大学理论力学总复习及答案

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解题技巧 ①选坐标轴最好是未知力⊥ 投影轴； 选坐标轴最好是未知力⊥ 投影轴； ②取矩点最好选在未知力的交叉点上； 取矩点最好选在未知力的交叉点上； ③充分发挥二力杆的直观性； 充分发挥二力杆的直观性； ④灵活使用合力矩定理。 灵活使用合力矩定理。
《摩擦》小结 摩擦》 一、概念： 概念： 1、摩擦力----是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。 、摩擦力 是切向阻力 方向与物体运动趋势方向相反。 是切向阻力， 外力) ①当滑动没发生时 Fs<fs •FN (Fs=P 外力 ②当滑动即将发生时 Fmax=fs •FN ③当滑动已经发生时 Fd =fd • FN (一般 f d < f s ) 一般 2、 全约束力与摩擦角 、 的合力） ①全约束力FR（即Fs 与FN 的合力） 全约束力 物体不动（平衡）。 ②当 α ≤ϕ f 时，物体不动（平衡）。 自锁。 ③当 α ≤ϕ f 时自锁。
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三．解题要点 1. 运动分析：每一次的研究对象只是一个刚体。 运动分析：每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度： 求速度： 选取速度为已知的点作为基点； ①基点法: 选取速度为已知的点作为基点； ②速度投影法: 不能求出图形ω ; ③速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。 速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。 瞬心的位置是关键 3.求加速度。 求加速度。 选取与不求的未知加速度垂直的轴作为投影轴。 选取与不求的未知加速度垂直的轴作为投影轴。 投影为矢量投影。 投影为矢量投影。
8. 求平面图形上一点加速度的方法
τ n 基点法： 基点法：aB = a A + aBA + aBA ，A为基点, 是最常用的方法
此外， 此外，当ω =0,瞬时平动时也可采用方法 [a B ]AB = [a A ]AB 时的特例。 它是基点法在ω =0时的特例。
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二．解题步骤 1. 运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。 运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度。 求速度。 ①画速度矢量图； 画速度矢量图； ②选择求速度的三种方法中合适方法求速度。 选择求速度的三种方法中合适方法求速度。 求速度的三种方法中合适方法求速度 ③列出相关量表达式。 列出相关量表达式。 ④求出待求量 3.求加速度。 求加速度。 ①画加速度矢量图； 画加速度矢量图； 基点法列出投影方程 ②根据基点法列出投影方程。 根据基点法列出投影方程。 ③列出相关量表达式。 列出相关量表达式。 ④求出待求量
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动量定理、 动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、 动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系 整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。 整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。 整体运动的变化 动量定理 动量矩定理 动能定理 动 量 动量矩 动 能 所受的作用力 力(冲量 冲量) 冲量 力 矩 力的功
②合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 合成运动方法常用来确定两个相接触的物体 两个相接触的物体在接触点处有
相对滑动时的运动关系的传递． 相对滑动时的运动关系的传递．
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运动学综合应用问题，一般可分为四类： 运动学综合应用问题，一般可分为四类： ①只能用点的合成运动方法求解 只是刚体平移、定轴转动，又有滑块、滑道、小圆环等。 只是刚体平移、定轴转动，又有滑块、滑道、小圆环等。 ②只能用刚体平面运动方法求解 有一般意义上的平面运动物体出现，有固定滑道， 有一般意义上的平面运动物体出现，有固定滑道，或没有滑 块、滑道、小圆环等。 滑道、小圆环等。 ③既要用到点的合成运动方法又要用到刚体平面运动方法求解 有一般意义上的平面运动物体出现，又有滑块、运动滑道、 有一般意义上的平面运动物体出现，又有滑块、运动滑道、 小圆环等。 小圆环等。 ④既可以用点的合成运动方法求解，也可以用刚体平面运动方 既可以用点的合成运动方法求解， 法求解
2 2 圆周运动时， 4. 圆周运动时， an = v / R = ω R
非圆周运动时， 非圆周运动时， an = v 2 / ρ = ω 2 ρ
( ρ 为曲率半径)
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《刚体平面运动》小结 刚体平面运动》 一．概念与内容 1. 刚体平面运动的定义 刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变． 刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变． 2. 刚体平面运动的简化 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动． 面内的运动代替刚体的整体运动． 3. 刚体平面运动的分解 分解为 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关） 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关） 4. 基点 通常是运动状态已知的点． 可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．
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三．解题技巧 1. 恰当地选择动点.动系和静系, 应满足选择原则： 应满足选择原则： 两个不相关的动点，求二者的相对速度。 两个不相关的动点，求二者的相对速度。 选择其中之一为动点 根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动 坐标系。 坐标系。 运动刚体上有一动点作复杂运动。 运动刚体上有一动点作复杂运动。 该点取为动点 动系固结于运动刚体上。 取为动点， 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。 在一个刚体上存在一个不变的接触点 机构传动, 在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个 刚体运动。 刚体运动。 导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。 导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮， 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。 接触点为动点。
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二、考虑摩擦时的求解问题： 考虑摩擦时的求解问题 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法； 、解题方法： 几何法； 3、除平衡方程外，增加补充方程 Fmax = f s ⋅ FN (一般在临界平衡 、除平衡方程外， 一般在临界平衡 4、解题步骤同前。 、解题步骤同前。 状态计算） 状态计算）
五、解题步骤与技巧 解题步骤 ①选研究对象 ②画受力图（受力分析） 画受力图（受力分析） ③选坐标、取矩点、列 选坐标、取矩点、 平衡方程。 平衡方程。 ④解方程求出未知数 六、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M 常数 它与坐标轴与取矩点的选择无关。 常数， 力偶矩 =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
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5. 瞬心（速度瞬心） 瞬心（速度瞬心） ①任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 瞬心位置随时间改变． ②瞬心位置随时间改变． 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动． ③每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这种 瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同． 瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同． ④ ω =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同． 瞬时平动与平动不同． 6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． 7. 求平面图形上任一点速度的方法 ①基点法： vB = v A + vBA , A为基点 基点法： ②速度投影法： [vB ]AB = [v A ]AB 速度投影法： 速度瞬心法： ③速度瞬心法： v B = BP ⋅ ω , v B ⊥BP , 与 ω 一致 . P为瞬心 其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的引伸． 其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的引伸． 12
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《平面力系》小结 平面力系》 一、力的平移定理： 力的平移定理： 二、合力矩定理： 合力矩定理： 力
n i =1
力+力偶
M O ( FR ) = ∑ M O ( Fi )
三、平面一般力系的平衡方程 二矩式 一矩式
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ M O ( F ) = 0
∑ Fx = 0 ∑ M A ( F ) = 0 ∑ M B ( F ) = 0
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《点的合成运动》小结 点的合成运动》 一．概念及公式 1. 一点、二系、三运动 一点、二系、 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成． 运动的合成． 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 a a = a e + a r 牵连运动为转动时 a a = a e + a r + a k ( a k = 2ω × v r )
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特殊问题, 相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化. 这两个物体的接触点都不宜选为动点， 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。 足前述的选择原则的非接触点为动点。 非接触点为动点
即作出速度平行四边形； 2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形； 一般采用解析（投影） 加速度问题, 往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。 投影轴的选取依解题简便的要求而定。
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va = ve + vrБайду номын сангаас
二．解题步骤 1. 选择动点、动系、静系，进行运动分析。 选择动点、动系、静系，进行运动分析。 2. 画出速度矢量图。 画出速度矢量图。 3. 根据速度合成定理
va = ve + vr ,
求出有关未知量 (速度, 角速度等）。 角速度等）。 4. 画出加速度矢量图。 画出加速度矢量图。 5.根据加速度合成定理 aa = ae + ar + ak ， 加速度、角加速度等）。 求出有关未知量 (加速度、角加速度等）。
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运动学综合应用 习题课 平面运动方法与合成运动方法的应用条件
①平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 平面运动方法用于研究一个平面运动刚体 一个平面运动刚体上任意两点的速