分式的基本性质优质课教学设计

分式的基本性质

教学目标：

知识技能目标：

1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；

2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；

3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法;

过程性目标：

4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；

5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变

形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。

教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。

教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。

教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解

教学过程：

一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）

由欣赏“利郎男装的广告”“简约美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。 引入分式32

20

1R R π，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。

（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线）

二、 探究发现分式的基本性质

1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）

引出三个等分数41、82、16

4，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用： （1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？

（2） 从164、82到4

1，我们是通过怎样的变形实现的？ （3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？）

2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）

问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。

m m 221= m

m 122= 让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：

（1）m m 221=

（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等） （1）m m 122=

（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等） 注：抽象出矩形，在矩形上分割进行

（设计说明：在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。事实上，图形的面积和代数恒等式之间的关系也是“面积法”解题方法的本质。）

3．类比、归纳得到分式的基本性质

把以上式子中的2变成3，4，5，…，a ，1+a ，当然也成立。

观察下列分式变形 类比分数的基本性质

m m 221= m m 122= 4

141644=÷÷ )0(1≠=a am a m m am a 1= 16

44441=⨯⨯ 尝试归纳得到分式的基本性质

通过学生探究观察这组分式的变形，类比分数的基本性质，归纳得到分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘．．以（或除．以）同．一个不等于零．．．．

的整式，分式的值不变 （板书）用符号语言表示为

)0(,≠÷÷=⋅⋅=M M

B M A B A M B M A B A （设计说明：为让学生亲历整个得到分式基本性质的过程，先复习分数的基本性质，然后探究一组分式的变形，通过观察．．这组分式的变形，类比．．分数的基本性质，让学生尝试归纳．．出分式的基本性质。学生在这个过程中会体验到探索数学知识的方法。）

4．小组探讨运用分式基本性质的注意点

组织学生进行有效的小组学习，认识分式基本性质在分式恒等变形中的运用及其注意点，活动主要过程见附表。

使用分式基本性质注意点的关键字：“都”，“同”，“乘以或除以”，“不等于零”

（设计说明：为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的主线设计成表格，让学生有目的地带着问题去讨论；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的；c.不同层次的学生，允许他们有不同的发展，对问题进行分层设计。）

三、 分式基本性质的运用

1．“美化”分式方法之“化整”

投影仪显示以下两个分式（不给出题目的解答要求）

y x y x 22

132-+ b a b a -+7.05.02.0 由学生（回答）根据“审美标准”，审视出以上分式欠美之处：分子、分母一些系数出现了分数和小数，缺乏简约、对称的和谐美，从而得到问题的解答要求是“不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的系数都化为整数”：

第一题：由学生提出思路，老师详细讲解，强调分子、分母同乘以6时的注意点：把最小公倍数与分子、分母中的每一项都相乘；

第二题：由学生练习，让一个学生到黑板上去板书；

由老师和学生一起总结解决“化整”问题的方法规律：当系数是分数时：分子、分母同乘系数分母的最小公倍数；当系数是小数时：一般情况下，分子、分母同乘10的倍数。 （设计说明：“化整”、“化正”、约分是分式的基本性质的运用，是这堂课主线的几个节点。在这三个环节中先出现式子再呈现题目的要求，让学生根据“审美标准”自然地得到题目的标题（解答要求），然后使用分式的基本性质来使这些分式符合“审美标准”。）

2．“美化”分式方法之“化正”

投影仪显示以下分式（不给出题目的解答要求）

b a - b a - b a -- b

a -- 由学生根据“审美标准”，审视出以上分式欠美之处：分子、分母中含有负号；从而得到问题的要求是“不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的负号去掉”。

通过与323232-=-=-（根据是有理数的除法法则）类比，得到b

a b a b a -=-=-，b

a b a b a =--=--，以及三种不同位置的负号的名称：分子的符号，分母的符号，分式本身的符号；

投影仪显示以下分式（不给出题目的解答要求）