基于灰色模型及月度比例系数法的铁路客流预测方法
铁路客流预测方法研究
铁路客流预测方法研究引言铁路客流预测是铁路运输行业的重要问题，对于提高铁路运营效率、优化资源配置、辅助决策等方面具有重要意义。
随着科技的进步和大数据时代的到来，预测方法的不断改进和创新成为解决铁路客流预测问题的关键。
本文将围绕“铁路客流预测方法研究”展开，探讨适用于铁路客流预测的方法，以及如何提高预测的准确性和效率。
研究现状传统的铁路客流预测方法主要包括时间序列分析、回归分析、神经网络等。
这些方法在不同程度上取得了较好的预测效果，但仍然存在局限性。
如时间序列分析对于客流数据的趋势和周期性变化有较好的拟合效果，但无法处理非线性关系；回归分析可以处理多种因素对客流的影响，但需要预先确定自变量和因变量之间的关系。
近年来，随着深度学习技术的发展，许多研究者将深度神经网络应用于铁路客流预测。
深度神经网络具有强大的自适应能力和拟合能力，可以处理复杂的非线性关系，提高了预测的准确性。
方法探究1、传统方法时间序列分析和回归分析是传统铁路客流预测的常用方法。
时间序列分析可以通过对历史数据的趋势和周期性变化进行分析，建立预测模型。
回归分析则可以通过对多种影响因素进行分析，建立因变量和自变量之间的关系模型。
这些方法在实际应用中都取得了一定的效果，但也存在局限性，如无法处理非线性关系、需要预先确定影响因素等。
2、深度学习深度学习是近年来发展迅速的一种机器学习方法，具有强大的自适应能力和拟合能力。
在铁路客流预测方面，深度神经网络可以处理复杂的非线性关系，提高预测的准确性。
卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）是深度学习中常用的两种模型。
其中，CNN适合处理静态图像和数据，而RNN适合处理序列数据和时间序列数据。
在铁路客流预测中，可以将CNN和RNN结合起来，形成一种混合神经网络模型，以提高预测的准确性和稳定性。
实验结果分析为了验证所提出方法的优越性，我们进行了实验对比分析。
实验数据来源于某铁路局的客流数据，包括时间序列数据和多种影响因素数据。
灰色预测方法在铁路春运客流预测中的应用
灰色预测方法在铁路春运客流预测中的应用
秦元庆;陈少鸿;孙德宝;郭和伟
【期刊名称】《自动化与信息工程》
【年(卷),期】2002(023)004
【摘要】文章通过对车站客流数据的分析,认为火车站作为一个系统,是本征性灰色的,故选择使用灰色预测方法,对春运客流量做出预测,并根据实际预测结果对基本模型进行了优化:选择优化参数a,采用残差预测模型,新陈代谢模型等方法,解决了预测精度和可信度的问题.实际数据表明,预测结果是可信的.
【总页数】4页(P1-4)
【作者】秦元庆;陈少鸿;孙德宝;郭和伟
【作者单位】华中科技大学控制科学与工程系;广东羊城铁路总公司;华中科技大学控制科学与工程系;湖北孝感职业技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.马尔科夫链模型在铁路春运客流预测中的应用 [J], 刘晓琴;姚晓晖;庞雷
2.GM(1,1)模型在春运铁路客流预测中的应用 [J], 马彪
3.组合预测方法在我国铁路客流预测中的应用 [J], 黄召杰;陈伟
4.灰色BP网络预测方法在公交客流预测中的应用 [J], 范海雁;范炳全;张林峰
5.背景值优化的灰色马尔科夫模型在铁路客流预测中的应用 [J], MA Caiwen;WANG Xiaoming
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基于灰色线性回归模型的哈尔滨铁路枢纽客运量预测研究
基于灰色线性回归模型的哈尔滨铁路枢纽客运量预测研究桂文毅【摘要】客运量是铁路客运枢纽规划的基础,准确掌握铁路客运量的发展规律,可为铁路枢纽制定运输计划与线路改造等提供参考依据.由于铁路客运系统是一个信息不完全的灰色系统,在进行客运量预测时,将灰色预测模型与线性回归模型结合,消除单一模型在预测过程中产生的较大误差,使模型更加灵活、预测数据更加准确.采用该模型预测哈尔滨铁路枢纽客运量,对模型精度进行评价检验,验证结果表明:评价指标方差比与小误差概率均为第一等级,评价检验结果为优,预测结果可靠.【期刊名称】《中国铁路》【年(卷),期】2018(000)006【总页数】6页(P22-27)【关键词】铁路枢纽;客运量;灰色预测模型;线性回归;组合预测【作者】桂文毅【作者单位】中国铁路哈尔滨局集团有限公司,黑龙江哈尔滨150006【正文语种】中文【中图分类】U492.4+13随着我国经济的快速发展，人们的出行意愿越来越强烈，铁路客运量不断增长。
但同时乘客对铁路客运也提出了更高要求，铁路客运系统面临着越来越严峻的考验，担负着越来越重要的责任[1]。
因此，准确掌握铁路客运量的发展规律，对铁路枢纽规划及提升客运服务水平具有重要意义。
1 哈尔滨铁路枢纽概况哈尔滨铁路枢纽衔接京哈、滨洲、滨北、滨绥、拉滨五大铁路干线以及哈大、哈齐客运专线，担负着多条线路的客货运输及枢纽地区的列车到发任务，是东北地区最重要的铁路枢纽之一。
枢纽内既有车站24个，线路所9个。
其中哈尔滨站和哈尔滨西站为枢纽主要客运站，哈尔滨北站为辅助客运站，哈尔滨东站为辅助客运站兼地区车场和工业站，哈尔滨南站为路网性编组站，滨江站、新香坊站为货运站，香坊站为工业站兼货运站，其余均为中间站。
2 客流流向及发展趋势近年来，哈尔滨市中长途客流主要流向吉林、辽宁及华北地区，约占中长途客流总量的81%；城际客流主要流向绥化市、大庆市、齐齐哈尔市、牡丹江市、佳木斯市，约占城际客流总量的60%。
一种基于灰色马尔科夫的大客流实时预测模型
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｒ ￣１ ０ ０ ０ ４ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
Ａ ｇ ｒ ｅ ｙ Ｍａ ｒ ｋｏ ｖ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｐ ａ ｓ ｓ ｅ ｎｇ ｅ ｒ ｆ ｌ ｏ ｗ ｒ ｅ ａ ｌ － ｔ ｉ ｍｅ ｐ ｒ ｅ ｄｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
Ｙ ＡＮ Ｇ Ｊ ｕ ｎ ， 一 ，ＨＯＵ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ
尔科 夫 的大客 流 实 时预 测模 型 ． 以各 类 大 型活动 的历 史 Ｏ Ｄ客 流数 据 为基础 ， 利 用灰 色预 测算 法 对
客 流数据 建 立灰 色模 型 ， 然后 建 立马 尔科 夫修 正模 型 ， 最后 利 用预 测误 差 对灰 色预 测结 果进行 修 正
得 到 最终 的预 测 大客 流值 ． 实验 采 用北 京轨 道 交通 ＯＤ客 流数 据和 标 准评价 方 法 ， 实 时预测 尔 科 夫 的大 客流 实 时预 测模 型
杨 军 一， 侯 忠 生
（ １ ． 北京交通 大学 电子信息工程学 院 ， 北京 １ ０ ０ ０ ４ ４ ； ２ ． 北 京市轨道交通指挥 中心 ， 北京 １ ０ ０ １ ０ １ ）
基于灰色模型和Logistic函数的公路客运量预测研究
交通科技与管理3智慧交通与信息技术作者简介：谭童云（1999-）,男,重庆人,本科在读,研究方向：交通运输。
基于灰色模型和Logistic 函数的公路客运量预测研究谭童云,谢德济,涂文睿,何佳琪（重庆交通大学 交通运输学院,重庆 400074）摘 要：重庆市作为西南片区重要的交通枢纽，在旅客运输方面起着重要作用。
为了更好的服务旅客，优化客运班线密度和数量，笔者通过运用重庆市2015-2020年公路客运量的统计数据，建立灰色预测模型，结合Logistic 函数计算对未来三年重庆市公路客运量进行预测。
以达到优化客运班线，提高旅客出行效率的目的。
关键词：交通运输；灰色模型；Logistic 函数；客流预测0 引言近年来，随着社会的不断发展，交通运输行业在发展中起着重要的作用。
但随着人口流动的不断增加，交通运输行业也面临着巨大的压力。
从公路旅客运输的角度出发，如何才能做到合理的对班车进行排班，调整发班密度，使得各个车站、运输企业充分发挥运力资源，满足旅客出行需求。
秦元庆[1]等利用灰色模型对春运客流量预测进行优化，吴强[2]等将灰色预测运用于城轨客流。
由此，若能根据以往的客运量数据，用预测方法找出其中的规律，对将来客运量做出科学的推断，就能给车站和运输公司给予充分的决策支持。
灰色预测模型[3]的提出可以很好的解决如何将数据有效转换，并进行科学的计算、预测。
但是2020年初全球爆发新型冠状病毒疫情，2020年的公路客运量受到非常大影响，偏离了自然发展规律。
且目前仍处于疫情常态化阶段，客运量仍然较大程度的受到影响，因此单一的用灰色模型进行预测客流，会有较大误差。
针对此情况，结合Logistic 函数计算出增长阻力，更合理的对未来时期客运量进行预测，达到更准确的效果。
1 灰色预测模型关于旅客运输客运量预测的文献中，灰色预测模型运用较多。
灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。
基于灰色加权马尔可夫链的大连铁路客运量预测
基于灰色加权马尔可夫链的大连铁路客运量预测贾金平;吉莉【摘要】以2003～2013年大连铁路客运量数据为基础,采用灰色GM(1,1)模型预测方法和马尔可夫链相结合的方法对大连铁路客运量数据进行预测,给出了灰色加权马尔科夫链预测模型.不仅构造了状态转移概率矩阵,而且也获得了有效的滞时阶数.结果表明,在预测值与真实值的平均绝对误差方面,与灰色GM(1,1)模型相比,灰色加权马尔可夫链模型减小了一半,其预测效果十分理想.在此基础上,对2014～2020年大连铁路客运量数据进行了预测.【期刊名称】《大连交通大学学报》【年(卷),期】2015(036)003【总页数】4页(P6-8,21)【关键词】GM(1,1)模型;加权马尔科夫链;铁路客运量【作者】贾金平;吉莉【作者单位】大连科技学院基础部,辽宁大连116052;大连科技学院基础部,辽宁大连116052【正文语种】中文灰色系统理论是邓聚龙教授在上个世纪八十年代首创，对于信息不完全系统的分析与预测具有十分独特的功效.灰色预测模型是当时间序列数据样本十分稀少时对未来趋势进行预测的方法[1].以“灰色预测”为主题检索中国知网，最近几年发表在期刊上的论文数量平均每年都有400多篇，并呈现逐年递增趋势.荣文竽[2]根据2003～2008年大连火车站客运量数据，使用灰色系统方法预测2012和2013年客运量分别为1 637.3万人和1 777.6万人.但是，这两年客运量真实值为1 245.3万人和1 423.3万人，误差为-31.5%和-24.9%.误差如此之大的原因是，灰色系统预测对短期数据的预测效果比较理想，而对长期数据的预测效果会越来越差.在旅客客运量预测方面，一些学者使用神经网络[3]、遗传算法[4]、马尔科夫链[5]、线性回归马尔科夫链[6]等数学方法进行了有益的尝试.作为进一步研究，笔者拟对灰色系统预测模型的结果进行加权马尔可夫链，从而提高对大连铁路客运量预测的准确性，为大连铁路客运量的精确预测提供更加可靠的方法依据.1.1 GM(1,1)模型设原始时间序列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，做一次累加生成序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中).对一次累加生成序列建立白化微分方程解得从而得到原始数据的灰色预测值).根据上述原理，使用2003～2013年共11年大连铁路客运量实测数据，在灰色系统专业预测软件GSTA V7.0平台上得到2003～2020年的客运量的预测数据.对2003～2013年大连铁路客运量的实测值与GM(1,1)模型预测值进行比较，如表1所示.1.2 结果检验模型的后验差比值其中，S1为原始序列的方差，S2为残差的方差.小误差概率5S1}=1其中，E为残差为残差的均值.根据表2，C和P值显示预测精度都达到了1级水平，但是有些预测数据的误差较大，因此有必要进一步改进GM(1,1)模型的预测结果.2.1 状态的划分根据表1中大连铁路客运实测值与GM(1,1)模型预测值的比值情况，将2003～2013年的数据划分为4种状态：E1(0.91～0.95)，E2(0.96～1.00)，E3(1.01～1.05)，E4(1.06～1.10).各状态的中值分别为：Z1=0.93,Z2=0.98,Z3=1.03,Z4=1.08.因此每年的状态如表3所示.2.2 各阶自相关系数的计算根据刘思峰[1]的灰色绝对关联度计算方法，设原始序列为,...比较序列为N.可以得到各阶自相关系数其中).根据上述公式，计算大连铁路客运量原始时间序列数据的各阶自相关系数，前6阶自相关性系数为：r1=0.847 1,r2=0.931 0,r3=0.950 3,r4=0.820 1,r5=0.688 7,r6=0.596 7.前三阶自相关性逐渐加强，随后逐渐快速减弱，由此可见，我们只需要考虑前3阶自相关系数即可.将前三阶自相关系数归一化后作为各自滞时的马尔可夫链的权重，分别为：ω1=0.310 5,ω2=0.341 2,ω3=0.348 3.2.3 构造状态转移概率矩阵构造如下状态转移概率矩阵[7]其中,Pij(a)=Mij(a)/Mi,i=1,2,…,N;Mij(a)表示状态i经过a步转移到状态j的原始数据的个数;Mi是处于状态i的原始数据个数.根据表3状态划分和滞时阶数，获得步长分别为a=1,2,3的马尔可夫链状态转移概率矩阵：2.4 预测原始序列利用加权马尔科夫链预测出原始数据序列的预测值为其中是由GM(1,1)得到的预测值是马尔科夫链预测出来的权是大连铁路客运量处于该状态的预测概率，是由同一状态的各个预测概率加权和.根据大连铁路客运量的实测值及相应的状态转移概率矩阵对2014年数据进行预测，其结果如表4所示.通过GM(1,1)模型得到2014年预测值是1 504.9.根据加权马尔科夫链模型预测出来的权是0.998 772 5，从而2014年预测值是1 503.1.表5给出了灰色加权马尔可夫链模型与灰色GM(1,1)模型预测值与精度的比较.在预测值与实测值的平均相对误差方面，误差灰色GM(1,1)模型为-0.32%，灰色加权马尔可夫链模型为-0.35%.在预测值与实测值的平均绝对误差方面，误差灰色GM(1,1)模型为5.11%，灰色加权马尔可夫链模型为2.53%.由此可见，与灰色GM(1,1)模型相比，灰色加权马尔可夫链模型的预测效果明显更加理想.于是，灰色加权马尔科夫链模型对2014～2020年大连铁路客运量进行了预测，预测结果分别为1 503.0、1 594.2、1 684.2、1 754.5、1 796.2、1 843.7、1 955.0万人. 针对灰色GM(1,1)模型受原始数据影响较大，其预测精确度不高这一缺点，对大连铁路客运量预测采用了灰色加权马尔科夫链改进预测方法的研究思路.选取2003～2013年大连铁路客运量数据进行模拟，建立了灰色GM(1,1)模型，并对该模型进行数据模拟检验，此模型可以用于大连铁路客运量的预测.对灰色模型进行加权马尔可夫链修正，并对未来7年大连铁路客运量进行了预测.不仅构造了状态转移概率矩阵，而且也获得了滞时阶数，预测结果的准确性和效度得到了较大的改进.【相关文献】[1]刘思峰,杨英杰,吴利丰.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2014．[2]荣文竽,梁立,王洪亮.哈大客运专线长大段趋势客运量预测[J].大连交通大学学报,2011,32(1):22-25.[3]吴昕慧.基于神经网络的铁路客运量优化预测[J].计算机仿真,2010,27(10):168-174.[4]甘秋明.基于遗传算法优化支持向量机的公路客运量预测[J].公路工程，2012,37(6):192-195.[5]娄彦江,马艳丽,韩丽飞.基于马尔科夫链的区域综合交通客运结构预测[J].交通运输系统工程与信息，2012,12(3):1-5.[6]李晓东.基于线性回归马尔可夫模型的铁路客运量预测[J].铁路运输与经济,2012(4):38-41.[7]王增民,王开珏.基于灰色加权马尔可夫链的移动通信市场预测[J].数学的实践与认识,2012,42(24):8-15.。
铁路客流预测的方法
第四步：对模型精度的检验。
（计算原始数列、残差数列，与预测精度等级划分表对比）
第五步：如果检验合格，则可以用模型进行预测。预测值：
基于径向基神经网络的短期客流预测
径向基函数神经网络：具有单隐层的三层前馈网络。第一层为输入层， 由信号源节点构成；第二层为隐藏层，节点数视需要而定；第三层为 输出层，对输入模式作出响应。单个输出神经元的RBF神经网络的拓扑 结构：
抽取数据：
调整日期： 为体现周规律的影响 设置参数： 作用，选择与预测日 将微调后日期的客流 期相隔14天的的售票 利用Matlab创建一个 量y作为最终的测试输 数据(t1，t2，…，t14 ) 精确的RBF神经网络。 入，与该日期相隔1 4 作为训练输出数据， 参数包括输入向量、 天的售票数据（y1， 与预测日期对应的前 目标向量(即输出向量) 从输入层到隐藏层的变换是非线性的，从隐藏层到输出层的变换是线 y2，…，y14)作为训练 一年的同一日期发车 和spread值。 输入 性的。隐藏层采用RBF作为激励函数，Ri=exp(一ll x-Cill／(2 i2 )) 的客流量y作为输入数
铁路客流预测的方法
客流预测——在一定的社会经济发展条件下，科学预测各目标年 限铁路线路的断面流量、站点乘降量、站间OD、平均运距等反应 铁路交通客流需求特征的指标
基于客流性质的铁路客流预测方法
基于灰色理论的铁路客流预测
基于径向基神经网络的短期客流预 测
基于客流性质的铁路客流预测方法 ——四阶段法
• 最短路分配模型 交通分 • 静态多路径概率分配，等
配预测
基于灰色理论的铁路客流预测
灰色系统理论是运用于控制与预测的新型横断学科理论。灰色系统是指介于 白色系统(信息完全已知)和黑色系统(信息完全未知)之间，部分信息已知，部 分信息未知的数据系统。 灰色模型：GM(1，1)反映了—个变量对时间的一阶微分函数，其相应的微分 方程为： 第一步：建立一次累加生成数列。 第二步：利用最小二乘法求参数a,u。 第三步：求解GM(1，1)的模型：
基于指数平滑的铁路客运量灰色预测模型(精)
基于指数平滑的铁路客运量灰色预测模型摘要：铁路客运量预测是铁路旅客运输计划的基础，也是铁路新线建设、旧线和技术设备改造的重要依据。
本文先介绍了几种现有的预测方法，并指出了其用于铁路客运量预测的局限性；进而提出了一种对灰色系统理论的改进方法：先对数据进行指数平滑处理；最后运用改进后的方法对北京地区2008-2012 年铁路客运量进行预测并与改进前对比，验证了改进方法的可行性和优越性。
关键词：铁路运输；客运量；预测方法；指数平滑；灰色模型0 引言客运量预测即利用已掌握的客运量历史信息及手段，按照人口增长、出行需求和运输活动的规律，估计将来一定时期内计划客运流量、流向、流时、流距以及预测误差。
铁路客运量预测作为铁路旅客运输计划的基础，对于铁路运输产品与设备的合理分配、新线的建设以及旧线和技术设备改造都发挥着至关重要的作用。
对铁路客运量的合理预测，可准确把握客运量的变化趋势，并根据预测结果调整运输计划，同时还可以此作为铁路相关部门改善运输设施、提高技术装备水平、优化人力资源配置方案的依据，从而使运输市场更为规范合理。
目前现有的各种预测方法都有着各自的缺点和不足，不能被普遍地运用，更难以得出非常精确的预测结果。
为了更好地对铁路客运量进行科学合理的预测，从而更好地规范运输市场、满足乘客的运输需求，新的客运量预测方法亟待出现。
1 现有预测方法及其局限性客运量预测技术是交通运输领域研究的热点问题之一，一般来说，客运量预测可分为定性预测和定量预测两大类。
其中定性预测的方法主要包括德尔菲专家调查法、市场调查法、主观概率法、领先指标法、交叉概率法、类推法等[1]；而定量预测的方法主要有时间序列预测法、灰色系统理论、回归分析预测法、乘车系数法和人工神经网络法等，其中时间序列预测法包括移动平均法和指数平滑法。
现有的各种预测方法都有其各自的特点和适用范围，但其局限性也是非常明显的，下面列举指数平滑法、灰色系统理论、回归分析法和人工神经网络法进行分析。
灰色模型客流预测
灰色模型客流预测作者：贾向权来源：《电脑知识与技术》2013年第07期摘要：灰色预测模型是数据分析的重要模型，已经应用到了众多领域。
天津滨海快速交通发展有限公司经过多年的运营积累了大量的客流数据。
该文运用灰色预测模型对滨海快速塘沽站的客流进行了分析，为运营决策提供了一定的依据。
关键词：客流；车站客流；灰色预测模型；相对误差中图分类号：F287 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）07-1656-02车站客流是行车计划制定的基础。
应用统计分析方法对历史沉淀数据进行分析并提取内在规律，能够为管理者提供决策支持和建议，起到未雨绸缪的管理效果。
津滨轻轨从开始运营到现在已经积淀了大量的客流数据，这些数据里蕴含着大量的信息。
运用这些历史数据做客流预测，既能有效的运用这些数据又能很好的指导现在的工作。
目前国内外轨道交通行业对客流预测所采用的方法有很多，例如：灰色马尔科夫模型预测法、时间序列函数模拟法、客流转移预测法、四阶段法、德尔菲法以及因果关系客流预测法等。
经多方面考虑本文采用灰度模型预测客流。
1 灰色预测模型简介灰色预测是就灰色系统所做的预测[3]。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰箱系统。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
2 灰色预测模型处理过程[3]1）得到初始数列[x（0）]，并按照[x（1）（k）=i=1kx（0）i k=1，2，…，n]累加生成新的数列[x（1）]。
2）按照[B=-12x（1）1+x（1）21-12x（1）2+x（1）31⋮⋮-12x（1）n-1+x（1）n1]，[YN=x02x03 ⋮x0n]计算参考矩阵B和[YN]。
灰色预测模型在铁路运输中的运用
灰色预测模型在铁路旅客发送量预测中的应用学院：公共管理学院专业：管理科学学号：2009104142姓名：刘琴灰色预测模型在铁路旅客发送量预测中的应用关键字：铁路旅客量灰色预测内容摘要：灰色模型GM（1，1）是一种单变量一阶线性模型，因其比多变量多阶预测模型计算简单，对样本含量和概率的分布没有严格要求，拟合程度较高，预测效果好，可以作为数据较少时预测的有效工具。
本篇文章是根据2003—2010 年我国铁路年旅客发送量，用灰色系统预测模型，预测其未来的变化规律，以便合理编制和检查营运计划、配备运力，从而为铁路行业提高经济效益提供可靠的依据。
近年来，随着国民经济的快速发展，各地区的人员交流愈来愈频繁，铁路旅客发送量呈现逐年增长的态势。
铁路运输能力只有与客运需求相适应，才能保证铁路营运的畅通和资源的合理利用，达到最佳效益目标。
研究我国铁路旅客发送量发展状况，并预测其未来的变化规律，有助于合理编制和检查营运计划、配备运力，从而为铁路行业提高经济效益提供可靠的依据。
灰色系统(Grey System)理论是我国著名学者邓聚龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论。
该理论将信息完全明确的系统定义为白色系统，将信息完全不明确的系统定义为黑色系统，将信息部分明确、部分不明确的系统定义为灰色系统。
由于客观世界中，诸如工程技术、社会、经济、农业、环境、军事等许多领域，大量存在着信息不完全的情况。
要么系统因素或参数不完全明确，因素关系不完全清楚；要么系统结构不完全知道，系统的作用原理不完全明了等，从而使得客观实际问题需要用灰色系统理论来解决。
十余年来，灰色系统理论已逐渐形成为一门横断面大、渗透力强的新兴学科。
灰色预测模型的基本原理是对原始数据进行累加，生成具有一定规律的序列，然后建立相应的微分方程模型，用来预测系统的动态发展过程。
GM（1，1）是灰色系统理论中应用最为广泛的预测模型，它不受一般统计模型对原始数据种种要求的约束，且考虑影响因素较少，具有较强的实用性。
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。灰色
“生成” 系统方法可通过 数据， 从无规律的离散时空 序列中找到潜在的必然联系， 从而有利于数据处 理。另外， 灰色预测方法还具有所需原始数据少、 计算简单、 适用范围广、 预测精度高、 有多种检验方 法可确定模型是否可靠及预测值的可信度等特 点
［ 5 ］ 预测全国铁路年度客货运量 ； 陈鹏和孙全欣将铁 ［ 4 ］
若X
（ 0）
（ 1） （ 1） （ 0） 与 X 之间满足 X （ i ） = ∑ X （ k ） 的关 k =1
i
系， 则称一次累加生成。累加生成的逆运算即为累 减生成， 它可将累加生成还原成非生成数列。 1． 1． 2 GM（ 1， 1） 模型 GM（ 1， 1） 模型是灰色系统理论中最基本也是 1 ） 模型的铁路车 最常用的预测模型， 基于 GM （ 1， 站年度客流预测方法构建如下 dX （ 1） + aX （ 1） = u dt 一次累加数列 X 矩阵 X（ B） 。 Y M = （ X （ 0） （ 2 ） ， X （ 0） （ 3 ） ， …， X （ 0） （ M ） ）
T （ 1） ［ 3 ］
：
（ 1） 建立 GM（ 1， 1） 模型的微分方程为： （ 1）
路客运量预测分为运量趋势预测和运量波动预测， 1） 模型和马尔柯夫过程进行预 分别采用灰色 GM（ 1， 测， 并将两者结合形成灰色马尔柯夫铁路客运量预 测方法 。 上述研究结果表明， 采用灰色模型预测客流量 可以取得较好的预测效果。然而， 上述研究虽然考 虑了客流变化的多因素性及相关因素的不可确知 性， 但一般都是对年度总运量的预测， 并未考虑月 从而去预测月度的运量。而在 度之间的变化规律， 车站客运组织工作中， 月度客流量具有较为重要的 作用。本文针对铁路客流变化的影响因素及特点， 采用灰色模型预测铁路车站年度客流发送总量， 进 而根据客流月度波动的规律性， 采用月度比例系数 法预测月度客流量， 为车站客运计划及日常客运组 织工作提供决策依据。
Abstract： Regarding the influencing factors and characteristics of railway pas-senger flow changes， the article proposed the railway passenger flow forecasting method based on grey model and monthly proportion coefficient method， and through the analysis by cases， it proved that the method is with small prediction error， high precision， simple calculation and strong maneuverability， which can provide the accurate and reliable data for formulating the passenger transport plan of railway station and daily passenger work organization． Key Words： Grey model； Monthly proportion coefficient method； Railway pas-senger flow； Forecasting
674 5S1 ｝ ） ， 若模型精度（ 划分方见表 1） 能够满足要 求， 则可用于预测， 若不在允许范围之内， 则需进行 残差修正， 然后再进行计算。
表1
预测精度 好 合格 勉强 不合格
模型精度等级划分表
P ＞ 0． 95 ＞ 0． 80 ＞ 0． 70 ≤0． 70 C ＜ 0． 35 ＜ 0． 50 ＜ 0． 65 ≥0． 65
i
（ K） － ε
－（ 0）
| ＜ 0．
0． 088 483 0． 076 22 0． 072 646 0． 081 987 0． 078 747 0． 071 614 0． 098 85 0． 113 345 0． 091 384 0． 078 304 0． 074 455 0． 073 965 1
+ 中图分类号： U293． 1 3
文献标识码： A
朱昌锋
专家信息
EXPERTS 朱昌锋（ 1972—） ，男， 教授，硕士研究 研究方向为交通运输系统优 生导师， “铁路运输组织学 ” 是 国家级精品 化， 2010 年入选甘肃省领 课程的完成人， 军人才， 现任兰州交通大学交通运输 被 EI 学院副院长。发表论文 20 多篇， 检索 5 篇； 主编、 参编教材 5 部； 参与 完成的课题曾获省科技进步奖以及国 省级、 教育厅级教学成果奖， 先 家级、 “ 后两次获兰州交通大学 教学优秀奖” “评建先进个人” 以及 等荣誉称号。
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（ 2） 根据已知年度客流量的原始数据 X （ 0） 生成 ， 然后建立参数向量 YM ， 并构造 （ 2）
［ 6 ］
1 1 － （ X （ 1） （ 2 ） + X （ 1） （ 1 ） ） ， 2 1 （ 1） （ 1） 1 － （ X （ 3） + X （ 2） ） ， 2 B= （ 3） － 1 （ X （ 1） （ M ） + X （ 1） （ M － 1 ） ） ， 1 2 （ 3） 求系数向量 a ^： a ^=
（ 兰州交通大学交通运输学院， 甘肃 兰州 730070）
摘 要： 文章针对铁路客流变化的影响因素及特点， 提出了基于灰色模型 及月度比例系数法的铁路客流预测方法， 并通过实例分析， 证明了该方法 预测误差小、 精度高、 计算简便、 可操作性强， 可为铁路车站客运计划的制 可靠的数据。 定及日常客运工作组织提供准确、 关键词： 灰色模型； 月度比例系数法； 铁路客流； 预测
（ 0）
2
实例分析
（ 6） 求残差 ε 误差 q = ε
（ 0）
（ 0）
（ i） = X （ i）
（ 0）
（ i） － X
—（ 0）
（ i ） 及相对
某车站 2005 － 2010 年各年度及每月旅客发送 量见表 2， 表中最后一列为根据原始数据计算得到 的每个月的平均月度比例系数。
表2
月份 1 2 3 4 5 6 7 2005 年 124 026 96 390 102 318 118 483 130 950 104 210 144 321 170 527 133 510 101 150 95 563 92 426 2006 年 116 095 116 784 100 102 119 983 122 587 98 965 144 410 164 669 132 156 113 062 100 592 107 826
作者简介
李海军（ 1978—） ， 男， 青海乐都人，博 士， 主要研究方向为交通运输规划与 管理。
基金项目
“人文社会科学研究一般项目” 教育部 资助项目（ 11YJAZH132）
0
引言
铁路客流预测主要是针对铁路客流的数量指标进行的， 包括旅
2012 年第3 期 总第56 期
61
［ 1 ］ 客发送量、 旅客到达量、 旅客周转量等 。它是制
Railway Passenger Flow Forecasting Methods Based on Grey Model and Monthly Proportion Coefficient Method
LI Haijun， ZHANG Yuzhao， ZHU Changfeng （ School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou， Gansu， 730070 ）
［ 3 ］
预测 1． 1． 1 累加生成与累减生成 由于原始数据呈现较大的波动性， 因此灰色系 统不用原始数据建立模型， 而是先对原有数据进行 改造， 使新的数据既能体现原始数据的变化规律， 又能消除其波动性。这些新产生的数据称为生成 ［ 3 ］ 数， 生成数一般采用累加生成或累减生成得到 。
设X
（ 0） （ 0） （ 0） （ i = 1， 为原始数列， 记为 X = ｛ X （ i ） ｝ ， （ 1） （ 1） 2， …， n ） ； X （ 1） 为生成数列， 记为 X = ｛ X （ i ） ｝ ，
T
=［ （ B） X（ B） ］ （ B） Y [a u]
－1 T
M
（ 4）
（ 4） 通过解微分方程 1， 可得：
62
^ （ 1） （ k + 1） = X （ 0） （ 1） － u e － ak + u X a a
(
)
（ 5）
— —第 i 月的比例系数。 αi —
^（ 1） （ 5） 将求解得到的系数向量代入式 5 可得 X ^ （ k + 1） 的值并 （ k + 1） 的值， 进而还原数列得到 X 进行预测。
也是铁路新线建设、 旧线和技 定客运计划的基础， 术设备改造的主要依据， 对日常客运工作的组织管 理具有重要作用， 然而由于客流的变化受诸多因素 的影响， 且各因素对其作用的函数关系很难界定， 同时各因素又具有复杂性及未来不可确知性， 这些 都给客流的准确预测带来了较大的难度
［ 2 ］
1
1． 1
预测原理及思路
RAILWAY ENGINEERING
铁 路 工 程
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