人教版六年级数学上册要记、背的知识点

1 / 8 人教版六年级数学上册要记、背的知识点 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义和计算法则 1、分数乘整数的意义

112×3 表示：① 求3个112是多少？ ② 求112的3倍是多少？

2、分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变.(能约分的要先约分再乘) 3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少.

53×41 表示：求53的41是多少.

4、分数乘分数的的计算方法 分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母.(能约分的要先约分再乘) （二）求一个数的几分之几是多少的问题 1、找单位“1”的方法 (1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”. (2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”. 注意：① 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句. ② 分率不带单位，具体数量带有单位. 2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算.

15的53是多少？ 15×53＝9 3、已知单位“1”用乘法计算 单位“1”×分率＝分率的对应量 注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量. (2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量. (3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几. 4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

5、积与因数的大小关系 大于1的数，积大于A. A(0除外)乘上 小于1的数，积小于A.

二、位置与方向 1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东） （1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北. （2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东.

＋－ B×(1 几分之几)＝A 2 / 8

2、物体位置的相对性 （1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的. 例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点） 南对北 东对西 则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米.（在少年宫是以少年宫为观测点）

三、分数除法 （一）倒数的认识 1、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数. (注意：不能单独说某个数是倒数.) 2、求倒数的方法 求一个分数的倒数(0除外)，只要把这个分数的分子、分母调换位置. 是带分数的先化成假分数 是小数的先化成分数 整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一. 3、 1的倒数是1，0没有倒数. （三）分数除法 1、分数除法的意义

103÷101 表示：已知两个因数的积是103，与其中一个因数是101，求另一个因数是多少. 2、分数除法的计算方法 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 3、被除数与商的大小关系 当除数小于1时，商就大于被除数.（0除外） 当除数大于1时，商就小于被除数.（0除外）

4、分数四则混合运算的运算顺序 (1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算. (2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减. (3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的. （一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数.用除法计算. 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题 例：甲数是15，甲数是乙数的53.乙数是多少？ 15÷53＝25 2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算. 方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数. 例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝3

再求它的倒数. 3 / 8

2、20是25的几分之几？ 20÷25＝54 3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是： 用相差量÷问题“比”字后面的量

例：(1)甲数是25，乙数是20.甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝41

(2) 甲数是25，乙数是20.乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝51 4、求单位“1”用除法计算. 具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1” ① 什么样的数量就对应什么样的分率. ② 什么样的分率就对应什么样的数量. 5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数 注意：求平均每什么就除以什么数.(求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……) 6、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法： A÷(1 几分之几)＝B 7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法； 分率比多的就1＋，比少的就1－. 8、工程问题

① 把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间1. ② 工作时间＝工作量 ÷ 工作效率 要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率 ③ 1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率

四、比和比的应用 （一）比的意义 1、比的意义 两个数相除又叫做两个数的比. 2、求比值的方法 用前项÷后项 3、比和比值的联系与区别

联系 区别 比 比也可以写成分数形式； 比值通常用分数表示. 比只表示两个数的关系，不能用小数、整数表示. 比值 比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示.

＋－ 4 / 8

4、比、除法和分数之间的关系 a︰b＝a÷b＝ba (b≠0) 联系 区别 比 前项 ︰(比号) 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算

分数 分子 －(分数线) 分母 分数值 一种数 （二） 比的基本性质 1、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.这叫做比的基本性质. 2、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.(即化简比) 3、化简比 (1)最简单的整数比： 比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1. (2)化简比： 把比化成前项、后项都是整数，并且公因数只有1. 4、求比值和化简比的区别 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商 用前项÷后项 是一个数，可以是分数、小数或整数.

化简比 把前项、后项化成都是整数， 并且公因数只有1. 根据比的基本性质

是一个比，不能是小

数、整数.

五、圆 （一）认识圆 1、圆是由一条曲线围成的图形. ①圆心(O) 圆中心的一点叫做圆心.

2、圆的各部分名称 ②半径(r) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径. ③直径(d) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径. 3、直径和半径的关系

在同一个圆内

4、画圆

有无数条半径，所有的半径都相等.d＝2r 有无数条直径，所有的直径都相等.r＝2d ① 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. ② 圆规两脚张开的距离即是半径. 5 / 8

5、圆是一个轴对称图形，有无数条对称轴. 6、两端都在圆上的线段中，直径是最长的一条. （二）圆的周长 1、周长的概念：围成一个图形的边长总和，就是这个图形的周长. 2、圆的周长：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长. 3、圆周率： 圆的周长与直径的比值叫做圆周率(). 是一个无限不循环小数.＝3.1415926… 4、圆的周长总是它直径的3倍多一些. 圆的周长是它直径的倍. 5、圆周长÷直径＝圆周率 圆的周长＝π×直径

公式：c＝πd c＝2πr d＝c r＝2c 6、祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人. 7、

圆周长的一半 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 8、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，面积最大的是圆，第二是正方形，第三是长方形，最小的是平行四边形. （三）圆的面积 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积. 圆的面积＝π×半径2 公式： S＝πr2 2、半径比＝直径比＝周长比 3、圆的面积比＝半径的平方比 4、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，周长最大的是平行四边形，第二是长方形，第三是正方形，最小的是圆. 5、环形的面积＝外圆面积－内圆面积 S环＝πR2－πr2＝π(R2－r2） 6、常用的计算 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×16＝50.24 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.96 7、圆周长扩大的倍数＝直径扩大的倍数＝半径扩大的倍数 8、圆面积扩大的倍数＝半径扩大倍数的平方

六、百分数 （一）百分数的意义和写法 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比. 百分数的计数单位是1%.一个百分点就是1%. 6 / 8

2、百分数与分数的联系与区别 不同点 相同点

百分数 百分数不能带单位名称，不能表示具体数量. 都可以表示

两个数之间的关系. 分数 分数可以带单位名称，可以表示具体数

量.

（二）百分数和分数、小数的互化 1、小数与分数的互化 (1)小数化成分数 把小数改写成分母是10、100、1000…的分数，再化简.(是一位小数的改写分母是10， 是两位小数的改写分母是100，是三位小数的改写分母是1000，…) (2) 分数化成小数 用分子÷分母 2、百分数与小数的互化 (1) 小数化成百分数 把小数点向右移动两位，同时在后面添上%. (2) 百分数化成小数 去掉%，同时把小数点向左移动两位. (3) 一个数添上%，就缩小100倍；一个数去掉%，就扩大100倍. 3、百分数与分数的互化 (1) 百分数化成分数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数. (2) 分数化成百分数 先把分数化成小数(遇到除不尽时，保留三位小数)，再把小数化成百分数. 4、常用的分数、小数、百分数的互化

21＝0.5＝50% 41＝0.25＝25% 43＝0.75＝75% 51＝0.2＝20%

52＝0.4＝40% 53＝0.6＝60% 54＝0.8＝80% 101＝0.1＝10%

81＝0.125＝12.5% 83＝0.375＝37.5% 85＝0.625＝62.5%

87＝0.875=87.5%

（三）百分数的应用 1、求一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少，用乘法计算. 单位“1”×分率＝分率的对应量 2、已知一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少，求这个数，用除法计算. 对应量÷对应分率＝单位“1” 3、求一个数是另一个数的几倍、几分之几、百分之几，用除法计算. 方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数.

201＝0.05＝5% 501＝0.02＝2%