例谈分类讨论解含参不等式

例谈分类讨论解含参不等式

江西省瑞金一中程丽君含参数不等式又常常作为一个重要的内容出现在考卷上，所用方法又恰恰是速准确地入题始终困扰许多考生，现就自己在教学过程中所悟出的一些见解作一仁多提宝贵意见。

1．一元一次不等式的一次项系数，该系数的符号与不等式解集的形式有关论．如：

例1、设函数f(x)=-ax，解不等式f(x)≤1，

解：不等式f(x)≤1，即ax≥1

当a=0时，1≥0恒成立，解集为x∈R

当a>0时，解集为｛x│x≥1/a｝

当a

点拨：当一次项系数为0时，不等式成为两个常数比较大小的形式，与x取R（不等式成立时)或（不等式不成立时）。当次项系数不为0时，分大于0或2．二次不等式的判别式。判别式△的符号决定解集的类型，所以若不等式别式进行讨论。如：

点拨：此二次不等式中，△＝-4，其符号不确定，需要讨论。讨论标准是3.一元二次不等式的二次项系数。该系数若含有参数时，要讨论系数的符号

点拨：由于二次项系数含参数，为了避免逻辑混乱，本例采取了“二级分类作为划分的依据；再依判别式的符号进行划分。

4．指数、对数不等式的底数，指数、对数不等式的变形常与指数函数、对含有参数的底数分成（0，1）和（1，+∞）两个区间讨论。如：

点拨：本例分类的原因是对数不等式的底数含有参数，不能忽视对数函数单