2020届中考模拟江西省抚州市临川中考数学一模试卷(含参考答案)
2020年江西省初中名校联盟中考数学一模试卷
2020年江西省初中名校联盟中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）下列各数中，负数是（）A．|﹣5|B．﹣（﹣3）C．（﹣1）2019D．（﹣1）0 2．（3分）潘阳湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年抵达潘阳湖越冬的候鸟数量有50多万只，50万用科学记数法表示为（）A．5×104B．5×105C．50×104D．0.5×106 3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．a3÷（﹣）•a＝﹣a3D．（﹣x2）3＝﹣x64．（3分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上5．（3分）下列函数值y随自变量x增大而增大的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣C．y＝x﹣1D．y＝5x26．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．55°二、填空题7．（3分）如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，则点B表示的数是．8．（3分）如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝．9．（3分）南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x，则可列方程：．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点A 作直线y＝ax与反比例函数y＝的图象交于另一点B，则点B的坐标为．11．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．12．（3分）已知△ABC的三个顶点A（1，﹣1），B（1，5），C（3，﹣3），将△ABC沿x 轴平移m个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为．三、（本大题共11小题，每小题0分，共30分）13．（1）解不等式：2﹣．（2）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥BA，交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC 的延长线于点F，求证：DE＝DF．14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，求k的取值范围．15．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF、BE．求证：△ABE∽△DEF．16．张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：竞评项目演讲学生代表评分答辩得分9.59.29.29.09.29.39.39.0（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．17．在▱ABCD 中，AD＝2AB ，∠B ＝60°，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图中画一个以点A 、点C 为顶点的菱形．（2）在图中画一个以点B 、点C 为顶点的矩形．18．小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？19．为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A 围棋班；B 象棋班；C 书法班；D 摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班．①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．20．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（℃）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段AB），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（BC为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃～45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？21．如图，△EBD和△ABC都是等腰直角三角形，△BDE的斜边BD落在△ABC的斜边BC 上，直角边BE落在边AB上．（1）当BE＝1时，求BD的长．（2）如图，将△FBD绕点B逆时针旋转，使BD恰好平分∠ABC，DE交于点F，延长ED交BC于点M．①当BE＝1时，求EM长．②写出FM与BE的数量关系，并说明理由．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴相交于点A．y与x的部分对应值如下表（m为整数）：x0m2y﹣3﹣4﹣3（1）直接写出m的值和点A的坐标．（2）求出二次函数的关系式．（3）过点A作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线y＝x+n与新图象只有一个公共点P是（s，t）且t≤5时，求n的取值范围．23．（1）方法导引：问题：如图1，等边三角形ABC的边长为6，点O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，∠FOG ＝120°，绕点O任意旋转∠FOG，分别交△ABC的两边于D，E两点求四边形ODBE 的面积．讨论：①小明：在∠FOG旋转过程中，当OF经过点B时，OG一定经过点C．②小颖：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出△ODB≌△OEC．③小飞：因为△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面积就得出了四边形ODBE的面积．老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，直接写出四边形ODBE的面积：．（2）应用方法：①特例：如图2，∠FOG的顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB＝2，OC＝4，边OG⊥AC于点E，OF⊥AB于点D，求△BOD面积．②探究：如图3，已知∠FOG＝60°，顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB＝2，OC＝4，记△BOD的面积为x，△COE的面积为y，求xy的值．③应用：如图4，已知∠FOG＝60°，顶点O在等边三角形ABC的边CB的延长线上，OB＝2，BC＝6，记△BOD的面积为a，△COE的面积为b，请直接写出a与b的关系式．。
2020年江西省抚州市临川一中高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年江西省抚州市临川一中高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|(x−2)(x+1)>0}则C R A=()A. {x|−1<x<2}B. {x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}2.已知复数z=1+i，则|z2−1|=()A. 5B. 2√5C. √5D. 23.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧，该几何体的表面上的两点M，N在正视图上的对应点分别为A(中点)，B，则一质点自点M沿着该几何体的侧面绕行一周到达点N的最短路径长为()A. √(π+4)2+1B. √π2+1C. √4π2+1D. √374.函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图像经过四个象限的一个充分但不必要条件是()A. −43<a<−13B. −1<a<−12C. −65<a<−316D. −2<a<05.已知△ABC的三个顶点是A(−a,0)，B(a,0)和C(a2,√32a)，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 斜三角形6.下列函数图象不是轴对称图形的是()A. y=1xB. y=cosx，x∈[0,2π]C. y=√xD. y=lg|x|7.如图是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为()y 1 y 2 合计 x 1 a 35 45 x 2 7 b n 合计m73SA. 10，38B. 17，45C. 10，45D. 17，388. 一个圆经过以下两个点B(−3,0)，C(0,−2)，且圆心在y 轴上，则圆的标准方程为( )A.B. x 2+(y ±54)2=(134)2 C. x 2+(y −54)2=134D. x 2+(y −54)2=(134)29. 已知F 1(−8,3)，F 2(2,3)，动点P 满足|PF 1|−|PF 2|=10，则P 点的轨迹是( )A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 直线D. 一条射线10. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为( )A. 3518 B. 2536 C. 25144 D. 257211. 如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1，AC ⊥BC ，且CA =CC 1=√2CB ，则直线BC 1与直线AB 1所成角的余弦值为( )A. √55B. √53C. 2√55D. √151512. 已知函数f(x)=k(x −lnx)−e x x，若f(x)只有一个极值点，则实数k 的取值范围是( )A. (−e,+∞)B. (−∞,e)C. (−∞,e]D. (−∞,1e ]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.f(x)=(2−x)e2x的单调递增区间是__________．)5的展开式中x4的系数为________．14.(x2+2x15.如图，江岸边有一观察台CD高出江面30米，江中有两条船A和B，由观察台顶部C测得两船的俯角分别是45o和30o，若两船与观察台底部连线成30o角，则两船的距离是__________．16.已知函数f(x)=axlnx−e x(其中e为自然对数的底数)存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设f(x)=6cos2x−√3sin2x．(1)求f(x)的最大值及最小正周期；α的值．(2)若锐角α满足f(α)=3−2√3，求tan4518.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：(1)B1C//平面FAC1；(2)平面FAC1⊥平面ABB1A1．19.已知函数(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间；(2)当x∈[1,e]时，求f(x)的最小值．20. 已知函数，f(x)=log 2x −x +1，(x ∈[2,+∞))，数列{a n }满足a 1=2,a n+1a n=2,(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式a n ； (Ⅱ)求f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n ).21. 设M 点为圆C ：x 2+y 2=4上的动点，点M 在x 轴上的投影为N.动点P 满足2PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，动点P 的轨迹为E ． (Ⅰ)求E 的方程；(Ⅱ)设E 的左顶点为D ，若直线l ：y =kx +m 与曲线E 交于两点A ，B(A,B 不是左右顶点)，且满足|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1−√32ty =−√3+12t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=√22． (1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)设点P(1,−√3)，直线l与曲线C相交于两点A，B，求1|PA|+1|PB|的值．23.设函数f(x)=|x−a|．(1)当a=−1时，解不等式f(x)≥7−|x−1|；(2)若f(x)≤2的解集为[−1,3]，m+2n=2mn−3a(m>0,n>0)，求证：m+2n≥6．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查一元二次不等式的解法和补集及其运算.化简集合A，结合数轴即可求出结果．解：由(x−2)(x+1)>0得x>2或x<−1，∴A={x|x<−1或x>2}，∴C R A={x|−1≤x≤2}．故选B．2.答案：C解析：本题主要考查了复数的四则运算，复数的模，属于基础题.先求出z2−1，再根据复数模的求法即可求得结果．解：由复数z=1+i，得z2−1=(1+i)2−1=2i−1，所以|z2−1|=√22+(−1)2=√5．故选：C．3.答案：A解析：本题考查几何体的三视图和多面体和旋转体上的最短距离(折叠与展开图)，属中档题，关键是根据三视图确定几何体的形状与尺寸，并将空间最短路径问题转化为侧面展开图的直线距离问题解：如图是由三视图得到的几何体，是有一个棱长为2的正方体去掉以一条棱为轴的底面半径r=2的圆柱的四分之一得到，×2π×r=π，圆柱部分的底面弧长为14其展开图如图所示，是长为4+π，宽为2的矩形，质点自点M沿着该几何体的侧面绕行一周到达点N的最短路径长为展开图中M、N的直线距离为，故选A．4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的导数，研究函数的极值是解决本题的关键．据选择项只要判断当a<0时的函数的导数，研究函数的极值，结合函数的图象特点进行求解即可解：根据选择项只要判断当a<0时，即可，函数的导数f′(x)=ax2+ax−2a=a(x−1)(x+2)．若a<0，当x<−2或x>1，f′(x)<0，当−2<x<1，f′(x)>0，即当x=−2时，函数取得极小值，当x=1时函数取得极大值，要使函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限，则有f(−2)<0，且f(1)>0，∴−65<a<−316，即函数的图象经过四个象限的充要条件为−65<a<−316，则对应的充分但不必要条件为(−65,−316)的真子集，则−1<a<−12满足条件，故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查了两点间的距离公式以及勾股定理判断，熟练掌握相关知识点和方法是解决此类问题的关键．解：由坐标可知|AB|=2a，|AC|=a2)(√3a2)=√3a，|BC|=a2)(√3a2)=a，所以|AB|2=|AC|2+|BC|2，则△ABC是直角三角形，故选C．6.答案：C解析：解：对于A，y=1x为轴对称图形，其对称轴y=x，或y=−x，对于B：y=cosx在x∈[0,2π]为轴对称图形，其对称轴x=π，对于C：y=√x不是轴对称图形，对于D：y=lg|x|为轴对称图形，其对称轴x=0，故选：C．根据常见函数的图象即可判断本题考查了函数的图象和性质，属于基础题7.答案：B解析：本题考查2×2列联表，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 由联表中数据即可求解．解：根据2×2列联表可知a +35=45，解得a =10，则m =a +7=17，又由35+b =73，解得b =38，则n =7+b =45，故选B ．8.答案：D解析：本题考查圆的标准方程的求法，训练了利用待定系数法求解圆的方程，是基础题．设圆心坐标为(0,b)，半径为r ，可得圆的方程为x 2+(y −b)2=r 2，把已知点的坐标代入，求解b 与r 值，则圆的方程可求．解：设圆心坐标为(0,b)，半径为r ， 则圆的方程为x 2+(y −b)2=r 2， 则{9+b 2=r 2(b +2)2=r 2, 解得b =54，r 2=16916，∴圆的标准方程为x 2+(y −54)2=(134)2． 故选D ．9.答案：D解析：F 1，F 2是两定点，|F 1F 2|=10，所以满足条件|PF 1|−|PF 2|=10的点P 的轨迹应为一条射线.故选D ．10.答案：C解析：根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解：观察这个图可知：阴影部分是一个小三角形，在直线AB 的方程为6x −3y −4=0中， 令x =1得A(1,23)， 令y =−1得B(16,−1)． ∴三角形ABC 的面积为S =12AC ×BC =12×(1+23)(1−16)=2536∵图中正方形的面积为4，∴飞镖落在阴影部分(三角形ABC 的内部)的概率是：25364=25144．故选：C ．11.答案：D解析：本题考查利用空间向量解决异面直线所成角的问题，向量夹角余弦的坐标公式，要清楚两异面直线的方向向量的夹角和这两异面直线所成角的关系．设CA =1，由条件及建立的空间直角坐标系，可求出点A ，B ，B 1，C 1几点的坐标，从而得到向量BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由向量夹角余弦的坐标公式即可求出cos <BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >，从而便得出直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值．解：设CA =1，建立空间直角坐标系，如图，根据条件可求以下几点坐标：A(1,0，0)，B 1(0,1，√22)，B(0,0，√22)，C 1(0,1，0)；∴BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−√22),AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,1,√22)；∴cos <BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1−12√1+24×√1+1+24=√1515．∴直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为√1515．故选D ．12.答案：C解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，是中档题． 求出函数的导数，令f ′(x)=0，解得x =1，或k =e x x，令ℎ(x)=e x x，根据函数的单调性结合ℎ(x)=e x x的图象，求出k 的范围即可． 解：函数f(x)=k(x −lnx)−e x x(k ∈R )，∴f ′(x)=(x−1)(kx−e x )x 2，x ∈(0,+∞)；令f′(x)=0，解得x =1，或k =e x x，设，则ℎ′(x)=e x x−e xx 2=e x (x−1)x 2，由ℎ′(x)>0，得x >1； 由ℎ′(x)<0得0<x <1．当x =1时，ℎ(x)取得极小值ℎ(1)=e ． 作出函数ℎ(x)=e x x的图象如图所示：结合函数ℎ(x)的图象，则k <e 时，函数f(x)只有一个极值点x =1；k=e时，函数f(x)也只有一个极值点x=1，满足条件；k>e时不满足条件，舍去．综上所述，实数k的取值范围是(−∞,e]．故选C．13.答案：(−∞,32)解析：f′(x)=−e2x+2(2−x)e2x=e2x(3−2x)，因为e2x>0恒成立，所以令f′(x)=e2x(3−2x)>0得x<32.即f(x)的单调递增区间为(−∞,32)．本题考察导数的基本计算和函数单调性的求解，属于基础题．14.答案：40解析：本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数．求出二项展开式的通项，计算可得结果．解：根据题意得，T r+1=C5r(x2)5−r(2x)r=C5r2r x10−3r，令10−3r=4，得r=2，∴(x2+2x)5的展开式中x4的系数为C5222=40．故答案为40．15.答案：30米解析：本题给出实际应用问题，求观察台旁边两条小船间的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面△DAB中用余弦定理即可求出两船距离．解：如图，设C处观测小船A的俯角为45°，设C处观测小船B的俯角为30°，连接DA、DB，Rt△CDA中，∠CAD=45°，可得DA=CD=30米，Rt△CDB中，∠CBD=30°，可得DB=√3CD=30√3米，在△DAB中，DA=30米，DB=30√3米，∠ADB=30°，由余弦定理可得：AB2=DA2+DB2−2DA·DBcos30°=900．∴AB=30米(负值舍去)．故答案为30米．16.答案：解析：本题考查了利用导数求函数的极值问题，求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理进行判断即可．解：f′(x)=a lnx+a−e x=a(lnx+1)−e x，令f′(x)=0，即a(lnx+1)−e x=0，解得x=0，∴f(x)在x=0处存在极值为，f(0)=−e0=−1<0，又∵函数存在唯一的极值点，∴只需要f′(x)=a(lnx+1)−e x<0即可，∵e x在R上恒大于0，则只需a<0即可，∴a的取值范围为，故答案为．−√3sin2x17.答案：解：(1)f(x)=61+cos2x2=3cos2x −√3sin2x +3 =2√3(√32cos2x −12sin2x)+3=2√3cos(2x +π6)+3故f(x)的最大值为2√3+3；最小正周期T =2π2=π(2)由f(α)=3−2√3得2√3cos(2α+π6)+3=3−2√3， 故cos(2α+π6)=−1又由0<α<π2得π6<2α+π6<π+π6，故2α+π6=π，解得α=512π． 从而tan 45α=tan π3=√3．解析：本题考查三角函数的图象与性质即三角函数的恒等变换，解决问题的关键是：(1)利用三角函数的二倍角公式及公式asinx +bcosx =√a 2+b 2sin(x +θ)化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期． (2)列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．18.答案：解：(1)证明：如图所示取AB 的中点E ，连接CE ，EB 1，∵F 为A 1B 1的中点，∴C 1F//CE ，AF//B 1E ，且C 1F ∩AF =F ，CE ∩B 1E =E ， ∴面B 1CE//平面FAC 1，∵B 1C ⊂B 1CE ， ∴B 1C//平面FAC 1(2)证明：直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，A 1A ⊥面A 1C 1B 1，∵C 1F ⊂面A 1C 1B 1，∴A 1A ⊥C 1F ， ∵AC =BC ，F 为A 1B 1的中点，∴A 1B 1⊥C 1F ，且AA 1∩A 1B 1，∴C 1F ⊥面AA 1C 1B 1B ，C1F⊂面A1C1B1，∴平面FAC1⊥平面ABB1A1．解析：(1)如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，可得面B1CE//平面FAC1，即B1C//平面FAC1 (2)只需证明C1F⊥面AA1C1B1B，即可得平面FAC1⊥平面ABB1A1．本题考查了线面平行、面面垂直的判定，关键是空间位置关系的判定与性质的应用，属于中档题．19.答案：解：(1)当a=−1时，，∴f′(x)=x−1x =x2−1x(x>0)，由f′(x)>0，解得x>1；由f′(x)<0，解得0<x<1，故f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)．(2)f′(x)=x−(a+1)+ax =x2−(a+1)x+ax=(x−1)(x−a)x(x>0)，当a≤1时，f(x)在[1,e]上为增函数，∴f(x)min=f(1)=92−a；当1<a<e时，f(x)在(1,a)上为减函数，在(a,e)上为增函数，；当a≥e时，f(x)在[1,e]上为减函数，∴f(x)min=f(e)=e22−(a+1)e+5+a，综上所述，当a≤1时，f(x)min=92−a；当1<a<e时，；当a≥e时，f(x)min=e22−(a+1)e+5+a解析：本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，属于中档题．(1)求出导函数，由f′(x)>0解得单调递增区间，由f′(x)<0解得单调递减区间；(2)求出导函数，由f′(x)=0的两根的的大小，分类讨论，求得函数在[1,e]上的单调性，得到最小值．20.答案：解：(I)∵a n+1a n =2，a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列∴a n=2×2n−1=2n；(II)由(I)可得f(a n)=log22n−2n+1=(n+1)−2n，∴f(a1)+f(a2)+⋯+f(a n)=[2+3+⋯+(n+1)]−(2+22+⋯+2n]=n(n+3)2−2n+1+2．解析：(I)根据a n+1a n=2，a 1=2，利用等比数列的定义可得数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列{a n }的通项公式a n ；(II)由(I)可得f(a n )=log 22n −2n +1=(n +1)−2n ，利用等差数列与等比数列的求和公式，可得结论．本题考查等比数列的定义，考查等差数列与等比数列的求和公式，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)设P(x,y)，M(x 0,y 0)，则N (x 0,0)，∴PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0−x,−y )，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−y 0)， ∵2PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x 0=x ，y 0=2√3y3， 代入圆的方程得，x 2+43y 2=4， 即x 24+y 23=1，故动点P 的轨迹E 的方程为：x 24+y 23=1；证明：(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，D (−2,0)， ∵|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴DA ⊥DB ，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，由{y =kx +m x 24+y 23=1，消去y 得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0， ∴x 1+x 2=−8km3+4k 2，x 1x 2=4m 2−123+4k 2，…①∴y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+mk (x 1+x 2)+m 2，…② 由DA ⊥DB 得：y 1x 1+2×y 2x 2+2=−1， 即−y 1y 2=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4，…③由②③得：(k 2+1)x 1x 2+(2+mk )(x 1+x 2)+m 2+4=0，…④ 把①代入④并整理得：7m 2−16km +4k 2=0，得： (7m −2k )(m −2k )=0，即m =27k 或m =2k ，故直线l 的方程为y =k (x +27)，或y =k (x +2)， 当直线l 的方程为y =k (x +27)时，l 过定点(−27,0)；满足Δ>0当直线l 的方程为y =k (x +2)时，l 过定点(−2,0)，这与A ，B 不是左右顶点矛盾． 故直线l 的方程为y =k (x +27)，过定点(−27,0)．解析：本题考查了轨迹方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，难度较大．(Ⅰ)设P(x,y)，M(x 0,y 0)，由已知条件建立二者之间的关系，利用坐标转移法可得轨迹方程； (2)由向量条件结合矩形对角线相等可得DA ，DB 垂直，斜率之积为−1，再联立直线与椭圆方程，得根与系数关系，逐步求解得证．22.答案：解：(1)因为，所以，将，ρ2=x 2+y 2，代入上式，可得x 2+2y 2=8，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+2y 2=8； 因为直线l 的参数方程为{x =1−√32ty =−√3+12t, 消去参数t 得x +√3y +2=0，所以直线l 的普通方程为x +√3y +2=0； (2)易知点P(1,−√3)在直线l 上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程， 可得5t 2−12√3t −4=0，设A,B 两点所对应的参数分别为t 1,t 2， 则t 1+t 2=12√35，t 1t 2=−45， 于是1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA||PB|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=4√2.解析：本题考查的知识点是椭圆的极坐标方程，直线的参数方程，直线参数方程中参数的几何意义，难度中档．(1)利用三种方程的转化方法，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，可得5t 2−12√3t −4=0，利用参数的几何意义，求1|PA |+1|PB |的值．23.答案：解：(1)a =−1时，f(x)=|x +1|，f(x)≥7−|x −1|，即|x +1|+|x −1|≥7，故{x ≥1x +1+x −1≥7或{−1<x <1x +1+1−x ≥7或{x ≤−1−x −1+1−x ≥7, 解得：x ≥72或x ≤−72，故不等式的解集是(−∞,−72]∪[72,+∞)；(2)令f (x )≤2，即|x −a|≤2，解得−2+a ≤x ≤2+a ， 由f (x )≤2的解集是[−1,3]，易得a =1，m +2n =2mn −3， ∵m >0,n >0，由均值不等式可得m +2n ≥2√2mn ， 当且仅当m =2n =3时“=”成立， 故(m+2n 2)2≥(m +2n)+3，∴m +2n ≥6．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．(1)通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可； (2)求出a 的值，根据基本不等式的性质证明即可．。
江西省抚州市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(II)卷
江西省抚州市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共15题；共30分)1. （2分）如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·嵊州期中) 若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞﹣1且k≠0C . k＜1D . k＜1 且k≠03. （2分） (2019八上·靖远月考) 一次函数，下列结论错误的是（）A . 若两点A（）,B（）在该函数图象上，且，则B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象D . 函数的图象与轴的交点坐标是（0,4）4. （2分）(2014·湖州) 如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3 ，则下列结论不一定成立的是（）A . S1＞S2+S3B . △AOM∽△DMNC . ∠MBN=45°D . MN=AM+CN5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°7. （2分） (2017九上·沂源期末) 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个，或1个，或2个8. （2分）下列事件中，必然事件是（）、A . 打开电视，它正在播广告B . 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C . 早晨的太阳从东方升起D . 没有水分，种子发芽9. （2分）(2016·温州) 如图，矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且点A的横坐标为，S矩形ABCD＝，则k＝（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2017八下·柯桥期中) 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A . =20B . n（n﹣1）=20C . =20D . n（n+1）=2011. （2分）下列各组图形有可能不相似的是（）A . 各有一个角是50°的两个等腰三角形B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形C . 各有一个角是50°的两个直角三角形D . 两个等腰直角三角形12. （2分） (2017九上·宣化期末) 已知⊙O的面积为4π，则其内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 1613. （2分） (2016九上·宝丰期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=3（x+1）2+2B . y=3（x+1）2﹣2C . y=3（x﹣1）2+2D . y=3（x﹣1）2﹣214. （2分）(2016·防城) sin30°=（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·碑林模拟) 已知一次函数y＝﹣ x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 2二、填空题： (共5题；共5分)16. （1分） (2019九上·揭西期末) 若是方程的一个解，则＝________．17. （1分） (2018九上·泰州期中) 如图，己知AB、AD是⊙O的弦，∠B=32°，点C在弦AB上，连接CO 并延长交⊙O于点D，∠D=32°，则∠BAD的度数是________.18. （1分） (2017八下·农安期末) 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则▱ABCD 的周长为________．19. （1分） (2019九上·中山期末) 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为________．20. （1分） (2017九下·鄂州期中) 将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．三、计算题： (共2题；共10分)21. （5分） (2019七上·杨浦月考) 已知：，求的值22. （5分）用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．四、作图题： (共1题；共13分)23. （13分） (2017七下·枝江期中) 如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C 出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t （0≤t≤4）（1）填空：点A的坐标为________，点C的坐标为________，点P的坐标为________．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．五、解答题： (共5题；共60分)24. （15分）(2017·曹县模拟) 为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率25. （5分）(2019·信阳模拟) 茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日.是一栋由多种中国建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古代建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼.茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘上的茗阳阁的高度，在山脚下的广场上处测得建筑物点（即山顶）的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为45°，已知山丘高37.69米.求塔的高度 .（结果精确到1米，参考数据：）26. （15分） (2019八下·抚顺月考) 如图，四边形ABCD是正方形，G是直线BC上的任意一点，DE⊥直线AG于点E.BF⊥直线AG于点F.（1）如图1，若点G在线段BC上，判断AF，BF，EF之间的数量关系，并说明理由.（2）若点G在CB延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系.（3）若点G在BC延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系.27. （15分）(2018·洪泽模拟) 如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．28. （10分）(2019·西藏) 如图，在中. ，以为直径的⊙ 分别交于点，点在的延长线上，且 .（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若，求点到的距离.六、综合题： (共1题；共15分)29. （15分）(2020·梁子湖模拟) 如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC.（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标.参考答案一、选择题： (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题： (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题： (共2题；共10分)21-1、22-1、四、作图题： (共1题；共13分) 23-1、23-2、23-3、五、解答题： (共5题；共60分)24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、六、综合题： (共1题；共15分) 29-1、29-2、29-3、。
2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。
2020年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，复数z1对应的点是z1(1,1)，z2对应的点是z2(1,−1)，则z1z2=()A. 0B. iC. 1D. 1+i2.已知集合A={−1,0，1，2，3}，B={x|x=n2,n∈A}，则A∩B=()A. {0,1}B. {2,3}C. {4,1}D. {0,9}3.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12=()A. 30B. 45C. 60D. 1204.定义域为R的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x−4)，且x∈[−52,0]时，f(x)=−x2，则f(2016)+f(92)的值等于()A. −54B. −34C. 34D. 545.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(3,a)，B(4,b)，且角α终边不在直线y=x上，若，则|a−b|=()A. 1B. 15C. 13D. 126.2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是()A. 茎叶图B. 分层抽样C. 独立性检验D. 回归直线方程7.如图给出的计算1+12+13+⋯+12014的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()A. i≤2014B. i>2014C. i≤2013D. i>20138.已知实数x，y满足约束条件{x−y−1≥0,x−2y−2≥0,y<0,，则x−3y的取值范围是()A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)9.函数f(x)=lg(|x|+x2)(|x|−1)x的图象大致为()A. B.C. D.10.2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F，6人(其中A是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为()A. 36种B. 48种C. 56种D. 72种11.已知F1，F2为椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2等于()A. 34B. −13C. −35D. 4512.函数f(x)=3x−x3在区间(a2−12,a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A. (−1,√11)B. (−1,2]C. (−1,4)D. (−1,4]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量|a⃗|=1，|b⃗ |=2，a⃗⋅b⃗ =1，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为______ ．14.已知n=∫1x dxe6 1，那么(x−3x)n展开式中含x2项的系数为________．15.已知三棱锥P−ABC的4个顶点都在球O的球面上，若|AC|=4，∠ABC=30°，PA⊥平面ABC，PA=6，则球O的表面积为______ ．16.双曲线x2−y23=1的右焦点F，点P是渐近线上的点，且|OP|=2，|PF|=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在四边形ABCD 中，cos∠DAB =−14，AD AB =23，BD =4，AB ⊥BC ．(1)求sin∠ABD 的值;(2)若∠BCD =π4，求CD 的长．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°，Q 为AD 的中点，点M 在线段PC 上，MC =2PM ．(Ⅰ)求证：PA//平面MQB ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD =AD =2，求二面角M −BQ −C 的大小．19. 为加快经济转型升级，加大技术研发力度，某市建立高新科技研发园区，并力邀某高校入驻设园区．为了解教职工意愿，该高校在其所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至研发园区”的问卷调盘，8个学院的调查人数及统计数据如下： 调查人数(x)1020 30 40 50 60 70 80 愿意整体搬迁人数(y)817 25 31 39 47 55 66(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y 关于变量x 的线性回归方程 y =b x+a ( b 保留小数点后两位有效数字)：若该校共有教职员工2500人，请预测该校 愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数：(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至研发园区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴研发区进行实地考察，记X 为考察团中愿意将学校整体搬迁至研发园区的院长人数，求X 的分布列及数学期望 参考公式及数据：， a =y−b ⋅x ，∑x i y i 8i=1=16310，∑x i 28i=1=2040020. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为14，左顶点为A ，右焦点为F ，且AF =5． (1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆M 的圆心M(−78,0)，半径为r.点P 为椭圆上的一点，若圆M 与直线PA,PF 都相切，求此时圆M 的半径r ．21. 已知函数f(x)=e 2x −2e x −4x ．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x >0时，af(x)<e x −(4a +1)x 恒成立，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为{x =2t y =12+√3t(t 为参数)，曲线C 1：为参数)．(1)求直线l 及曲线C 1的极坐标方程；(ρ∈R)与直线l和曲线C1分别交于异于原点的A，B两点，求|AB|的值．(2)若曲线C2:θ=π323.已知函数f(x)=x2+2|x−1|．(1)求不等式f(x)>|2x|的解集；x(2)若f(x)的最小值为N，且a+b+c=N，(a,b，c∈R).求证：√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵复数z1对应的点是z1(1,1)，z2对应的点是z2(1,−1)，∴z1=1+i，z2=1−i，则z1z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i．故选：B．利用复数的几何意义可得z1=1+i，z2=1−i，再利用复数的乘除运算化简即可得出．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：A解析：本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题．根据题意化简集合B，再计算A∩B．解：集合A={−1,0，1，2，3}，B={x|x=n2,n∈A}={0,1，4，9}，则A∩B={0,1}．故选：A．3.答案：C解析：本题考查了等差数列的性质与求和公式，属于基础题．利用等差数列的性质与求和公式即可得出．解：由等差数列的性质可得：S12=(a1+a12)×122=6×(a4+a9)=60．故选C．4.答案：A解析：本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，也考查了求函数值的应用问题，是中档题． 根据题意，得出f(x)是周期为5的函数，再根据f(x)=−x 2，即可求出f(2016)+f(92)的值． 解：∵偶函数y =f(x)(x ∈R)，满足f(x +1)=f(x −4)， ∴f(x +4+1)=f(x +4−4)，∴f(x +5)=f(x)∴f(x)的周期是5， ∵x ∈[−52,0]时，f(x)=−x 2，设x ∈[0,52]时，则−x ∈[−52,0]，∴f(−x)=−(−x)2=−x 2=f(x)，∴f(x)=−x 2，∴f(2016)+f(92)=f(403×5+1)+f(10−12) =f(1)+f(−12)=−1−14=−54． 故选：A ． 5.答案：C解析：本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．由题意利用任意角的三角函数的定义求出tanα=b −a ，且b −a ≠1，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求出tanα的值，可得|a −b|的值．解：由题意可得tanα=b−a 4−3=b −a ，且b −a ≠1， 若=1−tan 2α1+tan 2α+tanα1+tan 2α=12，解得tanα=−13或tanα=1(舍去)，即|a −b|=13，故选：C ． 6.答案：C解析：解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2=5000×(1560×1252−1200×988)22548×2452×2760×2240=83.88>10.828，故有理由“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，故利用独立性检验的方法最有说服力，故选：C．这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．7.答案：A解析：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+12+13+14+⋯，根据输出S=1+12+13+⋯+12014，∴i=2015时，程序运行终止，∴条件应为：i≤2014或i<2015．故选：A．根据输出S=1+12+13+⋯+12014，得i=2015时，程序运行终止，可得条件应为：i≤2014或i<2015．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．8.答案：A解析：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出z的取值范围即可．解：作出不等式组{x−y−1≥0x−2y−2≥0y<0对应的平面区域如图：令z =x −3y ，则化为直线y =x 3−z 3，当直线y =x 3−z 3过点A(2,0)时，截距最大，则z 值最小，z min =2−3×0=2，因为平面区域不包含点A ，所以x −3y 的取值范围是(2,+∞)，故选A ． 9.答案：A解析：先判断函数的奇偶性，然后令x =2进行计算，判断函数值的符号是否一致即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，和特殊值的关系是解决本题的关键． 解：f(−x)=lg(|−x|+(−x)2)(|−x|−1)(−x)=−lg(|x|+x 2)(|x|−1)x =−f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，f(2)=lg(2+4)2=lg62>0，排除B ，故选：A ．10.答案：D解析：本题考查计数原理和排列问题，属于基础题．依题意，领导和队长站两端有A22种排法，其余5人分两种情况讨论，进行求解即可．解：领导和队长站两端有A22种排法，其余5人分两种情况讨论，BC相邻且与D相邻，A22A33种排法，BC相邻且与D不相邻A22·A22·A32种排去，所以共有A22(A22A33+A22·A22·A32)=72种，故选D．11.答案：B解析：解：由椭圆C： x24+y2=1，得a2=4，b2=1，则a=2,c=√a2−b2=√3，设|PF1|=3|PF2|=3m，则根据椭圆的定义，可得3m+m=4，∴m=1，∴|PF1|=3，|PF2|=1，∵|F1F2|=2c=2√3．∴cos∠F1PF2=32+12−(2√3)22×3×1=−13．故选：B．根据椭圆的定义，结合|PF1|=3|PF2|，求出|PF1|=3，|PF2|=1，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．12.答案：B解析：∵f′(x)=3−3x2=3(1−x)(1+x)，当x∈(−∞,−1)或x∈(1,+∞)时，f′(x)<0；当x∈(−1,1)时，f′(x)>0，所以函数f(x)=3x−x3在区间x=−1时，有极小值f(−1)=−2，又由3x−x3=−2，解得x=−1或x=2，a2−12<−1，−1<a≤2，a2−12<a，所以函数f(x)=3x−x3在区间(a2−12,a)上有最小值，则实数a的取值范围是(−1,2]故选B.13.答案：π3解析：解：设夹角为θ，∵ a⃗⃗⃗ ⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ，∴1=2cosθ∴cosθ=12，即θ=π3．故答案为：π3．根据向量的数量积计算即可．本题主要考查了向量的数量积，属于基础题．14.答案：135解析：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．先求定积分得出n的值，再在二项式展开式的通项公式中，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解：因为n=∫1x dxe61=lnx|1e6=lne6−ln1=6，所以(x−3x )n=(x−3x)6，其展开式的通项为T r+1=C6r x6−r(−3x )r=(−3)r C6r x6−2r，令6−2r=2，得r=2，所以含x2项的系数为(−3)2C62=135．故答案为135．15.答案：100π解析：解：△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，M为三角形ABC外接圆圆心，底面三角形ABC 的外接圆的半径为：AM =42×12=4，AP 是球的弦，PA =6，∴OM =12PA =3，∴球的半径OA =√42+32=5． 该球的表面积为：4πOA 2=100π． 故答案为：100π．通过底面三角形ABC 求出底面圆的半径AM ，判断球心到底面圆的距离OM ，求出半径，即可求解取得表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内接体，考查空间想象能力以及计算能力．16.答案：2或2√3解析：解：双曲线的渐近线方程为y =±√3x∵|OP|=2，∴P(1,√3)或P(1,−√3)或P(−1,√3)或P(−1,−√3)共四个点， ∵F(2,0)，∴|PF||=2或|PF|=2√3． 故答案为：2或2√3．求出双曲线的渐近线方程，利用|OP|=2，可得P 的坐标，即可求出|PF|． 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P 的坐标是关键．17.答案：解：(Ⅰ)因为AD AB =23，所以设AD =2k ，AB =3k ，其中k >0，在△ABD 中，由余弦定理，BD 2=AB 2+AD 2−2AB ⋅AD ⋅cos∠DAB ， 所以16=4k 2+9k 2−2×2k ×3k ×(−14)，解得k =1，则AD =2， 而sin∠DAB =√1−(−14)2=√154，在△ABD 中，由正弦定理，sin∠ABD =ADBDsin∠DAB =24×√154=√158． (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，sin∠ABD =√158，而AB ⊥BC ，则sin∠CBD =sin(π2−∠ABD)=cos∠ABD =(√158)=78，在△BCD 中，∠BCD =π4，由正弦定理，CD =sin∠CBDsin∠BCD BD =78√22×4=7√22．解析：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，考查了运算求解能力，属于中档题．(Ⅰ)设AD =2k ，AB =3k ，其中k >0，在△ABD 中，由余弦定理解得k =1，则AD =2，可求cos∠DAB ，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠DAB ，利用正弦定理可求sin∠ABD 的值．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，sin∠ABD =√158，利用诱导公式可求sin∠CBD ，由∠BCD =π4，根据正弦定理可求CD 的值．18.答案：(Ⅰ)证明：连接AC 交BQ 于点N ，连接MN ，∵AQ//BC ，∴ANNC =AQBC =0.5， ∵2PM =MC ，∴PM MC =0.5， ∴PM MC=AN AC，∴在△PAC 中，MN//PA ，∵MN ⊂平面MQB ，PA 不包含于平面MQB ， ∴PA//平面MQB;(Ⅱ)解：∵PQ ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．以Q 为坐标原点，分别一QA ，QB ，QP 所在的直线为x ，y ，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Q −xyz ．∵PA =PD =2，∴A(1,0，0)，B(0,√3,0)，P(0,0,√3)． 设平面MQB 的方向量为n⃗ =(x,y,z)， 由PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−√3)QB =(0,√3,0)， 且n ⃗ ⊥PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ ⊥QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得：{x −√3z =0√3y =0， 令z =1，得x =√3，y =0∴n ⃗ =(√3,0,1)为平面MQB 的一个方向量． 取平面ABCD 的方向量为m⃗⃗⃗ =(0,0,1)则，故二面角M −BQ −C 大小为60°．解析：(Ⅰ)连接AC 交BQ 于点N ，连接MN ，由已知条件推导出MN//PA ，由此能证明PA//平面MQB ． (Ⅱ)以Q 为坐标原点，分别一QA ，QB ，QP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M −BQ −C 大小．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.答案：解：(Ⅰ)由已知有x −=18(10+20+30+40+50+60+70+80)=45，y −=18(8+17+25+31+39+47+55+66)=36，b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2≈0.80，a =36−0.80×45=0，变量y 关于变量x 的线性回归方程为y ̂=0.80x ， ∴当x =2500时，y =2500×0.8=2000； (Ⅱ)由题意得X 的可能取值有1，2，3，4， P(X =1)=C 51C 33C 84=114， P(X =2)=C 52C 32C 84=37，P(X =3)=C 53C 31C 84=37， P(X =4)=C 54C 84=114，∴X 的分布列为： X 1 2 3 4 P1143737114E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=52．解析：本题考查线性回归方程的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查回归直线方程、离散型随机事件的分布列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．(Ⅰ)求出x −，y −，从而b ̂≈0.80，由此能求出变量y 关于变量x 的线性回归方程，进而能预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；(Ⅱ)由题意得X 的可能取值有1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E(X)．20.答案：解：(1)∵椭圆离心率为14，左顶点为A ，右焦点为F ，且AF =5. ∴{ca=14a +c =5，解得：{a =4c =1 ，∴b 2=15 ， ∴椭圆C 的方程为：x 216+y 215=1 . (2)由题意得：A(−4,0),F(1,0)，设点P 的坐标为(x 0,y 0)，则x 0216+y 0215=1．①当x 0=1时，直线PF:x =1，与圆M 相切，则R =1−(−78)=158，不妨取P(1,154)，直线PA:y =1541−(−4)(x +4)，即3x −4y +12=0． ∴点M 到直线PF 的距离为|3×(−78)+12|√32+42=158=r ，∴直线PF 与圆M 相切∴当r =158时，圆M 与直线PA,PF 都相切. ②当x 0=−4时，点P 与点A 重合，不符合题意；③当x 0≠1且x 0≠−4时，直线PA:y =y 0x 0+4(x +4),PF:y =yx 0−1(x −1)化简得：PA:y 0x −(x 0+4)y +4y 0=0,PF:y 0x −(x 0−1)y −y 0=0， ∵圆M 与直线PA,PF 都相切 ∴|−78y +4y |0202=|−78y −y |0202=r .∵y 0≠0，又y 02=15(1−x 0216)代入化简得：x 02−122x 0+121=0，解得：x 0=1或x 0=121，∵−4<x 0<4且x 0≠1， ∴无解 ． 综上：r =158.解析：本题主要考查椭圆的标准方程与性质，以及直线与椭圆的位置关系，题目有难度． (1)由已知，{ca=14a +c =5，解得：{a =4c =1 ，∴b 2=15 ，可得椭圆的标准方程； (2)设点P 的坐标为(x 0,y 0)，讨论x 0的取值，求得直线PA,PF 的方程， 若圆M 与直线PA,PF 都相切，求得圆心M 与直线直线PA,PF 的距离，求得r ．21.答案：解：(1)f(x)=e 2x −2e x −4x ，则f ′(x)=2e 2x −2e x −4=2(e x +1)(e x −2)．当x ∈(−∞,ln2)时，f ′(x)<0，当x ∈(ln2,+∞)时，f ′(x)>0， ∴f(x)的单调减区间为(−∞,ln2)，单调增区间为(ln2,+∞)； (2)令g(x)=af(x)−e x +(4a +1)x=ae 2x −2ae x −4ax −e x +4ax +x=ae 2x −(2a +1)e x +x ．由题意可得，当x ∈(0,+∞)时，g(x)<0恒成立． g ′(x)=(2ae x −1)(e x −1)，①当0<a <12，x ∈(−ln2a,+∞)时，g ′(x)>0恒成立，∴g(x)在(−ln2a,+∞)上为增函数，且g(x)∈(g(−ln2a),+∞)，不合题意； ②当a ≥12，x ∈(0,+∞)时，g ′(x)>0恒成立，∴g(x)在x ∈(0,+∞)上为增函数，且g(x)∈(g(0),+∞)，不合题意； ③当a ≤0时，∵x ∈(0,+∞)，∴g ′(x)<0恒成立，故g(x)在(0,+∞)上为减函数，于是g(x)<0对于任意x ∈(0,+∞)恒成立的充要条件是g(0)≤0． 即a −(2a +1)≤0，解得a ≥−1． 故−1≤a ≤0．综上，a 的取值范围是[−1,0]．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，属难题．(1)求出原函数的导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性；(2)构造函数g(x)=af(x)−e x +(4a +1)x ，求导可得g ′(x)=(2ae x −1)(e x −1)，然后分0<a <12，a ≥12，a ≤0三类求解即可．22.答案：解：(1)由{x =2ty =12+√3t ，得直线l 的一般方程为√3x −2y +24=0，直线l 的极坐标方程为，曲线C 1的标准方程为x 2+(y −2)2=4，即ρ2−4ρsinθ=0，可得曲线C 1的极坐标方程：ρ=4sinθ；(2)将θ=π3分别代入和得ρA =16√3，ρB =2√3，所以|AB|=|ρA −ρB |=|16√3−2√3|=14√3．解析：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，是基础题． (1)分别化直线与圆的参数方程为普通方程，进一步化为极坐标方程；(2)把曲线θ=π3分别代入直线l 和曲线C 1的极坐标方程，求出A ，B 的极径，由|AB|=|ρA −ρB |可得结果．23.答案：解：(1)当x <0时，f(x)>|2x|x等价于x 2+2|x −1|>−2，该不等式显然成立；当0<x ≤1时，f(x)>|2x|x等价于{0<x ≤1x 2−2x >0，此时不等组的解集为⌀，当x >1时，f(x)>|2x|x等价于{x >1x 2+2x −4>0，∴x >√5−1，综上，不等式f(x)>|2x|x的解集为(−∞,0)∪(√5−1,+∞)．(2)当x ≥1时，f(x)=x 2+2x −2=(x +1)2−3； 当x =1时，f(x)取得最小值为1；当x <1时，f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1>1， ∴f(x)最小值为1，∴a +b +c =N =1， ∵a 2+b 2≥a 22+b 22+ab =(a+b)22，∴√a 2+b 2≥√2|a+b|2≥√2(a+b)2， 同理2+c 2≥√2(b+c)2,√c 2+a 2≥√2(c+a)2， ∴√a 2+b 2+√b 2+c 2+√c 2+a 2≥√2(a +b +c)=√2．解析：(1)根据f(x)>|2x|x，分x <0，0<x ≤1和x >1三种情况解不等式即可；(2)先求出f(x)的最小值为1，从而得到a +b +c =N =1，然后根据a 2+b 2≥a 22+b 22+ab =(a+b)22，进一步证明√a 2+b 2+√b 2+c 2+√c 2+a 2≥√2成立．本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
2020-2021学年江西省抚州市临川一中八年级下期中数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 22 页2020-2021学年江西省抚州市临川一中八年级下期中数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）式子“①3x +y ＝2；②3x ＞y ；③4x +2y ；④4x ﹣3y ≥1；⑤4x ＜0，”属于不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．（−32）﹣1=32B ．1a +1b=2a+b C ．a 2−b 2a−b =a +b D ．（−120）0＝04．（3分）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB5．（3分）下列各式中，正确的有（ ）①(3b 22a )3=3b 63；②(2x x+y )2=4x 222；③−a+b −a−b =a+b a−b ；④−x+y x−y =−1；⑤x+y x+y =0；⑥(x−y)−2(x+y)−2=(x+y)2(x−y)2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，延长BC 到E ，使CE =12BC ，F 是AC的中点，连接EF 并延长EF 交AB 于G ，BG 的垂直平分线分别交BG ，AD 于点M ，点N ，连接GN ，CN ，下列结论：①EG ⊥AB ；②GF =12EF ；③∠GNC ＝120°；④GN ＝GF ；⑤∠MNG ＝∠ACN ．其中正确的个数是（ ）。
江西省抚州市临川2022年中考数学模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k y x =图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0 B ．k<0 C ．k 0≥D ．k 0≤ 3．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．324．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75° 7．如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO 50∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40B ．30C ．45D ．508．如图，已知二次函数y=ax 2+bx 的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （1，2），有下面四个结论：①ab ＞0；②a ﹣b ＞﹣23；③sinα=21313；④不等式kx≤ax 2+bx 的解集是0≤x≤1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 9．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-310．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：63﹣27=_____12．如图，直线(0)y kx k =>交O 于点A ，B ，O 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．13．在函数12x y x -=+中，自变量x 的取值范围是_________． 14．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 15．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，DA 、DC 分别切⊙O 于A 、C 两点，∠ABC=114°，则∠ADC 的度数为_______°．17．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？19．（5分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．20．（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.21．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．（参考数据：sin15°=624，cos15°=624，tan15°=23（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．22．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA 的面积．23．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．24．（14分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.2、B【解析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．3、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.4、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．考点：简单几何体的三视图．5、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．8、B【解析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b∴b=233a -，∴a﹣b=a﹣（233a-）=4a﹣23＞-23，故②正确；由正弦定义22213 1332==+，则③正确；不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．9、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】==【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.12【解析】连接BD ，根据90EOD ∠=︒可得90AOD BOE ∠+∠=︒，并且根据圆的半径相等可得△OAD 、△OBE 都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有CDB △是等腰直角三角形，可得:2CB CD =即可求求解．【详解】解：如图示，连接BD ，∵90EOD ∠=︒，∴90AOD BOE ∠+∠=︒，∵OB OE =，OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，OBE OEB ∠=∠，∴()1360901352OAD OBE ︒︒∠+∠=-=︒， ∴45ACB ∠=︒，∵AB 是直径，∴90ADB CDB ∠=∠=︒，∴CDB △是等腰直角三角形，∴:2CB CD =【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出CDB △是等腰直角三角形是解题的关键．13、x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1． 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．14、＞【解析】根据一次函数的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y 随x 的增大而减小， 因为1<4, 所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.15、5.2【解析】分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8， ∴方差为：()()()()()2222213646668696 5.25⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦． 点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键．16、48°【解析】如图，在⊙O 上取一点K ，连接AK 、KC 、OA 、OC ，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC 的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC 的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【详解】如图，在⊙O 上取一点K ，连接AK 、KC 、OA 、OC ．∵四边形AKCB 内接于圆，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA 、DC 分别切⊙O 于A 、C 两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.17、2【解析】∵21a a +=，∴23a a --23()a a =-+31=-2=，故答案为2.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元. 【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x 、y 的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812101216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）小华的里程数是11km ，时间为14min ．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．19、（1）,13（2）29【解析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为10 3.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，22512，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=103．答：⊙O的半径为103．【点睛】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．21、（1）EF∥BD，见解析；（2）①AE=AM，理由见解析；②△AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的面积不变，理由见解析【解析】（1）依据DE=BF，DE∥BF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF∥DB；（2）依据已知条件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到3，即当3△AEM是等边三角形；（3）设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，依据△DEN∽△BNA，即可得出PN=64x+8，根据S△ANF=12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，可得△ANF的面积不变．【详解】解:（1）EF∥BD．证明：∵动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF ∥DB ；（2）①AE=AM ．∵EF ∥BD ，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE ，∵正方形ABCD ，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD ，∴△ADE ≌△ABM ，∴AE=AM ；②△AEM 能为等边三角形．若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，∵△ADE ≌△ABM ，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan ∠DAE=DE DA ，AD=8， ∴2﹣3=8DE ， ∴DE=16﹣83，即当DE=16﹣83时，△AEM 是等边三角形；（3）△ANF 的面积不变．设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，∵CD ∥AB ，∴△DEN ∽△BNA ，∴NQ PN =DE PN， ∴8x 8PN PN -=， ∴PN=64x+8，∴S△ANF=12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，即△ANF的面积不变．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．22、（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣18m2+12m ，PQ与OQ的比值的最大值为12；（3）S△PBA＝3．【解析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到PQ EDOQ OD=，设点P坐标为（m，-12m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用PE QDOE OD=即可求解．（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵抛物线过B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b＝3．∴抛物线解析式为，y＝﹣12x2+x+2．令﹣12x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如图3，分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ．设P （m ，﹣12m 2+m+2），Q （n ，﹣n+2）， 则PE ＝﹣12m 2+m+2，QD ＝﹣n+2． 又∵PQ m n OQ n-=＝y ． ∴n ＝1m y +． 又∵PE OE QD OD =，即24124m m nm n =-+++ 把n ＝1m y +代入上式得， 2412411m m m y m m y ++=++-+整理得，2y ＝﹣12m 2+2m ． ∴y ＝﹣12m 2+12m ． y max ＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭． 即PQ 与OQ 的比值的最大值为12． （3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝12（OA+PH）•OH＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．23、（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n =÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)， 10120024050⨯=， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61122==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率，也考查了统计图. 24、（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x =，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。
2020-2021学年江西省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式组：
（2）先化简（ ﹣ ）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
14．若a为方程（x﹣ ）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．
15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．
A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；
（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学5月模拟考试试题文【含答案】
于是
bn n
b1
1
1 n
，所以 bn
3n
1 ．…………………………8
Sn
a1
a2
c3
an
b1
b2
b3
bn
3n
3n2 2
n
1
………………………
…12
19．【答案】（1）见解析（2） 3 :11 .
解：（1）∵ DE 平面 ABCD ， AF 平面 ABCD ，∴ DE / / AF ，∴ AF / / 平面 DCE ，
VBEFG
VBEGM
13 3 13 3 3 43 2
9 4
………………………………10
………………………………12
VE-GFBM 9 2 3 VABCDEF 4 21 14
20．【答案】(1) y2 4x ；(2) 32 或16 5 （1）由已知可得1 p 2 ，得 p 2
2 抛物线 E 的方程为 y2 4x …………………………4
25
（1）请完成 2 2 列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学
习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不足于 120 分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间 不少于 6 小时和线上学习时间不足 6 小时的学生共 5 名,若在这 5 名学生中随机抽取 2 人,求 这 2 人每周线上学习时间都不足 6 小时的概率.（临界值表仅供参考）
f x 1 cos 4x 7
7
9．将函数
8
8 的图象向左平移 12 个单位长度,向下平移 8 个单位长度后,得到
h
x
的图象,若对于任意的实数
x
12
,
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. . 江西省抚州市临川中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．﹣的倒数是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 2．下列运算正确的是（ ） A． =﹣9 B． =±2 C．ab4÷（﹣ab）=﹣b3 D．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b 3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 5．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）
A．5a B．4a C．3a D．2a 6．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 . . 二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分） 7．计算：﹣= ． 8．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示 m． 9．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ． 10．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．
11．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为 度．
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是 cm．（用m或n的式子表示）．
14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值． 16．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF． . . （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
17．在四边形ABCD中，∠C=90，AB=AD，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于E，请你只用无刻度的直尺画出矩形BCDF（保留作图痕迹）
18．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表 组别 观点 频数（人数）
A 大气气压低，空气不流动 m B 地面灰尘大，空气湿度低 40 C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为 % . . （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数． （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．
20．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米， （1）为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米） （2）如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32）
21．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点． （1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由． .
. 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）如图1，求证：KE=GE； （2）如图2，若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求⊙O的半径．
五、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分） 23．在正五边形ABCDE中，AB=2． （1）如图1，将正五边形ABCDE沿AD折叠，点E落在E′处，连接BE′． ①证明D、E′、B三点在一条直线上； ②填空：BE′= ．
（2）如图2，点F在AB边上，且AF＜AB，沿DF折叠正五边形ABCDE，点A、E的对应点分别为A′、E′，那么∠A′FB与∠E′DC的大小有什么关系？请说明理由 （3）如图3，在正五边形ABCDE中连接AD、BD，动点P在线段AB上（点P与A、D不重合）动点Q在线段DB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PM⊥AB于点M 点P、Q在移动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求中线. . 段MN的长度．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q． （i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． .
. 江西省抚州市临川中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．﹣的倒数是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D．
2．下列运算正确的是（ ） A． =﹣9 B． =±2 C．ab4÷（﹣ab）=﹣b3 D．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b 【考点】整式的除法；算术平方根；去括号与添括号；负整数指数幂． 【分析】直接利用整式除法运算法则以及结合算术平方根和负指数幂的性质分贝化简求出答案．
【解答】解：A、（）﹣2=9，故此选项错误，不合题意； B、=2，故此选项错误，不合题意； C、ab4÷（﹣ab）=﹣b3，正确，符合题意； D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误，不合题意． 故选：C．
3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 . . 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得： （5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50 =6.4（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选：B．
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选A．
5．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）
A．5a B．4a C．3a D．2a 【考点】图形的剪拼． 【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．