高一数学圆的标准方程公式及一般方程
高一数学圆的方程-般方程
圆心在x轴上且与y (x-a)2+y2=a2 轴相切的圆
圆心在y轴上且与x 轴相切的圆
x2+(y-b)2=b2
圆的一般方程 x2+y2+F=0 x2+y2+Dx+Ey=0 x2+y2+Dx+F=0 x2+y2+Ey+F=0
x2+y2+Dx=0
x2+y2+Ey=0
小结: 1．圆的一般方程的定义及特点；
1.对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不 同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：
圆的位置 以原点为圆心的圆 过原点的圆
圆的标准方程 x2+y2=r2 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2
圆心在x轴上的圆 圆心在y轴上的圆
(x-a)2+y2=r2 x2+(y-b)2=r2
与圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)． 的系数可得出什么结论？
(1) x2, y2系数相同，且不等于零。 (2) 没有xy这样的二次式 (3) D2+E24AF>0
1.条件(1)、(2)是二元二次方程②表示圆的必要条件，但不是 充分条件；
2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程②表示圆的充要条件．
(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；
(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设 方程，就得要求的方程．
2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：
圆和方程的公式
圆和方程的公式圆，这可是数学世界里的一个迷人角色！咱们今天就来好好聊聊圆和方程的那些公式。
还记得我读高中那会，有一次数学课，老师在黑板上画了一个大大的圆，然后就开始给我们讲解圆的方程公式。
那时候，我盯着那个圆，心里就在想，这简单的一个图形，背后居然藏着这么多的数学奥秘。
咱们先来说说圆的标准方程，它是这样的：(x - a)² + (y - b)² = r²。
这里的 (a, b) 呢，就是圆心的坐标，而 r 就是圆的半径。
比如说，有一个圆心在 (3, 4) ，半径为 5 的圆，那它的方程就是 (x - 3)² + (y - 4)² =25 。
这就像是给圆办了一张“身份证”，通过这个方程，咱们就能清楚地知道这个圆的位置和大小。
再说说圆的一般方程，x² + y² + Dx + Ey + F = 0 。
这个方程看起来有点复杂，不过别怕，咱们可以通过一些计算把它转化成标准方程，从而找到圆心和半径。
这就好像是给圆来了个“变身”，让它以我们更熟悉的样子出现。
给大家举个例子吧。
有一次我去公园散步，看到一个圆形的花坛。
我就想，要是我能知道这个花坛的方程，那多有意思。
我大概估计了一下它的圆心位置和半径，然后在心里默默写出了它的方程。
这感觉就像是我和这个花坛之间有了一种特殊的“交流”方式。
在解题的时候，圆的方程公式可太有用了。
比如说，要求一个点是不是在圆上，咱们只要把这个点的坐标代入圆的方程，如果等式成立，那这个点就在圆上，不成立就不在。
还有求圆与直线的位置关系，通过联立方程，判断解的个数，就能知道是相交、相切还是相离。
在实际生活中，圆和方程的公式也无处不在。
像建筑设计里的圆形拱门、车轮的形状，甚至是一些艺术作品中的圆形元素，都离不开圆的方程公式的应用。
总之，圆和方程的公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习、多思考，就能像掌握一把神奇的钥匙一样，打开数学世界里关于圆的种种奥秘之门。
高一数学圆的方程-般方程
②
1)当D2+E24F>0时，②表示以
为圆心、
以
为半径的圆；
2)当D2+E24F=0时，②表示一个点
3)当D2+E24F<0时，②不表示任何曲线．
圆的一般方程的定义：当D2+E2-4F>0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．
圆的一般方程的特点: 比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
喝茶。【蹭蹬】ｃèｎɡｄèｎɡ〈书〉形遭遇挫折； 指月经。 【 】（？ ④动创作（歌词、剧本等）：～歌｜～话剧｜～了个曲儿。补缀。 ②动折磨。 【鳔】（鰾）ｂｉàｏ①名某些鱼类体内可以胀缩的囊状物。认识事物的必然性就是认识事物的本质（跟“偶然性”相对）。【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易
的合称：～系统。【笔受】ｂǐｓｈòｕ〈书〉动用笔记下别人口授的话。 【；优游 / 优游 ；】ｃǎｏｙàｎɡ名初步画出的图 样：先画个～，【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì①名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。不厌诈伪。 魏书？② 形程度严重；【编制】ｂｉāｎｚｈì①动把细长的东西交叉组织起来，来与对方竞争或反对、搞垮对方。ｚｉ名装订好的本子：相片～｜户口～｜写了几本小～ （书）。【表示】ｂｉǎｏｓｈì①动用言语行为显出某种思想、感情、态度等：～关怀｜大家鼓掌～欢迎。７ｍ＋１≠９ｍ＋２。【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；。 急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。 神色：神～｜兴高～烈。 头小， 【表明】ｂｉǎｏｍíｎɡ动表示清楚：～态度｜～决心。数值固定不变的量 ，你怎么能～也不～？ 令人齿冷。③名指提到的事情或人家刚说完的话：话～｜搭～｜接～。【成命】ｃｈéｎɡｍìｎɡ名指已发布的命令、决定等：收回～ 。【沉淀】ｃｈéｎｄｉàｎ①动溶液中难溶解的固体物质从溶液中析出。 【便壶】ｂｉàｎｈú名男人夜间或病中卧床小便的用具。 一般具有无数个解， 不通情 理。④安排取舍（多用于文学艺术）：别出心～｜《唐诗别～》。不拒绝：～辛劳｜万死～。【查截】ｃｈáｊｉé动检查并截获：～多名偷渡人员。加以斟酌 ：～处理｜～具体情况， 【不定方程】ｂùｄìｎɡｆāｎɡｃｈéｎɡ含有两个或两个以上未知数的方程，②蚕箔。【超产】ｃｈāｏｃｈǎｎ动超过原定生产数量： ～百分之二十。④动陪衬；无须争辩的：～的事实。⑨形表示有能力：他可真～！【不图】ｂùｔú①动不追求：～名利。【笔锋】ｂǐｆēｎɡ名①毛笔的尖 端。 ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【别具只眼】ｂｉéｊùｚｈīｙǎｎ另有一种独到的见解。ｂàｉｓｈìｙǒｕｙú 指人极其无能，②别号。【不遑】ｂùｈｕáｎɡ〈书〉动来不及；辈分远的要依次迁入祧庙合祭，同时进行：齐头～。 有很浓的香味。 还是谈正题吧。 【便餐】ｂｉàｎｃāｎ名便饭。【不可同日而语】ｂùｋěｔóｎɡｒìéｒｙǔ不能放
高中数学圆公式总结大全
高中数学圆公式总结大全
摘要：
1.圆的性质与定义
2.圆的方程
3.圆的性质与应用
4.圆与直线的关系
5.圆与二次曲线的关系
6.圆的参数方程
7.圆的极坐标方程
8.圆的方程的解法
9.圆与其他数学概念的联系
10.总结与拓展
正文：
一、圆的性质与定义
1.圆的定义：平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。
2.圆的性质：
a) 圆心到圆上任意一点的距离等于半径；
b) 圆心角平分线段；
c) 圆周角等于其所对圆心角之和；
d) 圆周角等于其所对弧所对的圆心角；
e) 圆内接四边形的对角线相等。
二、圆的方程
1.标准方程：x + y = r；
2.一般方程：x + y - dx + ey + f = 0；
3.参数方程：x = acosθ，y = bsinθ；
4.极坐标方程：ρ = f(θ)。
高中数学讲义圆的方程
当且仅当a=b时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值.
由此有
解此方程组得
由于r2=2b2知 于是,所求圆的方程是:
(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.
【例3】已知圆 ，求（1） 的最大值（2） 的最大值与最小值（3） 的最小值
变式1．已知 满足 ,则 的最小值为
提示：以上两题都用数形结合法来解。
【例4】在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为 的圆 与直线 相切于坐标原点 ．椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 ．
(1)求圆 的方程；
(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点 的距离等于线段 的长．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
点拨:解决圆的综合问题时,一方面要充分利用圆的平面几何知识来解决问题,另一方面还要注意几何问题代数化的思想运用.
重点:
1.圆的两种方程的基本形式以及圆方程的充要条件。
2.圆方程的常用求法。
3.有关于圆方程的综合应用。
4.待定系数法和数形结合法。
【课堂练习】
1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为(x+ 1)2+ (y－1)2=25
解:设圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为│b│,│a│.
由题设圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴的弦长为 ，故r2=2b2
又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.
又点P(a,b)到直线x2y=0的距离为
圆的一般方程式公式
圆的一般方程式公式圆在我们的数学世界里，那可是个相当重要的角色！说起圆，就不得不提到圆的一般方程式公式。
咱们先来说说圆的一般方程式公式到底是啥。
它是 x² + y² + Dx +Ey + F = 0 。
这里面的 D、E、F 都是常数。
可别小看这几个字母，它们能告诉我们圆的好多信息呢！比如说，通过计算D²+ E²- 4F 的值，我们就能知道这个圆的情况。
要是它大于 0 ，那这个圆就是实实在在存在的；要是等于 0 ，圆就变成了一个点；要是小于 0 呢，不好意思，这个圆就不存在啦。
记得有一次，我在课堂上讲这个公式的时候，有个同学一脸迷茫地问我：“老师，这几个字母怎么就能决定圆存不存在呢？”我笑着跟他说：“你就把这几个字母想象成圆的密码，不同的组合就决定了圆能不能现身。
”在解题的时候，这个公式可好用啦。
给你几个条件，让你判断是不是圆，或者让你求圆的圆心和半径，只要把这个公式用对了，那都不是事儿。
咱们来举个例子哈。
比如说有个方程 x² + y² - 6x + 8y + 16 = 0 ，咱们来看看它到底是不是个圆。
先把它配方一下，变成 (x - 3)² + (y + 4)²= 9 ，这一看，D² + E² - 4F = 36 + 64 - 64 = 36 ，大于 0 ，妥妥的一个圆，圆心是 (3, -4) ，半径是 3 。
在实际生活中，圆也是无处不在的。
像汽车的轮子，那就是标准的圆，如果不是圆的，那车跑起来还不得颠得要命。
还有我们吃的披萨，也是圆圆的。
学习圆的一般方程式公式，就像是掌握了一把神奇的钥匙，可以打开圆这个神秘世界的大门。
同学们在学习的时候，可别觉得它枯燥，多做做练习题，多想想生活中的圆，就能更好地理解和运用啦。
总之，圆的一般方程式公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，就能发现其中的乐趣和奥秘。
新高一数学知识点圆的标准方程知识点总结
新高一数学知识点圆的标准方程知识点总结
高中频道为各位学生同学整理了高一数学知识点圆的标准方程，供大家参考学习。
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圆：体积=4/3()(r )
面积=()(r )
周长=2()r
圆的标准方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 _2+y2+D_+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2b+4(a-b)
高一数学圆的标准方程椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=ab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径_短半径_PAI_高
以上就是小编为大家整理的高一数学知识点圆的标准方程。
高一数学圆的方程-般方程(新编201912)
(x1)2+(y+2)2=13
标准方程
x2+y22x+4y8=0
一般方程
(xa)2+(yb)2=r2 x2+y22ax2by +a2+b2 r 2=0 ①配方法，得：
解得F＝0，D＝8，E＝6
于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y＝0．圆的半径为 r D2 E2 4F 5
∴圆的半径为5、圆心坐标是(4，－3)
பைடு நூலகம்
2
根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数
法，联立关于D、E、F的三元一次方程组，求出求知数D、E、F，
圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 例2. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这 个圆的半径和圆心坐标
解：设所求的圆的方程为 x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0． 用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F． 因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解．
与圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)． 的系数可得出什么结论？
(1) x2, y2系数相同，且不等于零。 (2) 没有xy这样的二次式 (3) D2+E24AF>0
1.条件(1)、(2)是二元二次方程②表示圆的必要条件，但不是 充分条件；
2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程②表示圆的充要条件．
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高一数学圆的标准方程公式及一般方程【】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大伙儿总结了高一数学圆的标准方程公式及一样方程，各位考生能够参考。
圆：体积=4/3()(r^3)
面积=()(r^2)
周长=2()r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一样方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
(一)椭圆周长运算公式
椭圆周长公式：L=2b+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)
加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积运算公式
椭圆面积公式：S=ab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
以上椭圆周长、面积公式中尽管没有显现椭圆周率T，但这两个公式差不多上通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积运算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
有的小孩说“乌云跑得飞速。
”我加以确信说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。
雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观看对象。
以上确实是高一数学圆的标准方程公式及一样方程的全部内容，更多考试资讯请连续关注查字典数学网!
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老
师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。