数据结构算法时间复杂度的计算
算法与数据结构期中复习
• 试证明:同一棵二叉树的所有叶子结点，在 先序序列、中序序列以及后序序列中都按 相同的相对位置出现（即先后顺序相同）， 例如先序abc,后序bca 中序bac。
试推导求解 n 阶hanoi塔问题至少要执行的移动操作 move 次数。
答：钢设针HXn移为到n个钢盘针子Z，的可Ha借n助oi塔钢的针移Y)动次数。(假定n个盘子从 则移到HZn，=2再H将n-1那+1n-/1/先个将移n到-1Z个盘子从X移到Y，第n个盘子 =2（2Hn-2+1）+1 =22 Hn-2+2+1 =22（2Hn-3+1）+2+1 =23 Hn-3+22+2+1 ·
请在下列算法的横线上填入适当的语句。
typedef struct node {int data; struct node *next; }linknode,*link;
bool inclusion(link ha,link hb) /*以ha和hb为头指针的带头节点单链表分别表示递增有序表A和B，本算法判别表A是否包
赋值语句A[i]执行了一次；最坏情况出现在二进制数各位均为1（最高位为零，因题目 假设无溢出），这时判断n次，循环体执行了n-1次，时间复杂度是O(n)， 平均情况：应该考虑从最低位其连续1的个数。
***0->2(n-1) 循环体判断条件执行1次 **01 -> 2(n-2)循环体判断条件执行2次 **011->2(n-3)循环体判断条件执行3次 **01..1(i个1)- 2(n-i-1)循环体判断条件执行i次 1..1(n个1)->1循环体判断条件执行n次 平均情况时间复杂度为0(n)
数据结构习题课1
(IF A[i] A[j] THEN(fmax A[j]. fmin A[i]).
ELSE (fmax A[i]. fmin A[j]). RETURN). BS2. [取中值] mid (ij)/2 BS3. [递归调用]
BS (A, i, mid. gmax, gmin). BS (A, mid1, j. hmax,
IF (n≤1) THEN (flag←false. RETURN.) S2[初始化]
i←2. flag←true. S3[求余判断]
WHILE (i ≤ n div 2 ) DO (IF (n MOD i)=0 THEN (flag←false. RETURN.) i←i+1.) ▌
参考答案3
算法 S (n. flag) /*判断整数n是否为素数，将结果保存到变量flag*/ S1[n≤1？]
for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) ;
int t=1; while(t<n) t*=2;
int t=2; while(t<n) t*=t;
作业1－5
题目描述
试用ADL语言编写一个算法，判断任一整数 n 是否为素数
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) t=a[i][j],a[i][j]=a[j][i],a[j][i]=t;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) a[j][i]=[i][j];
数据结构习题及答案
数据结构习题及答案第1章算法一、选择题1.算法的时间复杂度是指（）。
A）执行算法程序所需要的时间B）算法程序中的指令条数C）算法执行过程中所需要的基本运算次数D）算法程序的长度2.算法的空间复杂度是指（）。
A）算法程序的长度B）算法程序所占的存储空间C）算法执行过程中所需要的存储空间D）算法程序中的指令条数3.下面（）的时间复杂度最好（即执行时间最短）。
logn)O(）O(n ) B）A2logn2 ) D）O(n)C）O(n24.下面累加求和程序段的时间复杂度为（）。
int sum(int a[],int n){int i, s=0;for (i=0;i<n;i++)< p="">s+=a[i];return s;}logn ) ）O(A）O(1 ) B22)）O(nC）O(n ) D中的算法，c[][]相加的结果存放到b[][]n阶矩阵5.下面是将两个n阶矩阵a[][]与。
该算法的时间复杂度为（）void matrixadd(int a[][],intb[][],c[][],int n){int i,j;for (i=0;i<n;i++)< p="">for(j=0;j<n;j++)< p="">c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];}nlog) ）O(1 ) B）O(A22) ）O(nO( n ) DC）。
6.下面程序段的时间复杂度为（） 1int i=0,s1=0,s2=0;while(i<n)< p="">{if(i%2)s1+=i;elses2+=i;i++;}nlog) O(A）O(1 ) B）22) ）O(nC）O(n ) D ）。
7.下面程序段的时间复杂度为（int prime(int n){int i=1;int x=(int)sqrt(n);while(i<=x){i++;if(n%i==0)break;}if(i>x)return 1;elsereturn 0;}nlog) O(O(1 ) BA））2n) O(）CO(n ) D））下面程序段的时间复杂度为（8.int fun(int n){int i=1,s=1;while(s<n)< p="">{i++;s+=i;}return i;}nlog)O(n/2) BA））O(2 2n) ）O(C）O(n ) D9.下面程序段的时间复杂度为（）int i,j,m,n,a[][];for(i=0;i<m;i++)< p="">for(j=0;j<n;j++)< p="">a[i][j]=i*j;22) ）O(nA）O(m) BO(m+n) ）C）O(m*n ) D ）10. 下面程序段的时间复杂度为（int sum1(int n){int i,p=1,s=0;for(i=1;i<=n;i++){p*=i;s=s+p;}return s;}nlog) ）O(A）O(1 ) B22)O(n ) D）O(nC）二、填空题复杂度。
考研数据结构图的必背算法及知识点
考研数据结构图的必背算法及知识点Prepared on 22 November 20201.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树问题背景：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。
这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。
在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。
n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢分析问题（建立模型）：可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。
对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。
即无向连通图的生成树不是唯一的。
连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。
图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示：G5G5的三棵生成树：可以证明，对于有n个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1条边。
最小生成树的定义：如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。
最小生成树的性质：假设N=(V,{E})是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中，则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。
解决方案：两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。
他们都利用了最小生成树的性质1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。
时间复杂度O(N^2)假设G＝（V，E）为连通图，其中V为网图中所有顶点的集合，E为网图中所有带权边的集合。
graph模型的计算复杂度
graph模型的计算复杂度计算复杂度是用来衡量一个算法运行所需的资源或时间的量度。
在图模型中，计算复杂度可以用来衡量对图进行操作的算法的效率。
图是由节点和边组成的一种数据结构，常用来表示关系和连接。
在图模型中，有许多常见的操作，如遍历图、查找节点、查找路径、计算最短路径等。
针对这些操作，我们可以分析它们的计算复杂度。
1.遍历图：-深度优先遍历（DFS）：对于每个节点，访问其所有未被访问过的邻居节点。
时间复杂度为O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。
-广度优先遍历（BFS）：对于每个节点，访问其所有未被访问过的邻居节点，并依次访问它们的邻居节点。
时间复杂度为O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。
2.查找节点：-线性：通过遍历节点集合，逐一比较节点的值，直到找到目标节点。
时间复杂度为O(V)，其中V是节点数。
-散列表：通过将节点的值映射到散列表中，快速查找目标节点。
平均时间复杂度为O(1)，最坏情况下为O(V)，其中V是节点数。
3.查找路径：-深度优先（DFS）：从起始节点开始，递归地探索所有可能的路径，直到找到目标节点。
时间复杂度在最坏情况下为O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。
-广度优先（BFS）：从起始节点开始，逐层扩展，直到找到目标节点。
时间复杂度在最坏情况下为O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。
- 最短路径算法（如Dijkstra算法）：通过动态规划的方法找到起点到终点的最短路径。
时间复杂度为O((V+E)logV)，其中V是节点数，E是边数。
4.图的连通性检测：-深度优先（DFS）：通过深度优先遍历图，检测所有节点是否可达。
时间复杂度为O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。
-广度优先（BFS）：通过广度优先遍历图，检测所有节点是否可达。
时间复杂度为O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。
总结起来，图模型中常见操作的计算复杂度主要取决于节点数和边数。
大多数操作的时间复杂度都是O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。
算法与数据结构考研试题精析
算法与数据结构考研试题精析算法与数据结构是计算机科学考研中的重要内容，掌握算法与数据结构的基本理论和实践能力对于考研的成功至关重要。
以下是算法与数据结构考研试题的精析，同时给出相应的参考内容。
1. 解释什么是算法和数据结构，并举例说明它们在实际应用中的重要性。
算法是解决特定问题或执行特定任务的一系列步骤。
它对输入数据进行处理，得到期望的输出结果。
数据结构是存储和组织数据的方式，为算法提供数据的存储和访问方式。
算法和数据结构是相互关联的，好的数据结构可以支持高效的算法。
参考内容：- 算法：算法是有限的、确定的、可行的步骤集合，用于解决问题或执行任务。
例如，排序算法（如冒泡排序、快速排序）用于对一组数据进行排序，查找算法（如二分查找）用于在有序数据集中查找特定元素。
- 数据结构：数据结构是一种组织和存储数据的方式。
例如，链表是一种常见的数据结构，它可以用于存储和操作一系列元素。
栈和队列是数据结构的特殊形式，它们分别支持先进后出和先进先出的数据访问方式。
- 应用重要性：算法和数据结构在计算机科学和软件工程中有广泛应用。
好的算法和数据结构可以提高程序的性能和效率。
例如，在大规模数据集上使用合适的算法和数据结构可以显著减少计算时间，提高系统的响应速度。
2. 请解释什么是时间复杂度和空间复杂度，并给出它们的计算方法。
时间复杂度是算法执行所需的时间量度，它表示算法运行时间与问题规模的增长速度。
空间复杂度是算法在执行过程中所需的存储空间的量度。
参考内容：- 时间复杂度：时间复杂度可以用大O符号（O）来表示。
计算方法包括统计算法的基本操作数、忽略常数项和低阶项，只考虑最高阶项。
常见的时间复杂度分类包括O(1)（常数时间复杂度）、O(log n)（对数时间复杂度）、O(n)（线性时间复杂度）、O(n^2)（平方时间复杂度）等。
- 空间复杂度：空间复杂度可以用大O符号（O）来表示。
计算方法包括统计算法使用的额外存储空间和输入规模的关系。
《计算的复杂性》课件
时间复杂性分析
1
概念与定义
时间复杂性是衡量算法执行所需时间的度量。它通常用大O表示法表示执行时间 与问题规模的关系。
2
时间复杂性的计算方法
可以通过估算算法中每一步操作的时间复杂度，并结合问题规模确定整体的时间 复杂度。
3
时间复杂度的分类
时间复杂度可分为常量时间、对数时间、线性时间、指数时间等不同的复杂度级 别。
《计算的复杂性》PPT课 件
欢迎来到《计算的复杂性》课程的PPT课件！在本次课程中，我们将深入探 讨计算的复杂性以及相关的时间和空间复杂度分析方法，还将研究NP问题及 其应用。让我们开始吧！
什么是计算的复杂性
计算的复杂性是指在计算机科学中研究问题求解过程中的计算资源需求。它涉及到时间复杂性和空间复 杂性的分析，有助于评估和设计高效的算法。
空间复杂性分析
1
概念与定义
空间复杂性是衡量算法执行所需内存空间的度量。它通常用大O表示法表示算法 占用的最大内存空间与问题规模的关系。
2
空间复杂性的计算方法
可以通过估算算法中所使用的数据结构和变量的空间占用，结合问题规模确定整 体的空间复杂度。
3空间复杂度的分类源自空间复杂度可分为常量空间、线性空间、二维空间等不同的复杂度级别。
2014(下)数据结构复习
2014下《数据结构》复习提纲第1章绪论有关术语；算法、算法复杂度的分析和计算方法例题：1．下面算法的时间复杂度为O( n )。
int f( unsigned int n ){if ( n = = 0 || n = = 1 ) return 1;else returen n *f ( n – 1 ); }2．for（i=1，s=0；i<=n；i++）{t=1；for(j=1；j<=i；j++) t=t*j；s=s+t；}时间复杂度为O(n2)第2-3章线性表，栈和队列线性表的概念、存储结构、插入与删除操作；栈和队列的概念，理解栈顶指针、队首、队尾指针的意义和作用，特别是循环队列的头、尾指针的设置。
为什么要这样设置。
它们基本操作的实现。
判空和判满？了解有关应用。
例题：1．在一个单链表中,若q所指结点是p所指结点的前驱结点,若在q与p 之间插入一个s所指的结点,则执行的语句？（答：q->next=s; s->next=p）；注意在某个已知结点前插需要执行的语句？2．注意循环（链）队列的判空和判满的条件？（看书理解！）3．对于一个具有n个结点的单链表，在已知的结点p后插入一个新结点的时间复杂度为 O(1)，在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为 O(n)。
4.在具有n个单元的顺序存储的循环队列中，假定front和rear分别为队头指针和队尾指针，则判断队满的条件为 (rear+l)％n= = front。
执行出队操作后其头指针front如何?5. 线性表采用链式存储时，结点的存储地址连续与否均可;6.链式栈删除栈顶元素的操作序列为top=top->next.7.在单链表中，指针p指向元素为x的结点，实现“删除x的后继”的语句是p->next=p->next->next.8.判定“带头结点的链队列为空”的条件是Q.front==Q.rear.9. 假设以数组seqn［m］存放循环队列的元素，设变量rear和quelen分别指示循环队列中队尾元素的位置和元素的个数。
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1 时间复杂度的定义 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。
根据定义，可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。
2. 计算出T(n)的数量级 求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作： 忽略常量、低次幂和最高次幂的系数
令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度 当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。
一个示例： (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i(3) num1 += 1; (4) for(int j=1; j<=n; j*=2){ (5) num2 += num1; (6) } (7) }
分析： 1. 语句int num1, num2;的频度为1； 语句i=0;的频度为1； 语句i语句j<=n; j*=2; num2+=num1;的频度为n*log2n； T(n) = 2 + 4n + 3n*log2n
2. 忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数 f(n) = n*log2n
3. lim(T(n)/f(n)) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n) 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2 = 2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3 当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0 所以极限等于3。
T(n) = O(n*log2n) 简化的计算步骤 再来分析一下，可以看出，决定算法复杂度的是执行次数最多的语句，这里是num2 += num1，一般也是最内循环的语句。
并且，通常将求解极限是否为常量也省略掉？ 于是，以上步骤可以简化为： 1. 找到执行次数最多的语句 2. 计算语句执行次数的数量级 3. 用大O来表示结果
继续以上述算法为例，进行分析： 1. 执行次数最多的语句为num2 += num1
2. T(n) = n*log2n f(n) = n*log2n
3. // lim(T(n)/f(n)) = 1 T(n) = O(n*log2n)
-------------------------------------------------------------------------------- 一些补充说明 最坏时间复杂度 算法的时间复杂度不仅与语句频度有关，还与问题规模及输入实例中各元素的取值有关。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。
求数量级 即求对数值(log)，默认底数为10，简单来说就是“一个数用标准科学计数法表示后，10的指数”。例如，5000=5x10 3 (log5000=3) ，数量级为3。另外，一个未知数的数量级为其最接近的数量级，即最大可能的数量级。
求极限的技巧 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3 要利用好1/n。当n趋于无穷大时，1/n趋向于0 -------------------------------------------------------------------------------- 一些规则(引自：时间复杂度计算 ) 1) 加法规则 T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n), g(m) ) 2) 乘法规则 T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m))3) 一个特例（问题规模为常量的时间复杂度） 在大O表示法里面有一个特例，如果T1(n) ＝ O(c)， c是一个与n无关的任意常数，T2(n) = O ( f(n) ) 则有 T(n) = T1(n) * T2(n) = O ( c*f(n) ) = O( f(n) )
也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O(1)。4) 一个经验规则 复杂度与时间效率的关系： c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量） |--------------------------|--------------------------|-------------| 较好 一般 较差 其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c 、 log2n 、n 、 n*log2n,那么这个算法时间效率比较高 ，如果是 2n , 3n ,n!,那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。
-------------------------------------------------------------------------------------------------- 复杂情况的分析
以上都是对于单个嵌套循环的情况进行分析，但实际上还可能有其他的情况，下面将例举说明。
1.并列循环的复杂度分析 将各个嵌套循环的时间复杂度相加。
例如： for (i=1; i<=n; i++) x++;
for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) x++;
解： 第一个for循环 T(n) = n f(n) = n 时间复杂度为Ο(n) 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4 第二个for循环 T(n) = n2 f(n) = n2 时间复杂度为Ο(n2)
整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2) = Ο(n2)。 2.函数调用的复杂度分析 例如： public void printsum(int count){ int sum = 1; for(int i= 0; isum += i; } ; }
分析： 记住，只有可运行的语句才会增加时间复杂度，因此，上面方法里的内容除了循环之外，其余的可运行语句的复杂度都是O(1)。 所以printsum的时间复杂度 = for的O(n)+O(1) = 忽略常量 = O(n)
*这里其实可以运用公式 num = n*(n+1)/2，对算法进行优化，改为： public void printsum(int count){ int sum = 1; sum = count * (count+1)/2; ; } 这样算法的时间复杂度将由原来的O(n)降为O(1)，大大地提高了算法的性能。
3.混合情况（多个方法调用与循环）的复杂度分析 例如： public void suixiangMethod(int n){ printsum(n);//1.1 for(int i= 0; iprintsum(n); //1.2 } for(int i= 0; ifor(int k=0; k ,k); //1.3 } } suixiangMethod 方法的时间复杂度需要计算方法体的各个成员的复杂度。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5 也就是1.1+1.2+1.3 = O(1)+O(n)+O(n2) ----> 忽略常数 和 非主要项 == O(n2) -------------------------------------------------------------------------------------------------- 更多的例子
O(1) 交换i和j的内容 temp=i; i=j; j=temp;
以上三条单个语句的频度为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
O(n2) sum=0； /* 执行次数1 */ for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) sum++； /* 执行次数n2 */ 解：T(n) = 1 + n2 = O(n2)
for (i=1;i{ y=y+1; ① for (j=0;j<=(2*n);j++) x++; ② } 解： 语句1的频度是n-1 语句2的频度是(n-1)*(2n+1) = 2n2-n-1 T(n) = 2n2-n-1+(n-1) = 2n2-2 f(n) = n2 lim(T(n)/f(n)) = 2 + 2*(1/n2) = 2 T(n) = O(n2).
O(n) a=0; b=1; ① for (i=1;i<=n;i++) ② { s=a+b; ③ b=a; ④ a=s; ⑤