高三148.156班每周一测(1)
2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学解析版
2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学试卷解析版满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}260M xx x =+−=∣，{}20,N x ax a =+=∈R ∣，且N M ⊆，则a 的取值不可以是（ ）．A ．2B ．23C ．0D ．1−【答案】A【详解】依题意，{3,2}M −，由N M ⊆，得N =∅或{3}N −或{2}N =， 当N =∅时，0a =；当{3}N −时，23a =；当{2}N =时，1a =−， 因此a 的取值不可以是2. 故选：A.2．已知向量()cos ,sin a θθ= ，()2,1b =−，若a b ⊥，则sin cos sin 3cos θθθθ++的值为（ ）A ．13B ．35C ．45D ．23【答案】B【详解】由题设2cos sin 0tan 2θθθ−=⇒=， 而sin cos tan 1213sin 3cos tan 3235θθθθθθ+++===+++.故选：B3．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则62102a b b +（ ） A ．11113B ．3713C ．11126D ．3726【答案】B【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T，满足342n n S n T n +=+， 所以111131143711213S T ×+==+，又11161116111111()211()2a a a Sb b T b +==+，故666210662322371a a a b b b b ===+， 故选：B4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（ ） A ．44 B ．46 C ．48 D ．54【答案】B【详解】解法一：多重限制的排列问题：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名，且丙不是第二名，即甲的限制最多，故以甲为优先元素分类计数，甲的排位有可能是第二、三、四3种情况：①甲排第二位，乙排第三、四、五位，包含丙的余下3人有33A 种排法，则有3313A 18××=； ②甲排第三、四位，乙排第二位，包含丙的余下3人有33A 种排法，则有3321A 12××=； ③甲排第三、四位，乙不排第一、二位，即有2种排法，丙不排第二位，有2种排法，余下2人有22A 种排法，则有22222A 16×××=； 综上，该5名同学可能的名次排情况种数为18121646++=种. 解法二：间接法：甲不排首尾，有三种情况，再排乙，也有3种情况，包含丙的余下3人有33A 种排法，共有3333A 3332154××=××××=种不同的情况；但如果丙是第二名，则甲有可能是第三、四名2种情况；再排乙，也有2种情况；余下2人有22A 种排法，故共有2222A 22218××=×××=种不同的情况；从而该5名同学可能的名次排情况种数为54846−=种. 故选：B.5．已知直线1:0l x y C ++=与直线2:0l Ax By C ++=均过点()1,1，则原点到直线2l 距离的最大值为（ ） AB ．1 CD ．12【答案】A【详解】因为两直线交于()1,1，则110C ++=，即2C =−， 且0A B C ++=，则2A B +=；由原点到直线2l的距离d=，易知2222(1)11A A A −+=−+≥，则d ≤ 当且仅当1A =时，d 1B =. 即两直线重合时，原点到直线2l 的距离最大. 故选：A.6．已知双曲线22:13x C y −=的右焦点为F ，过点F 的直线交C 于,A B 两点，若3FA FB ⋅= ，则直线AB 的斜率为（ ）ABC ．D ．【答案】D【详解】易知()2,0F ，当直线AB的斜率为零时，得((221FA FB ⋅=×= ，不合题意；当直线AB 的斜率不为零时，设直线AB 的方程为2x my =+， 联立222,1,3x my x y =+ −=得()223410m y my −++=， 设()()1122,,,A x y B x y ，由3FA FB ⋅=得()()()21212122213x x y y m y y −−+=+=， 而12213y y m =−，即22133m m +=−，解得m=k = 故选：D7．已知函数()331f x x x =++，若关于x 的方程()()sin cos 2f x f m x ++=有实数解，则m 的取值范围为（ ）A ． −B ．[]1,1−C ．[]0,1D ．【答案】D【详解】令()()313g x f x x x −+，则()2330g x x ′=+>恒成立，则()g x 在R 上单调递增，且()g x 是奇函数.由()()sin cos 2f x f m x ++=，得()()sin 1cos 1f x f m x −=−+− ，即()()sin cos g x g m x =−−，从而sin cos x m x =−−，即πsin cos 4m x x x=−−+∈ 故选：D【点睛】方法点睛：设()()313g x f x x x −+，可得函数()g x 为奇函数，利用导函数分析函数()g x 的单调性，把()()sin cos 2f x f m x ++=转化成sin cos m x x =−−，再求m 的取值范围. 8．如图，在三棱锥A BCD −中，45ABC ∠=°，点P 在平面BCD 内，过P 作PQ AB ⊥于Q ，当PQ 与面BCD PQ 与平面ABC 所成角的余弦值是（ ）A B C D 【答案】A【详解】过点Q 作AB 的垂面QEF ，交平面ABC 于直线EF ，即,,AB QE AB QF AB EF ⊥⊥⊥， 再过AB 作平面BCD 的垂面ABM ，即平面ABM ⊥平面BCD ， 过O 作QG BM ⊥，垂足为G ，如图所示，设BM EF P = ，则此点即为PQ 与平面BCD 所成角最大时，对应的P 点， 理由如下：因为PQ AB ⊥恒成立，所以P ∈平面QEF ，又因为P ∈平面BCD ，平面QEF 平面BCD EF =，所以P EF ∈，过点Q 作QG BM ⊥，因为平面ABM ⊥平面BCD ，平面ABM ∩平面BCD BM =， 且QG ⊂平面ABM ，所以QG ⊥平面BCD ，所以PQ 与平面BCD 所成角即为QPB ∠，所以sin QGQPB PQ ∠=，因为QG 为定值，所以当PQ 最小时，sin QPB ∠最大，即QPB ∠最大， 又因为EF ⊂平面BCD ，所以QG EF ⊥，因为,AB EF AB QG Q ⊥=，,AB QG ⊂平面ABM ，所以⊥EF 平面ABM ， 则当P 为BM 与EF 交点时，EF PQ ⊥，此时PQ 取得最小值， 所以，当BM EF P = 时，PQ 与平面BCD 所成角最大，即为QPB ∠，所以sin QPB ∠P 作PH QE ⊥，垂足为H ，连接BH ，因为AB ⊥平面QEF ，AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面QEF ， 又因为QEF 平面ABC QE =，PH ⊂平面QEF ，所以PH ⊥平面ABC ， 所以EQP ∠即为PQ 与平面ABC 所成角，在直角QPE △中，cos PQEQP QE∠=，因为45ABC ∠= ，且AB QE ⊥，所以BQE △为等腰直角三角形，所以QB QE =， 又因为tan PQQBP OB∠=，所以tan cos QBP EQP ∠=∠，因为sin QPB ∠tan QPB ∠因为π2QBP QPB ∠+∠=，所以1tan tan QBP QPB ∠==∠. 故选：A.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设1z ，2z 为复数，且120z z ≠，则下列结论正确的是（ ）A ．1212z z z z =B ．1212z z z z +=+C ．若12=z z ，则2212z z = D ．1212z z z z ⋅=⋅【答案】ABD【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+(,,,)a b c d ∈R ，对于选项A ，因为12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc =++=−++，所以12z z，所以1212z z z z =，故A 正确；对于选项B ，因为12()()i z z a c b d +=+++，1i z a b =−，2i z c d =−， 则12()()z z a c b d i +=+−+，12()()i z z a c b d +=+−+， 所以1212z z z z +=+，故B 正确；对于选项C ，若12=z z ，例如11i z =+，21i z =−但221(1i)2i z =+=，222(1i)2i z =−=−，即2212z z ≠，故C 错误；对于选项D ，因为21(i)(i)()()i z a b c d ac bd c z ad b ⋅=++=−++，所以21()()i z ac bd a b z d c ⋅−−+2(i)(i)()()i z a b c d ac bd ad bc =−−=−−+， 所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确. 故选：ABD.10．已知2n >，且*n ∈N ，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（ ）A ．若1(,)3X B n ，则()22113E X n ++ B ．若1(,)3X B n ，则()4219D X n +=C ．若1(,)3X B n ，则()()11P X P X n ===−D ．当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布 【答案】BC【详解】对于A ，由1(,)3X B n ，得()13E X n =，则()22113E X n ++，A 正确； 对于B ，由1(,)3X B n ，得()122339D X n n =×=，则()()82149D X D X n +==，B 错误；对于C ，由1(,)3X B n ，得11111221(1)C (),(1)C ()3333n n n n n P X P X n −−−==××=−=××，故(1)(1)P X P X n =≠=−，C 错误； 对于D ，当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布，D 正确. 故选：BC11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()()1122,,,A x y B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =−+−，则下列结论正确的是（ ）A ．若点()()1,3,2,4P Q ，则(),2d P Q =B ．若对于三点,,A BC ，则“()()(),,,d A B d A C d B C +=”当且仅当“点A 在线段BC 上” C ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是8−D ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是4 【答案】AD【详解】对于A 选项：由定义可知(),21432d P Q =−+−=，故A 选项正确； 对于B 选项：设点AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2()33,C x y则()()121313,,d A B d A C x x y x y y +=−+−+−，()2323,d B C x x y y =−+−显然，当点A 在线段BC 上时，121323x x x x x x −+−=−，121323y y y y y y −+−=−，∴()()(),,,d A B d A C d B C +=成立，如图：过点B 作BE y ⊥轴，过点C 作EE x ⊥轴，且相交于点E ，过点A 作AD BE ⊥与D ，过点A 作AF CE ⊥与F ，由图可知121213132323x x y y x x y y BD AD AF CF BE CE x x y y −+−+−+−=+++=+=−+−显然此时点A不在线段BC 上，故B 选项不正确； 对于CD 选项：∵当0,0a b >>a b ≥+≥ ∴想要(),d P M 最小，点M 到直线距离最小时取得，∴过原点O 作OM ⊥直线280x y −+=交圆于M ， 如图：设(),M a b ，则2OM bk a==−∴M设点PP (xx 0,yy 0)，则(0,d P M x =又∵当0ab =，a b +≥①当00x +=时，由00442x y =+=()0,4d P M x =+①当00y =时，由00288x y =−=()0,8d P M x =+−又∵48<−∴(),d P M的最小值为：4.故C 选项错误，D 选项正确. 故选：AD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知12,34a b a b ≤−≤≤+≤则93a b +的取值范围为 ．【答案】[]21,30【详解】假设()()93a b a b a b λµ+=−++，则93λµλµ+=−+=，解得36λµ= = ， 因为12a b ≤−≤，所以()336a b ≤−≤； 又因为34a b ≤+≤，所以()18624a b ≤+≤；由上两同向不等式相加得：()()213630a b a b ≤−++≤， 整理得：219330a b ≤+≤ 故答案为：[]21,3013．已知函数()cos 2sin 2sin f x x x x ωωω=−（0ω>）在()0,2π上有最小值没有最大值，则ω的取值范围是 .【答案】11,63【详解】()()()cos 22sin 2sin cos 2cos3f x x x x x x x x ωωωωωωω=−−=+=， 当()0,2πx ∈时，()30,6πx ωω∈，若()f x 在()0,2π上有最小值没有最大值， 则π6π2πω<≤，所以1163ω<≤. 故答案为：11,6314．函数2e 12()e 21x x xh x −=++，不等式()22(2)2h ax h ax −+≤对R x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是 【答案】[]2,0−【详解】因为2e 122()e ee 2121x x xx x x h x −−=+=−+++， 所以22222()()e e e e 221212121x x x x xxx x x h x h x −−−⋅+−=+−++−=+=++++， 令()()1f x h x =−，则()()0f x f x +−=，可得()f x 为奇函数， 又因为()()222ln 41ln 4()e e e e e 121e 21222x x x x xx x x x x xf x −−′ ′′=+−=+−=+− + +++， 1e 2e x x +≥，当且仅当1e ex x =，即0x =时等号成立；ln 4ln 4ln 2142222x x ≤=++，当且仅当122xx=，即0x =时等号成立；所以()0f x ′>，可得()f x 在R 上为增函数，因为()2222(2)2(2)(2)0(2)(2)h ax h ax f ax f ax f ax f ax −+≤⇔−+≤⇔−≤−，所以2220ax ax +−≤在R 上恒成立， 当0a =时，显然成立；当0a ≠，需满足2Δ480a a a < +≤，解得20a −≤<， 综上，[]2,0a ∈−， 故答案为：[]2,0−．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B ，C 的对边，且()2sin 2sin a A b c B =−+()2sin c b C −. (1)求A 的大小；(2)求cos 2cos B C +的取值范围. 【答案】(1)π3A =(2) 【详解】（1）由题及正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =−+−，即222bc b c a =+−，则2221cos 22b c a Abc +−==，∵π0,2A ∈，∴π3A =； （2）由ABC 为锐角三角形知，π022ππ032C C<<<−<，故ππ62C <<，则π3πcos 2cos cos 2cos cos 323B C C C C C C+=−++=+， 有ππ5π236C <+<π3C<+<故cos cos B C +的取值范围为. 16.（本小题15分）已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =−+，1(0)n n n b a a λλ+=−>，且{}n b 为等比数列. (1)求λ的值； (2)记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为nT .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.【答案】(1)2 (2)2【详解】（1）因为(1)2n n n a =−+，则11a =，25a =，37a =，417a =. 又1n n n b a a λ+=−，则1215b a a λλ=−=−，23275b a a λλ=−=−，343177b a a λλ=−=−. 因为{bb nn }为等比数列，则2213b b b =⋅，所以2(75)(5)(177)λλλ−=−−， 整理得220λλ−−=，解得1λ=−或2.因为0λ>，故2λ=.当2λ=时，1112(1)22(1)2n n n nn n n b a a +++ =−=−+−−+11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=−×−+−×−−=−×−.则113(1)13(1)n n nn b b ++−×−==−−×−，故{bb nn }为等比数列，所以2λ=符合题意. （2）223(1)nn b n n ⋅=−×−⋅，当n 为偶数时，222222223123456(1)n T n n =−×−+−+−+−−−+33(12)(1)2n n n =−×+++=−+ ；当n 为奇数时，221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=−+=−++++=+. 综上，3(1),21,N 23(1),2,N 2n n n n k k T n n n k k ∗∗ +=−∈ =−+=∈ ， 因为20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=， 故10i T +>，所以i 为偶数.所以333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i−+⋅−++=×++ ， 整理得23100i i +−=，解得2i =或5i =−（舍），所以2i =. 17.（本小题15分）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E F ､分别是棱,AB AD 的中点，G 为棱1DD 上的动点.(1)是否存在一点G ，使得1BC ∥面EFG ？若存在，指出点G 位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；(2)若直线EF 与平面CFG ，求三棱锥1G EBC −的体积； (3)求三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值. 【答案】(1)存在点G 为1DD 的中点，证明见解析 (2)13； (3)4−【详解】（1）存在一点G ，当点G 为1DD 的中点，使得1BC ∥面EFG ， 连接1AD ，如图所示：点,F G 分别是1,AD DD 的中点，FG ∴∥1AD ，又AB ∥11D C ，且11AB D C =，∴四边形11ABC D 是平行四边形，1∴AD ∥1,BC FG ∴∥1BC ，又1BC ⊄ 平面EFG ，且FG ⊂平面1,EFG BC ∴∥平面EFG .（2）以D 点为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，连接11,,AC AB B C ，则()()()()()112,0,0,2,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,(2,1,0),(1,0,0)A B C B D E F ， 设()0,0,G t (02)t ≤≤，(0,2,),(1,2,0)CG t CF =−=− ，(1,1,0)EF =−−，设平面CFG 的一个法向量是(,,)n x y z =，则2020n CG y tz n CF x y ⋅=−+=⋅=−= ，取1y =得2(2,1,)n t = ，因为直线EF 与平面CFG，所以cos ,n EF n EFn EF⋅==1t =（负值舍去）， G 为1DD 中点，取1CC 中点H ，则////GH CD AB ，因此GH 在平面GEB 内，且GEB HEB S S = ，所以1111111112113323G EBC C GEB C HEB E BHC BHC V V V V S EB −−−−====⋅=××××= ； （3）11(0,2,2),(2,2,0),(2,2,2),AB AC BD ==−=−−因为111440,440,AB BD AC BD ⋅=−+=⋅=−=所以111,AB BD AC BD ⊥⊥即111,AB BD AC BD ⊥⊥因为1AB ⊂平面1,AB C AC ⊂平面1AB C ，1AB AC A = ，所以1BD ⊥平面1AB C ，又因为1ABCB B B ==，所以1BD 与平面1ACB 的交点是1ACB 的外心，所以三棱锥1B ACG −的外接球的球心在1BD 上， 设外接球球心为1O ，设()[]112,2,2,0,1BO BD λλλλλ==−−∈，则1O 的坐标为()22,22,2λλλ−−，设()[]()0,0,0,2G m m ∈， 则11O G O A =所以2484m mλ+=+，设[]848,16m t +=∈，则84t m −=， 则22841664648411616t t t t t t tλ−+ −++ +−，而811116t t +−≥=，当且仅当816t t =，即t =[]8,16t ∈，所以11,2λ ∈ ，三棱锥1B ACG −的外接球的半径1r O A ====，因为11,2λ ∈−，所以218124833λ −+∈−，所以r ∈− ， 三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值为4. 18.（本小题17分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>经过点(M −，其右焦点为FF (cc ,0)，下顶点为B ，直线BF 与椭圆C交于另一点D ，且3BF FD =．(1)求椭圆C 的方程；(2)O 为坐标原点，过点M 作x 轴的垂线1l ，垂足为A ，过点A 的直线与C 交于P ，Q 两点，直线OP 与1l 交于点H ．直线OQ 与1l 交于点G ，设APH 的面积为1S ，AQG 的面积为2S ，试探究1212S S S S +是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1)22184x y +=(2))2y x + 【详解】（1）设()00,D x y ，由(),0F c ，()0,B b −，得(),BF c b = ，()00,FDx c y =−，由3BF FD = ，得()()00,3,c b x c y =−，043x c =，013y b =， 所以2222161991c b a b +=，得2212c a =，所以222212b ac a =−=，将(M −代入椭圆C 的方程得22421a b+=，即22441a a +=，则28a =，所以22142b a ==，故椭圆的方程为22184x y +=.（2）由题意可知()2,0A −，直线PQ 的斜率存在且不为0，设直线PQ 的方程为()2y k x =+，()11,P x y ，()22,Q x y ， 则()221842x y y k x += =+，得()2222128880k x k x k +++−=， 因为点A 在椭圆内，则直线PQ 与椭圆必有两交点，则2122812k x x k +=−+，21228812k x x k −+=+， ()121224412k y y k x x k +=++=+，()()()2221212121224222412k y y k x x k x x x x k =++=+++=− +， 又OP 的方程为11y y x x =，与直线2x =−联立可得1122,y H x−−， 又OQ OP 的方程为22y y x x =，与直线2x =−联立可得2222,y G x−−， 所以111111121222y y S x x x x =×−×+=×+，22222222122y y S x x x x =×−×+=×则()()121212221212112212221122y k y k S S x x S S S S y x y x y y −−+=+=+=+++， 当21k ≥时，()()21212220y k y k k x x −−=≥， 所以()222121212121212122222222212121212121212122222222y y y k y k S S y k y k y y y y y y k k S S y y y y y y y y y y y y y y +−− +−−+++=+=−=−=−−， 又12121y y y y k +=−，22121124k y y k +=−， 所以()222212122221212122111242222y y y y k k k k y y y y y y k k k k ++++ −−=−−−+=−， 所以121222S S k S S k+=+≥22k =时取等号，当201k <<时，()()21212220y k y k k x x −−=<， 所以221212121212222222121212121222222y k y k S S y k y k y y y y k S S y y y y y y y y −− +−−−−=+=−=−， 又知()1212k y y y y −+=， 则1212121236S S y yS S y y +−====>， 综上可知，当22k =时，1212SS S S +存在最小值此时直线PQ 的方程为)2y x +.19.（本小题17分）设()h x ′为()h x 的导函数，若()h x ′在区间D 上单调递减，则称()h x 为D 上的“凸函数”．已知函数()2sin f x x ax ax =−++．(1)若()f x 为π0,2上的“凸函数”，求a 的取值范围；(2)证明：当1a =−时，()()()213ln 22g x f x x x x =++++++有且仅有两个零点． 【答案】(1)1,2−∞−(2)证明见解析【详解】（1）由()2sin f x x ax ax =−++，则()cos 2f x x ax a ′=−++. 由题意可知，()f x 为π0,2上的“凸函数”，则ff ′(xx )在区间π0,2上单调递减，设()()x f x ϕ′=，则()sin 2x x a ϕ′=+，所以sin 20x a +≤在π0,2恒成立， 则2sin a x ≤−在π0,2恒成立，又当π2x =时，函数sin y x =−取最小值，且最小值为1−， 所以有21a ≤−，解得12a ≤−，即a 的取值范围为1,2−∞−.（2）当1a =−时，由2(1)sin(1)(1)(1)f x x x x +=−+−+−+得 22()sin(1)(21)(1)3ln(2)2g x x x x x x x x =−+−++−++++++sin(1)ln(2)x x =−+++. 令()(1)sin ln(1),1H x g x x x x =−=−++>−，其中(0)0H =， 则1()cos 1H x x x ′=−++，其中(0)0H ′=. ①当10x −<<时，则011x <+<，11cos 1x x >≥+， 所以1()cos 01H x x x ′=−+>+，则()H x 在(1,0)−单调递增， 则()(0)0H x H <=恒成立，即()H x 在(1,0)−无零点； ②当π02x <<时，令1()()cos 1G x H x x x ′==−++，其中(0)0G =， 由21()sin (1)G x x x ′=−+在π0,2单调递增， 又ππ(0)10,sin 22G G=−=′′，故存在0π0,2x∈，使得0()0G x ′=，故当00x x <<时，()0G x ′<，()G x 在()00,x 单调递减； 当0π2x x <<时，()0G x ′>，()G x 在0π,2x单调递增； 由ππ11(0)0,cos 0ππ221122G G==−+=>++， 故存在1π0,2x∈ ，使1()0G x =，即1()0H x ′=，故当10x x <<时，()0H x ′<，()H x 在()10,x 单调递减； 当1π2x x <<时，()0H x ′>，()H x 在1π,2x单调递增； 又πππ(0)0,sin ln 11ln e 0222H H==−++<−+=，故当π0,2x ∈ 时，()0H x <，即()H x 在π0,2无零点；③当π22x ≤<时，由1cos 0,01x x −≥>+，则()0H x ′>， 故故()H x 在π,22单调递增，πππsin ln 10222H=−++<，且(2)sin 2ln 3110H =−+>−+=，故由零点存在性定理可知()H x 在π,22有且仅有一个零点；④当2x ≥时，()sin ln(1)1ln 30H x x x =−++≥−+>， 故()H x 在[)2,+∞无零点；综上所述，()H x 有且仅有两个零点，其中(0)0H =，而另一个零点在π,22内.由()(1)H x g x =−，即将()H x 图象向左移1个单位可得()g x 的图象. 故()g x 也有两个零点，一个零点为1−，另一个零点在π1,12 −内.故()()()213ln 22g x f x x x x =++++++有且仅有两个零点，命题得证.。
(周测6)高三物理(试题)(每周一测)
绝密★启用前 高三级第6次周测（物理试题）姓名： ；成绩： 。
三、实验题：（本题共7小题，共54分）1．（6分）在验证牛顿第二定律的实验中，采用如右图所示的实验装置。
在探究加速度a 与所受外力F 的关系实验过程，某小组得到了如图所示的纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50H Z 的交流电，则两计数点间的时间间隔为 s ，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s 2。
（保留两位有效数字）由于他们操作不当得到的a －F 关系图象如图所示，其原因是：_____________________________________________________2．（6分）①某同学设计了一个探究小车的加速度a 与小车所受拉力F 及质量m 关系的实验，图中（甲）为实验装置简图。
他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为下列说法中正确的是（ ）A ．实验时要平衡摩擦力B ．实验时不需要平衡摩擦力C ．钩码的重力要远小于小车的总重力D ．实验进行时应先释放小车再接通电源②如图（乙）所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A 、B 、C 、D 、E 是计数点(每打5个点取一个计数点)，其中L 1=3.07cm, L 2=12.38cm, L 3=27.87cm, L 4=49.62cm 。
则打C 点时小车的速度为 m/s ，小车的加速度是 m/s 2。
(计算结果均保留三位有效数字)3．（10分）用图(a)所示的实验装置验证牛顿第二定律．①完成平衡摩擦力的相关内容：（i ）取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源， （选填“静止释放”或“轻推”）小车，让小车拖着纸带运动．（ii ）如果打出的纸带如图(b)所示，则应 （选填“增大”或“减小”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹 ，平衡摩擦力才完成．②某同学实验时得到如图(c)所示的a —F 图象，则该同学验证的是：在 条件 下， 成正比．4．（6分）小明用电磁打点计时器(含复写纸)做“探究质量一定时，加速度与合力的关系”实验。
(周测3)高三物理(试题)(每周一测)
绝密★启用前高三级第3次周测（物理试题）姓名：；成绩：。
二、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．如图所示，在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块做匀速直线运动，下列说法中正确的是：( )A. P受3个力，Q受3个力B. P受3个力，Q受4个力C. P受4个力，Q受6个力D. P受2个力，Q受5个力2．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A．G B．G sinθC．G cosθD．G tanθ3．如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力F b＝5 N，F c＝10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止，以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则( )A．f1＝5 N，f2＝0，f3＝5 N B．f1＝5 N，f2＝5 N，f3＝0C．f1＝0，f2＝5 N，f3＝5 N D．f1＝0，f2＝10 N，f3＝5 N4．(2011年高考天津卷)如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小5．(2011年高考江苏卷)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.mg2cos α B.mg2sin αC. 12mg tan α D.12mg cot α6．(2011年高考安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示，则物块()A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大7．(2011年高考海南卷)如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．不为零，方向向左B．不为零，方向向右C．等于零D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右8．(2011年高考广东卷)如右图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F19、(2012年高考全国卷新课标)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
高三理科综合14周周考题.doc
高三理科综合14周周考题说明：1、本试卷全为单项选择题，总共为75题，每题2分，满分 150分 2、答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上 考试时间 120分钟3、物理1-18化学19-36生物37-54政治55-61历史62-68地理69-75 1、关于时间和时刻，下列说法正确的是（ ）Ａ.第5s 末是时间的概念，已经历了5s Ｂ.第4s 是时间的概念，共经历了4s Ｃ.最后2s 是时间的概念，共经历了2s Ｄ.3s 末是时间的概念，共经历了3s 2、对匀变速直线运动，下列说法正确的是： ① 位移随时间均匀变化的运动② 速度随时间均匀变化的运动 ③ 加速度随时间均匀变化的运动④ 加速度保持恒定的运动 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 3、如图所示，某质点沿半径为r 的半圆弧由a 点运动到b 点，则 它通过的位移和路程分别是：A ．2r ，向西；2rB ．2r ，向东；πrC ．2r ，向西；rD ．2r ，向东；2r4、如图所示，是甲、乙两质点同时同地向同一方向做直线运动的V —t 图象，则正确的是： A. 在前2s 时间甲在乙后面B. 在4s 末甲、乙相距最远C. 在2s 末甲、乙质点相遇D. 在4s 末甲、乙质点相遇5、对于自由落体运动，下列说法错误的是：（ ） Ａ.在1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为1：4：9 Ｂ.在连续相邻的两个1s 内的位移之差都是gＣ.在第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比为1：3：5 Ｄ.在第3s 内的平均速度比第2s 内的平均速度大9.8m/s 6．关于力的的概念，正确的说法是：A ． 一个受力物体可以找到一个或几个以上的施力物体B ． 力是使物体增加位移的原因，C ． 压弹簧时，手先给弹簧一个压力，而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力D ． 力可以从一个物体传给另一个物体而不改变其大小。
7、两个共点力，一个大小为50N ，另一个为F ，这两个力的合力是150N ，则F 的大小不可能是（ ）A ．200NB ．90NC ．130ND ．100N8、如图所示，质量均为m 的物体a 和b ，置于水平面上，它们与支持面间的动摩擦因数均为μ，a 、b 间为光滑接触，在水平力F 作用下，它们一起沿水平面匀速运动，若a 、b 间的作用力为N ，则N 的大小为（ ）A ．N=FB ．F >N >2F C ．N<2F D ．N=2F 9．从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用很小的水平力去推很重的放在地面上的箱子时，却推不动，这是因为A ．推力等于静摩擦力B ．推力小于静摩擦力C ．推力小于箱子重力D ．牛顿第二定律不适用10、设洒水车的牵引力不变，所受阻力跟车重成正比，洒水车在水平直公路上行驶，原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况是：A ．继续做匀速运动B ．变为做变加速运动C ．变为做匀加速运动D ．变为做匀减速运动11．如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、向心力、摩擦力D ．以上均不正确12.在平坦垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。
湖南省岳阳市2024届高三第一次教学质量监测(岳阳一模)数学含答案
第1页（共4页）岳阳市2024届高三教学质量监测（一）数学试卷本试卷共4页，22道题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{})1ln(|-==x y x A ，{}06|2≤--=x x x B ，则=⋂B A A ．{}21|≤<x x B ．{}31|≤<x x C ．{}32|≤≤-x x D ．{}1|≥x x 2．已知复数z 满足2)1(=+i z ，则=z A ．1B ．2C ．2D ．33．已知数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且252=+b a ，1296=+b a ，则=+74b a A ．5B ．6C ．7D ．84．定义在R 上的函数)(x f 满足：当[)1,0∈x 时，12)(-=xx f ，且对任意实数x ，均有1)1()(=++x f x f ，则)23(f 为A ．23B ．2-C ．21-D ．22-5．自2020年确定针对中国的“融入”政策(和平演变)失败，美国政府开始带领部分西方国家推动“去中国化”的“硬脱钩”政策，技术封锁特别是芯片出口限制就是其中重要一项．为突破围堵，以华为为代表的一批中国高新技术企业不仅着力发展硬件，而且加强了软件技术特别是算法的研发.如我国超级计算机天河一号A 每秒执行2.5×1015条指令，普通计算机每秒执行108条指令．若天河一号A 用“插入排序”法排n 个数需要2n 2条指令，普通计算机用“并归排序”法排n 个数需要50n lg n 条指令．现排1010个数，则超级计算机与普通计算机所花时间的比值为A ．8∶5B ．8∶50000C ．80000∶5D ．8∶5×1086．据统计，我国结核病的感染率约为0.001．在针对结核病的检查中，健康者检测结果显示为阳性的概率为0.05，结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为0.01，那么A 同学检测结果为阳性的概率为A ．0.05094B ．0.05001C ．0.001D ．0.05084姓名_____________考号______________第2页（共4页）7．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 为椭圆上顶点，直线AF 2与椭圆C 交于另外一点B ，若∠AF 1F 2＝2∠BF 1F 2，则椭圆离心率e 位于下列哪个区间A ．），（410B ．），（2141C ．），（4321D ．），（1438．已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的41，侧棱长为3．当该四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为A ．233πB ．π33C ．257πD ．π57二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数)6,6sin()(≤∈+=+ωωπωN x x f 的图象关于直线6π=x 对称，则A ．21)0(=f B ．)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称C ．)(x f 在区间),0(π上有2个极值点D ．)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛3,0π上单调递增10．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，下列说法正确的是A ．异面直线A 1D 与B 1D 1所成角为45°B ．若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的体积为π23C ．A 1C 与平面A 1BD 所成角的正弦值为33D ．若点Q 为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1对角线BD 1上的动点，则∠AQC 的最大值为32π也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分．夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的5只猴子都先后照此办理．问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”．下列说法正确的是A ．若第n 只猴子分得n b 个桃子(不含吃的)，则）（7,6,5,4,3,2,11671=-=-n b b n nB ．若第n 只猴子连吃带分共得到n a 个桃子，则)7,6,5,4,3,2,1}({=n a n 为等比数列C ．若最初有）（677-个桃子，则第7只猴子偷偷办理后还剩得）（767-个桃子D ．若最初有m 个桃子，则m 被7除的余数为1第3页（共4页）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知O (0,0)，A (1,2)，B (3,－1)，若向量OA m //，且m 与OB 的夹角为钝角，写出一个满足条件的m 的坐标为______．14．已知曲线x x y ln +=在点），（11处的切线与曲线a x a x y ++++=1)32(2有两个不同的公共点，则a 的取值范围为______．15．过圆22:5O x y +=外一点P 作圆O 的切线，切点分别为A 、B ，若2=AB ，则点P 的轨迹方程为_________．16．正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB 、AD 上的点(不包括端点)，且QC 、PC分别为DQP ∠、BPQ ∠的角平分线．则(1)APQ ∆的周长为______；(2)PCQ ∆面积的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ．11=a ，111+--=-n n n S n S n a (n ≥2)．(1)求证：数列}{n S nS nn --为常数列；(2)求数列}{n S 的通项公式，并证明111111433221<++++-nn S S S S S S S S ．18．(本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且0tan tan 2tan =+-A a A c B a ．(1)求B ；(2)若ABC ∆的面积为3，B ∠的平分线BD 交AC 于点D 且1=BD ，求ac的值．19．(本题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱ABC AA 平面⊥1，2==BC AC ．E ，F 分别是AB ，11C B 的中点，且11C B EF ⊥．(1)证明：AC BC ⊥；(2)若二面角B EC F --的正切值为22，求直线EF 与平面EC A 1所成角的余弦值．第4页（共4页）20．(本题满分12分)为了进一步深入开展“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，某校规定每位师生需在学校图书馆借阅一本文学类或理工类书籍．现对该校60名师生的借阅情况进行调查，其中教师与学生的人数之比为1∶2，教师中借阅文学类书籍的占21，学生中借阅文学类书籍的占43，得到如下22⨯列联表：(1)请将22⨯列联表补充完整，并根据小概率值1.0=α的独立性检验，判断老师与学生的借阅情况是否存在差异；(2)若从学校随机抽取m 人，用样本的频率估计总体的概率，若抽取的人中有5人借阅理工类书籍的概率最大，求m 所有可能的取值．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ，其中n a b c d =+++．参考数据：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82821．(本题满分12分)已知抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点N ，过点N 作抛物线的两条切线，切点分别为A 、B ，其中点A 在第一象限．(1)求直线AB 的方程；(2)过点N 作直线l 交抛物线于C 、D 两点，交直线AB 于点E ，过点E 作AD 的平行直线EH 分别交线段AC 、AN 于点M 、H ．证明：存在实数λ，使得AM AE AH λ=+．22．(本题满分12分)已知函数1)(-=x e xx f ．(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)设x x f x g cos )()(-=，(0,2)x π∈，判断()g x 的零点个数，并说明理由．教师学生合计文学类理工类合计岳阳市2024届高三教学质量监测(一)数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A7．B8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．ABC 10．BD 11．ACD 12．ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．），（21--(满足0),2,1(>--k k 均可)14．),27()27,(+∞⋃--∞15．42522=+y x 16．2(2分)；⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2112，(3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(1)由题意，∵111+--=-n n n S n S n a (n ≥2))1(111111--+--=+--=-=∴---n n S n S n S n S n S S a n n n n n n n .......................................................(2分)）（1111----=--∴--n S n S n S n S n n n n ∴数列}{n S nS nn --为常数列........................................................................................................(4分)(2)111==a S ，11111-=--=--∴S S n S n S n n ........................................................................(5分)0)1)(()1(2=+-=---∴n n n n S n S n S n S 又0>n a ，0>∴n S ，n S n =∴..................................................................................................(7分)nn n n S S nn 111)1(111--=-=-........................................................................................................(8分)nn S S S S S S S S n n ⨯-++⨯+⨯=++++∴-)1(132121111111433221 1111113121211<-=-++-+-= ....................................................................................(10分)18．(1)由题意，0cos sin cos sin 2cos sin tan tan 2tan =+-=+-AAa A A c B B aA a A cB a ...............................................(1分)0cos cos 2cos 2=+-∴Aa A ca B ab 又0≠a ，0cos cos 2cos =+-∴A a A cB b ，0cos sin cos sin 2cos sin =+-∴AAA CB B ..................................(3分)0cos sin cos sin 2cos sin =+-∴B A BC A B ,即0cos sin 2sin =-+B C B A ）（即0cos sin 2sin =-B C C 又0sin ≠C ,21cos =∴B ,B 为三角形内角3π=∠∴B ............................................................................................................................................(5分)(2)343sin 21===∆ac B ac S ABC ，4=∴ac ......................................................................(7分)36sin 1216sin 121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆ππc a S S S CBD ABD ABC ，34=+∴c a .......................(9分)1243422==+∴）（）（ac c a ................................................................................................................(10分)整理得01(10(2=+-a c a c ，解得625±=ac............................................................................(12分)19．(1)取BC 的中点Q ,连接FQ ,EQ ，则,//1C C FQ 又,//11C C A A ,//1A A FQ ∴⊥A A 1 平面ABC ABC FQ 平面⊥∴........................................................................(2分),BC FQ ⊥∴BC C B //11 ,,11C B EF ⊥EF BC ⊥∴.........................................................................(3分)F EF FQ =⋂ ，EFQ EQ EFQ BC 平面又平面⊂⊥∴ ,EQ BC ⊥∴..............................(4分)EQ 为ABC ∆的中位线，AC EQ //∴，AC BC ⊥∴............................................................(5分)(2)过Q 作M CE QM 于⊥，连接FM ，由(1)知ABC FQ 平面⊥Q QM FQ EC FQ =⋂⊥∴ ,，FMQ EC 平面⊥∴，FMEC ⊥∴∴二面角B EC F --的平面角为FMQ ∠,22tan ==∠∴QMFQFMQ 又224sin=⋅=πCQ QM ，2=∴FQ ....................................(7分)又1,,CC CB CA 两两垂直，以C 为坐标原点如图建系)2,0,2(),0,0,0(),2,1,0(),0,1,1(1A C F E ，)2,0,1(-=EF )2,0,2(),0,1,1(1==CA CE ...............................................................(8分)设平面EC A 1的法向量为）（z y x n ,,=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CA n CE n ,得⎩⎨⎧=+=+00z x y x ，令1=x ，1,1-=-=z y ，）（1,1,1--=∴n ...............................(10分)设直线EF 与平面EC A 1夹角为θ，515cos sin ==n EF θ...............................(11分)∴EF EC A 1510..................................................................................(12分)20．.........................................................................................................(1分)(1)提出零假设0H ：老师与学生的借阅情况不存在差异1.022706.275.340204020)30101010(60x =>=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ............................................................................(3分)根据小概率值1.0=α的独立性检验，推断0H 不成立，即认为判断老师与学生的借阅情况是存在差异，此推断犯错误的概率不大于1.0....................................................................................................................(4分)(2)设借阅理工类书籍的概率为p ，则316020==p ............................................................................(5分)设随机抽取m 人中借阅理工类书籍的人数为随机变量X则⎩⎨⎧=≥==≥=)4()5()6()5(X P X P X P X P ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥----444555666555)32(31(32(31()32(31(32(31(m m m m m m m m C C C C .....................................................(8分)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥∴（（（）（323131324565m m m m C C C C ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-≥⋅-⋅-≥⋅-∴32)!4(!4!31)!5(!5!31)!6(!6!32)!5(!5!m m m m m m m m 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-≥⋅≥⋅-32411513161325(1m m ）解得1714≤≤m .............................................................................................(11分)又+∈N m m ∴可取17161514，，，.......................................................................................................(12分)21．(1)由题意，其准线为1-=x ，N 点坐标为(01，-)...................................................................(1分)不妨设直线NA 的方程为)1(1+=x k y ，设直线NB 的方程为)1(2+=x k y ，联立⎩⎨⎧+==)1(412x k y xy 得0)42(2121221=+-+k x k x k ，由题知0416164412141=-+-=∆k k k ，得121=k ....................(3分)12242121=-=∴k k x A ，同理1=B x ，故直线AB 的方程为1=x .........................................................(4分)(2)由题可知，若存在实数λ，则0≠λ，AMAE AH λ=+ AM AE AH =+∴λλ11又M E H 、、 在同一条直线上111=+∴λλ，2=∴λ故只需证明M 为H 、E 的中点即可.....................................................................................................(5分)设直线ND 为1-=ty x ，设点C (11,y x )，点D (22,y x )联立⎩⎨⎧-==142ty x x y ，得0442=+-ty y ，4,42121==+y y t y y ...........................................................(6分)教师学生合计文学类103040理工类101020合计204060令1=x 代入直线ND 中得t y E 2=，点E）（t2,12414212222222+=--=--=y y y x y k AD ，同理241+=y k AC tx y y l EH 2)1(24:2+-+=①1:+=x y l AN …②2)1(24:1+-+=x y y l AC ③联立①②得22)1(2122-+--=y y t t x H 联立①③得2121)1(41y y t t x M --+=...................(8分)要证明M 为H ,E 的中点，即证明M E H x x x 2=+,即证明)(18222)1(21121222y y t t y y t t --+=-+--+）（即证明)(1422)1(21222y y t t y y t t --=-+--）（即证明21221422y y t y y -+=-+-）（................................................................................................................(10分)等式右边2121212144414y y y y y y t y y t -++=-+=-+）（，421=y y ，214y y =∴224)2(44442222222222222121-+-=-+=-++=-++y y y y y y y y y y y y y y 故M E H x x x 2=+得证........................................................................................................................(12分)22．(1)由题意，)(x f 的定义域为{}0|≠x x .................................(1分)2')1(11)(---=x x e e x x f ）（，设1)1()(--=xe x x t ...............................................................................(2分)x e x x t )()('-=，若0(),,0('<+∞∈）x t x ，)(x t 在)0(∞+，单调递减，0)0()(=<∴t x t ；若0)(),0,('>-∞∈x t x ，)(x t 在），（0∞-单调递增，0)0()(=<∴t x t .),0()0,(,0)('+∞⋃-∞∈∀<∴x x f )(x f ∴的单调减区间为)0,(-∞和)0(∞+，，无单调增区间........................................................(4分)(2)xe xx x f x g x cos 1cos )()(--=-=①⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,2ππx 时，0cos ≤x ，01>-x e x ∴0cos 1)(>--=x e x x g x ，∴)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ无零点............................................................(5分)②⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ2,23x 时，=)('x g x e e x x x sin )1(112+---）（0sin ≤x ，由(1)可知0)1(112<---x x e e x ）（，0)('<∴x g ∴)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23上单调递减，又00123)23(23>--=πππe g ，0112)2(2<--=πππe g ∴)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23存在唯一零点..............................................................................................(7分)③⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，求)(x g 的零点即求0cos 1)(=--=x e x x g x 的根的个数，即求0cos 1=--x e x x ）（根的个数，设x e x x h x cos 1)(）（--=，即求)(x h 零点的个数0)0(,sin )cos (sin 1)(''=--+=h x x x e x h x ，设x x x e x m x sin )cos (sin 1)(--+=1)0(,cos sin 2)(''-=-=m x x e x m x ，设xx e x n x cos sin 2)(-=∴0sin )cos (sin 2)('>++=x x x e x n x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ..............................................................(9分)∴)(x n 单调递增，又02)2(,01)0(2>=<-=ππe n n ∴)(x n 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上存在唯一零点1x ..............................................................................................(10分)∴在)(,0)(,01x m x n x <），（单调递减，在)(,0)(,21x m x n x >），（π单调递增0)2(,0)0(2>==ππe m m ∴)(x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上存在唯一零点2x ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,12πx x ..............(11分)∴在)(,0)(,02x h x m x <），（单调递减，在)(,0)(,22x h x m x >），（π单调递增02)2(,0)0(>==ππh h ∴)(x h 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上存在唯一零点0x .综上，)(x g 在），（π20内存在两个零点.............................................................................................(12分)。
高考化学一轮复习每周一测(4)(new)
是否符合国家标准.
12．某探究小组在实验室中从铝土矿(主要成分为 Al2O3，还含有 Fe2O3、SiO2)中提取氧化铝.工
艺流程如下.
回答下列问题:
(1）在灼烧操作中会用到下列仪器中的一种,其名称是
。
（2）写出步骤①中发生反应的离子方程 式
。 （3）步骤③中的洗涤操作 为
。 （4）甲同学在实验室中用如图所示装置制备 CO2 气体，并通入滤液 B 中制备 Al(OH)3，结 果没有产生预 期的现象。
6 ．【答案】D
【解析】本题考查化学实验操作。A、用手握住试管，试管内气体受热膨胀，在烧杯内有 气泡产生，说明装置气密性良好，故 A 不漏气;B、用弹簧夹夹住右边导管，向长颈漏斗中 倒水，液面高度不变,说明装置气密性良好，故 B 不漏气;C、用弹簧夹夹住右边导管，双 手捂住烧瓶，烧瓶内气体受热膨胀，使集气瓶中气体压强增大，在玻璃管中形成一段水柱, 说明装置气密性良好,故 C 不漏气；D、用弹簧夹夹住右边导管，上下移动,若装置不漏 气，两边液面应形成一定的高度差，而图示两端液面相平，说明装置漏气；故答案选 D.
10
．【答案】Ⅰ。（1）HCl Ⅱ.AD
（2）2NaCl +2 H2O
2NaOH + H2↑ + Cl2↑
Ⅲ.（1)C （2)CD
（3)乙 若先提取镁，海水中会残留大量氢氧化钙，再用氯气提取溴单质时会损耗大量
氯气。
【解析】本题考查化学工艺流程，海水资源的综合利用，涉及物质的推断、物质的提纯、
电解原理及反应类型的判断等.Ⅰ。（1)根据流程图知：反应②为精盐溶液的电解，反应
A(氧化钙)，为分解反应，A 和水反应生成 B(氢氧化钙)为化合反应，母液与 B 反应为海水
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高三 148.156 班每周一测 （1） 班级:________ 姓名：_________ I . 单项填空：【2013安徽】
21．From space, the earth looks blue. This is about seventy-one percent of its surface is covered by water. A. why B. how C. because D. whether 22 Before you pay a visit to a place of interest, look in your local library_ a book about it. A. on B. at C. for D. to 23.It’s much easier to make friends you have similar interests. A. unless B. when C. even though D. so that 24. I’m calling about the apartment you the other day. Could you tell me more about it? A. advertised B. had advertised C. are advertising D. will advertise 25.----This is your order, a hamburger and an apple pie ? --- I’ll have it here. A. Anything else B. Is that OK C. For here or to go D. Something to drink 26. Traditionally, college students hold a graduation ceremony to encourage themselves before they on their life journey. A. give up B. settle down C. get through D. set off 27. This project requires close teamwork. ____Will be achieved unless we work well together. A. Nothing B. Anything C. Something D. Everything 28. I to my cousin’s birthday party last night, but I was not available A. went B. had gone C. would go D. would have gone 29. Mo Yan was awarded the Nobel Prize for Literature in 2012, made one of the Chinese people’s long-held dreams come true. A. it B. that C. what D. which 30. David is animal fur, so he won’t visit anyone who has cats or dogs in the house. A. curious about B. allergic to C. satisfied with D. food of 31. If parents have children help with housework, the children will feel needed. ,they will learn to take care of themselves. A. On the contrary B. In a word C. That is to say D. What’s more 32. in the early 20th century, the school keeps on inspiring children’s love of art. A. To found B. Founding C. Founded D. Having founded 33. It’s said that the power plant is now large as what it was. A. twice as B. as twice C. twice much D. much twice 34. It be the vocabulary that caused you the problem in the exercise because you know a lot of words. A. may B. couldn’t C. should D. needn’t 35,----How did your interview with the manager go? ---- He seemed interested in my experience, but he didn’t ask for references. A. Perfect! B. I’m not sure. C. That’s right. D. Couldn’t be better. II. 完形填空：【2013四川】 "Look, it's Baldy!" A boy shouted in my direction across the playground. Even though I was used to regular insults(侮辱) because of the 11 on my hed, it was 12 horrible to hear. I sighed as I headed back to the class. When I was just 20 months old, I suffered serious 13 after a bowl full of hot oil fell on my head. I was 14 to hospital and had to say there for weeks while the doctors 15 to save my life. "Holly's very 16 to be alive," they told Mum and Dad. "But she'll be 17 with scars on her head, and of course her hair won't grow there." As a child, I cared much about my scars, so I 18 wore a scarf to cover them up when I left home. 19 I didn't, people would call me horrible names like Baldy. Although my friends were always comforting me ,they never 20 understood how it felt. Then through the hospital I was 21 to a children's burns camp, where children like me can get any help. There, I 22 14-year-old Stephanie, whose burns are a lot more serious than mine. But she is so 23 that she never lets anyone put her down. "You shouldn't 24 what people say about what you look like because we're not different from anyone else, Holly," she 25 me. "And you don't need to wear a scarf because y0ou look great 26 it!" For the first time in my life I could speak to someone who'd been through something 27 . So weeks later, at my 13th birthday party, 28 by her bravery, I gave up my scarf and showed off my scars. It felt amazing not having to 29 away behind my scarf. Now, I am 30 of what I look like and much happier, because I have realized it is your personality（个性）that decides who you truly are. 11. A. hat B. scarf C. scars D. cuts 12. A. still B. just C. never D. seldom 13. A. hunger B. cold C. defeats D. burns 14. A. rushed B. led C. invited D. forced 15. A. learned B. fought C. returned D. decided 16. A. happy B. lucky C. lonely D. poor 17. A. pressed B. occupied C. left D. painted 18. A. possibly B. usually C. finally D. nearly 19. A. Although B. Since C. If D. Before 20. A. correctly B. roughly C. easily D. really 21. A. promoted B. introduced C. reported D. carried 22. A. met B. recognized C. remembered D. caught 23. A. honest B. strong C. active D. young 24. A. write down B. agree with C. pass on D. listen to 25. A. promised B. encouraged C. ordered D. calmed 26. A. in B. for C. without D. beyond 27. A. similar B. strange C. hard D. important 28. A. allowed B. required C. guided D. inspired 29. A. hide B. give C. keep D. put 30. A. sick B. aware C. tired D. proud