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2015-2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷和答案

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【真卷】2016-2017年江苏省盐城市建湖县八年级(上)数学期中试卷带答案

【真卷】2016-2017年江苏省盐城市建湖县八年级(上)数学期中试卷带答案

2016-2017学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内．1．（3.00分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）如图，点E、F在线段BC上，△ABF≌△DCE，则∠C等于（）A．∠B B．∠A C．∠BED D．∠AFB3．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C4．（3.00分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．（3.00分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：66．（3.00分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（）A．8 B．5 C．3 D．27．（3.00分）如图，△ABC中，点E是AB中点，点D、F分别在AC、BC上，将△AED、△BEF分别沿ED、EF翻折，使顶点A、B都落在点O处，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数（）A．40°B．41°C．42°D．43°8．（3.00分）在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（）A．5种 B．7种 C．9种 D．10种二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上．9．（3.00分）等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是．10．（3.00分）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．11．（3.00分）如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD 与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有对．12．（3.00分）一个直角三角形斜边上的中线长为5，其中一条直角边的长是6，则此直角三角形的面积为．13．（3.00分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．14．（3.00分）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．15．（3.00分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接．若正方形A的边长为5，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为．16．（3.00分）如图，设小方格的面积为1，以图中格点为端点且长为5的线段共有条．17．（3.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．18．（3.00分）如图，已知△ABC的面积为20，AC=8，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值．三、解答题：本大题共有8小题，共66分，请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．19．（8.00分）如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=DF，AD=BE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．20．（8.00分）如图，在8×8的正方形网格纸中每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，直线l经过网格线．（1）在直线l上确定一点C（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）直接写出△ABC的周长和面积．21．（8.00分）如图是校园内的一块菜地，数学活动小组的同学量得：∠ADC=90°，AD=40m，CD=30m，BC=120m，AB=130m，求这块菜地的面积．22．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．23．（8.00分）如图，等边△ABC中，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=CD，试问：线段DE与AD相等吗？并说明理由．24．（8.00分）如图，△ABC的周长为30cm，∠BAC=125°，AB+AC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）求△AEF的周长；（2）∠EAF的度数．25．（8.00分）在△ABE与△ACF中，AE=AB，AF=AC．（1）如图①，若AE⊥AB，AF⊥AC，则EC与BF的数量关系是；EC与BF的位置关系是；（2）如图②，若BE∥AC，请添加一个条件使得AB∥CF，并说明你的理由．26．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．2016-2017学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内．1．（3.00分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3.00分）如图，点E、F在线段BC上，△ABF≌△DCE，则∠C等于（）A．∠B B．∠A C．∠BED D．∠AFB【解答】解：∵△ABF≌△DCE，∴∠C=∠B，故选：A．3．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，∠B=∠C．故A错误，B，C，D正确．故选：A．4．（3.00分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【解答】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．5．（3.00分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．6．（3.00分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（）A．8 B．5 C．3 D．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB，（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD﹣CE=3cm，故选：C．7．（3.00分）如图，△ABC中，点E是AB中点，点D、F分别在AC、BC上，将△AED、△BEF分别沿ED、EF翻折，使顶点A、B都落在点O处，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数（）A．40°B．41°C．42°D．43°【解答】解：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故选：B．8．（3.00分）在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（）A．5种 B．7种 C．9种 D．10种【解答】解：如图所示：一共有10种轴对称图形．故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上．9．（3.00分）等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．10．（3.00分）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PD=3．故答案为：3．11．（3.00分）如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD 与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有4对．【解答】解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△ACE≌△BDE，∴AE=BE，又∵OA=OB，∠A=∠B，∴△AOE≌△BOE，∴∠COE=∠DOE，又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE，∴△COE≌△DOE．故全等的三角形一共有4对．故填4．12．（3.00分）一个直角三角形斜边上的中线长为5，其中一条直角边的长是6，则此直角三角形的面积为24．【解答】解：∵一个直角三角形斜边上的中线长为5，∴斜边长为2×5=10．∵一条直角边长为6，∴根据勾股定理知，另一条直角边的长为：=8，∴直角三角形的面积=×6×8=24．故答案为：2413．（3.00分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．14．（3.00分）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．故答案为：0.5．15．（3.00分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接．若正方形A的边长为5，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为34．【解答】解：如图，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=5，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==，所以正方形B的面积为34．故答案为34．16．（3.00分）如图，设小方格的面积为1，以图中格点为端点且长为5的线段共有4条．【解答】解：如图所示，共4条．故答案为：4．17．（3.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值5．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=8，S=20，△ABC∴×8•BE=20，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共有8小题，共66分，请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．19．（8.00分）如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=DF，AD=BE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，在△ABCt△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．20．（8.00分）如图，在8×8的正方形网格纸中每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，直线l经过网格线．（1）在直线l上确定一点C（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）直接写出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）∵由勾股定理得，AB=AC==5，∴△ABC的周长=5+5+6=16；△ABC的面积=×6×4=12．21．（8.00分）如图是校园内的一块菜地，数学活动小组的同学量得：∠ADC=90°，AD=40m，CD=30m，BC=120m，AB=130m，求这块菜地的面积．【解答】解：连接AC，∵AD=40，CD=30，∠ADC=90°，∴AC==50，∵AB=130，BC=120，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，=S△ACB﹣S△ACD=×50×120﹣×30×40=3000﹣600=2400（m2），∴S四边形ABC答：这块菜地的面积为2400m2．22．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．23．（8.00分）如图，等边△ABC中，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=CD，试问：线段DE与AD相等吗？并说明理由．【解答】解：DE=AD，理由如下：如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC为等边三角形，∴△BFD为等边三角形，∴BD=BF，且AB=BC，∴AF=CD=BE，∵∠DFB=∠DBF=60°，∴∠AFD=∠DBE=120°，在△AFD和△DBE中∴△AFD≌△DBE（SAS），∴DE=AD．24．（8.00分）如图，△ABC的周长为30cm，∠BAC=125°，AB+AC=18cm，AB、求：（1）求△AEF的周长；（2）∠EAF的度数．【解答】解：（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴EA=EB，FA=FC，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=30﹣18=12cm．（2）∵EA=EB，FA=FC，∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，∵∠BAC=125°，∴α+β=55°，∴∠BAE+∠FAC=55°，∴∠EAF=125°﹣55°=70°．25．（8.00分）在△ABE与△ACF中，AE=AB，AF=AC．（1）如图①，若AE⊥AB，AF⊥AC，则EC与BF的数量关系是EC=BF；EC与BF的位置关系是EC⊥BF；（2）如图②，若BE∥AC，请添加一个条件使得AB∥CF，并说明你的理由．【解答】解：（1）结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：如图①AC与BF交于点O．∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠FAC=90°，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF，∠ECA=∠AFB，∵∠AOF=∠COM，∴∠CMO=∠FAO=90°，∴CE⊥BF．故答案为CE=BF，CE⊥BF．（2）如图②中，当∠EAB=∠FAC时，AB∥CF．理由：∵AE=AB，AC=AF，∠EAB=∠CAF，∴∠AEB=∠ABE=∠ACF=∠AFC，∵BE∥AC，∴∠BAC=∠ABE，∴∠BAC=∠ACF，∴AB∥CF．26．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64，∴BC=8（cm）；（2）由题意知BP=2tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8cm，即t=4；②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t﹣8）cm，AC=6cm，在Rt△ACP中，AP2=62+（2t﹣8）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：102+[62+（2t﹣8）2]=（2t）2，解得：t=，故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=；（3）①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时，BP=2BC=16cm，t=8；③当BP=AP时，AP=BP=2tcm，CP=2|t﹣8|cm，AC=6cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以（2t）2=62+（2t﹣8）2，解得：t=，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．。

2014-2015年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期数学期中试卷与答案

2014-2015年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．轴对称图形的对称轴只有一条B．对称轴上的点没有对称点C．角的对称轴是它的角平分线D．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称2．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB 3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（3分）下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．两个等边三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．（3分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=178．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5．BE=12，则阴影部分的面积是（）A．39 B．69 C．139 D．169二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，如果斜边AB=5cm，那么斜边上的高CD=cm．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=．12．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800cm2，则斜边长为．13．（3分）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，这个三角形最大边上的中线长是．14．（3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=6，△BDC的周长为18，那么AB=．17．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=9，BD=5，则CD=．18．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是．三、解答题（本题共9题，共66分）19．（6分）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？20．（6分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．21．（4分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．22．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．23．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．试猜想线段BC和EF的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．27．（10分）如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC=2km，BD=3km，CD=12km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B 两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置O，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．轴对称图形的对称轴只有一条B．对称轴上的点没有对称点C．角的对称轴是它的角平分线D．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称【解答】解：A、轴对称图形可以有一条以上的对称轴，故错误；B、对称轴上的点的对称点是本身，故错误；C、角的对称轴是它的平分线所在的直线，故错误；D、线段的两端点关于它的垂直平分线对称，故正确，故选：D．2．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选：C．3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°，∵△ABC的角平分线BE与CD相交于点O，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=36°，∠ACD=∠BCD=∠ACB=36°，∴∠BDC=∠BEC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠A=∠ABE=∠EBC=∠BCD=∠ACD=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，∴∠DOB=∠EOC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，∴等腰三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE共8个，其中△ABE≌△ACD，△BCD≌△BCE，△OBD≌△OCE；故选：C．5．（3分）下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．两个等边三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等【解答】解：A、当有两个锐角相等的直角三角形中，满足AAA，不能全等，故A不正确；B、斜边对应相等，但是直角边不一定相等，所以不能证明全等，故B不正确；C、等边三角形如果边不相等也不一定全等，所以C不正确；D、顶角对应相等，由等腰三角形的性质可知底角也相等，加上底边对应相等，所以可以利用ASA或AAS判定全等，所以D正确；故选：D．6．（3分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．7．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=17【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5．BE=12，则阴影部分的面积是（）A．39 B．69 C．139 D．169【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∵△AEB的面积是AE×BE=×5×12=30，∴阴影部分的面积是169﹣30=139，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为65°或50°．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，如果斜边AB=5cm，那么斜边上的高CD=cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=5cm，∴斜边上的高CD=AB=cm．故答案为：．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为：4．12．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800cm2，则斜边长为20cm．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=800，∴2c2=800，即c2=400，则c=20cm．故答案为：20cm．13．（3分）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，这个三角形最大边上的中线长是12.5cm．【解答】解：∵三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，∴三角形的三边分别为15cm、20cm、25cm，∵152+202=225+400=625=252，∴该三角形为直角三角形，斜边为25cm，∴斜边上的中线长为12.5cm，故答案为：12.5cm．14．（3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是9.6cm．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴S△ABC=BC•AD=48cm2，腰上的高是48×2÷10=9.6cm．故答案为：9.6cm．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=6，△BDC的周长为18，那么AB=12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△BDC的周长为18，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18，∵BC=6，AB=AC，∴AB=AC=12．故答案为：12．17．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=9，BD=5，则CD=4．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD，OC=BD，则CD=OD﹣OC=4．故答案是：4．18．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是①②③．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本题共9题，共66分）19．（6分）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC．20．（6分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．21．（4分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．22．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．【解答】（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，∴CD===12．在Rt△ACD中，∵AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）∵AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是Rt△，∴∠ACB=90°．23．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．试猜想线段BC和EF的数量及位置关系，并证明你的猜想．【解答】答：BC=EF，BC∥EF．证明∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．24．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．【解答】解：△BCE 是等腰直角三角形．∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD，∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°，在△EAB和△EDC中，∵，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC，BE⊥EC，∴△BCE是等腰直角三角形．27．（10分）如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC=2km，BD=3km，CD=12km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置O，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？【解答】解：如图所示；作点A关于河CD的对称点A′，连接A′B交河CD于O点，则点O就是水厂的位置，此时水管道最短，最短长度=AO+BO=A′O+BO=A′B；作出以A′B为斜边的直角三角形，∵AC=2km，BD=3km，CD=12km，∴A′E=CD=12km，BE=2+3=5km，由勾股定理得，A′B===13km，20 000×13=260 000元．答：铺设水管的总费用260000元．。

江苏省盐城市响水县老舍中学2015-2016学年八年级数学上解读

江苏省盐城市响水县老舍中学2015-2016学年八年级数学上解读

2015年秋学期第一次学情调研八年级数学试题（试卷满分：120分，考试时间：100分钟，考试形式：闭卷）、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30 分）A. 1个如图，已知ME=ND / MBA/ NDC下列条件不能判定△ ABI WA CDN勺是（1.下面图案中是轴对称图形的有 ................................. （© © «2.不能判断两个三个角形全等的条件是A.有两角及一边对应相等C.有三条边对应相等已知等腰三角形的一边等于B.3..12 .18D.4，一边等于有两边及夹角对应相等有两个角及夹边对应相等乙那么它的周长等于........ （.12 或21 D . 15 或184../ M=/ N B. AB=CD C. AMCN D .AM/ CN如图，等腰△ ABC中, AB=AC/ A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D 则/ CBE等于5. 交AC于E,连接BEA. 80° B . 70° C . 60°6.如图，ACAD BC=BD则有A. CD垂直平分AB .AB垂直平分CDC. AB与CD互相垂直平分.CD平分/ ACB7.在等腰△ ABC中, AB=AC中线BD将这个三角形的周长分为的底边长为................................ ..............15和12两个部分，则这个等腰三角形A. 7 .11 .7 或10 D).7 或11A. 2个B.3个C.4个D.5个9.如图，已知/ CAE 2 DAB AC=AD 增加下列条件：① AB=AE ②BC=ED ③/ C=Z D;④/ B=Z E ,其中能使厶 ABC^^ AED 的条件有A . 4个D第9题图10 .如图所示，在△ ABC 中，AB= AC,/ ABC / ACB 的平分线 BD CE 相交于 0点，且BD 交AC 于点D, CE 交 AB 于点 E .某同学分析图形后得出以下结论：①厶 BCD^CBE ②、BAD^A BCD ③厶BDA^A CEA ⑤厶ACE^A BCE 上述结论一定正确的是 .①③④ C .①③⑤ D .②③④11. 写出一个你熟悉的轴对称图形的名称: 12.若等腰三角形的一个角为 80°,则顶角为13. ________________________________________________________ 如果△ ABC^A DEC / B =60°,/ C=40 °，那么 / E = _________________________________________________ 14. 如图，△ ABC^A DEF 请根据图中提供的信息，写出x = _________ .15. 如图，AB/ DC 请你添加一个条件使得厶 ABD^A CDB 可添条件是 _________________16. 如图，在 Rt △ ABC 中,/ ACB 90°, CA=CB 如果斜边 AB=5cm,那么斜边上的高 CI =cm17. __________________________________ 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图 所示，则电子表的实际时刻是 _________________ 。

江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：1．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：022．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、44．如果x2=49，那么x等于（）A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣495．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=cm．10．16的平方根是．11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．13．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．14．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为．15．一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是．16．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．三、解答题：（共66分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．21．（10分）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．23．（10分）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．24．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．25．（12分）已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．2016-2017学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．2．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32=52，能构成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．如果x2=49，那么x等于（）A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣49【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵x2=49，∴x等于±7．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．5．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【考点】勾股定理．．【分析】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D=S最大正方形【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题：9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=8cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB=2CD=8cm．【点评】此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．13．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为100，进而得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了勾股定理的性质，正确得出斜边的平方是解题关键．14．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．【解答】解：设斜边为x，则x2=（x﹣2）2+62解得x=10．【点评】勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．15．一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是25．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出2x+1+1﹣3x=0，进而求出答案．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，∴2x+1+1﹣3x=0，解得：x=2，故2x+1=5，则这个正数是：52=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出x的值是解题关键．16．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是36．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积=×18×4=36．故答案为：36．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题：（共66分）19．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD===5，在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，=AB•AD+BD•BC，∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12，=36．答：四边形ABCD的面积是36．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．20．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（10分）（2016秋•东台市期中）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．【考点】勾股定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=5，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【解答】解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，∴BD=3，CD=5．过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=5，在Rt△ABD中，∵AD=5，BD=3，∴AB==4．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．【解答】解：如图所示：【点评】解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．23．（10分）（2016秋•东台市期中）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度数；（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD 中，利用勾股定理求出CB的长度．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠B=×（180°﹣40°）=70°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=20°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△CBD中，BC==．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．24．（10分）（2016秋•东台市期中）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．25．（12分）（2015秋•扬州校级期末）已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB 的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CD⊥AB，证出∠EDA=∠CDF，由ASA证明△ADE≌△CDF，即可得出结论；②连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此∠GCD=∠GDC，由角的互余关系得出∠GHD=∠HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；②当E在线段CA延长线上时，AC=EC﹣AE=8﹣6=2；即可得出结果．【解答】（1）①证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF；②证明：连接DG，如图2所示：∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠GDC，∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；（2）解：分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=10，由（1）①知：△ADE≌△CDF，∴AE=CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：CE===8，∴AC=AE+EC=6+8=14；②当E在线段CA延长线上时，如图3所示：AC=EC﹣AE=8﹣6=2，综上所述，AC=14或2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

江苏省常州市20152016学年八年级上学期期中考试数学试题

江苏省常州市20152016学年八年级上学期期中考试数学试题

2015～ 2016 学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一．选择题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）1．以下交通标记图案是轴对称图形的是------------------------------------------------------------【】A．．C．D．B2．以下条件中，不可以判断△ABC 为直角三角形的是--------------------------------------------【】A． a2＝1 ， b2＝ 2 ，c2＝3B． a∶ b∶ c＝ 3∶ 4∶ 5C．∠ A＋∠ B＝∠ C D．∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 3∶ 4∶ 53．如图，给出以下四组条件：A D① AB＝ DE ， BC＝ EF ，AC＝ DF ；② AB＝ DE ，∠ B＝∠ E． BC＝ EF ；③ ∠ B＝∠ E， BC＝ EF ，∠ C＝∠ F；B C E F④ AB＝ DE ， AC＝DF ，∠ B＝∠ E．此中，能使△ ABC≌△ DEF 的条件共有 --------------------------------------------------------【】A． 1 组B． 2 组C． 3 组D． 4 组4．如图，△ABC ≌△ AEF ，AB＝ AE，∠ B＝∠ E，则对于结论：① AC＝AF ，②∠ FAB＝∠ EAB，③ EF＝ BC，④∠ EAB ＝∠ FAC ，此中正确结论的个数是 ---------------------------------------------------【】A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，将△ ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰巧与点 C 重合，若 BC＝ 5，CD＝ 3，则 BD 的长为 ----------------------------------------------------------------【】A． 1B． 2C． 3D． 4AP ME A QAAD O N BDEB FC B C R B P C第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图6．如图，点 P 是∠ AOB 外的一点，点 M， N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 对于 OA 的对称点 Q 恰巧落在线段 MN 上，点 P 对于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延伸线上．若PM＝， PN＝ 3cm， MN ＝4cm，则线段 QR 的长为 -------------------------------------------------------------------------------------【】A．B．C．D． 7cm7．如图，△ ABC 是等边三角形， P 是 BC 上随意一点， PD ⊥AB 于 D， PE⊥ AC 于 E，连结 DE ．记△ ADE 的周长为 L 1，四边形 BDEC 的周长为 L 2，则 L1与 L 2的大小关系是-------------------【】A． L l＝ L 2B． L 1＞ L 2C． L2＞ L1D．没法确立8．△ ABC 中， AB＝ AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------【】A． 7B． 7 或 11C． 11D． 7 或 10二．填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）9．如图，△ ABC 中， CD⊥ AB 于 D ，E 是 AC 的中点．若 AD ＝6， DE＝5，则 CD 的长等于．10．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，边 AC 的垂直均分线分别交边AB 、AC 于点 E、 F ．假如∠ B＝ 75°，那么∠ BCE＝度．A A AEAD E FE H E GB C B CB D CB D F C第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图11．如图，△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°， AC＝ 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为．12．如图，△ ABC 中，∠ BAC＝ 110°， E、 G 分别为 AB、 AC 中点， DE⊥ AB， FG ⊥AC，则∠ DAF ＝°．13．如图，等边△ ABC 中， BD ＝ CE， AD 与 BE 订交于点 P，则∠ APE 的大小是度．14．如图，△ ABC 中，∠ C＝90°， AB＝ 10， AD 是△ ABC 的一条角均分线．若CD＝ 3，则△ ABD 的面积为．AA A D F CE E EPBD C B D C CD B A B 第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16题图15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝ 6cm，BC＝ 8cm，现将直角边AC 沿着直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为cm．16．如图，将矩形ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△ AFD 的周长为9，△ ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为．三．解答题（共68 分）17．（ 8 分）以下图，要在公园（四边形ABCD ）中建筑一座音乐喷泉，喷泉地点应切合以下要求：⑴到公园两个进出口A、 C 的距离相等；⑵到公园两边围墙AB、 AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确立喷泉的地点P．（不用写作法，但要保存作图印迹）ADB C18．（ 8 分）如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D，求证：△ ABC≌ △ BAD．C D12A B19．（ 8 分）如图，点C、F 在 BE 上， BF ＝CE， AB＝ DE，∠ B＝∠ E．求证：∠ ACB＝∠ DFE ．A DB FC E20．（ 8 分）在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 20，BC＝ 15，⑴求 AB 的长；⑵求 CD 的长．CA D B21．（ 8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点， DE⊥ AB 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，且 DE＝ DF ．求证：⑴ △ BDE≌△ CDF ；⑵AB＝ AC．AE FB D C22．（ 8 分）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？⑵假如梯子的顶端下滑了 4 米到 A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AA'B C C'23．（ 10 分）如图，在△ ABC、△ ADE 中，∠ BAC＝∠ DAE ＝ 90°， AB＝AC ，AD＝ AE，点C、 D、 E 三点在同向来线上，连结 BD．求证：⑴ △ BAD≌ △ CAE；⑵试猜想 BD、 CE 有何特别地点关系，并证明．EADB C24．（ 10 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 Q 为斜边 AB 的中点．动点 P 在直线 AB 上（不与 A， B重合），分别过A， B 向直线⑴如图 1，当点P 与点 Q CP 作垂线，垂足分别为E， F．重合时， AE 与 BF 的地点关系是，QE与QF的数目关系式；⑵如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与 QF 的数目关系，并赐予证明；⑶如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延伸线上时，此时⑵中的结论能否建立？请画出图形并赐予证明．B B BFF PQ( P)Q QE EA C A C A C图 1图 2图 3八年级数学参照答案及评分建议一．选择题（每题2 分，共 16 分）1． B2．D3． C4． C5． D6． A7． A8． B二．填空题（每题2 分，共 16 分）9． 810． 4511． 412． 4013．6014．1515． 316． 12三、解答题（共 8 小题，共 68 分）17．解：以下图，点P 即为所求．ADBPD BC中垂线与角均分线各4 分．18．证明：12(已知 )∵ CD (已知 ) ，----------------------------------------------------------6 分AB BA(公共边 )∴△ ABC ≌△ BAD （ AAS ）． -------------------------------------------------------- 8 分 19．证明：∵ BF ＝ CE ，∴ BF+FC ＝ CE+FC .∴BC ＝EF . -------------------------------------2 分在 △ ABC 和△ DEF 中， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E ，BC ＝ EF ， ---------------------- 6 分 ∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS ） .∴∠ ACE ＝∠ DFE ． -----------------------------------8 分20．解：⑴ 在 Rt △ ABC 中，∵ t △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， BC ＝ 15， AC ＝ 20，∴ AB ＝ AC 2 BC 2 ＝ 202152 ＝ 25；∴ AB 的长是 25； ----------------------------------------------------------------------4 分⑵ ∵ S △ABC ＝1AC?BC ＝1AB?CD ，22∴ AC?BC ＝ AB?CD∴ 20×15＝ 25CD ，∴ CD ＝ 12． -------------------------------------------------------------------------------8 分21．证明：⑴ ∵ D 是 BC 的中点，∴ BD ＝ CD ，∵ DE ⊥ AB ，DF ⊥AC ，∴∠ DEB ＝∠ DFC ＝ 90°， ------------------------------------------------------ 2 分在 Rt △BDE 与 Rt △ CDF 中BD DC -------------------------------------------------------------------------- 4 分DE DF∴ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF （ HL ）， ----------------------------------------------- 6 分⑵ ∵ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF ，7 分∴∠ B＝∠ C， -----------------------------------------------------------------------8 分∴ AB＝ AC．--------------------------------------------------------------------------22．解：⑴由题意得： AC＝ 25 米， BC＝ 7 米，AB＝252－72＝ 24（米）， ----------------------------------------------------------- 3 分答：这个梯子的顶端距地面有24 米． ---------------------------------------------- 4 分⑵由题意得： BA′＝ 20 米，BC′＝252－202＝ 15（米），-------------------------------------------------------- 6 分则： CC′＝ 15－7＝ 8（米），--------------------------------------------------------7 分答：梯子的底端在水平方向滑动了8 米． -------------------------------------------8 分23．⑴证明：∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°∴∠ BAC+∠ CAD＝∠ DAE+CAD------------------------------------------------------ 1 分即∠ BAD ＝∠ CAE，又∵ AB＝ AC， AD＝ AE，------------------------------------------------------------------ 3 分∴△ BAD ≌△ CAE（ SAS）． --------------------------------------------------------------- 4 分⑵ BD 、 CE 特别地点关系为BD ⊥ CE． ------------------------------------------------------ 6 分证明以下：由（ 1）知△ BAD ≌△ CAE，8 分∴∠ ADB ＝∠ E． -----------------------------------------------------------------------------∵∠ DAE ＝ 90°，∴∠ E+∠ ADE＝ 90°．∴∠ ADB +∠ADE ＝ 90°．即∠ BDE ＝ 90°．∴BD 、CE 特别地点关系为BD ⊥CE． ------------------------------------------------10 分24．解：⑴ AE∥BF ， QE＝ QF ，------------------------------------------------------------------ 2 分B BFF PP )QQ(E EA C A C图 1图 23 分⑵ QE＝ QF ， --------------------------------------------------------------------------------证明：如图 2，延伸 FQ 交 AE 于 D ，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ QAD＝∠ FBQ，------------------------------------------------------------------ 4 分在△ FBQ 和△ DAQ 中FBQ ＝DAQBQ＝ AQBQF ＝AQD∴△ FBQ≌△ DAQ（ ASA）， ----------------------------------------------------------- 5 分∴QF＝ QD，∵ AE⊥CP，∴ EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE＝ QF ＝ QD ，即 QE＝ QF． ---------------------------- 6 分⑶ ⑵中的结论仍旧建立， ------------------7 分证明：如图 3，延伸 EQ、FB 交于 D，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ 1＝∠ D， ---------------------------8 分在△ AQE 和△ BQD 中，1＝D2＝3AQ＝ BQDB3Q2FA C1图 3EP∴△ AQE≌△ BQD（ AAS）， --------9 分∴QE＝ QD，∵ BF⊥ CP，∴FQ 是斜边 DE 上的中线，∴ QE＝ QF． ----------------------------10 分。

江苏省扬中市2015-2016年八年级上期中考试数学试题及答案

江苏省扬中市2015-2016年八年级上期中考试数学试题及答案

2014—2015学年第一学期八年级数学期中试卷 命题人：韩可鑫 审题人： 俞扬军 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．

2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12

3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A．9 B．12 C．15或12 D．15

4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ） A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN

5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

6．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如 果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（ ） A．9cm B.11cm C．20cm D.31cm

7.在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( ) A．7 B．10 C．7或10 D．7或11

8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）

A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；

C．等边三角形 D．等腰直角三角形.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 °．

︰ EDCB

ACBAD

10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE． 11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个.

12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .

2016-2017年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．（2.00分）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm4．（2.00分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．（2.00分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2.00分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2.00分）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．58．（2.00分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．（2.00分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（）A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5二．填空题：（每小题2分，共20分）10．（2.00分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为度．11．（2.00分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．12．（2.00分）如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC=cm．13．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=cm．14．（2.00分）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．15．（2.00分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2.00分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=．17．（2.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．18．（2.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．19．（2.00分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．（6.00分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）21．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．22．（8.00分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．23．（8.00分）如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C 都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为，面积为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．24．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．25．（8.00分）如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC 的周长和面积．26．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．27．（10.00分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（2.00分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B．3．（2.00分）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：B．4．（2.00分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．5．（2.00分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．6．（2.00分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．7．（2.00分）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．5【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．故选：D．8．（2.00分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．9．（2.00分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（）A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S Rt=S Rt△ADH，△ADF在Rt△DEF和Rt△DGH中，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），=S Rt△DGH，∴S Rt△DEF∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，=60﹣S Rt△DGH，∴35+S Rt△DEF∴S Rt=．△DEF故选：D．二．填空题：（每小题2分，共20分）10．（2.00分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．11．（2.00分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．12．（2.00分）如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC=6cm．【解答】解：∵点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，∴AC=2BD，=2×3cm，=6cm．故答案为：6．13．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=10cm．=24cm，【解答】解：∵C△DBC∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24﹣14=10cm．故填10．14．（2.00分）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．15．（2.00分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．16．（2.00分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=40°．【解答】解：∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴BD=AD，CF=AF，∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=70°，∴∠BAD+∠FAC=70°，∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠FAC）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．17．（2.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．18．（2.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．19．（2.00分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S=AC•BC=AB•CE，△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．（6.00分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．21．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．【解答】证明：在△ABC与△BAD中，，∴：△ABC≌△BAD（AAS）．22．（8.00分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACF=∠DFE．23．（8.00分）如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C 都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为3++，面积为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．【解答】解：（1）∵AB==，AC==，∴△ABC的周长=3++=3++；△ABC的面积=×3×1=；故答案为：3++；；（2）、（3）如图所示．24．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，∵AB=AC，∴BE=AC，∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，25．（8.00分）如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC 的周长和面积．【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．26．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．27．（10.00分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE=CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt △DBC 中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015-2016年江苏省常州市八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．（2.00分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．（2.00分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2.00分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2.00分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm7．（2.00分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定8．（2.00分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9．（2.00分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．10．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果∠B=75°，那么∠BCE=度．11．（2.00分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．12．（2.00分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=．13．（2.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．14．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．15．（2.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．16．（2.00分）如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．三、解答题（共68分）17．（8.00分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）18．（8.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．19．（8.00分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．20．（8.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，（1）求AB的长；（2）求CD的长．21．（8.00分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，且DE=DF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AB=AC．22．（8.00分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．（10.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．24．（10.00分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2015-2016学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（2.00分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．3．（2.00分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．4．（2.00分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．5．（2.00分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．6．（2.00分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．7．（2.00分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD=∠CPE=30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，∴AD+AE=AB+AC﹣BC=BC，∴BD+CE+BC=BC，L1=BC+DE，L2=BC+DE，即得L1=L2，故选：A．8．（2.00分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9．（2.00分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．10．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果∠B=75°，那么∠BCE=45°度．【解答】解：∵边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，∴EA=EC，∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠BCA=75°，∴∠A=∠ACE=30°，∴∠BCE=45°故答案为45．11．（2.00分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．12．（2.00分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=40°．【解答】解：∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴BD=AD，CF=AF，∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=70°，∴∠BAD+∠FAC=70°，∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠FAC）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．13．（2.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．14．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．15．（2.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．16．（2.00分）如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为12．【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故答案为：12．三、解答题（共68分）17．（8.00分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．18．（8.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．【解答】证明：在△ABC与△BAD中，，∴：△ABC≌△BAD（AAS）．19．（8.00分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACF=∠DFE．20．（8.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，（1）求AB的长；（2）求CD的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB===25；∴AB的长是25；=AC•BC=AB•CD，（2）∵S△ABC∴AC•BC=AB•CD∴20×15=25CD，∴CD=12．21．（8.00分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，且DE=DF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AB=AC．【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC．22．（8.00分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．23．（10.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．24．（10.00分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ ≌△BDQ ， ∴EQ=DQ ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省常州市2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是-------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：轴对称图形2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 ---------------------------- 【】A ．a 2＝1 ，b 2＝2 ，c 2＝3B ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5C ．∠A ＋∠B ＝∠CD ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理可知222a b c +=，是直角三角形，故不正确；根据比值，设a=3x ，b=4x ，c=5x ，因此可得222a b c +=，是直角三角形，故不正确；根据已知可知2∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形，故不正确；根据三角形的内角和可知，不是直角三角形，故正确.故选D考点：1.直角三角形的判定，2.勾股定理的逆定理3．如图，给出下列四组条件：① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；② AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④ AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有------------------------------------- 【】AB CDE FA．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查全等三角形的判定方法：①AB=DE，BC=EF，AC=DF用的判定方法是“边边边”；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF用的判定方法是“边角边”；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F用的判定方法是“角边角”；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，因此能使△ABC≌△DEF的条件共有3组.故选C.考点：三角形全等的判定4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是 ------------------------------------- 【】AB FEA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：由△ABC≌△AEF，根据全等三角形的性质可得AC= AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC.进而得到∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC. 因此①AC=AF，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC正确.故选C考点：全等三角形的性质5．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为 --------------------------------------------------------------- 【 】A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 考点：1.翻折变换，2.勾股定理6．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为 --------------------------------------------------------------- 【 】A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm 【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，得出NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+1.5=4.5（cm ）．故选：A ．考点：轴对称图形的性质7．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，连接DE ．记△ADE 的周长 A O BN R Q P MA BC D为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是 -------------------- 【 】 AB C P E DA ．L l ＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 2＞L 1D ．无法确定【答案】A【解析】 试题分析：等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD ，CP=2CE ，∴BD+CE=12BC ，即可求得L 1=L 2．故选 A ．考点：等边三角形的性质 8．△ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 --------------------------------------------------------------------- 【 】A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10【答案】B【解析】试题分析：根据题意：①当15是腰长与腰长一半时，即AC+12AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-12×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+12AC=12，解得AC=8，所以底边长=15-12×8=11． 故选B ．考点：等腰三角形二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．【答案】8考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ．如果∠B ＝75°，那么∠BCE＝ 度．【答案】45【解析】试题分析：由边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EC ，然后由△ABC 中，AB=AC ，可得∠B=∠BCA=75°，因此可求得∠A=∠ACE=30°，进而可求得∠BCE=45°． 考点：线段垂直平分线的性质11．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ．【答案】4【解析】AB C D EAB C D H EAB C E F试题分析：由∠ABC=45°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后求解．BH=AC=4． 考点：全等三角形的判定与性质．12．如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．【答案】40【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=AD ，CF=AF ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠FAC ，求出∠B+∠C=180°-∠A=70°，即可求出∠BAD+∠FAC=70°，即可求出∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠FAC ）=110°-70°=40°．考点：线段垂直平分线性质13．如图，等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的大小是 度．【答案】60考点：全等三角形，三角形外角和定理14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD ＝3，则△ABD 的面积为 ． AD C【答案】15 AC D F E GAB C D PE【解析】试题分析：作DE ⊥AB 于E ．由AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DE=CD=3．因此可求得△ABD 的面积为12×3×10=15．考点：角平分线的性质15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 cm ．【答案】3【解析】试题分析：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．因此可求BE=AB-AE=10-6=4，然后再由Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2，即CD 2+42=（8-CD ）2，解得：CD=3.考点：折叠的性质和勾股定理16．如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为 ．【答案】12【解析】A B CD FE AD E试题分析：根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF的周长为3即可得出矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．考点：折叠的性质三．解答题（共68分）17．（8分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：⑴到公园两个出入口A、C的距离相等；⑵到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）ADB【答案】见解析【解析】试题分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线两线的交点P为所求作的点．试题解析：如图所示，点P即为所求．考点：1.垂直平分线，2.角平分线18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．C D1 2A B【答案】见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用AAS 即可判定∴△ABC ≌△BAD ．试题解析： ∵()(1)()2C D AB BA ∠=∠∠⎧==⎨∠⎪⎪⎩已知已知公共边，∴△ABC ≌△BAD （AAS ）．考点：三角形全等的判定19．（8分）如图，点C 、F 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠ACB ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】试题分析：若要证明∠ACE=∠DFE ，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF 即可．试题解析：∵BF ＝CE ，∴BF+FC ＝CE+FC.∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）.∴∠ACE ＝∠DFE ．考点：三角形全等的性质与判定20．（8分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，⑴ 求AB 的长；⑵ 求CD 的长．【答案】（1）25（2）12【解析】 A D CA C F E D考点：勾股定理，三角形的面积21．（8分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ．求证：⑴ △BDE ≌△CDF ；⑵ AB ＝AC ．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求出BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL 证出Rt △BDE ≌Rt △CDF 即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C ，根据等腰三角形的判定推出即可．试题解析：⑴ ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，在Rt △BDE 与Rt △CDF 中BD DC DE DF =⎧⎨=⎩ AB C E FD∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），⑵ ∵Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ．考点：1.三角形全等的性质与判定，2.等腰三角形的判定22．（8分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？⑵ 如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）24（2）8【解析】试题分析：（1）利用勾股定理直接得出AB 的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．试题解析：⑴ 由题意得：AC ＝25米，BC ＝7米，AB ＝22725－＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米．⑵ 由题意得：BA′＝20米，BC′＝222025－＝15（米），则：CC′＝15－7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．考点：勾股定理23．（10分）如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．求证：⑴ △BAD ≌△CAE ；⑵ 试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．AA'B C C'EADB C【答案】（2）BD⊥CE【解析】试题分析：要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．试题解析：⑴∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．⑵ BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．考点：三角形全等的性质与判定24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点Q为斜边AB的中点．动点P在直线AB上（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F．⑴如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；⑵ 如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；⑶ 如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时⑵中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】见解析试题解析：⑴ AE∥BF，QE ＝QF ，⑵ QE ＝QF ，如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵Q 为AB 中点， ∴AQ＝BQ ，∵BF⊥CP，AE⊥CP， ∴BF∥AE，∴∠QAD＝∠FBQ， A BCQFE 图2 PA BCQ FEP( ) 图1 A B C Q F E图2 P A BC Q FE P( ) 图1在△FBQ 和△DAQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠AQD BQF AQBQ DAQ FBQ ＝＝＝ ∴△FBQ≌△DAQ（ASA ），∴QF＝QD ，∵AE⊥CP，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线， ∴QE＝QF ＝QD ，即QE ＝QF ．⑶ ⑵中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵Q 为AB 中点，∴AQ＝BQ ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1＝∠D，在△AQE 和△BQD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠BQ AQ D ＝＝＝321∴△AQE≌△BQD（AAS ），∴QE＝QD ，∵BF⊥CP，∴FQ 是斜边DE 上的中线，∴QE＝QF ．考点：1.全等三角形的性质和判定，2.直角三角形斜边上中线性质的应用高考一轮复习：。

江苏省吴江市青云中学2015-2016学年八年级上学期期中测试数学试题解析(解析版)

（分数：100分时间：100分钟）一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．9 B．10 C．20 D．1 3【答案】B考点：最简二次根式2．已知P是△ABC内一点，连接PA,PB,PC，且PA=PB=PC，则P点一定是( )A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点 D．△ABC的三边的中垂线的交点【答案】D【解析】试题分析：由题意：PA=PB=PC，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知P点为三角形三边的垂直平分线的交点．故选D．考点：线段垂直平分线3．下列实数中是无理数的是（ ） A. 4 B.π C. ⋅⋅83.0 D.722-【答案】B【解析】试题分析：根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，含有π的数，无限不循环小数。

因此可知2=是有理数，故不正确；π是无理数，故正确；⋅⋅83.0是循环小数，故不正确；722-是循环小数，故不正确。

故选B考点：无理数的意义4在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a ＞3B.a ≥3C. a ＜3D.a ≤3【答案】B【解析】 试题分析：先根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列出关于a 的不等式a-3≥0，求出a 的取值范围为a ≥3．考点: 二次根式有意义的条件．5．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是( )A.1，4，6 D.5，5，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理进行判断：A 、∵12+）2=）2，∴A 能构成直角三角形，故本选项正确；B 、∵12+2）2，∴B 不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+42≠62，∴C 不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵52+52≠62，∴D 不能构成直角三角形，故本选项错误；故选A ．考点：勾股定理的逆定理6．下列等式不成立的是 （ ） A.)0()(2≤-=-a a a B.a a =2 C. 3)3(33-=- D.3)3(2-=-ππ【答案】B【解析】B 错误；故选B考点：二次根式的性质7．若等腰三角形的腰长为5cm ,底长为8 cm ,那么腰上的高为（ ）A. 12 cmB. 10 cmC. 4.8 cmD. 6 cm【答案】C【解析】 试题分析： 如图，△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=8cm ，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，则BD=12BC=4cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD=3cm ，设腰上的高为h ，则12BC •AD=12AB •h ，即12×8×3=12×5•h ，解得h=4.8cm ．故选C ．考点：等腰三角形的性质,勾股定理8. 面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）A. 2m 与3m 之间B.3m 与4m 之间C. 4m 与5m 之间D.5m 与6m 之间【答案】B【解析】试题分析：根据正方形的面积=3²=9＜10＜16=4²，可知在3m 到4m 之间.故选B考点：二次根式的近似值9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为( ) A.49 B.25 C. 13 D.1【答案】A考点：正方形的面积公式，勾股定理，完全平方公式10. 如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=090，∠A=045，AB=3，CD=1，则BC 的长为( ) A. 3 B.2 C. 21+ D. 23-【答案】D【解析】试题分析：延长AB 、DC ，两延长线相交于点E ，根据△ADE 是等腰直角三角形，可知△EBC是等腰直角三角形，得AE=DE ，因此可知CD+EC ）=AB+BE ，即1+BC ）=3+BC ，解得：BC=3-.故选D ．考点：等腰三角形，勾股定理二、填空题:（本题共20分，每题2分）11．144的算术平方根是 ，的平方根是 .【答案】12,2±【解析】试题分析：根据平方根及算术平方根，可由（±12）²=144，可知其算术平方根为12，可求得平方根为±2.考点：平方根，算术平方根12．化简：48253⨯=_______，32318-=________． 【答案】45,29- 【解析】54===；3=-⨯==-.考点：二次根式的性质13．比较大小：.【答案】＜【解析】试题分析：由题意知==，==，然后由12＜18，可知考点：二次根式的大小比较14．在实数范围内分解因式：a a 843-= ． 【答案】)2)(2(4-+a a a考点：因式分解15是最简二次根式，则最小的正整数a= ．【答案】2【解析】试题分析：从最小的正整数1开始，若a是1，不是最简二次根式，若a是2，是最简二次根式，所以最小的正整数a=2.考点：最简二次根式16．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．【答案】20；22【解析】试题分析：本题需分两种情况解答：即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分分一边为3cm和4cm．当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm．考点：矩形的周长，分类讨论17．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE,连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．【答案】4【解析】试题分析：在CB 上取一点G 使得CG=CD ，即可判定△CDG 是等边三角形，可得CD=DG=CG ，易证∠BDG=∠EDC ，即可证明△BDG ≌△EDC ，可得BG=CE ，即可解得BC=BG+CG=CE+CD=4．考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质18．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （ 取3）257【答案】216考点：勾股定理，圆的面积公式19. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形的对角线交于点O ，连结OC ．已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为【答案】7【解析】 试题分析：过点O 作OM 垂直于CA 于点N ，作ON 垂直于CB 于点N ，易证四边形MCNO 是矩形，利用已知条件再证明△AOM ≌△BON ，由此可知OM=ON ，AM=BN ，所以CO 平分∠ACB （即△COM是直角D三角形，因此可求得=6，再由AC=5，求得AM=1；最后求得BC=6+1=7．考点：方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理20．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．分别以A B 、A C 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于【答案】18【解析】试题分析：图中S 1阴影部分全等于Rt △ABC ．S 2与△DIT 全等，所以S 2+S 4也等于Rt △ABC ．S 3的左上方的顶点为N ，过D 作DM 的垂线交BM 于M ，可证明Rt △BDM ≌Rt △ABC ，而图中Rt △DMN ≌Rt △BCT ，所以S 3=Rt △ABC ．因此S 1+S 2+S 3+S 4=（S 2+S 4）+S 1+S 3=Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积=Rt △ABC 的面积×3=4×3÷2×3=18．考点：全等三角形的判定与性质，三角形的面积三、解答题：（本题共50分）21．（本小题4分）计算：101()(2)2π--++1-【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的性质，负整指数幂，0指数幂的性质，绝对值计算即可.101()(2)2π-+-++1-=211+-+-=考点：实数的运算22．（本小题12分）（1）解方程：16（x+1）2 －1＝0（2）-(x -3)3=27 （3）先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x . （4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．【答案】（1）45-=x 或43- (2)x=0 （3）2 （4）-b 【解析】试题分析：（1）根据平方根解方程即可；（2）根据立方根解方程即可；（3）根据分式的通分约分进行计算，化简即可，然后代入求值；（4）根据二次根式的性质和数轴的特点，化简即可.试题解析：解：（1）16（x+1）2 －1＝0 x+1=±14， 解得45-=x 或43- （2）-(x-3)3=27x-3=-3x=0 （3）2)4442(22+÷-+--+x x x x x x x=2(2)22(2)(2)x x x x x x x⎡⎤-+-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =2222x x x x x x -+⎛⎫-⋅⎪++⎝⎭ =222x x x+⋅+ =2x当时，原式.（4）根据数轴可知a ＜0＜b ，因此可知22b a a --=-a-（-a ）-b=-b.考点：平方根，立方根，分式的混合运算，数轴与二次根式的性质23. （本小题6分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ,边4AB =,8BC =.将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．（1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由；（2）求BEF ∆的面积．【答案】（1）BEF ∆是等腰三角形 （2）10【解析】 试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF 是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE ，BG=CD ，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x ，表示出AE=8-x ，然后在Rt △ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x 的值，即为BE 的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△GBF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE ，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．A B（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，ABE GBF AB BGA G∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面积=12×5×4=10．考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理24. （本小题6分）如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。

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第1页（共25页） 2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 2．（2分）下列的点在第四象限的是（ ） A．（3，﹣9） B．（2，7） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣8） 3．（2分）下列各组数为勾股数的是（ ） A．7、8、9 B．1、、 C．5、12、13 D．、、1 4．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=30°，∠B=75° C．∠A=20°，∠B=100° D．∠A=40°，∠B=60° 5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）

A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG 7．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使 第2页（共25页）

游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 8．（2分）已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2

二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．） 9．（2分）计算：25的平方根是 ． 10．（2分）函数y=的自变量x的取值范围是 ． 11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是 ． 12．（2分）小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为 m． 13．（2分）若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为 ． 14．（2分）一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有 米．

15．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm． 第3页（共25页）

16．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 ． 17．（2分）如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B对应的实数是 ．

18．（2分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有 （填序号）．

三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．） 19．（4分）计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3． 20．（6分）求下列各式中的x的值： （1）（x﹣7）3+2=3 （2）x2﹣4=5． 21．（6分）如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB． （1）若∠ACD=20°，求∠B的度数； （2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．

22．（6分）如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上． 第4页（共25页）

（1）直接写出点P2的坐标为 ； （2）求直线l对应的一次函数的表达式．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN． （1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长； （2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．

24．（9分）若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”． （1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积； （2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ，b= ； （3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b满足的条件为：k 1且b 0（用“＞”、“=”、“＜”填空）． 25．（8分）吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设 第5页（共25页）

组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家． 26．（7分）背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】 （1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：

那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？ （填“正确”或“不正确”） （2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；

如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；

（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值． 27．（10分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以 第6页（共25页）

AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长； （2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点； 阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试． 请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程； ②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；

（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ． 第7页（共25页）

2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析

一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：B．

2．（2分）下列的点在第四象限的是（ ） A．（3，﹣9） B．（2，7） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣8） 【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（3，﹣9）． 故选：A．

3．（2分）下列各组数为勾股数的是（ ） A．7、8、9 B．1、、 C．5、12、13 D．、、1 【解答】解：A、72+82≠92，不能构成直角三角形，故错误； （2）（）2+12=（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误； （3）122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确； （4）（）2+（）2=12，但不是正整数，故错误． 第8页（共25页）

故选：C． 4．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=30°，∠B=75° C．∠A=20°，∠B=100° D．∠A=40°，∠B=60° 【解答】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°， 即∠A≠∠B≠∠C， ∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误； B、∵∠A=30°，∠B=75°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°， 即∠B=∠C， ∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确； C、∵∠A=20°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°， 即∠A≠∠B≠∠C， ∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误； D、∵∠A=40°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°， 即∠A≠∠B≠∠C， ∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误； 故选：B．

5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：无理数有：π﹣1，共有2个． 故选：C．

6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下

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