相乘得到正数，所以两个负数相乘的结果为正数。
3. 负数与零相加等于其本身。
例如，-2 + 0 = -2。
这是因为零在数轴上位于负数的右侧。
4. 负数与零相乘等于零。
例如，-2 × 0 = 0。
这是因为零位于数轴上，没有方向性。
三、实际应用数的正负性质在现实生活中有广泛的应用。
下面是一些例子：1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。
在气象预报中，我们可以看到"今天最高气温为 +25°C"和"明天最低气温为 -5°C"等信息。
2. 账户余额：正数表示账户余额为正，负数表示透支。
银行账户中，我们常常会看到账户余额为正的情况（例如，+100元），或者透支的情况（例如，-200元）。
四年级正负数知识点
四年级正负数知识点
四年级正负数的知识点主要包括以下内容：
1. 正数和负数的概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数。
2. 数轴：数轴是用来表示正数和负数的直线，0点为原点，正数在右侧，负数在左侧。
3. 数的相反数：一个数的相反数是与它绝对值相等但符号相反的数，例如5的相反数是-5，-3的相反数是3。
4. 正数和负数的比较：正数大于负数，负数小于正数，同号相比较时，绝对值大的数大。
5. 正数和负数的加减法：同号相加减时，绝对值相加减，符号不变；异号相加减时，绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
6. 数的绝对值：一个数去掉符号后的值，例如|-5|=5，|3|=3。
7. 数的绝对值的大小比较：绝对值大的数大于绝对值小的数。
8. 正数和负数的乘法：同号相乘得正数，异号相乘得负数。
9. 正数和负数的除法：同号相除得正数，异号相除得负数。
10. 正数和负数的运算综合应用：可以通过数轴、数的相反数等方法解决实际问题。
以上是四年级正负数的主要知识点，学生可以通过数轴练习正负数的位置，通过练习题巩固正负数的加减乘除运算规则，通过解决实际问题加深对正负数的理解和应用。
正负数复习重要知识点
正负数复习重要知识点正负数是数学中的基本概念之一，具有重要的应用价值。
它们在数轴上有明确的位置，同时也具备相互运算的特性。
本文将重点回顾正负数的基础知识，并探讨其在实际生活和数学问题中的应用。
一、正负数的定义与表示方法正数是指大于零的数，用"+"表示；负数是指小于零的数，用"-"表示。
而0既不是正数也不是负数，它是数轴上的中点。
在数轴上表示正负数时，通常使用一个水平的直线来表示，其左侧为负数部分，右侧为正数部分。
数轴上的每一个点都表示一个数值，正数位于右侧，负数位于左侧。
二、正负数的加减法运算正负数的加法运算遵循“异号相消、同号相加”的原则。
即两个数的符号相同则相加，结果保留原符号；符号不同则相减，结果取绝对值较大的数的符号。
例如，(-5) + (-3) = -8，(-5) + 3 = -2，5 + (-3) = 2。
正负数的减法运算可以转化为加法运算。
例如，5 - (-3) = 5 + 3 = 8。
三、正负数的乘除法运算正负数的乘法运算遵循“同号得正、异号得负”的原则。
即两个数的符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
例如，(-5) × (-3) = 15，(-5) × 3 = -15，5 × (-3) = -15。
正负数的除法运算可以转化为乘法运算。
例如，(-15) ÷ (-3) = 5，(-15) ÷ 3 = -5，15 ÷ (-3) = -5。
四、正负数在实际生活中的应用1. 温度计：温度的正负号表示冷热程度，负数表示低温，正数表示高温。
2. 高低海拔：正数表示高海拔，负数表示低海拔。
3. 账户余额：正数表示存款，负数表示欠款。
4. 科学计数法：正数表示大数，负数表示小数。
五、正负数在数学问题中的应用1. 数轴上点的坐标：数轴上的正负数表示点的位置，可以用来解决线性方程和不等式问题。
2. 债务计算：借贷问题中，正数表示负债，负数表示资产。
正负数、数轴讲义
通过对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：正整数：如1，2，34，…零：0负整数：如-1，-3，-5，… 正分数：如31，722，5.4，… 负分数：如21-，722-，-0.3，… 由此我们有：概括：正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
非负整数：零和正整数例1、下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-31，0，-11，+123，… 例2：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：-18，722，3.1416，0，2001，53-，-0.142857，95%正整数负整数整数集有理数集变式：把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．2、已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填入图中相应的部分．A．{-5，2．7，-9，7，2．1}B．{-8．1，2．1，-5，9．2，-17}C．{2．1，-8．1，10，7}例题3、在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？C BA变式：1、课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3•毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-•1．5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？2、7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？课堂练习1、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1．5mm，应记作________mm．2、我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．（1）a一定表示正数，-a一定表示负数；（2）如果a是零，那么-a就是负数；（3）若-a是正数，则a一定为非正数．数轴（数轴的定义）例题1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，311，0例题2、将有理数3、0、651、-4按从小到大的顺序排列，用“<” 号连接起来。
深度解读：四年级数学《正负数》教案各章知识点详解
深度解读：四年级数学《正负数》教案各章知识点详解。
一、正负数概念在数轴上有一条从左往右的水平线，这条线就是数轴。
将数轴从0点分为正负两部分，0点就是正负零的分界点。
数轴上的正方向是向右，负方向是向左。
对于对称轴的0点来说，向右移动的数是正数，向左移动的数是负数，所以正数和负数是相对的。
二、正负数的比较在数轴上，数越大离0越远，这就意味着正数比负数大。
另一方面，相反数是反向相等的，如-2和2是反向相等的，所以大小是相等的。
三、正负数的加法在正负数的加法中，同号相加是加法，异号相加是减法。
可以将“加减法”当做“收支平衡”来理解。
使一侧的值与另一侧相等即可。
四、正负数的减法正负数的减法是在同号求和的基础上再进行求和。
如在-7-(-3)的运算中，可以转换为-7+3的形式，再求和。
这种转换方法对于学生来说非常实用，因为可以避免一些看起来比较麻烦的计算。
五、正负数的乘法正数与正数相乘，结果为正；两个负数相乘，结果也为正；而两个数中有一个是负数时，结果为负数。
这就是正负数的乘法规则。
在教学中，可以通过实际场景，如渐进图、面积、存款等，来进行教学，让学生更加直观地理解正负数的乘法规则。
六、正负数的除法在正负数的除法中，除数和被除数异号时，商为负数；同号时，商为正数。
但是，要注意被除数和商的符号是一致的。
对于学生来说，可以通过实例进行讲解，让他们在实际场景中更好地掌握正负数的除法规则。
正负数作为重要的数学概念，对于学生的数学发展至关重要。
掌握正负数的概念和运算方法将为学生未来的学习奠定基础，同时也将帮助他们更好地理解数学及实际场景。
四年级数学《正负数》教案以其系统性和实用性，将为学生带来实质性的帮助，在正确引导和指导下，学生一定能够掌握正负数相关知识点，为未来的学习打下坚实的基础。
小学数学教案数轴与正负数
小学数学教案数轴与正负数教案：数轴与正负数导语：数轴与正负数是小学数学中重要的概念之一，对于学生初步建立数学思维和数值比较的能力具有重要作用。
本教案将以小学数学四年级为基础，结合教学实际，设计一堂有趣且富有启发性的数学课。
一、教学目标：1.了解数轴是数学中数值定位的工具。
2.掌握正负数的概念。
3.能够在数轴上准确标出各个整数的位置。
二、教学准备：1.教学用具：黑板、彩色粉笔、数轴模型、练习题、卡片（上面写有正、负数的符号）等。
2.教学素材：《数轴与正负数教学课件》。
三、教学过程：步骤一：导入新知识（5分钟）1.教师将数轴模型放在黑板上，并让学生观察。
2.教师引导学生思考，数轴有什么作用？学生可以举例说明。
步骤二：讲解数轴的使用方法（10分钟）1.教师利用数轴模型，向学生展示如何使用数轴进行数值定位。
2.教师讲解数轴上的刻度表示正数和负数，并解释数值的大小关系。
步骤三：引入正负数的概念（15分钟）1.教师分发卡片，上面写有正、负数的符号。
2.教师让学生根据卡片上的符号进行分组活动，并让每组学生在数轴上标出对应的数值。
步骤四：巩固正负数的概念（15分钟）1.教师出示练习题，让学生在数轴上标出给定的正负数。
2.教师对学生的答题情况进行点评和纠正。
步骤五：数轴的运用（20分钟）1.教师结合实际情境，引导学生进行数值比较。
例如：小明身高是-120cm，小华身高是40cm，谁的身高更高？2.教师提出多个类似问题，让学生在数轴上操作，进行数值比较。
步骤六：拓展运用（15分钟）1.教师出示两个数轴，要求学生在数轴上标出一些给定的数值，并比较它们的大小关系。
2.教师组织学生进行小组竞赛，谁最先完成且准确率最高，获胜。
四、课堂总结：1.教师与学生进行简要回顾，确认学生对数轴与正负数的掌握情况。
2.教师鼓励学生对数轴与正负数进行实际应用，激发学生的学习兴趣。
五、课后作业：1.完成课堂练习题。
2.根据自己身边的实际情境，使用数轴解决相关问题。
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1
正负数练习
1. 如果-50元表示支出50元，那么+200表示什么？
2. 河道中的水位比正常低0.2m记作-0.2m那么比正常水位高0.1m记作什么？
3. 一物体可以左右移动，设向右为正：
（1） 向左移动12m应记作什么？
（2） “记作8m”表明什么？
数轴练习
基础巩固训练
一、选择题
1．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
2．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定
3．关于-2 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）
A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边
4．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对
应的数是（ ）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
5．不小于-4的非正整数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）
A．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-1
二、填空题
1．数轴的三要素是______¬¬¬¬_______．
2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．
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2
3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原
点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______
个单位长度．
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，•c•三个数连接起来________．
5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．
6．用“>”、“<”或“＝”填空．
（1）-10______0；（2）5 ________- 4；（3）-2.5 _______- 3；
（4）-1．26________1 ； （5） 7 ________-1 ；（6）- 3_______3．14；
（7）-0．25______-0.5 ； （8）-10 ________10 ．
7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
三、解答题
1．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图
表示移动过程．
（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．
（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．
（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．
（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．
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3
四、创新题
1．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．
（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
2．超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边20米处，玩具店位于
书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在
何处？在数轴上标出超市、书店、•玩具店的位置，以及小明最后的位置．
中考题回顾
五、中考题
1．（2010•安徽）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正
确的是（ ）
A．-10℃，-7℃，1℃; B．-7℃，-10℃，1℃
C．1℃，-7℃，-10℃; D．1℃，-10℃，-7℃
2．（2010•广西）比较大小:-1_______-2．
3．（2010•南宁）比较-3与2的大小．