职高数学基础模块下册复习题6.7.8及答案

复习题6

1. 选择题：

（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ B ）。

A 2n-5

B 4n-5

C 2n-10

D 4n-10

（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ A ）

A )7(21-n

B )4(21-n

C 42-n

D 72

-n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ B ）

A 18

B 12

C 9

D 6

（4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ C ）

A 10

B 12

C 18

D 24

2．填空题：

（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1.

（2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1?2+n,则a 10=8.

（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4.

（4）等比数列10，1，

10

1，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 解：sin π/4=根号2/2

sin π/2=1

sin 3π/4=根号2/2

sin π =0

sin 5π/4=-根号2/2

4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1

5.

解：an=a1+(n-1)d

a1=2

a7=a1+(7-1)d

20=2+6d 所以d=3

sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=345

5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=2

1-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12

S7=a1(1-q^6)/(1-q)=63/8

6. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 解：由于以复利计息，故

到期时得到的钱为P*（1+i ）的n 次（n 为年数）

此处n=5

故本利和为1000*（1+2%）的5次方=1104.08元

7.在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为

120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.

解：216-120=96

96/4=24

就是说差值为24

所以中间3个分别是

120+24*1=144

120+24*2=168

120+24*3=192

单位厘米。

B组

1.等差数列{an}中，已知d=3,且a1+a3+a5+....+a99=80,求前100项和

解：a1+a3+a5+....+a99=80,

a2+a4+a6+....+a100

=a1+a3+a5+....+a99+50d

=80+50*3

=230

s100=a1+a2+a3+...+a100

=80+230

=310

2．已知等比数列{an}的前3项的和事-3/5前6项的和事21/5求他的前10项的和

解：设它的首项为a1，公比为q

前3项和是-3/5

则a1(1-q^3)/(1-q)=-3/5 (1)

前6项的和是21/5

则a1(1-q^6)/(1-q)=21/5 (2)

(2)/(1) 1+q^3=-7 q^3=-8 q=-2

代入(1) a1=-1/5

它的前10项的和S10=a1(1-q^10)/(1-q)

=(-1/5)*[1-(-2)^10]/(1+2)

=(1/15)(2^10-1)

=(2^10-1)/15

=1023/15

=341/5

复习题7

1. 选择题：

（1）平面向量定义的要素是（ C ）

A 大小和起点

B 方向和起点

C 大小和方向

D 大小、方向和起点

（2）BC AC AB --等于（ B ）

A 2BC

B 2CB

C 0

D 0

（3）下列说法不正确的是（ D ）.

A 零向量和任何向量平行

B 平面上任意三点A 、B 、

C ，一定有=+

C 若)(R m C

D m AB ∈=，则CD AB //

D 若2211,e x b e x a ==，当21x x =时，=

（4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则AB 的坐标是（ C ）

A （2211,b a b a --）

B （2121,b b a a --）

C （2211,a b a b --）

D （1212,b b a a --）

（5）若b a ?=-4，|a |=2，|b |=22，则是（ C ）

A ο0

B ο90

C ο180

D ο

270 （6）下列各对向量中互相垂直的是（ B ）

A )5,3(),2,4(-==b a

B )3,4(),4,3(=-=b a

C )5,2(),2,5(--==b a

D )2,3(),3,2(-=-=b a

2. 填空题：

（1）++=向量AD .

（2）已知2（x a +）=3（x b -），则x =(3a-2b)/5. （3）向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标（1，2），

2b a 3+的坐标为（1，7）.

（4）已知A （-3，6），B （3，-6），则AB =（6,-12）,|BA |=6倍根号5.

（5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则=60度.

（6）若非零向量),(),,(2121b b b a a a ==,则a1b1+a2b2=0是b a ⊥的充要条件.

3.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线交点，试用BA 、BC 表示BO .

解：因为BD=BA+AD

AD=BC

BO=1/2BD

所以BO=1/2(BA+BC)

4.任意作一个向量a ，请画出向量b a c a b -=-=,2.

解：

5.已知点B （3，-2），=（-2，4），求点A 的坐标.

解：设A 点坐标为（X,Y ） 则AB 向量=OB 向量-OA 向量=（3，-2）-（X,Y ）=（3-X,-2-Y ）=(-2,4)

所以解得X=5,Y=-6

A （5，-6）

6.已知点A （2，3），=（-1，5）, 求点B 的坐标.

解：设点B 的坐标是(x,y)

向量AB=(x-2,y-3)=(-1,5)

所以x-2=-1,y-3=5

x=1,y=8

所以点B 的坐标是(1,8)

7. 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=c b a ,求：

（1）c b a 32+-； （2） c b a +-)(3

解：（1）c b a 32+-

=2*(-2,2)-（3,4）+(3,15)

=(-4,4)-(3,-4)+(3,15)

=(-4,23)

(2) c b a +-)(3

=3*(-5,6)+(1,5)

=(-15,18)+(1,5)

=(-14,23)

8. 已知点A （1，2），B （5，-2），且2

1=

，求向量的坐标. 解：∵A(1，2），B(5，-2）

a=1/2AB

=1/2（5-1，-2-2）

=1/2（4，-4）

=（2，-2） B 组

1. 已知点A （-2，3），B （4，6），向量OA1=2分之一向量OA ，向量OB

1=2分之一向量OB ，求向量A1B1的坐标

解：向量OA1=2分之一向量OA=（-1,3/2）

向量OB1=2分之一向量OB=（2,3）

所以

向量A1B1的坐标=（2＋1,3-3/2）=（3,3/2）

2.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),且(ma+b)与(a-b)垂直,求实数m

解;(ma+b)=(2m-3,-m+4)

（a-b ）=(5,-5)

若(a-b(ma+b)与(a-b)垂直

则5*(2m-3)+(-m+4)*（-5）=0

解之得m=7/3

复习题8

1. 选择题：

（1）直线1l ：2x+y+1=0和2l ：x+2y-1=0的位置关系是（ B ）

A 垂直

B 相交但不垂直

C 平行

D 重合

（2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a 等于（ D ）

A 1

B 31-

C 32-

D -2 （3）圆01022=-+y y x 的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（ B ） A 52 B 3 C 7

5 D 15 （4）以点A （1，3）、B （-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ C ）

A 3x-y+8=0

B 2x-y-6=0

C 3x+y+4=0

D 12x+y+2=0

（5）半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ D ）

A 9)3(22=+-y x

B 9)3(2

2=++y x

C 9)3(22=++y x

D 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x

（6）直线y=x 3-与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ B ） A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交不过圆心

2. 填空题：

（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a 的值为1.

（2）过点A （-1，m ）,B （m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m=-8.

（3）直线过点M （-3，2），N （4，-5），则直线MN 的斜率为k=-1.

（4）若点P （3，4）是线段AB 的中点，点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为(7,-6).

3.设直线l 平行于直线l 1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，求直线l 的方程。

解：解方程组

3x+2y+1=0

2x+3y+4=0

x=1，y=-2

交点(1,-2)

平行于直线6x-2y+5=0

6x-2y+a=0

x=1，y=-2

所以6+4+a=0

a=-10

所以是6x-2y-10=0

即3x-y-5=0

4．设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，且点P在x轴上。求点P的坐标。

解：设P点坐标为（0，y0）{y轴上的点横坐标为0}

利用点到直线的距离公式得到：

|-4y0+6|/根下3^2+4^2=6

解得y0=-6或9

所以p（-6，0）或（9，0）

5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

解：已知圆心是C（1，3）

因为圆C和直线3x-4y-7=0相切

所以半径r等于圆心C到这条直线的距离

根据点到直线的距离公式，得

B组

1.已知圆x^2+y^2+Dx+Ey-6=0的圆心为点C(3,4),求圆的半径r 解：圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的圆心是(－D/2，－E/2)，则：

－D/2=3，－E/2=4，得：D=－6，E=－8，代入，得：

x2＋y2－6x－8y－6=0

(x－3)2＋(y－4)2=31

则圆的半径是R=√31

2.设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程

解：设圆心为（a,-2a）、圆方程为（x-a)2+(y+2a)2=r2、圆心到直线的距离d为(a+2a-1)/√2=r ∴(3a-1)2=2r2、

又(2,-1)在圆上、

∴(2-a)2+(-1+2a)2=r2

解得a=1或a=9

∴圆方程为（x-1)2+(y+2)2=2或（x-9)2+(y+18)2=338

3.求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点，圆心为C(4,3)的圆方程。

解：x+2y+1=0 (1).

2x+y-1=0. (2).

由(1)*2-(2),得：3y+3=0.

y=-1.

将y=-1代人(1),得：x+(-1)*2+1=0.

x=1.

得两直线的交点坐标为A(1,-1).

设所求圆的方程为：(x-4)^2+(y-3)^2=R^2.

∵A(1,-1)在圆上，将A(1,-1)代人圆方程中，得：

(1-4)^2+(-1-3)^2=R^2.

(-3)^2+(-4)^2=R^2.

∴R^2=25,

∴所求圆的方程为：(x-4)^2+(y-3)^2=25.