第三节.简单不等式的解法

第3讲 简单不等式的解法

一、一元二次不等式及其解法

1．形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或其中的不等式称为关于x 的一元二次不等式． 2．一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或与二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠及一元二次方程20ax bx c ++=的关系(简称：三个二次)．

例1．解下列不等式：

(1) 2280x x --< (2) 2440x x -+≤

(3) 220x x -+<

【变式训练】

1、(1) 22410x x -+< (2) 23180x x --≤ (3) 24510x x -+> (4) 231x x x -+≥+

2.已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣

3.2）及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为（2，0），由图象可知： ①当 时，函数值随着x 的增大而减小；

②关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0的解是 ．

例2．已知关于x 的不等式22(1)30kx k x -+-<的解为13x -<<，求k 的值．

分析：对应的一元二次方程的根是1-和3，且对应的二次函数的图象开口向上．根据一元二次方程根与系数的关系可以求解．

练习3．已知不等式20x ax b -+<的解是23x <<，求,a b 的值．

三、简单分式不等式的解法 例3．解下列不等式：

(1)

2301x x -<+ (2) 132x ≤+ (3) 23

01x x x +≥-+

练习5 (1) 1

01

x x +≥- (2)

31

221

x x +<-

(3)

23

1

1

x x x +≥-+ (4) x －1≤5

4－x .

课后练习：

.1．解下列不等式：

(1) 220x x +<

(2) (9)3(3)x x x +>-

(3) 22222x x x ->+

(4)

2111

0235

x x -+≥

2. 解不等式：

(1) 3x ＋12x －1<0； (2) x ＋1x －1≥0.

(3) －x ＋1

－3x ＋2>－2； (4) x ＋13x －2≥2.

3. 既满足x －3>0，又使x －1

x －4<0的实数x 的取值范围是______________． 4. 求不等式x 2－2x －3

x －2＞0的解集．

5．已知不等式220x px q ++<的解是21x -<<，求不等式2160px qx +->的解．

6.解关于x 的不等式(2)1m x m ->-．

7.已知关于x 的不等式ax

x －1>1的解为1＜x ＜2，求实数a 的值．