湘教版数学九年级下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质作业设计

1.2二次函数的图像和性质

一、填空题

1.二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是________．

2.函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．

3.抛物线y=x2+1的顶点坐标是________

4.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=________；若min{（x﹣1）2， x2}=1，则x=________．

5.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y …17 7 1 ﹣1 1 …

则当y＜7时，x的取值范围是________．

6.如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________

7.如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，

③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是________（填序号）．

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________．

二、选择题

9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；

②当﹣1≤x≤3时，y＜0；

③若（x1， y1）、（x2， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2

④9a+3b+c=0

其中正确的是（）

A. ①②④

B. ①②③

C. ①④

D. ③④

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：

①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）

A. ①②④

B. ③④

C. ①③④

D. ①②

11.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图），则下列结论：①a＜-；②-＜a＜0；

③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．其中正确的是（）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

12.已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）

A. 当x＜1时，y随x的增大而减小

B. 若图象与x轴有交点，则a≤4

C. 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3

D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）

A. B. C.

D.

14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（）

A. -=0

B. a+b+c＞

0 C. a-b+c＞

0 D. b2-4ac＜0

15.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，有下列结论：

①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a；⑤b2-4ac＞0．

其中正确的结论有( ）

A. 4个

B. 3个

C. 2

个 D. 1个16.将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A. （﹣2，3）

B. （﹣1，

4） C. （3，

4） D. （4，3）

17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为 ( ）

A. 0 B . －

1 C. 1

D. 2

18.关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）

A. 抛物线开口方向向

下 B.

当x=3时，函数有最大值﹣2

C. 当x＞3时，y随x的增大而减

小 D. 抛物线可由y=x2经过平移得到

三、解答题

19.已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．

20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．

21.已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

22.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售

价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），

①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？

23.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．

参考答案

一、填空题

1.x=3

2.＞1

3.（0，1）

4.；2或﹣1

5.﹣1＜x＜3

6.m＞﹣1

7.②③④

8.y=（x﹣2）2﹣2

二、选择题

9.C 10.A 11.B 12.B 13.D 14.C 15. A 16.D 17.A 18.D

三、解答题

19.解：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．

∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，

而x≤2应在对称轴的左边，

∴m≥2．

（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）

△AMN是抛物线的内接正三角形，

MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°==，

则AB=BM=BN，

设BM=BN=a，则AB=a，

∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），

∵点M在抛物线上，

∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，

整理得：a2-a=0

得：a=（a=0舍去）

所以△AMN是边长为2的正三角形，

S△AMN=×2×3=3，与m无关；

（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，

解得：，

∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，

∴（m-2）2+4应是完全平方数，

∴m的最小值为：m=2．

20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，

∴△=4﹣4（k﹣1）≥0．

∴k≤2．

∵k为正整数，

∴k=1，2；

（2）设方程x2+2x+k﹣1=0的两根为x1， x2，则

x1+x2=﹣2，x1?x2=k﹣1，

当k=1时，方程x2+2x+k﹣1=0有一个根为零；

当k=2时，方程x2+2x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣1．

k=2符合题意．

二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2，

对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，0）．

21.解：把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k得，0=﹣27+（k+3）×3﹣k，

解得，k=9，

∴抛物线为y=﹣3x2+12x﹣9，

∴对称轴为直线x=﹣=﹣=2，

即直线x=2．

22.（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y＝kx＋b（k≠0）（1分）由表格中的数据可得，，解得

从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y＝6x＋100

（2）设每张画板的成本价为ax2，利润W＝6x＋100－ax2

当x＝30时，W＝130，180＋100－900a＝130，得a＝

一张画板的利润W与边长x之间满足函数关系式W＝－x2＋6x＋100 由W＝－16(x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154 因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.

23.解：设这个二次函数的关系式为y=a（x-1）2-2，

∵二次函数的图象过坐标原点，

∴0=a（0-1）2-2

解得：a=2

故这个二次函数的关系式是y=2（x-1）2-2，即y=2x2-4x．