重庆市名校联盟11-12学年高二下学期联合考试文科数学试题

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重庆市11-12学年高二下学期联合考试理科综合试题

重庆市名校联盟2011—2012学年第二学期联合考试高2013级理科综合试题理科综合测试卷共12页。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷选择题（共126分）选择题：本大题共有21小题，每小题6分，共126分；在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目的要求。

1．下列关于遗传物质的叙述正确的是：A．格里菲斯利用肺炎双球菌进行细菌转化实验，证明DNA是遗传物质B．烟草花叶病毒的RNA与车前草病毒的蛋白质重建而成的新病毒能感染烟草并增殖出完整的烟草花叶病毒C．遗传物质的基本组成单位是脱氧核糖核酸或核糖核酸D．根据沃森和克里克构建的DNA分子模型，每个磷酸基团上连接1个脱氧核糖2．以下图示分别是对几种生物体内正在分裂形成的细胞进行观察的结果（图示中的染色本只代表其状态，不表示具体数目）。

下列说法正确的是：A．若甲图为二倍体西瓜的体细胞，则下一个时期的细胞中央将出现赤道板B．若乙图为某花粉发育成的植株中的细胞，则它能产生正常的配子C．若丙图为蜂王体内的卵原细胞，则cd段出现的原因是同源染色体的分离NaS Na ∙∙∙∙∙∙∙∙D ．若丁图为雄果蝇体内的精原细胞，则c 组细胞中不可能出现联会和四分体 3．下图示基因的作用与性状的表现之间的关系。

下列相关的叙述，正确的是：A ．①过程与DNA 复制的共同点，都是以DNA 单链为模板，在DNA 聚合酶的作用下进行B ．③过程直接需要的物质或结构有mRNA 、氨基酸、tRNA 、核糖体、酶、ATPC ．人的镰刀型细胞贫血症是通过蛋白质间接表现，苯丙酮尿症是通过蛋白质直接表现D ．艾滋病毒和大肠杆菌的T 2噬菌体都可以在人体细胞内进行①③这两个基本过程 4. 下列有关生物的变异和进化的叙述，正确的是： A ．染色体中DNA 的一个碱基对缺失属于染色体结构变异 B. 非同源染色体之间进行交叉互换属于基因重组C ．诱变育种可提高突变频率，加速新基因的产生，从而加速育种进程D ．因色盲患者中男性数量大于女性，所以男性群体中色盲的基因频率大于女性群体 5．为获得纯合高蔓抗病番茄植株，采用了下图所示的方法育种，图中两对相对性状独立遗传。

重庆市第十一中学2017-2018学年高二11月月考数学(文)试题 Word版含答案

重庆十一中2017-2018学年高二下期考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{012345}U =，，，，，，集合{}24A =，，集合{}135B =，，，则()U A C B 等于（）A.{}24， B ．{}135，， C ．{}245，， D ．{}024，，2.已知310m p m Q ∃∈>：，，则p ⌝为（）A. 310m m Q ∃∈≤，B. 310m m Q ∃∈>，C. 310m m Q∀∈≤， D. 310m m Q ∀∈>， 3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. ）A.(13)(34)，，B ．[]13(45)，，C ．()12(23)，，D. (12)(23]，，5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（）A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0) D ．(1.5,4)6．已知)1(+x f 为偶函数，且)(x f 在区间(1，＋∞)上单调递减.若)2(f a =，b＝)(log 34f ，c ＝)21(f ，则有( ) A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 7．已知函数1)1(2++-=ax x a y 的值域为),0[+∞，求a 的取值范围为（）A ．1≥aB ．1>aC ．1≤aD ．1<a8.已知3()f x mx nx c =++（其中m n c ，，为常数）在2x =处取得极值16c -，则m n +=（）A ．16-B ．12-C ．11-D ．09. 若函数1)(2--=x ax x f 仅有一个零点，则实数a 的值是（）.A. 41-B. 0或41- C. 0或1- D. 1- 10. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当x x f x 2log )()2,0(=∈时，，则)215(f ＝( )A.－1B. 2152log C. 1 D. 2152log -11.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B C D12. 已知函数2()11xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x ≥，则实数m 的取值范围为（）A. 32137[,]e eB. 32137(,]e eC. 273[,]e eD.273(,]e e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13计算的结果为__________14.已知偶函数()f x 在区间0+)∞[，单调递减，则满足(1)(3)f x f +<的x 取值范围是____________．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为____________16．己知函数,0()1,0x e a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分,）17．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如图的对应数据：(Ⅰ)画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入． (参考数值： 145512=∑=i i x ，127051=∑=i i i y x ，)18、(本小题满分12分)北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。

重庆市名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次联合考试数学试题含答案

重庆市名校联盟2024-2025学年度第一期第一次联合考试数学试卷（高2026届）（答案在最后）本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点()3,1,0A -，若向量()2,5,3AB =-，则点B 的坐标是（）.A.()1,6,3-B.()5,4,3- C.()1,6,3-- D.()2,5,3-【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示可得.【详解】由空间向量的坐标表示可知，AB OB OA =-，所以()()()2,5,33,1,05,4,3OB AB OA =+=-+-=-，所以点B 的坐标为()5,4,3-.故选：B2.过点(1,1)Q -，且与直线30x y --=平行的直线方程是（）A.20x y -+=B.20x y --=C.20x y ++=D.20x y +-=【答案】A 【解析】【分析】根据平行直线的斜率关系，利用待定系数法求出直线方程即可.【详解】直线30x y --=的斜率1111k =-=-，过点(1,1)Q -的直线与直线30x y --=平行，所以该直线的斜率11k k ==，设该直线的方程为y x b =+，且该直线过点(1,1)Q -，则11b =-+，得2b =，所以该直线的方程为2y x =+，即20x y -+=.故选：A .3.已知点(1,A ，(B ，若AB是直线l 的方向向量，则直线l 的倾斜角为（）A.150︒B.120︒C.60︒D.30︒【答案】A 【解析】【分析】根据两点坐标得到向量坐标，即可求得该直线的倾斜角.【详解】已知点(1,A ，(B ，则(3,AB =，斜率tan 3k α==-，又直线l 的倾斜角)0,180°α︒⎡∈⎣，则直线l 的倾斜角150α=︒.故选：A.4.已知圆()22420x y mx my m m ++-+=∈R 与x 轴相切，则m =（）A.1B.0或14C.0或1D.14【答案】D 【解析】【分析】根据一般式得圆的标准式方程，即可根据相切得r m ==求解.【详解】将()22420x y mx my m m ++-+=∈R 化为标准式为：()()22225x m y m m m ++-=-，故圆心为()2,m m -半径为r =15m >或0m <，由于()22420x y mx my m m ++-+=∈R 与x 轴相切，故r m ==，解得14m =，或0m =（舍去），故选：D5.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为1，AB ，AD ，1AA 两两所成夹角均为60︒，点E ，F 分别在棱1BB ，1DD 上，且12BE B E =，12D F DF =，则EF =（）A.409B. C.3D.3【答案】D 【解析】【分析】根据题意，连接,AF AE ，由向量的线性运算可得113EF AB AD AA =-+-，再由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.【详解】连接,AF AE ，由题意可得111121333EF AF AE AD DD AB BB AB AD AA =-=+--=-+-，所以22113EF AB AD AA ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2221111222933AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++-⋅+⋅-⋅ 1121211011121111119232329=++⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=，所以3EF =.故选：D6.点()2,1P --到直线()()():131240R l x y λλλλ+++--=∈的距离最大时，其最大值以及此时的直线l 方程分别为（）A.20x y +-=B.；340x y +-=C.3250x y +-= D.；2310x y -+=【答案】C 【解析】【分析】根据题意，得到直线l 过定点()1,1Q ，若使得()2,1P --到直线l 的距离最大，则PQ l ⊥，求得23PQ k =，得到32l k =-，进而得到直线方程.【详解】由直线()()():131240R l x y λλλλ+++--=∈，可得化为()2340x y x y λ+-++-=，联立方程组20340x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即直线l 过定点()1,1Q ，若要()2,1P --到直线l 的距离最大，只需PQ l ⊥，此时点()2,1P --到直线l 的最大距离，即为线段PQ 的长度，可得PQ =，又由直线PQ 的斜率为()()112123PQ k --==--，因为PQ l ⊥，可得1PQ l k k ⋅=-，可得32l k =-，故此时直线l 的方程为()3112y x -=--，即3250x y +-=，经检验，此时13λ=，上述直线l 的方程能够成立.故选：C.7.已知直线l 过点()0,440y -+=及x 轴围成等腰三角形，则l 的方程为（）A.40y +-=3120y -+=B.3120y -+=，或40y -+=C.30y -+= D.30y +-=【答案】A 【解析】【分析】根据直线l 所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案.【详解】设()0,4A 40y -+=过()0,4A 和B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当:0l x =时，直线l 、40y -+=与x 轴为成的三角形是AOB V 不是等腰三角形.所以直线l 的斜率存在.设B 关于y轴的对称点为C ⎫⎪⎭，当直线l 过,A C 两点时，AB AC =，三角形ABC 是等腰三角形，同时由于直线ABπ3，所以三角形ABC 是等边三角形，所以AC BC =，此时直线l的方程为4044x yy +=+-=设直线l 与x 轴相交于点D ，如图所示，若AB BD =，则π6ADB ∠=，所以直线AD ，也即直线l的斜率为3，对应方程为331203y x y =+-+=.故选：A8.点P 为圆A ：()2244x y -+=上的一动点，Q 为圆B ：()()22641x y -+-=上一动点，O 为坐标原点，则PO PQ PB ++的最小值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B 【解析】【分析】结合点与圆的位置关系，把问题转化成两点之间直线段最短的问题解决.【详解】P 为圆A ：()2244x y -+=上一动点，Q 为圆B ：()()22641x y -+-=上一动点，O 为坐标原点，取()3,0C ，则12AC AP APAO==，∴ACP APO ∽，∴2PO PC =，∴21PO PQ PB PO PB ++≥+-221PC PB =+-21BC ≥-()()222634019=-+--=.故选：B【点睛】方法点睛：几何问题中，线段和的最小值问题通常利用到两个结论：第一：两点之间直线段最短，第二：点到直线的距离，垂线段最短.该题求线段和的最小值，该思考如何转化，利用这两个结论.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1e ，2e 是夹角2π3的单位向量，且122a e e =+ ，12b e e =-r u r u r ，则下列说法正确的是（）A.12a b ⋅=-B.3a =C.1e 在2e 方向上的投影向量为212e - D.a 与b的夹角为2π3【答案】BCD 【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算法则计算可判断个选项是否正确.【详解】由题意：121e e == ，122π111cos 32e e ⋅=⨯⨯=- .对A ：a b ⋅= ()()12122e e e e +⋅- 2211222e e e e =+⋅- 1122=--32=-，故A 错误；对B ：因为()22122a e e =+ 22112244e e e e =+⋅+ 1243=-+=，所以3a = ，故B 正确；对C ：1e 在2e 方向上的投影向量为：12222212e e e e e e ⋅⋅=-，故C 正确；对D ：因为()2212b e e =- 2211222e e e e =-⋅+ 1113=++=，所以3b = .所以()()12122cos ,3e e e e a b a b a b+⋅-⋅==⋅ 31232-==-，所以a 与b 的夹角为2π3，故D 正确.故选：BCD10.点P 在圆M ：()()225516x y -+-=上，点()4,0A ，点()0,2B ，则下列结论正确的是（）A.直线AB 关于点M 的对称直线为2260x y --=B.点P 到直线AB 距离的最大值为11545+C.圆M 关于直线AB 对称的圆的方程为22131655x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.当PBA ∠最大时，PB =【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，分别求得点,A B 关于点M 的对称点坐标，即可判断；对于B ，利用圆上动点到直线的最大距离为d r +即可判断；对于C ，求得圆心M 关于直线AB 对称的点即可得解；对于D ，判断得PBA ∠最大时直线PB 与圆M 相切，再利用两点距离公式与勾股定理即可得解.【详解】对于A ，因为点()4,0A ，点()0,2B ，点()5,5M ，则点A 关于点M 的对称点()6,10A '，点B 关于点M 的对称点()10,8B '，则10816102A B k ''-==--，则对称直线方程为()11062y x -=--，化简可得2260x y +-=，故A 错误；对于B ，由题意可得，直线AB 的方程为142x y+=，即240x y +-=，因为圆22:(5)(5)16M x y -+-=，所以()5,5M ，半径为4r =，所以圆心M 到直线AB 的距离为5d ==，所以点P 到直线AB 距离的最大值为45d r +=+，故B 正确；对于C ，设圆心M 关于直线AB 对称的点为(),N x y ，则511525524022yxx y⎧-⎛⎫⨯-=-⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，解得35195xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以圆M关于直线AB对称的圆的方程为223191655x y⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C错误；对于D，当PBA∠最大时，易得直线PB与圆M相切，如图，在Rt PMB中，BM==4PM r==，所以||PB=，故D正确.故选：BD11.在长方体1111ABCD A B C D-中，1AB AD==，12AA=，动点P在体对角线1BD上（含端点），则下列结论正确的有（）A.当P为1BD中点时，APC∠为锐角B.存在点P，使得1BD⊥平面APCC.AP PC+的最小值3D.顶点B到平面APC的最大距离为6【答案】ABC【解析】【分析】依题意建立空间直角坐标系，设()101BP BD λλ=≤≤，当P 为1BD 中点时，根据cos PA PC APC PA PC ⋅∠=⋅ 判断cos APC ∠得符号即可判断A ；当1BD ⊥平面APC ，则有110BD AP BD CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而求出λ可判断B ；当11,BD AP BD CP ⊥⊥时，AP PC +取得最小值，结合B 即可判断C ；利用向量法求出点B 到平面APC 的距离，分析即可判断D.【详解】如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,2A B C D ，设()101BP BD λλ=≤≤，则()11,1,2BD =-- ，故()1,,2BP BD λλλλ==--，则()()()0,1,0,,2,1,2AP AB BP λλλλλλ=+=+--=--，()()()1,0,0,,21,,2CP CB BP λλλλλλ=+=+--=--，对于A ，当P 为1BD 中点时，12λ=，则11,,122AP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，11,,122CP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，则11,,122PA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，11,,122PC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以1cos 03PA PC APC PA PC ⋅∠==>⋅，所以APC ∠为锐角，故A 正确；当1BD ⊥平面APC ，因为,AP CP ⊂平面APC ，所以11,BD AP BD CP ⊥⊥，则11140140BD AP BD CP λλλλλλ⎧⋅=+-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，解得16λ=，故存在点P ，使得1BD ⊥平面APC ，故B 正确；对于C ，当11,BD AP BD CP ⊥⊥时，AP PC +取得最小值，由B 得，此时16λ=，则151,,663AP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，511,,663CP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以6AP CP == ，即AP PC +的最小值为303，故C 正确；对于D ，()()0,1,0,1,1,0AB AC ==- ，(),1,2AP λλλ=--，设平面APC 的法向量(),,n x y z =，则()0120n AC x y n AP x y z λλλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ ，可取()2,2,21n λλλ=- ，则点B 到平面APC的距离为AB n n ⋅= ，当0λ=时，点B 到平面APC 的距离为0，当01λ<≤22==，当且仅当12λ=时，取等号，所以点B 到平面APC的最大距离为2，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是建立空间直角坐标系，求得(),1,2AP λλλ=--，()1,,2CP λλλ=--，从而利用空间向量法逐一分析判断各选项即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量()()()5,1,0,1,1,1,1,,2a b c k ==-=，若()a b c -⊥ ，则k =_______.【答案】1-【解析】【分析】根据题意，结合向量的坐标表示以及向量垂直的坐标运算，列出方程，即可求解.【详解】由向量()()()5,1,0,1,1,1,1,,2a b c k ==-=，可得(4,2,1)a b -=- ，因为()a b c -⊥ ，可得()412(1)20a b c k -⋅=⨯++-⨯=，即220k +=，解得1k =-.故答案为：1-13.方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，且坐标原点在该圆外，则a 的取值范围是______．【答案】12(2,1),23⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据点和圆的位置关系列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】圆的方程可化为()2222232144a x ax y ay a a a ⎛⎫+++++=-- ⎪⎝⎭，即2223()124a x y a a a ⎛⎫+++=--+ ⎪⎝⎭，所以23140a a -->+，解出223a -<<.由于()0,0在圆2222210x y ax ay a a +++++-=外，所以()()2210,2110a a a a +->-+>，解得1a <-或12a >.故12(2,1),23a ⎛⎫∈--⋃ ⎪⎝⎭.故答案为：12(2,1),23⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭14.已知圆22:16Q x y +=，点()1,2P ，M 、N 为圆O 上两个不同的点，且0PM PN ⋅=若PQ PM PN =+ ，则PQ 的最小值为______.【答案】##【解析】【分析】根据几何关系确定点S 的轨迹方程，从而根据点到圆上动点距离最值的求解方法求解即可.【详解】解法1：如图，因为0PM PN ⋅=，所以PM PN ⊥，故四边形PMQN 为矩形，设MN 的中点为S ，连接OS ，则OS MN ⊥，所以222216OS OM MS MS =-=-，又PMN 为直角三角形，所以MS PS =，故2216OS PS =-①，设(),S x y ，则由①可得()()22221612x y x y ⎡⎤+=--+-⎣⎦，整理得：()22127124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，从而点S 的轨迹为以1,12T ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，332为半径的圆，显然点P 在该圆内部，所以min 3335222PS PT =-=，因为2PQ PS =，所以min 335PQ = ；解法2：如图，因为0PM PN ⋅=,所以PM PN ⊥，故四边形PMQN 为矩形，由矩形性质，2222OM ON OP OQ +=+，所以216165OQ +=+，从而33OQ =，故Q 点的轨迹是以O 为圆心，33显然点P 在该圆内，所以min 33335PQ OP ==.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC V 顶点()1,2A 、()3,1B --、()3,3C -．（1）求边BC 的垂直平分线1l 的方程；（2）若直线2l 过点A ，且2l 的纵截距是横截距的2倍，求直线2l 的方程．【答案】（1）320x y --=（2）2y x =或240x y +-=【解析】【分析】（1）根据()3,1B --、()3,3C -，即可得BC 中点及斜率，进而可得其中垂线方程；（2）当直线2l 过坐标原点时可得直线方程；当直线2l 不过坐标原点时，根据直线的截距式可得解.【小问1详解】由()3,1B --、()3,3C -，可知BC 中点为()0,2-，且()()311333BC k ---==---，所以其垂直平分线斜率满足11BC k k ⋅=-，即13k =，所以边BC 的垂直平分线1l 的方程为()()230y x --=-，即320x y --=；【小问2详解】当直线2l 过坐标原点时，2221k ==，此时直线2:2l y x =，符合题意；当直线2l 不过坐标原点时，由题意设直线方程为12x ya a+=，由2l 过点()1,2A ，则1212a a +=，解得2a =，所以直线2l 方程为124x y+=，即240x y +-=，综上所述，直线2l 的方程为2y x =或240x y +-=.16.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1DD ，11B D ，1BB 的中点.（1）证明：//GF 平面ACE ；（2）求1AC 与平面ACE 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）23.【解析】【分析】（1）先证得//FG OE ，再由线面平行的判定定理证明即可；（2）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面ACE 的法向量，利用公式1sin cos ,AC m θ= 求解即可.【小问1详解】证明：连接BD 和1BD ，设AC BD O = ，连接EO ，则O 为BD 中点，在11BB D △中，因为F ，G 分别为1BB 和11B D 的中点，所以1//FG BD ，又因为在1BDD 中，因为E 为1DD 的中点，所以1//OE BD ，所以//FG OE 又FG ⊂/平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，所以//GF 平面ACE ．【小问2详解】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建系如图：设正方体的棱长为2，则2,0,0，()0,2,0C ，0,0,1，()10,2,2C ，所以()12,2,2AC =- ，()2,2,0AC =- ，()2,0,1AE =-，设 =s s 为平面ACE 的一个法向量，则00m AC m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以22020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，取()1,1,2m = 设直线1AC 与平面ACE 所成角为θ，所以直线1AC 与平面ACE 所成角的正弦值为：1112sin cos ,3236AC m AC m AC m θ⋅====⨯ ．所以1AC 与平面ACE 所成角的余弦值为73.17.直线l 的方程为()1230m x y m ++--=（m ∈R ）.（1）证明：无论m 为何值，直线l 过定点；（2）已知O 是坐标原点，若直线l 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当ABO 的面积最小时，求ABO 的周长及此时直线l 的截距式方程.【答案】（1）证明见解析（2）625+，142x y+=【解析】【分析】（1）将直线l 的方程变形为()230m x x y -++-=，令2030x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得即可；（2）首先求出直线在x 、y 轴上的截距，即可求出m 的范围，再由面积公式及基本不等式求出面积最小值及此时m 的值，从而求出直线l 的方程及三角形的周长.【小问1详解】直线l 的方程()1230m x y m ++--=变形为()230m x x y -++-=，由2030x x y -=⎧⎨+-=⎩，得到21x y =⎧⎨=⎩，又21x y =⎧⎨=⎩时，()1230m x y m ++--=恒成立，故直线l 恒过定点2,1【小问2详解】由()1230m x y m ++--=，依题意10m +≠，即1m ≠-，令0x =，得到23y m =+，令0y =，得到231m x m +=+，由2302301m m m +>⎧⎪+⎨>⎪+⎩，得到1m >-，所以()()()223123232121ABCm m S m m m ++⎛⎫=+= ⎪++⎝⎭ ，令10m t +=>，得到()2221441122224222ABC t t t S t tt t+++===++≥+= ，当且仅当122t t =，即12t =时取等号，此时12m =-，直线l 的方程为142x y +=，又()4,0A ，()0,2B，AB ==所以当ABO 的面积最小时，ABO的周长为6+.18.如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE ∆沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）.（1）证明：⊥BC 平面POB ；（2）若6PB =PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155，若存在，求三棱锥P AQE -的体积，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，12P AQE V -=【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可证得结果，先证明线线垂直，再证明线面垂直；（2）先建立空间直角坐标系，根据线面夹角的正弦值得到点到平面的距离即三棱锥的高，即可求得体积.【小问1详解】在原图中，连接BE ，由于//AB DE ，AB DE =，所以四边形ABED 是平行四边形，由于AB AD =，所以四边形ABED 是菱形，所以AE BD ⊥，由于//AB CE ，AB CE =，所以四边形ABCE 是平行四边形，所以//BC AE ，所以BC BD ⊥，在翻折过程中，AE OP ⊥，AE OB ⊥保持不变，即BC OP ⊥，BC OB ⊥保持不变，由于OP OB O = ，OP ，OB ⊂平面POB ，所以⊥BC 平面POB ；【小问2详解】由上述分析可知，在原图中，BC BD ⊥，所以224223BD -==，所以OB OD ==，折叠后，若PB =222PO OB PB +=，所以PO OB ⊥，由于PO OE ⊥，OB OE O =I ，OB ，OE ⊂平面ABCE ，所以⊥PO 平面ABCE ，由于OB ，OE ⊂平面ABCE ，所以PO OB ⊥，PO OE ⊥，所以OE ，OB ，PO 两两相互垂直，由此以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，OE OA ===(P，()C ，()1,0,0A -，()1,0,0E ，设()0,Q t t，0t ≤≤(PC =，()2,0,0AE =，()1,AQ t t = ，设平面AEQ 的法向量为(),,n x y z =，则)200n AE x n AQ x ty t z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，故可设()0,n t t =-，设直线PC 与平面AEQ 所成角为θ，则sin 5n PCn PC θ⋅==⋅，=，23232t -+=，(224320t t -+=-=，32t =，所以0,,22Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，即Q 是PB 的中点，由于y 轴与平面PAE 垂直，所以Q 到平面PAE 的距离为2，所以11123222P AQE Q PAE V V --⎛==⨯⨯⨯⨯= ⎝.19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设()11,A x y ，()22,B x y ，则欧几里得距离(,)D A B =；曼哈顿距离1212(,)d A B x x y y =-+-，余弦距离(,)1cos(,)e A B A B =-，其中cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉（O 为坐标原点）．（1）若(1,2)A -，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，求A ，B 之间的曼哈顿距离(,)d A B 和余弦距离(,)e A B ；（2）若点(2,1)M ，(,)1d M N =，求(,)e M N 的最大值；（3）已知点P ，Q 是直线:1(1)l y k x -=-上的两动点，问是否存在直线l 使得min min (,)(,)d O P D O Q =，若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程，若不存在，请说明理由．【答案】（1）145，55（2）15-（3）存在，1y =和y x =【解析】【分析】（1）代入(,)d A B 和(,)e A B 的公式，即可求解；（2）首先设(),N x y ，代入(,)1d M N =，求得点N 的轨迹，再利用数形结合，结合公式(),e A B ，结合余弦值，即可求解；（3）首先求(),D O P 的最小值，分0k =和0k ≠两种情况求(),d O P 的最小值，对比后，即可判断直线方程.【小问1详解】348614(,)125555d A B +=--+-==，3855cos(,)cos ,5OA OB A B OA OB OA OB -+⋅=〈〉== ，()()555,1cos ,155e A B A B =-=-=；【小问2详解】设(,)N x y ，由题意得：(,)|2||1|1d M N x y =-+-=，即|2||1|1x y -+-=，而|2||1|1x y -+-=表示的图形是正方形ABCD，其中()2,0A 、()3,1B 、()2,2C 、()1,1D ．即点N 在正方形ABCD 的边上运动，(2,1)OM =，(,)ON x y = ，可知：当cos(,)cos ,M N OM ON =<> 取到最小值时，,OM ON <>最大，相应的(,)e M N 有最大值．因此，点N 有如下两种可能：①点N 为点A ，则(2,0)ON =，可得25cos(,)cos ,5M N OM ON =<>== ；②点N 在线段CD 上运动时，此时ON与(1,1)DC =同向，取(1,1)ON =，则310cos(,)cos ,10M N OM ON =<>==．因为105>，所以(,)e M N的最大值为15-．【小问3详解】易知min (,)D O P =(,1)P x kx k -+，则(,)()|||1|d O P h x x kx k ==+-+当0k =时，(,)()|||1|d O P h x x ==+，则min (,)1d O P =，min (,)1D O P =，满足题意；当0k ≠时，1(,)()1k d O P h x x kx k x k x k-==+-+=+⋅-，由分段函数性质可知min 1(,)min (0),k d O P h h k ⎛⎫-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又(0)|1|h k =-≥且11k k h k k --⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1k =时等号成立．综上，满足条件的直线有且只有两条，:1l y =和y x =．【点睛】关键点点睛：本题第二问为代数问题，转化为几何问题，利用数形结合，易求解，第3问的关键是理解min min (,)(,)d O P D O Q =，同样是转化为代数与几何相结合的问题.。

2020届重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文数学及答案

重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学试题（高2020级）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）1-12： BAAC ACCB BDBD12、解析：过点),2(0)0,2(1+=--x k y m M 的方程为的直线代入椭圆的方程并化简得：,0288)12(2121221=-+++k x k x k ,128212121+-=+∴k k x x 的横坐标为P ∴,1242121+-k k 故P 的纵坐标为,122)2(21111+=+k k x k 即点),122,124(2112121++-k k k k P 因此直线,2112k k OP -=的斜率 .2121-=∴k k二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13.414.3- 15.22 16.π316题解析：由题意知三棱锥ABC P -展开后为以等边三角形，设边长为a ，则,26,sin 64=∴=a Aa∴三棱锥ABC P -的棱长为,23由此可求得三棱锥ABC P -的高为.32设内切球的半径为,r 则,3231314⨯=⨯⨯∆∆ABC ABC S S r ,23=∴r ∴三棱锥ABC P -的内切球的表面积为.3)23(4422πππ==r 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）(Ⅰ)根据题中数据，22⨯列联表如下:()2250297311 6.272 6.63540103218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，.......................5分因此，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异...6分（Ⅱ）由题意可知，年龄在[)5,15的有5人，其中支持“生育二胎放开”的有4人，分别记为a 、b 、c 、d ，不支持“生育二胎放开”的1人记为A ，所有的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a A 、(),b c 、(),b d 、(),b A 、(),c d 、(),c A 、(),d A ，共10种..................9分事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、(),b d 、(),c d ，共6种，...............11分由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率63105=.......12分 18.（本小题满分12分）(Ⅰ)设数列}{n a 的公差为,d 由题意可知⎩⎨⎧==9542a a 或⎩⎨⎧==5942a a因为数列}{n a 为递增数列，所以,9,542==a a ......................................3分此时可求得12+=n a n（Ⅱ)由(Ⅰ)知,212nn n b ++=所以.22221)21(22)123(21-++=--+++=+n n n n S n n n ..12分 19.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，,60,20=∠=ADC CD AD ∴,900=∠=∠BAC ACD ∴,AC AB ⊥∵几何体111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,∴,1AA AB ⊥ ∵,1A AA AC =⋂∴⊥AB 平面.11A ACC .......... 6分（Ⅱ）连结,1C A ∵⊥AB 平面,//,11AB CD A ACC ∴⊥CD 平面,11A CC∴CD B A C V 111-=11111C B A C A CC D V V --+ =1111113131C B A C C A S CC S CD ∆∆⨯⨯+⨯⨯ =322213231323221231⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=8..............12分20.（本小题满分12分）(Ⅰ)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，且=-='x x x f 212)(x x x 2)12)(12(+-，令0)(>'x f 得,21>x 令0)(<'x f 得.210<<x 故函数)(x f 的单调增区间为),21(+∞，单调减区间为).21,0(........................4分(Ⅱ))(x g 在),1(+∞上有零点即方程022ln 2=--mx x x 在),1(+∞上有解，等价于函数xxx x h 2ln )(-=与m y 2=在),1(+∞上有交点，由22221ln 22ln 11)(x x x x x x h -+=--=' 可知)(x h '在),1(+∞上恒大于0，故)(x h 在),1(+∞上单增，又当+∞→x 时，+∞→)(x h ，所以1)1(2=>h m ,故.21>m ...................................................12分 21.（本小题满分12分）（Ⅰ）由抛物线px y C 2:2=过点)1,1(P ,得.21=p 所以抛物线C 的方程为.2x y =.....2分抛物线C 的焦点坐标为),0,41(准线方程为.41-=x ..............4分（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为),0(21≠+=k kx y l 与抛物线C 的交点为).,(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy kx y 221得01)44(422=+-+x k x k ,因此,1221k k x x -=+.41221k x x =......6分由点P 的坐标为)1,1(，知直线OP 的方程为,x y =点A 的坐标为（11,x x ），又直线ON 的方程为,22x x y y =点B 的坐标为),(1221x x yx ，因为=-+112212x x x y y 22121122x x x y x y x -+.......................................8分=22121122)21()21(x x x kx x kx x -+++ =22121)(21)22(x x x x x k ++-=2222141)22(x k k k k -+⨯-=0.所以112212x x x y y =+,故A 为线段BM 的中点..........12分22.（本小题满分10分）（Ⅰ）∵,sin ,cos θρθρ==y x 由04sin 4cos 22=+--θρθρρ可得曲线2C 的直角坐标方程为.1)2()1(22=-+-y x ......................5分（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+-=αα为参数）,代入曲线2C 的直角坐标方程1)2()1(22=-+-y x 化简得,03cos 42=+-αt t 由0>∆得.43cos 2>α设B A ,两点对应的参数分别为,,21t t 则有,3,cos 42121==+t t t t α].4,32(|cos |4||||||21∈=+=+αt t PB PA .........10分23.(Ⅰ)当1,1==b a 时，⎩⎨⎧≤--≤⇔≤-++=4214|1||1|)(x x x x x f 或⎩⎨⎧≤-<<-4211x 或,421⎩⎨⎧≤≥x x 可解得,22≤≤-x 故原不等式的解集为[-2,2]...........5分(Ⅱ)当0,0>>b a 时，,)()(||||)(b a b x a x b x a x x f +=--+≥-++=∴,2=+b a ∴)21)((2121b a b a b a ++=+=2232.23(21)23(21+=+≥++b a a b b a a b , 当且仅当224,222-=-=b a 取等号，所以b a 21+的最小值为223+.。

山东名校联盟2024年高二下学期6月联考数学试卷+答案

高二质量监测联合调考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一､二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ，且()()P X a P X b = ，则a b +=（）A.2B.4C.8D.162.已知集合{}220M xx x =<+∣，则M ∩Z 中元素的个数为（）A.6B.7C.8D.93.已知曲线ln y x x =在x a =y x b =+，则b =（）A.-2B.-1C.2D.14.已知函数()32123f x x x ax =+++，则“()f x 有极值”是“1a <”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知5对成对样本数据()()()()()1,2,3,3,5,6,7,9,9,10成线性关系，样本相关系数为1r ，去掉1对数据()5,6后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为2r ，则（）A.12r r =B.12r r >C.12r r < D.12,r r 的大小无法确定6.某商场有,a b 两种抽奖活动，,a b 两种抽奖活动中奖的概率分别为23,55，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加,a b 两种抽奖活动的概率分别为23,55，已知甲中奖，则甲参加a 抽奖活动中奖的概率为（）A.925 B.425 C.913 D.4137.已知()f x ′是定义域为π0,2的函数()f x 的导函数，且()()sin cos 0f x x f x x +>′，则不等式π1πcos 226f x x f+>的解集为（）A.π,3∞−+B.ππ,23 −−C.π,06 −D.π,03 −8.在空间直角坐标系Oxyz 中，Oxy 平面､Oyz 平面､Ozx 平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz 中，确定若干个点，点的横坐标､纵坐标､竖坐标均取自集合{}2,5,9−，这样的点共有n 个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（） A.50351 B.49351 C.17117 D.16117二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知()f x ′是定义域为[]4,6−的函数()f x 的导函数，()f x ′的图象如图所示，且()f x 有3个零点，则下列结论正确的是（）A.()f x 有2个极小值点B.()f x 有3个极大值点C.()20fD.()()4,6f f −可以同时小于010.在4张奖券中，一､二､三､四等奖各1张，将这4张奖券分给甲､乙､丙､丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（）A.若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况 11.已知正数,,a b c 成等差数列，且随机变量X 的分布列为X 1 2 3Pabc下列选项正确的是（）A.14b =B.23a c +=C.()4833E X <<D.()D X 的最大值为23三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅1本，则不同的选法共有__________种.13.若0a b >>，且2a b −=，则1112a b++−的最小值为__________. 14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过-2且最终到达2的位置的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格：合格品不合格品合计升级前 120 80 200 升级后 150 50 200 合计270130400（1）根据上表，依据小概率值0.005α=的2χ独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有X 件，属于升级后生产的有Y 件，求X Y >的概率.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++.α0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x α2.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为,,A B C 三个等级，其中A 等级得3分､B 等级得2分､C 等级得1分.甲在笔试中获得A 等级､B 等级､C 等级的概率分别为221,,555，在面试中获得A 等级､B 等级､C 等级的概率分别为111,,236，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A 等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和X 的分布列与期望. 17.（15分）设函数()f x 的导函数为()(),f x f x ′′的导函数为()(),f x f x ′′′′的导函数为()f x ′′′.若()00f x ′′=，且()00f x ′′′≠，则点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点.（1）若函数()54116024f x x x =+，判断曲线()y f x =是否有拐点，并说明理由；（2）若函数()21e 2xg x a x ax =−−，且点()()0,0g 为曲线()y g x =的拐点，求()g x 在[1,2]−上的值域.18.（17分）（1）在9(2)x y z +−的展开式中，求形如()2,m nx y zm n ∈N 的所有项的系数之和.（2）证明：()933213311x x x x −+−−展开式中的常数项为918C −.（3x ，比较654321260160240190x x x x x x +++++与1的大小. 19.（17分）已知函数()2exf x ax −=−.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()0,x ∞∈+时，若()2ln f x x x x + 恒成立，求实数a 的最大值.高二质量监测联合调考数学参考答案1.C 由题意得248a b +=×=.2.C (){}4,5,3,2,1,0,1,2,3,4,M M M =−∴∩=−−−∴∩Z Z 中元素的个数为8.3.B 由题意得ln 1y x ′=+，则ln 11a +=，得1a =，所以ln11b =+，得1b =−.4.C ()22f x x x a =++′，若()f x 有极值，则440a −>，解得1a <，所以“()f x 有极值”是“a <1”的充要条件.5.A 由135792369105,655++++++++==，可知5对成对样本数据的样本中心为()5,6，去掉1对数据()5,6后，12r r =.6.D 用事件12,A A 分别表示甲参加,a b 两种抽奖活动，B 表示甲中奖，则()()()()12122323,,,5555P A P A P B A P B A ====∣∣，由全概率公式得()()()()()11221325P B P A P B A P A P B A =+⋅=∣∣，所以()()()()()()1111413P B A P A P A B P A B P B P B ===∣∣. 7.D 设函数()()sin g x f x x =，则()()()sin cos 0g x f x x f x x +′=>′，所以()g x 在π0,2上单调递增. 由π1πcos 226f x x f +>，得ππππsin sin 2266f x x f++>，所以ππ,26ππ0,22x x+> <+<得π03x −<<.8.B 由题意得3327n ==.从这n 个点中任选2个，共有227C 种选法.若这2个点在同一个部分，则这2个点的横坐标､纵坐标､坚坐标的正负均相同，所以八个部分中的点的个数为32，2222,2,2,2,2,2,1.故所求的概率为222842227C 3C 3C 49C 351++=. 9.AC 由图可知，当22,46x x −<<< 时，()0f x ′>，当42,24x x −<−<< 时，()f x ′<0，则()f x 在()(]2,2,4,6−上单调递增，在[)()4,2,2,4−−上单调递减，所以()f x 有2个极小值点，()f x有1个极大值点，A 正确，B 错误.当()20f <时，()()()()220,420f f f f −<<<<，则()f x 至多有2个零点，当()20f 时，()f x 才可能有3个零点，所以()20,C f 正确.当()()4,6f f −同时小于0时，()()()()()240,460,f f f f f x −<−<<<至多有2个零点，D 错误. 10.ACD 若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有44A 24=种不同的获奖情况，A 正确.若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，共有1233A A 9+=种不同的获奖情况，B 错误. 若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有22242422C C A 36A =种不同的获奖情况，C 正确. 若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，共有2113421422C C C A 144A =种不同的获奖情况，D 正确.11.BCD 由2,1,a c b a b c += ++= 得1,32,3b a c =+=A 错误，B 正确. 由23a c +=，得203c <<，则()448232,333E X a b c c =++=+∈ ，C 正确. ()22244141222323333D X a c c c c=−++−+×+−+2222112522233333c c c c c  =−++−+−   228212443933c c c=−++=−−+ ，当13c =时，()D X 取得最大值，且最大值为2,3D 正确.12.700 不同的选法共有300400700+=种.13.45由题意得125a b ++−=，则()111111211412221251251255b a a b a b a b a b −+ +=+++−=+++ +−+−+−，当且仅当2112b a a b −+=+−，即31,22a b ==−时，等号成立.14.132质点从原点0出发，经过-2且最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两类：第一类，当质点第2次移动到达-2的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向左移动1次即可，则所求的概率为25161113C 222128×××=；第二类，当前3次移动未到达-2，且第4次移动到达-2时，质点前4次的移动顺序为01012,01012→→→−→−→−→→−→−，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率为44111222128 ××=.故所求的概率为31112812832+=. 15.解：（1）零假设为0H ：产品的合格率与技术是否升级无关.220.005400(1205015080)400107.87927013020020039x χ××−×==>>=×××，根据小概率值0.005α=的2χ独立性检验，推断0H 不成立，即认为产品的合格率与技术是否升级有关. （2）升级前后合格品的比例为4:5，故抽取的9件中有4件属于升级前生产的，有5件属于升级后生产的.当4,0X Y ==时，44149C 1C 126P ==，当3,1X Y ==时，3145249C C C P ==，则X Y >的概率1216P P P =+=. 16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得A 等级的概率为21121115365522×+++×= . （2）由题意得X 的可能取值为2,3,4,5,6，()11125630P X ==×=，()211123565315P X ==×+×=，()2121113456535210P X ==×+×+×=，()21211553523P X ==×+×=，()1216255P X ==×=，则X 的分布列为所以()1231168234563015103515E X =×+×+×+×+×=. 17.解：（1）曲线()y f x =有拐点，理由如下：由题意得()()()433221111,,12632f x x x f x x x f x x x ′′=+=+=′′′+′，由()3211032f x x x ′+′==，得0x =或32−. 因为()3300,024f f ′ =−=≠ ′′′′′，所以点33,22f−−为曲线()y f x =的拐点. （2）由题意得()()()e ,e 1,e xxxg x a x a g x a g x a =−−=′′′−=′′′，由()010g a =−′=′，得1a =，且()010g ′=′≠′.()()e 1,e 1x x g x x g x ′′=−−=−′，当0x <时，()()0,g x g x <′′′单调递减，当0x >时，()()0,g x g x >′′′单调递增，则()()00g x g ′′= ，所以()g x 在[]1,2−上单调递增. 因为()()2111,2e 4e 2g g −=+=−，所以()g x 在[]1,2−上的值域为211,e 4e 2+−. 18.（1）解：()2,m nx y zm n ∈N 的项即7279C (2)x y z −展开式中的所有项，令1x y z ===，得()2,m nx y zm n ∈N 的所有项的系数之和为7299C C 36−=−=−. （2）证明：因为323331(1)x x x x −+−−，所以()99933291113311(1)12x x x x x x x x −+−−=−−=+−9218921(1)x x x x x −+−=，所以()933213311x x x x −+−−展开式中的常数项为918C −.（3）解：由23=<<2，2x +，所以6(2)65x +=，即061522433344255666666666C 2C 2C 2C 2C 2C 2C x x x x x x ++++++6543212601602401926465x x x x x x =++++++=，所以6543212601602401921x x x x x x +++++=，因为0x >，所以6543212601602401901x x x x x x +++++<.19.解：（1）()2e x f x a −=+′.当0a 时，()0f x ′>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增. 当0a <时，()2exf x a −=+′，令()0f x ′>，则()2ln x a <−−，令()0f x ′<，则()2ln x a >−−，所以()f x 在()(),2ln a ∞−−−上单调递增，在()()2ln ,a ∞−−+上单调递减.（2）由()2ln f x x x x + ，得22e ln x ax x x x −−+ ，即2e ln xa x x x−++ .令()2e ln x g x x x x −++，则()()()()()()2222221e 1e 1e 111x x x x x x x x x g x x x x −−−+−−+′−+++=++==.令()2exh x x −=−，因为()h x 在()0,∞+上单调递增，且()()20e ,21,h h =−= 所以()()020000,2,e0x x h x x −∃∈=−=，所以当()00,x x ∈时，()0g x ′<，当()0,x x ∞∈+时，()0g x ′>，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，所以()02min 0000e ()ln x g x g x x x x −==++.因为020e0x x −−=，所以020e x x −=，所以00022min0002e ()lne 123ex x x g x x x x −−−=++=+−+=，所以3a ，即a 的最大值为3.。

辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学含答案

绝密★启用前过宁省名校联盟2024年高二3月份联合考试数学（答案在最后）命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知1222i,13i z z =+=+，则（）A.12z z > B.12z z < C.12z z > D.12z z <2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}1,0,1,2- C.{}1,0,1- D.{}1,23.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线C 的离心率为（）A.332B.C.2D.4.已知θ为第二象限角，若sin sin 22θθ=-，则2θ在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.函数3π()sin log 2xf x x =-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.46.若()*13N nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（）A.54B.54- C.108D.108-7.若球的两个平行截面的面积分别为10π和16π，球心到这两个截面的距离之差为，则球的直径为（）A.B. C.D.8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠时，()()()1212124f x f x x x x x ->+-恒成立，(2)16f =，则满足2(ln )4(ln )f m m ≤的m 的取值范围为（）A.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.21,e ⎡⎤⎣⎦D.221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.为了得到函数2π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把正弦曲线上所有的点（）A.先向右平移2π3个单位长度，再将横坐标缩短到原米的12，纵坐标不变B.先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度10.已知21,e e 是夹角为2π3的单位向量，且12122,a e e b e e =-=+，则（）A.||a =B.12a b ⋅=-r rC.a 与b 的夹角为2π3D.a 在b方向上的投影向量为12b- 11.对于直线12:230,:3(1)30l ax y a l x a y a ++=+-+-=，则（）A.12//l l 的充要条件是3a =或2a =-B.当25a =时，12l l ⊥C.直线2l 经过第二象限内的某定点D.点(1,3)P 到直线1l 的距离的最大值为12.在四面体ABCD 中，棱AB 的长为4,,,2AB BD CD BD BD CD ⊥⊥==，若该四面体的体积为3，则（）A.异面直线AB 与CD 所成角的大小为3πB.AC 的长不可能为C.点D 到平面ABC 的距离为7D.当二面角A BC D --是钝角时，其正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为______．14.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos a b C =，则这个三角形一定是______三角形．15.已知抛物线28y x =的焦点为,F O 为坐标原点，M 为抛物线上异于点O 的动点，则MF MO的最小值是______．16.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A 为丙和丁参加的项目不同，事件B 为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则()P B A =________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式．（1）011263290.125(2)8-⎛⎫⎡⎤-+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯．18.已知函数2()6(0)f x x bx b =++>有唯一零点，函数()()(0)f x g x x x=<．（1）求()g x 的单调递增区间，并用定义法证明；（2）求()g x 的值域．19.已知集合{}124x A x a -=≤≤，集合{}3log (21)2B x x =+<．（1）当12a =，求()A B R ð；（2）已知“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围．20.已知π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求πsin 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）求5π1tan 5π12tan 12αα⎛⎫++⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭的值．21.如图，多面体11ABC DB C -是由三棱柱111ABC A B C -截去部分后而成，D 是1AA的中点．（1）若3,AD AC AD ==⊥平面,ABC BC AC ⊥，求点C 到平面11B C D 的距离；（2）如图，点E 在线段AB 上，且23AE EB = ，点F 在1CC 上，且1CC CF λ=，问λ为何值时，EF ∥平面11B C D22.已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，左焦点为1(,0)F c -，过点1F 作x 轴的垂线与T 在第二象限的交点为1,M MBF 的面积为503，且116AF AB = ．（1）求T 的方程；（2）已知点P 为直线871130x y +-=上一动点，过点P 向T 作两条切线，切点分别为,J K ．求证：直线JK 恒过一定点Q ，并求出点Q 的坐标．绝密★启用前过宁省名校联盟2024年高二3月份联合考试数学命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知1222i,13i z z =+=+，则（）A.12z z >B.12z z < C.12z z > D.12z z <【答案】D 【解析】【分析】根据复数的定义即可判断AB ，根据复数的模的计算公式即可判断CD.【详解】由复数1222i,13i z z =+=+，可得两个复数不能比较大小，故AB 错误，12z z ===12z z <，故C 错误，D 正确.故选：D.2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}1,0,1,2- C.{}1,0,1- D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】由102x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭解出不等式，得到集合B ，再由交集的定义即可得到结果.【详解】由102x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭得{}21B x x =-<≤，又因为{}2,1,0,1,2A =--，所以A B = {}1,0,1-故选：C.3.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线C 的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线2y x =垂直求出12b a =，进而求出离心率.【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，双曲线的一条渐近线与直线2y x =垂直，∴双曲线C 一条渐近线的斜率为12-，所以12b a -=-，即12b a =，因此双曲线C 的离心率2c e a ===.故选：C .4.已知θ为第二象限角，若sin sin 22θθ=-，则2θ在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】由π2π2ππ,Z 2k k k θ+<<+∈，得到ππππ,Z 422k k k θ+<<+∈，再对k 赋值，根据sinsin 22θθ=-判断.【详解】解：因为θ为第二象限角，所以π2π2ππ,Z 2k k k θ+<<+∈，则ππππ,Z 422k k k θ+<<+∈，当=0k 时，ππ422θ<<，当=1k 时，5π3π422θ<<，因为sinsin 22θθ=-，所以sin 02θ<，所以2θ在第三象限，故选:C5.函数3π()sin log 2xf x x =-的零点个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】在坐标平面中画出两个函数的图像，从而可判断零点的个数.【详解】函数3π()sin log 2xf x x =-的零点个数，即函数()πsin2xg x =与()3log h x x =的交点个数，在坐标平面中画出两个函数的图像，如图所示：则两个图像交点的个数为2，故选：B6.若()*13N nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（）A.54B.54- C.108D.108-【答案】A 【解析】【分析】令1x =，结合已知求出n ，再求出展开式的通项，令x 的指数等于零，即可得解.【详解】令1x =，可得()3116n-=，所以4n =，则413x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()44421441C 313C kk k k k k xk T x x x ---+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭，令420x -=，得2x =，所以展开式中的常数项为()222413C 54-⨯=.故选：A .7.若球的两个平行截面的面积分别为10π和16π，球心到这两个截面的距离之差为，则球的直径为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意作出截面图，即可根据勾股定理给求出球的半径.【详解】设球心为O ，半径为R ，若两平面在球心同一侧，画出其截面图，如图：设OA d =，由题可得4=AD，BC =AB =，OD OC R ==，则2222224(R d R d ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，解得d R ⎧=⎪⎨=⎪⎩．故球的直径为2R =若两平面在球心两侧，画出其截面图，如图：设OA d =，由题可得4=AD，BC =AB =，OD OC R ==，则2222224)R d R d ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得d =（不合题意舍去）．故选：D ．8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠时，()()()1212124f x f x x x x x ->+-恒成立，(2)16f =，则满足2(ln )4(ln )f m m ≤的m 的取值范围为（）A.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.21,e ⎡⎤⎣⎦D.221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得m 的取值范围.【详解】设12x x >，由()()()1212124f x f x x x x x ->+-，得()()()()()221212121244f x f x x x x x x x ->+-=-，所以()()22112244f x x f x x ->-，令()()24g x f x x =-，则()()12g x g x >，所以函数()g x 在[)0,∞+上单调递增，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，所以对任意的x ∈R ，()()()()()2244g x f x x f x x g x -=---=-=，所以，函数()g x 为R 上的偶函数，且()()()2224216160g f =-⨯=-=，由2(ln )4(ln )f m m ≤，可得20(ln )4(ln )f m m -≤，即()()ln 2g m g ≤，即ln 2m ≤，所以2ln 2m -≤≤，解得221,e e m ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D【点睛】方法点睛：形如()()1212f x f x x x --的已知条件，往往是给出函数的单调性，可以利用函数单调性的定义来进行求解.利用函数的单调性和奇偶性来求解不等式，可将不等式转化为函数不等式的形式，然后结合单调性、奇偶性去掉函数符号，再解不等式来求得答案.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.为了得到函数2π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把正弦曲线上所有的点（）A.先向右平移2π3个单位长度，再将横坐标缩短到原米的12，纵坐标不变B.先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度【答案】AC 【解析】【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项.【详解】正弦曲线sin y x =先向右平移2π3个单位长度，得到函数2πsin 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数2π()sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故A 正确，B 错误；先将正弦曲线sin y x =上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数sin 2y x =的图象，再向右平移π3个单位长度，得到函数2π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故C 正确，D 错误.故选：AC10.已知21,e e 是夹角为2π3的单位向量，且12122,a e e b e e =-=+，则（）A.||a =B.12a b ⋅=-r rC.a 与b 的夹角为2π3D.a在b方向上的投影向量为12b- 【答案】ABD 【解析】【分析】利用向量数量积运算，模、夹角公式，计算出夹角的余弦值，还有投影的定义求解.【详解】设a 与b的夹角为θ，对B ，因为()()22121211221222a b e e e e e e e e ⋅=-⋅+=-⋅-=-，B 正确；对A ，a ==A 正确；对C ，1b ==，所以12cos 14a b a bθ-⋅===-，C 错误；对D ，a 在b方向上的投影为21cos 2b a b b a b a a b b b a b b bθ⋅⋅=⋅⋅==-，D 正确.故选：ABD11.对于直线12:230,:3(1)30l ax y a l x a y a ++=+-+-=，则（）A.12//l l 的充要条件是3a =或2a =-B.当25a =时，12l l ⊥C.直线2l 经过第二象限内的某定点 D.点(1,3)P 到直线1l 的距离的最大值为【答案】ABC 【解析】【分析】求出12//l l 的充要条件即可判断A ；根据两直线垂直得充要条件即可判断B ；求出直线2l 经过的定点即可判断C ；判断何种情况下点(1,3)P 到直线1l 的距离最大，并求出最大值，可判断D.【详解】对于A ，若12//l l ，则()160a a --=，解得3a =或2a =-，经检验，符合题意，所以3a =或2a =-，所以12//l l 的充要条件是3a =或2a =-，故A 正确；对于B ，当25a =时，()66321055a a +-=-=，所以12l l ⊥，故B 正确；对于C ，由2:3(1)30+-+-=l x a y a ，得()1330y a x y -+-+=，令10330y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得231x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线2l 经过定点2,13⎛⎫-⎪⎝⎭，位于第二象限，故C 正确；对于D ，由1:230l ax y a ++=，得()320x a y ++=，令3020x y +=⎧⎨=⎩，解得30x y =-⎧⎨=⎩，所以直线1l 过定点()3,0M -，当1⊥PM l 时，点(1,3)P 到直线1l 的距离的最大，最大值为5PM ==，故D 错误.故选：ABC .12.在四面体ABCD 中，棱AB 的长为4,,,2AB BD CD BD BD CD ⊥⊥==，若该四面体的体积为433，则（）A.异面直线AB 与CD 所成角的大小为3πB.AC 的长不可能为C.点D 到平面ABC 的距离为7D.当二面角A BC D --是钝角时，其正切值为【答案】ACD 【解析】【分析】根据等体积法可结合三角形的面积公式可得sin 2CDE ∠=，即可由异面直线的角的定义求解A ，根据余弦定理即可求解B ，根据等体积法即可求解C ，根据二面角的几何法，结合同角关系即可求解D.【详解】在平面ABD 内过D 作//ED AB ，且ED AB =,由于AB BD ⊥，故四边形ABDE 为矩形，,,,,CD BD DE BD CD DE C CD DE ⊥⊥⋂=⊂平面CDE ，故BD ⊥平面CDE ，故11432333C ABD C EDA B CDE CDE CDE V V V S BD S ---===⋅=⨯=，11sin 24sin 4sin 22CDE S CD ED CDE CDE CDE =⋅⋅∠=⨯⨯∠=∠ ,故114324sin 2333C ABD CDE V S CDE -=⨯=⨯∠⨯=,因此3sin 2CDE ∠=，由于()0,πCDE ∠∈，所以π3∠=CDE 或2π3，由于CDE ∠为异面直线AB 与CD 所成角或其补角，故异面直线AB 与CD 所成角的大小为π3，A 正确，当2π3CDE ∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，//,AE BD AE ∴⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE EC ⊥，此时AC ==,故B 错误，当π3∠=CDE时，CE =,此时4AC ==,由于4BC AB ===,当AC =cos 8BAC ∠==，故sin 8BAC ∠=，1114sin 4228ABC S AB AC BAC =⋅∠=⨯⨯= ,当4AC =时，161683cos 2444BAC +-∠==⨯⨯，故sin 4BAC ∠=，11sin 44224ABC S AB AC BAC =⋅∠=⨯⨯⨯= ,综上可得ABCS = D 到平面ABC的距离为43313ABC ABC S S ===7,C 正确，当4AC =时，4,2AB AC CD BD ====,取BC 中点为O ，连接,,OA OD 则AOD ∠即为二面角A BC D --的平面角，12OD BC ===AO ==所以22142cos 0BD AD AOD +-+∠=-,故AOD ∠为钝角，符合题意，此时sin tan cos AODAOD AOD ∠∠===∠，当4AC =时，4,2AB AC CD BD ====,取BC 中点为O ，连接,,OA OD 则AOD ∠即为二面角A BC D --的平面角，12OD BC ===AO ==所以22142cos 0BD AD AOD +-+∠=-,故AOD ∠为钝角，符合题意，此时sin tan cos AODAOD AOD ∠∠===∠，当AC =12222DBCS =⨯⨯= ，点A 到平面DBC的距离为43313ABC DBC S S ==,设A 在平面DBC 的投影为H ,则HA =,故HD ==HC ==,因此点O为以,D C 为圆心，以半径为显然交点位于BC ,同D的一侧，（如图），故此时二面角A BC D --为锐角，不符合要求，故D 正确，故选：ACD【点睛】方法点睛：求二面角常用的方法：（1）几何法：二面角的大小常用它的平面角来度量，平面角的作法常见的有：①定义法；②垂面法，注意利用等腰三角形的性质；（2）空间向量法：分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求二面角是锐角还是钝角.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为______．3【解析】【分析】设出圆锥的底面半径r 和母线l ，根据条件得到r 、l 的关系式，由此可表示出圆锥的高h ，根据tan hrθ=可求结果.【详解】设圆锥的底面半径和母线长分别为r ，l ，母线与底面所成的角为θ，由题意可得2π2πrl r =，得2l r =，由勾股定理可得圆锥的高()222223h l r r r r =-=-=，所以3tan 3h r r rθ===，314.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos a b C =，则这个三角形一定是______三角形．【答案】等腰【解析】【分析】利用余弦定理化角为边，进而可得出答案.【详解】因为2cos a b C =，由余弦定理得22222a b c a b ab+-=⋅，即2222a a b c =+-，所以b c =，所以这个三角形一定是等腰三角形.故答案为：等腰.15.已知抛物线28y x =的焦点为,F O 为坐标原点，M 为抛物线上异于点O 的动点，则MF MO的最小值是______．【答案】2【解析】【分析】设()(),0M m n m >，则28n m =，故MF MO==，再利用换元法结合二次函数的性质即可得解.【详解】()2,0F ，设()(),0M m n m >，则28n m =，则2,MF m MO =+==故MF MO==，令2,2t m t =+>，则2m t =-，则MFMO====当116t=，即6t =时，2max 124413t t ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，所以MF MO的最小值是2.故答案为：32.16.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A 为丙和丁参加的项目不同，事件B 为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则()P B A =________．【答案】①.30②.23【解析】【分析】第一空，利用部分平均分组分配问题，结合间接法即可得解；第二空，利用分类加法原理，结合排列组合的知识与条件概率的概率公式即可得解.【详解】依题意，甲、乙、丙、丁四位同学参加三个项目所有的方案共2343C A 36=种，其中甲、乙参加同一项目的方案33A 6=种，则所求的参赛方案一共有36630-=种；因为甲、乙两人不能参加同一项目，所以丙、丁两人不能参加同一项目，则甲、乙必有其中一人和丙、丁其中一人参加同一项目，这里有113223C C A 24=种方案，若甲单独选择跳台滑雪，则丙、丁可分别选择越野滑雪或者单板滑雪，乙也可在其中二选一，故总共有2122A C 4=种不同的方案；若甲和一人一起选择跳台滑雪，则甲只可能和丙或丁共同选择，剩下2个人分别选择2个项目，故共有1222C A 4=种不同的方案；同理，乙单独选择跳台滑雪，有2122A C 4=种不同的方案；乙和一人共同选择跳台滑雪，有1222C A 4=种不同的方案，总共有16种方案.所以16()230()24()330P AB P BA P A ===∣.故答案为：30；23.【点睛】关键点点睛：本题第二空解决的关键是，分类讨论事件AB 对应的情况，做到不缺不漏，从而得解.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式．（1）011263290.125(2)8-⎛⎫⎡⎤-+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯．【答案】（1）75（2）12-【解析】【分析】（1）由指数运算法则，直接计算即可得出结果（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果；【小问1详解】11263290.125(2)8-⎛⎫⎡⎤-+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭131136632112232-⨯⎡⎤⎛⎫=-++⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦218975=++⨯=【小问2详解】231lg 25lg 2log 9log 22+--⨯1223lg 5lg 2lg102log 3log 2-=+--⨯111222⎛⎫=---=-⎪⎝⎭18.已知函数2()6(0)f x x bx b =++>有唯一零点，函数()()(0)f x g x x x=<．（1）求()g x 的单调递增区间，并用定义法证明；（2）求()g x 的值域．【答案】（1）()g x的单调递增区间为(,-∞，证明见解析（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）由函数2()6(0)f x x bx b =++>有唯一零点，可得Δ0=，即可求出b ，再利用定义法求函数的增区间即可；（2）根据函数的单调性求函数的值域即可.【小问1详解】因为函数2()6(0)f x x bx b =++>有唯一零点，所以2240b ∆=-=，解得m =（m =-舍去），所以22()66f x x bx x =++=++，()6()0)f x g x x x x x==++<，函数()g x的单调递增区间为(,-∞，令12x x <<，则()()()()()1212121212121212126666x x x x x x g x g x x x x x x x x x x x ----=-+-=--=，因为12x x <<12120,6x x x x -<>，所以()()()()1212121260x x x x g x g x x x ---=<，即()()12g x g x <，所以函数()g x在(,-∞上单调递增，令340x x <<<，则()()()()()3434343434343434346666x x x x x x g x g x x x x x x x x x x x ----=-+-=--=，因为340x x <<<，所以34120,06x x x x -<<<，所以()()()()3434343460x x x x g x g x x x ---=>，即()()12g x g x >，所以函数()g x在()上单调递减，综上所述，()g x 的单调递增区间为(,-∞；【小问2详解】由（1）知()(max 0g x g ==，当x →-∞时，()g x →-∞，所以()g x 的值域为(],0-∞．19.已知集合{}124x A x a -=≤≤，集合{}3log (21)2B x x =+<．（1）当12a =，求()A B R ð；（2）已知“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】19.()R 1{02A B x x ⋂=-<<ð或34}x <<20.4a >【解析】【分析】（1）先根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合,A B ，再根据补集和交集的定义即可得解；（2）由题意可得A 是B 的真子集，再由a 分类讨论即可得出答案.【小问1详解】{}{}31log (21)2021942B x x x x x x ⎧⎫=+<=<+<=-<<⎨⎬⎩⎭，当12a =，{}{}1124112032x A x x x x x -⎧⎫=≤≤=-≤-≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，故{R 0A x x =<ð或}3x >，所以()R 1{02A B x x ⋂=-<<ð或34}x <<；【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当4a >时，A =∅，符合题意；当0a ≤时，{}{}1242x A x a x x -=≤≤=≤，不符合题意，当04a <≤时，{}{}12241log 3x A x a x a x -=≤≤=+≤≤，所以20411log 2a a <≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，解得244a <≤，综上所述，4a >.20.已知π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求πsin 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）求5π1tan 5π12tan 12αα⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭的值．【答案】20.1321.187-【解析】【分析】（1）根据πππ326αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭结合诱导公式求解即可；（2）先根据商数关系及二倍角公式化简，再根据诱导公式及二倍角公式将所求角化为已知角，进而可得出答案.【小问1详解】ππππ1sin sin cos 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；【小问2详解】5π5πsin cos 5π11212tan 5π5π5π12tan cos sin 121212αααααα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭++=+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭225π5πcos 12125π5πc sin 25πsin 2s 6os 112in 2ααααα=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭=⎭⎝⎛⎫+ ⎝⎭2222ππππsin 2cos 22cos 12366ααα===⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2182719==--.21.如图，多面体11ABC DB C -是由三棱柱111ABC A B C -截去部分后而成，D 是1AA的中点．（1）若3,AD AC AD ==⊥平面,ABC BC AC ⊥，求点C 到平面11B C D 的距离；（2）如图，点E 在线段AB 上，且23AE EB = ，点F 在1CC 上，且1CC CF λ= ，问λ为何值时，EF ∥平面11B C D【答案】（1）（2）103【解析】【分析】1）由BC CD ⊥，1CD C D ⊥，可得CD ⊥面11DC B ，即点C 到面11B C D 的距离等于CD ；（2）当103λ=时，直线//EF 平面11BC D ，理由如下：在AC 上取点G ，使得23AG GC = ，//GE 平面11B C D ，取1DB 的中点H ，连接AH ，可得//GF AH ，则//GF 平面11B C D ，所以平面//GEF 平面11B C D ，可得证.【小问1详解】多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，是1AA 的中点，AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，AD BC∴⊥又BC AC ⊥，AD AC A = ，AD ⊂面1DACC ，AC ⊂面1DACC ，∴BC ⊥面1DACC ，又CD ⊂面1DACC ，则BC CD ⊥，而11//BC B C ，所以11CD B C ⊥，又∵3AD AC ==，D 是1AA 的中点，∴CD =，1DC =，可得22211CD C D CC +=，即1CD C D ⊥，1111DC B C C = ，1DC ⊂面11DC B ，11B C ⊂面11DC B ，∴CD ⊥面11DC B ，∴点C 到面11B C D 的距离CD =；【小问2详解】当103λ=时，直线//EF 平面11BC D ，理由如下：设3AD =，则16BB =，在AC 上取点G ，使得23AG GC = ，所以//GE BC ，而11//BC B C ，GE ⊄平面11B C D ，11B C ⊂平面11B C D ，所以//GE 平面11B C D ，取1CC 的中点H ，连接AH ，可得1//AH DC ，当103λ=时，23H F F C = ，所以//GF AH ，则1//GF DC ，GF ⊄平面11B C D ，1DC ⊂平面11B C D ，所以//GF 平面11B C D ，GF GE G ⋂=，GF ⊂平面GEF ，GE Ì平面GEF ，所以平面//GEF 平面11B C D ，EF ⊂平面GEF ，所以//EF 平面11B C D ，此时1103CC CF λ==22.已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，左焦点为1(,0)F c -，过点1F 作x 轴的垂线与T 在第二象限的交点为1,M MBF 的面积为503，且116AF AB = ．（1）求T 的方程；（2）已知点P 为直线871130x y +-=上一动点，过点P 向T 作两条切线，切点分别为,J K ．求证：直线JK 恒过一定点Q ，并求出点Q 的坐标．【答案】（1）2213620x y +=（2）证明见详解，288140,113113Q ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）表示出各点的坐标，由116AF AB = ，得,,a b c 的关系式，然后再根据1MBF △的面积，列式得关于,,a b c 的关系，两式联立求解得,a b ，即可得椭圆的标准方程；（2）利用过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程可得直线PJ 的方程和直线PK 的方程，从而得直线JK 的方程，整理可证问题.【小问1详解】由题意可得(),0A a -，(),0B a ，()1,0F c -因为116AF AB = ，所以()()1,02,06a c a -=，得23c a =．又因为1MF x ⊥轴，且M 在第二象限，所以可得2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1MBF △的面积为()122211555022363MBFb b a b S ac a a =⨯⨯+=⨯⨯== ，所以220b =，224209a a =+，解得236a =，所以椭圆的方程为2213620x y +=，【小问2详解】设点()()()001122,,,,,P x y J x y K x y，先证明过椭圆C ：22221x y m n+=()0m n >>上一点()00,Q x y 的切线方程为00221x x y y m n +=，由椭圆T ：22221x y m n+=，则有22221y x n m =-当0y >时,y =2nx y m '=-,∴当00y >时，2000222001x n n n k x x y m m m y n =-=-=-⋅.∴切线方程为()200020x n y y x x m y -=-⋅-，整理为：222222220000n x x m y y m y n x m n +=+=,两边同时除以22m n 得：00221x x y y m n +=.同理可证：00y <时,切线方程也为00221x x y y m n +=.当0=0y 时,切线方程为x m =±满足00221x x y y m n +=.综上,过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y y m n +=.则直线PJ 的方程为1113620x x y y +=，直线PK 的方程为2213620x x y y +=，因为()00,P x y 在这两条切线上，所以101020201362013620x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以直线JK 的方程为0013620x x y y +=，①因为()00,P x y 在直线871130x y +-=上，所以00871130x y +-=，所以00811377x y =-，代入①得0081137713620x y x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，整理得02113103635140x y y x ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭当2113103635140x y y -=-=时，JK 过定点Q ，解得288140,113113x y ==，所以288140,113113Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】结论点睛：（1）过圆()()222x a y b r -+-=上一点()00,x y 的切线方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=，（2）过圆()()222x a y b r -+-=外一点()00,x y 的切点弦方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=.（3）过椭圆22221x y a b+=上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y y a b +=，（4）过双曲线22221x y a b -=上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y y a b -=。

重庆市名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学答案

重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试数学试题参考答案（高2025届）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1—8ABCA DABB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.BD10.ABC11.ABD12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3-14.1(答案不唯一，小于2的整数都可以)15.20x y -+=16.2π，2π7．【详解】过D 作DG CE ⊥，垂足为G ，假定ABCD 和BCEF 均为正方形，且边长为1则BC ⊥平面CDG ，故BC DG ⊥，又BC CE C = ，DG ∴⊥平面BCEF故直线BD 在平面BCEF 内的射影为BG ，由已知可得cos 3DG CD π=⋅=，则以直线BD 与平面BCEF 所成的角正弦值sin 4DG DBG BD ∠==，所以直线BD 与平面BCEF 内直线所成的角正弦值最小为4而直线BD 与PQ 所成角最大为90︒（异面垂直），即最大正弦值为1.故选：B12.【详解】将正四面体A BCD -放入正方体DEBF GAHC -中，以点D 为原点，以DE ，DF ，DG 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图所示，因为正四面体A BCD -的长为2则A ，B ，C ，因为点M ，N 分别为ABC 和ABD △的重心，所以点N 的坐标为(,333，点M 的坐标为222222(,,)333，所以222222()333NC =-设NP NC λ= ，则NP = ()λ，所以2222222222(,,)333333OP ON NP λλλ=+=-++ ，所以2222222222(,,)333333AP λλ=--+-+ ，2222222222(,,)333333BP λ=---++ ，对于Ａ：因为2222214(2882888168)(21)93AP λλλλλλλ=++++++-+=+ ，2222214(2888168288)(21)93BP λλλλλλλ=+++-++++=+ ，所以AP BP +=+= ，当0λ=时，即CP CN =，0PN =A 错误；对于B ：若3CP PN =，则14NP NC =，所以()222OP = ，因为(0,BA =，(BC =，设平面ABC 的一个法向量为1(,,)n x y z = ，则00⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取1x =，则1(1,1,1)n = ，因为1OP n = ，所以OP ⊥平面ABC ，即DP ⊥平面ABC ，故B 正确；对于C ：若DP ⊥平面ABC ，则NP = 222()666-，即NP = ，2222()333AN =- ，即AN =，设平面ABO 的一个法向量为2(,,)n x y z =，因为OA =，OB =，则00==，取1x =，则2(1,1,1)n =-- ，因为226NP =- ，所以NP ⊥平面ABO ，则三棱锥-P ABC 外接球的球心在直线NP 上，又因为点N 为等边三角形ABO 的重心，所以点N 为等边三角形ABO 的外心，ABO 外接圆半径为233AN = ，设三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，则222()R R NP AN =-+，即224()63R R =-+，解得4R =，所以三棱锥P －ABC 外接球的表面积为227π4π2R =，故C 选项正确；对于D ：因为点N 的坐标为2222(,333，点M 的坐标为222222(,,)333，所以22(0,,)33MN = ，设平面ACD 的一个法向量为3(,,)n x y z =，因为OA =，OC =，所以00==，取1x =，则3(1,1,1)n =- ，因为30MN n ⋅=，且直线MN ⊄平面ACD ，所以直线//MN 平面ACD ，所以点N 到平面ACD 的距离就是直线MN 到平面ACD 的距离，则点N 到平面ACD的距离33223ON n d n ⋅=即直线MN 到平面ACDD 正确，故选：BCD ．16.【详解】由2AB =，120BAD ∠=︒，E 为边BC 的中点知：3B π∠=且1BE =，易知AE EC ⊥，1AE B E ⊥，而1EC B E E ⋂=，故AE ⊥面1B EC ，故AE 与1B C 的夹角为2π.若G '是1AB 的中点，又F 为1B D 的中点，则//G F AD '且12G F AD '=，而1122EC BC AD ==且//EC AD ，所以//G F EC '且G F EC '=，即FG EC '为平行四边形，故EG CF '=且//EG CF '，故F 的轨迹与G 到G '的轨迹相同。

辽宁名校联盟2024年高二下学期6月联考数学试题含参考答案

辽宁省名校联盟2024年高二6月份联合考试数学命题人：大庆实验中学刘仁石磊审题人：大庆实验中学滕文秀本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1.设集合{}3A x x =∈≤N ，{}23xBx =≤，则A B ∩=（）A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}1,2D.{}1,0,1− 2.已知0m n <<，则下列不等式成立的是（）A.n mm n > B.2mn n < C.11n m< D.2m n > 3.已知9log 3a =，e12b =，12ec =，则（） A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >>4.甲辰龙年新年伊始，“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”，仅元旦假期，哈尔滨接待游客突破300万人次，实现旅游收入59亿元，冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于､小智等5个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮､超级大滑梯､急速雪圈､雪地旋转4个项目中选择1个项目优先游玩体验.若每个项目至少有1个“小土豆”去优先体验，每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验，且小于､小智都单独1人去某1个项目，则不同的优先游玩体验方法有（） A.36种 B.72种 C.84种 D.96种5.已知数列{}n a 满足()*161n n a a n n ++=+∈N ，则16a a+=（）A.18B.19C.20D.216.如图，已知一质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次向左移动的概率为34，向右移动的概率为14，若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X 的位置，则()1P X ==（）A.45256 B.135512 C.135256D.455127.已知直线y ax b =+与曲线ln y x =相切于点()00,ln x x ，若30e,e x ∈ ，则ab 的最小值为（） A.-1 B.0 C.21eD.32e 8.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +−=，()()11f x f x −=+，当[]0,1x ∈时，()()211f x x =−−，函数()()()1h x f x f x =++，则下列结论错误的是（）A.()()157111303333f f f f f f+++++=B.()h x 的图像关于直线52x =对称 C.()h x 的最大值为32D.()h x 的图像与直线16y x =有8个交点二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 越大B.若随机变量ξ，η满足21ηξ=+，则()()4D D ηξ= C.若随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(4)0.7P X ≤=，则()340.2P x <<= D.已知一系列样本点()()*,1,2,3,,,i i x y ik k =⋅⋅⋅∈N 的一个经验回归方程为ˆˆ3y x a=+，若样本点(),3m 与()2,n 的残差相等，则39m n +=10.已知数列{}n b 满足12b =，11n n n b b b +−=，记数列{}n b 的前n 项积为n S ，前n 项和为n T ，则（） A.20251b =− B.6161n n T T +−=− C.()314n n S n S −=≥ D.2025202520252T S =−11.已知函数()ln f x ax x =−的零点是12,x x ，且12x x <，函数()e xh x x a =−的零点是34,x x ，且34x x <，当41x x <时，则（）A.12ln ln 2x x +>B.131x x −>C.1324ln ln x x x x −=−D.存在a ，使得14e 1x x −=− 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若12nx −的展开式中2x 项的二项式系数是6，则展开式中所有项的系数和为______. 13.已知0a b >>，621a b a b+=+−，则2a b −的最小值为______. 14.已知函数()e xf x =，数列{}n a 满足()11n n a f a +=+，函数()()1xg x f x =+的极值点为0x ，且0321e 1x a a +=+，则()12f a a +=______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和22×列联表：产品合格不合格合计调试前 a 16 调试后 b 12合计（1）求列联表中a ，b 的值；（2）补充22×列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；（3）常用()()()|||P B A L B A P B A =表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前､后的产品中任取一件，A 表示“选到的产品是不合格品”，B 表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计()|L B A 的值.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++.()2P k αχ=≥ 0.100.05 0.01 0.005 0.001 k2.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，112a =−，10n n a a +<且11n T n =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若存在m ，使得()()10n n a m a m +−−<恒成立，求m 的取值范围. 17.（15分）不透明的袋子中装有3个黑球､2个红球､2个白球（除颜色外完全相同），现从中任意取出3个球，再放入1个红球和2个黑球.（1）求取球､放球结束后袋子里红球的个数为2的概率；（2）记取球､放球结束后袋子里黑球的个数为随机变量X ，求X 的分布列以及数学期望. 18.（17分）已知数列{}n a 满足12a =，()2*11n n n a a a n +=−+∈N.（1）证明：数列{}n a 是递增数列；（2）设数列1n a的前n 项和为n S ，证明：()()1111n n S a +−−=. 19.（17分）平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，基本不等式)0,02a ba b +≥>>就是最简单的平均值不等式.一般地，假设12,,,n a a a ⋅⋅⋅为n 个非负实数，它们的算术平均值记为1111nn n i i a a a A a n n =++⋅⋅⋅+==∑（注：111nin i a a a a ==++⋅⋅⋅+∑），几何平均值记为()11121nnnn n i i G a a a a = ==∏ 亦（注：111ni n i a a a a ==⋅∏ ），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：11n a a a n++⋅⋅⋅+≥n n A G ≥，当且仅当12n a a a ==⋅⋅⋅=时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.（1）已知0x y >>，求()8x y x y +−的最小值；（2）已知正项数列{}n a ，前n 项和为n S . （i ）当1n S =时，求证：()()2221111nn n iii i a na=−≥−∏∏；（ii ）求证：()011!i nnni i i S a i ==+≥∑∏. 参考答案及解析一､选择题1.A 【解析】由题意可知集合{}0,1,2,3A =，集合{}2log 3B x x =∣ ，所以{}0,1A B ∩=.故选A 项.2.C 【解析】对于A 项，22n m n m m n mn−−=，因为m n <<0，所以220,mn m n >>，即n m m n <，A 项错误；对于B 项，例如，210−<−<，而()()221(1)−×−>−，B 项错误；对于C 项，由0m n <<，得110m nn m mn−−=<，所以11n m <，C 项正确；对于D 项，例如，210−<−<，但22,D −=−项错误.故选C 项.3.D 【解析】因为e 210291111log 3,,e e 12224a b c ====== <> ，所以c a b >>.故选D 项. 4.B 【解析】小于与小智单独选择1个项目有24A 种方法，剩余3个“小土豆”有1232C A 种方法，根据分步乘法计数原理得共有212432A C A 72=种方法.故选B 项.5.B 【解析】由161n n a a n ++=+，可得216n n a a n +++=+7，且127a a +=，两式相减可得26n n a a +−=，即数列{}n a 的偶数项是以6为公差的等差数列，则622616122a a a =+−×=+，所以16121271219a a a a +=++=+=.故选B 项.6.D 【解析】由题意得1x =表示5次移动中有3次向右，2次向左，所以()323513451C 44512P X ==××=.故选D 项.7.B 【解析】因为ln y x =，所以1y x ′=，所以01a x =，又切点()00,ln x x 在直线y ax b =+上，所以00001ln 1x ax b x b b x =+=×+=+，解得0ln 1b x =−，所以00ln 1x ab x −=.令()3ln 1,e,e x g x x x− =∈ ，则()22ln x g x x −=′，当2e e x <<时，()0g x ′>，当23e e x <<时， ()0g x ′<，所以()g x 在()2e,e 上单调递增，在()23e ,e 上单调递减，()()332e 0,e eg g ==，所以()min ()e g x g ==0，故ab 的最小值为0.故选B 项. 8.D 【解析】对于A 项，由题易知()f x 是定义域为R 且以4为一个周期的奇函数，所以()()400f f ==，1111111140333333f f f f f f+=+−=+−=，同理，()()57130,33f f f f+=+=0，故A 项正确.对于C 项，因为()f x 是以4为一个周期的函数，所以()1f x +也是以4为一个周期的函数，当[]0,1x ∈时，()()()21(1),11f x x f x f x =−−−=+，所以当[]0,2x ∈时，()22f x x x =−+，所以当[]2,0x ∈−时，[]0,2x −∈，所以()()2()2f x f x x x −=−=−−−，得到当[]2,0x ∈−时，()22f x x x =+，当[]2,4x ∈时，[]()()()242,0,4(4)24x f x f x x x −∈−−==−+−，得到当[]2,4x ∈时，()268f x x x =−+，则当[]2,1x ∈−−时，[])()()()22211,0,12(1)21263x h x f x f x x x x x x x +∈−=++=+++++=++，当[]1,0x ∈−时，[]()()()()2210,1,12(1)2121x h x f x f x x x x x x +∈=++=++−+++=+ ，当[]0,1x ∈时，[]()()11,2,(x h x f x f x +∈=++1）()2222(1)21221x x x x x x =−+−+++=−++，则当[]1,2x ∈时，[]()()()()2212,3,12(1)61823x h x f x f x x x x x x +∈=++=−+++−++=−+，所以当[]2,2x ∈−时，()[)[)[)[]22263,2,1,21,1,0,221,0,1,23,1,2,x x x x x h x x x x x x ++∈−−+∈− = −++∈−+∈易知()h x 也是以4为一个周期的周期函数，作出()h x 的图像，如图，可知在12x =处取得最大值，所以max 13()22h x h ==，故C 项正确.对于B 项，由图像知对称轴为12,2x k k =+∈Z ，易知当1k =时，52x =，故B 项正确.对于D 项，作出直线16y x =的图像，因为当172x =时，1173622×<，当12x =时，131262×>，当252x =时，1253622×>，当112x =−时，11111362122 ×−=−>− ，当[10,9]x ∈−−时，()2238179h x x x =++，和16y x =联立得Δ<0，所以()h x 的图像与直线16y x =共有9个交点，故D 项错误.故选D 项.二､多选题9.BCD 【解析】对于A 项，两个变量的线性相关性越强，r 越大，A 项错误；对于B 项，由方差的性质可得()()()224D D D ηξξ==，B 项正确；对于C 项，若随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()40.7P X = ，则()(4)140.3P X P X >=−= ，则(34)0.5(4)P X P X <<=−>=0.2，C 项正确；对于D 项，经验回归方程ˆ3ˆy x a =+，若样本点(),3m 与()2,n 的残差相等，则()()ˆˆ336m a n a −+=−+，可得39m n +=，D 项正确.故选BCD 项. 10.AD 【解析】已知数列{}n b 满足112,1n n n b b b b +=−=，则23112311111,11,122b b b b b b b =−==−=−−==，所以数列{}n b 是以3为一个周期的周期数列.对于A 项，202531b b ==−，A 项正确；对于B 项，6166112n n n T T b b ++−===，B 项错误；对于C 项，任意相邻三项均在一个周期内，则()211212n n n b b b −−=××−=-1，C 项错误；对于D 项， 20025320252025202512025121,2(1)13222T S =×+−==××−=−，所以2025202520252T S =−，D 项正确.故选AD 项.11.ABC 【解析】()f x 的零点转化为直线y a =与()ln xg x x=图像的交点，()h x 的零点转化为直线y a =与()exx H x =图像的交点，因为()H x 的定义域为R ，()()2e e 1e ex x x x x xH x ′−⋅−==，令()0H x ′>，得1x <，令()0H x ′<，得1x >，所以()H x 在(),1∞−上单调递增，在()1,∞+上单调递减，且()00H =，当(),0x ∞∈−时，()0H x <，当()0,x ∞∈+时，()0H x >.()g x 的定义域为()()21ln 0,,xg x x∞−+=′，令()0g x ′>，得0e x <<，令()0g x ′<，得e x >，所以()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，且()10g =，当()0,1x ∈时，()0g x <，当()1,x ∞∈+时，()0g x >.易知341201e x x x x <<<<<<，且34123112ln ln e e x x x x x x ===，易知14e 1x x −<−，故D 项错误. 因为111ln 1ln ln e x x x x =，所以()()313131ln ln ln e ex x x x H x H x ===，因为()1ln lne 1,x H x <=在(),1∞−上单调递增，所以31ln x x =，即31e x x =，所以3133e 1x x x x −=−>，故B 项正确.同理42ln x x =，即42e xx =，又432243131e ln e x x x x x x x x ==−，即2143ln ln x x x x −=−，故C 项正确.2143ln ln x x x x +=+，由条件知1122ln ,ln ,ax x ax x == 将两式分别相加､相减得()()12121212ln ln ,ln ln a x x x x a x x x x +=+−=−，即()112121212112221ln ln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x +−+=+=⋅−−，设12(01)x t t x =<<，即证明()1ln 21t t t +>−对于任意()0,1t ∈恒成立，整理得ln 0t <在()0,1t ∈时恒成立，令()()()21ln ,0,11t F t t t t −=−∈+，则()22214(1)0(1)(1)t F t t t t t ′−=−=>++，所以()F t 在()0,1上单调递增，()()10F t F <=，即12ln ln 2x x +>，故A 项正确.故选ABC 项. 三､填空题12.116 【解析】12nx −的展开式中2x 项的二项式系数为2C n，所以()21C 621nn n −==×，解得4n =，所以41122n x x −=−，令1x =，得展开式中所有项的系数和为411216=.13.12 【解析】令22,xy a b a b=+−，则22,a b a b x y +=−=，且0,0x y >>，所以1111,a b x y x y=+=−.又31x y +=，所以()11111313922333612y x a b x y x y x y x y x y x y −=+−−=+=++=++++= ，当且仅当11,62x y ==，即8a =，4b =时等号成立. 14.21e 【解析】由()()1x g x f x =+，得()e 1x x g x =+，则()()()21e 1e 1x x x g x −+=+′，令()()1e 1x h x x =−+，则()e x h x x ′=−，所以()h x 在(),0∞−上单调递增，在()0,∞+上单调递减，又当1x <时，()()()0,10,20h x h h >><，所以存在唯一的()01,2x ∈，使得()0h x =0，所以()g x 存在唯一的极值点0x ，即方程)00(1e 10x x −+=有唯一解0x ，即00e 1e x x x +=有唯一解0x .因为{}n a 满足()11n n a f a +=+，所以(1n n a f a +=+1）1e n a +=，所以213e a a +=，即32ln 1a a =+，又0321e 1xa a +=+，所以30ln 3331e 1e ln ln a x a a a ++==，因为00e 1e x x x +=有唯一解0x ，所以30ln a x =，所以230ln 11a a x −−，得()120ln 1ln 11a a x =−=−−，又()001e 10x x −+=，即()001e 1x x −=，左右两边取对数得()00ln 10x x −+=，所以()1200ln 1112a a x x +=−+−−=−，故()1221ef a a +=. 四､解答题15.解：（1）由调试前的频率分布直方图，可得不合格的概率为()0.020.0650.4+×=，因为不合格品的数量为16，所以调试前抽取的样本数量为40，因为合格的概率为10.40.6−=，所以合格品的数量为400.624×=，故24a =.由调试后的频率分布直方图，可得不合格的概率为()0.010.0350.2+×=，因为不合格品的数量为12，所以调试后抽取的样本数量为60，因为合格的概率为10.20.8−=，所以合格品的数量为600.848×=，故48b =.（2）补充22×列联表：产品合格不合格合计调试前 24 16 40 调试后 48 12 60 合计722810022100(24124816) 4.762 3.84172284060χ××−×≈>×××，所以有95%的把握认为参数调试与产品质量有关.（3）根据表格中的数据，可得()()()P B A LB A P B A ==∣∣∣ ()()()()()()123164P AB P A P AB P AB P AB P A ===. 16.解：（1）因为11n T n =+，当2n 时，11n T n −=，所以()121n nn T na n T n −==+ ，又因为112a =，所以()*1n na n n =∈+N ，所以()()**,1,1n n n n n a n n n n −∈ +=∈ + N N 为奇数且为偶数且所以()*(1)1nn na n n =−∈+N . （2）()()10n n a m a m +−−<恒成立，若n 为奇数，01n na n =−<+，且20n n a a +−<，所以()1max12n a a ==−；若n 为偶数，01n n a n =>+，且20n n a a +−>，所以()2min 23n a a ==. 所以1223m −<<，故m 的取值范围为12,23 −. 17.解：（1）设事件A 为“取球､放球结束后袋子里红球的个数为2"，则()122537C C 4C 7P A ==. （2）由题意可知，X 的可能取值为2,3,4,5，则()3337C 12C 35P X ===， ()213437C C 123C 35P X ===， ()123437C C 184C 35P X ===， ()3437C 45C 35P X ===，所以X 的分布列为所以()112184262345353535357E X =×+×+×+×=. 18.证明：（1）()221211n n n n n a a a a a +−=−+=−， 121a =>，所以10n n a a +−>，故数列{}n a 是递增数列.（2）由211n n n a a a +=−+，得()111n n n a a a +−=−，则()11111111n n n n n a a a a a +==−−−−，所以111111n n n a a a +=−−−，所以1212231111111111111111n n n n S a a a a a a a a a + =+++=−+−++− −−−−−−1111111111n n a a a ++=−=−−−−，整理得()()1111n n S a +−−=. 19.（1）解：()()86x y y y x y −++=− ，当且仅当()8x y y y x y −==−，即4,2x y ==时等号成立，则()8x y x y +−的最小值为6. （2）（i ）证明：因为121n a a a +++=，所以由均值不等式可得121i n i a a a a a +=++++()()12111n i n a a a a n +⋅…⋅+， 1112121(1)n n i n i i a a a a a a n a a a − −=+++−−⋅ .取1,2,,i n = ，再将之分别累积后得()()2221111n n n ii i i a n a =−−∏∏ .（ii ）证明：因为n n G A ，所以()()()12111n a a a ++⋅⋅+12n n n a a a n ++++1n n S n =+ 2121C C C C i n i n n n n n n n n n S S S S n n n n =+×+++++ ，因为()()()!!1!i n n i n i n n i n =−−+⋅⋅− ，所以()!1C !!!i i ii n n n n i S S n S n i n i n i =⋅ −，从而证明成立.。

辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试卷及答案

辽宁省名校联盟2024年高二3月份联合考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1222i,13i z z =+=+，则（） A.12z z > B.12z z < C.12z z > D.12z z < 2.已知集合1{2,1,0,1,2},02x A B x −=−−=+，则A B ∩=（） A.{2,1,0,1}−− B.{1,0,1,2}− C.{1,0,1}− D.{1,2}3.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的一条渐近线与直线2y x =垂直，则C 的离心率为（）4.已知A 为第二象限角，且sinsin 022A A +=，则2A是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.函数3π()sinlog 2xf x x =−的零点个数为（） A.1 B.2 C.3 D.46.若()*13nx n N x −∈的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（） A.54 B.54− C.108 D.108−7.若球的两个平行截面的面积分别为10π和16π，则球的直径为（）A. C.8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠时，()()()1212124f x f x x x x x −>+−恒成立，(2)16f =，则满足2(ln )4(ln )f m m 的m 的取值范围为（）A.1,e eB.21,1e C.21,e D.221,e e二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了得到函数2π()sin 23f x x=−的图像，只需把正弦曲线上所有的点（） A.先向右平移2π3个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度 D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度 10.已知12,e e ，是夹角为2π3的单位向量，且12122,a e e b e e =−=+，则（）A.||a =B.12a b ⋅=−C.a 与b的夹角为2π3 D.a 在b 方向上的投影为12b −11.对于直线12:230,:3(1)30l ax y a l x a y a ++=+−+−=，则（） A.12l l ∥的充要条件是3a =或2a =− B.当25a =时，12l l ⊥ C.直线2l 经过第二象限内的某定点D.点(1,3)P 到直线1l 的距离的最大值为12.在四面体ABCD 中，棱AB 的长为4,,,2AB BD CD BD BD CD ⊥⊥==则（）A.异面直线AB 与CD 所成角的大小为3πB.AC 的长不可能为C.点D 到平面ABCD.当二面角A BC D −−是钝角时，其正切值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________.14.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos a b C =，则这个三角形一定是___________三角形.15.已知抛物线28y x =的焦点为,F O 为坐标原点，M 为抛物线上异于点O 的动点，则||||MF MO 的最小值是___________.16.甲､乙､丙､丁四位同学参加跳台滑雪､越野滑雪､单板滑雪三个项目的比赛，每个项目至少一个人参加，且甲､乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有___________种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A 为丙和丁参加的项目不同，事件B 为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则()P B A =___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式.（1）011263290.125(2)8−−+−+；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+−−×. 18.（12分）已知函数2()6(0)f x x bx b =++>有唯一零点，函数()()(0)f x g x x x=<. （1）求()g x 的单调递增区间，并用定义法证明；（2）求()g x 的值域. 19.（12分）已知集合{}124x A x a −= ，集合{}3log (21)2B x x =+<.（1）当12a =，求()R A B ∩ ；（2）已知“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围. 20.（12分）已知π1cos 63α +=. （1）求πsin 3α−的值；（2）求5π1tan 5π12tan 12αα +++的值.21.（12分）如图，多面体11ABC DB C −是由三棱柱111ABC A B C −截去部分后而成，D 是1AA 的中点.（1）若3,ADAC AD ==⊥平面,ABC BC AC ⊥，求点C 到平面11B C D 的距离；（2）如图，点E 在线段AB 上，且23AE EB = ，点F 在1CC 上，且1CC CF λ=，问λ为何值时，EF ∥平面11B C D 22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的左､右顶点分别为,A B ，左焦点为1(,0)F c −，过点1F 作x 轴的垂线与T 在第二象限的交点为1,M MBF 的面积为503，且116AF AB = .（1）求T 的方程；（2）已知点P 为直线871130x y +−=上一动点，过点P 向T 作两条切线，切点分别为,J K .求证：直线JK 恒过一定点Q ，并求出点Q 的坐标.辽宁名校联盟高二3月联考参考答案及解析一､单选题1.D 【解析】虚数不可比较大小，故A ，B 项错误；模可以比较大小，1z =，因为12z z <，故C 项错误，D 项正确.故选D 项.2.C 【解析】由102x B xx−= +，得{21}B x x −<∣ ，又{}2,1,0,1,2A =−−，所以{}1,0,1A B ∩=−.故选C 项.3.A 【解析】2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的渐近线方程为b y x a =±，因为C 的一条渐近线与直线2y x=垂直，所以C 的一条渐近线的斜率为12−，所以12b a −=−，即12b a =，所以C 的离心率c e a =.故选A 项. 4.C 【解析】由题意得π2π2ππ,2k A k k +<<+∈Z ，所以ππππ,422A k k k +<<+∈Z ，又sin 02A，所以2A在第三象限.故选C 项. 5.B 【解析】如图，在同一坐标系中作πsin 2xy =和3log y x =的图像，发现有2个交点，所以()f x 有2个零点.故选B 项.6.A 【解析】()*13nx n x −∈N 代入1x =即为各项系数和，即216n =，解得4n =，易得413x x − 的展开式中的常数项为22241C (3)54x x ⋅−=.故选A 项.7.D 【解析】由题知离球心更近的圆1O 的半径14r =，另外一个圆2O 的半径2r =设球心到圆1O 的距离为h ，则球心到圆2O 的距离为h .由题意得2222221(R h r r h =++=+，解得h R ，所以直径2R =故选D 项.8.D 【解析】不失一般性，设120x x > ，由题意得()()22112244f x x f x x −>−.令函数()()24g x f x x =−，则()()12g x g x >，所以()g x 在区间[)0,∞+内单调递增，对任意的x ∈R ，易证()g x 为R 上的偶函数，且()()222420g f =−×=，由()2ln 4(ln )f m m ，得()()()2ln ln 4(ln )02g m f m m g =−= ，只需ln 2m ，解得221e em .故选D 项. 二､多选题9.AC 【解析】正弦曲线sin y x =先向右平移2π3个单位长度，得到函数2πsin 3y x−的图像，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()2πsin 23f x x=−的图像，故A 项正确，B 项错误；先将正弦曲线sin y x =上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数sin2y x =的图像，再向右平移π3个单位长度，得到函数()2πsin 23f x x=−的图像，故C 项正确，D 项错误.故选AC 项. 10.ABD 【解析】对于A 项，因为12,e e是夹角为2π3的单位向量，所以122π1cos 32e e ⋅==−，则a =，故A 项正确；对于B 项，221212122a b e e e e ⋅=−−⋅=−B 项正确；对于C项，1,cos ,a b b a b a b⋅====12≠−，故C 项错误；对于D 项，a 在b 方向上的投影为21cos ,2||b a b a a b b b b b ⋅⋅=⋅=− ，故D 项正确.故选ABD 项.11.ABC 【解析】当1l ∥2l 时，()160a a −−=，解得3a =或2a =−，必要性成立；当2a =−时，12,l l 分别为530,03x y x y −+=−+=，符合题意；当3a =时，12,l l 分别为3290,320x y x y ++=+=，符合题意，充分性成立，故A 项正确.当25a =时，12,l l 分别为121530,153130,515l l x y x y k k ++=−+=⋅=−×=−，所以12l l ⊥，故B 项正确.由()2:3130l x a y a +−+−=，得()3310x y a y −++−=，当1y =时，23x =−，即2l 过定点2,13−，故C 项正确.由1:230l ax y a ++=，得()320a x y ++=，故1l 过定点()3,0−，当1l 与点()1,3P 和点()3,0−的连线垂直时，点()1,3P 到1l 5=，故D 项错误.故选ABC 项. 12.ACD 【解析】过点C 作CE ⊥平面ABD 于点E ，连接DE ，有图①和图②两种情况.因为1132C DBA V AB BD CE −=×⋅⋅三棱锥，解得CE =.在图①中，因为CE ⊥平面ABD ，所以BD CE ⊥，又,,,BD CD CD CE C CD CE ⊥∩=⊂平面CDE ，所以BD ⊥平面CDE ，所以BD DE ⊥，又BD AB ⊥，所以DE ∥AB ，所以CDE ∠为异面直线AB 与CD 所成角，sin CECDE CD ∠==异面直线AB 与CD 所成角的大小为π3.在图①中，连接222,,()13AE CE AE AE AB DE BD ⊥=−+=，由勾股定理得4,AC BC ==4,4BC AC AB ==，易得ABC S = 设点D 到平面ABC 的距离为d ，则13ABC D ABCV S d−=⋅= 三棱锥d =取BC 的中点H ，因为AB AC =，所以,AH BC AH ⊥，因为BD CD =，所以DH BC ⊥，DH =DHA ∠是二面角A BC D −−的平面角，因为AHDH=，由勾股定理得AD =，所以cos DHA ∠==，所以tan DHA ∠=.在图②中，类似地，异面直线AB与CD所成角的大小为π3.连接222,()29 AE AE AB DE BD=++=，由勾股定理得AC BC=4AB=，由余弦定理得3cos4BCA∠=，所以1sin2ABCS AC BC BCA∠=⋅⋅=设点D到平面ABC的距离为d′，与图①同理，d′=.由图②可知，二面角A BC D−−是锐角，故二面角A BC D−−的正切值为正，与图①的情况不同.综上，异面直线AB与CD所成角的大小为π,A3项正确；AC的长可能为，对应图②，B项错误；点D到平面ABC，两种情况均为此答案，C项正确；当二面角A BC D−−是钝角时，其正切值为，对应图①，D项正确.故选ACD项.三､填空题【解析】设该圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为θ，由2212π,2π2r R r Rθθ==，得2r R==14.等腰【解析】因为2cosa b C=，由正弦定理得sin2sin cosA B C=，又()()sin sinπsinA B C B C=−+=+，所以()sin2sin cosB C B C+=，即sin cos cos sin2sin cosB C B C B C+=，化简得()sin0B C−=，又(),0,πB C∈，所以B C=，所以ABC为等腰三角形.【解析】对抛物线28y x=，设点(),M x y′′，则2MO MF x==′+，即求t的最小值，()22'228xtx x+′=+′，化简得()()2'22142140t x t x′−+−−=，所以()()222Δ4214140t t=−+−⋅，即()22430t t−⋅，解得0)t t>，将t=4x′=.当4x′=时，(4,M±，6,MF MO==t=可取得，所以MFMO的最小值16.2303【解析】甲､乙､丙､丁四位同学参加三个项目所有的方案共2343C A 36=种，其中甲､乙参加同一项目的方案33A 6=种，则所求的参赛方案一共有30种.甲､乙两人不能参加同一项目，丙､丁两人不能参加同一项目，则甲､乙必有其中一人和丙､丁其中一人参加同一项目，这里有113223C C A 24=种方案.若甲单独选择跳台滑雪，则丙､丁可分别选择越野滑雪或者单板滑雪，乙也可在其中二选一，故总共有2122A C 4=种不同的方案；若甲和一人一起选择跳台滑雪，则甲只可能和丙或丁共同选择，剩下2个人分别选择2个项目，故共有1222C A 4=种不同的方案；同理，乙单独选择跳台滑雪，有2122A C 4=种不同的方案；乙和一人共同选择跳台滑雪，有1222C A 4=种不同的方案，总共有16种方案.所以()()()1623024330P AB P BA P A ===∣. 四､解答题17.解：（1）原式()()611133232329222321889818−−=−++×=−++×=. （2）原式231111lg5lg2lg 2log 3log 21221022=+−−×=+−=−. 18.解：（1）由Δ0=，得224b =，因为0b >，所以b =，则()60)g x x x x=++<， ()g x的单调递增区间为(,∞−.证明：令120x x <<，则()()()12121212126661g x g x x x x x x x x x−=−+−=−−，当12x x <<12610x x −>，则()()120g x g x −<；当120x x <<<时，12610x x −<，则()()120g x g x −>，所以()g x的单调递增区间为(,∞−.（2）由（1）得()g x 的单调递减区间为()， ()g x 在x =时取得最大值(0g =. 又当x ∞→−时，()g x ∞→−，且()()(0)f x g x x x =<是连续函数，所以()g x 的值域为(],0∞−. 19.解：（1）由112222x −− ，得{}03A x x =∣ ，则R {0A x x =<∣ 或3}x >. 由()3log 122x +<，得142B x x−<<，故()1{|02R A B x x ∩=−<< 或34}x <<. （2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，若A =∅，则4a >，符合题意；若A ≠∅，则4a ，由2log 12222a x − ，得{}213A xx =+∣ ，只需21log 12a +>−，即3224a −< .综上，322a −>，即a 的取值范围为∞ +. 20.解：（1）1sin cos cos 32363ππππααα −=−−=+=. （2）令π6βα=+，则5ππtan 1tan tan 1241tan βαββ++=+= −，原式22tan 11tan 2tan 21tan 1tan 1tan ββββββ+−+=+==−+−222222sin 2cos 218cos sin 2cos 17βββββ+==−−−. 21.解：（1）连接CD ，因为AD ⊥平面ABC ，所以AD BC ⊥，又,,,BC AC AC AD A AC AD ⊥∩=⊂平面1DACC ，所以BC ⊥平面1DACC ，所以BC CD ⊥，因为BC ∥11B C ，所以11CD B C ⊥，又3,ADAC D ==是1AA 的中点，所以1CD DC ==. 因为1126CC AA AD ===，所以22211CD C D CC +=，即1CD C D ⊥，又1111111,,C D B C C C D B C ∩=⊂平面11B C D ，所以CD ⊥平面11B C D ，所以点C 到平面11B C D 的距离CD =（2）当103λ=时，EF ∥平面11BC D . 理由如下：设1AD =，则12BB =，取1DB 上一点H ，连接EH ，使得EH ∥DA ，连接1C H .在梯形1DABB 中，因为23AE EB = ，易得75EH =，当175EH FC ==时，四边形1C FEH 为平行四边形，即EF ∥1HC ，因为1HC ⊂平面11,B C D EF ⊂⊂平面11B C D ，所以EF ∥平面11B C D ，此时1103CC CF λ==. 22.解：（1）由题意得()()()1,0,,0,,0A a B a F c −−，由116AF AB = ，得23c a =. 令3(0)a t t =>，则T 的方程为2222195x y t t+=，又1MF x ⊥轴，所以52,3t M t−，所以1MBF 的面积()155032233t S t t =+×=，解得2t =，所以T 的方程为2213620x y +=. （2）设点()()()001122,,,,,P x y J x y K x y ，则直线PJ 的方程为1113620x x y y +=，直线PK 的方程为 2213620x x y y +=，因为()00,P x y 在这两条切线上，所以101020201,36201,3620x x y y x x y y += += 所以直线JK 的方程为0013620x x y y +=，①因为()00,P x y 在直线871130x y +−=上，所以00871130x y +−=，所以00811377x y =−，代入①得008113773620x y x x − +=1，整理得02113103635140x y y x −+−= . 当2113103635140x y y −=−=时，JK 过定点Q ，解得288140,113113x y =，所以288140,113113Q .。

重庆市11-12学年高二下学期联合考试理科综合试题.pdf

一、学习目标 1.会测量固体、液体的密度。

在测量固体、液体密度时，能对不同方法的优劣进行比较。

2.会进行密度公式的变形，能进行简单的计算。

3. 知道密度知识的应用。

二、导学流程活动一：鉴别金属螺母是由什么材料制成的？ 1．你觉得要想鉴别金属螺母是由什么材料制成的，应该测出，然后将测得的数值与对比。

2．要测出这一物理量，需要测量它的和。

3．需要用测量质量。

4．体积能用刻度尺测量吗？活动二：量筒及量杯的使用 1．量筒及量杯上刻度线的特点：量筒的刻度线，量杯的刻度线 2．量筒是测量体积的工具，测量单位是，1mL＝ cm3。

3．看图6-8（a），该量筒的量程是，分度值是。

4．读数时视线应与相平。

5．看图6-8（b），物体体积是V物= 活动三：测量金属块的密度 1．测量工具有： 2．测量步骤：（1）（2）（3）（4） 3．将测量的数据填入表格中：金属块的质量/g水的体积/mL放入金属块后，水和金属块的总体积/mL金属块的体积/cm3金属块的密度/（g/cm3）2.有一固体，其质量为237g，体积为30cm3，此固体的密度是___________g/cm3，合___________kg/m3。

如果把此固体的截去3/4，则剩余部分的密度是_______________。

它表示的物理意义是________________________________。

如图所示，两只形状相同的烧杯，分别盛有质量相同的水和酒精，试根据图中液面的高低判断：A杯盛的是；B杯盛的是。

（已知水的密度大于酒精的密度）人的密度跟水的密度差不多，请你估算一下一个中学生的体积最接近哪一个值（）A.50m3B.50dm3C.50cm3D.50mm3 5.实验室现有四种规格的量筒，如果要求较精确地量出100g的煤油应该选用的量筒的量程和分度值分别是（）A.500mL 10mLB.250mL 5mLC. 100mL 2mLD.50mL 2mL 6.运动你学过的物理知识进行“特殊测量”下面的几种方法不可行的是（）A.用天平“称”出墨水瓶的容积B.用量筒“量”出小钢珠的质量C.用天平“称”出一张纸的厚度D.用量筒“量”出0.2kg的酒精 9.如图是A,B两种物质与体积的关系图,又图可知,它们的密度关系正确的是 A.ρA>ρB B.ρA<ρB C.ρA=ρB D.无法确定 10.下面是小刚同学测量不规则小石块密度的实验过程： A.用细线将石块拴好轻轻放入量筒内水中，测出水和石块的总体积V1； B.计算石块的密度； C.在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V2； D.用天平称出石块的质量m； ①请你按正确的操作过程帮他重新排列实验序号 . ②测石块质量时，当右盘有20g、5g的砝码各一个，游码的位置如右图所示，天平平衡，石块的质量为 g. ③用细线系住石块放入盛有48ml水的量筒中，水面到达的位置如右图，则石块的体积为 3，密度为 kg/m3. ④若小刚在测量水的体积时是俯视读出的数值V水，则他测出小石块的密度（填“偏大”或“偏小” ）初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

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高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 重庆市名校联盟2011—2012学年第二学期联合考试高2013级数学（文史类）

数学（理工类）共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷选择题（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集}4,3,2,1,0{U，集合}2,1,0{M，}4,3,0{N，则 NMCU)(：

A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、 2、设Ra，且211iia是实数，则a =：

A、21 B、1 C、23 D、2 3、推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形。”中的小前提是： A、① B、③ C、①和② D、② 4、已知3)2()(2xaaxf在区间),(x上是减函数，则实数a的取值范围是： A、（0，2） B、),2()0,( C、),2[]0,( D、[0，2] 5、用反证法证明命题“如果x > y，那么33yx”时，假设的内容应是： A、33yx B、33yx C、33yx或33yx D、33yx且33yx 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 6、设b > 0，二次函数122abxaxy的图象为下列之一，则a的值为：

A、251 B、251 C、1 D、-1 7、设函数axxxf2log)(3在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是： A、2(log3，)1 B、1(，)2log3 C、0(，)2log3 D、1(，)4log3 8、某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是： A、20010xy B、20010xy C、20010xy D、20010xy 9、执行如图所示程序框图，若输出的b值为16，则图中判断框内①处应填：

A、2 B、3 C、4 D、5 10、已知函数4)(23axxxf在x = 2处取得极值，若m、]1,1[n，则)()(nfmf 的最小值是： A、-13 B、-15 C、10 D、15

开始 a=1, b=1 a≤①

b = 2b 是输出b

结束

否

a = a + 1

x y -1 1 0 x y -1 1 0 x y 0 x y 0 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、若复数)2()3(iim对应点在复平面内位于第四象限，则实数m的取值范围是。 12、设命题}0{:p，命题37:q，则下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q，其中真命题是。

13、曲线xxy331在点)32,1(处的切线斜率为。

14、已知函数)0()2()0(3)(2xxfxxxf，则f (4) = 。 15、把数列}12{n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，„„，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），„„，则第104个括号内各数字之和为。三、解答题（本大题共6个小题，满分75分） 16、（本题满分13分）已知命题102:xp，命题0)1)(1(:mxmxq（其中m > 0），且qp是的必要条件，求实数m的取值范围。

17、（本题满分13分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下表：

零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3.0 4.0 4.5

（1）求出y关x的线性回归方程axby；

（2）试预测加工20个零件需要多少时间？（参考公式：xbyaxnxyxnyxbiniiini,2211）高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 18、（本题满分13分）已知函数13)(23xxbxaxxf在处取得极值。（1）求a、b值；（2）求函数f (x)的单调增、减区间分别是什么？

19、（本题满分12分）已知数列na中，211a，且前n项和为nS满足 )(,*2NnanSnn。（1）求432,,aaa的值，并归纳出na的通项公式；（2）由（1）问结论，用反证法证明不等式：1nnaa

20、（本题满分12分）设1212)(xxaxf是R上的奇函数。（1）求a值；（2）求f (x)的值域；

（3）若21)(xf，求x值范围。

21、（本题满分12分）已知函数),()(2Rcbcbxxxf，对任意的Rx，恒有)()(xfxf。

（1）求证：当0x时，2)()(cxxf；（2）若对满足题设条件的任意b、c，不等式)()()(22bcMbfcf恒成立，求M的最小值。高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高2013级名校联盟中期考试数学（文科）答案一、选择题 1-5 BBDAC 6-10 DACBA

10题提示：易求a = 3，xxxfxxxf63)(,43)(223 易知f (x)在（-1，0）上单减，在（0，1）上单增 ]1,1[m当时，4)0()(minfmf

又xxxf63)(2对称轴x = 1，当]1,1[n时，9)1()(minfnf 故)()(nfmf最小值为-13。二、填空题

11、132m 12、 ①③ 13、 0 14、 3 15、 2072 三、解答题

16、解：qp是的必要条件 qp即qp ……4分

由102:xp 11:mxmq得 ……7分







010121mmm

…………………………………………………………..11分

解得9m………………………………………………………………13分 17、解：（1）2725.4435.2,2745432yx……..2分高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 05.17.005.1277.0277.0449454272745.525454325.525.221695222224141xyabxyxii

iii

……………………………….9分

（2）加工20个零件需时间约为05.1505.1207.0（小时）……13分 18、解：（1）323)(2bxaxxf…………………………………….2分

而)(xf在1x处取得极值

01032303230)1(0)1(bababaff

……………………..7分

（2）由（1）知)1)(1(3)(,3)(3xxxfxxxf………………9分列表如下： x )1,( (－1, 1) ),1(

)(xf + － +

)(xf 单增单减单增

∴)(xf的单增区间分别是)1,(，),1(，单减区间是(－1, 1)……..13分 19、解：（1）由21,12aanSnn得：当n = 2时，6144222122aaaaaS 当n = 3时，121993332133aaaaaaS 当n = 4时，201161644432144aaaaaaaS……6分