苏科版七年级下册《8.2幂的乘方(1)》导学案
幂的乘方导学案
广厚乡中心学校（数学）导学案年组备课组长张艳冬学科审核人审签人年组八年组班级姓名课型复习课课题14.1.2幂的乘方主备张艳冬副备黄胜莲课标要求能进行简单的整式乘法运算。
学习目标1. 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些运算问题。
重点会进行幂的乘方的运算。
难点幂的乘方的运算性质的灵活运用。
学习路线过程预设时间过程内容指导明确目标1学生齐读本节课的目标，明确任务，组长与纪律监督员要对本组做好组织。
自学10 自学指导（组长指导组员按导学案提示进行学习活动）请同学们先出声快速阅读96-97页的内容，并用笔做好勾划。
1.认真完成探究中的问题观察最左面的幂的形式和最右面的幂的形式有什么联系？2、知识点的归纳总结：★幂的乘方,底数__________,指数__________.符号语言：★即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)3.学以致用认真学习96页的例2，在完成97页练习题。
过程写在下面：对学组学101.小组内结对子的组员先针对自己的疑惑进行互助。
2.声音控制好，不要影响其他人。
3.对学之后还有问题在小组内解决。
4.小组内解决不了的问题，组长到互助组求助。
5.求助不能解决的问题按指定位置呈现到黑板上（或展台）。
展示后教81.各展示组选好内容，准备进行展示。
最好先在组内预展。
2.展示语言要尽量规范，按照培训的要求展示，组员间有衔接。
3.互助组要及时追问，补充，点评。
4.教师及时处理预设问题中学生没解决好的，并重视生成问题。
当堂训练81、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
2022春七年级数学下册第8章幂的运算幂的乘方习题课件新版苏科版ppt
A．m5
B．m6
C．m8
D．m9
2 【2021·武汉】(－a2)3＝( A )
A．－a6
B．a6
C．－a5
D．a5
3 x18不能写成( A ) A．(x2)16 C．(x3)6
B．(x2)9 D．x9·x9
4 【2021·南京鼓楼区模拟】计算－a2·(a2)3的结果是
(B) A．a8
B．－a8
A．0个
B．1个
C．2个D．3个来自14 计算： (1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3； 解：原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝ －a6＋3＋a2＋7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9； (2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4. 原式＝x5＋7＋x6·x3×2＋2x3×4＝x12＋x6＋6＋2x12＝ x12＋x12＋2x12＝4x12.
7 【2021·广东】已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝( D )
A．1
B．6
C．7
D．12
8 已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝
( A) A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
【点拨】 22m＋6n＝22m·26n＝4m·(23n)2＝4m·(8n)2＝ab2.
【点拨】 利用幂的乘方比较大小的技巧：(1)底数比较法：运用幂
的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较；(2)指 数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形 式进行比较；(3)乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂， 计算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小．
12 已知275＝9×3x，求x的值．
解：因为275＝9×3x， 所以(33)5＝32×3x. 所以315＝32＋x. 所以2＋x＝15.所以x＝13.
新苏科版七年级数学下册第8章幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方
回回顾顾与&思思考考☞
n个a
幂的意义: a·a·… = an 同底数幂的·乘a法运算法则：
am ·an=am+（n m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
建湖县实验初中
知识回顾
填空： 1. am+am=_2_a_m__,依据__合__并__同__类__项__法__则__. 2. a3·a5=_a_8__,依据___同__底__数__幂__乘__法__的
①．am·a2=a2m
②．(a3)2=a5
③．x3·x2=x6
④．(-a3 )2a4 ＝ a９
(A)1个 (B)2个 (C)3个
(D)以上答案都不对
建湖县实验初中
例 2 计算：
(1)x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3 解：（1）x2·x4＋(x3)2
=x2＋4+x3×2 =x6+x6=2x6; (2)(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
__运__算__性__质. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_. 4. (a4)3=__a_1_2_,依据__幂__的__乘__方__的__运__算__性__质_. 5. (m4)2+m5·m3=_2_m__8,(a3)5·(a2)2=_a_1_9 _.
建湖县实验初中
填空： ⑴ (1×2)4＝__1_6_;
（幂的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ）
（ 积的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ） （ 幂的乘方的运算性质 ）
建湖县实验初中
幂的乘方
（1）（a4）3＋m；（2）［（－ ）3］2；⑶－［(a＋b)4］3
训练案
三、巩固提升
1．计算下列各题：
（1）(103)3；（2）[( )3]4；（3）[(－6)3]4；（4）(x2)5；（5）－(a2)7；
（6）－(as)3；（7）(x3)4·x2；（8）2(x2)n－(xn)2；（9）[(x2)3]7．
（62）4=________×_________×_______×________=__________
（a2）3=_______×_________×_______=__________
（am）2=________×_________ =__________
（am）n=________×________×…×_______×_______=__________=________
即（am ）n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数_________
例题精讲：
1.计算：（1）(54)3⑵－（a2）3⑶ ⑷［(a＋b)2］4
（5） （6）（－a）2·a7（7）x3·x·x4－（x2）4＋（x4）2
（2）[(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)1990
五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?
六、作业布置
课本P6习题1.2第1、2题.
反思
（3）-a3·(an)5·(a 1-n)5＝________；（4）若x2m＝3，则x6m＝________．
4.已知ax＝2，ay＝3，求（1）a2x＋y；（2）ax＋3y
四、走进中考
1．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第8.1节同底数幂的乘法是初中学段数学知识体系中的重要组成部分，主要让学生掌握同底数幂相乘的法则及其应用。
这一节内容在教材中处于过渡地位，既是对之前幂的运算法则的巩固，又是为后续幂的除法、指数的运算等知识点的学习打下基础。
因此，本节课的教学设计应着重让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于同底数幂的乘法，学生可能还存在着理解上的困难，比如底数不变指数如何相加等。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，能够正确进行同底数幂的乘法运算。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则的推导和应用。
2.教学难点：底数不变指数相加的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中自然地引入同底数幂的乘法法则。
2.利用多媒体教学，通过动画、图片等形式直观地展示同底数幂的乘法过程。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识点的理解。
4.运用巩固练习法，及时检查学生对知识的掌握情况。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某药品按原价的(x)倍出售，若打八折，则出售价格为原价的(0.8x)倍。
让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引出同底数幂的乘法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
并用多媒体动画展示底数不变指数相加的过程，帮助学生直观理解。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
最新苏科版数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方 课件
教学课件
01
新课导入
02
目录
新知探究
03
典型例题
04
拓展提高
05
课堂小结
06
作业布置
01
新课导入
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太
阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分
别约是地球的多少倍？
新课导入
已知球 =
4
3 ，
3
其中是球体的体积，是半径。
新知探究
要点归纳
应用幂的乘方法则时，要注意以下几点：
1、底数可以是单项式，也可以是多项式；
2、不要将幂的乘方（指数相乘）与同底数幂的乘法（指数相加）运算混淆；
3、此性质可以逆用： = ( ) = ( ) ，分解不唯一；
4、推广到三个或三个以上的同底数幂相乘时，公式仍成立。
即 ∙ ∙ = ++ (、、都是正整数)
= −( − )3+5+5 = −( − )8+5
（2） ( 2 )3 − 3 2 = 2×3 3 − 3×2 2 = 6 3 − 6 2
由||= 1，可得 2 = 1
∴原式＝ 3 − 2
1
，可得y
2
1
由||=
=±
2
1
1
1
1
当y = 时，原式＝ − = −
积的乘方运算法则：
把积的每一个因式分别乘方，再把所
得的幂相乘
新知探究
练一练
计算:
1 3
1 6 3
2
3
3
（1）（
(− ) ∙ ( ) ∙ = −
七年级数学下册 第八章幂的运算复习教案1 苏科版
第八章幂的运算的小结与思考(1) (教案)班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
苏科版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》课件
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
结束寄语：
只有不断思考,才有新的发现; 只有量的变化,才有质的进步。
祝同学们学有所得!
x3 x5 x8
(a)2 a4 a6
(a b)2 (a b)3 (a b)5
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
( 23)2
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
1、能说出幂的乘方的运算性质，会用符号表示。 2、会用幂的乘方法则进行运算，并知道每一步运算的 根据。
上(33面)2 各 3式3 括33 号中都 是33幂2 的情势，
然(a4后)3再 乘a4 方 a．4 你a4能给这种a运43算 起(am个)5名 a字m 吗a？m am am am
am5
从上面的计算中，你发现了什么？
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
“行家”看“门道”
猜想：(am)n 等于什么？(am)n = amn
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n（m、n是正整数）。
am·an＝ (a·a·… ·a) (a·a·… ·a) m个a n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
我思我进步
思考：已知2a＝3, 2b ＝6, 2c ＝12 , 则a、b、c的关系（ C ）
A. a+b>2c
苏科版七年级数学下册：幂的乘方与积的乘方课件
=(3× 3× ···× 3) ×(4 ×4 × ···×4 ) (乘法的交换律、结合律)
=3n × 4n (乘方的意义)
即
（3×4）n=3n × 4n
问题四 从上面的计算中，你发现了什么？能用式子表示 你的猜想，并说明你的理由吗？
理由是：
归纳
(ab)n=an bn
猜想 n个
(ab)n =(ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义) n个 n个
解：原式=（-2）3 a3+ a. a2 =-8a3+a3 = -7a3
3.当2m+3n=5时，求4m.8n
解：4m.8n=(22) m .(23) n =2 2 m . 2 3 n = 22m+3n
∵ 2m+3n=5 ∴原式=25 =32
(3×4)2=32×42
（3×4）n=3n × 4n
(ab)n=an bn
=1
本来积的乘方运算性质可以逆用
即 anbn =(ab)n
小结
一、相同底数 根据：同底数幂的乘法运算性质：am ·an = am+n
二、相同指数 根据：逆用积的乘方运算性质： anbn =(ab)n
例3
逆用积的乘方的运算性质：
anbn =(ab)n
变式1:
逆用同底数 幂乘法运算
性质
变式2:
逆用积的 乘方的运 算性质
答：该模具的体积为6.4×1010cm3.
练一练:
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6
(× )
• (-2b2)2=-4b4
4
( ×)
2.计算： (1) a5.a3+(2a2)4
七年级数学下册 8 幂的运算学案(无答案)(新版)苏科版
幂的运算一、复习回顾1.同底数幂相乘。
用字母表示为。
2. 幂的乘方，。
用字母表示为。
3.积的乘方，。
用字母表示为。
4. 同底数幂相除，。
用字母表示为。
5. a 0=, ( ); a -p = , ( )6．102·107 ·（-10）-3 ＝，(m 6)3＝，(-2a)4＝；－y 3n+1÷y n+1＝， x 5÷（－x 2 ）·x ＝7. (－a) 3·(－a 3)·(－a)＝，(－b 2)3＝， x 2＋x ·x ＝ 8. (41)·(－2 n )＝，[(－m)3]2＝; (a 2b 3)3·a 4 ＝; 9. (m ＋n )·(n ＋m)3＝，(2a －b)2·(b －2a)5＝; 10. ()2＝a 4b 2;×2 n-1＝2 2n+3; 【( ) x ( ) 】2 = 16x 611.用科学记数法表示.0.000000091m ＝;－1000 = __________12. 0.25×55＝； 0.1252007×（-8）2008＝； 13. 2-2=， （- 4）-2= ，（—41)– 2 = __________； 14. 若(x-3 )0=1,则x 的取值范围是，若(2x-3)-2=1,则x 的取值范围是 15.（- 2 ）2 - 2 -2 + 2 0=， (－2a ) 3 －(－a)·(-2a)2 = .16.下列正确的有 （ ）个①. (－2x 2y 3)2＝－4x 4y 6②.a 3＋a 3＝a 6③3 n ·(－3)2＝3 n+2④.(x 3) 4＝x 7 ⑤.a 2·a 3＝a 6⑥22m ×4m ×32＝34m+5⑦ 5x -2 =251x ⑧(a - 1b 2)-2 = 42b a ⑨. ( - m 3 )÷( - m) = - m 2⑩ .24 + 24 = 25A :3个 B: 4个 C: 5个 D: 6个二、例题教学1.(1)若a m ＝4，a n ＝4，则a m+n = ___; (2)若3m ＝243，3n ＝9，则m + n =;2. (1) 已知a 3b 3＝8,则 ( - ab)6 = ___________(2)a m+n ÷( )＝am-n3. 计算9m ÷3m 的结果为 ， 810÷=2104.(1)已知(43)x – 1 ＝1 -167 ,则 x = __________(2)计算(－8)2×0.253的结果是 5计算（1）．(－a 3)2·(－a 2)3 （2）．(－3a 3 )2 － [ (2a)2 ] 3（3）.(p －q)4÷(q－p)3·(p－q)2 （4） . (－a 4)3÷(－a)4÷(－3a)2（5）[－2-3－8-1×(-1)-2] ×( - 21)-2×80（6）( - 31)5×67×( - 21)66．已知a m ＝2，a n ＝3 , a 2m-3n 的值。
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课 题： 8.2幂的乘方(1) 姓名
【学习目标】
1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
【学习重点】
理解并正确运用幂的乘方的运算性质
【问题导学】
1、下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）
A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D.a5=（ ）2+
2、下列各式计算正确的（ ）
A.xa·x3=（x3）a B.xa·x3=（xa）3
C.（xa）4=（x4）a D. xa· xa· xa=xa3
3、如果（9n）2=38，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
4、如果（9n）2=38，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
【问题探究】
5、若m为正整数，且a=-1，则-（-am2）12m的值是（ ）
A．1 B.-1 C.0 D.1或-1
6、计算 4224223322()()()()()()xxxxxxxx
7、比较1002与753的大小
8、若（91m）2=316，求正整数m的值.
- 2 -
9、已知105,106ab,求(1)231010ab的值;(2)2310ab的值(
【问题评价】
10、若a为有理数,则32()a的值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
11、下列说法中正确的是( )
A. na和()na 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, na和()na相等
C. 当n为偶数时, na和()na相等 D. na和()na一定不相等
12、下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x4）3=x7 B.[（-a）2]5=-a10
C.（am）2=（a2）m=am2 D.（-a2）3=（-a3）2=-a6
13、计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（ ）
A．a12 B.-a12 C.-a10 D.-a36
14、已知5544332,3,4abc,则a、b、c的大小关系是( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a
A.-14 B.14 C.1 D.-1
16计算：（-3a2）3·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.
17、若1216x,则x=________.若2,5mnaa,则mna=________.
18、已知333,2mnab,求233242()()mnmnmnababab的值