北京市第13届迎春杯决赛试题
2017年迎春杯五年级竞赛决赛数学试卷二试(答案解析)
解析 Ａ、Ａ＋１、Ｂ、Ｂ＋１均不为质数；也不能是质数的ｎ次方．所以，Ｂ只能是１４．（Ｂ为６、１０
时，Ｂ＋１都是质数），此时Ｂ＋１为１５，Ｂ（Ｂ＋１）含有质因数２、３、５、７；最小符合条件的Ａ
为２０，所以，Ａ＋ Ｂ最小值为３４ ．
在空格里填入数字１～６，使得每行、每列和每宫数字都不重复，每个灰格里的数，在它周
解答
如图，０为三角形ＡＢＣ内一点．三角形ＯＡＣ、三角形ＯＡＢ、三角形ＯＢＣ的面积分别为３０、
６０、１２０ ．如果ＡＤ＝ １．５ＤＢ，ＡＥ＝２ＥＣ，求∶
（１） ＯＭ： ＭＢ．
（２）三角形ＯＭＮ的面积 ．
学而思培优
（１） １：２．
（２） １６．
（１）方法一∶延长ＢＯ交ＡＣ于Ｋ，
由左图得，ＢＯ∶ＯＫ＝６０∶１０＝６∶１，ＢＯ＝号ＢＫ；
学而思培优
２０１７年迎春杯五年级竞赛决赛数学试卷二试
填空 将一个正四面体的６条棱中的３条染成黑色，另外３条染成白色，有＿种不同的染色方
法．（旋转后相同的染色方法视为同一种染色方法）
如果两个正整数Ａ和ຫໍສະໝຸດ 满足以下条件 ∶①Ａ（Ａ＋ １）是Ｂ（Ｂ＋ １）的倍数； ②Ａ和（Ａ＋ １）都不是Ｂ或者（Ｂ＋ １）的倍数； 那么，Ａ＋ Ｂ的最小值是＿
店的编号居然还是ａ２，此时，甲刚好走到一个编号为三位完全平方数的加油站．
那么，ＡＢ两地相距多少千米 ？
８４０．
从出发到甲、丙相遇为第一阶段，从甲丙相遇到乙、丙相遇为第二阶段，乙第一阶段走了５２
，第二阶段走了７２，所以∶
ｔ：ｔａ＝５：２，
８，８，＝１∶（号×台
｛（Ｐ－１）＝ｂ－１，可得Ｐ＝９７，Ｂ２＝ １２１； （Ｓ－５Ｐ＋５ｄ）： ｓ＝５：２
号加油站开始，依次是１号、２号、３号……；每隔７千米，有一个便利店，从Ａ地的１号便利
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那么原来每箱苹果重________千克。
4.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。
如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池。
那么，单开丙管需要________小时注满水池。
5.如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形。
其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个。
那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。
6.面积与三角形 ABC 的面积比是。
如图，点 D、E、F 与点 G、H、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。
那么，阴影部分的7. 五个小朋友 A、B、C、D、E 围坐一圈（如下图）。
北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、解答题（共2小题，满分0分）1．计算：0.625×（+）+÷﹣．2．计算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷．二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）3．（3分）某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重千克．4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要小时注满水池．5．（3分）如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有个．6．（3分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF 各边的中点．那么，阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是．7．（3分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是．8．（3分）一个分数，把它的分母减2，即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9，即，约分后等于，则＝．9．（3分）某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是．10．（3分）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款元．11．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．12．（3分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60．那么，这两个自然数的差有种可能的数值．13．（3分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是分，这次大奖赛的裁判员共有名．14．（3分）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过分钟，分针与时针第一次重合；再经过分钟，分针与时针第二次重合．15．（3分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的，乙的棱长是丙的棱长的．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共块．16．（3分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元；第二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克元，香蕉每千克元．17．（3分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ＝．18．（3分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米．那么，小明从家到学校的路程是千米．三、解答题（共2小题，满分0分）19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？20．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共2小题，满分0分）1．计算：0.625×（+）+÷﹣．【解答】解：0.625×（+）+÷﹣＝×4，＝（）×，＝4×，＝．2．计算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷．【解答】解：[（﹣×）﹣÷3.6]÷＝[（×）﹣×]×＝[（﹣）﹣]×＝（）×＝×＝．二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）3．（3分）某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重32 千克．【解答】解：（24×4）÷（4﹣1），＝96÷3，＝32（千克）；答：原来每箱苹果重32千克．故答案为：32．4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要小时注满水池．【解答】解：乙管的工效：﹣＝，丙管的工效：﹣＝，丙管用的时间：1÷＝（小时）；答：单开丙管需要小时注满水池．故答案为：5．（3分）如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有 6 个．【解答】解：观察图形可知：包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以1+4+1＝6（个）．故答案为：6．6．（3分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF 各边的中点．那么，阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是3：16 ．【解答】解：因点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF 各边的中点，所以，S△DEF＝S△ABC，S△GHN＝S△DEF，故有S△GHN＝S△ABC，则阴影面积＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC．答：阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是3：16．故答案为3：16．7．（3分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是6，6，6，6，6 ．【解答】解：老师发球后开始游戏：第一圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为4、4、6、8、8；第二圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为4、6、6、8、6；第三圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为6、6、6、6、6；第四圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数仍为6、6、6、6、6．故答案为：6、6、6、6、6．8．（3分）一个分数，把它的分母减2，即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9，即，约分后等于，则＝．【解答】解：两个新分数在未约分时，分子相同，可以先将两个分数化成分子相同的分数，＝＝＝＝＝，＝＝＝＝＝，两个新分数的分母应相差11．所以两个分母为：222和231；原分数的分母是：220+2＝222（或231﹣9＝222），所以原来的分数为．故答案为．9．（3分）某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是111 ．【解答】解：由题意可得α﹣0.03α＝0.3，α＝0.3，α＝90．1.2α＝（1.2+）×90＝1.2×90+×90＝108+3＝111．故答案为：11110．（3分）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款 3 元．【解答】解：如果每班30人，则捐款人数有 30×14+35＝455人；如果每班45人，则捐款人数有：45×14+35＝665人；1995＝3×5×7×19；因数中只有5×7×19＝665；符合要求，即共有665人捐款．1995÷665＝3（元）；答：平均每人捐款3元．故答案为：3．11．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．【解答】解：设□的数为x，则：{13.5÷[11+]﹣1÷7}×＝1，[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，13.5÷[11+]﹣1×＝1，13.5÷[11+]﹣＝，13.5÷[11+]＝+，11+＝13.5÷1，＝13.5﹣11，＝2.5，×＝，10﹣10x＝9，x＝，故答案为：．12．（3分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60．那么，这两个自然数的差有23 种可能的数值．【解答】解：如果不考虑a，b的顺序也应有23种情况．（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）它们的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59差共有23种；故答案为：23．13．（3分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28 分，这次大奖赛的裁判员共有10 名．【解答】解：设裁判员有x名，那么总分为9.64x；去掉最高分后的总分为9.60（x﹣1），由此可知最高分为9.64x﹣9.60（x ﹣1）＝0.04x+9.6；去掉最低分后的总分为9.68（x﹣1），由此可知最低分为9.64x﹣9.68（x ﹣1）＝9.68﹣0.04x．因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6≤10，即0.04x≤0.4，所以x≤10．当x取10时，最低分有最小值9.28分，裁判员有10名，故答案为：9.28，1014．（3分）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过54分钟，分针与时针第一次重合；再经过65分钟，分针与时针第二次重合．【解答】解：设在10点过x分钟后，两针重合，由题意得：x﹣x＝50，解这个方程得：x＝54；设两针第一次重合后，再过y分钟后，两针重合，由题意得：y﹣y＝60，解这个方程得：y＝65．故答案为：54；65．15．（3分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的，乙的棱长是丙的棱长的．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共50 块．【解答】解：设甲棱长为1，则，乙棱长为2，丙棱长为3，所以甲的体积＝1×1×1＝1；乙的体积＝2×2×2＝8；丙的体积＝3×3×3＝27；根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是：3+2＝5，则拼组后的正方形的体积最小是：5×5×5＝125，根据分析实际操作可得，丙用一块时，乙最多用7块，125﹣3×3×3﹣2×2×2×7，＝125﹣27﹣56，＝42，所以甲要用42块，42+1+7＝50（块），答：最少需要这三种木块一共50块．故答案为：50．16．（3分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元；第二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克 2.2 元，香蕉每千克 5.4 元．【解答】解：因9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元，17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元，所以买27千克桔子与30千克苹果会花221.4元，买85千克鸭梨和30千克香蕉会花349元，则58千克桔子的价格就是127.6元，127.6÷58＝2.2（元），（73.8﹣2.2×9）÷10，＝（73.8﹣19.8）÷10，＝54÷10，＝5.4（元）．答：桔子每千克 2.2元，香蕉每千克 5.4元．故答案为：2.2，5.4．17．（3分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ＝24 ．【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．则有：a+b+22＝26+X+22，①c+X+d＝26+X+22，②26+e+f＝26+X+22，③a+c+26＝26+X+22，④b+X+e＝26+X+22，⑤22+d+f＝26+X+22，⑥a+X+f＝26+X+22；⑦都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f＝96+2X，由②得c+d＝48，由⑤得b+e＝48，由⑦得a+f＝48，把这3式代入上式，得：48×3＝96+2X，2X＝48，X＝24．答：那么Χ＝24．故答案为：24．18．（3分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米．那么，小明从家到学校的路程是150 千米．【解答】解：从家到学校的时间是：÷5+÷15＝+，＝；从学校到家的时间是：1÷（5×+15×）＝1÷，＝；家和学校的路程是：2÷（﹣）＝2÷，＝150（千米）；答：小明从家到学校的路程是150千米．故答案为：150．三、解答题（共2小题，满分0分）19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？【解答】解：（1）每张桌子多少元？320÷5＝64（元）；（2）每把椅子多少元？（64×3+48）÷5＝48（元）；（3）乙原有椅子多少把？320÷（64﹣48）＝20（把）；答：乙原有椅子20把．20．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．【解答】解：既是奇数又是合数的自然数有公约数3：9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99；有公约数为5：25、35、55、65、85、95；有公约数为7：49、77、91；每两个相邻的数都不互质排列如下：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49．故答案为：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:10:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
迎春杯历年试题全集(上)
迎春杯历年试题全集学而思在线http://目录北京市第1届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第2届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (7)北京市第3届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (15)北京市第4届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (16)北京市第5届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (18)北京市第6届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (20)北京市第7届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (23)北京市第8届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (25)北京市第9届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (28)北京市第10届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (31)北京市第1届迎春杯决赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。
2．计算：3．计算：4．一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____。
5．某数的小数点向右移动一位，比原来的数大18，原来的数是____。
6．甲、乙两数的和是305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于____。
7．最大的四位数比最大的两位数多____倍。
8．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于____。
9．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
10．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____。
11．一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是____。
12．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是____。
13．一个分母是最小质数的真分数，如果这个分数的分子增加了4倍，分母加上8得到一个新的分数，那么这两个分数的和是____。
14．一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的____倍。
15．水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原库存量多六分之一，原来库存水果____万斤。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料余数问题 (2)
第五讲余数问题内容概述从此讲开始，我们来进一步研究数论的有关知识。
小学奥数中的数论问题，涉及到整数的整除性、余数问题、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。
在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，余数问题在小学数学中非常重要。
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r）, 0≤r＜b；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商余数问题和整除性问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数那么就能和整除性问题联系在一起了。
余数有如下一些重要性质，我们将通过例题给大家讲解。
例题讲析【例1】（清华附中小升初分班考试）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
分析：法1：因为甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088；则乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。
法2：将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，所以得到：乙数=1056÷12=88 ，甲数=1088-88=1000 。
【例2】（第十届迎春杯决赛）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13.求所有满足条件的自然数.分析：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13—8=5，又显然q≤13.q=5时，r=8，n=5×8+4=44；q=6时，r=7，n=6×8+4=52；q=7时，r=6，n=7×8+4=60；q=8时，r=5，n=8×8+4=68；q=9时，r=4，n=9×8+4=76；q=10时，r=3，n=10×8+4=84；q=11时，r=2，n=11×8+4=92；q=12时，r=1，n=12×8+4=100；q=13时，r=0，n=13×8+4=108.满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44.【例3】（北京八中小升初入学测试题）有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。
09年迎春杯决赛高年级组复赛试题及解析-清洁版
09年迎春杯高年级组复试解析1. 计算：216471370216128625302829÷⨯= ． 【分析】 分析：对于这种分数计算题，应当先将其化成假分数再进行约分． 原式1253028291370211286253066472829+=⨯⨯⨯⨯+ 2872530419921286158272829=⨯⨯⨯ 到了这一步，由于15827，4199，2829都较大，不容易直接进行判断，但是对于287，2530，286，可以看出它们有因子7，41，11，23，13等，可以进行约分，再看看15827，4199，2829等较大的数中是否有因子7，41，23，13，如果有，相应地进行约分，最后可得结果为5． 具体的式子如下：原式74125112313323215211137732323341⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯(其中323还可以分解成1719⨯，但是由于分子、分母中的323可以直接约掉，所以计算过程中不需要对它进行分解)2. 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ．09002e f 22d 22d ed c b a990109002 【分析】 首先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位为1、0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示． 由于商为奇数，所以e 是奇数，可能为1、3、7、9(不可能为5)．若为1，则92abc d =，而92abc f d f ⨯=⨯为三位数，于是1f =，又这个乘积的十位数字为0，而d 不能为0，矛盾．所以e 不为1；若为3，则923abc d =÷，d 可能为1、4、7， abc 相应的为304、314、324．当abc 为314和324时abc f ⨯所的结果的十位数字不可能为0，不合题意；若abc 为304，则f 可能为1或2，经检验f 为1和2时都与竖式不符，所以e 也不能为3；若为7，则927abc d =÷，只有5d =时满足，此时136abc =，那么3f =．经检验满足题意；若为9，则929abc d =÷，d 只能为7，此时108abc =，f 则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136．3.用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 ．【分析】 由于一个数除以9的余数等于这个数的各位数字之和除以9的余数，那么这五个四位数的和除以9的余数，就等于这五个四位数的各位数字之和除以9的余数，而这五个四位数的各位数字之和为 ()0129290++++⨯= ，除以9的余数为0，所以这五个四位数的和除以9的余数也是0，也就是说这五个四位数的和是9的倍数．由于每个四位数都小于10000，所以这五个四位数的和小于50000，那么这个和的首位不超过4，由于各位数字都是奇数，所以首位最大为3，千位和百位最大为9．当前三位分别为3、9、9时，要使这个和是9的倍数，后两位数字的和除以9应余6，可能为6和15；然而这两个数都是奇数，它们的和为偶数，所以只能是6，那么这两个数应分别为5和1才能使和最大，此时最大和为39951．而当这五个四位数分别为9348，9247，8236，7115，6005时，它们的和恰好为39951，因此所求的最大值为39951．4. 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中 次飞镖．【分析】 假设投中17分、11分、4分的次数分别为x 次、y 次和z 次，那么投中飞镖的总次数为()x y z ++次，而总得分为17114x y z ++分，要想获奖，必须17114120x y z ++=．由于17120x <，得到6x ≤．当x 的值一定后，要使()x y z ++最小，必须使y 尽可能大．若6x =，得到11418y z +=，此时无整数解；若5x =，得到11435y z +=，此时1y =，6z =，51612x y z ++=++=；若4x =，得到11452y z +=，此时y 最大为4，当4y =时2z =，这种情况下10x y z ++=；若3x =，得到11469y z +=，此时3y =，9z =，33915x y z ++=++=；若2x =，得到11486y z +=，此时y 最大为6，当6y =时5z =，这种情况下13x y z ++=；若1x =，得到114103y z +=，此时y 最大为9，当9y =时1z =，这种情况下11x y z ++=；若0x =，得到114120y z +=，此时y 最大为8，当8y =时8z =，这种情况下16x y z ++=．经过比较可知()x y z ++的值最小为10，所以至少需要投中10次飞镖才能获奖．5. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是 只．【分析】 仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：()()80%32%:32%20%4:1--=．而狗比猫多180只，所以狗的数目为()180414240÷-⨯=只．6. 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗41117子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有 位老实人．【分析】 第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实人．可见每相邻的三个人中至少有1个老实人．由于200936692÷= ，可以先选取两个人，其中至少有1个是老实人(即任意选取1个老实人，再选取一个与他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有1669670+=个老实人．第二天的时候，还是考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有一个和他是同一种人，也就是说至少有一个是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的三个人中至多有1个老实人．由于200836691÷= ，可以先任意选取1个骗子，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至多有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．由于第二天有一个人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天至多有6691670+=个老实人，而根据前面的分析，第一天至少有670个老实人，所以第一天恰好有670个老实人．7. A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处．甲船从A 地、乙船从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．【分析】 本题采用折线图来分析较为简便．如图，箭头表示水流方向，A C E →→表示甲船的路线，B D F →→表示乙船的路线，两个交点M 、N 就是两次相遇的地点．由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是BC 和DE 的长度相同，AD 和CF 的长度相同．那么根据对称性可以知道，M 点距BC 的距离与N 点距DE 的距离相等，也就是说两次相遇地点与A 、B 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了()10020240-÷=千米和1004060-=千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为60:403:2=．而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为()432312÷-⨯=米/秒，那么两船在静水中的速度为12210-=米/秒．8.一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是 ．【分析】 假设五个两位数的十位数上的数字之和为x ，那么个位数上的数字之和为45x -，则五个两位数上的数字之和为1045459x x x +-=+，所以十位数上的数字之和越大，则五个两位数之和越大．显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是012345，，，，，这五个数字中的五个．如果五个数字是54321，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”，，，，，那么54的十位上，2只能在“时”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期”的个位、“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54320，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”，，，，，那么54的十位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54310，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”，，，，，那么54的十位上，则“日期”的个位无法满足情况．如果五个数字是54210，，依次在“日，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，210期”的十位上、“时”的十位上、“月份”的十位上容易满足条件．所以最大值为()+⨯++++=．45954210153（2009年迎春杯高年级组决赛第9题）9.从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法．【分析】连续的6个自然数中，必有3个偶数，这3个偶数是3个连续偶数，其中至少有1个是4的倍数，那么这3个偶数的积肯定是42的倍数，所以任意的连续6个自然数的积都是42的倍数．另外，连续的6个自然数中，至少有一个5的倍数，至多有两个5的倍数：⑴如果其中只有1个5的倍数，由于末尾要有4个0，那么这个5的倍数应是45的倍数，即是625的倍数，又小于1000，只能是625，那么这6个数可以是621～626，622～627，623～628，624～629，共4种；⑵如果其中有2个5的倍数，那么只能是这连续6个自然数中的最大数和最小数都是5的倍数．由于这两个5的倍数不可能同时是25的倍数，所以其中必有一个是35125=的倍数，可能为125，250，375，500，625，750，900．对于其中除625外的6个数，每个数都可以是这连续6个自然数中的最大数和最小数，所以对这6个数，每个数都有2种取法，共有2612⨯=种取法；而对于625来说，与另一个5的倍数相乘，将会是55的倍数，要想使末尾恰有4个0，则这连续6个自然数的乘积要是42的倍数但又不是52的倍数．检验620～625和625～630这两组的连续6个自然数，后者满足题意，前者则不合题意．所以有2个5的倍数的情况下共有12113+=种选法．根据加法原理，共有41317+=种选法．小结：本题容易出错的地方在于容易忽略掉625～630这一组数，因为在平常做题中面对此类问题基本上都是2比5多的情况，所以学生可能对于2比5少的可能性根本不予考虑．10.请将1，2，3，…，10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积A B C⨯⨯=．CAB【分析】对于本题，可以通过“10条直线上圆圈内数字之和都相等”(实际上是11条)这一等量关系，将每一个小圆圈中的数表示出来．由于每一条直线上的数之和都为A B C++，可得图中每一个小圆圈中的数如下图：A+C可以得到，332A B C B C A C ++=-=-，可得2A B C =+，代入得2333B C B C +=-，即6B C =，只能是1C =，6B =，28A B C =+=，则86148A B C ⨯⨯=⨯⨯=．11. 三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为 ．【分析】 假设这三个数分别为a ，b ，c ，且a b c <<，则126a b c ++=，要求的是()()(),,,a b b c a c ++的最大值．由于(),a b 是a 和b 的最大公约数，根据辗转相除法求最大公约数的过程，可以知道(),a b 也是b a -和a 的最大公约数，而一个数的约数不可能比这个数大，所以(),a b a ≤，()(),,a b a b a b a =-≤-． 同理可得，(),b c b ≤，(),b c c b ≤-；(),a c a ≤，(),a c c a ≤-．由(),a b a ≤，(),a b b a ≤-得到()()7,2553a b a b a b a ≤+-=-；由(),b c b ≤，(),b c c b ≤-得到()()7,344b c b c b c b ≤+-=-；由(),a c a ≤，(),a c c a ≤-得到()7,7a c a ≤；三式相加可得()()()()7,7,7,53474a b b c a c b a c b a a b c ++≤-+-+=++，故()()()()44,,,1267277a b b c a c a b c ++≤++=⨯=． 也就是说()()(),,,a b b c a c ++的最大值为72． 要使等号成立，必须使五个不等式(),a b a ≤，(),a b b a ≤-，(),b c b ≤，(),b c c b ≤-，(),a c a ≤中的等号都成立，即(),a b a =，(),a b b a =-，(),b c b =，(),b c c b =-，(),a c a =，得到2b a =，4c a =，即::1:2:4a b c =时等号成立．在本题中就是a ，b ，c 分别为18，36，72时它们两两最大公约数之和取得最大值72．小结：本题的结论1:2:4较容易猜到，但证明起来较困难．另外可能会有人猜到::1:2:3a b c =时取到最大值，这是错误的．12. 如图，ABCD 是一个四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．如果△ASM 、△MTB 与△DSN 的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为 ．MN TSDC B AM N T S D CB A【分析】 连接MN 、AC 、BD ．由于M 是AB 的中点，所以AMN ∆与BMN ∆的面积相等，而M TB ∆比ASM ∆的面积大1，所以MSN ∆比MTN ∆的面积大1；又由于N 是CD 的中点，所以DMN ∆的面积与CMN ∆的面积相等，那么CTN ∆的面积比DSN ∆的面积大1，所以CTN ∆的面积为9．假设MTN ∆的面积为a ，则M S N ∆的面积为1a +．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知ASD ∆的面积为481a +，BTC ∆的面积为63a ． 要使这两个三角形的面积为整数，a 可以为1，3或7．由于ADM ∆的面积为ABD ∆面积的一半，BCN ∆的面积为BCD ∆面积的一半，所以ADM ∆与BCN ∆的面积之和为四边形ABCD 面积的一半，所以ADM ∆与BCN ∆的面积之和等于四边形BMDN 的面积，即：4863697181a a a a +++=+++++，得4863211a a a+=++． 将1a =、3、7分别代入检验，只有7a =时等式成立，所以MTN ∆的面积为7，MSN ∆、ASD ∆、BTC ∆的面积分别为8、6、9．四边形ABCD 的面积为()6789260+++⨯=．小结：本题中“且图中所有三角形的面积均为整数”这个条件是多余的．13. 一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米． F E D C BA 【分析】 如图，甲、乙两人从B 地出发，丙从A 地出发，甲、丙相遇在C 处，此时乙到达D 处，C 、D 相聚20千米；三人继续前进，当丙和乙在E 处相遇时，甲到达F 处，E 、F 相聚30千米．当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了20千米；当丙和乙分别从C 、D 出发走到E 处相遇时，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米．由于10:201:2=，可见丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程为60千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，所以甲、丙的速度之比为()60:60203:2-=，那么两人相遇时丙走了2602423⨯=+千米，甲走了3603623⨯=+千米，乙走了362016-=千米，丙和乙的速度比为24:163:2=，那么当丙到达东镇时，乙距西镇2601203⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭千米．14. 右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的 倍．⑷⑶⑵⑴⑾⑽⑼⑻⑺⑹⑸ 【分析】 本题中的两个图都是立体图形的平面展开图，将它们还原成立体图形，可得到如下两图：其中左图是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形，是一个四个面都是正三角形的正四面体，右图以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形，是一个不规则图形，底面是⑾，四个侧面是⑺⑻⑼⑽，两个斜面是⑸⑹．对于这两个立体图形的体积，可以采用套模法来求，也就是对于这种我们不熟悉的立体图形，用一些我们熟悉的基本立体图形来套，看看它们与基本立体图形相比，缺少了哪些部分．由于左图四个面都是正三角形，右图底面是正方形，侧面是等腰直角三角形，想到都用正方体来套．对于左图来说，相当于由一个正方体切去4个角后得到(如下左图，切去1ABDA 、1CBDC 、111D AC D 、111B AC B )；而对于右图来说，相当于由一个正方体切去2个角后得到(如下右图，切去1BACB 、1DACD )．D 1C 1B 1A 1DC B A AB CD A 1B 1C 1D 1假设左图中的立方体的棱长为a ，右图中的立方体的棱长为b ，则以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积为：3231114233a a a a -⨯⨯⨯=， 以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积为3231122233b b b b -⨯⨯⨯=． 由于右图中的立方体的棱长即是题中正方形⑾的边长，而左图中的立方体的每一个面的对角线恰好是正三角形⑴的边长，通过将等腰直角三角形⑺分成4个相同的小等腰直角三角形可以得到右图中的立方体的棱长是左图中的立方体的棱长的2倍，即2b a =．那么以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积与以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积的比为：()33331212::21:163333a b a a =⨯=，也就是说以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的16倍．15.老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，……，31．如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”．从这31位同学中至少需要选出 人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”．【分析】 如果a b ，()a b <两个编号的同学是“好朋友”，那么ab ka kb =+，则2k a k b k=+-． 2k =时满足条件的()a b ，有()36，；3k =时满足条件的()a b ，有()412，；4k =时满足条件的()a b ，有()520，、()612，；5k =时满足条件的()a b ，有()630，；6k =时满足条件的()a b ，有()824，、()520，、()520，；8k =时满足条件的()a b ，有()1224，；10k =时满足条件的()a b ，有()1530，；12k =时满足条件的()a b ，有()2030，、()2128，； 则全部同学相互之间的关系网如图(其余311516-=名学生未列)：101552030634122482821189关系网图可分为不关联的3部分，其中包含11个人的部分最多可以选出6名互不是“好朋友”的同学，包含2个人的两个部分各可选出1人，以保证互不是“好朋友”，加上未列出的16人，所以31人中最多可以选出1661124+++=人互不是“好朋友”，此时只要再选出一人，即可保证选出的人当中有两位同学是“好朋友”，所以至少应该选出25人． 小结：本题容易忽略掉21和28这一对“好朋友”．2009年迎春杯高年级组决赛试题解析end。
北京市第届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
第3届小学数学迎春杯决赛试题一、填空题1、计算：1987111111-+-。
2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
3、有11个边续自然数，第10个数是第2个数的194倍。
那么这11个数的和是。
4、下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字则乘积等于。
5、有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于21；如果分母加1，这个分 数就等于31。
这个分数是。
6、甲级铅笔7分钱一支；乙级铅笔3分钱一支。
张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共 支。
7、一辆汽车从甲地开入乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。
但汽车行驶到53路程时。
出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快 米。
8、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30秒。
而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 秒。
9、自然数的个位数字是。
10、参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。
其中光明区占31，中心区占72，朝阴区占51，乘余的全是远郊区的学生。
比赛结果光明区有241的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有181的学生得奖，全部获奖者的71是远郊区的学生。
那么参赛学生有 名，获奖学生有 名。
二、选择题1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。
这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。
这列火车的车身总长是①22米②56米③781米④286米⑤308米2、图中三角表的个数是①16②19③20④22⑤253、观察下列各数组成的“三角阵”，那么，它的第15行左起的第7个数是①232②218③203④217⑤1894、已知四边形ABCD 中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形ABCD 的面积等于①32②36③39④42⑤485、某校数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 八位同学获得前八名。
奥数列方程解应用题
列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
一些基本概念：（1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.类型Ⅰ：列简易方程解应用题【例1】 （难度系数：★★）解下列方程：（1）357x x +=+ （2）452x x -=-（3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）375,22,21.1x x x x x -=-===移项得：注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：等式两边同时除以可得：把代入原式满足等式.以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验.（2）2541.x x x -=-=，（3）16277730.x x x x +-=+-==，，（4）13465219471974123 4.x x x x x x x x -+=-+-=--==，，-=，，（5）511154104101104()410.35236333333x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⨯⨯-=⨯-=-=-===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，，， （6）312633263.x x x x x +=+-==（）-，，请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。
小学【真题】2016年迎春杯决赛高年级-含答案
2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组一试一、 填空题（每题10分，共30分）1. 某次考试共有20道题，其中选择题每题4分，填空题每题6分，所有题目的平均正确率是53%，其中填空题的正确率是45%，所有人的平均得分是53.2分，那么这次考试选择题的正确率是__________%． 【答案】65【分析】设有x 道选择题，正确率为y ，列方程组45%(20)2053%4 6.45%(20)53.2xy x xy x +-=⨯⎧⎨+-=⎩，解得865%x y =⎧⎨=⎩．2. 右图是一个小镇的道路，标有箭头的道路只能按箭头方向单向行驶．如果将所有的道路不重复的走过一遍，共有__________种不同的路线．【答案】96【分析】“一笔画问题”，又称“哥尼斯堡城'七桥问题’”，大数学家欧拉对于这个问题的研究是数学史上的一段佳话．他指出，一个图形要能一笔画完成，必满足：①图形是封闭联通 ②图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2．③当奇点为2时，必定以一个奇点为起点，另外一个奇点为终点．这幅图中有A 、B 两个奇点，一定以这两点做为起点和终点．考虑A→B ，那么其他线的方向也就固定了，可以看出要想画出此图需从A 至B 走3次，从B 回到A 走2次．从A 到B 可以选择走斜线，也可以走折线，斜线只有一条，折线分为两段，第一次走折线有2×2＝4种选法，但是走过一次折线后，剩下的折线只有1种．B 至A 的折线同样要求①先走斜线有1（斜线）×4（B→A 折线）×4（A→B 折线）×1（B→A ）×1（A→B ）＝16种②先走折线有4（A→B 折线）×4（B→A 折线）×2（A→B 选折或斜）×1×1＝32种 所以A→B 共有16＋32＝48种画法同理B→A 也有48种画法，共96种画法3. 甲乙二人进行如下操作：甲选出6个互不相同的非零自然数写成一圈，然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时针，从乙指定的位置开始，依次将这些数标记上1号，2号，……，6号，使得每个数能被其号码整除．为了让乙可以任意指定，甲写的6个数之和最小__________．【答案】276【分析】方法1：分别考虑乙指定这6个数，若乙指定A ，那么只要顺时针分别填1、2、3、4、5、6即可，在此基础上， 若乙指定B ，则在逆时针方向上，F 和C 已经是3的倍数，在此基础上A×2，E×4，D×5，C×2即可．若乙指定C 逆时针需A×3，F×2，D×3，顺时针需E×3，F×2，A×5，B×3，显然若使和最小，应选择逆时针．若乙指定D ，顺时针需A×2，B×5． 若乙指定E ，顺时针需B×2，C×5． 若乙指定F ，逆时针需C×2，此时A ，B ，C ，D ，E ，F 分别为12，20，60，60，20，12，各数互不相同，则扩大2倍，如图所示，和为276．方法2：把1号当成定位位置，则4号一定在1号的对面，所以每个数均是4的倍数；3号与6号相对，且距离1号分别为1格和2格，所以只需要下面4个位置为3的倍数即可；5号与1号相距2格，所以只需要下面4个位置为5的倍数即可，综上所述，和最小为()1530510364276+++++⨯=．FEDC BA 122060120402465432144444433335555二、解答题（每题15分，共30分）4. 已知21最多可以表示成4个互不相等的自然数平方和：2222210124=+++，那么2016最多能表示成多少个互不相等的自然数平方和，请构造出一种方法． 【答案】18【分析】自然数越多，应使自然数尽量小，考虑22221123(1)(21)6n n n n +++=++估算11(1)(21)(1)(0.5)201663n n n n n n ++=++≈，所以(1)(0.5)6048n n n ++≈3317604818<<，所以最多18个自然数（加上20） 而222211231717183517856+++=⨯⨯=，22201617852313372013-==⨯=-构造如下2222222222016012121415161720=+++++++++5. 如下图，一块耕地被分成了9块长方形的菜地．其中两块阴影的面积都是18．如果MC= 3DM ，4AN = 3NB ，那么，整块耕地的面积是多少？ 【答案】81【分析】方法1：按下图所示设边长和连接辅助线，则可列方程：()()()()18183413x b c a y z xb y b c ay b y z ⎧+=⎪+=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪⎪=+⎪⎩①②③④，⨯③④得，()()14xa b c y z =++，结合①②，可得2221188194x a xa =⨯=⇒=，即左上角面积为9，则右下角面积为36．综上所述，长方形面积为81．方法2：梅涅劳斯定理：1AN BP DM CQNB PD MC QA ⨯⨯⨯=，则44BP CQ BP CQ PD QA PD QA⨯=⇒⨯=⨯，即右下角面积为左上角面积的4倍，进一步可以求出这两块面积分别为9和36，长方形面积为81．Acba2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组二试一、填空题（每题10分，共30分）1. 正六边形的面积是2016．A 、B 、C 是三边的中点，那么，阴影部分的面积是__________．【答案】630【分析】方法1：如下左图所示，连接DE ，因为AB DE ∥，A 为DF 中点，所以1124FM FO FG ==，12FN FE =，则18FMN EFG S S ∆∆=，所以15201663028S =⨯⨯=阴．方法2：按下右图分割，共24个小三角形，阴影占7.5个，所以7.5201663024S =⨯=阴．2. 某人用相同大小的黑白两种小正方体积木在桌子上堆成了一个4×4×4的大正方体，使得任何两列的各四块积木从上到下对应的颜色都不完全相同；更巧的是：任何相邻（有公共面）两列积木中，都恰有一组（共两块）水平相邻的积木颜色不同．那么，这种大正方体的搭建方法共有________种（不允许将大正方体旋转）． 【答案】384【分析】这道题对学生把实际问题转化为数学模型有较高要求，考察排列组合。
第21讲 分数应用题
第21讲 分数应用题（一） 例题1 小明看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的53没有看，问这本书共有多少页?例题2 修一条长2400米的公路，第一天修了全长的41，第二天修了余下的31，问还剩多少米?例题3 水结成冰时，体积增加了1；当10冰融成水后，体积要减少几分之几?例题4 有两条纸带，一条长21厘米，—条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的—段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的3．问剪下的一段有7多长?例题 5 六年级选出男生人数的1和1211名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍。
已知六年级共有学生156人，其中男生有多少人? (第八届《小学数学报》数学竞赛试题)例题6 兄弟4人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的1，老二出2的钱是另外三人出钱总数的1，老三出的3钱是另外三人出钱总数的1，老四比老三4多出40元．问这台彩电多少钱? (哈尔滨市第十六届“未来杯”竞赛题)例题7 甲、乙、丙三人共有课外书150多本，甲的本数是乙的65，乙的本数是丙的411倍．甲、乙、丙各有课外书多少本?例题8 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的52，第二天吃了余下的31，第三天吃了又余下的43，这时还剩下15千克．食堂共运来大米多少千克? (江苏省小学数学竞赛六年级试题)例题9 六年级两班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的6。
乙班女生占11乙班人数的4，则两班共有男生多少人?9(小学数学奥林匹克竞赛预赛试题)基础夯实1．一盆金鱼，红鱼占总数的1，黑鱼点4总数的1，其余的是25条花鱼．这盆金3鱼一共有多少条?2．有一个粮库，原来存有一批粮食，运走32后，又运进粮食5.6吨，这时现有存粮是原来存粮的54．粮库原有存粮多少吨?3．一种石英表，先涨价101，然后降价101，这时售价为49.5元，原价多少元?4．小红读一本书，第一天读了全书的2，3第二天读了余下的1，两天共读30页，4这本书共有多少页?5．某车间有52名工人，后来又调进4名女工人，这时女工人数是男工人数的3，这车间原有女工多少人?46．一辆汽车从甲地开往乙地，开了全程的158后，正好超过中点511千米．甲、乙两地全程多少千米? 7．有两袋米，乙袋比甲袋重12千克．如果从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋大米重量是乙袋的85，两袋大米原各有多少千克?8．某厂男职工比全厂职工总数的53多60人，女职工是男职工人数的1．这个工厂3共有职工多少人?9．两堆煤，从甲堆运走1，乙堆运走一4部分后剩下3，这时甲堆重量是乙堆重量5的3．甲堆原有120吨煤，乙堆原有多少5吨?10．学校举行一次数学讲座，听众中每2个人中就有1个六年级学生，每4个人中就有1个五年级的学生，每6个人中就有1个四年级的学生，还有5位教师．共有听众多少人?能力拓展11．某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电．在同样多的天数中，甲分厂共装了这批彩电的5，乙分厂每天装7400台，正好装完，如果由甲分厂单独组装，需14天装完．问这批彩电共多少台? (第三届《小学数学报》数学竞赛试题)12．甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元．在人民商场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这9样，两人身上所剩的钱正好一样多．甲、乙两人原先各带了多少钱?13．兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等．已知哥哥花去自己钱数的3，弟弟花7去自己钱数的9，哥哥花去多少元? (南13京市第二届“兴趣杯”决赛试题)14．某班—次集会，请假人数是出席人数的1，中途又有一人请假离开，这样一9来，请假人数是出席人数的3，那么这22个班共有多少人? (第七届“祖冲之杯”数学竞赛试题)15．小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少85．小莉和小刚原来共有玻璃球多少个? (北京市第十届“迎春杯”刊赛试题)16．大小两数之和为439，大数的311与小数的2倍之和是16，那么大数是多少? (北京市第四届“迎春杯”决赛试题)17．张师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的1还多18个，余下没加工的3零件比已加工的零件还多48个，这批零件共有多少个? (全国小学生数学竞赛试题)18．某校有学生465人，其中女生的2比3男生的4少20人，那么男生比女生少多5少人? (小学数学奥赛决赛试题)，19．某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的31与原二班的41组成新一班，将原一班的41与原二班的31组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原—班有多少人? (小学数学奥赛初赛试题)20．甲桶油比乙桶油多3．6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的212等于乙桶里剩下油的71，那么甲桶原有油多少千克?(小学数学奥赛预赛题)21．乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟．已知晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多61，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是多少米?（小学数学奥赛预赛题)综合创新22．参加“迎春杯”数学竞赛的人数共有2000多人。
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北京市小学生第13届迎春杯决赛试题
一、填空题（每小题满分7分，共计42分）
1.计算：= 。
2.如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，
且AN=BN。那么，阴影部分的面积等于 。
3.已知一个两位数除1477，余数是49。那么满足这样条件的所有两位数
是 。
4.甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。
如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任
务。那么甲队每天挖 米。
5.如左下图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把
这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块。
6.如右上图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6。请你
选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等
于23。
二、填空题，（每小题满分8分，共24分）
1．在等式中，□表示一个数，那么，□= 。
2．在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六
边形（如图）。如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，
需要边长为1的正三角形 个。
3.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院内养鸡40只，现
在把西院养鸡数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其
和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡
只。
三、填空题（每小题满分8分，共32分）
1.有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二
个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在
这串数中，第2000个数除以9的余数是 。
2.在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7
个点之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形。
3.一个自然数除以19余9，除以23余7。那么这个自然数最小是 。
4.六个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场。如果踢平，每队
各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每
队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同，已知总得分居第
三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的
队最多可得 分，最少可得 分。
四、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分12分，第二题满分
10分，共22分）
1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C
点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两
地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行
多少千米？
2.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。如果两校都租用有14
个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的
旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。现在知道两校人员不合乘
一辆车，且每辆车尽量坐满。问：两校参加这次春游的人数各是多少？