七年级数学下册第1章整式的乘除1.7整式的除法1.7.1单项式除以单项式精练(新版)北师大版
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 7 整式的除法第1课时 单项式除以单项式课件(新版)北师大版
= －4x3y2
注意运算顺序：先 乘方，再乘除，最 后算加减.
（4）(2a+b)4÷(2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2 + 4ab + b2
将(2a + b)看成一个整体，再根据单项 式的除法法则进行运算.
做一做
如图所示，三个大小相同的球恰好 放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积 1
学习课件
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 7 整式的除法第1课时 单项式除以单项 式课件（新版）北师大版
7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式
新课导入
➢ 同底数幂的除法法则. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an = am-n
(a ≠ 0，m、n 都是正整数，m＞n）
➢ 分数约分.
解：（1）－
3 5
x2y3 ÷
3x2y = (－
3 5
÷
3
)x2-2y3-1
=－
1 5
y2
（2）10a4b3c2 ÷ 5a3bc = (10÷5)a4-3b3-1c2-1 = 2ab2c
（3）(2x2y)3·(－7xy2) ÷ 14x4y3 = 8x6y3·(－7xy2) ÷ 14x4y3
= －56x7y5÷ 14x4y3
3 64
÷
5 4
=
3 80
7 30
÷
5 21
=
4 5
9 0
11 48
÷
22 9
=
3 32
新课探究
计算下列各题，并说说你的理由.
（1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2 ÷ 2m2n ； （3）a4b2c ÷ 3a2b .
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
七年级下册初中数学北师大1.7 第1课时 单项式除以单项式 导学案
第一章整式的乘除1.7 整式的除法第1课时单项式除以单项式学习目标：1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)一、复习导入1. 用字母表示幂的运算性质：(1) a m·a n；(2) ( a m)n；(3) (ab)n；(4) a m÷a n；2. 快速抢答：(1) a20÷a10；(2) yz2·z3；(3) (−c)4 ÷(−c)2；(4) 2x4·x6.一、要点探究知识点一：单项式除以单项式合作探究计算下列各题，并说说你的理由.(1) x5y÷x2；(2) 8m2n2÷2m2n；(3) a4b2c÷3a2b.对比学习知识要点单项式除以单项式的法则：典例精析例1 计算：(2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc；(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a + b)4 ÷ (2a + b)2.练一练1.计算：(1) 28x4y2 ÷7x3y；(2) －5a5b3c ÷15a4b.2.计算：(1) －(x5y2)2 ÷ (－xy2)；(2)－48a6b5c ÷ (24ab4)·(－a5b2)．例2如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几?二、课堂小结当堂检测1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4( )(2) 10a3 ÷5a2 = 5a( )(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4( )(4) 12a3b ÷4a2 = 3a( )2. 计算：(1) 6a3÷2a2；(2) 24a2b3÷3ab；(3) －21a2b3c÷3ab.3. 你能用(a-b) 的幂表示出12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？拓展延伸：若3x = 5，3y = 4，求32x-y的值.参考答案一、复习回顾，导入新知1. 用字母表示幂的运算性质：(1) a m·a n；(2) ( a m)n；(3) (ab)n；(4) a m÷a n；答案：(1) a m+n；(2) a mn(3)a n b n(4) a m-n2. 快速抢答：(1) a20÷a10；(2) yz2·z3；(3) (−c)4 ÷(−c)2；(4) 2x4·x6.答案：(1) a10 ；(2) yz5 (3) c2(4) 2x10二、要点探究知识点一：单项式除以单项式合作探究计算下列各题，并说说你的理由.(1) x5y÷x2；(2) 8m2n2÷2m2n；(3) a4b2c÷3a2b.方法一：利用乘除法的互逆性方法二：利用类似分数约分的方法对比学习知识要点单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.典例精析例1 计算：(2) 10a 4b 3c 2 ÷ 5a 3bc ；= (10÷5)a 4-3 b 3-1 c 2-1= 2ab 2c .(3) (2x 2y )3·(-7xy 2) ÷14x 4y 3；= 8x 6y 3·(-7xy 2) ÷ 14x 4y 3= -56x 7y 5 ÷ 14x 4y 3= -4x 3y 2.(5) (2a + b )4 ÷ (2a + b )2.= (2a + b )4-2= (2a + b )2= 4a 2 + 4ab + b 2.练一练1.计算：(1) 28x 4y 2 ÷7x 3y ； (2) －5a 5b 3c ÷15a 4b .解：(1) 28x 4y 2 ÷7x 3y = (28 ÷7)x 4-3y 2-1 = 4xy .(2) －5a 5b 3c ÷15a 4b = (－5÷15)a 5-4b 3-1c = －13ab 2c .2.计算：(1) －(x 5y 2)2 ÷ (－xy 2)；解：(1) 原式＝－x 10y 4÷(－xy 2)＝x 9y 2.(2)－48a 6b 5c ÷ (24ab 4)·(－a 5b 2)．解：(2)原式＝[(－48)÷24×(－1)]a 6－1＋5 · b 5－4＋2 · c＝2a 10b 3c .例2如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几?当堂小结当堂检测1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4( )(2) 10a3 ÷5a2 = 5a( )(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4( )(4) 12a3b ÷4a2 = 3a( )答：(1) ×，2a6；(2) ×，2a；(3) ×，3x4；(4) ×，3ab .2. 计算：(1) 6a3÷2a2；(2) 24a2b3÷3ab；(3) －21a2b3c÷3ab.解：(1) 6a3 ÷ 2a2 = (6 ÷ 2)(a3 ÷ a2) = 3a.(2) 24a2b3 ÷ 3ab = (24 ÷ 3)a2－1b3－1 = 8ab2.(3)－21a2b3c ÷ 3ab = (－21 ÷ 3)a2－1b3－1c =－7ab2c.3. 你能用(a-b) 的幂表示出12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？解：原式＝(12÷3)(a-b)5-2＝4(a-b)3.拓展延伸：若3x = 5，3y = 4，求32x-y的值.解：32x-y = 32x÷ 3y = (3x)2 ÷ 3y = 52÷4 = 25 4.。
七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.7 整式的除法课件下册数学课件
初中数学（北师大版）
七年级 下册
第一章 整式的乘除
知识点一 单项式除以单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除 式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
知识详解
(1)法则包含三个方面:①系数相除;②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母,连同 它的指数作为商的一个因式. (2)单项式除以单项式的注意事项:①运算中的单项式的系数包括它前面的符号;②不 要遗漏只在被除式中含有的字母. (3)对于混合运算,要注意运算顺序,有括号要先算括号里的,没有括号,则先算乘方,再算 乘除,最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行计算
12/11/2021
知识点二 多项式除以单项式
5.若多项式M与- a b 的乘积为-4a3b3+3a2b2- a b ,则M等于
2
2
A.-8a2b2+6ab-1
B.-2a2b2+ 3 ab+1
24
C.8a2b2-6ab+1
D.2a2b2- 3 ab+1
24
()
答案 C M=4÷a3b3=38aa22bb22-6aa2bb+1,故 a选2b C.
12/11/2021
解析 (1)(x3y-2xy3)÷(2xy) =x3y÷(2xy)-2xy3÷(2xy) = 1 x2-y2,
2
所以小亮应报 1 x2-y2.
2
(2)3x2÷(2xy)= 3 x ,3 x 不是一个整式,所以小亮不能报出一个整式.
2y 2y
点拨 利用被除式、除式和商式之间的关系解决问题,被除式÷除式= 商式;除式=被除式÷商式;被除式=除式×商式.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 7 整式的除法 单项式除以单项式学案(新版)北师大版
单项式除以单项式学习目标：1.掌握单项式除以单项式法则。
2.能运用法则进行整式除法运算。
学习重点：会进行单项式除以单项式运算。
学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。
知识链接：同底数幂相除。
学习过程一. 知识回顾：1.如何进行单项式与单项式相乘运算呢?2 .同底数幂的除法如何进行运算呢?3.填空：(1)、4x2y•3xy2=( ) (2) 、—4abc•(0.5ab)=( )(3) 、5abc•( )=-15a2b2c (4) 、( )•2a2 =24a7二.自学探究:1.由乘法和除法互为逆运算可知:-15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( )思考：(1)、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算?(2)、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗?2.归纳单项式除法法则：1.分析范例：例1：计算：(1)、32x5y3÷8x3y (2) 、—7a8b4c2÷49a7b4(3).12(m+n)4÷3(m+n)2 (4) 、-1.25a4b3÷(-5a2b)2注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。
三.自我展示：计算：(1)、15ab3÷(﹣5ab) (2).、﹣10a2b3÷6ab6(3) 、6a2b÷3ab (4) 、(9×108)÷(3×105)(5) 、72x3y2z4÷(﹣8x2y) (6) 、(﹣5x2y3)÷(﹣0.4xy)四.检测达标：A组：1.计算：(1)、(2a3b2)2÷(﹣5a4) (2) 、9(m-n)4÷3(m-n)3(3) 、(2.4×107)÷(1.2×105) (4) 、(﹣0.5a2b3x3)÷(﹣0.4ax2)2.选择：(1)、下列计算正确的是：( )(A)a2+2a2=3a4 (B)2x3•(﹣x2)=﹣2x5 (C)(﹣2a2)3=﹣8a5 (D)6x2m÷2xm=3x2(2)、X2y3÷(xy)2=( )(A)xy (B)x (C)y (D)xy2(3)、如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,则a. m. n值为( )(A)30 4 5 (B)36 2 5 (C)32 4 4 (D)16 2 5B组：(1) 已知3m=6,9n=2,则32m-4n+1=( )(2) 已知am=4,an=8,则a4m-3n=( )C组：化简求值：若(y2)m•(xn+1)2÷xy=x3y3,求代数式：(3m+2n)(3m-2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值。
北师大版七年级下册数学： 第一章 整式的乘除 7 整式的除法 单项式除以单项式
单项式除以单项式法则的应用：
（1）28x4 y2 7x3 y 解：
原式 （28 7) • (x4 x3) • ( y2 y)
4xy
(2) 5a5b3c 15a4b 解：
单项式除以单项 式，注意系数的
正负号。
原式 （- 5 15) • (a5 a4 ) • (b3 b) • c
终极挑战：
(a b)m (a b)2 •[2(b a)]3 •[(b a)5 ]2 (a b)m
同底数幂的乘法
积的乘方
幂的乘方 同底数幂的除法
(a b)m2 • 8(b a)3 • (b a)10 (a b)m
同底数幂的乘法
(a b)m2 • 8(b a)13 (a b)m
am÷an= am–n（a≠0, m、n都是正整数，且m>n） 同底数幂相除，底数_不__变__, 指数__相_减___.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式。
(1)2x ·(-3xy) = -6x2y (2)xy3 ·(-4x) = -4x2y3
1 ab2c 3
例题：利用单项式除以单项式的法则进行计算：
(1)(24x2 y3 ) (8 y3 )
解：
原式 （[ 24） (8)]• x2 • y33
3x2
(2)(6106 ) (3 103)
解：
注意运算顺序， 有乘方先算乘方。
原式 [6 (3)]106-3
-2103
（3）(4m2n)2 4m3n
解： 原式 （- 3.61010） (4104 ) （[ - 3.6) 4]10104 9105 -900000
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1
7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.a·a5=a5 B.a7÷a5=a3
C.(2a)3=6a3 D.10ab3÷(-5ab)=-2b2
1.答案 D ∵a·a5=a1+5=a6,∴选项A不正确;∵a7÷a5=a7-5=a2,∴选项B不正
确;∵(2a)3=23·a3=8a3,∴选项C不正确;∵10ab3÷(-5ab)=10÷(-5)×a1-1b3-1=-2b2,∴选项D
正确.故选D.
2.下列计算不正确的是( )
A.2a÷a=2 B.a8÷a2=a4
C. 1 0× = D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
2.答案 B A项,2a÷a=2,正确;B项,a8÷a2=a6,错误;C项, 1 0× =3,正确;D
项,(2a3-a2)÷a2=2a-1,正确.故选B.
3.若□× ab= a2b,则□内应填的代数式是( )
A.ab B.3ab C.a D.3a
3.答案 C 3a2b÷( ab)=a.
4.若n为正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x4n)的值为( )
A.52 B.5 C.10 D.15
4.答案 B (2x3n)2÷(4x4n)=4x6n÷(4x4n)=x2n,∵x2n=5,∴原式=5,故选B.
二、填空题
5.16x2y2z÷2xy2= .
5.答案 8xz
解析 16x2y2z÷2xy2=(16÷2)x2-1y2-2z=8xz.
6.据统计,某年我国水资源总量为2.64×1012 m3,按全国1. 2×109人计算,该年人均水资源
量为 m3.
6.答案 2×103
解析 (2.64×1012)÷(1. 2×109)=2×103(m3),则该年人均水资源量为2×103 m3.
三、解答题
7.计算:(1)(a3b4c2)÷ - 4a
;
(2)6(a-b)2÷ 12(a-b)
2
;
(3)(-2ab2c3)3÷(-3abc)2;
(4)6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷(2a2b3c3);
(5)(3x2y2)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).
2
7.解析 (1)原式= 1 - 4 (a3÷a)(b4÷b3)c2=-4 a2bc2.
(2)原式= 6 12 [(a-b)2÷(a-b)2]=12.
(3)原式=(-8a3b6c9)÷(9a2b2c2)
=(-8÷9)(a3÷a2)(b6÷b2)(c9÷c2)
=-89ab4c7.
(4)原式=[6÷(- )÷2]a5-2-2b6-3-3c4-1-3=-a.
(5)原式=9x4y4÷(-15xy3)·(-9x4y2)
=- 5x3y·(-9x4y2)
=2 5x7y3.