整式的乘除单元测试(一)(北师版)(含答案)
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+2．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=3．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算中，错误的是（ ） A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+5．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．206．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7- B ．3- C ．1D ．97．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-8．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．8C ．16D ．329．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 911．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =二、填空题13．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 14．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()22254816m m n n -+-+=，则k =_______．15．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．16．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．17．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ． 18．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．19．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算： （1）（﹣1）2019＋（12）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（a ＋3）2﹣（a ＋1）（a ﹣1）﹣2（2a ＋4）．22．先化简，再求值：21(2)(2)(32)()2x y x y x y x ⎡⎤-+--+-+÷-⎣⎦，其中1x =，1=2y ． 23．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．24．先化简，再求值：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =． 25．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．26．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()10120248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+ =()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+ =()10101010(21)21-+ =202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误；()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．3．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误；②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意；B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意； D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．8．C解析：C 【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即可. 【详解】 ∵222288()(4)8162x x x x x --+=-=-+， ∴k=16， 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键.9．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．D解析：D 【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a =3，2b =6，2c =12进行适当的变形可得答案． 【详解】 解：23a =，26b =，222362a b ∴⨯=⨯==，122a b +∴=，1a b ∴+=，故①正确；26b =，212c =，2226122b c ∴⨯=⨯==，122b c +∴=， 1b c ∴+=，112c a a ∴=++=+，故②正确；1a b +=，1b c +=，(1)(1)a b b c ∴+-+=-，a b b c -=-，2a c b +=，故③正确； 综上①②③正确； 故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．12．D解析：D 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案． 【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误； D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题13．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6 【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项 ∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯=∴4100m -++= ∴6m =- 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．14．-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形结合偶数次幂的非负性求出mn 的值进而即可求解【详解】∵∴∴∵∴∴m=1n=2∵∴∴k=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查完全平方公式一元一次方程以及偶数解析：-1 【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解． 【详解】∵()()22254816m m n n -+-+=，∴22(21)+4(44)416m m n n ⎡⎤⎡⎤-+-++=⎣⎦⎣⎦， ∴22(1)+4(2)416m n ⎡⎤⎡⎤--+=⎣⎦⎣⎦，∵2(1)44m -+≥，2(2)44n -+≥， ∴2(1)0m -=，2(2)0n -=， ∴m=1，n=2， ∵3n km =+， ∴23k =+， ∴k=-1， 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．15．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此解析：7a ． 【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案． 【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦ =1526()a a a -÷- =158()a a -÷- =7a ． 故答案为：7a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384 【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可． 【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384, 故答案为：384． 【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键．17．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可． 【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8 =8[（7+a ）2-72] =8（7+a-7）（7+a+7） =8a （14+a ） =8a 2+112a故答案为8a 2+112a ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．18．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．19．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键解析：M N <【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．【详解】∵M N -=()()26x x --﹣()()53x x --=2226123515x x x x x x --+-++-=﹣3﹤0，∴M N <，故答案为：M N <．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）2；（2）2a ＋2【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再求解计算即可； （2）先根据整式的乘法和乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝﹣1＋4﹣1＝2；（2）原式＝（a 2＋6a ＋9）﹣（a 2﹣1）﹣（4a ＋8）＝a 2＋6a ＋9﹣a 2＋1﹣4a ﹣8＝2a ＋2．【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．22．-20x+24y ，-8．【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22(2)(2)(32)()x y x y x y x⎡⎤--+++-+-⎣⎦ =()2222249124()x y x xy y x -+-+-=()221012()x xy x --=2420y x -当1x =，12y =时， 原式=12420182⨯-⨯=- 故答案为-20x+24y ，-8．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力． 24．25x y -；-12【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦=22222(4)()x xy y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦ =2222(2+4)()x xy y x y y -+-÷-=2(25)()xy y y -+÷-=25x y -当1x =-，2y =时，原式=2(1)5221012⨯--⨯=--=-【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．26．（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
七年级数学下册第一章单元测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±２二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
北师大版七年级数学下册第一章单元测试题(含答案)
第一章整式的乘除一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)1.计算a 3·a 2的结果是()A .a B .a 5C .a 6D .a 92.下列运算正确的是A.632a a ·a =B.523a a a =+ C.842)(a a = D.a a a =-233．下列运算：①a ²·a ³＝a 6，②（a ³）²＝a 6，③a 5÷a 5＝a ，④（ab ）³＝a ³b ³，其中结果正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44下列计算结果为3x 的是（）A.62x x ÷B.4x x -C.2x x + D.2x x 5下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6.对于任意有理数a ,b ,现用“☆”定义一种运算:a ☆b=a 2-b 2,根据这个定义,代数式(x+y )☆y 可以化简为()A .xy+y 2B .xy-y 2C .x 2+2xy D .x 27.如图2①,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b<a )的小正方形,把剩下部分沿虚线剪开,再拼成一个梯形(如图2②),利用这两个图形中阴影部分的面积,可以验证的等式是()图2A.a2+b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)8.计算:(π-3.14)0-2=.9.计算:(3a-2b)(2b+3a)=.10.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是cm.11.若a为正整数,且x2a=6,则(2x5a)2÷4x6a的值为.12.计算:3x2y-xy2+12xy÷-12xy=.13.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=.14.如图3,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为.图3三、解答题(本大题共6小题,共51分)15.(8分)计算:(1)x·x4+x2(x3-1)-2x3(x+1)2;(2)[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).16.(8分)运用乘法公式简便计算: (1)9982;(2)197×203.17.(7分)先化简,再求值:(x-y2)-(x-y)(x+y)+(x+y)2,其中x=3,y=-13.18.(8分)如图4①所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图4②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;(3)试利用这个公式计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1.图419.(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.(1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来,大约有多高?(2)一台激光点钞机的点钞速度约是8×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币,点钞机大约要点多少天?图520.(10分)某学校分为初中部和小学部,初中部的学生人数比小学部多.做广播体操时,初中部排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a-b)人,站有(3a+2b)排;小学部排成的方阵,排数和每排人数都是2(a+b).(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生;(2)当a=10,b=2时,试求该学校一共有多少名学生.参考答案BC B D C C.D8.-39.9a2-4b210.0.111.3612.-6x+2y-113.914.1315.解:(1)原式=x5+x5-x2-2x3(x2+2x+1)=x5+x5-x2-2x5-4x4-2x3=-4x4-2x3-x2.(2)原式=(x2-9y2+9y2-6xy+x2)÷(-2x)=(2x2-6xy)÷(-2x)=-x+3y.16.解:(1)9982=(1000-2)2=1000000-4000+4=996004.(2)197×203=(200-3)×(200+3)=2002-32=40000-9=39991.17.解:原式=x-y2-x2+y2+x2+2xy+y2=x+2xy+y2.当x=3,y=-13时,原式=3-2+19=109.18.解:(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.(3)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1=(24-1)×(24+1)×(28+1)+1=(28-1)×(28+1)+1=(216-1)+1=216.19.解:(1)10亿=1000000000=109,所以10亿元的总张数为109÷100=107(张), 107÷100×0.9=9×104(厘米)=900(米).答:大约有900米高.(2)107÷(5×8×104)=(1÷40)×(107÷104)=0.025×103=25(天).答:点钞机大约要点25天.20.解:(1)因为该学校初中部学生人数为(3a-b)(3a+2b)=9a2+6ab-3ab-2b2=9a2+3ab-2b2,小学部学生人数为2(a+b)·2(a+b)=4(a+b)2=4(a2+2ab+b2)=4a2+8ab+4b2,所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2+3ab-2b2)-(4a2+8ab+4b2)=5a2-5ab-6b2.答:该学校初中部比小学部多(5a2-5ab-6b2)名学生.(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2+3ab-2b2)+(4a2+8ab+4b2)=13a2+11ab+2b2.当a=10,b=2时,原式=13×102+11×10×2+2×22=1528.答:该学校一共有1528名学生.。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第1章 整式的乘除单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．如果9x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( )A ．30B ．±30C ．15D ．±153．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为( )A ．7.7×10－5 mB ．77×10－6 mC ．77×10－5 mD ．7.7×10－6 m4．下列运算正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2y·2xy ＝2x 3yC ．(－3xy)2＝9x 2y 2D ．x 6÷x 3＝x 25．下列各式计算正确的是( )A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2B ．(－a －b)(a －b)＝a 2－b 2C ．(12－m)2＝14－m ＋m 2D ．(－m ＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 26. 若x 2－x －m ＝(x －m)(x ＋1)且x≠0，则m 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为( )A ．32B ．1032C ．1012D ．12108．已知a m ＝2，a n ＝12，则a 2m ＋3n 的值为( )A ．6 B.12 C ．2 D.1129．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫－13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是()A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b10．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(1)2x 3·(－3x)2＝ ；(2)(－18a 2b ＋10b 2)÷(－2b)＝ ．12. 如果x ＋y ＝－1，x －y ＝8，那么代数式x 2－y 2的值是________．13．把(6×105)2的结果用科学记数法表示为__________.14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．15．当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是2021，那么当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是__________.16．计算：(7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝______________．17．用边长为2a 和a 的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为_________．18．若3x ＝a ，9y ＝b ，则3x －2y 的值为________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算：(1)(－1)2020＋(π－3.14)0－(13)－1；(2)(a ＋1)2－a 2.20．(8分小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.(1)若小明报的是(x 3y －2xy 2)，小亮应报什么整式？(2)若小明报3x 2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．21．(8分) 计算：(1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b)；(2)(2x－y－z)(y－2x－z)；22．(10分) 小操找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米．问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？23．(10分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.(1)求xy的值；(2)求x2＋3xy＋y2的值．24．(10分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2，其中xy＝2 020.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．25．(12分) (1)正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2，求原正方形的边长及面积；(2)正方形的一边增加4 cm，邻边减少4 cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2 cm所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．参考答案1-5 DBDCC 6-10DCBBD11. 18x 5，9a 2－5b12.－813. 3.6×1011.14. 115. -201916. 74yz ＋2x 18.a b17. 2a 219. (1)解：原式＝1＋1－3＝－1(2)解：原式＝(a ＋1＋a)(a ＋1－a)＝2a ＋120. 解：(1)(x 3y －2xy 2)÷2xy ＝12x 2－y ，所以小亮应报的整式为12x 2－y. (2)小亮不能报出一个整式，因为3x 2÷2xy 的结果不是整式，所以看小亮能否报出整式，只要看被除式÷商式是否为整式即可．21. 解：(1)原式＝－12ab·23ab 2＋⎝⎛⎭⎫－12ab ·(－2ab)＋⎝⎛⎭⎫－12ab ·43b ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2 (2)原式＝[－z ＋(2x －y)]·[－z －(2x －y)]＝(－z)2－(2x －y)2＝z 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＝z 2－4x 2＋4xy －y 2；22. 解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b ＋c ＋4)厘米，宽为(a ＋4)厘米的长方形．所以面积为(2b ＋c ＋4)·(a ＋4)＝2ab ＋ac ＋4a ＋8b ＋4c ＋16(平方厘米)．23. 解：(1)∵x ＋y ＝3，(x ＋2)(y ＋2)＝12，∴xy ＋2x ＋2y ＋4＝12，∴xy ＋2(x ＋y)＝8，∴xy ＋2×3＝8，∴xy ＝2.(2)∵x ＋y ＝3，xy ＝2，∴x 2＋3xy ＋y 2＝(x ＋y)2＋xy＝32＋2＝11.24. 解：不正确．理由如下：因为(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＋2y2＝4xy.所以，当xy＝2 020时，原式＝4×2 020＝8 080.25. 解：(1)设原正方形的边长为x cm，由题意得(x＋5)2－x2＝75，解得x＝5，则原正方形的边长为5 cm，面积为25 cm2 (2)设原正方形的边长为y cm，由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2，解得y＝5，则原正方形的边长为5 cm。
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习(含答案)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习一、单选题1.化简(a 3)2的结果是A. a 6B. a5 C. a 9 D. 2a 32.下列运算正确的是（）A. a 3+a 2=2a 5 B. 2a （1﹣a ）=2a ﹣2a 2 C. （﹣ab 2）3=a 3b 6 D. （a+b ）2=a 2+b23.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×10-7平方毫米，这个数用小数表示为（）A. 0.000007B. 0.000070C. 0.0000700D. 0.00000074.下列运算正确的是（）A. x 2+x 3=x 6B. （x 3）2=x 6C. 2x+3y=5xyD. x 6÷x 3=x 25.计算b 2?b 3正确的结果是（）A. 2b 6B. 2b 5C. b 6D. b 56.如果x 2﹣6x+k 是完全平方式，则k 的值为（）A. ±9B. ±36C. 36D. 97.下列运算中正确的是（）A. a 3·a 4＝a 12B. (－a 2)3＝－a 6C. (ab)2＝ab 2D. a 8÷ａ4＝a 28.若a+b=﹣3，ab=1，则a 2+b 2=（）A. -11B. 11C. -7D. 79. 3﹣1等于（）A. 3B. ﹣C. ﹣3D.10.要使（x 2+ax+1）（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a 应等于（）A. 6B. -1C.D. 011.下列计算中，错误的是（）A. 3a ﹣2a=aB. ﹣2a （3a ﹣1）=﹣6a 2﹣1C. ﹣8a 2÷2a=﹣4aD. （a+3b ）2=a2+6ab+9b 212.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣613.不论x 、y 取任何实数，x 2﹣4x+9y 2+6y+5总是（）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数14.已知a+ =3，则a 2+ 的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 315.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077m 用科学记数法表示为( )。
北师大七年级下《整式的乘除》单元综合练习含答案
整式的乘除一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. （2a3）4=8a12D. a4⋅a3=a7【答案】D2. 计算20122﹣2011×2021的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A3. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ±4D. 以上结果都不对【答案】C4.若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（）A. ±30B. 31或﹣29C. 32或﹣28D. 33或﹣27【答案】D5. 已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 27【答案】C6.计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )A. 18x3-a3B. 18x3+a3C. 18x3+4ax2D. 18x3+3a3【答案】B7. 计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )A. －33n－2B. －3n＋4C. －32n＋4D. －3n＋6【答案】C8. 计算的结果是（）．A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数【答案】D10. 若，则的值可以是（）A. B. C. 15 D. 20【答案】A二、填空题（每小题3分；共30分）11. =________.【答案】(x-y)912. 已知，则的值为______________________.【答案】2013. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．【答案】514. 27×9×3= 3x，则x = .【答案】615.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.【答案】4516.已知，，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．【答案】17. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.【答案】118. 若，，则的值是__________．【答案】19. 若满足，则__________．【答案】20. 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．三、解答题（共60分）21. （7分）已知．求代数式的值．【答案】722. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】323. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【答案】（1）8；（2）424. （7分）已知（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）2x2-4x；（2）-225. （10分）已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n-k的值；（2）求k-3m-n的值．【答案】（1）4（2）026. （10分）“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以，所以．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知，，求下列代数的值：（1）；（2）．【答案】（1）45；（2）.27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)28和2012都是神秘数(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．10．解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，即S1＞S2，故选：B．二．填空题11．解：∵53•5m•52m+1＝525，∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××…××××…×＝×＝，故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，故答案为：1118．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9；（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。
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1
学生做题前请先回答以下问题
问题1：同底数幂相乘，_________，_________．即_____________．
同底数幂相除，_________，_________．即_____________．
问题2：幂的乘方，___________，___________．即_____________．
积的乘方等于___________．即_____________．
规定：_______（___________）．
______（_________________________）．
问题3：单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____．
单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____．
问题4：单项式×多项式：根据________________，转化为_________．
多项式×多项式：根据________________，转化为_________．
问题5：多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．
整式的乘除单元测试（一）（北师版）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
答案：B
解题思路：
，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：幂的乘方
2.计算的结果为( )
2
A.B.
C.D.
答案：C
解题思路：
首先把作为一个整体当作底数，然后将它们化为同底数幂，
利用“同底数幂相乘，底数不变指数相加”进行计算．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法
3.若，，则的值为( )
A.B.
C.D.
答案：B
解题思路：
观察已知及所求，都是同底数幂，
根据幂的运算法则对所求进行变形．
∵，
3
故选B．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算
4.已知，则的值为( )
A.-1 B.2
C.0 D.1
答案：D
解题思路：
解得，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：幂的乘方
5.若，，则，的大小关系为( )
A.B.
C.D.无法判断
答案：B
解题思路：
4
观察，的分子分母，逆用幂的运算法则等价变形，
∵
∴
即．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小
6.计算的结果为( )
A.B.
C.D.
答案：D
解题思路：
单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单项式×单项式，
然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式
7.计算的结果为( )
A.B.
C.D.
5
答案：C
解题思路：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：整式混合运算
8.计算的结果为( )
A.B.
C.D.
答案：C
解题思路：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算
6
9.计算的结果为( )
A.B.
C.D.
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：零次幂
10.计算的结果为( )
A.2 B.
C.D.
答案：C
解题思路：
观察结构，分为三个部分，每部分依据法则进行计算；
先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的．
7
故选C．
试题难度：三颗星知识点：零次幂
11.已知，则的值为( )
A.5 B.7
C.9 D.11
答案：B
解题思路：
把当成一个整体，观察已知中和系数之比是，
指数之差是2，在中找系数之比是，
指数之差是2的两项分为一组，然后找整体，代入求解．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整体代入
12.如果的展开式中不含的二次项，那么的值为( )
8
A.0 B.
C.2 D.
答案：B
解题思路：
因为展开式中不含的二次项，所以只需找展开式中的的二次项，
让其系数为0即可．
展开式中，的二次项为，
所以，解得．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整式的乘法