高数模拟试题
高数题库
武科院试题 一、填空题（4×3分=12分） 1．设)(0x f '存在，则=--+→hh x f h x f h )3()2(lim0002. 函数593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值为 .3. 逐次积分⎰⎰=x xdy y x f dx I 22),(更换积分次序后为_______________________.4. 微分方程06'''=--y y y 的通解为 .二、单项选择题（4×3分=12分）1．设函数)(x f 在0x x =处连续，若0x 为)(x f 的极值点，则必有（A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在 （D ）)(0x f '不存在2．设)(x f 是[0，+∞]上的连续函数，0>x 时，])([0'⎰dt t f x=(A))(x f - (B))(x f (C))(t f (D))(t f -3、 已知三点)1,0,1(-A ，)0,2,1(B -，)1,2,1(--C ，则=⨯AC AB（A ）63（B ） 62 （C ）26 （D ）364、函数xe xy u +=2在点（1,1）处的梯度为_______（A ）)1,2(e + （B ）)1(2e + （C ）)1(2e + （D ）)2,1(e +三、计算题（每小题7分，共56分）1．计算极限12cos 1lim21+-+→x x x x π 2. 求曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.3．设y xz arctan=，而v u y v u x -=+=,，求v u z z ,4. 设()()⎩⎨⎧-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d5. 计算不定积分⎰dx x 2ln6. 计算二重积分σd yx D⎰⎰22，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dxdy42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？四、（10分）求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积. 五、（10分）设)(x f 在[1x ，2x ]上可导，且0＜1x ＜2x ，试证明在（1x ，2x ）内至少存在一点ξ，使)(')()()(211221ξξξf f x x x f x x f x -=--高等数学试题一、 填空题（每小题3分共15分） 1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________. 2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________.3:=-⎰dx x 121____________ 4:微分方程3ydy+3x 2dx=0的阶是______________5.当=k________ 时, e xkx x =+∞→)1(lim二、 单选题（每小题3分共15分）1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )A. 使0)(/=x f 的点B. f(x)的间断点C.)(/x f 不存在的点 D.以上都不对2:设f(0)=0且x x f x )lim（→存在，则xx f x )lim 0（→=( )A: f(0) B: f /(x) C: f /(0)D: 03:⎰+∞-=0dx e x ( )A. ―1B. 0C. 1D. 发散 4: 若f(x)的一个原函数是x1, 则=)(/x f ( ) A. 21x -B.32x C. x ln D.x1 5:微分方程y //=xe -的通解为 y=( )A: 21c x c ex++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e --三、 求极限（每小题6分,共42分）1：)3(lim 2x x x x -+∞→ 。
医学高数期末考试试题
医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。
7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。
高等数学上册试题B
高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。
共24分）1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（ ） Ａ．[]1,0 Ｂ．()2,0 Ｃ．[]e ,1 Ｄ．()1,02．（3分）设()x x x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（ ） Ａ．xx 2 Ｂ．22x Ｃ．x x 22 Ｄ．xx23．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()()1lg 2++=x x x f 是（ ）Ａ．周期函数 Ｂ．有界函数 Ｃ．奇函数 Ｄ．偶函数4．（3分）()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2tan x a x xxx f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4-5．（3分）设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ ） Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 16．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ ） Ａ．连续但不可导 Ｂ．可导但不连续 Ｃ．不连续也不可导 Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ ） Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（ ）Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41- Ｂ．x ln ln 与x 2lnＣ．2xe 与xe 2 Ｄ．2tanx 与x x 2sin 1cot +-二、填空题9．（3分）=→x x x x 2sin 1sinlim 22010．（3分）设()231ln e x y ++=，则='y11．（3分）设⎩⎨⎧==t y t x ln 2，则=dxdy12．（3分）曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则=a ，=b13．（3分）()x F 是()x f 的一个原函数，则()=⎰--dx e f e xx14．（3分）函数()⎰--x t tdte e2的驻点=x15．（3分）=-⎰π2sin 1dx x 16．（3分）=⎰-22cos 2xdx xe x1=-yxe 确定函数()x y y =，求()0y '18．（5分）求nx mx x sin ln sin ln lim0→19．（5分）求⎰dxe x120．（5分）()⎰-321ln e e x x dx21．（5分）⎰--223cos cos ππdxx x22．（5分）讨论⎰-1121dx x 的收敛性。
高等数学文科答案
高等数学文科答案【篇一：2013文科高等数学模拟试题与答案】程名称: 文科高等数学适用时间:2013.1.3试卷类别:b 适用专业、年级、班: 13级一、单选题（本大题满分18分，每小题3分）1、已知f?x?在???,???内是可导函数，则?f?x??f??x??一定是( ) ?a．奇函数 b．偶函数c．非奇非偶函数d．不能确定奇偶性的函数 3xm??2、设lim?1??x???x??a．?e,则m? ( ) 11 b．3 c．2d． 3223、设f(x)?ax?bx?5,f(x?1)?f(x)?8x?3，则常数a和b的值分别为（）a.a?4,b??1b.a??1,b?4c.a?2,b?1d.a?1,b?24、设函数f(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分?1f(lnx)dx等于（） x1a．f(lnx)b．f(lnx)?cc．f(x)?c d．f()?c x5、函数y?xe?x在??1,2?上取得最大值或最小值正确的是( )?1?1b．最小值为0 c．最小值为e d．最小值为2e a．最大值为e?1?1?2?6、矩阵??的逆阵是（） 1 0??1??1???0 ?1?2?a．?? ? b. ?1?1 ??2 1????2??01??d. c. ?11?? ??22??1? 1?2??? ??1 0????2?答案：1、b 2、a 3、a 4、b 5、a6、c二、填空题（本大题满分20分，每小题2分）7、已知f?x??ex,f???x???1?x2,则??x??．?x?a?8、已知极限lim???9，则常数a? ． x???x?a??9、设f??1??1,则limx?1xf?x??f?1??． 2x?110、已知d1f(x3)?，则f?(x)?． dxx??11、已知函数f(x)满足f(x)?x?2?10f(x)dx，则f(x)?．12、设函数f(x)?log2x?8(x?2)，则其反函数的定义域为． 13、设f(x)有一个原函数?sinx，则?xf?(x)dx=． x214、函数f(x)?x3在区间?0,3?上满足拉格郎日中值定理条件，则定理中的???431??7?????15、?1?23??2??．?570??1?????2x1?x3?1??16、线性方程组??x1?x2?2x3??1的解为．?x1?x3?5?1112答案：6、ln1?x2 7、ln3 8、 9、 10、x? 11、?9,???23x6???35???412、?1；13、3；14、?6?；15、?4,?23,9． ??49???三、计算题（本大题满分35分，每小题7分）17、求极限limx?0ln(1?x)． x18、设f(x)?ln(1?x2)，求f(1)．19、计算不定积分xedx． ?2x20、计算定积分?e1x3?lnx1．21、解一阶线性微分方程xy??y?1?0．17、解：limx?0ln(1?x)?limln(1?x)x x?0x1??x?ln?lim(1?x)??lne?1． x?0??12x2(1?x2)18、解：f(x)?，f(1)?0． ,f(x)?2221?x(1?x)19、解：xe?2xdx?12x12xed(2x)?e?c． 2?220、解：?e1x3?lnx1??e13?lnx1d(3?lnx)1?23?lnx?4?23． 021、解：原方程可化为y??y1??0， xx11?c?qe?pdx??e???xdx?c??1e??xdxdx??? ????x????它是一个一阶线性微分方程，由求解公式得 y?e??pdx1???elnx?c??e?lnxdx??x??1???x?c???cx?1． x??11??x?c??dx??xx??1??x?c??2dx? x??四、证明及综合应用题（本大题满分27分，每题9分）22、试问a为何值时，函数f(x)?asinx?求出此极值。
高数试题
杜晓静高数习题2007年《高等数学（一）》最新模拟试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） 0.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 6、若函数x xx f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在7、下列变量中，是无穷小量的为（） A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(422→--x x x 8、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点9、下列无穷积分收敛的是（）A 、⎰+∞0sin xdx B 、dx e x ⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞01 D 、dx x⎰+∞01 10、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。
则AMB ∠=A 、3πB 、4πC 、2π D 、π 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）11.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 12．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 13．arctan lim _________x x x→∞= 14.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC15.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.16.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.17.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.18.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.19.设2cos x z y=则dz= _______. 20.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy. 17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
2022年河南省专升本高数模拟卷1及答案
2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。
在草稿纸、试题上作答无效。
考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()f x 的定义域为(0,1]，则函数(2)f x -的定义域为（）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．(1,2]D ．[1,2)2．设()f x 为偶函数，则()()xax f t dt ϕ=⎰的奇偶性与a （）A ．有关B ．无关C ．可能有关D ．都不对3．若0lim ()x x f x →存在，则()f x 在点0x 处是（）A ．一定有定义B ．一定没有定义C ．可以有定义，也可以没定义D ．以上都不对4．极限0arctan 5limx x→=（）A ．12B ．2C ．0D ．∞5．设函数20(),0x f x a x -<<=⎪≥⎩在0x =处连续，则必有a =（）A ．4-B ．2-C ．22D ．46．函数22,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，在点1x =处（）A ．可导且(1)2f '=B ．不可导C ．不连续D ．不能判断是否可导7．设()f x 在点0x 的某邻域内可导，0()f x 为极大值，则000(2)()lim h f x h f x h→+-=（）A ．2-B ．0C ．1D ．28．设函数()52x f x =+的反函数为()g x ，则(27)g =（）A ．2-B ．1-C ．2D ．39．函数()ln 2xf x x e=-+在(0,)+∞内的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．曲线15xy x+=-（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平渐近线又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平渐近线又无垂直渐近线11．若12+x 是)(x f 的一个原函数，则()f x =（）A ．33x C+B ．12+x C ．x2D ．212．2328dxx x =--⎰（）A ．17ln114x C x -++B ．7ln4x C x -++C ．14ln7x C x ++-D ．ln(4)ln(7)x x C+--+13．设曲线()y f x =过原点，且该曲线在点(,())x f x 处切线斜率为2x -，则20(2)lim x f x x →-=（）A ．4-B ．2-C ．0D ．414．函数21(3sin )xy t t dt =+⎰，则22d ydx=（）A ．262sin x x +B ．23sin x x +C ．6cos x x+D ．122cos x x+15．使广义积分1()1f x dx +∞=⎰成立的()f x 为（）A ．xe -B ．1xC ．21x D ．211x +16．下列方程为一阶微分方程的是（）A ．2321dy dy xy x dx dx ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．232xy y y e '''+-=C ．()d xy xy dx'=D ．22()d u du uL Rf t dt dt A++=17．函数36x y Cx =+（其中C 是任意常数）对微分方程22d y x dx =而言（）A ．是通解B ．是特解C ．是解，但既非通解也非特解D ．不是解18．直线137213x y z +-+==--与平面42210x y z -+-=的位置关系是（）A ．平行B ．垂直相交C ．直线在平面上D ．相交但不垂直19．设向量b 与向量{}3,1,1=-a 共线，且满足22⋅=b a ，则=b （）A ．{}6,2,2-B ．{}6,2,4-C ．{}3,1,1--D ．{}6,2,2-20．设函数21(,)(1)ln()f x y y x y =+-，则(,1)x f x =（）A ．21x B ．21x -C ．211y x x-+D ．212(1)y x x--+21．已知函数(,)z z x y =的全微分2sin dz xdx ydy =+，则2(1,2)zx y∂=∂∂（）A ．2B ．sin 2C ．1D ．022．曲面222y z x =+在(1,2,3)-处的切平面方程为（）A ．2230x y z ++-=B ．2230x y z +-+=C ．2230x y z -++=D ．2230x y z ---=23．把积分00(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为（）A ．200(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰B ．2cos 0(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdrπθθθ⎰⎰24．设曲线L 为圆周221x y +=，则对弧长的曲线积分为=⎰ （）A ．0B ．2πC ．πD ．2π25．下列级数中，收敛的级数是（）A ．113nn ∞=∑B ．111n n ∞=+∑C ．132nnn ∞=∑D．n ∞=第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．322042lim x x x xx x→+-=-________．27．当x →∞时，4(23)kx x +与31x是等价无穷小，则常数k =________．28．已知函数sin 2,0()0xx f x x ⎧<⎪⎪=⎨>，则点0x =是函数()f x 的________间断点．29．微分方程22230d y dyy dx dx+-=的通解为________．30．设61011x y x x e =++，则(10)y =________．31．曲线3(2)2y x =++的拐点是________．32．定积分131(1)x x dx --=⎰________．33．2max(2,3)x x dx -=⎰________．34．计算2211cos dx xππ-=+⎰________．35．方程22241625x y z +=所表示的曲面为________．36．设已知两点(4,0,5)A 与(7,1,3)B ，方向和AB一致的单位向量为________．37．已知平面区域D ：22916x y ≤+≤，则Dd σ=⎰________．38．二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得________．39．函数2223u x y z =-+在点(1,2,2)M -沿方向l 取得最大方向导数，则l 可取________．40．设1nn n a x ∞=∑的收敛半径为R ，则211n n n a x∞-=∑的收敛半径为________．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．21lim ln 1x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．42．已知参数方程2ln(1)2x t y t t=+⎧⎨=+⎩，求0t dy=.43．已知函数y =，2()0f x ≠，求dydx．44．计算定积分3e edx x⎰．45．已知函数(,)z z x y =由方程3z z xy e =+-确定，求曲面(,)z z x y =在点(2,1,0)处的切平面方程．46．求22z x y =+在条件22x y +=下的极值．47．求过点(1,4,3)--并与两直线1L ：24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩和2L ：24132x ty t z t=+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩都垂直的直线方程．48．计算二重积分223()x Dx y e dxdy +⎰⎰，其中D 为由直线y x =，y x =-，1x =围成的闭区域．49．计算曲线积分(sin 3)(cos 67)LI x y dx y x dy =+-++-⎰ ，其中L 为顶点分别为(0,0)、(2,0)、(2,1)和(0,1)的四边形区域D 的正向边界．50．把函数()ln(2)f x x =-展开成x 的幂级数，并写出收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求由曲线1y =，直线y x =和2x =所围成的平面图形的面积S ，并求该平面图形绕x 轴旋转所形成旋转体体积V ．52．若火车每小时所耗燃料费用与火车速度立方成正比，已知速度为20时，每小时的燃料费用为40元，其他费用每小时200元，求最经济的行驶速度．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．证明：当0x >时，2sin 2x x x >-．2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
高数习题
2007年《高等数学（一）》最新模拟试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________nn a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim_________x xx→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
江苏省专转本高数数学常微分方程模拟试题练习(含答案)
专转本数学常微分方程模拟试题练习一、 选择题1．微分方程0)()(2222=++-dy y x dx y x 是A ．可分离变量微分方程；B ．齐次方程；C ．一阶线性方程；D ．贝努利方程．2．一阶线性微分方程)()(x q y x p dxdy =+的积分因子为 A ．⎰=-dx x p e )(μ； B ．⎰=dx x p e )(μ； C ．⎰=-dx x q e )(μ； D ．⎰=dx x p q e )(μ．3．微分方程012=+'+''y y 的通解是A ．x e x c c y -+=)(21；B ．x x ec e c y -+=21； C ．x e c c y x 21221-+=-； D ．x x c x c y 21sin cos 21-+=． 4．微分方程2-=-''x e y y 的一个特解可设为A ．b ae x +；B ．bx axe x +；C ．bx ae x +；D ．b axe x +。
5．微分方程x x y y y cos 912=+'+''的一个特解可设为A ．x b x a x b x a sin )(cos )(2211+++；B ．x x a x x a sin cos 21+；C ．x x a cos 1；D ．x b ax cos )(+．6．设常数a 、b 同号，则微分方程0)(=-'-+''aby y a b y 的通解为A ．bx ax e c ec y -+=21； B ．bx ax e c e c y 21+=-； C ．bx ax e c e c y 21+=； D ．bx ax e c e c y --+=21．7．已知1=x 时，1=y ，且函数)(x f y =满足方程0)2()2(2222=-++-+dy x xy y dx y xy x ，则当221+=x 时，有=y A ．1； B ．21； C ．22； D ．221+． 8．函数)(x y y =在任意点x 处当自变量有增量x ∆时，函数的增量为)(32x o x e x y y ∆∆∆+=，若3ln )1(-=y ，则)20(3y =A ．2ln ；B ．2ln -；C ．20ln ；D ．20ln -．9．微分方程x y y ='-''4的通解为A ．1682421x x e c c y x +-+=；B ．1682421x x e c c y x -++=； C ．168)(2421x x e x c c y x --+=； D ．1682421x x e c c y x --+=． 10．微分方程x xe y y y 32=-'+''有一特解为A ．x e x x y )32(2-=；B ．x e x x y )32(2+=；C ．x e x x y )2(2-=；D ．x e x y )312(-=． 二、填空题1．微分方程y y y y y -'+''''=''2)(是 阶微分方程．2．以x c x y )(+=为通解的微分方程为 ．3．由参数方程⎩⎨⎧=-=)()()2(t tf y t f t x 所确定的函数)(x y y =的导数为3212-+=t t dx dy ，则满足1)3ln (=-f 的函数为 ．4．微分方程0cos tan 2=+-'x y x y y 的通解为 ．5．微分方程xe x y y y 3)1(96-=+'-''的特解形式可设为 ．6．微分方程x y y 2sin 44-=+''的特解形式可设为 ．7．x y =1、x e x y +=2、x e x y ++=13为常系数线性微分方程)(x f qy y p y =+'+''的解，则此方程的通解为 ．8．微分方程034=+'-''y y y 的通解为 ．9．微分方程x e y y y 522510-=+'+''的通解为 ．10．微分方程x y y cos 2=+''的通解为 ．三、解答题1．求)0()1(2+∞<<=-+'x e y x y x x满足0)(lim 0=+→x y x 的解． 2．求经过点)0,21(且满足方程11arcsin 2=-+'x y x y 的曲线方程．3．求微分方程y xx y '+=''3213满足10==x y 、4|0='=x y 的特解． 4．求微分方程x x y y cos +=+''的通解．5．在过原点和（2，3）点的单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x 轴及曲线围成的面积是另一条平行线与y 轴及曲线所围成面积的两倍，求此曲线方程．6．求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线1=x 、2=x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而得的旋转体的体积最小．7．求曲线 使曲线的法线上自曲线的点至法线与y 轴的交点上一段距离为常数a ．8．求满足方程⎰-+=-xx x f dt t x f 01)()(2可导函数)(x f ．9．)(x ϕ在),(+∞-∞上有定义，对一切实数x 、y ，都有)()()(x e y e y x y x ϕϕϕ+=+，若)(x ϕ在0=x 点可导，且1)0(='ϕ，（1）证明)(x ϕ在任一点都可导；（2）求)(x ϕ．一、1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．D ； 10．A ． 二、1．四阶； 2．x y xy =-'1； 3．x e x f 28)(=； 4．x c x y cos )(1+=； 5．x e b ax x 32)(+； 6．)2sin 2cos (*x B x A x y +=； 7．x e c c y x ++=21；8．x x e c e c y 321+=； 9．x x e x e x c c y 52521)(--++= ；10．x x x c x c y sin sin cos 21++=。
大学生数学竞赛模拟试题及答案
大学生（非数学）高数竞赛模拟题一、简答题1. 求极限222112012lim x x x xnxx xx n a a a a a a →⎛⎫+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭(0,1,2,)i a i n >=。
解：原式222112120121lim(1)x x x x x xn n xx x xx n a a a a a a a a a ∞→+++----++++22121122222111()1212012lim 1x x xx x x xn n n x x xx x xn nn a a a a a a a x x x xxxx a a a a a a n n x x xx n a a a a a a a a a +++++---+++---→⎛⎫+++----=+ ⎪ ⎪+++⎝⎭其中2221212012lim()x x x x x xn n x x x x n a a a a a a x a a a →+++----+++2222221212011221122012121lim 010lim((ln ln )2ln ln ln )1(ln )ln ,x x x x x x n n x x x x x x x n n n x n n n a a a a a a n x a a a a a x a a a a a a L n a a a a a a n→→+++----=+++----'=-=-∴原式2. 设函数()y x 具有一阶连续的导数，且满足0()d (1)()d xxxy t t x ty t t =+⎰⎰，求0x ≠时()y x 的表达式。
解：对等式两边关于x 同时求导可得0()()d (1)()()d xxxy x y t t x x y x ty t t +=++⎰⎰，所以有20(1)()d ()xt y t t x y x -=⎰，再求导可得2(1)()2()()x y x xy x x y x '-=+，解方程可得()y x 的表达式为13()x C y x e x-=，此处C 为任意常数。
大一转专业高数习题及答案
则直线方程为：
、原式
四、解： 、令
原式
、 此级数为交错级数
因 ，
故原级数收敛
此级数为正项级数
因 故原级数收敛
五、解： 、由 ， 得驻点
在 处
因 ，所以在此处无极值
在 处
因 ，所以有极大值
、通解
特解为
、 其对应的齐次方程的特征方程为
有两不相等的实根
所以对应的齐次方程的通解为 （ 为 常数）
4、已知向量 与向量 则 为.
（A）6（B）-6
（C）1（D）-3
5、已知函数 可导，且 为极值， ，则 .
（A） （B） （C）0 （D）
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限
2、求极限
3、已知 ，求
四． 计算题（每题6分，共24分）
1、设 所确定的隐函数 的导数 。
2、计算积分
3、计算积分
4、计算积分
五．觧答题（3小题，共28分）
1、 已知 ，求在 处的切线方程和法线方程。
2、 求证当 时，
3、（1）求由 及 所围图形的面积；
（2）求所围图形绕 轴旋转一周所得的体积。
转专业高数考试试卷五
一．填空题（每空3分，共21分）
．函数 的定义域为。
．已知函数 ，则 。
．已知 ，则 。
．设L为 上点 到 的上半弧段，则 。
A． B． C． D．
．设 是微分方程 的两特解且 常数，则下列（ ）是其通解（ 为任意常数）。
A． B．
C． D．
． 在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中 为 ， 所围的闭区域。
A． B． C． D．
三．计算下列各题（共 分，每题 分）
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高等数学模拟试题 一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.函数y=x1+arccos21x的定义域是( ) A. x<1 B.-3≤x≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinx
C.y=ln(x2+x4) D.y=1e1exx 3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=( ) A.3 B.0 C.1 D.2
4.y=的反函数是xx323( )
A.y=233xx B.y=xx332 C.y=log3x1x2 D.y=log3x2x1 5.设nxulim=a,则当n→∞时，un与a的差是（ ） A．无穷小量 B.任意小的正数 C．常量 D.给定的正数
6.设f(x)=0x,x1sinx0x,x1sin,则)x(flim0x=（ ） A．-1 B.0 C.1 D.不存在 7.当0x时,xcosxsin21是x的( ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量
8.x21sinx3limx•=( )
A. B.0 C.23 D.32 9.设函数3x1,x21x0,1x)x(f在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.)x(flim1x不存在 C. )x(flim1x不存在 D. )x(flim1x不存在
10.设f(x)=0x)x1ln(0x,x,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义 11.设y=2cosx,则y=( ) A.2cosxln2 B.-2cosxsinx C.-2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx 12.设f(x2)=)x(f),0x(x11则=( ) A.-2)x1(1 B. 2x11 C.-2)x1(x21 D. 2)x1(x21 13.曲线y=1xx132在处切线方程是( ) A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5 C.3y+2x=5 D.3y+2x=-5
14.设y=f(x),x=et,则22dtyd=( ) A. )x(fx2 B. )x(fx2+)x(fx C.)x(fx D. )x(fx+xf(x) 15.设y=lntgx，则dy=( )
A.xtgdx B.xtgxd C.dxxtgxsec2 D.xtg)xtg(d
16.下列函数中，微分等于xlnxdx的是( ) A.xlnx+c B.21ln2x+c C.ln(lnx)+c D.xxln+c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( ) A.y=|x|,[-1,1] B.y=x1,[1,2]
C.y=32x,[-1,1] D.y=2x1x,[-2,2] 18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是( ) A.22 B.0 C.-π D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ ） A.y=ex B.y=x3 C.y=x2 D.y=lnx
20.2xxdee=( )
A.-ce21x2 B. -ce2x C-ce212x D.ce412x 21.dx2x3( ) A.c2ln231x3 B.31(ln2)23x+c C. 3123x+c D.c2ln2x3 22.dx)14(sin=( ) A.-cos4+x+c B.-cx4cos4 C.c14sinx D. cx4sinx 23.)xcos1(d=( ) A.1-cosx B.x-sinx+c C.-cosx+c D.sinx+c
24.aax〔f(x)+f(-x)〕dx=( )
A.4a0xf(x)dx B.2a0x〔f(x)+f(-x)〕dx C.0 D.以上都不正确 25.设F(x)=xadt)t(faxx，其中f(t)是连续函数，则)x(Flimax=( ) A.0 B.a C.af(a) D.不存在 26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )
A.10xe1dx B.40tgxdx C.dxx1x102 D.40ctgxdx
27.设f(x)=1x0,20x1,1，则11dx)x(f21=( ) A.3 B.23 C.1 D.2 28.当x>2时，x2dt)ttsin(=( ) A.xxsin B. xxsin+c Cxxsin-2 D. xxsin-2+c 29.下列积分中不是广义积分的是( ) A.21022)x1(dx B.e1xlnxdx
C.113xdx D.0xdxe 30.下列广义积分中收敛的是( ) A. 0xdxsin B.11xdx C.012x1dx D.0xdxe
31.下列级数中发散的是( ) A.1n1nn1)1( B. 1n1n)n11n1()1(
C. 1nnn1)1( D. 1n)n1( 32.下列级数中绝对收敛的是( ) A. 1n1nnn)1( B. 1n1nn1)1( C. 3nnnln)1( D. 1n321nn)1( 33.设nnulim，则级数)u1u1(1n1nn( ) A.必收敛于1u1 B.敛散性不能判定 C.必收敛于0 D.一定发散 34.设幂级数0nnn)2x(a在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( ) A.一定发散 B.一定条件收敛 C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定 35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的定义域为( ) A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1} B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1} C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1} D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}
36.设z=(2x+y)y，则)1,0(xz( ) A.1 B.2 C.3 D.0 37.设z=xy+yx,则dz=( )
A.(y+dy)yxx(dx)y12 B. dy)y1y(dx)yxx(2 C. (y+dy)yxx(dx)y12 D. dy)y1y(dx)yxx(2 38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=2
39.1y11x0dxdy=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2 40.微分方程yx10y的通解是( )
A.c10ln1010ln10yx B. c10ln1010ln10yx C.10x+10y=c D.10x+10-y=c 二、计算题(一)(每小题4分，共12分)
41.求4x2xlim416x
42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求xz 43.求微分方程dxdy-yctgx=2xsinx的通解. 三、计算题(二)(每小题7分，共28分) 44.设y=ln(secx+tgx),求y 45.求3122x1xdx
46.求幂级数1nnnnxn)3(5的收敛半径. 47.求dxdyyxsin224yx2222 四、应用题(每小题8分，共16分) 48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。 49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成
本C(x)=3x31-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。
高等数学模拟试题参考答案 一、单项选择题(每小题1分，共40分) 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.B 37.A 38.C 39.C 40.D 二、计算题（一）(每小题4分，共12分)
41．解 令u=4x,有
原式=4u2ulim22u
=2u1lim2u =41 42．解 方程两边对x求偏导数，有 2x+2zxz4xz
(4-2z)xz=2x
xz=z2x
43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是 y=)cdxqe(epdxpdx =sinx()cxdx2 =(x2+c)sinx 三、计算题（二）（每小题7分，共28分）