初中数学几何概念教学有效性研究1
《初中数学课堂几何概念教学有效性的研究》
课题研究报告
长兴县煤山中学课题组
【摘要】现在随着社会的发展和新课程改革的不断深入，人们对学校教育特别是课堂教学有了更高的要求。数学这门课程教学质量的提高，体现在使学生获得扎扎实实的基础知识和基本的技能技巧上，并且促使学生的能力得到提高，智力得到发展等方面。数学概念是数学基础知识的基石，几何概念是学习几何的基础，也是培养学生数学思维品质的重要内容之一。所以在几何教学过程中，教师要高度重视几何概念的教学。讲清几何概念，使学生正确理解和灵活运用几何概念，这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件。
【关键词】几何概念有效教学教学策略
一、课题的提出
几何概念是几何基础知识的重要组成部分，是发展思维、培养数学能力、空间观念的基础。而把握几何概念的内涵又是学生学习的难点之一。学生学习几何基础知识的过程，实际上就是学习数学概念并运用数学概念进行判断、推理的过程。从认知心理学的角度对新旧教材中几何概念的定义方式进行比较，可以看出新教材在几何概念的定义方式上主要有4种变化：用直观图形代替文字描述；变描述型定义为发生型定义；精炼概念；放宽了概念的决定性属性组等。新课程实施以来，数学新教材（以浙教版为例）对几何图形部分的概念教学内容的编排也作了较大改动。如新教材提供了更为丰富的学习材料，增加了观察、实验、猜测、操作等数学活动，突出了数学概念的形成过程。因此新教材在数学概念的呈现方式上，比原教材更符合初中生的认知特点和年龄特点。
然而，在当前的概念教学中存在僵化教条地讲授概念的现象，概念的本质揭示不透彻，忽视概念间的相互联系及概念的综合应用发展等问题，如：不少教师片面重视应用教学，而不重视概念教学，把注意力和精力过多地投入到了应用教学上，在讲概念时一带而过，不注意讲懂、讲透，让学生真正理解概念；有的教师在教学概念时往往把一些新概念和盘托出，强输硬灌，要求学生去记一些现成的结论，学生囫囵吞枣，导致学生要非常透彻地理解掌握几何概念存在一定的困难，往往只会死记硬背、照搬照抄，不会灵活应用。
二、课题研究的目的和意义
现在新课程强调要着眼于学生图形观念的培养和生成，新教材对几何内容进行了重新编排。正确理解几何概念是掌握几何知识的前提，在教学中要遵循从具体到抽象的一般认识规律，准确把握学生在几何概念学习中的需求层次，科学合理地设计教法，多引导学生进行实际操作活动，引导学生通过各种形式对表象进行加工、调整、积累、提炼，使学生的表象越
*本课题是2011年度长兴县教育科学规划课题。课题负责人：周志萍；
课题组成员：方荣雁、章杰、周国其、宗群英、蔡慧婷、周洁、王姣、万丽平；课题研究主报告执笔人：方荣雁。
*本课题研究过程中得到了县教研中心领导和我校领导的指导和帮助，在此一并感谢！
来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念。要想有效地落实概念教学目标、取得理想的效果，教师如何深入了解新课程标准下实施初中生对几何图形中几何概念的发展水平，如何科学合理确定初中生几何概念教学目标，培养学生的图形观念，促进学生数学能力发展，进一步提高学习兴趣，唤起学生的求知欲望。如何让学生主动参与、自主学习，最大限度地提高学生学习的积极性，切实提高学生的创新意识和实践能力都值得研究和探讨。
（一）理论价值：
1．建构主义学习论认为，学生获得知识是在一定学习情境下，通过探究、合作、交流，利用必要的学习材料通过意义建构的方式获得而不是通过教师简单的讲授而获得。
2．动机理论告诉我们，学生能否进行有效而持久学习的最重要的一个关键因素就是其是否具备持久而稳定的学习动机，课堂教学有效性实际上是一种密切关注并充分激发学生学习动机的教学。
3．认知结构理论认为课堂教学的有效性，应该要求教师充分关注每个学生的认知结构及认知发展状况。
（二）实践价值：
1．初中生几何概念的的形成和发展是一个复杂的过程，它在思维发展历程中有着极其重要的意义。
2．本研究有利于促进学生有效的学习，促进学生的发展；切实提高教学质量，使学生获得全面、主动、和谐的发展。
3．通过典型案例实现到课堂去研究教学，实现用现代的教学理论总结和升华教学创新的经验，提高教师的专业水平，促进教师的专业发展和教学发展。
三、课题的设计
（一）课题相关概念的界定
1．几何概念：几何概念是指数学概念中涉及到几何知识的部分。而数学概念是人们对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。一个数学概念通常用一个词（名称）或符号表示。
2．有效教学：有效教学的“有效”，主要是指通过教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后，使学生获得具体的进步或发展。有效教学的“教学”，是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为和策略。
3．教学策略：教学策略是指教师在课堂上为达到课程目标而采取的一套特定的方式或方法。教学策略要根据教学情境的要求和学生的需要随时发生变化。无论在国内还是在国外的教学理论与教学实践中，绝大多数教学策略都涉及到如何提炼或转化课程内容的问题。
（二）课题研究的目标
1．调查和分析影响初中数学课堂几何概念教学效益的主要因素，反思并更新提高初中数学课堂几何概念教学有效性的理念。
2．通过实施有效的课堂教学研究，摸索出在概念的引入、形成、深化时训练学生各种思维能力的有效方法，形成在概念教学中培养学生思维能力的可操作的经验，探索一条有效概
念教学的新路子。
3．探索和总结出提高中学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的教学策略，以指导自己的教学工作。
4．通过本课题的研究，使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进“自主、合作、探究”等学习方式的形成，促进创新精神和实践能力的培养。
5．通过实践研究，进行理性思考，取得理性认识，形成有关初中数学几何教学的典型的有效教学案例及有一定质量的研究论文。
（三）课题研究的方法
1．文献资料法。研究国内外新的教育理论和教改发展动态，收集与有效的几何概念教学相关的理论和实践精华，不断改进我们的科研实践和教学实践，为课题研究奠定理论基础。
2．调查研究法。主要用于研究调查中，观察，调查教师教学模式的状况及学生课堂参与度的情况。为有效性的教学研究提供实例依据，形成新思想，取得新经验。
3．行动研究法。通过调查研究取得最新资料，分析综合进行调整修改。及时改进原方案，理论指导实践、实践形成理论，在实践中总结和提高。
4．个案研究法。对于每一堂典型的研究课例进行个案分析，从中寻找课题进展的突破口。
5．经验总结法。运用经验总结来为初中数学几何概念教学模式积累素材，寻找有效的提高课堂教学效率和提高学生实际运用、实践能力的方法。
（四）课题研究的内容
本课题将从以下几方面进行探索和研究：
1．基本图形、图形的变换、图形的位置关系等知识体系分析。
2．影响初中数学课堂几何概念教学有效性的因素分析。
（1）教师几何概念教学思路及教学方法的调查研究。
（2）初中数学概念课学生学习方式的调查研究。
（3）其他因素的调查分析。
3．探究优化初中数学课堂中几何概念教学的策略。
（1）有效的情境创设策略。
（2）有效的合作与交流策略。
（3）有效的课堂练习策略。
4．改进几何概念教学应注意的相关问题的研究。
四、操作的策略
1. 请有关专家、名教师来校讲学，指导课题研究。同时组织课题组成员参观访问、培训学习，推动课题研究的进程。
2. 通过备课、说课、上课、评课、交流等形式进行汇报，并邀请专家进行指导。
3. 撰写教学叙事、论文，组织公开教学，对学生实践能力培养方面进行评议，总结经验，资料整理。
4. 完成结题论文、研究报告、申请结题。
五、课题的实施
（一）准备阶段（2010年9月——2010年10月）
1．课题申报，填写课题申报表，申请立项。
2．召开课题启动会，组建课题组，确定课题组人员分工。制定课题实施方案，完成课题开题报告。
3．收集相关资料，开展理论学习，为进一步实施课题研究奠定理论基础。
（二）实施阶段（2010年11月——2011年7月）
1．细心观察几何概念课中教师教学情况和学生听课情况。
开学初，我们课题组对我校数学教师关于几何概念课的教学进行了调查。调查发现：不少教师片面重视应用教学，而不重视概念教学，把注意力和精力过多地投入到了应用教学上，在讲概念时一带而过，不注意讲懂、讲透，让学生真正理解概念；有的教师在教学概念时往往把一些新概念和盘托出，强输硬灌，要求学生去记一些现成的结论，学生囫囵吞枣，导致学生要非常透彻地理解掌握几何概念存在一定的困难，往往只会死记硬背、照搬照抄，不会灵活应用。从以上的这些事例中可以看出：部分教师对几何概念的教学没有抓住概念的内涵本质，导致部分学生没有真正理解概念，更谈不上概念的综合运用发展。
2．对学生几何概念部分的学习情况进行问卷调查和分析。
针对学生几何学习的现状设计问卷调查，把自己几何概念学习的学习方式、几何学习课堂表现的情况及几何学习考试成功或失败的原因，是归于自己的能力高低或努力程度等内部因素，还是归于题目难易或教师教学思路及教学方法或运气的好坏等外部因素。认为原因在自己的能力或努力等内部方面，称为内控制型；认为原因在自己的外部，如运气好坏、教师教学思路及教学方法、题目难易等，称为外控制型。将所得结果输入电脑进行数据的管理。
3.“深挖”影响初中数学课堂几何概念教学有效性的因素。
通过9月份对初二、初三部分学生的几何学习的现状的问卷调查，根据调查报告的结果显示：本校初二、初三部分学生几何概念学习的学习方式、几何学习课堂表现的情况及几何学习考试的成绩存在着很大的问题，结果都是令人担忧的。形成学生几何学习课堂表现不佳及几何学习考试的成绩不理想的原因是多方面的，在导致形成几何学习课堂表现不佳及几何学习考试的成绩不理想的诸多因素中，我们不难发现其实造成学生几何学习课堂表现不佳及几何学习考试的成绩不理想的原因可以分为三大类：教师，学生，其他因素。
教师——教师的教学理念和教学方式。
由于许多教师由于多年的教学习惯早已根深蒂固，对于一些新鲜事物很难较快转变过来。由于几何概念具有复杂性、抽象性等特点，而初中生的思维发展还不成熟，以直观形象为主，同时我们有的教师在概念教学中存在概念的本质内涵理解不透彻、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合运用发展等问题，所以导致学生难以真正理解几何概念的内涵，大部分学生对几何概念的掌握是模糊的，从而对几何概念衍生的问题一筹莫展。
学生——学生的学习方式和个人努力程度。
对于学生，由于我校四校合并，学生生源相对较差，层次相对较低，部分学生厌学情绪
较为严重，在某种意义上说已缺乏学习数学的热情，所以在很多教育教学实践活动中不予配合，活动难以开展。学生要非常透彻地理解掌握几何概念存在一定的困难，往往只会死记硬背、照搬照抄，不会灵活应用。
其他——几何概念课的抽象性复杂性及初中生外部学习环境等因素。
由于几何概念具有复杂性、抽象性等特点，初中数学几何内容（基本图形、图形的变换、图形的位置关系等）知识体系、知识结构的错综复杂，教材内容的呈现方式，学生学习几何的能力要求的螺旋上升，以及数学这门学科所特有的知识严密性、知识连贯性都给师生教学带来了一定的难度。
4. 探究优化初中数学课堂中几何概念教学的策略。
（1）有效的情境创设策略。
针对这一问题，我校在研究的过程中，充分发挥每个课题组成员的主观能动性，经常举行课题组成员会议，聆听他们的建议，根据他们的实际，对课题组成员进行分工。对于学生，虽然我校部分学生厌学情绪较为严重，在某种意义上说已缺乏学习数学的热情，但我们教师则充分根据他们的年龄、心理、个性特点，在课内把一些他们熟悉的感兴趣的生活情境引进课堂，以提高学生学习数学的热情，增强其学好数学的信心，从而促进几何概念的教学。
（2）有效的合作与交流策略。
本校数学组经常以长兴县教研室的交流研讨活动为载体，在学校开展各项与本课题内容有关的活动，有教案的编设，课件的制作，教学反思体会，评课活动，以及学生体会、调查问卷、数学知识竞赛等。组内教师利用一切机会进行教学方面的探究、研讨，成员间相互听课研讨分析，为课题积累研究素材。我们观摩人人公开课、骨干教师公开课、党员教师示范课、新教师汇报课，特别要求教师首选几何章节内容，进行说课、上课、评课活动，挖掘课堂师生之间的有效合作交流、生生之间的有效合作交流，给学生提供充分的概括本质特征的机会，从概括共同本质特征得到概念的本质属性，因为概括是人们掌握概念的直接前提；概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础。特别注意让学生举例子，因为教师认为容易的，学生并不一定容易。
（3）有效的课堂练习策略。
几何概念教学在学生真正掌握概念的本质属性的基础上再设计一定量的例题和习题，要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性和有效性。注意防止一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够的题目更是贻害无穷。给学生出一道题，自己先做十道题，要求学生认真读题、审题：提醒学生关注“本题涉及哪些基本概念？”“得出结论需要哪些条件”等。
（三）总结阶段（2011年8月——2011年11月）
1．根据研究内容，收集、整理、归类材料。
2．综合研究材料，以教学经验总结、典型课例、案例、论文等形式表达。
3．对课题进行全面、科学的总结。撰写课题结题报告，召开成果汇报会，申请结题。
六、课题研究的结论与成效
结论：
（一）通过研究，得出了几何概念教学的基本环节。
1. 典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合。
案例一：在“三线八角”的教学中，可以让学生在旧知识的复习过程中，自然的引出新概念，如：若两条直线a 和b 被第三条直线L 所截，那么交点最少有几个？最多有几个？同学们先作图，再互相交流作图情况。可能有下面几种情况：
图1 图2 图3
图1是两条直线与第三条直线相交于一点，
图2是直线
a 和直线
b 平行，直线a 、b 和直线L 有两个交点，
图3是直线a 和b 与直线L 有三个交点。我们取图3的部分来研究。
追问：两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截而成的小于平角的角共有几个？你知道其中哪些角的位置关系？我们没有研究过的是哪些角的关系?如何把这些角分类？
创设这个问题情景，为让学生在旧知识的复习过程中引入新概念。从而引出“三线八角”。并向学生说明我们研究的三对具有特殊位置关系的角对今后研究平行线的问题十分重要。这样恰当的阐明一下教学目的，让学生明白学习新知识的必要性，可以激发学生的学习动机和兴趣。
2. 概括共同本质特征得到概念的本质属性。
Ｌ a b
案例一：在“三线八角”的教学中，让学生观察 ∠1和∠5，∠4和∠8的位置特点。并给∠1和∠5这对角起个名称。并填表：
创设这个问题情景，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去观察图形，寻找共同特征，通过概括共同本质特征得到概念的本质属性。
3. 下定义（准确的数学语言描述）。
案例一：在“三线八角”的教学中，让学生观察 ∠1和∠5，∠4和∠8的位置特点。并给∠1和∠5这对角起个名称。并填表（同上）。
4．概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义。
案例一：在“三线八角”的教学中，让学生们看图5，如果DE 为截线，∠E 与哪个角是同位角？如果∠B 和∠3是同位角，哪条直线是截线？
创设这个问题情景，是为了检查学生能否运用新知准确判断同位角。
图5 图6
追问：∠B 和∠E 是同位角吗？为什么？
提出反例的目的：加深学生对概念的理解，把握概念的本质特性。
5．用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤；
案例一：在“三线八角”的教学中，图6中内错角有哪几对？
Ｂ Ａ Ｄ Ｅ Ｆ １ ２ ３
４ Ｃ A D C
B 1 2 3
4 5 6 7 8
创设这个问题情景要求学生把复杂的图形解剖成各个基本图形，要抓住内错角有基本特征，去找出所有的内错角，从而帮助学生加深对概念的理解。
6．概念的“精致”——建立与相关概念的联系；
案例一：在“三线八角”的教学中，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。见图
这样，我们才完成了“三线八角”的概念教学的基本环节。
（二）通过研究，认识到几何概念及其蕴含的思想方法的重要性。
概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠。概念及其蕴含的思想方法才是根本大法，而解题技巧无法穷尽，教技巧的结果：“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”。
（三）通过研究，意识到解题的灵活性来源于几何概念的实质性联系。
让学生养成从基本几何概念出发思考问题、解决问题的习惯，解题训练应该针对几何概念的理解和应用。加强几何概念的联系性，从几何概念的联系中寻找解决问题的新思路，解题的灵活性来源于几何概念的实质性联系，技巧是不可靠的。以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正规，必须纠正。否则，学生在几何习题上耗费大量时间、精力，结果B C D 5 D A 5 A
2 6 B
C 1 6 2 A B C
D 7 D C B A 3 8 D C
B A 4 B
C 7 8 4 3 A
D A
D B C
E 4 2 3 1 F
可能是对几何概念的内容、几何学习的方法和解几何题的意义知之甚少，“教书育人”终将落空。
（四）通过研究，发现了几何概念教学的核心是概括。
将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。
案例一：在“三线八角”的教学中，“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角——图形结构。“对顶角、同位角、内错角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系；“三线八角”概念的核心是：根据图形结构特征进行分类。让学生举例说出对顶角、同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
成效：
（一）学生层面：
1．培养了学生的问题意识，增强了学生的探究兴趣，提升了学生的探究能力，培养了学生自主学习的意识和能力。
案例二：数轴概念的教学。观察生活中的杆秤特点：拿根杆秤称物体，移动秤砣使秤杆平衡时，秤杆上的对应星点表示的数字即为所称物体的重量；显然秤砣越往右移，所称的物体越重。同样的我们日常生活中使用温度计也有类似的特点。进一步引导学生抽象出本质属性：（1）度量的起点（2）度量的单位（3）增减的方向。
我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，有利于学生探究能力的培养和素质的提高。
2．提高了学生的解题能力和运用数学知识解决简单实际问题的能力。
一年以来，共有二十五人在湖州市各级数学竞赛中获奖，其中汪煜等同学获得了湖州市数学竞赛一等奖。数学组收集了学生撰写的用数学知识探究解决数学问题和实际生活中的简单问题的小论文有四十余篇，其中涉及几何内容的有近三十件，极大提高了学生的实践操作能力和创新精神。
3．端正了学生学习几何的态度，提升了学生学习几何的兴趣，促进了学生的数学学习。
一年以来，通过“初中数学课堂几何概念教学有效性的研究”课题的开展，学生学习数学中的几何内容变得主动积极，也越来越喜欢数学中的几何章节内容，从而也越来越喜欢数学这门学科，许多学生都获得了不同程度的提高。一些学生的数学成绩有了变化，学校通过测试，问卷调查，发现学生几何概念的掌握更加透彻，对几何概念的理解应用变得更加轻松，感受到几何证明特有的严密，以及做出几何题目特有的兴奋和愉悦，感受到几何的无穷魅力，感受到数学特有的美，感受到数学学习前所未有的高昂热情。在以前的数学课堂上，一讲到几何章节部分，看到的是大部分学生头痛的表情，厌烦的态度，麻木的神情，虽然，也有气氛活跃的场面，但那是学生对老师的人格魅力的敬佩，而非对几何知识的向往，在他们的心
中对几何知识只有吸取，对老师的意见只有言听计从，对几何学习的回应也只有被动的接受。而今，看到的不再是以前那个死气沉沉的课堂了，看到的是充满生机，不断迸发生命活力的课堂，是一个师生和谐，相互成长的课堂。我们的学生对几何知识的学习有了一种新的体验，不再感觉几何知识是一无是处了，不再认为学习几何只是为了完成作业，只是为了应付考试。如今他们的感受是：几何知识就在我们的身边，就在我们的生活中。我们的生活，我们的工作，常常要依靠几何知识，用它来解决生活中的许多问题。学生对数学有了一种向往，希望每天的数学课早一点到来，也希望自己寻找到的生活中的几何问题能够在课堂中得到解决，也希望同学能提出更多的数学几何问题。
（二）教师层面：
1. 认识到利用直观多媒体教学模型，可以培养学生理解几何概念的能力。
在教学过程中，学生的认知活动，总是从感知开始，由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此，教学中，要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的形成过程，逐步培养学生的观察和归纳能力。
案例三：在讲“圆与圆的位置关系”这一节时，利用“两圆关系”课件模型，通过移动圆，使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点(如下图),从而在形象感知的基础上上升到理性知识，归纳出圆的定理。因此，抓住直观演示的特点，通过实际操作，学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念，从而加深对几何概念的理解。
→
5
3
案例四：在讲“相似三角形判定”时，其中要得到“平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）所构成的三角形，与原三角形相似”，利用课件模型，通过直线平移的运动，使图形转换成基本图形“A”型（如下图虚线是可以运动的直线），为更准确的把握概念打下良好的思维基础。
E
D
C
B
A
→
E
D
C
B
A
D
E
C
B
A
关于教学技能概念的比较与思考
关于教学技能概念的比较与思考 ●胡清薇 随着西方教师专业化运动的发展，如今人们已将教师职业视为一种具有双专业性的特殊职业，强调教师同医生、律师一样，必须经过严格的专业训练，要求教师成为教育方面的“临床专家”。为此许多国家纷纷开始研究教师的理论和实践问题。1963年美国斯坦福大学教育系阿伦等人率先研究教师的教学技能，并开创了运用微格教学训练中学物理师资教学技能的先河。1970年以后，以微格教学训练教学技能几乎被世界各国教师教育所接受。英国、德国、澳大利亚)日本等国对训练教学技能进行了卓有成效的研究，前苏联也不例外，在著名教育家马卡连柯和苏霍姆林斯基的母校波尔塔瓦国家师范学院成立了教学、教育技艺教研室，并试图将著名戏剧大师斯坦尼拉夫斯基的戏剧表演艺术原理用于技能训练中，对学生进行严格的教学技能训练。我国对此研究起步虽晚，目前该领域的研究正方兴未艾，人们以极大的兴趣和热情对教师技能训练给予了更多的关注。然而，实践上的认可已远远超过理论上的论证和研究。长此以往，必将影响技能训练的可行性和有效性。其中对教学技能概念的认识最为关键，因为你怎样认识教学技能，便决定着你怎样培训教学技能。 一、关于几种教学技能观的辨析 对于什么是教学技能，目前国内外都未提出一个公认的科学概念，人们从不同的视角来审视它，以不同的范畴表征它，在不同的层次上运用它。在对教学技能众多的界定中，以下几种技能观具有一定的影响和代表性。 (一)活动方式说 这种观点将教学技能视为活动方式或动作方式。例如，日本的井上光洋认为，教学技能是为了达到教学上规定的某些目标所采用的一种极为常用的、一般认为是有效果的教学活动方式。莫里逊和马肯它尼亚也持这一观点，认为教学技能是“为了达到教学上规定的某些目标所采取的一种极为常用的一般认为是有效果的教学活动方式。”其实，这种技能观在我国心理界颇为流行。1980年出版的《教育心理学》就认为技能“是顺利完成某种任务的一种活动方式或心智活动方式，它是通过练习获得的。”1989年出版的《心理学大词典》也将技能定义为“个体运用己有的知识经验，通过练习而形成的智力活动方式和肢体的动作方式的复杂系统。”心理学是教育理论的科学理论基础，无疑，教育理论界也是这种技能观的支持者。1990年出版的《教育大词典》第一卷，就将技能定义为“主体在己有的知识经验基础上，经过练习形成的执行某种任务的活动方式。”其实，我国的这种技能观是在五十年代全面学习苏联形势下，直接借用原苏联心理学的理论，它对我国的影响深远，以至当今人们还在沿用它。 然而，这种技能观不断受到质疑，首先，活动方式说大多是针对动作技能来界定的，固然，这种教学技能在教学活动中是存在的，例如教师口语技能中的发音、教学板书技能中的书写、绘画，教师体语技能等等，它们在教学活动中都具有特殊的功能。然而，在复杂的教学活动中，这种具有具体活动程序的技能是有限的，而大量的却是因教学对象、内容和条件不同而变化的技能。因此，用活动方式来界定教学技能犯有定义过窄的逻辑错误。其次，该技能观强调技能是通过练习之后活动方式的掌握，诚然，该点注意到技能的形成不同于知识的习得，是不可能完全以“告诉”、讲授的方式来实现，必须通过反复练习。然而，该观点却忽视了技能与知识的联系，未能揭示技能尤其是智慧技能与知识的本质联系。因此，在技能的训练方法上，必然导致机械摹仿和重复练习。 (二)行为说 该观点将教学技能视为教师的教学行为。在国外，持这一观点的有澳大利亚悉尼大克利夫·特尼(Cliff·Turng)，他认为：“基本教学技能是在课堂教学中教师的一系列教学行为。”在国内，目前对教学技能的界定大多认同这一观点。由原国家教委师范司组织编写的《教师职业技能训练教程》一书认为“教学技能是在课堂教育中教师运用专
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初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
(完整版)初中数学概念课教学模式的研究
初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。
《小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结题报告
《小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结题报 告 以下是为大家整理的《小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结题报告的相关范文，本文关键词为小学高年级图形与几何概念教学策略研究,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在幼小课堂中查看更多范文。 《小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结题报 告 徐州市个人课题《小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结题报告睢宁县实验小学邱莲一、课题提出的背景教师方面：大部分教师在进行“图形与几何”概念教学时，比较注重让学生去体验几何概念形成的过程：课前充分准备教具学具，课中让学生动手操作，但学生的活动又常常流于形式，操作与数学思考不能有机结合，未能有效帮助学生理解几何概念的本质属性。而事实上，概念的抽象性与小学生思维的直观形象性之间形成一对矛盾，如何解决这一对矛盾，一直是老师们在纠结的问题。学生方面：学生在学习几何概念时仍然存在“伪
操作、伪讨论”现象，依照“形”难以想象、再认。对概念不能灵活运用，学生的空间想象能力比较薄弱。我对以上所描述的现象进行分析：首先，教师对于几何概念的教学不到位。虽然意识到，动手操作、自主探索与合作交流是学习的重要方式。但在教学中，确实存在着缺乏深度的浮躁现象，忽视学生思考、想象，使学生不能真正经历由实物——表象——抽象的过程，影响学生空间观念的发展。其次，学生抽象思维水平较低，教师将自己的体验和理解强加给学生，而留给学生的学习空间极狭窄，不能给学生充分的时空直观感知体验，缺少概念产生、形成过程， 致使学生体验不深刻、理解不透彻，只能强记老师塞给的概念而不能灵活运用。二、课题研究价值通过本课题的研究，改变我校高年级数学几何概念教学现状。转变教师教学观念，对几何概念教学引起足够重视，积极投入到课题研究之中，探讨合理科学的几何概念教学策略，并付诸于课堂实践，提高概念教学的有效性。帮助学生深刻、清晰地理解概念，发展学生的空间观念。改变我校学生中普遍存在的“不会思考”的不良现状。三、课题的核心概念及界定（见上传课题研究方案，此处略。）四、研究的目标、内容（一）研究目标1.通过本课题的研究，充分了解学生已有几何知识，把学生生活经验作为重要的课程资源，构建适于学生几何概念教学的一系列有效策略。2.以课题研究为依托，使自身的专业素养得以提升，帮助学生更好掌握图形与几何概念，培养学生初步的空间观念。4.通过实践研究，进行理性思考，取得理性认识，形成小学图形与几何概念教学典型的有效教学
对数学概念教学的思考
对数学概念教学的思考 数学概念是学生在参与数学活动、解决数学问题时的一种最基本的思维方式。数学中，有很多判断的出发点都是一个数学概念或者一些数学概念的组合体。如果把数学思维比作一个人，那么数学概念就是这个人身上的新鲜血液。那么，数学概念教学常有哪些方法？怎样进行数学概念教学？数学概念教学时感知材料的呈现有哪些注意点？笔者就这几点作简单剖析。 引入概念的常用方法 概念是数学教学中既基本又非常重要的内容。数学概念的教学有很多不同的方法，但归结起来不外乎两种基本形式：一是在知识的产生过程中教学概念。这是小学生，特别是低年级学生接受概念的最佳方式；二是从旧知入手，通过知识的迁移，使学生接受新的概念。在教学过程中，引入概念的方法具有广泛性、丰富性的特点。现就几个常用的引入方法例举如下： 创设情境引入在引入概念之前，教师通常会联系学生身边的事物，创设一个学生感兴趣的情境，使学生感受到问题是真实的，是源于生活的，从而激发学生强烈的探索欲望，唤起学生积极的思维。例如：在教学“认识百分数”时，可以这样进行：“同学们，你们喜欢体育运动吗？我们学校
里有很多学生喜欢打篮球，其中有三位同学的篮球水平最高，想了解吗？”学生会肯定地回答：“想。”随后，教师出示有关三位选手投中次数和投篮次数的相关信息，引导学生思考“谁的投篮成绩最好”。然后，在交流的过程中，使学生明确应该先求出“投中次数占投篮次数的几分之几”，再进行比较。接着，教师利用通分得到的结果揭示：“像这些分母是100的分数还可以改写成这样的形式。这样的数叫做百分数。”（同时板书：百分数）这样，学生在解决“谁的投篮水平最高”的过程中，不仅经历了百分数产生的过程，而且较深刻地理解了百分数的意义。 形象直观地引入所谓形象直观地引入概念，就是利用学生所熟悉的生活事例，提出问题，在观察比较中引入概念；或者采用教具、媒体演示等方式增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。例如：在教学“圆的认识”时，可以出示一些生活中的图片，比如钟表、车轮、硬币等，让学生找一找这些物体中的圆形。在此基础上，提出问题：在生活中，你在哪些地方也见到过圆？最后，教师引导学生思考：自行车的车轮为什么要做成圆形呢？进而揭示课题。通过这一环节的活动，使学生对圆的概念获得了感性的认识。 游戏引入在教学”圆的认识”时，不仅可以采用前面介绍的形象直观的引入方法，还可以通过游戏引入圆的概念，这样既贴近儿童实际，又深入数学内核。小学生对做游
新人教版初中数学中考几何的知识点大全
初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角: 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a∥b，a∥c，则b∥c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x，0）纵坐标上的点坐标：（0，y） 3、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值 坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值 点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等 若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等 6、对称问题： 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形
初中数学概念教学的研究
“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。 对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者
浅谈小学数学几何图形概念的教学策略
小学数学几何图形概念的教学策略 小学数学的几何图形概念教学是小学概念教学中的一块重要内容,也是学生学习中的一个难点之一。笔者也一直关注这部分内容的教学,时刻研究、探索行之有效的教学策略,通过多年的执教经历渐渐摸索出一些方法:发挥直观经验的作用,帮助学生建构概念;抓住几何图形特点,促进学生获得概念;构建概念的网络体系,实现概念的结构化和系统化,取得了较好的教学效果。 空间图形的教学可以帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间，帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念，培养学生的创新思维和实践能力，促进学生全面、持续、和谐地发展。在空间图形的教学中我们要发现生活素材、创设生活情境、采撷生活实例、激活生活经验，为学生提供丰富的现实情境，增强学生空间与图形的经验；组织探究活动，提供“做”的空间，指导“做”的方法，使学生亲历“做数学”的过程；倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，使学生更好的理解人类生存的空间，为学生持续发展打好坚实的基础。 传统意义上的几何教学重视了"静"而轻视了"动",课堂上单一的把几何知识理性的、简单的传递给学生。而今课堂上各式"活动"、"操作"、"动画"……,一味强调"动"的作用却又忽略了"静"的效能。兵法有云:"一张一弛,为将之道"。当静静的观察、静静的倾听、静静的思考与有效的"动"相结合时,方为几何教学中的上上策。"动""静"之间方现"几何"教学的本色。 几何直观作为一种重要的基本能力,不仅用于"图形与几何"领域,更可用于描述和分析"非图形与几何"领域的问题,因此,在日常教学中,教师要培养学生的几何直观意识与能力,最终提升几何直观素养,积累几何直观的思考经验. 然而,教师如何培养学生主动用几何直观的方法去分析问题,主动地"以形助数",这才是教学中真正的挑战.笔者试在这方面作一探究,以期抛砖引玉. 一、表征问题,体验简洁性在教学过程中,教师要让学生感受到图形可以帮助他们刻画和描述问题,使问题变得直观、简单.同时还要关注学生表征问题的过程,以及表征之后的反思与感悟.没有反思和感悟,学生可能获得了几何的方法,却未必获得"几何直观"的能力.
初中数学概念课堂教学设计
专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。
计算概念教学有效策略的探索与思考
计算概念教学有效策略的探索与思考
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计算概念教学有效策略的探索与思考-中学数学论文 计算概念教学有效策略的探索与思考 俞柯霞 （杭州市胜蓝实验学校，浙江杭州310004） 摘要：数学计算概念是整个计算概念体系的起始点，又是数学几大体系的综合点，因此，计算概念教学在小学数学教学中起着举足轻重的作用。有效的计算概念教学策略将直接影响学生主动建构概念的过程与结果。但在实际教学中，很多教师往往重视算法教学，忽视学生对运算的意义及算理的感悟，导致学生仅仅知道算式的形式和得数，而不知道算式的本质意义。本文结合笔者执教《乘法的初步认识》为例，从学生实际出发，提出了如何提高小学数学计算概念教学的一些想法和建议：提供感性材料，建立清晰表象；主动建构意义，凸显概念本质；设计精当练习，优化巩固概念。 关键词：数形结合；概念本质；主动建构；联系 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0124-02 数学概念是构成小学数学知识的基础，是学生理解和掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解决数学问题的前提，而有效的教学策略又直接影响着概念的形成过程与结果。2011版《数学课程标准》指出“数与代数”内容是第一、第二学段学习的主要内容，不仅在数量上是几个领域内容中所占比例最大，更重要的是这部分内容是学习其他内容的重要基础，与整个数学学习有密切关系。纵观“数与代数”领域的计算概念，最基础、最原始的概念莫过于加减乘除的意义，它既是整个计算概念体系的起始点，对整个体系起着统领作用，又是数学几大体系的综合点。“加、减、乘、除”四种运算，真正有意义值得研究的是“乘”和
最新初中数学几何所有性质和定理
初中数学几何所有性质和定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
初中数学概念的变式教学研究阶段报告
课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告 研究容：初三阶段数学概念的变式教学研究 关键词：数学概念变式教学 一、问题提出： （一）问题提出的背景： 十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。 （二）研究的目的、意义 1、研究的目的： （1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。 （2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义： 数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。 传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。 （三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或
空间与图形中的几何概念教学的策略研究结题报告
空间与图形中的几何概念教学的策略研究结题报告 一、课题的研究背景 1、现状： （1）目前有部分教师在概念的教学中存在概念的本质揭示不透彻、僵化教条地讲授概念、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题，导致学生要非常透彻地理解掌握几何形体概念存在一定的困难。 （2）教学手段较为单一。几何概念本身较为抽象、乏味，往往会造成学生学习热情不高、能动性不强，被动的学习产生了对概念理解不透彻，概念的表象不清晰的后果，学生在运用概念进行判断、选择等练习时往往不知所措。而教师教学中常常为传统方法和手段在教学中的不便深感烦恼，尤其是几何概念教学中许多数学思想，如旋转、平移等思想方法的教学使用传统的方法和手段对教师的教学、学生的认识都造成了一定的阻碍，严重影响了教学质量。 2、目的 开展小学数学空间与图形领域中几何概念教学的策略研究，揭示小学数学空间与图形领域中几何概念有效教学策略的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学方法，促进教师教学观念和教学方式的转变。加深对小学阶段的空间与图形知识系统的了解，领会教材的编排意图，带动我校青年教师的快速成长。具有重要的意义。 3、内容 （1）整理出“图形的认识（平面图形、立体图形）”中几何基本概念以及概念间的联系。研究《空间与图形》中几何概念教学的基本原则及学生获得几何概念的基本方式。 （2）研究《空间与图形》中几何基本概念的数学本质或核心意义。建构小学数学几何概念教学的一般规律及教学模式。 （3）研究在几何概念教学中，学生的学习策略和学习行为。 （4）研究在几何概念教学中，教师的引导策略。 4、方法 1、问卷调查法； 2、行动研究法； 3、经验总结法； 4、个案分析法 5、研究价值：
数学概念教学的实践与思考
数学概念教学的实践与思考 1．概念教学应该围绕概念的核心展开 核心概念的教学应当围绕概念的核心展开，教学设计应该加强对概念核心的理解的教学设计． 函数概念是中学数学中的核心概念之一，函数的思想和方法贯穿高中数学课程的始终．理解函数概念及由其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是高中阶段最重要的数学学习任务之一．因此，搞好函数概念的教学至关重要．另一方面，函数概念因为其高度的抽象性而成为最难把握的概念之一，无论是教师的教还是学生的学都存在很大困难． 函数概念的核心是“对应关系”（也称为对应法则），围绕“对应关系”这个核心开展教学就显得十分重要．但是，笔者曾经在某地一所比较好的学校教学函数的概念，这些学生其实已经学习过函数概念，但是30人中仍然有29人认为由图象给出的函数以及由表格给出的函数，其“对应关系”是说不出来的．因为其对应关系“说不出来”，所以认为以图象形式表示的以及以表格形式表示的函数都不是函数．29∶1，这不应该是学生的问题．由此暴露出，在函数教学中关于“对应关系”是什么的教学并没有得到落实．在函数概念教学中，教师常常把重心放在定义域、值域的计算上，放在有解析式表示的那些函数上．教学中即使重视，也只是重视了那些“关键词”的解释．在现实世界中，显然大量的函数是由图象或者表格给出的．即便是一个由解析式给出的函数，学生指出“对应关系”的方法就是把这个解析式再念一遍，并不明白在这个函数中“对应关系”到底指什么，因而也不会用自然语言来叙述．所谓对应关系，就是给出自变量x的值之后，如何找到与之对应的函数值y，即按照什么规则，什么路径去找到这个y．比如，函数y＝x的对应关系是，给出一个非负数，“取它的算术平方根”这就是与这个非负数对应的y的值，就是对应法则．或者说“非负数与它的算术平方根对应”．也可类比成“给出正方形的面积，去找出这个正方形的边长”．再比如，图1中的曲线记录的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情况．其对应关系就是：在横轴上任意给出一个属于上午9：30至下午3：00的时刻，作出经过这个时刻的与横轴垂直的直线，找出这条直线与股票价格指数曲线的交点，这个交点的纵坐标就是与这个时刻对应的价格指数． 图1 再比如，下面是某运动员在一次训练中射击序号与中靶环数的对应表： 这个函数所表示的对应法则就是：给出一个打靶次序，在表格的第一行找到这个序号，与这个序号位于同一列的那个环数就是与这个次序对应的环数． 在教学中，怎样让学生感受、体验函数概念中的“对应关系”这个核心，突破教学的这个难点呢？怎样理解抽象的符号“f：A→B，y＝f(x)，x∈A，f(x)∈B”？尤其是对应关系f 到底是什么含义？我们采用的方法是，在学生已有认知基础上，充分利用初中学过的函数和生活实例，通过师生共同举例，以及对每一个实例的分析（由自变量值找对应的函数值的过
初中数学《几何概念》汇总
初中数学《几何概念》汇总 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360°
初中数学《概念课的课堂》教学设计
初中数学《概念课的课堂》教学设计 数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是学生提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分,应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后,我为了更好地组织数学概念教学,在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习,将概念课教学设计为三段:即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节,自立学习(探究环节、合作交流(探究环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。 一、课前准备阶段 数学概念课的课前准备阶段分为三部分:一是课前知识与方法的衔接;二是课前材料准备;三是课前预习。 我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行,围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法,设计一个知识链接的前期台阶,以便于知识的迁移与过渡。例如,在“不等式及其解集” 一课中,要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须 课前预习是教师安排或学生自行的学习,可以预习课本,也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求,必须要求学生怎样做,最少做到什么程度,这是课外作业的一部分。 二、课上探究阶段 自主学习(探究环节 自主学习(探究环节是在教师的要求下,学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求,即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习,通过预习发现或探究问题的所在,可以借助图形或实际例子,归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或(学案学习本部分的有关概念,会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等;会找出有关概念的重点语句和注意的问题;遇到自己解决不了的问题,自学后组内讨论解决。 数学知识有着严密的系统性和逻辑性,根据这一特点,要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书,自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容,在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上可设计一些富有启发性的问题
也谈新课标下数学概念的教学
也谈新课标下数学概念的教学 发表时间：2015-06-17T17:25:09.483Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者：屈德洪[导读] 受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，重结果、轻过程，造成数学概念与解题脱节的现象。四川省泸县五中屈德洪概念是思维的基本形式，是数学的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分。正确理解概念是学好数学的基础。一些学生数学之所以差，关键是对数学概念的内涵和外延理解不清、不能灵活应用和转化，文科生更是如此。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的重要一环。 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，要帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象性，学生不易理解，因此在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉。引导学生经历从典型、丰富的具体实例中抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，重结果、轻过程，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，概念教学就是“抛出定义、举例说明、练习基固、强化记忆”。这样一来，学生往往会出现两种倾向：一是认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；二是对基本概念虽然重视只是按老师的要求死记硬背，而不去真正透彻理解，认不清概念的内涵与外延，不会应用概念解决问题。久而久之，严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？ 一、在概念的产生过程中认识概念，培养思维的主动性 数学概念的产生都有丰富的背景，传统教学则常舍弃这些背景而直接抛给学生一个数学概念，要求学生识记。这种做法常常使学生感到茫然，久之总觉得数学太抽象，对数学失去兴趣。数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性的特点，传统教学比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，这不利于创新型人才的培养。 “学习最好的途径是自己去发现”。因此，老师在引入概念时，应从实际出发，创设情景，提出有启发性、挑战性的问题，展示与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，引导学生对这些感性材料经历“观察、思考、探究、交流、反思”，提炼出感性材料的本质属性，同时培养学生的创造精神。 二、在概念的辨析中理解概念，培养思维的准确性 新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如中学数学中函数的定义，经历了两个循序渐进、不断深化的过程：（1）用运动变化的观点刻画函数的定义；（2）用集合、对应的观点刻画函数的定义。由此概念衍生出：（1）函数定义域、值域；（2）函数单调性；（3）函数的奇偶性；（4）函数的周期性；（5）具体函数如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数；（6）函数的连续性、极限等。可见，函数的定义在中学数学中可谓重中之重。重视挖掘概念的内涵与外延，有利于学生从多角度理解概念。在概念教学中，要注意寻找新旧概念之间区别与联系。如“直线平行与向量平行”、“ 相交直线的夹角与异面直线的夹角”、“平面上两点间的距离与球面距离”等，在教学中应善于分析易混概念的联系与区别，加深对概念的本质的认识。在概念教学中，除应用典型的例子从正面加深对概念的理解外，还应对概念中容易被学生忽视的关键字、词多加辨析；对某些易混概念等，通过反例、错解等进行辨析，从反面加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的准确性． 三、在运用概念解决问题中巩固概念，培养思维的深刻性 思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围．在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键．应用概念解决数学问题是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的理解以及后续的学习。例如，圆锥曲线这一章，就经常用定义解题。在解题过程中，无法寻找突破口，常就因为对题中涉及的数学概念理解不透彻造成的。因此在解题教学中，应引导学生随时关注数学概念.乔治.玻利亚在“怎样解题表”中也提出: “当一个问题无法解决时，回到定义上去看看”。在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具．使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的． 四、针对概念的特点采用灵活的教学方法 对不同概念，应采用不同的教学方法。概念教学主要是要完成“概念的形成和概念的同化”这两个环节。新概念是学生不易理解的。因此，在教学中可列举大量实际生活中具体例子，从学生实际经验的出发，归纳出这一类事物的共同特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对概念的初步认识，体验概念的形成过程，领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。对于新概念可按“设置问题情景、抽象新概念、剖析概念的内涵外延、概念应用、反馈调节”的教学模式；对于与已学概念类似的数学概念，可采用“已有概念、类比、迁移新概念、比较（新旧概念的共性、特性）、创新形成新概念体系、应用、反馈”的教学模式。同一概念，也可采取不同的教学方法。具体以概念本身的特点及学生的实际情况而定。 高中数学新课标提出了“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生透彻地掌握数学概念是数学概念教学的根本目的，是提高数学教学质量的关键。在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念应用问题要大胆删去。真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，作为数学教师，要重视数学概念教学，注意培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生逻辑思维和空间想象能力。