高中数学 专题研究2课件 新人教A版必修1
新课标高中数学人教A版必修一全册课件2习题讲评 公开课一等奖课件
一组的频数为
（ A）
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；……
第六组，成绩大于等于18秒且小
频率/组距
于等于19秒．右图是按上述分组 0.36 方法得到的频率分布直方图．设 0.34
少？
0.024
（3）若次数在 110 以 上（含 110 次）为达
0.020 0.016 0.012
标，试估计该校全体 0.008
高一学生的达标率约 0.004
是多少？
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理
那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B )
A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6 开始
人数/人 550 450
输入A1,A2,…,An a＝0 i＝4
350
250
150
50
身高/cm
145 155 165 175 185 195
是
否 输出s 结束
i i1 s s Ai
A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，83
频率/组距
0.3 0.1
4.3 4.5 4.7 4.9 5.1
视力
8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，
高中数学 3-1-2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修(1)
1－1 (4)l1的斜率不存在，k2＝ ＝0，画出图形，如下图所 2－1 示，
已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)， B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．
[答案]
(2,3)
[分析]
由长方形的性质知AD⊥CD，AD∥BC，则有
kAD·CD＝－1，kAD＝kBC，解方程组即可． k
[解析]
设第四个顶点D的坐标为(x，y)，
∵AD⊥CD，AD∥BC， ∴kAD·CD＝－1，且kAD＝kBC. k y－1 y－2 · ＝－1 x－0 x－3 ∴ y－1 2－0 x－0＝3－1
作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标．
[分析]
本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为
圆上的点，所以∠ACB＝90° ，因此，若斜率存在，则必有 kAC·BC＝－1.列出方程求解即可． k
[解析]
以线段AB为直径的圆与x轴交点为C，则AC⊥CB.
据题设条件可知AC，BC的斜率均存在．设C(x,0)，则kAC＝ －3 －2 ，k ＝ . x＋1 BC x－4 －3 －2 ∴ · ＝－1.去分母解得x＝1或2. x＋1 x－4 ∴C(1,0)或C(2,0)．
第三章
直线与方程
第三章
3．1 直线的倾斜角与斜率
第三章
3．1.2 两条直线平行与垂直的判定
课前自主预习 课堂基础巩固 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
课前自主预习
温故知新 1．直线的倾斜角与斜率． 当直线倾斜角α≠90° 时，斜率k＝ tanα .当直线倾斜角α＝90° 时，斜率k 不存在 ． 直线倾斜角的范围是 0° ≤α<180°，直线斜率的取值范围是
高中数学新人教A版必修第一册 微专题1基本不等式的应用技巧 课件(16张)
微专题1 根本不等式的应用技巧
在运用基本不等式求代数式的最值时，常常会用凑项、拆项、常 值的代换、消元代换、取平方等技巧，无论运用哪种方式，必须把握 三个条件：
(1)“一正”——各项为正数； (2)“二定”——“和”或“积”为定值； (3)“三相等”——等号一定能取到．
类型 4 消元代换 【例 4】 (1)已知 a>0，b>0，且 2a＋b＝ab－1，求 a＋2b 的最小 值； (2)若实数 x，y 满足 xy＋3x＝30<x<12，求3x＋y－1 3的最小值．
[解] (1)由 2a＋b＝ab－1 得 a＝1＋b－3 2>0，解得 b>2.所以 a＋2b ＝5＋b－3 2＋2b－2≥5＋2 b－3 2·2b－2＝5＋2 6，当且仅当b－3 2＝ 2b－2，即 b＝2＋ 26时等号成立．所以 a＋2b 的最小值是 5＋2 6.
2，当且仅
当 2a2＝b2＋1，即 a＝b＝1 时取“＝”，故 a b2＋1的最大值为 2.
类型 2 拆项
【例 2】 已知 x≥25，则x2－2x4－x＋4 5有(
)
A．最大值45
B．最小值54
C．最大值 1
D．最小值 1
D [法一：∵x≥52，∴x－2>0，则x2－2x4－x＋4 5＝12x－2＋x－1 2≥21 ×2 x－2·x－1 2＝1，等号在 x－2＝x－1 2，即 x＝3 时取得．
(2)∵实数 x，y 满足 xy＋3x＝30<x<12， ∴x＝y＋3 3，∴0<y＋3 3<21，解得 y>3. 则3x＋y－1 3＝y＋3＋y－1 3＝y－3＋y－1 3＋6
≥2 y－3·y－1 3＋6＝8， 当且仅当 y＝4，x＝37时，等号成立． 所以3x＋y－1 3的最小值为 8.
2020年高中数学新人教A版必修第一册2.2基本不等式(1)课件
拓展提升
利用基本不等式比较代数式的大小
例题 1 已知 0＜a＜1,0<b<1，则 a＋b,2 ab，a2＋b2,2ab 中哪一个最大？ [分析] 由已知 a，b 均为正数，且四个式子均为基本不等式中的式子或其变 形，可用基本不等式来加以解决．
拓展提升
[解析] 方法一：∵a>0，b>0，∴a＋b≥2 ab， a2＋b2≥2ab， ∴四个数中最大数应为 a＋b 或 a2＋b2. 又∵0＜a＜1,0<b<1， ∴a2＋b2－(a＋b)＝a2－a＋b2－b ＝a(a－1)＋b(b－1)<0， ∴a2＋b2<a＋b，∴a＋b 最大． 方法二：令 a＝b＝12，则 a＋b＝1,2 ab＝1，a2＋b2＝12， 2ab＝2×12×12＝12，再令 a＝12，b＝18，a＋b＝12＋18＝58，2 ab＝2 ∴a＋b 最大．
基础练习
4．已知 x>0，函数 y＝4x＋x 的最小值为_____4_____. [解析] ∵x>0，∴4x>0，∴y＝x＋4x≥2 x·4x＝4. 5．x，y∈R，x＋y＝5，则 3x＋3y 的最小值是___1_8__3____. [解析] 3 x>0,3y>0.∴3x＋3y≥2 3x·3y ＝2 3x＋y＝2·( 3)5＝18 3，当且仅当 x＝y＝52时等号成立．
此时 f(x)取最小值 4 a，故有 2a＝3，所以 a＝36，故 a 的值为 36.
拓展提升
变形技巧：“1”的代换
例题 3 已知正数 x，y 满足 x＋2y＝1，求1x＋1y的最小值． [分析] 灵活应用“1”的代换．在不等式解题过程中，常常将不等式“乘以 1”“除以 1”或将不等式中的某个常数用等于 1 的式子代替．本例中可将分子中 的 1 用 x＋2y 代替，也可以将式子1x＋1y乘以 x＋2y.
高中数学 2.1第12课时 根式课件 新人教A版必修1
分析：直接利用根式的性质化简．
3 解析：(1)( 5)2＝5；(2)( －3)3＝－3；
4 (3)
－24＝4
24＝2；
(4) 3－π2＝ π－32＝|π－3|＝π－3.
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点评：(1)对于形如n an的题目，化简时务必注意 n 的奇偶性， 特别当 n 为偶数时，要注意 a 的正负．
(2)对于形如(n a)n 的题目，直接利用性质求解便可．
－2x－2，－3＜x＜1. ∴原式＝
－4，1≤x＜3.
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4 新思维·随堂自测
4 1.
81的运算结果是(
)
A．3
B．－3
C．±3
D．以上都不对
解析：4 81＝4 34＝3. 答案：A
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2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
4 A.
m2
5 B. m
6 C. m
5 D.
－m
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2．a 的 n 次方根的个数
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3．“根式记号”的关注点 (1)根式的概念中要求 n＞1，且 n∈N*. (2)当 n 为大于 1 的奇数时，a 的 n 次方根表示为n a(a∈R)， 当 n 为大于 1 的偶数时，n a(a≥0)表示 a 在实数范围内的一个 n 次方根，另一个是－n a，从而(±n a)n＝a.
1
的奇数时，(n
a)n
＝a，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，(n a)n＝a，a≥0.由此知只要
n (
a)n 有意义，其值恒等于
a，即(n
a)n＝a.
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3 新课堂·互动探究 考点一 根式性质的应用 例 1 求下列各式的值．
(1)( 5)2；(2)(3 －3)3；(3)4 －24； (4) 3－π2.
高中数学新人教A版必修第一册课件： 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2
数学运算
第1课时 基本不等式
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基
必备知识 ·探新知
知识点 1 重要不等式与基本不等式
想一想：(1)基本不等式中的a，b只能是具体的某个数吗？ (2)基本不等式成立的条件“a，b>0”能省略吗？请举例说明． 提示：(1)a，b既可以是具体的某个数，也可以是代数式．
典例2 (1)当 x>0 时，求1x2＋4x 的最小值；
(2)当 x<0 时，求1x2＋4x 的最大值；
(3)已知 4x＋ax(x>0，a>0)在 x＝3 时取得最小值，求 a 的值．
[解析] (1)∵x>0，∴1x2>0，4x>0. ∴1x2＋4x≥2 1x2·4x＝8 3. 当且仅当1x2＝4x，即 x＝ 3时取最小值 8 3， ∴当 x>0 时，1x2＋4x 的最小值为 8 3.
A．a－b<0
B．0<ab<1
C．
a＋b ab< 2
D．ab>a＋b
[解析] 由基本不等式知 ab≤a＋2 b，
∵a>b>0，∴ ab<a＋2 b，故选 C．
(C)
2．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式恒成立的是
A．a＋b≥2 ab
B．1a＋1b≥
2 ab
(D)
C．ba＋ab≤2
D．a2＋b2≥2ab
【对点练习】❶ 若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的
是 A．a2＋b2>2ab
B．a＋b≥2 ab
(D )
C．1a＋1b>
2 ab
D．ba＋ab≥2
[解析] 对于A，若a＝b时，a2＋b2＝2ab，则A中的不等式不恒成 立．当a<0，b<0时，选项B，C不成立，故选D．
高中数学 1.2.1第二课时函数概念的应用教学精品课件 新人教A版必修1
(1)如何求 f(g(a))?(遵循“由 内而外”的原则,即先求 g(a)=b,再求 f(b)) (2)如何求函数的值域?（①求函数的值域,应 先确定定义域,树立定义域优先原则,再根据 具体情况求 y 的取值范围. ②求函数值域常用的方法有: a.逐个求法:当定义域为有限集时,常用此法; b.观察法:如 y=x2,可观察出 y≥0;
第三十三页，共52页。
解析:
序 是否 号 相等
① 不等
原因
定义域不同,f(x)定义域为{x|x≠0}, g(x)定义域为 R.
1
② 不等 对应关系不同,f(x)=
,g(x)= x .
x
③ 相等 ④ 不等 ⑤ 相等
答案:③⑤
定义域、对应关系都相同. 对应关系不同,f(x)=|x+3|,g(x)=x+3. 定义域、对应关系都相同.
第二课时 函数概念的应用
第一页，共52页。
(lán mù)
课前预习
栏 目 导 航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共52页。
【课标要求】
1.明确函数的三要素,会判断两个函数 是否相等. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的值域.
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【实例】 求下列各组函数的定义域 ①f(x)=x2-x+1,g(t)=t2-t+1
解析:因为 f(x)= 4 x4 中 x∈R,而 g(x)=
4 4 x 中 x≥0,两函数定义域不同,所
以它们不是相等函数;
第二十二页，共52页。
x2 4
f(x)=
中 x≠-2,g(x)=x-2 中 x∈
x2
R,两函数定义域不同,所以它们不是相等 函数;
【高考调研】高中数学 专题研究2 新人教A版必修1
【高考调研】2015-2016学年高中数学 专题研究2 新人教A 版必修11．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图像重合的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝log 12 xC ．y ＝4x 2D ．y ＝log 21x＋1答案 C2．函数y ＝1＋a x(0<a <1)的反函数的图像大致是( )答案 A解析 ∵0<a <1，∴y ＝1＋a x的函数递减且图像过点(0,2)，∴y ＝1＋a x的反函数也递减且图像过点(2,0)．故选A.3．已知函数y ＝log 14 x 与y ＝kx 的图像有公共点A ，若点A 的横坐标为2，则k ＝( )A ．－14B.14 C ．－12D.12答案 A解析 由于A 点在y ＝log 14 x 的图像上，则A 点坐标满足y ＝log 14 2＝－12，∴A (2，－12)，又A 在y ＝kx 上，∴－12＝k ×2，∴k ＝－14，故选A.4．在P (1,1)，Q (1,2)，M (2,3)和N (12，14)四点中，函数y ＝a x的图像与其反函数的公共点可能是点( )A ．PB ．QC ．MD ．N 答案 D解析 在验证时可以不动函数解析式，只需把点的坐标对调即可，点P ，Q 显然是不可能的，因为log a 1＝0，不可能得到1或2，下面验证N 点正确．设N (12，14)在y ＝a x图像上，∴14＝a 12 ⇒(14) 12 ＝(a 12 ) 12 ，∴12＝a 14 ，即14＝log a 12说明(12，14)在y ＝log a x 的图像上，所以N 为公共点．所以选D.5．方程log 2(x ＋2)＝－x 的实数解的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 B 解析在同一坐标系中分别画出y 1＝log 2(x ＋2)与y 2＝－x 的图像，如图所示，由图像观察知二者有且仅有一个交点，所以log 2(x ＋2)＝－x 有且仅有一解，故选B.6．关于x 的方程x ＋lg x ＝3，x ＋10x＝3的根分别为α，β，则α＋β是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案 A 解析lg x ＝3－x,10x＝3－x 画出y ＝lg x ，y ＝10x，y ＝3－x 的图像如图所示，A ，B 两点横坐标分别是β，α，A ，B 两点关于直线y ＝x 对称，所以A ，B 两点的中点是C ，联立y ＝x 和y＝3－x ，求得C 点横坐标为32，所以α＋β＝2×32＝3，所以选A.7．函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为( )答案 A解析 易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C ，D 项．当x >32时，函数为减函数，当x <32时，函数为增函数，所以选A.8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x－1，x ≥0的图像大致是( )答案 B解析 当x <0时，函数的图像是抛物线y ＝x 2(x <0)的图像；当x ≥0时，函数的图像是指数函数y ＝2x(x ≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B.9．已知下图①的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C 10．函数y ＝2|log 2x |的图像大致是( )答案 C解析 当log 2x >0，即x >1时，f (x )＝2log 2x ＝x ； 当log 2x <0，即0<x <1时，f (x )＝2－log 2x ＝1x.所以函数图像在0<x <1时为反比例函数y ＝1x的图像，在x >1时为一次函数y ＝x 的图像．11．函数y ＝lg|x |x的图像大致是( )答案 D12．函数f (x )＝11＋|x |的图像是( )答案 C解析本题通过函数图像考查了函数的性质．f (x )＝11＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧11＋x x ，11－xx当x ≥0时，x 增大，11＋x 减小，所以f (x )在当x ≥0时为减函数；当x <0时，x 增大，11－x 增大，所以f (x )在当x <0时为增函数．本题也可以根据f (－x )＝11＋|－x |＝11＋|x |＝f (x )，得f (x )为偶函数，图像关于y 轴对称，故选C.13．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图像如下图所示，则函数f (|x |)的图像大致是( )答案 B14．若把函数y ＝f (x )的图像向左向上分别平移2个单位，得到y ＝2x的图像，则f (x )＝________.答案 2x －2－215．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a >0且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．答案 0<a <1216．若不等式2x－log a x <0在x ∈(0，12)时恒成立，求实数a 的取值．解析 要使不等式2x<log a x 在x ∈(0，12)时恒成立，即函数y ＝log a x 的图像在(0，12)内恒在函数y ＝2x 图像的上方，由y ＝2x，得图像过点(12，2)，由右图可知log a 12>2显然这里0<a <1，∴函数y ＝log a x 单调递减．又log a 12>2＝log a a2，∴a 2>12，即a >(12)22 ，故所求的a 的取值范围为(12)22<a <1.1．(2015·浙江理)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数且在(0, 1)上是增函数 B ．奇函数且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数且在(0,1)上是减函数 答案 A2．(2014·江西理)已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－1答案 A解析 ∵g (x )＝ax 2－x ，∴g (1)＝a －1. ∵f (x )＝5|x |，∴f [g (1)]＝f (a －1)＝5|a －1|＝1.∴|a －1|＝0，∴a ＝1.3．(2014·江西理)函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案 C解析 要使f (x )＝ln(x 2－x )有意义，只需x 2－x ＞0， 解得x ＞1或x ＜0.∴f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 4．(2013·广东文)函数y ＝x ＋x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x ≠1，选C.5．(2014·山东理)函数f (x )＝12x2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析 (log 2x )2－1＞0，即log 2x ＞1或log 2x ＜－1，解得x ＞2或0＜x ＜12，故所求的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)． 6．(2014·北京理)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)答案 A解析 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x －1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．7．(2014·陕西)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．f (x )＝3x答案 D解析 根据各选项知，选项C ，D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．又f (x )＝3x是增函数，所以D 正确．8．(2013·陕西文)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c 答案 B解析 利用对数的换底公式进行验证，log a b ·log c a ＝log c blog c a·log c a ＝log c b ，故选B. 9．(2013·新课标全国Ⅱ理)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c答案 D解析 a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝log 510＝1＋log 52，c ＝log 714＝1＋log 72，则只要比较log 32，log 52，log 72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 7x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a >b >c ，故选D.10．(2014·四川文)已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c答案 B解析 由已知得5a＝b,10c＝b ，∴5a＝10c,5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc ＝a ，故选B.11．(2013·天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．(0，12]C ．[12，2]D ．(0,2]答案 C解析 因为log 12 a ＝－log 2a ，且f (x )是偶函数，所以f (log 2a )＋f (log 12 a )＝2f (log 2a )＝2f (|log 2a |)≤2f (1)，即f (|log 2a |)≤f (1)．又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log 2a |≤1，即－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2.12．(2013·北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg|x |答案 C解析 y ＝1x是奇函数，选项A 错；y ＝e －x是指数函数，非奇非偶，选项B 错；y ＝lg|x |是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，选项D 错；只有选项C 是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减．13．(2012·四川)函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )答案 C解析 当x ＝1时，y ＝a 1－a ＝0，所以y ＝a x－a 的图像必过定点(1,0)，结合选项可知选C.14．(2012·安徽)(log 29)·(log 34)＝( ) A.14B.12C ．2D ．4答案 D解析 ∵log 29＝2log 23，log 34＝2log 32， ∴原式＝4log 23×log 32＝4.故选D.15．(2012·天津)已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a答案 A解析 a ＝21.2>20＝1，b ＝(12)－0.8＝245 >20＝1，c ＝2log 52＝log 54<1，所以a >c ，b >c ，又因为a ＝265 >245＝b ，所以a >b >c .16．(2012·重庆)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c 答案 B解析 a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 293＝log 23 3.∴a ＝b ＝log 233>log 22＝1. ∵c ＝log 32<log 33＝1， ∴a ＝b >c ，故选B.17．(2012·课标全国Ⅰ)当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)答案 B解析 易知0<a <1，则函数y ＝4x与y ＝log a x 的大致图像如图，只需满足log a 12>2，解得a >22，∴22<a <1，故选B.18．(2012·大纲全国)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e － 12，则( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <x D ．y <z <x答案 D解析 由已知得x ＝ln π>1，y ＝log 52∈(0,1)，z ＝e － 12∈(0,1)，又2<e<3，∴2<e <3，∴1e >13>12，得z ＝e － 12 >12，而y ＝log 52<log 55＝12，得y <z <x ，故选D.19．(2015·新课标全国Ⅰ)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. 答案 120．(2015·北京文)2－3,3 12 ，log 25，三个数中最大的数是________． 答案 log 2521．(2015·安徽文)lg 52＋2lg2－(12)－1＝________.答案 －122．(2013·安徽文)函数y ＝ln(1＋1x)＋1－x 2的定义域为________．答案 (0,1]解析根据题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x>0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x >0，－1≤x ≤1⇒0<x ≤1，故定义域为(0,1]．23．(2014·陕西)已知4a＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 答案10解析 ∵4a ＝22a＝2，∴a ＝12.∵lg x ＝12，∴x ＝10.24．(2012·北京)已知函数f (x )＝lg x .若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 答案 2解析 ∵f (x )＝lg x ，f (ab )＝1，∴lg(ab )＝1，∴f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2.1．(湖南高考题)log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.12答案 D解析 log 22＝log 2212 ＝12.2．(海南高考题)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图实线部分为f (x )的图象)可知A (4,6)为函数f (x )图象的最高点．3．(江西高考题改编)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 016)＋f (2 017)的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2答案 C解析 f (－2 016)＋f (2 017)＝f (2 016)＋f (2 017) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 2(1＋1)＝1. 4．(北京高考题)为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C5．(辽宁高考题)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x；当x <4时，f (x )＝f (x＋1)．则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.38答案 A解析 因为2＋log 23<4，故f (2＋log 23)＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)．又3＋log 23>4，故f (3＋log 23)＝(12)3＋log 23＝(12)3·13＝124. 6．(全国卷Ⅰ高考题)设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5－12则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 答案 C解析 a ＝log 32＝ln2ln3<ln2，∴a <b .c ＝15＝0.2<0.25＝0.5， 而a ＝log 32>log 33＝0.5，∴c <a ，故选C.7．(北京高考题)给定函数①y ＝x12 ，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④答案 B8．(2010·天津，理)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12 －x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ． (－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)答案 C解析 f (x )为奇函数，∵f (a )>－f (a )，∴f (a )>0.当a >0时，有log 2a >0，得a >1；当a <0时，有log 12 (－a )>0，有－1<a <0.9．(2010·天津，文)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c答案 D解析 ∵0<log 53<log 54<1，∴(log 53)2<log 53<log 54，又c ＝log 45>1.∴选D.10．(湖南高考题)函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log |b a|x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图像可能是( )答案 D解析 由对数函数图象知，A ，B 两图中⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a>1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 2a >12，故－b 2a <－12或－b 2a >12.故A ，B 不正确；C ，D 两图中⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 2a <12.∴－12<－b 2a <12，故D 正确．11．(2011·重庆)函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案 D12．(2012·广东文)函数f (x )＝11－x ＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 答案 C13．(2012·安徽文)若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，b B ．(10a,1－b ) C.⎝⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1D ．(a 2,2b )答案 D14．(北京高考题)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________.答案 log 32解析 当x ≤1时，3x＝2，∴x ＝log 32； 当x >1时，－x ＝2，∴x ＝－2(舍去)．15．(2012·江苏)设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)，x ∈R ，是偶函数，则实数a ＝________. 答案 －1解析 由－x (e －x＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )得：x (e x ＋e －x )＋ax (e x ＋e －x)＝0. ∴x ＋ax ＝0.(1＋a )x ＝0.∴a ＝－1.16．(2011·四川卷)计算(lg 14－lg25)÷100－ 12 ＝________.答案 －2017．(2012·江苏)f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．1 2，＋∞)答案(－。