历年成考数学试题(含答案)

成考数学试卷题型分类

一、集合与简易逻辑

20014年

(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M

T)N 是（ ）

(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{

(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）

(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；

(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2014年

（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ）

（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}

（2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）

（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2016年

（1）设集合{

}

22

(,)1M x y x y =+≤，集合{

}

22

(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是

（A ）M

N=M （B ）M N=? （C ）N M ? （D ）M N ?

（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则

（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2015年

（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M

N=

（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）?

（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则

（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2015年

（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P

Q=

（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4

（7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则

（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2016年

（1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M

N=

（A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}101

23-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2

0x x -=.

（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2016年

（8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：0x =，0y =。则

（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2016年

（1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A

B=

（A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3

（4）设甲：1

, :sin 6

2

x x π

=

=

乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

二、不等式和不等式组

2013年

(4) 不等式53>+x 的解集是（ ）

(A) }2|{>x x (B) {|82}x x x <- >或 (C) }0|{>x x (D) }2|{>x x

()355>358>282x x x x x +> ?-+> ?-> ? <- >或

2013年

（14） 二次不等式0232

<+-x x 的解集为（ ）

（A ）}0|{≠x x （B ）}21|{<x x

2014年

（5）、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）

（A ）}13|{>-x x

2015年

（5）不等式123x -<的解集为

（A ）{}

1215x x << （B ）{}1212x x -<<

（D ）{}

15x x < 2015年 （2）不等式

{

327

4521

x x ->->-的解集为

（A ）(,3)

(5,+)-∞∞ （B ）(,3)[5,+)-∞∞ （C ）(3,5) （D ）[3,5)

{{

123327390(39)(525)0452152505x x x x x x x x ?=?

->->???---->=???

2015年

（2）不等式31x +≤的解集是

B ）{}2x x ≤-（

C ）{}24x x ≤≤（

D ）{}

4x x ≤

（9）设,a b ?R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是

（A ）2

2

a b > （B ）(0)ac bc c >≠ （C ）

11

a b

> （D ）0a b -> 2016年

（9）不等式311x -<的解集是

（A ）R （B ）203x x x ??< >????或 （C ）23x x ??>??

?

?

2016年

（10）不等式23x -≤的解集是

（A ）{}

51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或

(由x 2332315x x -≤?-≤-≤?-≤≤)

三、指数与对数

2013年

(6) 设7.6log 5.0=a ，3.4log 2=b ，6.5log 2=c ，

则,,a b c 的大小关系为（ ） (A) a c b << (B) b c a << (C) c b a << (D) b a c <<

(0.5log a x =是减函数,>1x 时,a 为负；2log b x =是增函数，>1x 时a 为正.故0.522log 6.7

0.5log b x

=2log b x

=x

b

a

b

c

2014年

（6） 设a =2log 3，则9log 2等于（ ）

（A ）

a 1

3323log 92log 32log 9log 2a a ?===??

（C ）223a （D ）232a

（10） 已知310

4log )2(2

+=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）314log 2 （B ）2

1

（C ）1 （D ）2

()2

2

2

2

4/2102102110()log log (1)log log 42

333

x x f x f ++?+=====，

（16） 函数212-

=x y

1

2120log 212x x x -??-≥?≥?≥- ???

2014年

（2）函数51-x y x =+ ∞<<+∞（）

的反函数为 （A ）5log (1), (1)y x x =-< （B ）15, ()x y x -=-∞<<+∞

（C ）5log (1), (1)y x x =-> （D ）151, ()x y x -=+-∞<<+∞

55555151log 5log (1)log (1)log (1)10,1x x x y y y x y x y y x x x ??

=+ ?=-?=-?=-?? ???????????→=--> >??

按习惯自变量和因变量分别用和表示定义域：； （6）设01x <<，则下列不等式成立的是

（A ）20.50.5log log x x > （B ）2

22x

x > （C ）2

sin sin x x > （D ）2

x x >

x

{

22

0122

2220.50.50.5B C D A 2(0,2)2>2(1,2)201,sin ??

为增函数值域排除（）；值域为增函数排除（）；排除（）；为减函数，故选（），，，，

（8

）设5

log 4

x =

，则x 等于 （A ）10 （B ）0.5 （C ）2 （D ）4

[4

154

4

4

5lg 2

5554log 22log 2lg lg 2lg lg 22lg 444

x x x x x x x ?======（）

， ， ， ] 2015年

（16）23

2

1

64log =16

+

()22

3423

322164log 4log 2441216-??+=+=-=????

2015年

（12）设0m >且1m ≠，如果log 812m =，那么log 3m =

4

1111log 3log 3log 8124442m m m ?===?=??

（B ）12- （C ）13 （D ）13- 2016年

（7）下列函数中为偶函数的是

（A ）2x

y = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x =

（13）对于函数3x y =，当0x ≤时，y 的取值范围是

（A ）1y ≤ （B ）01y <≤ （C ）3y ≤ （D ）03y <≤

（14）函数23()log (3)f x x x =-的定义域是

（A ）(,0)

(3,+)-∞∞ （B ）(,3)(0,+)-∞-∞ （C ）(0,3) （D ）(3,0)-

()2

23>03<003x x

x x x -?-?<<

（19）1

2

2log 816=

- 1

32

222

l o g 816l o g 24

3l o g 24341

??

-=-=-=-=- ??

?

2016年

（1）函数lg -1y x =（）的定义域为

（A ）R （B ）{}

0x x > （C ）{}2x x >

（2）0

441lg 8lg 2=4??

+- ???

（A ）3 （B ）2 （C ）1 0312********lg 8lg 2=lg 4lg 41=1=1422????+-+-+-?? ???????

（D ）0

（5）2x y =的图像过点

（B ）1(3,)6

- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6

（15）设1a b >>，则

（A ）log 2log 2a b > （B ）22log log a b > （C ）0.50.5log log a b > （D ）log 0.5log 0.5b a > 2016年

（3）0

21

log 4()=3

-

（A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13

??---???

?

（6）下列函数中为奇函数的是

（A ）3log y x = （B ）3x

y = （C ）2

3y x = （D ）3sin y x = （7）下列函数中，函数值恒大于零的是

（A ）2y x = √（B ）2x

y = （C ）2log y x = （D ）cos y x =

（9

）函数lg y x =

（A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0x

得3x ≤，{}{}{}0

3=0<3x x x x x x >≤≤故选（C ）]

（11）若1

a >，则

（B ）2log 0a < （C ）1

0a

-< （D ）210a -<

11

221

12log log ,, 0A 1log 0A 2y

a y a y a y y a a y >= =

???????

????

分析①：故选分析②：是减函数，由的图像知在点（10）右边，故选（）设，，（）

x

y

1.3log y x

=2log y x

=0.5log y x

=0.77log y x

=330.30.30.40.30.40.3()()[(1,0)][(1,0)]()().log log log log ..

log log log log 0.50.4, 45; 0.5>0.5, 5<>>数数点的左边点的右边函数函数①同底异真对数值大小比较：

增函数真大对大，减函数真大对小如②异底同真对数值大小比较：

同性时：左边底大对也大，右边底大对却小 异性时：左边减大而增小，右边减小而增大 如0.4343343434log log log log log log log log log log 5; 0.5>0.5, 5<5lg 2lg 2lg 2lg 2

68(61,81,68)lg3lg 4lg3lg 4

>=+

=+>?>③异底异真对数值大小比较：

同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：

四、函数

2014年

(3) 已知抛物线22-+=ax x y 的对称轴方程为1x =,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）

(A) )3,1(- (B) )1,1(- (C) )0,1( (D) )3,1(--

002201, =1224(2)(2)4(2)

344x a x a a y ??=????=-?=-????-?---?-=-

=-=-????

(7) 如果指数函数x a y -=的图像过点)8

1

,3(-，则a 的值为（ ）

(A) 2 (B) 2- (C) 21-

(10) 使函数)2(log 22x x y -=为增函数的区间是（ ）

(A) ),1[+∞ (B) )2,1[ (C) ]1,0( (D) ]1,(-∞

(13)函数2

655)(x

x f x x +-=-是（ ）

(A) 是奇函数 (B) 是偶函数

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数

(16) 函数)34(log 3

1-=

x y 的定义域为____________。

(21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线1x =对称，其中一个函数的表达式为

122-+=x x y ,求另一个函数的表达式。

解法一 函数122

-+=x x y 的对称轴为1x =-，

x

y

(0,1]13

log (43)03

0<4313<4414x x x x ??-≥??????????→?? ??-≤?≤?<≤????

减函数，真数须在之间，对数才为正

x

y

22

22220200222 122(1)(01]log (2).x x x x x y x x b x a y x x ??

->?-

开口向下，对称轴为：为增区间∵ ∴，的22log (2)

y x x =-2

=2y x x -

顶点坐标:0=1x -，20241(1)2441

y a ?-??-=-=-=-? 设函数2y x b x c ''=+-与函数122-+=x x y 关于1x =对称，则

函数2y x b x c '''=+-的对称轴3x '=

顶点坐标: 0

=3x '，02y '=- 由0

2b x a

'

'=-得：0

22136b ax ''=-=-??=-， 由20

044b ac y y a ''

-'=-=得：22044(2)6744

ay b c a '+?-+=== 所以，所求函数的表达式为267y x x '=-+

解法二 函数122-+=x x y 的对称轴为1x =-，所求函数与函数122-+=x x y 关于1x =对称，则

所求函数由函数122-+=x x y 向x 轴正向平移4个长度单位而得。

设00(,)M x y 是函数122-+=x x y 上的一点，点(,)N x y 是点00(,)M x y 的对称点，则

2

00021y x x =+-，004x x y y =-??

=?，将00

4x x y y =-??=?代入2

00021y x x =+-

得:267y x x =-+.即为所求。

(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a 元时，售出总量为b 本。如果售价上涨x %，预计售出总量

将减少0.5x %，问x 为何值时这种书的销售总金额最大。 解 涨价后单价为(1)100x a +

元/本，售量为0.5(1)100

x b -本。设此时销售总金额为y ，则： 20.50.50.5=(1)(1)=(1)10010010010000x x x x y a b ab +-+-，令0.5=()=010010000

x

y ab '-，得50x =

所以，50x =时，销售总金额最大。

2015年

（9） 若函数)(x f y =在],[b a 上单调，则使得)3(+=x f y 必为单调函数的区间是（ ）

A ．]3,[+b a

B ．]3,3[++b a

C ．]3,3[--b a

D ．],3[b a +

()(3)()(3)(3)()3()(3)3-3;()(3)3-3.(3)[3,y f x y f x y f x y f x f x y f x f a f x x a x a f b f x x b x b y f x a b ==+==++==++== =++== =+-- 因与对应关系相同，故它们的图像相同；因与的自变量不同，故它们的图像位置不同，的图像比左移个长度单位. 因时，必有，即时，必有，即所以，的单调区间是3]??

??????????????

（10） 已知3

10

4log )2(2

+=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）314log 2 （B ）2

1

（C ）1 （D ）2

22224/2102102110()log log , (1)log log 423

3

3

x x f x f ++?+??

=====???

?

，

（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）

（A ）)1cos(+=x y （B ）x y 3= （C ）2)1(-=x y （D ）x y 2sin =

（21）（本小题12分） 已知二次函数23y

x bx =++的图像与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离

为2，求b 的值。

解 设两个交点的横坐标分别为1x 和2x ，则1x 和2x 是方程2

3=0x bx ++的两个根，

得：12

x x b +=-，123x x =

又得：

212122x x x b -=

=

=-=，b=4±

（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m ，容积为31600m 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造

价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x 、y ，池壁与池底造价的造价之和为u ，则16004004xy =

=，400

y x

=

400400

40204(22)40400204(22)16000160(

)u xy x y x

x x x

=+?+=?+?+?=++

21600016040??

=++???

?

0=，即当20x =时，池壁与池底的造价之和最低且等于： 400400

16000160()16000160(20)22400()20

u x x =+?+

=+?+=元 答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2015年

（3）下列函数中，偶函数是

（A ）33x x y -=+ （B ）23

3y x x =- （C ）1sin y x =+ （D ）tan y x =

（10）函数3

2

21y x x =-+在1x =处的导数为

（A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2

1

1

(62)624x x y x x =='

??=-=-=??

（11）y =

（A ）{}

1x x >- （B ）{}2x x < （D ）?

{}222

lg(1)011201212x x x x x x x x x x x ??--≥?--≥?--≥?≤-≤?≤- ≤??或或 x

y

（17）设函数2(-1)22f t t t =-+

（20）（本小题11分） 设()f x ax =，()b g x x =，1(2)g()=82f ?-，11

()g(3)=33

f +，求 a b 、的值. 解 依题意得：

1(2)()228

211()(3)3

333f g a b a b f g ??=?=-???+=+=?

， ?2 1a b a b =-??+=?即 ① ② ，12122 1 12a a b b ==-?? ??=-=??解得 ， （21）（本小题12分） 设22()2f x x ax a =-++满足(2)()f f a =，求此函数的最大值.

解 依题意得：

2222442a a a a a -++=-++，即240a a -+=，得：122a a ==

222()44(44)(2)8f x x x x x x =-++=---=--+，

可见，该函数的最大值是8（当2x =时） 2015年

（10）函数3()sin f x x x =+

（A ）是偶函数 （B ）是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数也又是偶函数 （15）3()3f x x =+，则(3)=f '

（A ）27 （B ）18 （C ）16 （D ）12

（17）

5sin 12cos y x x =+512513(sin cos )13(sin cos cos sin )=sin cos =131313y x x x x x ??????=+=++????

（），，

（20）（本小题满分11分） 设函数()y f x =为一次函数，(1)=8f ，(2)=1f --，求(11)f

解 依题意设()y f x kx b ==+，得

{

(1)8(2)21f k b f k b =+=-=-+=-，得{

3

5

k b ==，()35f x x =+，(11)=38f

（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg ；若多种一株，每株减产1kg 。

试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种x （50x >）株葡萄时产量为S ，依题意得 []2

70-(-50

)120S x x x x

==-，0120

60221b x a =-=-=?-（）

，20S =1206060=3600(kg)?- 所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg . 2016年