预测模型论文
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型
一、摘要
建立中国人口增长的数学模型，并由此预测人口增长的中短期及长期趋势，本文的工作主要包括以下四个方面：
一是建模前的准备：1）与现实情况比较，对附件中数据进行了预处理；2）利用题给及辅助数据，选取①乡村人口城镇化、②出生人口性别比、③人口老龄化趋势三个指标进行分析，①和③的分析方法是直接对附件中数据图像处理，②是通过参数假设检验与回归方法分析市、镇、乡性别比的现状及短期发展趋势。
二是建立了两个预测模型：针对总人口的预测问题，建立了基于GM(1,1)预测方法的递推模型，利用附件中的数据，首先预测出以后各年的出生率和死亡率，结合这些数据计算出这一年的总人口数，进而递推出下一年总人口数。其中，在对死亡率预测模型精度的检验中，其相对误差仅0.744%、关联度为0.99趋近于1。考虑到各个年龄段人口的不同特点，通过对题中信息分析整合，绘制各年龄段人口变化曲线，发现各年龄段人口随时间向后存在推移效应，据此，建立了时间推移模型，并进行纵坐标平均差分析，得到的平均差数据均在0.1以下。随后，用递推模型分析指标①、②的未来趋势，反映出问题将越来越严峻；用时间推移模型分析③得到老龄人口比率的变化趋势，即老龄化进程将随时间有所加快。
三是定义了所谓“时序滑动样本均方差”指标，据此探讨了人口总量、老龄人口的波动问题，结果表明单从避免人口数量“大起大落”因素考量现行人口政策的平稳性效果很好。这为在确保人口总量平稳下降、通过社保建设提高老龄化承受力方面的思考与决策，提供了一条途径和辅助分析依据。
四是在上述分析与预测的基础上，考虑到通过降低生育率而减少人口数与减缓老龄化的矛盾因素，我们对此两个指标，分别引入有效控制函数和政府对老龄化趋势的控制力度系数，建立了兼顾这两个指标是的优化模型，并在改善人口构成特点方面提出了相关建议。
模型的优点表现有三：其一，我们的结论建立在对数据科学分析的基础上，反映了客观实际因而增强了说服力，例如通过参数假设检验说明初生人口性别比的结论。其二，在建立递推预测模型后，及时对该模型的精度进行了检验，确保了模型的适用性和结果的可信性。其三，在对人口增长趋势进行预测后，我们引入政府控制力度，表现了政府采取的措施对人口增长的控制作用，调节控制了人口的增长趋势。
不足之处是对人口素质没有涉及，例如通过提高人口素质改变人们的生育观念进而降低初生人口性别比、生育率水平就值得探讨；辅助数据的数量与广度也有待扩大，样本的这个局限不能使所用方法与所建模
型增色；在有效控制函数中引入的参数难以准确定量；此外，写作方面也存在不少粗糙之处。
关键词：GM(1,1)模型时间推移模型回归分析参数假设检验
时序滑动样本均方差政府对老龄化趋势的控制力度系数
有效控制函数
二、问题重述与分析
我国作为人口大国，人口问题一直是制约我国发展的重要因素，本题要求对中短期和长期的中国人口增长趋势作出预测和分析。对题中涉及的中短期和长期的概念，我们理解为：短期预测约为5年，中期预测一般是向前预测15年至20年，长期预测是指30至50年以上的预测。
我们所需要做的有以下三项工作：
1、对我国人口的增长情况进行预测；
2、根据预测的我国人口的增长趋势，对我国的人口特点进行分析；
3、根据人口增长趋势状况，对如何解决人口增长问题，调整人口特点进行研究。
由于影响人口增长的因素，如：出生率，死亡率都是随机的，无法准确预测，所以此模型预测问题带有不确定性，至少需要用不确定性方法求解。对于人口增长趋势的分析，我们主要关心的是人口结构老龄化、出生男女性别比例失调、乡村人口城镇化此三项考察指标，为了解决中国人口问题，需要利用这些指标，建立相应的目标函数，对如何有效控制人口增长，解决人口问题进行探讨，方便对人口发展进行预测和控制，作出决策提供一定的参考依据。
三、模型的假设和符号说明
1、假设：
（1）将所研究的社会人口作为一个整体，当作一个系统；
（2）所以表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口平均意义下定义的；
（3）自然状态下影响人口变化的因素有：时间的流逝，婴儿的出生，人口的死亡和国民的迁移，但在这里为简化模型。我们仅考虑出生率和死亡率。
2、符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出。
四、人口预测模型的分析与建立
（一）建模前的预备分析工作
1、对数据的预处理：
通过对附件2的数据进行分析，对于2005年，我们发现中国1%的人口有16985767人，说明中国2005年的人口总数约为16.9亿，这是不符合中国的实际情况的，对于2003年的出生率远小于其它的各年的出生率，且通过查资料得到2003年的人口增长率超过了1%，因此我们把它当成奇异数据，将2003年的人口出生率人为的扩大10倍，使其满足我国的实际情况，
2、对数据分析工作：
由附表，得到我国人口的一些特点，主要从以下几个方面进行说明：
（1）乡村人口城镇化
将2001年到2005年的市、镇、乡的男女人口总数分别求出，得到如图1所示：
图1 2001年到2005年的市、镇、乡的男女人口比例
由图1可以看出从2001年到2005年市、镇人口逐年增加，乡村人口逐年减少。这说明了我国乡村人口城镇化的一个趋势和事实。
（2）对城、镇、乡的初生人口性别比的假设检验与趋势分析:
1) 对城、镇、乡的初生人口性别比的假设检验
①正常情况下，初生人口性别比是由生物学规律决定的，保持在103 ~ 107之间。
②初生人口性别比受到众多随机因素的影响，并且各因素均非决定性的影响因素，根据大数定理，可以假定初生人口性别比服从均值为103 ~ 107之间的某个数的正态分布。
③分别对于城、镇、乡的初生人口性别比，讨论如下检验问题
取显著性水平，利用题目附件给的1994-2005年的数据进行计算，得到检验统计量的对应值为8.8325、6.3082、21.1871，与T分布的上分位点 3.1058比较。可见，对应值均大于上分位点，因而拒绝原假设，
认为1994-2005年的初生人口性别比并非仅由生物学规律决定，而是受到了人为因素的影响。
类似，对于城、镇、乡的初生人口性别比，讨论另一个检验问题
不难得到检验结论为：接受原假设。当然，后一个检验问题可以根据前一个检验问题的结论省略。
2) 对城、镇、乡的初生人口性别比趋势的回归分析
用附件1中的1994-2005年的数据（缺2000年数据），由初生人口性别比对年份1到12进行回归，结果如图2所示（从上到下按城、镇、乡排列）：
图2 城、镇、乡的初生人口性别比趋势的回归分析图
说明：纵坐标表示女生生育100人的时候，男性的生育数据。
一元线性回归的结果的回归直线斜率分别为0.1051、0.0843、0.4357，可见，城、镇、乡的初生人口性别比趋势是乡的上升更快。
3）结论
通过上述检验和分析，可以得到如下结论：初生人口性别比正在人为因素的受到影响，重男轻女的思想观念使得初生人口性别比越来越大，乡村的情况更加严重，长此以往必然产生巨大的社会问题。
对1995-2005年城、镇、乡育龄妇女生育率同样作线性回归，得到回归直线依次为：
说明：t表示年份对应的序列1—11（1994—2005缺2000）
可见，斜率均为负，反映了通过政府和人民的多年努力育龄妇女生育率在不断下降（这是成绩），但也不平衡，乡的对应回归直线的斜率绝对值最小，进一步下降的潜力最大。
分析与预测的结果为政府决策提供参考，使全社会明确努力方向（比如说，加强乡村养老保障建设，消除乡村人民的后顾之忧，降低育龄妇女生育率）。
（3）人口的老龄化趋势
由附件1，60岁或者65岁以上者为老年人，在此以65岁为例进行分析说明，通过对附件2中的市、镇、乡的65岁以上的男女比率分别进行统计得到如图3所示的结果：
图3 市、镇、乡的65岁以上的男女比率
由图中的结果发现：城市的老年人2003后逐渐减少，而镇、乡的老年人从2001年到2005年都是呈增长趋势的，这证明了附件1中的，由于农村的养老保障制度不健全，青壮年人口大量流入城市，使农村老龄化趋势越来越严峻，另一方面也说明了，我国人口总的趋势是老龄化进程加速。
当然，中国人口增长的特点并不仅限于此，还有一些许多的因素由于数据有限，这里就不再给予说明。
（二）模型的建立
模型一：基于GM(1,1)预测的递推模型（总人口）
1、模型的分析
由于题中所给人口数据样本仅2001—2005年，所给信息不全，又考虑到影响人口增长的主要因素有出生率和死亡率，人的出生与死亡是随机事件，无法准确预测，而灰色系统理论着重研究“小样本，贫信息，不确定”问题，是常用的不确定性系统研究方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了本题资料不足、问题随机性因素较大，系统周期短的矛盾，适合本题时间数据累计较少（五年）预测条件。又因为此问题所包含的为以单变量，所以建立GM(1,1)模型对出生率与死亡率进行预测。
2、参数的设定
将所有人口划分为6类（用表示各类人），91个年龄段（用表示各年龄段）
：——城市女；——镇女；——乡女；
——城市男；——镇男；——乡男；
: 0——0岁，… ，90——90+岁；
对固定某一年
：第类人第年龄段人所占此类男女总人口的百分比；
：第类人第年龄段死亡人数所占该年龄段人口的千分比；
：第年龄段生育子女妇女数所占该年龄段妇女人数的千分比；
：第类人口总数；
3、模型的建立
首先，根据附表中01-05年的数据，用统计的方法得出各年的出生的总人数，则死亡率：
1）用市、镇、乡各个年龄段男女分别所占的比率各个对应类别的人的死亡率，即分别求得市、镇、乡第t年第i岁的男女的分别的死亡
率。
2）将上述所求的死亡率对应第t年的市、镇、乡的男女人数，即得到市、镇、乡的男女的死亡人数。
3）用上述的死亡人数/第t年调查的总人数，即得到（1）式
4）用上述3个步骤，对市、镇、乡的15岁到49岁的妇女的生育率做同样的处理，即可得到在育龄期间的第t年的婴儿的出生率（2）式：
对于封闭的人口系统，第k年的人口量
建立GM(1,1)模型，预测死亡率，具体计算步骤如下：
第一步:往年的死亡率原始时间序列
作一次累加生成运算,用公式
得到一次累加生成序列
第二步:确定数据矩阵
和
代入B, ,用最小二乘法估计参数
第三步，建立死亡率预测模型，解一阶线性微分方程
得时间响应函数为：
第四步，模型精度的检验
①残差检验：用时间响应函数计算，并计算还原数据，求出各时期残差值和相对误差值。计算结果如表1：
表1 残差检验
0 0 2年
.
1
2
1
2
3
.
6
1
9
2
.
6
2
4
.
4
8
.
7
7
6
9
.
.
.
-
-
1
0 3年0
1
8
3
1
2
6
1
8
9
6
9
7
.
9
1
.
5
4
9
5
6
0 0 4年
.
2
4
4
9
8
.
6
1
8
5
.
6
2
2
3
.
3
8
.
6
1
3
4
2
6
0 0 5年
.
3
6
8
.
6
1
8
2
.
6
1
8
7
.
5
.
8
3
2
9
3
由上表可看出，此模型相对误差不超过2% 。
②后验差检验：原始数据
求出的均值= ；方差=
再求出残差数据的均值=
方差=
则后验差比值0.4858
小概率误差0.75
③关联度检验：
计算灰色绝对关联度
其中
得到0.9999
表2 模型检验等级参照表
指
标
临
界
值
精度
等
级
相
对
误
差
关
联
度
均
方
差
均
值
小
误
差
概
率
一级
（
好
）
.
1
.
9
.
3
5
.
9
5
二级
（
合
格
）
.
5
.
8
.
5
.
8
三级
（
勉
强
）
.
1
.
7
.
6
5
.
7
四级
（
不
合
格
）
.
2
.
6
.
8
.
6
对照模型检验等级参照表，对此模型综合评价
①平均相对误差，精度为一级；
②关联度，关联度为一级；
③后验差比值,一般要求其最大不超过0.65；小概率误差，一般要
求不得小于0.7，此两项指标基本合格。
分析指标C和p计算中过程，看出模型预测精度主要受限制于，
而可以与预测的实际精度无关。例如，可能存在当很大时，意味着预
测精度很差，但C和p值达到预测精度“好”的等级，说明这个检验方法
无法准确判明预测模型的可信度和预测精度，所以，此检验方法并不可
取，舍去指标值C和p。
一般情况下采用相对误差检验指标，此预测模型的相对误差仅，
较为理想；同时关联度为0.9999接近与1，说明预测模型曲线与实际行为
曲线较为相似，采用这些检验方法，验证了模型的合理性，综合结果表
明：此模型可信度和预测精度较高，适合与死亡率预测模型。
用同样的方法对各年人口出生率建立预测模型。
第五步，代入数据计算,利用模型对死亡率和出生率进行预测：
得到出生率与死亡率预测曲线，如图4、图5所示：
图4 2000-2040年出生率预测曲线
图4的回归方程为：
图5 2000-2040年死亡率预测曲线
图5的回归方程：
通过分析以上（3）、（4）式可以得到：出生率的变化率是远大于死
亡率的变化率的，人口死亡率的变化非常小，以的数量级变化，表明
各年死亡率处于持平的水平，较稳定。由（3）、（4）两个式子相等可以
得到出生率与于死亡率相等的年份，这个年份内人口仍然会增长，超过
此年份，人口就会下降了。
由以上数据，得到第k年总人口数
（单位：亿人）
用此模型对人口总数的预测得到表3中结果：
表3 未来40年（2006——2045）的人口总数
总
份人
数
(
亿
) 份人
数
（
亿
）
份人
数
（
亿
）
份人
数
（
亿
）
0 0 6 2
.
7
9
1
6
3
.
4
3
2
6
4
.
1
1
3
6
1
4
.
8
1
0 0 7 2
.
8
5
1
7
3
.
5
2
7
4
.
1
8
3
7
1
4
.
8
9
0 0 8 2
.
9
2
1
8
3
.
5
6
2
8
4
.
2
4
3
8
1
4
.
9
6
0 0 9 2
.
9
8
1
9
3
.
6
3
2
9
4
.
3
1
3
9
1
5
.
3
0 1 0 3
.
4
2
3
.
7
3
4
.
3
8
4
1
5
.
1
0 1 1 3
.
1
1
2
1
3
.
7
7
3
1
4
.
4
6
4
1
1
5
.
1
8
0303040
1 5
1 2 .
1
7
2
2
.
8
3
3
2
.
5
3
4
2
.
2
5
0 1 3 3
.
2
4
2
3
3
.
9
3
3
4
.
5
9
4
3
1
5
.
3
3
0 1 4 3
.
3
2
4
3
.
9
7
3
4
4
.
6
7
4
4
1
5
.
4
0 1 5
3
.
3
7
2
5
4
.
4
3
5
4
.
7
4
4
5
1
5
.
4
8
模型二：时间推移模型（分年龄段）
1、基于图形的分析
对附件2数据补充分析：将2001年到2005年的市、镇、乡的男女各
个年龄的人数比率图画出，如图6、图7：
图6 2001年市、镇、乡的男女各个年龄的人数比率
图7 2004年市、镇、乡的男女各个年龄的人数比率
比较图6，图7发现，其各个年龄的变化趋势是一致的，即抽样反映的总体的基本特征是一致的，因此我们假设此附件2中数据是对相同的城镇进行研究后得到的。
分析相邻各年数据，得到以下结论：各年龄段人所占比率随时间向后等时间间隔推移，各年龄段人口具有时间推移效应。
结合处理后2003数据，并采用时间推移的方法将2004年的数据进行推移得到2005年的人口的一些情况（推移原理后面的论文中有提到见页）上网查资料补充数据，发现，2005年的抽样比为1.325%，所以将其抽样比变为1%后得到图形与我们用2004年的图形进行比较，得到如图8所示：
图8 2005年推移图与原图比较
将两个图通过取平均差的方式进行比较，得到两个图的平均差为0.0062，这说明两个图形的重合效果是比较好的，这也在一定程度上说明了推移模型的合理性。
2、模型的建立与求解
首先，利用模型一求得的出生率和死亡率结果如下：
表4 出生率和死亡率
年份
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
出生
率
.
1
1
3
5
.
1
9
7
.
1
6
8
.
1
6
1
.
9
3
7
死亡
率
.
1
1
3
5
.
1
9
7
.
1
6
8
.
1
6
1
.
9
3
7
由于我们假设的前提是这些数据均是由相同的城、镇、村得到的，不考虑移民的情况下，在这个封闭的系统中，我国的人口变化只与出生率和死亡率有关，由模型一中预测死亡率的数据可以看出，各年人口死亡率大致持平的，所以其对人口增长的影响不大，为了简化问题，不考虑死亡率的影响，利用推移原理由上一年的各个年龄段的人口数得到下一年的各个年龄段的人口数。又因为在稳定的形势下（即不考虑灾难造成的影响），所以采用平均加权的方式求得平均死亡率为0.061，并认为这个平均死亡率是大致稳定的。
推移原理具体如下（以2001年的人口数推年的人口数为例说明）：
1）在不考虑各个年龄段死亡率的前提下，2001年妇女的生育率会转化为2002年的0岁的人口数，转化为2003年的1岁的人数，依次类推转
化为2040年的39岁的人数，90岁以上的人口有可能成为91岁的，有可能自然死亡。
2）通过上面的类推分析，利用MA TLAB软件将附件2中2002年的各个年龄段的原来人口图和类推的图画在一个图形中进行比较，得到如图9所示的结果。
图9 推移图与原图比较
仍将两个图通过取平均误差的方式进行比较，得到两个图的平均差为0.0099，说明两个图形相合的很好，我们又用以2002年的各个年龄段的人口数来推2003年的各个年龄段的人口数，也得到比较好的结果，如图10：
图10 2003年推移图与原图比较
对其它各年的进行类推，也得到了比较好的结果，这里就不一一列出了。这些图像是在没有考虑死亡率的影响的情况下得到的，从这些图像相合的比较好的结论中，也得出了推移模型是比较合理的，而且推移模型可以求出任意一年的任何一个年龄段的人口的大致数目，在一定程度上是比较适用的，推得的结果也是比较准确的。
再利用模型一中灰色系统对出生率进行预测，得到如表5结果：
表5 出生率预测结果
份率
% 份率
%
份率
%
份
比
率
%
0 0 1 .
1
3
1
1
.
7
4
2
1
.
4
7
3
1
.
2
9
0 0 2 .
1
1
2
.
7
2
2
.
4
4
3
2
.
2
8
0.0.0.0
0 .
0 3 0
7
1
3
6
7
2
3
4
2
3
3
2
7
0 0 4 .
6
1
4
.
6
4
2
4
.
4
1
3
4
.
2
6
0 0 5 .
6
1
5
.
6
1
2
5
.
3
9
3
5
.
2
4
0 0 6 .
9
4
1
6
.
5
9
2
6
.
3
7
3
6
.
2
3
0 0 7 .
8
9
1
7
.
5
6
2
7
.
3
5
3
7
.
2
2
0 0 8 .
8
5
1
8
.
5
3
2
8
.
3
4
3
8
.
2
1
0 0 9 .
8
1
1
9
.
5
1
2
9
.
3
2
3
9
.
2
0 1 0
.
7
7
2
.
4
9
3
.
3
1
4
.
1
9
利用上述的推移原理，结合上表中的数据利用MA TLAB软件求解
得到如表6预测结果（此表为预测的总体人数）
表6 预测总人口数
份人
数
(
亿
) 份人
数
（
亿
）
份人
数
（
亿
）
份人
数
（
亿
）
0 0 1 2
.
2
1
1
1
3
.
4
2
2
1
4
.
2
5
3
1
1
4
.
8
1
0 0 2 2
.
3
4
1
2
3
.
5
2
2
2
4
.
3
2
3
2
1
4
.
8
5
0 0 3 2
.
4
8
1
3
3
.
6
1
2
3
4
.
3
8
3
3
1
4
.
8
9
0 0 4 2
.
6
1
1
4
3
.
7
1
2
4
4
.
4
5
3
4
1
4
.
9
3
0 0 5 2
.
7
4
1
5
3
.
7
9
2
5
4
.
5
3
5
1
4
.
9
7
0 0 6 2
.
8
7
1
6
3
.
8
8
2
6
4
.
5
6
3
6
1
5
.
1
0 0 7 2
.
9
9
1
7
3
.
9
6
2
7
4
.
6
1
3
7
5
.
4
0 0 8 3
.
1
1
8
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得到如图11所示的人口增长趋势，这个图形基本上符合现阶段我国
的实际情况。
图11 人口增长趋势图
3、结果的分析
此结果与附件一中的预测总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右是相符的，也满足我们国家的战略目标到2010年人口总量控制在13.6亿人，到2020年人口总量控制在14.5亿人，到本世纪中叶人口峰值控制在15亿人左右人口总量。
五、对人口增长分析的数学模型的建立
（一）对中国人口增长问题的分析：
研究现阶段中国人口的实际情况，近年来主要由以下特点：
a. 乡村人口城镇化；
b. 出生人口性别比持续升高；
c. 老龄化进程加速。
对上述特点，采用上述两预测模型分别予以分析讨论：
1、乡村人口城镇化趋势分析
将城市与镇人口归为一类，乡村人口为一类，对于封闭的系统，乡村迁出的人口数即为城镇迁入的人口数，而
迁入（迁出）率=
所以只需计算从乡村迁出人口即可。
对于确定的第k年，统计出2001——2005各年乡村人口总数，作为人口原始时间序列，运用GM(1,1)模型得到预测的乡村人口总数。
利用模型二，预测出乡村人口死亡率和出生率，代入乡村总人口公式得到第k年递推的乡村实际人口总数。
则与之间的差值即为乡村第k年迁出人口数绘制迁入人口数预测图，如图12：
图12 第k年迁出人口数图
图12中的是2004年、2008年、2015年、2030年的乡村第k年迁出人口数,从此图中可以观测乡村迁出人口的变化。
2、男女人口比例趋势分析
我们引用了网上的数据分别预测出各年男女人数，然后分别对男人口数和女人口数进行线性回归分析，得到(5)式
由（5）式中的男女直线斜率，得到男性比女性人口增长的要快，图13所示
说明：图形的纵坐标为人口数（单位：百万）。
图13 男女比例图
3、老龄化进程变化趋势
将人口数按以下的划分方式分为14类，分类原则：65岁以下的，每五岁化为一类，65岁及以上的化为一类。在分类的基础上仍然采用上述模型二中的推移原理，得到了每个小类具体的人口预测结果，由于数据较多，这里不予介绍，考虑到实际情况，我们将所划分的14类总和为三类（0—14、15—64、65及以上），并画出以下图形进行说明：
在上述模型中我们进行了一些改进：推移模型时在忽略了虑死亡率的情况下，这与实际情况不太相符，而且老年人死亡率是比较大的，在这种情况下，在分析老年化问题的时候就应该将死亡率考虑进去，具体做法如下：
1、将2001年到2005年各年的老年人的死亡率按取平均的方式，得
出各年老年人的平均死亡率。
2、用2001年到2005年各年的老年人的比重减去上述平均死亡率，即得到2001年到2005年老年人的净比重。
3、用GM(1,1)模型将以后各年的净比重预测出。
4、再利用上述的推移模型得到其变化趋势（如图14）。
图14 幼年、青年、老年变化趋势
由图形可以看出65岁以上的人口是逐渐增多的，这说明我国人的年龄趋向老年化，0—14岁的人是逐渐减少的，这说明我国近年来计划生育政策得到
推广，并取得较好的成效。15—64岁的人口也是呈上升趋势的，且上升的速度比较快，这就说明我国人的抚养能力是增加的，也为老年化趋势做铺垫。
此模型对预测人口总数、任意一年的任何一个年龄段的人口的大致数目和分段预测老年化趋势均有较好的结果，但是由于此模型是建立在封闭系统中的，对我国出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化这两个人口特点不好说明，因此我们引进GM(1,1)模型我国的人口特点作进一步的说明。
（二）时间时序滑动样本均方差模型的建立
总体来说，我国人口与自然资源、环境的矛盾将长期存在，这要求我们必须在一个相当长的时间段内控制人口总数，所以在近50年的时间段内的人口总数必然要争取保持下降。但在同时，人口总数的大起大落也很有害。
人口总数及老龄化问题的波动的预测！尽量是稳中有降，避免大的波动。（此可以作为一个亮点）利用“时序滑动样本均方差”作为量化分析指标，其定义如下：设总人数序列为，，…，，... ，其“时序滑动样本均方差”为（以样本容量5为例）：第1至第5的共5个数的样本均方差、第2至第6的共5个数的样本均方差、…、第至第的共5个数的样本均方差、…。
其中，样本均方差的定义为：。
结果如表7：
单位（亿）：表7 时序滑动人口总数样本均方差表
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自回归分布滞后模型ADL的运用试验指导-时间序列分析
案例六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导 一、实验目的 理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111 i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期 的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。 三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口
数学建模分数预测论文完整版
高考录取分数预测模型 姓名: 班级： 姓名: 班级： 姓名: 班级：
关于高考录取分数预测模型的探究 摘要 本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。 对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。 模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。 最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。 关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线
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摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型， 另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给 出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论
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多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)
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灰色预测模型及应用论文
灰色系统理论的研究 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计 算式具有唯一性和规范性[]4 。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型， 并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论
灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 1、引言 模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。白箱模型：信息完全，明朗，纯净。灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。 1.1、研究背景 1.1.1、国内研究现状 灰色系统理论在我国提出至今已有二十几年的历史，它的应用引起了人们的广泛兴趣，不论是我国粮食发展决策中总产量预测模型，还是对湖北2000年宏观经济的发展趋势的量化分析，抑或是河南人民胜利渠的最佳灌溉决策，还是武汉汉阳火车对火车装车吨位的预测等，无一不是灰色预测系统理论杰出的硕果。 1.1.2、国外研究现状 灰色系统理论在国际上也产生了很大的影响，IBM公司要求将灰色系统软件加入其为全球服务的管理软件库。目前英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯等国家、地区及国际组织有许多学者从事灰色系统的研究和应用。 国内外84所高校开设了灰色系统课程，数百名博士、硕士研究生运用灰色系统的思想方法开展学科研究，撰写学位论文。国际、国内200多种学术期刊发表灰色系统论文，许多会议把灰色系统列为讨论专题，SCI、EI、ISTP、SA、MR、MA等纷纷检索我国灰色论著。 1.2、研究意义 邓聚龙教授提出灰色系统有着重要的意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡献。 2、灰色系统及灰色预测的概念 2.1、灰色系统理论发展概况 2.1.1、灰色系统理论的提出 著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出。
灰色预测模型理论及其应用
灰色预测模型理论及其应用 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测. 灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。 一、灰色系统及灰色预测的概念 灰色系统 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。 特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。 灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类： (1) 灰色时间序列预测。用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或
实用回归分析论文
研究课题原材料对混凝土裂缝的影响分析 概述：通过对多元回归分析原理及模型介绍, 结合三峡工程大坝混凝土试验实测数据, 运用统计分析程序SPSS 对影响混凝土抗裂性能指标的五大因素进行了多元线性回归分析, 得到了各因素之间 的相互关系及各因素对抗裂指标的影响权重。 变量选取：根据三峡工程大坝混凝土的部分试验实测数据(详见表1 ) , 建立数据文件。选取其中极限拉伸值y为预报量, 用水量x 1、粉煤灰掺量x 2、减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水胶比x 5、5 项指标作为预报因子。为了探寻各预报因子之间的相互关系及对于预报量贡献值的大小, 采用多元全回归法对预报量y 与预报因子x i 之 间的关系进行了回归分析。 表1 回归分析变量表 线性逐步回归分析结果 一、表2 给出了自变量进入模型的方式, 5 个自变量用水量x 1、粉煤灰掺x 2、 减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水灰比x 5 强制纳入回归模型。
R2= 0. 915 及校正的可决系数Radj= 0. 844, 说明因变量极限拉伸值y 与所选五个自变量之间存在较为密切线 表3 模型综合表 三、表4 是方差分析表, 也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F 检验结果。回归平方和SRR=1 330. 956, 残差平方和SSE= 123. 961, 总偏差平方和SST= 1 454. 917, 对应的自由度分别为5, 6, 11, 回归均方差MSR= 266. 191, 残差均方MSE = 20. 660, 回归方程的显著性检验统计量F = 12. 884, 检验P=0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数不为零, 所建立的回归模型有统计学意义。 表4 方差分析表 四、表5 为系数分析表, 给出了回归模型中各项的偏回归系数和各自标准差, 以及对各参数是否等于零的t 检验结果。常数项回归系数( Constant ) 为93. 483, x1 的系数为2. 170, x 2 的系数为- 1. 525, x 3的系数为- 80. 062, x 4 的系数为2 756. 589, x 5 的系数为- 361. 278, 回归系数的标准差( Std. Error) 分别为268. 942、2. 072、1. 576、41. 555、4 406. 136、112. 214, x 1、x 2、 x 3、x 4 及x 5 标准化回归系数Beta 分别为0. 215、- 3. 043、- 1. 233、1.
线性回归模型的研究毕业论文
线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容
向量自回归与ARCH、GARCH模型
向量自回归 预测是计量经济分析的重要部分，宽泛的说，依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种：（1）指数平滑法；（2）单一方程回归模型；（3）联立方程回归模型；（4）单整自回归移动平均模型；（5）向量自回归模型（V AR ，vector autoregression ）。 一、V AR 的估计 V AR 方法论同时考虑几个内生变量，它看起来类似于联立方程模型。但是，在V AR 模型中，每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。通常模型中没有任何外生变量。在联立方程模型中，我们把一些变量看作内生的，而另一些变量看作外生的或预定的，在估计这些模型之前，必须肯定方程组中的方程是可识别的，而为达到识别的目的，常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中，这些决定往往是主观的，因此这种方法受到C.A.西姆斯（Christopher Sims ）的严厉批评，他认为如果在一组变量中有真实的联立性，这些变量就应该平等对待，而不应事先区分内生和外生变量，以此思路，其推出了V AR 模型。 例我们想考虑中国的货币（M1）与利率（R ）的关系。如果通过格兰杰因果关系检验，我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设，即M1 影响R ，而R 反过来又影响M1，这种情形是应用V AR 的理想情形。假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元，每个方程都可以用OLS 去估计，实际模型如下： 11111k k t j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑
2111k k t j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项，在V AR 术语中称为脉冲值（impulses ）。在估计以上方程时，必须先决定最大滞后长度，这是一个经验问题，包括过多的滞后项将消耗自由度，而且会引入多重共线性的可能性，而包含过少的滞后值将导致设定误差，解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则，并选择准则最低值的模型，因此，这个过程中试错法就不可避免。 值得注意的是，向量自回归模型中同时引入同一变量的几个滞后项，可能因多重共线性而使每个估计系数在统计上都不显著，但基于F 检验它们可能是联合显著的。 二、V AR 建模的一些问题 V AR 的倡导者强调此法有如下的优点：（1）方法简单，无需决定哪些变量是内生的，哪些变量是外生的，V AR 中的全部变量都是内生的。（2）估计简单：常用的OLS 法可以用于逐个估计每一个方程。 （3）在许多案例中，此方法得到的预测优于用更复杂的联立方程模型得到的预测。 但V AR 建模的批评者指出如下的一些问题： 1、不同于联立方程模型，V AR 利用较少的先验信息，所有是缺乏理论支撑的，因为在联立方程中排除或包含某些变量，对模型的识别起到关键性作用。 2、由于重点放到预测，V AR 模型不适合用于政策分析。 3、实际上，对V AR 建模最大的挑战在于选择适当滞后长度。假
基于数据挖掘技术的市财政收入分析预测模型论文
所选题目：基于数据挖掘技术的市财政收入分析预测模型
基于数据挖掘技术的广州市财政收入分析 摘要： 地方财政收入的稳定增长对于地区经济的发展具有重要作用。而财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，近几年来,政府公共财政在经济和社会发展中扮演的角色越来越重要。如何调整和优化现有的财政支出和规模结构，服务于地方经济建设的发展,一个重要的表现就是地方财政收入的不断增加。地方财政收入的稳定增加,客观上也会不断推动地方经济的进一步发展。 财政支出作为作为一种重要的经济调控手段，其规模大小和使用方向的不同会造成不同的经济效益，而财政支出对于经济的影响近年来一直是当前数据挖掘的热点，因为政府财政支出的热点不仅反映了财政政策的重点，还能够有效引导私人需求，对经济增长和结构升级又都重要意义。随着我国的经济不断发展，我国的财政支出也在不断的扩张，而广州市作为改革开放的前沿城市，具有较强的经济实力，对国家的经济增长提供了极大的贡献，因此，对广州市这样一个模板城市的财政收入和支出分析对于一个城市的发展具有重要的意义，然而不同时期的财政支出对不同时期的经济发展需求不一样，因此，本文根据广州市进年年来的财政数据做了系统的统计与分析，并对其未来所有支出部门做了预测，有助于我国的财政支出更有效的服务于经济发展 关键词：数据挖掘财政支出促进经济
The thesis title Abstract: A brief description of the abstract The stability of the local fiscal revenue growth plays an important role in the development of regional economy. Fiscal revenue is an important index to measure a country's government financial resources, in recent years, the government public finance in the economic and social development is playing an increasingly important role. How to adjust and optimize the structure of fiscal expenditure and scale of the existing, services in the development of local economic construction, is an important part of the performance of local fiscal revenue increased. The stability of the local fiscal revenue increase, objectively also will continue to promote the further development of local economy.Fiscal spending as a kind of important economic control measures, the size and direction of use of different can lead to different economic benefits, and the effect of fiscal expenditure to economic has always been the hot spot of the current data mining in recent years, because the government fiscal spending hotspot not only reflects the focus of fiscal policy, also can effectively guide the private demand for economic growth and structure upgrade and are of great significanceexpenditure of our country are also constantly, and guangzhou as the forefront of reform and opening up city, with strong economic strength and growth provides a tremendous contribution to the economy of the country, therefore, for the guangzhou city as a template for fiscal revenue and expenditure analysis is of important significance for the development of a city, but in different periods of fiscal expenditure is not the same as the demand for different periods of economic development, therefore, this paper, based on the financialdata of guangzhou into a year to do the statistics and analysis of the system, and the department has made the forecast and the future of all spending, help to China's fiscal spending is more effective in the
数学建模论文-人口预测模型
中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络
一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3．不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人 口的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量
线性回归模型的研究毕业论文
毕业论文声明 本人郑重声明： 1．此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除了特别加以标注地方外，本文不包含他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 2．本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版，允许此文被查阅和借阅。本人授权大学学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。 3．若在大学学院毕业论文审查小组复审中，发现本文有抄袭，一切后果均由本人承担，与毕业论文指导老师无关。 4.本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。论文中凡引用他人已经发布或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。论文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中已明确的方式标明。 学位论文作者（签名）： 年月
关于毕业论文使用授权的声明 本人在指导老师的指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、实验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属华北电力大学。本人完全了解大学有关保存，使用毕业论文的规定。同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存或编汇本毕业论文。如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为大学。本人毕业后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为大学。本人完全了解大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存或汇编本学位论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据 库和收录到《中国学位论文全文数据库》进行信息服务。在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 论文作者签名：日期： 指导教师签名：日期：
灰色预测模型原理
灰色预测模型原理 综合预测模型（ 灰色预测模型 (1,1)GM ） 为了是更准确的反映市场实际需求情况，我们建立综合预测模型，利用灰色模型 (1,1)GM 对平均销量做确定性增长趋势进行预测。 我们将时间序列2001—2005的实际销量值 (0)t X 累加处理生成新序列(1)t X ，则GM （1，1）模型相应的微分方程为： (1)(1)t t dX X dt αμ+= (20012005t =年 其中 α 为发展灰数 μ 为内生控制灰数 同时通过α?待估参数向量，?ααμ ??= ??? ，利用最小二乘法求解。解得： ()1?T T B B B Y α-= 矩阵B 为 (1)t X 取累加平均值所得 矩阵Y 为 (0)t X 转置矩阵 求解微分方程，即可得预测模型： ()()1011?t t X X e αμμαα-+??=-+???? ，(20012005)t =年 灰色模型算法描述： Step1. 累加处理生成新序列(1)t X Step2. 迭代计算出矩阵B 迭代计算 (1)(1)12t t t X X V ++= (20012004)t =年
得到 11,2111t t V B V --????=?????? Step3. 生成矩阵Y (0)1t t V X += ( 20012004t =年 T t t Y V = Step4. 计算系数矩阵α ? ()1 ?T T B B B Y α-= 解得,αμ Step5. 由得到的灰数,αμ 解微分方程 ()()1011?t t X X e αμμαα-+??=-+??? ? 即 预测出2006年的书号的平均销售量 Step6. 灰色模型残差检验
应用回归分析论文
贵州民族大学 实用回归分析论文 (GuizhouMinzu University) 论文题目：影响谷物的因素分析 年级：2014级 班级：应用统计班 小组成员： 姓名：黄邦秀学号：201410100318 序号：4 姓名：王远学号：201410100314 序号：26 姓名：陈江倩学号：201410100326 序号：11 姓名：吴堂礼学号： 时间：2016.12.06
目录 摘要： (3) 关键词： (3) 一、问题的提出 (4) 二、多元线性回归模型的基假设 (4) 三、收集整理统计数据 (5) 3.1数据的收集 (5) 3.2确定理论回归模型的数学形式 (6) 四、模型参数的估计、模型的检验与修改 (6) 4.1 SPSS软件运用 (6) 4.2 用SPSS软件，得到相关系数矩阵表 (8) 4.3 回归方程的显著性检验 (9) 4.4利用逐步回归法进行修正 (9) 4.5 DW检验法 (11) 五、结果分析 (11) 六、建议 (12) 七、参考文献 (12)
影响谷物的因素分析 摘要：在实际问题的研究中，经常需要研究某一些现象与影响它的某一最主要因素的关系，如影响谷物产量的因素非常多。本文采用多元线性回归分析方法,以1994—2014年中国谷物产量及其重要因素的时间序列数据为样本,对影响中国谷物生产的多种因素进行了分析。分析结果表明,近年来我国谷物生产主要受到单产提高缓慢、播种面积波动大、农业基础设施投入不足、自然灾害频繁等重要因素的影响。为提高谷物产量、促进谷物生产,首先应该提供一套促进谷物生产的政策措施,提高谷物种植效益,增加谷物收入是根本。在这个前提下,才有可能提高单产、稳定面积、加强基础设施建设、提高抗灾能力,增强我国谷物生产能力和生产稳定性。 关键词：谷物产量影响因素多元线性回归分析
一元线性回归分析论文
一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观 察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的 估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中
??????????? ??-???? ??-=-=∑ ∑==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数 上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 12 212 )(，称为关于X 的离差平方和；L yy =21)(∑=-=n i i y y S 总称为关于Y 的离差平方和，L xy =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 212)(1)(∑=-=n i i y y S 总称为关于X 与Y 的离差积和。 相关系数r =yy xx xy n i i n i i n i i i L L L Y Y x x Y Y x x =----=∑∑∑===12 121)()())((ρ，0≤ | r |≤1。| r |=1时表示完全线性相关，| r |=0时表示不存在线性相关；0< | r |≤0.3为微弱相关，0.3< | r |≤0.5时为低度相关，0.5< | r |≤0.8为显著相关，0.8< | r |≤1为高度相关。 1.3 样本统计量的假设检验 从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用给定的自变量X 估计因变量Y 是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是F 检验。 线性回归模型εββ++=x Y 10，),0(~2σεN 可知，当01=β时，就认为Y 与x 之 间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：,0:10=βH 0:11≠βH ，2 1)(∑=-=n i i y y S 总=2121)?()?(∑∑==-+-n i i n i i i y y y y 为总偏差平方和，令21)?(∑=-=n i i y y S 回，21)?(∑=-=n i i i y y S 剩。当H 0为真时，取统计量)2,1(~) 2(--=n F n S S F 剩回，由给定显著性水平α，查表得F α(1，