列方程解决实际问题评课稿
《列方程解决实际问题》评课稿
列方程解决实际问题，是在苏教版五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。听了贺老师的这节课，我觉得这课的教学要注意以下几个方面的问题：
一、重视等量关系的训练，提高学生的认识基础
列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。这既是教学的重点，也是教学的难点。应该说学生在以前的学习中缺少这样的训练。贺老师在开始时进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺利开展，并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了较好的效果。
二、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力
解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：在教学例1时，先让学生读懂题目，找出关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，再根据这句话引导学生说出数量间的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。小雁塔的高度不知道就可以设它为x，直接列出方程，这样问题就很快解决了。接下来的练习中，贺老师都重视让学生根据自己的理解找出“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，注重训练学生学会抓住关键句来分析与思考，这样能很快提高解题能力。
三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维
在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。贺老师的练习设计依托教材，注重基础的训练，有变式，有思维含量，有层次。让学生比较、交流与思考，发现题目的差别，找出题目中的共同点，找到解题的共同处
苏教版五年级下册数学《列方程解决实际问题练习》教案-word
苏教版五年级下册数学《列方程解决实际问题练 习》教案 教学内容： 教学目标： 1．进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 2．使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点： 进一步掌握列方程解应用题的方法 教学难点： 能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。 教学过程： 一、基础训练 1．列方程，不计算。 （1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元． （2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张． （3）修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米. （4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克.
2．我当包公，判一判. （1）0.5是方程3x+0.7=1.6解 （2）方程一定是等式，等式也一定是方程 （3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同 （4）X+2=2+x是方程 3．择优录取，选一选 （1）方程4x-2=10的解是（） A.x=2 B.x=3 C.x=32 D.x=48 （2）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（） A.654+4x=480 B.4x=480-65 C.65+x=4804 D.（65+x）4=480 （3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（） A.2x-8=68
B.2x=68+8 C.68=2x+8 （4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（）岁． A.7 B.c C.c+7 （5）x=1.5不是方程（）的解。 A.5x+6x=165 B.105-6x=41 C.3x-1.8=2.7 二、综合训练 1．P12第9题解方程下面3条 2．解决问题，我能行 学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程 （1）P12第11-12题 小瓶容量3=1.5 大瓶单价-3.2=1.8 此题出现了两个未知数，怎么办？ 学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示 学生独立列方程，并解方程 （2）p12第14题
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题 【知识要点】 列方程解决问题 1、基本步骤： (1)审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。 (2)设：设未知数。(一般设所求的未知数为x,如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数。) (3)列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程 (4)解：求出所列方程的解。 (5)验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。 (6)答：回答题目所问，写出答句。 2、注意点： (1)找到等量关系是列方程解决问题的关键。 (2)列方程解决问题时一般把未知数x单独放在一边，等式的左边。 (3)设未知数x时要在后面写上单位名称，求出的x的值不带单位名称。 【经典列题】 【例1】在括号里填上含有字母的式子。 1、张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（）棵。 2、王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养的鳊鱼 （）尾。 【练习1】在括号里填含有字母x的式子。 （1）公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的2倍。母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有 （）只，公鸡比母鸡少（）只。 （2）商店里有苹果x千克，香蕉的质量是苹果的1.2倍，香蕉有（）千克，苹果和香蕉一共有（）千克，香蕉比苹果多（）千克。
【例2】解方程。 12x ＋13x ＝400 3.6x －0.9x ＝1.62 x ＋0.6x ＝2.4 74x －68x ＝108 【练习2】解方程。 25x +45x =210 x -0.7x =15 【例3】列方程求X 的值。 【练习3】看图列方程并求出x 的值。 （1） （2） χ米 25米 15米 χ平方米 番茄地： 茄子地： 15平方米 95平方米 小明65米/分 小英55米/分 张村 李庄 χ分相遇 360米 x 米
【doc】浅谈列方程解决实际问题的教学
浅谈列方程解决实际问题的教学 专题研究 浅谈列方程够实际问题的教学 列方程解决实际问题是小学生 数学思维方法的一次突破与飞跃. 它降低了分析,推理的难度,符合培 养学生思维能力的需要,同时又为 中小学数学教学衔接作铺垫.在教 学这个知识点的时候,我作了以下 尝试. 一 ,遵循知识的构建原理.合理 运用正迁移 列方程解决实际问题是学生解 题方法的一种能力表现,尤其是把 逆向思考的算术解应用题化难为 易.因此,应遵循知识的构建原理, 贯穿在各年级教学的始终. 1.方程的孕伏与渗透 从低年级开始,教材就出现了 必要的孕伏.如?+2=7,9一()= 3;中年级出现的求未知数,如 80一x=63,或列出含有未知数的等 式.利用常见的数量关系或公式 等,引进了字母,让未知数和已知 条件处于同等的地位,按照题中叙
述的等量关系写成等式解答应用题.这些内容的分散出现,发挥了 早期的孕伏作用,为高年级解方程与列方程解应用题的铺垫起到了迁移作用. 2.结构特征的渗透 结构特征是从学生熟悉的实 例,通过对比,归纳的方法,用表达 普遍的,一般的数量关系和变化规律来解答实际问题.在简化基础上,揭示本质联系,推导出一定的普遍性,这就需要学生掌握解题结构特征,要注意教材内容的编排意图, 考虑前后知识的相互联系,切忌单一 归纳行程问题关系式,依照解题 模式,机械选择算法,这不利于开拓学生思维.应通过迁移规律,让学 生发现具有广泛,强力的适应性,提高学生的基本思维能力. 二,注重学法的指导.切实抓好 解题思路的内化 江苏海安县胡集镇中心小学魏云由于中低年级对应用题的数量 关系分析不够重视,造成解题的盲目性与随意性,这时的关键取决于教师教给学生的学习方法. 1.用数学语言表述 语言表述是完善思维活动过程
《列方程解决实际问题》评课稿
《列方程解决实际问题》评课稿 列方程解决实际问题，是在苏教版五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。听了贺老师的这节课，我觉得这课的教学要注意以下几个方面的问题： 一、重视等量关系的训练，提高学生的认识基础 列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。这既是教学的重点，也是教学的难点。应该说学生在以前的学习中缺少这样的训练。贺老师在开始时进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺利开展，并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了较好的效果。 二、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力 解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：在教学例1时，先让学生读懂题目，找出关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，再根据这句话引导学生说出数量间的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。小雁塔的高度不知道就可以设它为x，直接列出方程，这样问题就很快解决了。接下来的练习中，贺老师都重视让学生根据自己的理解找出“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，注重训练学生学会抓住关键句来分析与思考，这样能很快提高解题能力。 三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维 在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。贺老师的练习设计依托教材，注重基础的训练，有变式，有思维含量，有层次。让学生比较、交流与思考，发现题目的差别，找出题目中的共同点，找到解题的共同处
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题 学习目标 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性 3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 考点分析： 掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。 典型例题 例1. 看图列方程，并求出方程的解。 x棵 松树： 15棵 杉树：x棵 x棵 x棵 75棵 科技书： x本 x本 x本186 本 文艺书： 例2.解方程：４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40 分析与解： ４+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a，再同时除以b，求出x的值。 ４x + 6x = 40这是一道“ax+bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。 ４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40 6x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 40 6x = 36 10x = 40 6x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10 x = 6 x = 4 点评：这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“，这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题目并不是难事。 例3. （1）甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。两人几分钟相遇？ 分析与解： 两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程，这一题的等量关系式是：小华走的路程+ 小明走的路程= 甲、乙两地之间的路程。路程= 速度×时间，两人走的时间是一样的，设两人x分钟相遇。 解：设两人x分钟相遇。 60x + 65x = 1000 125x = 1000 125x÷125 = 1000÷125 x = 8
《列方程解决简单的实际问题》集体评课
时间：2014年12月19日 地点：校办公室 主题：《列方程解决简单的实际问题》集体评课 出席人：数学教研组成员 中心发言人：雷媚媚 记录人：雷媚媚 中心发言人：我今天上课的内容是人教版小学数学五年级上册第四单元简易方程第八课时《列方程解决简单的实际问题》,内容见说课稿。 罗田园：听了雷老师上的这节课，我觉得上得还是比较成功的。教学目标明确，教学过程合理有序。在雷老师的精心组织下，引导学生认真思考、不断探究中学习知识。取得了很不错的教学效果，学习过后，大多数学生都能学会通过列方程来解决问题这节课是学生在理解方程的意义和会解方程的基础上进行教学的。因此，主要任务是使学生会找出等量关系并能根据等量关系列方程解决问题。这节课中，雷老师就较好地抓住了这个重点来组织学生学习。学习新知时，通过情境创设引出例题后，帮助学生理解；然后给以充分的时间和空间让学生再想一想、互相讨论中找出数量间的相等关系，很注重引导学生对数量关系的分析；再引导学生尝试根据各种等量关系列式解决问题。重点很明确。在雷老师的精心设计下层层推进，条理也很清楚。 魏剑兵：在列方程解决实际问题中，雷老师让学生能正确寻找问题中的数量关系式。掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系缺乏丰富的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，教师在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，“磨刀不误砍柴功”，为了能让学生顺利掌握新知，雷老师始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了良好的效果。 章会明：“新课程标准”倡导自主探索、合作交流的数学学习方式，强调为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法。这一节课，雷老师先是引导学生从情境图中获取数学信息，帮助学生理解，然后让学生在想一想、互相讨论中找出数量间
课题列方程解决实际问题
课题列方程解决实际问题（一） 教学内容：国标苏教版小学《数学》六年级上册第1-2页例1，“练一练”和练习一第1-5题 教学目标:1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点:让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 课前准备：教学光盘、小黑板等 教学过程： 一、先学探究 二次备课1．阅读例题后，说一说题目告诉我们哪些条件？要我们解 决哪些问题? 2．题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间关系的？你能 用等量关系式来表示它们之间的关系吗？ 3．在这个关系式中哪个数量是已知的，哪个数量是要我们 求的？准备用什么方法解决这个问题？ 4．回忆列方程解决实际问题的步骤。 5．尝试解答。 二、交流共享
根据先学提纲交流预习作业及例1 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、（出示例1）提问：题目中告诉了我们哪些信息?题中要我们解决什么问题？ 你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来吗？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度 +22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
五年级下册列方程解决实际问题教案
《列方程解决实际问题》 【教学内容】：教材第8～11页，例7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】： 1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。 【教学流程】： 一、教学例7： 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。 板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？ （未知量可以设为X） 5、教师板书： 解：设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式？ 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成 集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。 二、巩固练习 1、完成练一练 学生填写数量关系，再列方程解答。 非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结：①弄清数量关系 ②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。 2、完成练习二第1、2题。 学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。
《列方程解决实际问题》说课
《列方程解决实际问题》说课稿 一、教材分析: 本课执教内容是苏教版小学数学，第十一册第一单元《列方程解决实际问题》的第一课时。以解决实际问题为载体,让学生学会列形如ax±b=c的方程解决两步计算的实际问题,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,引导学生在解决实际问题的过程中，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。 例1呈现的是关于西安两处著名的景观——大雁塔和小雁塔高度之间的关系，求小雁塔的高度。教材首先提示学生找大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系，在此基础上找出等量关系，列方程解决问题。在解答过程中，教材给出了根据等式的性质解方程的第一步，后面有学生自己完成，解出方程后要求检验，以培养学生良好的学习习惯。这些对学生有很好的示范作用。最后教材提出开放的问题“还可以怎样列方程？”引导学生从不同的角度表达数量之间的相等关系，培养学生的发散思维。“练一练”呈现的是与两座著名的桥梁有关的数学问题，题型和例1相近。练习一的第1题是解方程，第2题是在括号里填写含有字母的式子表示数量，3—5题是解决一些实际问题。细细品味，本课教材编排打破传统，将计算教学与解决问题相结合，让学生真切理解计算的意义，与此同时提高学生解决问题的能力。二、学情分析： 本节课是在五年级下册初步认识方程,并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。我力求在尊重学生已有知识和能力的基础上，组织实施课堂教学，以期望充分发挥学生学习的自主性。 三、教学目标： 《数学新课标》指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”研读教材的特点，关注学生的发展，我制定了这样的教学目标： 1．使学生体会到“告诉已知量比未知量的几倍多（少）几，求未知量”需要用方程。使学生初步掌握形如“ax±b=c”的方程的解法，正确掌握书写格式。 2．能熟练应用“等式的性质”将形如“ax±b=c”的方程转化成形如“ax=B”的方程，由此掌握“化归”的方法，体会“转化”的思想。 3．充分调动学生学习的积极性，使学生在参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动交流、自觉检验的好习惯。 重点：使学生初步掌握形如“ax±b=c”的方程的解法，正确掌握书写格式； 难点：使学生体会到“告诉已知量比未知量的几倍多（少）几，求未知量”需要用方程。 四、设计理念： 反璞归真，努力营造一个简洁、高效、灵动、快乐的数学课堂。 教法:充分展开教学过程，给予学生思维的时间和空间，关注课堂生成，应势利导，引导学生不断优化解决问题的方法，挖掘其数学内涵，提高学生分析问题和解决问题的能力。加强新旧知识的联系，引导学生反思解方程的过程与算术方法的联系，以突破教学难点。
稍复杂的方程评课稿
个人收集整理-ZQ 面，我就从四个方面谈谈个人对这堂课地一些看法，如有不妥之处，还请在座地诸位及时批评指正. 一、很好地把握教材，课堂结构合理. 把握好教学重、难点是完成教学任务，进行有效教学地前提条件和基本保障.这堂课中，郑老师紧紧抓住“如何列方程”和“如何解方程”这两个任务，自始至终以“列方程方法解决问题”为主线，贯穿整个教学过程.文档来自于网络搜索 根据教学内容及教材特点，教师按“知识回顾”、“合作探究”、“变式练习”、“总结思考”、“巩固应用”这个流程进行教学，这样地设计我个人认为比较合理.因为：文档来自于网络搜索 . 以学生上节课学习地列、解最简单地方程这个内容作为本堂课地铺垫，让学生观察图片、并获取一系列地数学信息后，从而很自然地进入新课，学生就更容易接受.文档来自于网络搜索 . 在整个教学流程中，教师主要侧重于探究列和解稍复杂地方程.这里，教师借助多媒体手段，通过让学生思考、分析、做一做等一系列活动，使学生对新知识理解更深入、更透彻.每个教学环节目地明确、条理清楚，环环相扣，层层深入，取得较好地教学效果.文档来自于网络搜索 二、以学生为本，教学方法灵活多样. 本堂课是在学生理解和掌握简单方程地基础上进行教学地，教师通过大屏幕地展示，让学生从中获取数学信息，并在教师地引导下，学生通过探索尝试、交流互动等活动，掌握列、解稍复杂地方程地思路和方法，整个过程体现了以学生为主体地教学模式.从学生今后发展地角度来看，解方程是一项非常重要地技能.教师地做法值得借鉴，其基本过程是：观察图片→获取数学信息→形成数学问题→分析数量关系→交流探索解决问题地方法.在不知不觉中，学生地思维能力、口语表达能力和解决问题地能力等得到了培养和提高.文档来自于网络搜索 三、重、难点地处理恰到好处. 在处理本堂课地重、难点上，郑老师做地比较成功.主要体现在： . 注重对数量关系地分析. 引导学生概括、归纳数量关系式，让学生讲讲自己地思考过程和解决问题地方法.比如通过用画线段图地方法帮助学生理解题意，它实际上是找题目中相等地数量关系较为直观、较为实用地，而且是学生最容易接受地方法.在列和解稍复杂地方程地过程中，教师还多次强调先把“”看成一个数（整体），这对学生来说，是比较抽象和较难理解地.文档来自于网络搜索. 教给学生方法. 大家都知道，我们今天地教是为了明天地不需要教.应用题地教学，关键是理清思路，教给学生方法，启迪其思维，提高其解题地能力.在“总结思考”这个环节中，教师引导学生通过自己以上地交流、操作、探索等等地实践经验，总结出了列和解方程地基本步骤，这是学生自己地劳动成果，他们会永远记住地，不是吗？文档来自于网络搜索 四、质疑 对这堂课，我个人有两点不同地看法，与郑老师及在座各位商榷. . 思品教育渗透不到位.比如在观察大屏幕时，是否用一点点时间来激发学生建立起热爱体育运动地良好情感？文档来自于网络搜索 . 分组交流探讨时自主探究教学法地一种形式、手段，是一种在教师科学地、有机地指导下，学生能主动积极地去进行探索性学习地过程，其目地是使学生互补促进中共同提高.在这堂课这个环节中，并没有充分发挥其真正地作用.文档来自于网络搜索 以上是我对这堂课地看法.谢谢大家！ 1 / 1
(完整版)五年级列方程解决实际问题的练习题
列方程解决实际问题的练习题 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 训练 2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？ 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
2、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 3、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 训练4 行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 3、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？
4.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 训练5 两积之和问题 1、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？ 2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？ 3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？ 4、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？ 5、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？
《列方程解决实际问题》的评课稿
《列方程解决实际问题》的评课稿 列方程解决实际问题是在五年级（下册）初步认识方程会用等 式的性质解一步计算的简单方程会列方程解决相关简单实际问题的 基础上进行教学的它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而 学生很难理解的困惑它符合学生的认知规律和知识基础听了陈老师 和史老师的课有以下特点： 一、重视等量关系的训练提高学生的认识基础 列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系这既是教 学的重点也是教学的难点应该说学生在以前的学习中缺少这样的训 练贺老师在开始时进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺 利开展并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程 中取得了较好的效果 二、重视关键句分析训练提高学生的分析能力 解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题找出题目 中的关键句根据关键句找出题目中直接的相等关系这样可以便于学 生列出方程解答问题如：在教学例1时先让学生读懂题目找出关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”再根据这句话引导学 生说出数量间的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”小雁塔的高度不知道就可以设它为x直接列出方程这样问题就很快 解决了接下来的练习中贺老师都重视让学生根据自己的理解找出“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系注重训练学生学会抓住关 键句来分析与思考这样能很快提高解题能力
三．重视学生的综合训练提高学生的整体思维 在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练贺老师的练习设计依托教材注重基础的训练有变式有思维含量有层次让学生比较、交流与思考发现题目的差别找出题目中的共同点找到解题的共同处
稍复杂的列方程解决实际问题教学设计(精品课)
稍复杂的列方程解决实际问题教学设计 【教学理念】 《标准》指出：“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”学生是学习的主体，教师是学生发展的促进者、引导者和合作者，让学生在分米概念的形成过程和在实际测量活动中体验数学知识与生活实际的密切联系、体验知识的形成与应用、体验探究的乐趣、体验数学的丰富多彩。 【教学分析】 较复杂的列方程解决实际问题学生解答起来还是比较难的。因此进行有针对性的练习就有必要了。 【教学目标】 1、使学生进一步掌握列较复杂的方程解决问题的步骤，会列方程解决实际问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。 3、使学生感受到数学知识之间的联系，激发学习兴趣。 【重点、难点分析】 教学重点：列方程解决较复杂的实际问题。 教学重难点：找出等量关系列方程。 【教学课时】1课时 【教学课型】练习 【教学流程】 【教学过程】 一、复习旧知，做好铺垫。
解答下列方程。（口答检验方法） X+0.3X=11.7 5X-6=7.65 3 X+2×5=16 5(X-1.2)=75 做完后说说解方程的方法和步骤， 【设计意图：以上类型是学生本单元学习的较复杂解方程的类型，教师复习旧知，目的是唤醒学生对就是的回忆。】 二、通过练习，复习方法。 妈妈在超市买了价钱一样的4千克苹果和6千克的香蕉，共用了110元，每千克苹果和香蕉各多少元？（用方程解答） 1、学生自己解答。 2、小组交流自己的做法。 3、全班集体汇报， 4、说说列方程解决实际问题的方法和步骤。 【设计意图：教师用一道题来复习方法和步骤，便于学生更好的回答和对旧知的回忆。】 三、多种练习，强化巩固。 1、口答。说出下列各题的数量关系。 A、两个连续的双数的和是200，较小的数是多少？ B、张叔叔要把450吨的货物运走，已经运了3次，每次运42吨，剩下的要两次运完， 平均每次要晕多少吨？ C、两辆汽车同时从相距1200千米的两地相对开出，甲车平均每小时行驶98千米，乙 汽车平均每小时行驶102千米，两辆车几小时可以相遇？ 【设计意图：数量关系是学生列方程解决实际问题问题的基础，教师在这里复习了数量 关系，为学生进一步掌握和解答较复杂的列方程解决实际问题打好基础。】 2、用方程解答上面的三道题。 3、根据给出的方程编应用题。 4X+79=168 9.9X-8.7X=144 4(X+45)=495 【设计意图：多种形式的练习，既能提高学生的计算能力，又能激发学生的学习兴趣， 同时使学生感受学习数学的快乐。】 四、总结收获，升华提高。 通过这节课的学习，你有哪些收获和遗憾？
《列方程解决问题》的评课
《列方程解决问题》评课 钱春英列方程解决问题的关键是让学生明白利用未知量参与的话就可以列出不同的等量关系式了，所以找等量关系是重点，那么这一个环节怎么铺垫？笔者考虑了一下，感到看图找等量关系是个很好的支架，因此请实习生上周在五（1）班跟着尝试了一下，学生反应良好。大致分以下三步操练： 第一步：看图列方程： 第二步： 第三步：看图说说等量关系列出方程： 第一步、第二步的等量关系一目了然，第三步必须根据题意找等量关系，这
是郑老师这节文字叙述的《列方程解决问题》课的先行。所以，以上三步应该在本单元的第一课时《等量关系与方程》中教授，当然也可以放在本课的复习中。有了以上铺垫，本节课的新授点就是找出应用题的等量关系和未知量，根据列方程的需要设定未知量x，即学着写设句。在这里要培养学生找等量关系的习惯和激起学生设未知数的心理需要，有了设定未知数的需要才去写设句，不是拿到题目就根据问题来写设句。笔者这样设计： 第一部分复习与引入——找找等量关系，并说一说： “苹果和梨一共423千克 男生比女生少12人 百合花的支数是玫瑰花的3倍 再摘23朵桃花，桃花就和杜鹃花一样多了”学生能根据句子的意思灵活地说出多个正确的等量关系。 第二部分探索与比较——例1：小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支，小巧买了多少支铅笔？学生默读题目后，课件飞入“x支”例1：小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支，小巧买了多少支铅笔？ 师问：说说你找到的等量关系，相应的式子怎么列？板书出示一般情况下的三类： 小亚买+小巧买=一共一共-小亚买=小巧买一共-小巧买=小亚买 7 + x = 21 21 - 7 = x 21 - x = 7 说明第二种其实不需要未知量的参与，所以没有列出方程的必要，第一和第三就是符合要求的方程。再问：“x支”哪里来？题目中原先有吗？所以列方程解决问题前必须自己先设定一个未知量为x，教师顺次出示设句。接着解方程，写答句和检验方程的解，这样一个过程就自然而然完善了。例2的探索过程同上。这样设计有什么好处？可以通过这一两个例题学会解一系列的问题，即基本思路不变，都是找出等量关系后根据需要写设句，依次列出方程，解方程，写答句，最后检验。
3、列方程解决实际问题(二)教学设计
3、列方程解决实际问题（二）教学设计3. Solving practical problems by making equa tions (2) teaching design
3、列方程解决实际问题（二）教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 第4-5页，例题2、“练一练”和练习二第1-5题。 教学目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c和ax-bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。 教学重点、难点： 掌握列方程解决实际问题的基本方法, 在理解题意和分析数量关系的基础上正确找出问题中数量间的相等关系。 教学对策： 引导学生找问题中的关键句来分析数量间的等量关系。 教学准备： 教学光盘或投影片 教学过程： 一、谈话导入：
同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，这节课 我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。 二、学习新知 1、出示例2 指名读题后提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么 关系？要求什么问题？（帮助学生理解题目中的数量关系）启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方法 表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？（引导学生用 画线段图的方法表示题中的数量关系） 提出要求：请同学在练本上试着画一画。（师巡视，注意辅 导有困难的学生）全班交流。（出示线段图） 陆地面积： （）公顷 水面面积： 提出要求：请同学们在练本上完成这幅线段图。（让所有的 学生都画一画，在画线段图的过程中感受题中数量之间的关系。）追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？ 提问：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标注出来。（投影完整的线段图）x公顷 陆地面积： 3x公顷
人教版小学数学五年级上册《方程的意义》听评课记录
《方程的意义》听评课记录 前几天，听了我校袁淑华老师《方程的意义》一课，感悟颇多。 首先，感悟于一位青年教师的不断成长。算起来，也不过一共听了袁老师三、四节课，但却明显地感受到一位青年教师的上进与不断成长，袁老师的课堂也从当初的青涩、到今天的成熟，成长为一名优秀的数学老师。 其次，袁老师这节课的给人的总体感觉就是层次清晰条理、重点突出。 《方程的意义》是一节数学概念课，概念教学由于它的理论性和学术性，教学起来往往会显得枯燥乏味。但袁老师整节课围绕着方程的意义一步步深入，由浅入深，整节课下来不仅毫无乏味之感，而且无论老师还是学生都情绪高涨、意犹未尽。 这节课共分四个环节：创设情境，提出问题——探究问题，提炼意义——层次练习，巩固提高——回顾总结，深化反思。整节课的重点和精彩之处是在第二个环节，这个环节一共要解决三个问题，袁老师采取先扶后放的办法：第一个问题老师“扶”着学生走，在这里老师处理得很到位，恰当的引领、适当的提问、及时的小结，每个环节都很顺当自然。尤其是通过天平演示，引出等式、不等式，让学生感受等式的特点，在这过程当中，老师只充当导游的角色，站在知识的岔口，不停的启发、诱导学生发现新知，充分发挥学生的学习潜能。第二、三个问题则“放”给学生，在四人小组中，通过讨论、合作、交流的方式加以解决，培养了学生的合作意识。通过教师的引导，根据老师提供的天平图，模仿写出等式或不等式，再把这些学生写出的式子进行分类，从分类中的得出方程的意义，展示了学习的过程。学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。学生有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。体现“生活中有数学，数学可以展现生活”这一大众数学观，也体现了数学的本质是“来源于生活，运用于生活”。通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义，也看出了构成方程的两个条件，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。第三个环节练习的设计也很有条理性和层次性，通过几组富于变化的设计练习再次巩固了对于方程意义的理解。
列方程解决实际问题的练习题
列方程解决实际问题的练习题 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？ 2、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 3、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？ 4、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 5、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 6、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 7、小明的爸爸年龄是他年龄的9倍，妈妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈妈大6岁。你知道小明今年几岁吗？
训练4 行程问题 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？ 3、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 4、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？ 5.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 6.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？ 7、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 8、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？
列方程解决实际问题教案
列方程解决实际问题 教学目标 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点与难点 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 教学过程 一、教学例1 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、提问：题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题？ 启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。 5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ 交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。 要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。 6、提问：还可以怎样列方程？ 学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。
《列方程解决简单实际问题》的教学反思
《列方程解决简单实际问题》的教学反思 列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。 经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握得较好，只有个别同学在格式上稍有问题。 列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候，我先教会学生找出题目中等量关系式方法。我要学生小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系，如下： 1．根据常用的数量关系确定等量关系。 例如：甲乙两地相距1820千米，汽车每小时行130千米，求汽车从甲地到乙地需要多少小时？ 等量关系式：速度×时间=路程。由此可以列出方程： 解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。 X×130=1820 X=1820÷13 X=14 答：汽车从甲地到乙地需要14小时。 2．根据几何公式确定等量关系。 例如：平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米，它的高是多少米？ 等量关系式：底×高=平行四边形的面积，根据这个公式列出方程。 解：设平行四边形的高是X米。 5.6X=11.2 X=11.2÷5.6 X=2 答：平行四边形的高是2米。 3．根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。 类似于这样的找等量关系的题目，是同学错的最多的题目，我让学生分两步做： 第一，找出题目中有比较意义的关键句； 第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。 例1：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？ 第一，找出有比较意义的关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“比白键少”，“少”就是“减”，用“白键的个数－16个=黑键的个数”，再根据等量关系式列出方程。 解：设白键有x个。 x－16=36 x=36+16 x=52 答：白键有52个。 例2：一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？ 第一，找出找出有比较意义关键句，“正好是一头牛体重的15倍”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘法，“一头牛体重×15=一只大象的体重”，再根据等量关系式列出方程。
列方程解决实际问题典型例题解析
【同步教育信息】 一、本周主要内容： 列方程解决实际问题 二、本周学习目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax土b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性 3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 三、考点分析： 掌握形如ax ± b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。 四、典型例题 例1.看图列方程，并求出方程的解。 x棵 松树：15棵 杉树：x棵x 棵x 棵 75棵 科技书：| x本| x本x 本,186本 文艺书：1-------- 1------- 1
例2. 解方程：4 + 6x = 40 4 x + 6x = 40 分析与解： 4 + 6x = 40 这是一道“ a+bx=c ”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a,再同时除以b,求出x的值。 4 x + 6x = 40这是一道“ ax+bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。 4 + 6x =40 4 x + 6x =40 6x + 4 - 4 = 40 - 4（4 + 6 ）x= 40 6x =3610x = 40 6x* 6 =36 * 610x* 10 =40 * 10 x= 6x = 4 点评：这两题同学们容易产生混肴, 产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“, 这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目,并仔细思考,正确解答这类题目并不是难事。 例3. （1）甲、乙两地相距1000 米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟 走60 米,小明每分钟走65 米。两人几分钟相遇？ 分析与解： 两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程, 这一题的等量关系式是：小华走的路程+小明走的路程=甲、乙两地之间的路程。路程=速度x时间，两人走的时间是一样的，设两人x分钟相遇。 解：设两人x 分钟相遇。 60x + 65x = 1000 125x = 1000 125x - 125 = 1000 - 125 x = 8 答：两人8 分钟后相遇。 （2）小东、小英同时从某地背向而行,小东每分钟走50米,小英每分钟走45米,经过 多少分钟两人相距285 米？ 分析与解： 等量关系式是：小东走的路程+ 小英走的路程= 285 解：设经过x 分钟两人相距285 米。 50x + 45x = 285 95x = 285 x = 3 答：经过3 分钟两人相距285 米。 点评：这一类题目的另一个等量关系式是：速度和X相遇时间=总路程。如果按照这个