双曲线基础知识练习题

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．双曲线22

1169

x y -=的焦点坐标为( )

A.(

B.(0,，

C.(5,0)-，(5,0)

D.(0,5)-，(0,5)

2. 双曲线22

28x y -=的实轴长是( )

A ．2

B ．2 2

C ．4

D ．4 2 3.双曲线22

145

x y -=的渐近线方程为（）

A ．y x =

B ．y x =

C ．y x =

D ．y x = 4.如果方程11

2=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（） A. )1,2(-- B. ),1()2,(+∞---∞Y C. )1,1(- D. )2,3(--

5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）

A ．双曲线

B ．双曲线的一支

C ．两条射线

D ．一条射线

6.设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（）

A ．2

B ．18

C ．2或18

D ．16

7.已知双曲线)0(13

22>=-a y a x 的离心率为2，则实数=a （）

A. 2

B. 26

C. 25

D. 1 8.已知1F ，2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则

=∠21cos PF F ( )

A ．14

B ．35

C ．54

D ．4

3 9．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n

-=有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) A 2 B 15 C 6 D 30 10.设椭圆C 1的离心率为13

5，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )

A.1342222=-y x

B.15132222=-y x

C.14

32222=-y x D. 1121322

22=-y x 11.已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）

A.221520

x y -= B.22

1205x y -= C.2233125100x y -= D.22

33110025

x y -= 12.直线():2l y k x =-与双曲线22

1x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为( )

A ．1

B ．-1

C ．1或-1 D. 1或-1或0

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.双曲线－y 2＝1的顶点坐标是

14.已知P 是双曲线

上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|

的值为________ 15.双曲线2212x y m m -=与椭圆22

1530

x y +=有共同的焦点，则m = 16.与双曲线x 2－＝1有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线方程

三、解答题

17.求适合下列条件的双曲线的标准方程

（1）焦点在x 轴上，实轴长是10，虚轴长是6 （2）焦点（-5,0），离心率是2

18.求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(2

2=++y x 都外切的动圆圆心的轨迹方程 19.已知双曲线与椭圆192522=+y x 共焦点,它们的离心率之和为5

14,求双曲线的标准方程。 20. 已知双曲线22

12416

x y -=，P 为双曲线上一点，12,F F 是双曲线的两个焦点，且1260F PF ∠=?，求△12F PF 的面积。

21.已知双曲线C 的焦点为12(2,0),(2,0)F F -,且离心率为2；

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若经过点(1,3)M 的直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程。

22.已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=交于,A B 两点，

（1）求a 的取值范围；

（2）若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值。

双曲线基础知识练习题

双曲线基础知识练习题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标为( ) A.( B.(0, ， C.(5,0)-， (5,0) D.(0,5)-，(0,5) 2. 双曲线的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ． 4 D ．4 2 3.双曲线的渐近线方程为（） A ． B ． C ． D ． 4.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 6.设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（） A ．2 B ．18 C ．2或18 D ．16 7.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则实数=a （） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 8.已知1F ，2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则 =∠21cos PF F ( ) A ．14 B ．35 C ．54 D ．4 3 2228x y -=11 22 2=+++m y m x m )1,2(--),1()2,(+∞---∞ )1,1(-)2,3(--

9．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) A B C D 10.设椭圆C 1的离心率为13 5，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( ) A.1342222=-y x B.15132222=-y x C.1432222=-y x D. 112132 2 22=-y x 11.已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（） A.22 1520 x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 12.直线(:l y k x =与双曲线221x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D. 1或-1或0 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.双曲线－y 2＝1的顶点坐标是 14.已知P 是双曲线上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2| 的值为________ 15.双曲线2212x y m m -=与椭圆22 1530 x y +=有共同的焦点，则m = 16.与双曲线x 2－＝1有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线方程三、解答题 17.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x 轴上，实轴长是10，虚轴长是6 （2）焦点（-5,0），离心率是2

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: 双曲线基础训练题（一） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

8．双曲线方程为 152||2 2=-+-k y k x ，那么k 的取值范围是（ D ） A ．k ＞5 B ．2＜k ＜5 C ．－2＜k ＜2 D ．－2＜k ＜2或k ＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ） A ．x 2 －4y 2 =1 B ．x 2 －4y 2 ＝1 C ．4x 2 －y 2 =－1 D ．4x 2 －y 2 =1 10．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （C ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 11．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为（ B ） A ． 4 3 B ． 5 3 C ．2 D ． 73 — 12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122 22=-b y a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是（ D ） A ． c a B ． c b C ． e a D ． e b 13．双曲线)1(122 >=-n y n x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为（ B ）

双曲线基础练习题特别

双曲线基础练习、选择题: 1 .已知a 3, c 5，并且焦点在X轴一上，则双曲线的标准程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) x y 1 ( B) x y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 .已知b 4,c 5,并且焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) X y 1 (B) X y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 16 9 16 9 9 16 9 16 2 2 3.. 双曲线 —J 1上P点到左焦点的距离是6,则P到右焦点的距离是（）16 9 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 2 2 4.. 双曲线—y 1的焦点坐标是（） 16 9 （A）（5, 0）和（-5 , 0）（B）（0, 5）和（0,-5 ） (C) (0, 5)和(5, 0) (D) (0, -5 )和(-5 , 0) 5、方程J(x 5)2y2V(x 5)2 2 y 6化简得：（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A)—y 1 (B)x y 1 (C)—y 1 (D) x y 1 9 16 16 9 9 16 16 9 6.已知实轴长是6,焦距疋10的双曲线的标准方程是（是（) (A) . x 2y2 1和 2 x 匸1 2 2 (B) x y1和x2匸1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 2 2 2 2 2 2 2 (C)—y 1和x y 1 (D) x y 1 和x y 1 16 9 16 9 25 16 16 25 7.过点A (1,0)和 B B;2,1）的双曲线标准方程（) (A) x22y2 1 (B) 2 2 x y 1 (C) x2y2 1 (D x2 2y2 1 2 2 8. P为双曲线—y 1上一点，A、B为双曲线的左、右焦点，且AP PB，贝V PAB的 16 9

双曲线基础知识练习题

双曲线基础知识练习题 2 2 1 .双曲线L 16 9 1的焦点坐标为( ) D .4,2 2.5 x 5 2 2 6.设P 是双曲线务上 1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 3x 4y 0 , F 1, F 2分 a 9 别是双曲线的左、右焦点，若 PF 1 10，则 PF ? 等于( ) A . 2 B . 18 C .2 或 18 D .16 2 2 7.已知双曲线笃厶 1(a 0)的离心率为2，则实数a ( ) a 2 3 、选择题(本题共 12道小题，每小题5分，共 60分) A. (「7,0) ,("0) B. (0, . 7) ,(0,、,7) C. (5,0) , (5,0) D. (0, 5) ,(0,5) 2.双曲线2x 2 y 8的实轴长是( 3.双曲线 1的渐近线方程为( A . 2 A . y 4.如果方程 X 2 2 丄 1表示双曲线, m 1 则实数 m 的取值范围是( A. ( 2, 1) B. (,2) ( 1, C. (1,1) D. (3, 2) 5.动点P 到点 M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为 2，则点P 的轨迹是 A.双曲线 B .双曲线的一支 .两条射线 .一条射线

30 ~6~ 2 2 笃-与=1 （a> 0,b> 0）的一条渐近线平行于直线 a b ' 曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（） 2 A.x_- 2 y =1 B. 2 x 2 1 = 1 5 20 20 5 C. 3 ^ - 3y 2 = 1 _ 3x 2 D. - 3y 2=1 25 100 100 25 12.直线l : y k x J ?与双曲线x 2 y 1仅有 '一个公共点，则实数 k 的值为（） A . 1 B .-1 C. 1 或-1 D. 1 或-1或 0 、填空题（本题共 4道小题，每小题5分，共20分） A. 2 B. 、、 6 v C. >5 ~T D. 1 8.已知F 1, F 2为双曲线 C: x 2 2的左、右焦点，点 P 在 C 上，PR 2PF 2，则 COS F 1PF 2 A . 1 4 9 ?椭圆 2m 2 2 y 2 n 1与双曲线 2 x 2 m 2 y 2n 2 1有公共焦点，则椭圆的离心率是（ 5 13 ' 个焦点的距离的差的绝对值等于 10.设椭圆C 的离心率为焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C 2上的点到椭圆 8,则曲线 C 2的标准方程为（ 2 A 1 A. 42 2 y 32 D. 2 x 132 2 y 122 11.已知双曲线 l : y = 2x+ 10，双

(完整版)高二双曲线练习题及答案(整理)总结

x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

职高数学双曲线练习题-(拓展模块)

&下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ) 《双曲线的方程》练习一、选择题: 1、已知动点P 到F i （-5,0）的距离与它到F 2（5,0）的距离的差等于 2 x 2 y =1 A . 9 16 2 2 C . x y = 1(x _ -3) 9 16 16 2 2 D . 1r1r 1(x -3) 2、设 j ,则方程x 2cosv y 2 sinv -1表示的曲线是（） 12丿 3、双曲线x 2 -y 2 = 1上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（ (屈伍、 A . ---- , ------ 12 2 2 4、两条直线X 二 —把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（） C 5、方程 Ax 2 By 2 C =0( A 0,B ：： 0, C ::: 0)表示() B .焦点在x 轴上的双曲线 4 5 4 5 A . B .-- C . -— D.- 5 4 5 4 7、渐近线为 --y -0的双曲线方程- .宀曰 / 定是（ ) a b c .焦点在y 轴上的双曲线 D .椭圆 2 2 6、双曲线- —=1的两条渐近线夹的锐角的正切值是（） 16 25 2 2 x 2 a 2 y_ b 2 -1 2 y_ b 2 --1 C . 2 2 x_ y (ak)2 (bk)2 = 1(k =0) 2 x D .兀 a k 6,则点P 的轨迹方程是（ A ?椭圆 B .圆 C .抛物线 D .双曲线 2.3 B. ■■ 3 C . 2.3 2 A .两条直线 C . D .

知识讲解_双曲线及其标准方程_基础

双曲线及其标准方程编稿：张林娟责编：孙永钊【学习目标】 1．知识与技能：从具体情境中抽象出双曲线的模型；掌握双曲线的定义、标准方程及几何图形；能正确推导双曲线的标准方程． 2．过程与方法：学生亲自动手尝试画图、发现双曲线的形成过程进而归纳出双曲线的定义、图像和标准方程． 3．情感态度与价值观：了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用．【要点梳理】要点一：双曲线的定义把平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于12F F ）的点的集合叫作双曲线．定点1F 、2F 叫双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．要点诠释：

1．双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：常数= 1212 PF PF F F -<，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2．若常数分别满足以下约束条件，则动点的轨迹各不相同：若常数=1212PF PF F F -<（常数0>），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点2F 的一支；若常数=2112 PF PF F F -<（常数0>），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点1F 的一支．若常数=1212 PF PF F F -=，则动点轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线（包括端点）；若常数=1212 PF PF F F ->，则动点轨迹不存在；若常数= 12=0PF PF -，则动点轨迹为线段F 1F 2的垂直平分线．要点二：双曲线的标准方程 1．双曲线的标准方程 2．标准方程的推导如何建立双曲线的方程根据求曲线方程的一般步骤，可分为4步：建系、设点、列式、化简．（1）建系

(完整版)双曲线分类练习练习题

双曲线练习题 1、双曲线的定义 1．设12F F ，是双曲线C ：22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左右焦点，点P 是C 右支上异于顶点的任意一点，PQ 是12F PF ∠的角平分线，过点1F 作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则OQ 的长为（） A ．定值a B ．定值b C ．定值c D ．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线 22 214x y b -=的左右焦点分别为12F F ，，过2F 的直线与该双曲线右支交于点A 、B ，且6AB =，则1ABF ?的周长为（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 3．过双曲线2 2 115 y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22 PM PN -的最小值为 A ．16 B ．15 C ．14 D ．13 4．如图，双曲线2 214 y x -=的左、右焦点分别是12F F ，，P 是双曲线右支上一点，1PF 与圆221 x y +=相切于点,T M 是1PF 的中点，则MO MT -= （） A ．1 B ．2 C ． 12 D ．32 5．已知双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 是其上一点，双曲线的离心率是2，若△F 1PF 2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（） A ．2 B ．2 C ．2或2 D ．1或 22 6．已知双曲线C:2 2 13 y x -=的左焦点为1F ，顶点，是双曲线右支上的动点，则1PF PQ +的最小值等于__________. 7．设Ｐ是双曲线 22 1927 x y -=上一点, 12F F ，分别是左右焦点,若17PF =,则2PF =________ 8．在△ABC 中，4BC =，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且22BD CD -=，则顶点A 的轨迹方程为________． 9．设12F F ，分别为双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点.若在双曲线左支上存在点Ｐ，满足1PF =12F F ，且1F 到直线2PF 7a ，则该双曲线的离心率e =__________．

(完整版)双曲线练习题

圆锥曲线与方程（双曲线练习题）一、选择题 1.已知方程22 121 x y k k +=--的图象是双曲线，那么的取值范围是（） A . B . C . D . 2.双曲线22 221(00)x y a b a b ->>＝，的左、右焦点分别为12F ,F ,P 是双曲线上一点，满足212|PF F F |=，直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（） A. 54 B.53 3.过双曲线22 12 y x -=的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（） A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 4.等轴双曲线222:C x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A,B 两点，AB ＝C 的实轴长等于（） 5.已知双曲线x y m 2219-=的一条渐近线的方程为y =，则双曲线的焦点到直线的距离为( ) A ．2 B . C . D . 6.若直线过点(3,0)与双曲线2 2 4936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（） A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 7.方程22 1()23 x y k k k -∈-+R ＝表示双曲线的充要条件是（） A.2k >或3k <- B.3k <- C.2k > D.32k -<< 二、填空题 8.过原点的直线，如果它与双曲线22 134 y x -=相交，则直线的斜率的取值范围是 . 9.设为双曲线2 214 x y -=上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是． 10.过双曲线 22 22 1(,0)x y a b a b -=>的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 . 11.已知双曲线22221(00)x y a ,b a b -=>>的渐近线与圆22 420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（本题共3小题，共41分） 12.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

高中数学双曲线抛物线知识点总结

双曲线平面到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a< )的点的轨迹。方程 22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 简图围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴关于x 轴、y 轴及原点对称关于x 轴、y 轴及原点对称准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关系 222c a b =+ 考点题型一求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠，与双曲线 22 2 21x y a b -=共渐近线的方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。（1）虚轴长为12，离心率为 54 ；（2）焦距为26，且经过点M （0，12）；（3）与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y

解：（1）设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。由题意知，2b=12，c e a ==54 。 ∴b=6，c=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。（2）∵双曲线经过点M （0，12）， ∴M （0，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，且a=12。又2c=26，∴c=13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425 y x -=。（3）设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 233 1916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二双曲线的几何性质方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系，特别是e 、a 、b 、c 四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（-1，0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率e 的取值围。解：直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx+ay-ab=0。由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点（1，0）到直线l 的距离12 2 d a b = +，同理得到点（-1，0）到直线l 的距离22 2 d a b = +，

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。（） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于（） A C. 185 D 16 5 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为（） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为（） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

双曲线练习题及答案

双曲线相关知识双曲线的焦半径公式： 1:定义:双曲线上任意一点P 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．已知双曲线标准方程ｘ^2／a^２-y ＾２/b^2=1 点P(ｘ，y)在左支上 │PF1│=-(ｅx+ａ）；│ＰＦ2│=－(ex －a) 点P(x,y ）在右支上 │PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-ａ运用双曲线的定义例1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线,则角α所在象限是( ) A 、第一象限Ｂ、第二象限 C 、第三象限Ｄ、第四象限练习1．设双曲线19 162 2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15,则P 点到)0,5(-的距离是( ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23 例2．已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2 ＋32 y 52=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是( ）。 (A)6x 2-4y 2=1 （B ）4x 2－6y 2=1 （C ）5x 2－3y 2=１（D ）3x 2 －5 y 2=1 练习2．离心率ｅ=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的( )。 (A)充分条件（B ）必要条件 (C ）充要条件 (D)不充分不必要条件例３．已知｜θ｜< 2 π ,直线ｙ＝－tg θ(ｘ－1)和双曲线y 2ｃo ｓ２θ－ｘ２＝1有且仅有一个公共点,则θ等于（ )。 (A)±6π (Ｂ）±4π （C ）±3π (D ）±12 5π 课堂练习

1、已知双曲线的渐近线方程是2 x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为 ; 2、焦点为（0,６）,且与双曲线12 22 =-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 ( ） ?A.124 122 2=-y x B ． 124 122 2=-x y Ｃ． 112 242 2=-x y D. 112242 2=-y x 3. 设e 1, e ２分别是双曲线1b y a x 2222=-和1a y b x 22 22=-的离心率，则e １2+e 22与e 12·e 2 ２的大小关系是。４.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ?的取值范围为 ( ) A ．)+∞ B ．[3)++∞ C ．7[-,)4+∞ Ｄ．7 [,)4+∞ 5．已知倾斜角为 4 π 的直线l 被双曲线x 2-4ｙ2=６0截得的弦长｜ＡB ｜＝82,求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程。 6. 已知P 是曲线xy=１上的任意一点，F （2，2)为一定点,l ：ｘ+y －2=0为一定直线,求证:｜PF ｜与点Ｐ到直线l 的距离d 之比等于2。 7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为 ) ．

70总复习：双曲线及其性质(基础)知识梳理

双曲线【考纲要求】 1.了解双曲线图形的实际背景及形成过程； 2.掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； 3.掌握双曲线的简单应用； 4.理解解析几何中数形结合思想的运用. 【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：双曲线及其性质404777 知识要点】考点一、双曲线的定义在平面内，到两个定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于定长2a （21212F F a PF PF <=-）的动点P 的轨迹叫作双曲线.这两个定点1F 、2F 叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 要点诠释：（1）双曲线的定义中，常数2a 应当满足的约束条件：21212F F a PF PF <=-，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；（2）若常数a 满足约束条件：12122PF PF a F F -=<（0a >），则此时的曲线是双曲线的靠2F 的一支；（3）若常数a 满足约束条件：12122PF PF a F F -==，则此时的曲线是两条射线；（4）若常数a 满足约束条件：12122PF PF a F F -=>，则此时的曲线不存在. 考点二、双曲线的标准方程（1）当焦点在x 轴上时，双曲线的标准方程：22221x y a b -=(0,0)a b >>，其中222 c a b =+；（2）当焦点在y 轴上时，双曲线的标准方程：22221y x a b -=(0,0)a b >>，其中222 c a b =+. 要点诠释：（1）只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到双曲线的标准双曲线数形结合思想标准方程及简单性质双曲线的实际背景及定义

-双曲线基础练习题

双曲线基础练习题 1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（） A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19 16.2 2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（） A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3．双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是（） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5．方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得： A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（） A ． 116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19 162 2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125 162 2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（） A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 122 2=+-y x 8．P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36 9．双曲线19 162 2=-y x 的顶点坐标是（） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0） 10．已知双曲线21 ==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x

(完整版)双曲线分类练习练习题.doc

双曲线练习题1、双曲线的定义 1．设F1，F2 x2 y2 1 （ a＞ 0,b ＞ 0）的左右焦点，点 P 是 C 右支是双曲线 C： b2 a2 上异于顶点的任意一点，PQ 是F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为 Q， O 为坐标原点，则OQ 的长为（） A．定值 a B．定值 b C．定值 c D．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线x2 y2 1的左右焦点分别为 F1， F2 ，过 F2的直线与该双曲线右支4 b2 交于点 A、 B，且AB 6，则ABF1的周长为（） A．8 B．12 C． 16 D． 20 3 ．过双曲线x2 y2 1 的右支上一点P ，分别向圆C1 : ( x 4) 2 y2 4 和圆 15 C2 : ( x 4) 2 y2 1 作切线，切点分别为M , N ，则PM 2 2 PN 的最小值为 A．16 B．15 C． 14 D． 13 4 ．如图，双曲线x2 y2 1 的左、右焦点分别是 4 F1， F2 ，P 是双曲线右支上一点，PF1与圆x2 y2 1 相切于点 T , M 是 PF1的中点，则MO MT （） A． 1 B． 2 C． 1 3 2 D． 2 5．已知双曲线 x2 y 2 1 （a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1， F2，点 P 是其 a2 b 2 上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（） A． 2 B． 2 C．2 或 2 D． 1 或 2 2 6．已知双曲线C:x2y2 1 的左焦点为 F1，顶点 3 ，是双曲线右支上的动点，则PF1 PQ 的最小值等于__________ . 7．设Ｐ是双曲线 x2 y 2 F1， F2分别是左右焦点, 若 PF1 7 , 则 9 1 上一点, 27 PF2 ________ 8．在△ ABC中，BC 4 ，△ ABC的内切圆切 BC于 D 点，且BD CD 2 2 ，则顶点 A 的轨迹方程为 ________． 9．设F1，F2分别为双曲线 x2 y 2 1（a＞0,b ＞ 0）的左、右焦点 . 若在双曲线 a2 b2 左支上存在点Ｐ，满足PF1 F1F2，且F1到直线PF2的距离为7a ，则该双曲线的离心率 e __________．第 1 页共 8 页◎第2页共8页

双曲线的基础知识与基本类型题(原创)

双曲线基础知识一基础知识 1.双曲线的定义式: ； 2.（1）双曲线的标准方程:焦点在x 轴上：；焦点在y 轴上：；（2）双曲线的一般方程（不能确定焦点位置时）：； 3．双曲线的标准方程中焦点位置的判断：； 4.（1）双曲线的实轴长为；虚轴长为；焦距为；（2）双曲线中,,a b c 的大小关系：；（3）双曲线中,,a b c 的等量关系：； 5.双曲线焦点在x 轴上：顶点坐标为；焦点坐标为；焦点在y 轴上：顶点坐标为；焦点坐标为； 6. 离心率：（1）定义式：e = ；（2）e 与,a b 关系为b a = ；（3）范围： e ∈ ； 7.双曲线的渐近线：（1）渐近线方程为：焦点在x 轴上：；焦点在y 轴上：；（2）焦点到渐近线的距离为；（3）以直线22 220x y a b -=为渐近线的双曲线方程可设为；（4）与双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>有共同渐近线的双曲线方程可设为； 8.等轴双曲线：①满足的条件：；②方程的设法：； ③离心率e = ； ④渐近线方程：； 9.结论：（1）双曲线过中心的最短弦长为；（2）双曲线过焦点的最短弦长（弦的两个端点在同一支上）为；（此时最短弦长称为通径）双曲线过焦点的最短弦长（弦的两个端点在两支上）为；

（3）双曲线上任一点P 到焦点的最短距离（点P 与焦点在同一支）为；此时点P 的位置为；双曲线上任一点P 到焦点的最短距离（点P 与焦点在两支）为；此时点P 的位置为；（4）P 为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上一点，A 为双曲线内一定点，12F ,F 为双曲线的左右焦点， ① 若A 在右支内，则2PF +PA 的最小值为； ② 若A 在左支内，则2PF +PA 的最小值为；（5）P 为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上一点， 12F ,F 为双曲线的左右焦点，则12PF PF ?的最小值为；（6）双曲线焦点为12,F F ,过1F 的弦与双曲线交于A,B 两点，且AB m =，则2ABF ?的周长为；（7）双曲线焦点为12,F F ，P 为双曲线上任一点，且12F PF θ∠=，则12F PF S ?= ；（8）双曲线的一条弦的斜率为1k ，弦的中点与原点连线的斜率为2k ， ①若双曲线方程为()22 2210,0x y a b a b -=>>，则12k k ?= ； ②若双曲线方程为()22 2210,0y x a b a b -=>>，则12k k ?= （9）点()00,P x y 在双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>内，则有；点()00,P x y 在双曲线()22 2210,0y x a b a b -=>>内，则有。二基本类型题：（一）双曲线的标准方程

知识讲解_双曲线的简单性质_基础

双曲线的简单性质【学习目标】 1．知识与技能理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念． 2．过程与方法锻炼学生观察分析抽象概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对双曲线对称美的感受，激发学生对美好事物的追求．【要点梳理】【高清课堂：双曲线的性质356749 知识要点二】要点一：双曲线的简单几何性质双曲线 22 22 1 x y a b -=（a＞0，b＞0）的简单几何性质范围 2 21 x a ≥，即22 x a ≥ ∴x a ≥，或x a ≤-．双曲线上所有的点都在两条平行直线x= -a和x= a的两侧，是无限延伸的．因此双曲线上点的横坐标满足∴x a ≥，或x a ≤-．对称性对于双曲线标准方程 22 22 1 x y a b -=（a＞0，b＞0），把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线 22 22 1 x y a b -=（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心．顶点 ①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点． ②双曲线 22 22 1 x y a b -=（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为

A1（-a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点． ③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，- b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴．实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b．a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长． ①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆． ②双曲线的焦点总在实轴上． ③实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．离心率 ①双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用e表示，记作 2 2 c c e a a ==． ②因为c＞a＞0，所以双曲线的离心率1 c e a =>．由c2= a 2+b2，可得 22 22 2 ()11 b c a c e a a a - ==-=-，所以 b a 决定双曲线的开口大小， b a 越大，e也越大，双曲线开口就越开阔．所以离心率可以用来表示双曲线开口的大小程度． ③等轴双曲线a b =，所以离心率2 e=．渐近线经过点A2、A1作y轴的平行线x=±a，经过点B1、B2作x轴的平行线y=±b，四条直线围成一个矩形（如图），矩形的两条对角线所在直线的方程是 b y x a =±．我们把直线 b y x a =±叫做双曲线的渐近线；双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交． 22 || b b MN x a x a a =-- 22 22 b x a x a x x a =-- =→ +-

椭圆和双曲线练习题及答案word版本

圆锥曲线测试题一、选择题（共12题，每题5分） 1已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦 AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414 2 椭圆 136 1002 2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8 3椭圆19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A ）222=-y x （B ）222=-x y （C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 5 双曲线19 162 2=-y x 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（）（A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2， ?=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（）（A ） 3（B ） 2 6（C ） 3 6（D ） 3 3 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2 1，则该双曲线的离心率为( )