(完整word版)幂的运算经典练习题
幂的运算经典练习题
一、选择题
1. 下列运算错误的是( )
A. x 2?x 4=x 6
B. （﹣b）2?（﹣b）4=﹣b 6
C. x?x 3?x 5=x 9
D. （a+1）2（a+1）3=（a+1）5
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. （)
A. B. C. D.
4.
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
5. 若3 x＝15,3 y＝5，则3 x-y等于()．
A. 5
B. 3
C. 15
D. 10
6. 数N=2 12×5 9是()
A. 10位数
B. 11位数
C. 12位数
D. 13位数
7. 若a =1.6×10 9，b =4×10 3，则a÷ 2b等于（）
A. 4×10 5
B. 2×10 7
C. 2×10 6
D. 2×10 5
8. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
9. 我们约定,如,那么为（）
A. 32
B.
C.
D.
10. 已知a=3 55，b=4 44，c=5 33，则有()
A. a＜b＜c
B. c＜b＜a
C. c＜a＜b
D. a＜c＜b
11. 若, ，则的值为（）
A. B. C. D.
12. 已知n是大于1的自然数，则(-c) n-1?(-c) n+1等于()
A. B. -2nc C. -c 2n D. c 2n
二、填空题
13. 当x__________时，( x－4) 0＝1.
14. 若，则(ab) 2x＝.
15. 若（2x＋1）o=(3x－6) o,则x的取值范围是
16. 已知：，则
17.
18. 如果9 m+3×27 m+1÷3 4m+7＝81，则m的值为__________．
19. 。
20. 计算：（）2014×（－）2015×（－1）2016=________.
21.
22. 已知则的值为．
三、解答题
23.
24. 计算：[ a3（－a4）] 3÷（a2）3·（a3）2．
25. 计算（a－b）m+3·（b－a）2·（a－b）m·（b－a）5
26. 比较，，三数的大小，并用“＞”号连接．
27. 若2, 3，求出的值？
29. 计算( × × ×…× ×1) 10?(10×9×8×7×…×3×2×1) 10．
30. 计算：(-x) 2?x 3?(-2y) 3+(2xy) 2?(-x) 3?y．
28. （1）若，，求的值
（2）若能被x+1整除，求a的值
31. 已知（x－1）x+2＝1，求整数x．
32. 已知2 a＝3，2 b＝6，2 c＝12，那么a，b，c是否满足a+ c＝2 b的关系？请说明理由．
33. 若5 2x+1＝125，求（x－2） 2 010+x的值．
34. （1）已知a m=2, a n=3,求a2m+3n的值.
（2）已知16m =4×22n-2,27n=9× 3 m+3,求m,n.
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
整数指数幂及其运算(1)
整数指数幂及其运算 主备人季春鸿 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学重点与难点 1.负整数指数幂的概念 2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算 教学过程 一．复习引入： 1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____； （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零） 2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____； 在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用
幂的形式表示计算结果”的问题 222 12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：p p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零 将下列各式写成只含正整数指数幂的形式： 2210 110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--= -、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13 2()23-=、2227()()72-= 通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a -= 判断正误： 02122 2271 (2)4 1(50)501 7729()34x x -----=-=-=- ==①②③④⑤
最新指数和指数幂的运算教案和课后习题汇编
指数与指数幂的运算 【知能点】 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=??? ?∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ ① 引例：a >0 102 5 a a === → ?=； 3 23 3 3 23 2 )(a a a == → ?=. ① 定义分数指数幂： 规定* 0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ；*1 0,,,1)m n m n a a m n N n a -= = >∈> ③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式： (0,,1)a m n N n *>∈>； ； 例 1：把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 （1）5 256a =；（2）4 28a -=；（3）765a -=；（4）()353,n m a m n N -+=∈ 解：（1）1 5 256a =；（2）1428a - =；（3）6 7 5a - =；（4）533 m n a - = 例 2:计算 （1）32 9； （2）32 16- 解：（1）() 3 3322 3 2 2 2 933 327? ====；（2）() 332312 2 116 4 464 - ---====
八年级上册——幂的运算(培优难题教案)
幂的运算 考点·方法·破译 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1．m n m n a a a +?= 2．()m n mn a a = 3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠=≠， 经典·考题·赏析 【例1】下列算式，正确的个数是（ ） ①3412a a a ?= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【变式题组】 01.计算212()()n n c c +?的结果是( ) A ．42n c + B ．44n c + C ．22n c + D ．34n c + 02．计算100101(2) (2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ?=，则m ＝_________，n ＝____________ 04．计算2323()()()n n x y x y +-?-＝_______________ 【例２】若2n+12 448n +=，求n 的值.
【变式题组】 01．若24m =，216n =，求22m n +的值 02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值 03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________. 04．已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-???的值
05．已知23212 2192m m ++-=，求m 的值 【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a >b >c >d B ．a >b >d >c C ．b >a >c >d D ．a >d >b >c 【变式题组】 01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．a >c >b C ．a c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a 的x 的最小正整数 【变式题组】 01．求满足2003005 n ＜的最大整数值n.
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则 教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。 2、会熟练进行整数指数幂的运算。 3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。 重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。 难 点：整数指数幂的运算法则的理解。 过 程： (一)课前检测 正整数指数幂运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ (二)新课预习 1、自主探究： 1）、阅读教材P41~42 2）、尝试完成下列练习，检查自学效果： 1、下列运算正确的是： A:632a a a =? B: 532a a --=）（ C:22-a 412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式： =?-25a a =-3-2a ）（ =-4-12b a b a ）（ =-33b 2a ）（ 3、计算下列各式： 23222x 3y x y -- 22 222 x 2()xy y x y --+- = = = = 3)、完成课后练习。 （三）、成果呈现 1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。 2）、其它小组质疑、辩论、点评。 3）、全班归纳总结本节知识。 （四）：练习巩固：
A 1、计算 =?-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（ =?-382-2）（ =÷-2 35ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4x 4x ）（ B 2、若27 13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。 C 4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与2 2-+x x 的值。 6、小结： 整数指数幂的运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ 错题更正：
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
指数与指数幂的运算备课教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时根式 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 m n =(m,n∈Z)； a+
（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：
2.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4 25 (-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(] - = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264
(完整版)幂的运算练习题
幕的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是（） A ?同底数的幕相加，底数不变，指数相乘; B. 同底数的幕相乘，底数合并，指数相加; C. 同底数的幕相乘，指数不变，底数相加; D. 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算：a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算：(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算：100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1
、幕的乘方 9?填空：(1) (a8) 7= ______ ； (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方，指数不变，底数相乘； B .幕的乘方，底数不变，指数相加； C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕； D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算：若642X 83=2x，求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误： (1)积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=()
指数与指数幂的运算(一)
§2.1.1 指数与指数幂的运算（一） 学习目标：⒈理解n 次方根、根式概念，能正确应用根式的运算性质； ⒉提高认识、接受新事物的能力． 教学重点：根式的概念． 教学难点：根式的概念的理解． 教学方法：讲授式． 教具准备：投影． 教学过程： （I ）复习引入： 师：请同学们思考下面的问题： 根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国国内生产总值（GDP ）年平均增长率可望达到7.3%．那么，在2001～2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？ 生：2001年我国的国内生产总值可望为2000年的(1+7.3%)倍； 2002年我国的国内生产总值可望为2000年的2(17.3%)+倍； 2003年我国的国内生产总值可望为2000年的3(17.3%)+倍； …… …… 设x 年后我国的国内生产总值为2000年的y 倍，那么 (17.3%)x y =+*(x N ∈，20)x ≤ 即从2000年起，x 年后我国的国内生产总值为2000年的(17.3%)x +倍． 师：整数指数幂n a 的含义是什么？它具有哪些运算性质？ 生：n n a a a a a =??? 个 *()n N ∈，01a =，1n n a a -= *()n N ∈； 整数指数幂有如下运算性质： ⑴m n m n a a a +?=； ⑵()m n mn a a =； ⑶()n n n ab a b =，以上m n Z ∈、． 师：由于m n m n m n a a a a a --÷=?=，1()n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ???，所以m n m n a a a -÷=归入性质⑴，n n n a a b b ??= ??? 归入性质⑶． 下面同学们再来看一个生物数学问题： 生物学家通过研究发现，当生物死亡以后，其体内含有的放射性同位素14C
幂的运算检测题及答案
第8章《幂的运算》水平检测题 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A. a 3·a 3＝a 9 B. (a 3)2＝a 5 C. a 3÷a 3＝a D. (a 2)3＝a 6 2、计算(－3a 2)3÷a 的正确结果是（ ） A.－27a 5 B. －9a 5 C.－27a 6 D.－9a 6 3、如果a 2m －1·a m +2＝a 7，则m 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4、若a m ＝15，a n ＝5，则a m －n 等于（ ） A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是（ ） A.－a n 和(－a ) n 一定是互为相反数 B.当n 为奇数时，－a n 和(－a ) n 相等 C.当n 为偶数时，－a n 和(－a )n 相等 D. －a n 和(－a )n 一定不相等 6、已知│x │＝1，│y │＝ 12 ，则(x 20)3－x 3y 2的值等于（ ） A.－34或－54 B.34或54 C.34 D.－54 7、已知（x －2）0=1，则（ ） A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+（－2）10所得的结果是（ ） A.211 B.－211 C. －2 D. 2 9、计算：()()()4325 a a a -÷?-的结果，正确的是（ ） A 、 7a B 、 6a - C 、 7a - D 、 6a 10、下列各式中：（1）()1243 a a =--； （2）()()n n a a 22-=-； （3）()()33 b a b a -=--； （4）()()44b a b a +-=- 正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题 11、计算：a m ·a n ＝＿＿＿；(a ·b )m ＝ ；(a n )m ＝ . 12、计算：y 8÷y 5＝ ______；(－xy 2)3＝ ；(－x 3)4＝ ；(x +y )5÷(x +y )2＝______. 13、计算：－64×(－6)5＝_____；(－ 13ab 2c )2＝________；(a 2)n ÷a 3＝______；(x 2)3·(＿＿)2＝x 14； 14、计算：10m+1÷10n －1＝_______；10113??- ??? ×3100＝_________；(－0.125)8×224 15、已知a m =10，a n =5，则n m a -2=________ 16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n =________
(精品)初中数学讲义13整数指数幂及其运算(学生)
第13课时 整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要 1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(, )(), 0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -?（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习 1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？ 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算： （1）03211(0.5)()()22 ---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷?? （3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 32 3()xy -
（5）02140)21()31()101()21()2(?++------ （6） 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 （1）610- （2）31.20810-? （3）59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 7. 计算：22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式
最新指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简
幂的运算例题精讲
幂的运算例题精讲 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 m n mn a a a ?= (m 、n 是正整数)； a 可以多项式 幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) mn m n n m a a a ==)()( 积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数) n n n ab a )()(= 同底数幂的除法 m m n n a a a -=(m 、n 是正整数，m >n) n m n m a a a ÷≠÷ 方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式 注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂的乘法法则： +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同， 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 【典型例题】 例1：计算. （1）2 3 4 444??； （2）3 4 5 2 6 22a a a a a a ?+?-?； （3）1 1211()() ()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+ 例2：辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。 (1)x 3 ·x 5 = x 15 ( ) ； (2) b 7 + b 7 =b 14 ( ) ； （3）a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
整数指数幂 优秀教案
整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m
指数与指数幂的运算练习题
指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2，要注意以下几点： （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） 3 4y x = （2） )0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简
高中数学指数与指数幂的运算
课题 指数与指数幂的运算（三） 课 型：练习课 教学目标： n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点：掌握根式与指数幂的运算. 教学难点：准确运用性质进行计算. 教学过程： 一、复习提问: （学生回答,老师板演） 1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？ 2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习： （口答下列基础题） ① n 为 时，(0) ||...........(0)x x x ≥?=?
1. 化简：)()(41412121y x y x -÷-. 2. 已知12(),0x f x x x π=?>，试求 )()(21x f x f ?的值 3. 用根式表示2134()m n -， 其中,0m n >. 4. 已知x +x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x 5. 求值：2325; 2327; 3236()49; 3225()4- 6. 已知32x a b --=+, . 7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出3 1升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 四、小结： 1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 五，作业 化简：（1）2932)- （2 （3）