高一必修一集合课程教案完整编辑版(精心汇总整编)

集合的含义及其表示

一、问题引入：

二、建构数学：

1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set ），常用大写字母来表示，如A ，B ，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element ）。集合的元素常用小写字母来表示。如a 、b 、c 、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：

（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3}

3．有限集、无限集和空集的概念：

4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N

（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q

（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0

（2）非负整数集内排除0的集,记作N *或N +, 同样的符号还有+R ……。

5．集合的表示方法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。 （3）韦恩（Venn ）图

6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用： 1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程2

230x x --=的解集。 例2．下列各式中错误的是 （ ）

（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=

（3）1

{(,)|}2

x y x y xy +=??

=-? {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈

例3.求不等式235x ->的解集

例4.求方程2

210x x ++=的所有实数解的集合。

例5．已知2

{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值

例6．已知集合{}

2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．

2．练习：

（2）用列举法表示下列集合：

① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=

④ {|(1),}n

x x n N =-∈ ⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----

课堂练习：

1． 下列说法正确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 Ｃ.6|

x Q N x ??

∈∈????

是有限集 Ｄ.{}

2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3

３.{},0.3,0,00R Q N +

?∈∈其中正确的个数是( )

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 ４.方程组2

5x y x y +=??

-=?

的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

５.已知集合Ａ＝{}

20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是 ( )

Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结：

1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法

课后作业： 一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.

N ∈2

1

B.2∈{x ∈R|x ≥3}

C.|-3|?N*

D.-3.2?Q

2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y |y =x 2

-1}与集合{(x ,y )|y =x 2

-1}是同一个集合； (3)1,

23,4

6

,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.已知x ∈N ,则方程2

20x x +-=的解集为( ) A.{x |x =-2}

B. {x |x =1或x =-2}

C. {x |x =1}

D.?

5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( ) A.6 B.7

C.8

D.9

二、填空题

6.用符号“∈”或“?”填空：

0_______N ,5______N ,16______N .

7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________. 9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________

10.已知集合P={x |2

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A ,b ∈A}. (1)用列举法写出集合B ；

(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.

12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.

13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}

2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.

必修一第一章预习教案（第2次）

1.1集合 1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；

2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？

3.什么叫空集？它有什么特殊规定？

4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】

1.判断下列集合的关系

①{}{}1,2,3,2,1,3A B == ②{}{},,,,A a b B a b c == 2.判断正误

① {}0是空集

②

{}5的子集的个数为１

【课堂探究】

一、问题1

我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==

２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设{}{}

|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形. ４.{}{}|,|213A x x D x x =≥=-≥2.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？

对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称

集合A 为集合B 的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A 是B 的子集如何表示呢？

B A ?（或 A B ?），读作：“A 含于B ”（或“B 包含A ”）

其中：“A 含于B ”中的于是被的意思，简单地说就是A 被B 包含.“?”类似于“≤”开口朝向谁谁就

“大”.

在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn （韦恩）图.那么，集合A 是集合B 的子集用图形表示如下： B A ?

问题2

①{}{}1,3,5,5,1,3A B ==

②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C == ③{}{}1,|10A B x x ==-= ④131(,)|,(,)222x y A x y B x y ?+=????

==-??

???-=?????

上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等

思考:上述各组集合中，集合A 是集合B 的子集吗？集合B 是集合A 的子集吗？ 对于实数b a ,,如果b a ≥且a b ≥，则 a 与b 的大小关系如何？

b a =

用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

?

?????=A B B

A B A

问题3 若

B A ?，则集合A 与B 一定相等吗？

若

B A ?，则可能有A=B ，也可能B A ≠.当 B A ?，且B A ≠时，我们如何进行数学解释？

如果

B A ?，但存在元素B x ∈且A x ? ，则 称集合A 是集合B 的真子集.

A B （或B A ）

A = B

B A ?

A B

问题4:（1）2

{|10}x R x ∈+= （2）{|||20}x R x ∈+<

上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗？ ?{0} 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集 2） 对于集合A ，B ，C ，如果

B A ?，且

C B ?，那么C A ?

例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a,b,c}子集：

?，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集

?，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】：

1.写出下列各集合的子集及其个数 {}{}{},,,,,,a a b a b c ?

2.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ?N,求k 的取值范围.

A B B A ??且

◆ 规律总结：

有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，n 个元素的非空真子集有2n －2个。

3.已知含有３个元素的集合,

,1b A a a ??

=????

,{}

2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值. 4.已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ?，求实数m 的取值范围.

【课堂练习】：

１.下列各式中错误的个数为( )

①{}10,1,2∈ ②{}{}10,1,2∈ ③{}{}0,1,20,1,2? ④{}{}0,1,22,0,1= A 1 B 2 C 3 D 4

２.集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是＿＿＿.

３.已知集合{}

{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若B A ，则实数m 所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

４.若集合{}

2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

课外作业：

一、选择题

１.已知{}

|22,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③a

M ④{}a M ∈ 其中正

确的是 ( )

Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④ ２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|

1y A x y y x B x y x ?

?

====????

,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ?Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ

３.若,A B A ?C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为

( ). Ａ

{}0,1

Ｂ

{}0,3

Ｃ

{}2,4

Ｄ

{}0,2

４.满足{}a M ?{},,,a b c d 的集合Ｍ共有(

)

Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题

５.已知{}{}{}

A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ６.已知集合{}

{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿＿.

７.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥?或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ９.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三.解答题

10.写出满足{},a b A ?{},,,a b c d 的所有集合Ａ.

11.已知集合{}{}

22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.

12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ?,求实数a 的取值范围.

参考答案

【自主尝试】 A=B A B ,?? 典型例题：

1. ?，1个; {},a ?，2个; {}{}{},,,,a b a b ?，4个; {}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,a b c a b a c c b a b c ?，8个

2. 2k

≥

3.∵0a ≠ ∴2

1,,a a b a =+=得0b =，2010

2010a

b +＝1③ 4.①若B =Φ，4,2m m m ≥-≥

②若B ≠Φ，4043m m

m m ->??

≥??-≤?

解得12m ≤<

综上m 的范围为{}|1x m ≥。 【课堂练习】：

1.A

2. 2a ≥

3. 110,,23??

????

4. 94a >

【课外作业】 一选择题 ADDB 二．填空题

5 .B A C 6. 0,1或1

2

7. {}|4p p ≥- 8. A=B 9.B A ? 三．解答题

10. {}{}{},,,,,,,A a b a b c a b d =

11. 10411

2

x x y y ?=

?=????

=??=??或 12.①若B φ=,121,2a a a +>-<

②若B φ≠，21121512a a a a -≥+??

-≤??+≥-?

，23a ≤≤

综上3a ≤

必修一第一章预习教案（第3次）

1.1集合 1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】 1. 并集

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

A ∪

B B A ?

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A

即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，

在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论：

A ∩

B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A

（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=?

A

若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<

解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示：

{|35}A B x x =<≤I ， (){|1,9}U C A B x x x =<-≥U 或，

【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C I I ； （2）()A A B C I U e.

解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------Q . （1）又{}3B C =Q I ，∴()A B C =I I {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =Q U ，

得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------U . ∴ ()A A C B C I U {}6,5,4,3,2,1,0=------.

【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =I ，求实数m 的取值范围.

解：由A B A =I ，可得A B ?.

在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含

端点的问题.

【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B U ，()U C A B I ，()()U U C A C B I ， ()()U U C A C B U ，并比较它们的关系.

解：由{1,2,3,4,5,8}A B =U ，则(){6,7,9}U C A B =U . 由{5,8}A B =I ，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =I

由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B =I ， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =U .

由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =U I ，

()()()U U U C A C B C A B =I U .

点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =U I 与()()()U U U C A C B C A B =I U ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.

【自主尝试】

1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ?,A B ?,()U C A B ?.

2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ?,A B ?,()U C A B ?.

3.

设

全

集

{}{}{}

22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求

-2 4 m x

B A

A B

B

A I

A B ?,A B ?,()U C A B ?.

【典型例题】

1.已知全集{}

|U x x =是不大于30的素数

,A,B 是U 的两个子集,且满足

{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ?=?=,{}()()3,7U U C A C B ?=,求集合A,B.

２.设集合{}{}

22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ?=,求实数a 的取值集合.

３. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<

① 若A B φ?=,求实数a 的取值范围； ② 若A B A ?≠,求实数a 的取值范围；

③ 若A B A B A φ?≠?≠且,求实数a 的取值范围.

4.已知全集{}

22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.

【课堂练习】

１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ?=( ) Ａ

{}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10

Ｄ Φ

２.集合{}{}

2

1,4,,,1A x B x A B B ==?=且,则满足条件的实数x 的值为 ( )

Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２

,.

3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===???则(A B)(B C)＝ ( ) Ａ {}1,2,3 Ｂ

{}2,3

Ｃ

{}2,3,4 Ｄ {}1,2,4

4.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<

【课外作业】 一、选择题

1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ?是 ( ) A Φ B M C Z D {}0

２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ?

Ｂ

{}{},,a b a c a ?=

Ｃ{}{},,b a a b ? Ｄ {}{}{},,0b a a c ?=

３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ?是 ( ) Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ

４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ?=?=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ? Ｄ C A ?

５.设全集{}

{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ?,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个 二、填空题

６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ?=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ?=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈?且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -?-, 设集合

{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题

11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}

2

|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =

(1)求,A B A B ??,

(2)写出集合()U C A B ?的所有子集.

12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ?=,求实数a 的取值范围

13.设集合{}{}

22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ???=-????

求A B ?.

1.1.3集合的基本运算(加强训练)

【典型例题】

1.已知集合{}

{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ?≠Φ,求a 的值.

2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ?=Φ,求a 的取值范围.

3.已知集合{}{}

22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ?=,求a 的取值集合.

4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.

【课堂练习】

１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ?= ( ) Ａ

{}0,1

Ｂ

{}1,0,1-

Ｃ

{}0,1,2

Ｄ

{}1,0,1,2-

２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ???且则 ( ) Ａ U U C N C M ? Ｂ U M C ?N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ?N ３.已知集合{}3|

0,|31x M x N x x x +??

=<=≤-??-??

,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ? Ｂ N M ? Ｃ ()M N ?U C Ｄ ()M N ?U C 4.设{}

{},A B ==菱形矩形,则A B ?=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

5.已知全集{}

{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿. 【达标检测】 一、选择题

1.满足{}{}1,31,3,5A ?=的所有集合Ａ的个数 ( ) Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６

2.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ?= ( ) A {}|34x x x ≤>或 B {}

≤x|-1

1≤<-x|-2x 3.设集合{}

{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+?=,则a 的取值范围是( ) A 31a -<<- B 31a -≤≤- C 31a a ≤-≥-或 D 31a a <->-或

4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合

{}

A =参加北京奥运会比赛的运动员{}

B =参加北京奥运会比赛的男运动员,

{}C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )

Ａ A B ? Ｂ B C ? Ｃ A B C ?= Ｄ B C A ?= 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈?且,那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ? Ｄ M N ? 二.填空题

6.设集合{}

{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ?=＿＿＿＿＿＿＿. 7.设{}{

}2,|20,U A x x x N

+

==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U

C

A =＿＿＿＿.

8.全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|0,|1X x x T y y =≥=≥,则U U C T C X 与的包含关系是＿＿.

9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{

}

|B x =x 是钝角三角形,则U C A B

?（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.已知集合{}

{}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1，x R ,则?M N ＝＿＿＿. 三.解答题

11.已知{}{}

222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|, {}

2280C x x =+-=x| ①.若A B A B ?=?,求a 的值. ②.若A C C ?=,求a 的值.

12.设U=R,M={1|≥x x },N={50|<≤x x },求U U C M C N ?.

13.设集合{}{}

2|(2)()0,,|560A x x x m m R B x x x =--=∈=--=,求A B ?,A B ?.

１．１．３集合的基本运算 【自主尝试】

1. {}{}{}3,4,5,6,7,8,5,8,()1,2,9,10U A B A B C A B ?=?=?=

2. {}{}{}

|13,|12,()|2125U A B x x A B x x C A B x x x ?=-<

由Venn 图可得{}2,5,13,17,23A =，{}2,11,17,19,29B = 提示：{}1,2A =,∵A B A ?= ∴B A ? 44a -<≤

3.①2a ≤-; ②4a ≤; ③24a -<≤

2235a a +-=，4a =-或2a =，3b =

【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】 选择题 1-5:ACACD 填空题

6. 8

7. 2

8. {}3,1,3,4,6A =-

9. φ 10. {}1,2,3,7,8,9,10 三．解答题∵

11.(1)∵{}{}2,4,3,4,5,6A B == ∴{}{}2,3,4,5,6,4A B A B ?=?= (2) ∵{}{}1,2,3,4,5,6,2,4U A == ∴{}(){}1,3,5,6,3,5,6U U C A C A B =?= ∴()U C A B ?的所有子集是：{}{}{}{}{}{}{},3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6φ 12.①当1a ≤时，(){}

|12U A C B x x x R ?=≤≥≠或,∴1a ≤不合题意; ②当12a <<时，(){}

|2U A C B x x a x R ?=<≥≠或，∴12a <<不合题意; ③当2a ≥时，(){}|U A C B x x R R ?=∈≠符合题意 所以实数a 取值范围是2a ≥ 13. ∵13A B ???=-????

，∴13

-

是方程2350x px +-=和2

3100x x q ++=的解， 代入可得14,3p q =-=，∴{

}

2

1|31450,53A x x x ??=--==-????

{}21|31030,33B x x x ??

=++==--????

，1,3,53A B ???=--????

１．１．３集合的基本运算（加强训练） 【课堂探究】

1. {}5,10A = 若B φ=，0a =，A B ?=Φ不合题意

B φ≠，1B a ??=????，1

15,5a a

==或1110,10a a ==

2. ①若A φ=，32,3a a a +<>

②若A φ≠，32121,2235

a a a a a +≥??

≥--≤≤??+≤?

综上：3a >或1

22

a -

≤≤ 3. 提示:{}1,4A =-,因为A B A ?=所以B A ?, 44x -≤<

4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A ，会打排球的同学组成的集合为B ，这两种球都会打的同学的集合为X ，设X 中元素个数为x ，，由Venn 图得：

()()136401544x x x x ??

-+-++-=

???

，解得28x =，所以两种球都会打的有28人。 【课堂练习】 1-3：BDD 4. {}

正方形，5. 3a = 【达标检测】

一、选择题 1－5：BDADC 二．填空题

6. 58,33??

???? ?????

7. {}5,6,7,8,9,10 8. U C X U C T 9. {}直角三角形 10. R

三．解答题

11. （1）因为 ??A B=A B 所以A=B={}2,3所以25

196

a a =??-=?得5a =

（2）因为A C C ?=,所以C A ?,又因为{}2,4C =， 22

198a a =-??-=-?

无解,所以不存在实数a 使A C C ?=。

12. {}{}

|1,|05U U C M x x C N x x x =>=<≥或，{}

|01U U C M C N x x x ?=<>或 13. {}1,6B =-

当2m =时{}2A =,{}1,2,6A B ?=-,A B φ?=

当1m =-时, {}1,2A =-,{}1,2,6A B ?=-,{}1A B ?=- 当6m =时, {}2,6A =,{}1,2,6A B ?=-,{}6A B ?=;

当2,1,6m m m ≠≠-≠时，{}2,A m =，{}1,2,6,A B m ?=-，A B φ?=