数学建模论文
数学建模论文模板(10篇)
数学建模论文模板(10篇)创新是知识经济的灵魂，创新能力培养是本科教育的根本目的之一、大学数学作为本科基础教学课程，在培养学生创新思维和创新能力方面具有举足轻重的作用，而数学建模能力的培养正是实现这一目的的最好途径。
2.数学教学中渗透数学建模思想是大学数学教学的必然要求。
目前，高校中高等数学教学普遍存在内容多、课时少的问题，教师在教学中往往只注重理论知识的教学，忽视了知识的应用；只注重数学学科本身知识的讲解，不注重学科之间的结合，这样使学生体会不到数学的真正用处。
为了克服这一教学中的不足，应将数学建模思想融入大学数学教学中去，使学生具备扎实的数学理论基本功和数学技能的同时，更具备运用数学思想解决实际问题的创新能力和应用能力。
3.数学建模有助于提高学生的多方面能力数学建模是将数学知识应用到实际问题中的一种创造性实践活动，它能增强学生将数学理论应用到实际问题中的社会实践意识。
数学建模具有思维的灵活性和结论的不确定性，在解决实际问题时可以从不同的角度，采用不同的数学方法建立数学模型，因此，可以激发学生的想象力、观察力和创造力。
另外,在建模时往往需要查阅相关文献资料，从中吸取有用的信息用于建模，这无形之中拓宽了学生的知识面，培养了学生的科研能力。
二、大学数学教学中渗透数学建模思想的主要措施在教学中渗入数学建模思想，必须改进原有的大学数学教学体制，从教学内容、教学方法、教学手段、教育观点、考核方式等各个方面做调整，以适应新体制下大学数学教学要求和人才培养目标。
1.从教学内容上改进以促进数学建模思想的普及和深入。
科学合理地修订教学大纲和调整教学内容，适当增加数学建模以及数学实验的教学环节势在必行。
为了让学生了解数学和数学建模的思想和理念，我校主要从课堂上和课外两方面采取了一些措施，并取得了一定的成效。
（1）在不改变现行课程主体结构下，教师从概念引入、定理证明、例题编排、课后练习各个教学环节都融入数学建模的思想和方法，这需要教师挖掘数学课程中能通过构建数学模型来解决的数学问题，合理地将数学建模的思想方法穿去，从而展示数学思想的形成过程。
数学建模论文
数学建模论文利用数学知识解决现实生活的具体问题了成为当今数学界普遍关注的内容，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下面是店铺为大家整理的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文范文一：初中数学建模教学研究数学，源于人们对生产与生活实际问题，抽象出的数量关系与空间结构发展而成的.近年来，信息技术飞速发展，推动了应用数学的发展，使数学日益渗透到社会各个领域.中考实际应用题目更贴近日常生活，具有时代性、灵活性，涉及的模型有方程、函数、不等式、统计、几何等模型.数学课程标准指出，教师在教学中应引导学生从实际背景中理清数学关系、把握变化规律，能从实际问题中建立数学模型.教师要为学生创造用数学的氛围，引导学生参与自主学习、自主探索、自主提问、自主解决，体验做数学的过程，从而提高解决实际问题的能力.一、影响数学建模教学的成因探析一是教师未能实现角色转换.建模教学离不开学生“做”数学的过程，因而教师在教学中要留有让学生思考、想象的空间，让他们自主选择方法.然而部分教师对学生缺乏信任，由“引导者”变为“灌输者”，将解题过程直接教给学生，影响了学生建模能力的提高.二是教师的专业素养有待提高.开展建模教学，需要教师具有一定的专业素养，能驾驭课堂教学，激发学生的兴趣，启发学生进行思考，诱发学生进行探索，但是部分教师专业素养有待提高，或认为建模就是解应用题，或重生活味轻数学味，或使讨论活动流于形式.三是学生的抽象能力较差.在建模教学中，教师须呈现生活中的实际问题，其题目长、信息量大、数据多，需要学生经历阅读提取有用的信息，但是部分学生感悟能力差，不能明析已知与未知之间的关系，影响了学生成功建模.二、数学建模教学的有效原则1.自主探索原则.学生长期处于师讲、生听的教学模式，沦为被动接受知识的“容器”，难有创造的意识.在教学中，教师要为学生创设轻松愉悦的探究氛围，让学生手脑并用，在探索、交流、操作中提高解决问题的能力.2.因材施教原则.教师要着眼于学生原有的认知结构，要贴近学生的最近发展区，引导他们从旧知的角度思考，找出问题的解决方法。
数学建模论文_范文
数学建模论文_范文标题：基于数学建模的交通拥堵优化方案研究摘要：随着城市化的快速发展和汽车保有量的增加，交通拥堵问题成为了城市生活中的一种普遍现象。
为了有效解决交通拥堵问题，本论文综合运用了数学建模的方法，通过分析交通流量、路网结构和驾驶行为等因素，提出了一种基于信号灯优化的交通拥堵优化方案。
通过该方案的实施，我们可以有效降低交通拥堵状况，提高交通效率。
第一部分：引言交通拥堵问题给城市居民的出行带来了很大的不便，而且还对环境产生了很大的负面影响。
因此，解决交通拥堵问题一直是城市规划师和交通管理者关注的焦点。
本论文旨在通过数学建模的方法，提出一种可行的交通拥堵优化方案。
第二部分：问题分析在交通优化问题中，我们需要考虑的因素很多，包括交通流量、路网结构、驾驶行为等。
在本论文中，我们将主要关注以下几个因素：交通流量的分布特点、路网拓扑结构的复杂性以及驾驶行为对交通拥堵的影响。
第三部分：数学模型的建立在本论文中，我们将采用离散事件系统建模的方法。
首先，我们将城市划分为若干个交通区域，每个区域内部的交通流量将通过数学模型进行描述。
然后，我们将通过网络图的方法建立路网拓扑结构，并分析路网的关键节点和关键路径。
最后，我们将考虑驾驶行为对交通拥堵的影响，通过引入交通流模型来描述驾驶者的行为。
第四部分：模拟结果与优化方案通过对数学模型的求解和仿真，我们得到了模拟结果。
通过对模拟结果的分析，我们可以得出对交通拥堵问题的一些有效解决方案，如增加信号灯数量、优化信号灯的时序和采取智能交通系统等。
通过这些措施，我们可以有效减少交通拥堵情况，提高交通效率。
第五部分：结论在本论文中，我们综合运用了数学建模的方法，通过分析交通流量、路网结构和驾驶行为等因素，提出了一种基于信号灯优化的交通拥堵优化方案。
通过该方案的实施，我们可以有效降低交通拥堵状况，提高交通效率。
未来，我们还可以进一步完善数学模型，考虑更多的因素，以达到更好的交通拥堵优化效果。
数学建模论文模板
数学建模论文模板摘要正文要点如下（宋体小四号）：1、研究目的：对问题的简洁交代，用1~2句话说明原问题中要解决的问题，一般可根据参赛题目给出论断。
句型：本文研究XX问题。
2、建立模型思路：针对什么问题，从怎样的角度进行考虑的，考虑的关键因素是什么，是怎样处理的，建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想，模型特点。
依次解释问题一/二/三的模型建立过程。
句型：首先，本文针对问题一的XX问题，对XX进行简化，利用XX知识建立了XX模型。
其次，针对问题二的……。
最后，针对问题三的……。
3、模型求解和结果：模型建立的思路想好之后，采取了怎样的算法对模型进行了实现。
前面建了几个模型，这里就有几个模型的求解。
（如利用Matlab 编程求解、用spss软件求解，利用拉普拉斯变换求解，用蒙特卡罗模拟求解等。
特别是求解有难度的模型要介绍求解方法。
）获得什么样的结果，可围绕题目要求综合给出关键结论，建议不要将问题所需结果全部给出，否则摘要显得太长。
句型：针对XX模型的求解，本文使用XX算法，计算出XX，并用XX工具求解出XX问题，进一步求解出XX结果。
针对XX模型……。
针对XX模型……。
4、建模特点：模型优缺点，创新之处，算法特点，模型检验，结果检验，灵敏度分析，稳定性分析等，推广性如何。
整体上讲，摘要一定要语句通顺，无错别字，交代简洁、清楚，具有层次感。
摘要最为关键，需最后从全局的高度进行写作，可花费半天到整晚的时间进行润色，最长不超过一页。
关键词（黑体不加粗小四号）：结合问题、方法、理论、概念等选择3至5关键词，相互之间用空格隔开。
01问题重述（黑体不加粗四号居中，下同）问题重述正文，内容要点如下：问题背景：结合时代、社会、民生等用自己的语言阐述问题背景。
要解决的问题：陈述自己对于问题的理解，是要解决怎样的问题。
注意：重述不是题目的完整拷贝，要根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述问题的背景、条件和要求。
数学建模论文(乘公交看奥运)
第18组：李姣 张华军 李醒乘公交，看奥运摘要本文探讨的是北京市的公交线路选择问题，属于运筹学中的最短路问题。
我们建立了多目标线性规划函数，运用软件Matlab 并结合Floyd 算法，求出了最优的乘车路线。
在问题一中，当仅考虑公汽线路时，我们建立了依次以最少的换乘次数、最短的时间、最省的费用为目标函数的多目标线性规划模型一。
此时，引入01-决策变量()u s 并在约束条件的限制下，运用Floyd 算法编程求解得到最优线路：在问题二中，当同时考虑公汽与地铁线路时，在模型一的基础上更改目标函数和约束条件，再次建立依次以最小的换乘次数、最短的时间、最省的费用为目在问题三中，公汽、地铁、步行交叉混合使用时，我们建立了3个最优化模型：换乘次数最少的优化模型、花费时间最短的优化模型、全程费用最省的优化模型。
根据乘客的各种心理偏好，可以依情况选择最优路线。
关键词：多目标线性规划 Floyd 算法 01-决策变量 最优路线1、问题重述1.1问题背景2004年在雅典奥运会上使用的info2004信息服务系统，为奥运期间来访的各国运动员、旅游观光者以及本国居民提供了便利，同时也将“数字奥运”、“科技奥运”、“人文奥运”融为一体，向世界宣告了信息化的广泛普及以及科技竞争的日益加剧。
“数字奥运”作为奥运会的亮点，旨在建设各种与奥运相关的信息与基础通信设施和系统，营造良好的信息化环境，提供优质的信息服务，是“科技奥运”的时代特征，是“人文奥运”的弘扬手段，我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
如何通过高科技信息手段，建立一个公交查询服务系统，充分体现“以人为本”和“科技奥运”的理念，同时，进一步推动首都信息化的长期发展，实现“数字奥运”和北京生活的信息化的双重目标，提高我国的国际竞争力和影响力，便是值得我们深思的问题。
数学建模论文参考范文9700字
数学建模论文参考范文9700字数学建模论文范文篇一：数模论文范文Ⅰ、问题的重述石油是重要的战略资源，进入新世纪以来石油价格一路高涨且波动频繁，油价成为全球关注的焦点。
成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义，还关系到民生，石油储备等多方面的问题。
石油价格的变化深深影响着经济和社会的发展，由于石油的特殊战略地位，油价的波动已经成为各国政府、学者以及业界关注的焦点，每次油价上涨更是吸引了各方广泛的关注。
统计数据表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。
以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。
油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。
成品油价格究竟多少合适，随之成为一个敏感而又复杂的问题。
当前我国成品油定价体制是否依然合理？现在的问题就是如何综合考虑各种影响成品油价格的因素如原油价格等提出一个合理的成品油定价机制。
试根据中国国情，收集相关数据，综合考虑各种因素，并通过数学建模的方法，就成品油定价机制进行定性分析与定量计算，得出明确、有说服力的结论。
最后，根据建模分析计算的结果，给国家发改委写一份报告，提出自己的新成品油价格机制，并说明新机制的优越性。
Ⅰ、问题的分析及思路2.1、问题分析石油价格过高会影响国民经济的积极性，影响社会稳定，过低又会影响企业的正常运转等，还需要考虑到与国际油价接轨以及我国特殊的国情，以及我国现行的石油价格机制所存在的不合理问题。
现行成品油价格机制是否合理，需要一个量化指标来判定，然而影响成品油定价机制的指标的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。
应此我们需要基于FCE模糊综合评判算法建立一个评价模型，还需要基于AHP层次分析法得到在各级别指标的权重向量。
数学建模线性规划论文1
数学建模线性规划论文1线性规划（Linear Programming, LP）是一种用于寻求最优解的数学模型，其可以广泛应用于决策支持系统、资源配置、生产计划、货运调度、供应链管理等领域。
本文通过研究一家食品加工企业的原料采购问题，探讨了如何利用线性规划模型优化资源配置，提高企业利润的方法。
在本研究中，通过构建数学模型，确定相关变量以及约束条件，最终得出最优决策方案。
第一章：绪论此章节给出研究的背景和意义，介绍线性规划思想以及研究思路和方法。
第二章：相关理论知识此章节主要介绍最优化理论和线性规划的数学方法，阐述如何基于线性规划模型进行决策分析。
第三章：研究问题的分析此章节详细分析了一家食品加工企业的原料采购问题，包括业务背景、必要假设、变量定义和约束条件，为后续模型构建和求解提供了理论基础。
第四章：模型的构建和求解此章节针对第三章中得出的问题模型，进行数学建模，确定决策变量和目标函数，建立优化线性规划模型。
同时，结合Gauss-Jordan消元法和单纯形法对模型进行求解，计算出模型最优解。
第五章：模型的检验和应用此章节通过对模型的检验、灵敏度分析和场景模拟，检验和验证模型的有效性，并通过实际案例进行应用。
第六章：结论与展望此章节总结本文的研究成果，得出结论和展望未来的研究方向。
总结：本文针对食品加工企业原料采购问题，以线性规划为理论基础，建立了相应的模型，利用线性规划的求解方法，求得了最优的采购方案。
同时，对模型进行灵敏度分析和场景模拟，检验和验证了模型的有效性。
该研究在实际生产中具有重要的应用价值，为企业优化资源配置提供了有力支持。
未来的研究可以进一步拓展线性规划模型的应用范围，并优化模型算法和求解方法，提高模型的精度和效率。
全国大学生数学建模竞赛论文范例
全国大学生数学建模竞赛论文范例摘要：本文通过对具体问题的深入研究，建立了数学模型并进行求解，旨在为相关领域提供有益的参考和决策支持。
文中首先对问题进行了详细的分析和阐述，然后构建了相应的数学模型，运用了列举所用的方法和工具等方法进行求解，最后对结果进行了分析和讨论，并提出了一些改进和优化的建议。
一、问题重述在当今社会，具体问题背景。
本次数学建模竞赛的问题是：详细描述问题。
需要我们通过建立合理的数学模型，来解决阐述问题的核心和关键，并得出具有实际意义的结论和建议。
二、问题分析为了有效地解决上述问题，我们首先对其进行了深入的分析。
从问题的性质来看，它属于定性问题的类型，如优化问题、预测问题等。
进一步分析发现，影响问题的主要因素有列举主要因素，这些因素之间可能存在着描述因素之间的关系，如线性关系、非线性关系等。
基于以上分析，我们决定采用列举解决问题的总体思路和方法的方法来建立数学模型。
三、模型假设为了简化问题并使模型更具可操作性，我们做了以下假设：假设 1：具体假设 1 的内容假设 2：具体假设 2 的内容假设 n：具体假设 n 的内容需要说明的是，这些假设在一定程度上简化了实际情况，但在后续的模型验证和改进中，我们会对其合理性进行检验和调整。
四、符号说明为了便于后续模型的建立和表述，我们对文中用到的符号进行如下说明：符号 1：符号 1 的名称和含义符号 2：符号 2 的名称和含义符号 n：符号 n 的名称和含义五、模型建立与求解（一）模型 1 的建立与求解基于前面的分析和假设，我们首先建立了模型 1。
详细描述模型 1 的数学表达式和原理通过求解模型 1 所使用的方法和工具，我们得到了模型 1 的解为：给出模型 1 的解（二）模型 2 的建立与求解为了进一步提高模型的精度和适用性，我们又建立了模型 2。
详细描述模型 2 的数学表达式和原理运用求解模型 2 所使用的方法和工具，解得模型 2 的结果为：给出模型 2 的解（三）模型的比较与选择对建立的多个模型进行比较和分析，从准确性、复杂性、适用性等方面综合考虑，最终选择了说明选择的模型作为最优模型。
数学建模优秀论文的范文
以下是一篇数学建模优秀论文的范文，供您参考：题目：基于支持向量机的分类模型研究引言：分类是数学建模中的一个重要问题，其在很多领域都有着广泛的应用。
支持向量机（SVM）是一种基于统计学习理论的分类算法，具有较好的泛化能力和鲁棒性，被广泛应用于图像分类、文本分类、生物信息学等领域。
本文旨在研究支持向量机在分类问题中的应用，并对其性能进行评估。
问题分析：分类问题的核心在于根据已知标签的数据集，训练出一个能够对未知数据进行分类的模型。
支持向量机是一种基于结构风险最小化原则的分类算法，其基本思想是将输入空间映射到高维特征空间，并在此空间中构建最大间隔分类器。
在支持向量机中，关键参数的选择和核函数的选取对模型的性能有着重要影响。
模型建立：支持向量机是一种基于统计学习理论的分类算法，其基本思想是在高维空间中构建一个超平面，将不同类别的数据分隔开。
该算法的核心在于寻找到一个能够将数据分隔开的最优超平面，使得分类间隔最大化。
在训练过程中，支持向量机会通过求解一个二次规划问题来寻找最优超平面。
模型求解：在模型训练过程中，我们采用了LIBSVM工具包来实现支持向量机。
LIBSVM是一种常用的支持向量机实现工具包，其提供了高效的求解算法和方便的接口。
在实验中，我们采用了交叉验证和网格搜索等方法来选择最优的参数组合，并对其进行评估。
结果分析：在实验中，我们采用了多种数据集来验证支持向量机的性能，包括图像分类、文本分类和生物信息学等领域的数据集。
实验结果表明，支持向量机在多个领域中都取得了较好的分类效果，其准确率、召回率和F1得分等指标均优于其他传统分类算法。
同时，我们还对其进行了误差分析，发现支持向量机具有较好的泛化性能和鲁棒性。
结论与展望：本文研究了支持向量机在分类问题中的应用，并对其性能进行了评估。
实验结果表明，支持向量机在多个领域中都取得了较好的分类效果，其准确率、召回率和F1得分等指标均优于其他传统分类算法。
同时，支持向量机还具有较好的泛化性能和鲁棒性。
数学建模国赛一等奖论文
电力市场输电阻塞管理模型摘要本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。
通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。
如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。
通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。
采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。
当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。
当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。
最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则：1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。
2、在当前时段，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。
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1 摘要 目前，证券在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的经济发展作出了很大贡献。本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。 问题一中假设该经理有1000万资金可以进行投资支配，在满足题目给出的各限制范围内，以最大收益为目标函数，建立三个线性规划模型，分别为冒险模型、保守模型和一个折中模型，但是前两个不符合题目给出的约束条件，综合考虑，应选用折中模型，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的投资方案见表二。 问题二中假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为 32.82000万元，投资方案见表五。 问题三中在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益相对问题一中增加了，为30.27273万元，投资方案见表六；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了，为29.42400万元，投资方案见表七。
关键字：证券投资、线性规划、Lingo求解软件、投资风险 2
问题重述： 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高） 所购证券的平均到期年限不超过5年 表一
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（%） A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
模型假设： 1. 假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。 2. 假设在投资过程中，可供购买的各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益固定不变，以及其纳税税率不变。 3. 假设借款利率在证券到期前没有波动。 4. 信用等级可以视为风险的一种情况。 符号说明： mi: 第i种证券的投资金额（i=1~5）； si: 第i种证券的到期税前收益（%）（i=1~5）； xi: 第i种证券的信用等级（i=1~5）; yi： 第i种证券的到期年限（i=1~5）； ti: 第i种证券需交纳的税率（%）（i=1~5）； Z： 证券到期时获得的总收益； （证券A、B、C、D、E分别用编号①~⑤） 问题分析： 仔细考虑问题的要求和条件，这是一类考虑因素较简单，算法要求较低的问题，具体表现在两方面： 一是考虑因素简单。在进行证券投资决策时，只需考虑各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益、纳税税率，合理组合证券投资，来求出目标函数的最优解。 二是算法要求较低。由于考虑因素较多，变量也多，明显不方便用人工计算，但是可以将模型输入相关软件直接求解，算法较简单。 3
问题一中给出了总资金1000万元，由于投资受到各种证券不同的信用等级、到期年限、到期税前收益的影响，投资者需要合理地进行投资。证券交易的最终目标是取得最大收益，但在进行证券交易时，也存在着较大的风险。为了更好地了解其中的风险，我们提供了三种方法，即折中法、冒险法和保守法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。我们知道，一个投资项目的风险和其投资对象的信用等级有密切关系。首先，考虑所购证券的平均信用等级必须不超过1.4，所购证券的平均到期年限不超过5年，除此之外，还要在满足其他约束条件的前提下，建立相应的模型解出最大收益，这是折中法。其次，在不考虑信用等级的影响下，其他约束条件不变，得出的最大收益，这是冒险法。最后，针对风险厌恶者，运用保守法建立风险最小的最大收益模型，即当所购证券的平均信用等级最小时，其他约束条件不改变所得的线性模型。 问题二中的解决方法与问题一相同，只是在本问题中能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，所以相当于可用资金增加了，这时在问题一的收益基础上，还要偿还投资期间所累积的利息。当增加的收益大于所要偿还的利息时，则收益增加。 问题三中在有1000万元资金情况下，证券A的税前收益变为4.5%，其他数据没有改变，所用模型和解题思路与问题一相同。同样的，当证券C的税前收益减少为4.8%时，解题思路同上。 基于以上分析，都是建立线性规划模型，使用Lingo软件运行结果。
模型的建立与求解： 1 问题一的求解
（1）该经理拥有1000万资金用来本次投资，在以上的约束条件下求出最大收益。 在符合约束条件的情况下，投资方案有很多种，应该从中选出收益最大的方案。在这些证券种类当中，信用等级、到期年限、税前收益不尽相同：x1~x5对应证券A~E的信用等级，y1~y5对应证券A~E的到期年限，s1~s5对应证券A~E的税前收益，具体数据见表一。由已知条件可以建立折中模型： 目标函数 max=s1*m1*（1-t1）+s2*m2*（1-t2）+s3*m3*（1-t3）+s4*m4*（1-t4）+s5*m5*（1-t5）; 约束条件 m1+m2+m3+m4+m5<=1000; (x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=1.4; (y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5; m2+m3+m4>=400; m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;m5>=0; 用Lingo软件进行求解可以得到m1=218.1818, m2=0, m3=736.3636, m4=0, m5=45.45455,总收益Z=29.83636。在以上结果中可以确定，在符合约束条件下，投资的最大收益为29.83636万元，证券B和证券D的投资额都为零，证券C的投资额最大，为736.3636万元，证券A为218.1818万元，证券E为45.45455万元。结果如图一和表二。 4
图一 表二 证券类型 M1 M2 M3 M4 M5
投资数量 218.1818 0.000000 736.3636 0.000000 45.45455 总收益 29.83636 由于证券B的到期年限太长，跟约束条件相比相差太远，经过计算该证券的投资为零，而证券D的税前收益太低，而且要缴纳百分之五十的税率，税前的收益率是这几个证券中较低的，为了获得最大收益，因此证券D的投资额为零，证券C的信用较好，到期年限也不长，税前收益也较高，所以投资该证券的金额较高。 （2）考虑到部分投资者比较厌恶风险，他们比较看重信用，保守投资。那么，我们就可以建立一个风险最低的模型，即在求出风险最低的方案的前提下才进行投资，这时平均信用等级的约束条件变为求最低平均信用等级。风险模型如下： 目标函数 Z= s1*m1*（1-t1）+s2*m2*（1-t2）+s3*m3*（1-t3）+s4*m4*（1-t4）+s5*m5*（1-t5）; 约束条件 min=(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5) m1+m2+m3+m4+m5<=1000; (y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5; m2+m3+m4>=400; 在此模型中，使用Lingo软件可以求出m1=0，m2=0，m3=536.49，m4=463.51，m5=0，总收益Z=23.60947，经理只是投资了C证券和D证券，因为在这么多证券中，这两个证券的信用程度最高，这样才符合这个模型的根本目标。该模型结果如图二和表三： 5
图二 表三 证券类型 M1 M2 M3 M4 M5
投资数量（万元） 0.000000 0.000000 536.4900 463.5100 0.000000
总收益（万元） 23.60947
（3）然而少数投资者敢于冒险，他们投资时不考虑各种证券的信用等级高低而只在乎是否获得最大收益，因此在忽略平均信用等级≤1.4的条件下我们可以建立一个收益最大模型： 目标函数 max=s1*m1+s2*m2+s3*m3+s4*m4+s5*m5; 约束条件 m1+m2+m3+m4+m5<=1000; (y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5; m2+m3+m4>=400; m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;m5>=0 使用Lingo软件可以解得：m1=0，m2=200，m3=200，m4=0，m5=600，总收益Z=37.4，在一定的约束条件下，B、C两种证券分别都投资了200万元，由于E证券到期税前收益率较高且可以免税，在投资额相同的情况下收益是最高的，则为了获得最大的收益就把