高敏感度微机械陀螺阵列的设计

第４２卷　第３期２０１４年　３月　华中科技大学学报（自然科学版）Ｊ．ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖ．ｏｆＳｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）

Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．３

　Ｍａｒ．　２０１４ＤＯＩ：１０．１３２４５／ｊ．ｈｕｓｔ．１４０３１０

收稿日期　２０１３‐０６‐０７．作者简介　郝燕玲（１９４４‐），女，教授，Ｅ‐ｍａｉｌ：ｈａｏｙａｎｌｉｎｇ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．基金项目　国家自然科学基金资助项目（６１２０３２２５）；中国博士后科学基金资助项目（２０１２Ｍ５１００８３）．

高敏感度微机械陀螺阵列的设计郝燕玲　刘　博　周广涛（哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）摘要　提出了一种新型的四自由度陀螺设计方式，结构设计基于科罗奥利效应采用多敏感模态振动单元组合阵列的形式．与传统二自由度陀螺比较，该陀螺阵列在提高增益的同时保持了本身具有的鲁棒性．在四自由度陀螺的设计中，两个具备固有中心频率差值的完全二自由度振动单元被应用在敏感模态中．通过设定中心频率差值，综合考虑了提高陀螺敏感度和稳定性的因素．陀螺阵列通过联合两个敏感模态振动单元的输出，达到提高敏感模态增益和增强系统敏感度的目的．仿真结果表明：与单个敏感模态振动单元相比，陀螺阵列的增益增加了８ｄＢ；而且在敏感模态和驱动模态分别产生了２２０和１６０Ｈｚ范围内的３ｄＢ带宽；两个模态的带宽彼此高度匹配，并且为整个系统提供了１６０Ｈｚ的带宽．陀螺阵列对于结构参数的变化和制造误差都有很强的鲁棒性，从而说明该设计能满足实际需求．关键词　微机电系统；陀螺阵列；多自由度；模态匹配；增益增强中图分类号　Ｕ６６６．１２ 文献标志码　Ａ 文章编号　１６７１‐４５１２（２０１４）０３‐００４２‐０５

ＤｅｓｉｇｎｏｆａＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅａｒｒａｙｗｉｔｈｈｉｇｈｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙＨａｏＹａｎｌｉｎｇ　ＬｉｕＢｏ　ＺｈｏｕＧｕａｎｇｔａｏ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆａｆｏｕｒｄｅｇｒｅｅ‐ｏｆ‐ｆｒｅｅｄｏｍ（ＤＯＦ）ＭＥＭＳｖｉｂｒａｔｏｒｙｇｙｒｏｓｃｏｐｅｗａｓｒｅｐｏｒｔｅｄ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅｓｅｎｓｅ‐ｍｏｄｅｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓｗｅｒｅｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎｔｈｅＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅａｒｒａｙｄｅｓｉｇｎ，ｗｈｉｃｈｗｅｒｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＣｏｒｉｏｌｉｓ‐ｉｎｄｕｃｅｄｍｏｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ，ｔｈｅｇａｉｎｗａｓｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｗａｓｒｅｔａｉｎｅｄａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ．Ｉｎｔｈｅ４‐ＤＯＦｖｉｂｒａｔｏｒｙｇｙｒｏｓｃｏｐｅｄｅｓｉｇｎ，ｔｗｏｃｏｍ‐ｐｌｅｔｅ２‐ＤＯＦｓｅｎｓｅ‐ｍｏｄｅｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓｗｉｔｈｃｏｎｓｔａｎｔｓｐａｃｅｄｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｗｅｒｅｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎｓｅｎｓｅ‐ｍｏｄｅ．Ｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｒｏｕｇｈｓｅｔｔｉｎｇｔｈｅｓｐａｃｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｒｅｓｏ‐ｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ．Ｔｈｅａｒｒａｙｃｏｍｂｉｎｅｓｔｗｏｓｅｎｓｅ‐ｍｏｄｅｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓｏｕｔｐｕｔｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｇａｉｎａｎｄｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｇｙｒｏｓｃｏｐｅｗｉｔｈａｓｉｎｇｌｅｓｅｎｓｅ‐ｍｏｄｅｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ，ｔｈｅｇａｉｎｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅａｒｒａｙｉｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｂｙａｂｏｕｔ８ｄＢ；ａ３ｄＢｂａｎｄｗｉｄｔｈｏｆ２２０ａｎｄ１６０Ｈｚａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｉｎｓｅｎｓｅ‐ｍｏｄｅａｎｄｄｒｉｖｅ‐ｍｏｄｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ；ｔｗｏｍｏｄｅｓａｒｅｈｉｇｈｌｙｍａｔｃｈｅｄｗｉｔｈｅａｃｈｏｔｈｅｒ，ｆｏｒｍｉｎｇａ１６０Ｈｚｂａｎｄｗｉｄｔｈｆｏｒｔｈｅｅｎｔｉｒｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅａｒｒａｙｉｓｒｏｂｕｓｔｔｏｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｖａｒｉａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ，ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｎｇｔｈａｔｉｔｃｏｕｌｄｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｒｅ‐ｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ（ＭＥＭＳ）；ｇｙｒｏｓｃｏｐｅａｒｒａｙ；ｍｕｌｔｉｐｌｅＤＯＦ；ｍｏｄｅ‐ｍａｔｃ‐ｈｉｎｇ；ｈｉｇｈｇａｉｎ

作为一种将能量高效转移至敏感模态的全固态角速率测量传感器，微机械陀螺具有体积小、能耗低、价格低廉等优点，因而引起了众多专家学者的关注．在传统微机械陀螺结构设计中，驱动模态和敏感模态被认为是单自由度振荡系统，通过匹配二个中心频率来获得高增益［１‐３］．ＣｅｎｋＡｃａｒ

等［４］对此设计进行改进，提出了具有一定中心频率差的中心频率不匹配单自由度陀螺机构．而通过这种方式获得目标带宽，将以大幅度降低敏感度为代价．为了增加带宽，二自由度动力消振器（ＤＶＡ）结构被应用在驱动模态［５］或敏感模态［６］，然而其缺点是不能独立设计共振频率的差值和中心频率．完全二自由度振荡系统的应用克服了上述不足，该结构在ＤＶＡ结构的基础上引入了一个额外的弹性悬梁［７‐１１］，但这种设计仍不能满足

同时获得高增益和宽带宽的需求．在解除机械耦合方面，解耦梁的改进设计也是一种重要方法［１２‐１３］．

常规多自由度微机械振动陀螺虽然可以有效地提供目标带宽，但是以大幅度降低陀螺增益为代价并且减低了陀螺的敏感度，这在很大程度上限制了微机械陀螺的应用范围．本文针对完全二自由度敏感模态增益较低的问题，提出了一种新型高敏感度陀螺阵列结构．通过对于敏感模态弹性悬梁的特殊设计，在敏感模态中引入了两个具有额定中心频率差值的完全二自由度振荡系统．

１　陀螺阵列结构设计及工作原理

本文设计的原理性结构示意图如图１所示．驱动模态由驱动质量和解耦质量组成，驱动力由设定在驱动质量框架上的驱动电极产生，其驱动方向沿ｘ轴，驱动质量和解耦质量只能在驱动方向运动．敏感模态由两个敏感振荡器组成，敏感振荡器由转换质量和检测质量组成．敏感振荡器只相对于解耦框架在敏感方向上振动，检测质量的振动被设置于其内部的检测电极．为了消除振动过程中的共模干扰，陀螺框架被设计成对称结构．所有质量块都被限制在ｘ‐ｙ平面运动，同一驱动周期两检测电极的输出幅值被叠加，用以提高陀螺阵列的敏感度．驱动电极产生谐振驱动力Ｆｄ作用在驱动质量上，激励驱动质量ｍ１和解耦质量ｍｆ在驱动方向上振动．由于单自由度弹性悬梁的作用，转换质量ｍ２被强迫随同解耦质量ｍｆ在驱动方向上振动．当陀螺外部有垂直于ｘ‐ｙ平面的旋转角速度Ωｚ作用时，由于科罗奥利效应的作用会在转换质

量ｍ２上产生垂直于驱动方向的科罗奥利力的作用，可以表述为ＦＣ＝－２ｍ２

痹ｘ２Ωｚ．显然，在正弦科

罗奥利力的作用下，激励转换质量ｍ２和检测质

图１　微机械陀螺阵列结构图量ｍ３在敏感方向上振动．最终科罗奥利效应被检测质量所敏感知，而检测质量只能沿敏感方向（ｙ）振动．由图１和图２可见：为了充分达到驱动方向和敏感方向解耦的目的，须要引入单自由度弹性悬梁，来束缚各质量块的运动方向．ｋ１，ｋ２，ｋ３将驱动质量和解耦质量连接起来组成完全二自由度振荡系统，确保驱动质量和解耦质量只能在驱动方向（ｘ）上运动．而在敏感模态下，敏感振荡器１在ｋ５１和ｋ６１的束缚下只能沿敏感方向（ｙ）振动；敏感

振荡器２在ｋ５２和ｋ６２的束缚下只能沿敏感方向（ｙ）振动．ｋ４１和ｋ４２为二自由度弹性悬梁，在驱动方向（ｘ）上的弹力值近似为零．两个敏感振荡器具有不同的弹性悬梁，使得敏感振荡器对于频率响应特性曲线在频率响应上产生平移．将输出处理后进行叠加提高陀螺阵列的敏感度和鲁棒性．

图２　微机械陀螺阵列动力学模型概念图２　陀螺阵列的动力学模型

２．１　动力学方程的建立通过对陀螺阵列结构原理分析，可将驱动模态和敏感模态设计成为完全正交的形式．当计算动力学方程时，可以将驱动方向和敏感方向单独列写．根据结构概念（图１和图２中的设定），系统

・３４・第３期 郝燕玲，等：高敏感度微机械陀螺阵列的设计 的动态振动方程为　ｍ１¨ｘ１＋（ｃ１＋ｃ２）痹ｘ１－ｃ２痹ｘ２＋（ｋ１＋ｋ２）ｘ１－ｋ２ｘ２＝Ｆｄ，　（２ｍ２＋ｍｆ）¨ｘ２－ｃ２痹ｘ１＋（ｃ２＋ｃ３）痹ｘ２－ｋ２ｘ１＋（ｋ２＋ｋ３）ｘ２＝０；（１）　ｍ２¨ｙ１１＋（ｃ４＋ｃ５）痹ｙ１１－ｃ５痹ｙ２１＋（ｋ４１＋ｋ５１）ｙ１１－ｋ５１ｙ２１＝ＦＣ１，　ｍ３¨ｙ２１－ｃ５痹ｙ１１＋（ｃ５＋ｃ６）痹ｙ２１－ｋ５１ｙ１１＋（ｋ５１＋ｋ６１）ｙ２１＝０；（２）　ｍ２¨ｙ１２＋（ｃ４＋ｃ５）痹ｙ１２－ｃ５痹ｙ２２＋（ｋ４２＋ｋ５２）ｙ１２－ｋ５２ｙ２２＝ＦＣ２，　ｍ３¨ｙ２２－ｃ５痹ｙ１２＋（ｃ５＋ｃ６）痹ｙ２２－ｋ５２ｙ１２＋（ｋ５２＋ｋ６２）ｙ２２＝０，（３）式中：ｘ１为驱动质量沿驱动方向的位移；ｘ２为解耦质量沿驱动方向的位移；ｙ１１和ｙ１２分别为敏感振荡器１和２中转换质量相对于解耦质量在敏感方向上的位移；ｙ２１和ｙ１２分别为敏感振荡器１和２中检测质量相对于解耦质量在敏感方向上的位移；两个敏感振荡器随解耦质量在ｘ方向振动，并且具有相同的转换质量和检测质量，因而产生大小和方向完全相同的科罗奥利力ＦＣ１＝ＦＣ２＝ＦＣ＝－２ｍ２痹ｘ２Ωｚ；ｃ和ｋ分别为对应位置的空气阻尼和悬梁弹力．对于方程组中的变量，由于ｘ２是产生科罗奥利力的主要因素，ｙ２１和ｙ２２是两个敏感振荡器的检测质量位移，因此主要关注它们的方程组解的形式．由于变量都是正弦变化，利用拉普拉斯变换求解动态方程组（１）～（３），可以得到ｘ２＝（ｋ２＋ｊωｃ２）Ｆｄ／Δｄ（ω）；（４）ｙ２１＝（ｋ５１＋ｊωｃ５）Ｆｃ／Δｓ１（ω）；（５）ｙ２２＝（ｋ５２＋ｊωｃ５）Ｆｃ／Δｓ２（ω）；（６）ｙ２＝ｙ２１＋ｙ２２，（７）式中：ｙ２为陀螺阵列总输出，可以通过叠加两个检测质量的同一驱动周期的振动幅值得到；ω为驱动频率；Δｄ（ω）＝（ｋ１＋ｋ２－ｍ１ω２＋ｊω（ｃ１＋ｃ２））（ｋ２＋ｋ３－（４ｍ２＋ｍｆ）ω２＋ｊω（ｃ３＋ｃ２））－（ｋ２＋ｊωｃ２）２；Δｓ１（ω）＝［ｋ４１＋ｋ５１－ｍ２ω２＋ｊω（ｃ４＋ｃ５））（ｋ５１＋ｋ６１－ｍ３ω２＋ｊω（ｃ５＋ｃ６）］－（ｋ５１＋ｊωｃ５）２；Δｓ２（ω）＝［ｋ４２＋ｋ５２－ｍ２ω２＋ｊω（ｃ４＋ｃ５）］［ｋ５２＋ｋ６２－ｍ３ω２＋ｊω（ｃ５＋ｃ６）］－（ｋ５２＋ｊωｃ５）２．两个等大的转换质量随着解耦质量在驱动方向上运动位移均为ｘ２．在科里奥利力的激励下产生了检测位移ｙ２１和ｙ２２，ｙ２１和ｙ２２被敏感电容检测．作为稳态解ｙ２１和ｙ２２的叠加，ｙ２为量测角速度输入大小提供了依据．２．２　结构设计方程