湖北省荆州中学2020学年高二数学上学期期中试题 理(无答案)
【学期】湖北省荆州2020学年高二上学期第二次质量检测数学理试题版含答案
【关键字】学期荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（理科）命题人：杨少平审题人：朱代文一、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶2.若两条直线和平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．3.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么b的值为（）Array A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.754.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A. B. C. D.5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．B．C．D．6.已知k∈[-2,1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆相切的概率等于（）A．B．C．D．7.集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（）A. B. C. D.8．给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.②④9.曲线是到与的距离之和为常数3的点的轨迹，则“点的坐标满足方程”是“在上”的什么条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10.棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）A．B．C．D．11．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF2的面积为（）A. B. C. D.1612.设，若是的充分不必要条件则（）A. B. C. D.2、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分，只要求写出结果，不必写出解答过程）13.如果双曲线的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为.14.从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为.15.用秦九韶算法计算多项式在时的值是.16.以下命题中，正确命题是.①函数的最小正周期是；②四面体中，和距离相等的平面共有4个；③命题“若，则”的否定是“若，则”；④用三个不等式：（其中均为实数）中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个.三、解答题（共70分，要求写出解答过程）17.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）.一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。
湖北省2020版高二上学期数学期中考试试卷C卷
湖北省2020版高二上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要想安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为（）A . h＜4.5B . h＞4.5C . h≤4.5D . h≥4.52. （2分）(2017·自贡模拟) 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A . 20% 369B . 80% 369C . 40% 360D . 60% 3653. （2分）在中，已知，那么这个三角形一定是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形4. （2分）不等式组表示的平面区域是（）C . 直角梯形D . 等腰梯形5. （2分） (2019高一下·浙江期中) 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即： .记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·舒城开学考) 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A .B .8. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知数列满足，数列的前项和为，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·重庆月考) 若，则实数a的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D .10. （2分）已知△ABC的周长等于20，面积等于10， a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，AB= ，BC=1，A=30°，则AC=________．12. （1分） (2018高三上·杭州月考) 若变量满足约束条件，则的最大值为________，最小值为________．13. （1分） (2019高一下·余姚月考) 在等比数列中，若，，则 ________，________.14. （1分） (2019高二上·北京期中) 已知关于的不等式的解集为或，则 ________.三、解答题 (共3题；共30分)15. （10分） (2020高二上·宁夏期中) 在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．16. （10分） (2019高三上·长春期末) 已知数列的前n项和满足，且（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.17. （10分）对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2﹣x2存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2﹣x，φ（x）=x2﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[， 4]上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k＞0）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共30分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：考点：解析：。
湖北省荆门市2020版高二上学期数学期中考试试卷A卷
湖北省荆门市 2020 版高二上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2018 高一上·上海期中) 命题“在整数集中，若 ________都是偶数，则是偶数”的否命题是：2. （1 分） (2019 高一上·静海月考) “”是“分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）”的________条件.（填“充分必要”、“充3. （1 分） 函数 f（x）=的导函数为________．4. （1 分） (2019 高二下·富阳月考) 已知椭圆的离心率为 ，则实数 ________．5. （1 分） 已知 f1（x）=sin x+cos x，记 f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x）（n∈N* ， n≥2），则 f1（ ） +f2（ ） +…+f2017（ ） =________．6. （1 分） (2018 高二上·儋州月考) 已知双曲线的两个焦点，且，，则双曲线的标准方程为________．，P 是双曲线上一点7. （1 分） (2018 高二上·齐齐哈尔期中) 已知双曲线 的焦距等于 ，则 ________．的一个焦点是8. （1 分） (2019·天津模拟) 已知，则=________.9. （1 分） (2019 高二上·北京月考) 已知抛物线 C 的顶点在原点，准线方程为 准方程为________．10.（2 分）(2018 高二下·丽水期末) 已知函数在________,________ ．，椭圆，则抛物线 C 的标 处极值为 0，则11. （1 分） (2017 高二下·新余期末) 抛物线 y2=﹣12x 的准线与双曲线 ﹣ =1 的两条渐近线所围成 的三角形的面积等于________．12. （1 分） (2020 高二下·东莞月考) 已知函数第 1 页 共 21 页，若在区间上的最小值为-7，则在该区间上的最大值为________.13. （1 分） (2016 高一上·慈溪期中) 函数 y=log2x+3（x≥1）的值域________．14. （1 分） (2019 高一下·慈溪期中) 已知正实数 ， 满足 ________.，则的最小值为二、 解答题 (共 8 题；共 75 分)15.（10 分）(2017 高二下·赣州期末) 设命题 p：实数 x 满足|x﹣1|＞a 其中 a＞0；命题 q：实数 x 满足 ＜1（1） 若命题 p 中 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；（2） 若￢p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．16. （10 分） (2017·山南模拟) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，1），且离心率为 ． （1） 求椭圆 C 的方程； （2） 从 x2+y2=16 上一点 P 向椭圆 C 引两条切线，切点分别为 A，B，当直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点时，求|MN|的最小值．17. （5 分） (2020 高三上·湖北月考) 已知函数（Ⅰ）若，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正实数 的最值范围；（Ⅲ）求证：，．（ 为自然对数的底数）18. （5 分） (2017 高二下·黄冈期末) 命题 p：关于 x 的不等式 x2+（a﹣1）x+a2≤0 的解集为∅；命题 q： 函数 f（x）=（4a2+7a﹣1）x 是增函数，若￢p∧q 为真，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） (2016 高二上·莆田期中) 已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长第 2 页 共 21 页为．（1） 求抛物线的方程；（2） 若抛物线与直线 y=2x﹣5 无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线 y=2x﹣5 的距离最短．20. （15 分） (2019 高二下·杭州期中) 已知抛物线 C 的对称轴为 x 轴，点抛物线 C 上不同的两点，直线 PA．PB 的斜率为 ， ，满足.（1） 求抛物线的标准方程；（2） 证明：直线 AB 过定点；（3） 当点 P 到直线 AB 距离最大时，求的面积.在抛物线 C 上，A，B 是21. （10 分） (2020 高二下·呼和浩特月考) 已知函数.（1） 若在区间，上同时存在函数的极值点和零点，求实数 t 的取值范围.（2） 如果对任意 、，有，求实数 k 的取值范围.22. （10 分） (2018·保定模拟) 椭圆 （1） 求椭圆 的方程；（2） 设 .为椭圆 上任一点， 为其右焦点，的离心率为 ，且过点.是椭圆的左、右顶点，点 满足①证明：为定值；②设 是直线 值.上的任一点，直线分别另交椭圆 于两点，求的最小第 3 页 共 21 页一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 4 页 共 21 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 5 页 共 21 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点：第 6 页 共 21 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、第 7 页 共 21 页考点： 解析：答案：12-1、 考点： 解析：第 8 页 共 21 页答案：13-1、 考点：解析： 答案：14-1、 考点：第 9 页 共 21 页解析：二、 解答题 (共 8 题；共 75 分)答案：15-1、答案：15-2、第 10 页 共 21 页考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：。
湖北省荆门市2020年高二上学期数学期中考试试卷A卷
湖北省荆门市2020年高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分） (2018高一上·海珠期末) 经过，两点的直线的倾斜角是________ .2. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.3. （1分）如图，在这个正方体中，① 与平行；② 与是异面直线；③ 与是异面直线；④ 与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是________．4. （2分） (2019高二上·台州期末) 已知直线：与：若，则________；若，则 ________．5. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是________．6. （1分） (2018高一上·兰州期末) 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为________．7. （3分）已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+by﹣3=0，且l1的倾斜角为，则a=________ ；若l1⊥l2 ，则b=________ ；若l1∥l2 ，则两直线间的距离为________8. （1分） (2019高一下·江门月考) 三条直线两两相交，可确定平面的个数是________个9. （1分）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是________．10. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于________．11. （1分）(2019高一上·新乡月考) 已知M，N分别是曲线，上的两个动点，P为x轴上的一个动点，则的最小值为________．12. （1分）正四面体S﹣ABC的所有棱长都为2，则它的体积为________．13. （1分）若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是________ ．14. （1分）(2020·厦门模拟) 已知向量，，若，则 ________.二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，分别为的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面平面 .16. （5分）已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．（Ⅰ）求中点D的坐标；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．17. （10分） (2016高一下·厦门期中) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．18. （10分） (2017高一上·汪清期末) 如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．19. （5分） (2019高二上·丽水期末) 在平面直角坐标系下，已知 ,动点满足 ,记动点的轨迹为 .（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若定点，线段的最大值为，过点作曲线的切线，求的方程.20. （10分） (2015高一上·福建期末) 已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．（1）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数t的值；（2）当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
湖北省部分重点中学2020学年高二数学上学期期中试题 理
湖北省部分重点中学2020学年高二数学上学期期中试题理湖北省部分重点中学2020学年度高二上学期期中考试理科数学答案 1~16题：BBDAB DAABC DD 13.、21 14．15．.. 16．②③.17．解析：（1）设圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将()1,1A -， ()2,2B ， ()1,3C ，代入圆方程2{228 310D E F D E F D E F -++=-++=-++=-，……………………….2分解得1{ 3 0D E F =-=-=，……………………………………………….4分∴圆方程为2230x y x y +--=．………………………….5分。
（2）∵圆心在3y x =上，∴设圆心坐标为(),3m m ，……………..6分 又∵圆与x 轴相切，∴半径3r m =，……………………………….7分弦心距322m m d m -==，………………………………………..8分又∵227r d =+即22927m m =+，∴1m =±，……………………9分 ∴圆方程为()()22139x y -+-=或()()22139x y +++=．……….10分 18．详解：(1)因为在平面上的射影恰好在上，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面．又平面，所以．……………………………….4分(2)因为四边形是矩形，所以．由(1)知，所以平面，又平面，所以平面平面．………………..8分(3)因为平面，所以．又==，所以，所以===．即三棱锥的体积为48…………..12分19．【详解】（1）由所给数据计算得：,，…………………………3分∴＝，…………………………………..4分∴＝－，∴所求回归直线方程是．……………………….5分令100=14+5，解得=6.79.∴预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次．…….6分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9,其平均数是7，……..8分所以“强化均值”的标准差是， (11)分∴这个班的强化训练有效．…………………………….12分20.【详解】（1）根据题意，圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称，即圆心（a，b）在直线3x﹣2y=0上，圆C与直线3x﹣4y+1=0相切，则C到直线l的距离d=r=1，则有，…………………………….4分解得或（舍）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…………………5分（2）假设存在直线l，使得=6，设M（x1，y1）N（x2，y2），由得（1+k2）x2﹣（2k+4）x+4=0，，…………………………………….6分由△=（2k+4）2﹣16（1+k2）＞0得，…………………………8分•=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）++4=6，解得k=﹣1或，…………………………………………10分不满足△＞0，所以不存在直线l，使得=6．………………………..12分21.．【详解】：（1）该城市这30天空气质量指数的平均值为……………………2分（2）空气质量优有2个数据，记为A，B；空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；从中选取两个有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10种可能，空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，则;…………………………………5分（3）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件N，分三种情况：当时，，此时其概率为 (7)当时，由，此时其概率为 (9)分当时，由，此时其概率为 (11)分综上由互斥情况可得答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率…………………………..12分22．详解：（1）∵圆：∴圆心，半径∵直线与圆相交于，两点，且∴圆心到的距离为∴，解得：∵∴………………………………….2分（2）∵圆与轴交于，两点（点在点上方）∴∴，设直线与圆方程联立：，化简得：∴，同理可求： (4)分∵三点共线，且，∴，……………………………7分化简得：∵∴，即∴存在实数，使得恒成立．……….9分（3）设∴且∴由（2）知：，代入得：为定值∴点在定直线上．…12分。
湖北省荆州中学高二数学上学期期中试题 理
荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6-或2 C.3或4- D.6或2- 3．某店一个月的收入和支出总 共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅， 其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个 选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（1）6.已知,a b为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,ab αβ⊂⊂，给出下列结论：①若a ∥b ，则α∥β ；②若α∥β，则a ∥b ；③若a ⊥b ，则α⊥β； ④若α⊥β，则a ⊥b ；其中正确结论的个数是( )A B C Dx y O x y O x y O xyOA. 0B. 1C. 2D. 37．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ）A. 3∶4B. 9∶16C. 27∶64D. 8. 在同一直角坐标系中，方程y ax =与y x a =+的图形正确的是（ ）．A.B. C. D.9. 若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）A. 230x y +-=B. 10x y +-=C. 30x y --=D.250x y --=10. 已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ）A. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭UB. 13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若直线42y kx k =++与曲线y =则实数k 的取值范围是（ ） A .[)1,+∞ B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-12.若圆C 与圆()()22:261D x y ++-=关于直线:50l x y -+=对称，则圆C 的方程为（ ）A. 22(2)(6)1x y ++-= B. 22(6)(2)1x y -++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(1)(3)1x y +++=二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆22:1O x y +=上一点(),M a b 的切线方程为 ．14.已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，当m 变化时，y 与x 的回归直线方程ˆybx a =+必过定点 .15. 若四面体的四个顶点到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数是 ． 16．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：S 的值为 .三、解答题17.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，x 01 2 3y 13 5m-7m+序号i 分组 （睡眠时间）组中值（i G ）频数 （人数）频率（i F ）1 [4,5) 4.56 0.12 2 [5,6) 5.510 0.203[6,7) 6.5 20 0.40 4[7,8)7.5 10 0.205[8,9]8.540.08分组 频数 [0，0.5） 4 [0.5，1） 8 [1，1.5） 15 [1.5，2） 22 [2，2.5） 25 [2.5，3） 14 [3，3.5） 6 [3.5，4） 4 [4，4.5] 2 合计100输出S 否1i i =+ 开始5?i ≥ 是0,1S i == i i S S G F =+ 结束输入,i i G F求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x x 乙甲、和标准差s s 乙甲、，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）设()00,M x y 是直线():00l mx ny p mn ++=≠外一定点，且点M 到直线l 的距离是d，试证明：d =.21.（本小题满分12分）在三棱锥A BCD -中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥，点E 在棱AC 上，且BE AC ⊥.（Ⅰ）试证明：BE ACD ⊥面；（Ⅱ）若2AB BC CD ===，过直线BE 任作一个平面与直线 AD 相交于点P ，得到三棱锥A BCD -的一个截面BEP ∆， 求BEP ∆面积的最小值；（Ⅲ）若2AB BC CD ===，求二面角B AD C --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O引切线,PQ PM ，切点为,Q M ，且满足PQ PA =． （1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径 最小时圆P 的方程；（3）当P 点的位置发生变化时，直线QM 是否过定点，如果PABCDE是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 出题人：审题人：参考答案一、选择题 CDCBC ADCCA BC 二、填空题10ax by +-=; )4,23(; 7； 6.42 三、解答题17. 解：（1）由图知，这组数据的众数为2.25， 平均数为2.02． （2）人均月用水量在3t 以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t 以下，因此，政府的解释是正确的．18.解：A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。
湖北省部分中学2020年秋高二数学上学期期中联考试卷附答案解析
D．
0，1 2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选 对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“ x R ， x2 1 ”的否定是“ x0 R ， x02 1”
B．命题“ x0 (3, ) ， x02 9 ”的否定是“ x (3, ) ， x2 9 ” C．“ m 0 ”是“关于 x 的方程 x2 2x m 0 有一正一负根”的充分不必要条件 D．“ a 5 ”是命题“ x R, x2 ax a 0 ”为假命题的充分不必要条件
湖北省部分中学 2020 年秋高二数学上学期期中联考试卷
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的
1．已知点 A(-3, 2) ， B(0, 1) ，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
A． 300
B． 450
C．1350
10．抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B,“向上的点 数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,则下列关于事件 A，B，C，D 判断正确的是 （）
A．A 与 B 是互斥事件但不是对立事件
B．A 与 C 是互斥事件也是对立事件
所以“ m ”是“ m l ”的充要条件 故选 C
5.【答案】B
【解析】由圆的几何性质两圆在点 A 处的切线互相垂直，且过对方圆心 O2O1．则
在 Rt△O2AO1 中，|O1A|= 5 |O2A|= 20 ，斜边上的高为半弦，用等积法易 得： AB 5 5 20 ⇒|AB|=4．故答案为：B
2022-2023学年湖北省荆州市部分重点高中高二上学期期中联考数学试题
“两点 到直线 的距离相等” “ 或 过 的中点”.
当 时,由 得, ；
当 过 的中点时,由 的中点为 得, .
所以“两点 到直线 的距离相等” “ ”,
故选：A.
5.设直线 的方程为 ,则直线 的倾斜角的范围是（）
A. B. C. D.
答案：
C
解析：
【分析】
分 和 两种情况讨论,当 时, ；当 时,结合 的范围,可得斜率的取值范围,进而得到倾斜角的范围.
化简得 ．即为点 的轨迹方程；
（2）由（1）知点 的轨迹是圆,与已知圆 方程相减得：
,即 ．
圆 的圆心为 ,半径为 ,
到直线 的距离为 ,
所以公共弦长为 ．
21.如图,在四棱锥 中, 面 , ,且 , , , , , 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成二面角的余弦值；
（3）在线段 上是否存在一点 ,使得直线 与平面 所成角的正弦值是 ,若存在求出 的值,若不存在说明理由．
【详解】
由题意,设直线 为 且 ,
∴ , ,
∴ ,当且仅当 时等号成立,
∴ 的最小值为 .
,当且仅当 时等号成立,
∴ ,整理得 .
故答案为： , .
15.经过点 作直线 ,若直线 与连接 与 两点的线段总有公共点,则直线 的斜率 的取值范围为________．
答案：
或
解析：
分析】
画出图像,数形结合解决起来好理解.
答案：
解析：
【分析】
求得直线 与直线 交点后,再求直线 上一点关于直线 的对称点,是本题的关键所在.
【详解】
由 得
即直线 与直线 交点为
湖北省部分中学2020年秋高二数学上学期期中联考试卷附答案解析
湖北省部分中学2020年秋高二数学上学期期中联考试卷第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知点(-3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．030B ．045C ．0135D ．01202.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A ．36B ．16C ．11D ．143．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3A π=,4c =，26a =，则角C =( )A ．34π B ．4π C ．4π或34πD ．3π或23π4．已知αβ、是平面,l m 、是直线,αβ⊥且=l αβ，m α⊂，则“m β⊥”是“m l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若圆O 1：x 2＋y 2＝5与圆O 2：(x －m )2＋y 2＝20()m R ∈相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是( ) A ．2B ．4C ．5D ．106．已知直线l ：2(0,0)x ya b a b+=>>经过定点(1,1)M ，则32a b +的最小值是（ ） A ．322+ B ．526+C ．562+ D ．37．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A ．B ．C ．D ．8．棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 上(点P 异于A 、D 两点)，线段DD 1的中点为点Q ，若平面BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP 长度的取值范围为（ ）第7题图A ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．112⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1[,1)3D ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9．下列说法正确的是（ ） A ．命题“x R∀∈，21x >-”的否定是“0x ∃∈R ，201x <-”B ．命题“0(3,)x ∃∈-+∞，209x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充分不必要条件D ．“5a >”是命题“2,0x R x ax a ∀∈++≥”为假命题的充分不必要条件10．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A ,“向上的点数是1,2”为事件B ,“向上的点数是1,2,3”为事件C ,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D ,则下列关于事件A ，B ，C ，D 判断正确的是（ ）A ．A 与B 是互斥事件但不是对立事件 B ．A 与C 是互斥事件也是对立事件 C ．A 与D 是互斥事件 D ．C 与D 不是对立事件也不是互斥事件 11．以下四个命题为真命题的是（ ）A ．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+ B ．直线xcosθ＋2＝0的倾斜角的范围是50,[,)66πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有一条公切线，则4m =D ．设P 是直线20x y --=上的动点，过P 点作圆O :221x y +=的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则经过A ，P ，O 三点的圆必过两个定点。
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荆州中学2020学年高二11月期中考
理 科 数 学 试 题
考试时间：2020年11月21日8:00-10:00 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设角的终边过点1,2，则cos的值为（ ）
55.A 5.5B 552.C 552.D
2. 已知121,,,4aa成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，则212aab等于（ ）
.A 14 .B 12 .C12 .D1122或
3. 下列不等式中一定成立的是（ ）
.A若ab，则11ab .B若0ab
，则11aabb
.C若ab，则22ab .D若0ab
，则11abba
4. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学
情，欲从四地选取200人作样本开展调研. 若来自荆州地区的考生有1000人，
荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有
2000人. 为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地
区学生75人、宜昌地区学生50人；
②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；
③宜昌地区学生小刘被选中的概率为140；
④襄阳地区学生小张被选中的概率为18000.
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
5. 直线01103cos5sinyx的倾斜角α是( )
.A4 .B 43 .C5 .D103
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前
人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决
该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝5 (单位：升)，则输入k
的值为（ ）
.A7. 5 .B15 .C20 .D
25
第6题图 第7题图
7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面
积为（ ）
.2+22A .4+42B .22C .242D
8. 已知函数xxfysin在43,4上单调递增，则xf可能是（ ）
.Axxfsin .B2sinxxf .C
xxfsin
.D
23sinxxf
9. 大学生小王和小张即将参加实习，他们各从“崇尚科学，关心社会”的荆州市
荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学，追
求真理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文
明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉，百年一中”的宜昌
市第一中学、“人走三峡，书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中
随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两所不同的学校，假设他们选择
哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率为（ ）
71.A 6.49B 4913.C 21
13
.D
10. 已知奇函数xf为R上的单调递减函数，数列na是公差为2的等差数列，
且0...1065afafaf，则2018a（ ）
.A2020 .B2021 .C4019 .D
4021
11. 过平面直角坐标系中的点RaaaP3,34作圆122yx的两条切线
PBPA,，切点分别为BA,
，则数量积·PAPBuuuruuur的最小值为（ ）
21.A 2
3
.B
322.C 232.D
12. 已知在长方体1111DCBAABCD中，3,2,21CCBCAB,长方体每条棱所在
直线与过点1C的平面所成的角都相等，则直线AC与平面所成角的余弦值
为（ ）
3.3A或1 3
.3B
或0 3.1717C或0 3.1717D或1
二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位
置．
13. 在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且::1:2:3ABC，则
::abc
等于 ；
14. 已知不共线的平面向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=2，
|a+b+c|=7，则|c|= ；
15. 有下列命题：①边长为1的正四面体的内切球半径为126；
②正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为
3:2:1
；
③棱长为1的正方体1111ABCDABCD的内切球被平面1ABD截得的截面面积为6.
其中正确命题的序号是 （请填所有正确命题的序号）；
16. 设实数yx,满足11120222yyxxyyx，则2432xyxz的取值范围
是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. （本小题10分）已知向量m=1,sin2x，n=xx2cos2,cos3，函数xfm·n.
（1）求函数xf的对称中心；
（2）设ABC的内角CBA,,所对的边为cba,,，且bca2，求Af的取值范围.
18. （本小题12分）已知数列na的前n项和为nS，点*,NnSnn在2xy的
函数图象上.
（1）求数列na的通项公式；
（2）若111nnnnaab，求数列nb的前100项和100T.
19. （本小题12分）如图，在三棱锥ABCD中，
,,0,0,0,ABaACADbBCCDBDcabc该三棱锥的截面
EFGH
平行于AB、CD，分别交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H.
（1）证明：ABCD；
（2）求截面四边形EFGH面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置.
20. （本小题12分）已知在平面直角坐标系中，直线l过点1,2P.
（1）若直线l在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程；
（3）设直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于,AB两点，当|PA|·|PB|最小
时，求直线l的方程.
21. （本小题12分）为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量ix（单
位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量iy（单位：3m）的频率分布
直方图如下：
日用电量ix
0,2 2,4 4,6 6,8
8,10
频数（天） 2 5 7 3 3
（1）假设水费为2. 5元/3m，电费为0. 6元/度，用以上数据估计该家庭日
用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费
一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点
的值作代表）；
（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利
用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预
测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少3m？(回归方程的系数小数
点后保留2位小数)
参考数据：20165iiixy， 2021612iix
参考公式：回归方程
ˆ
ˆˆ
ybxa
中斜率和截距的公式分别为：
121ˆniiiniixxyybxx，
ˆ
ˆ
aybx
22. （本小题12分）已知圆2221:24540CxymxmymmR，圆
22
2
:1Cxy
.
（1）过定点1,2M作圆2C的切线，求切线的方程；
（2）若圆12CC与圆相交，求m的取值范围；
（3）已知定点2,0P，圆1C上一点A，圆2C上一点B，求PBPA的最小值的
取值范围.