2019年九年级郑州市二模数学试卷及答案
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
河南省郑州市九年级数学中考二模试卷
河南省郑州市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·南山期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·赤壁模拟) 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A . 44×105B . 0.44×107C . 4.4×106D . 4.4×1053. （2分） (2019·广东) 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·辽阳期中) 下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . 5a2﹣3a2=2C . （﹣7）÷ × =﹣7D . （﹣2）﹣（﹣3）=15. （2分） (2019七下·萧县期末) 计算（-a-b）2等于（）A . a2+b2B . a2-b2C . a2+2ab+b2D . a2-2ab+b26. （2分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）A . 25°B . 30°C . 60°D . 65°7. （2分） (2020八下·漯河期中) 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A . 16B . 16C . 8D . 88. （2分）某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A . x-5000=5000×3.5%B . x+5000=5000×3.5%C . x+5000=5000×（1+3.5%）D . x+5000×3.5%=5000×3.5%9. （2分）(2020·绵阳) 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A . 1.2小时B . 1.6小时C . 1.8小时D . 2小时10. （2分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分）(2016·宿迁) 因式分解：2a2﹣8=________．12. （1分） (2016七上·兴化期中) 当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是________．13. （1分）若已知数据x1 ， x2 ， x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为________ （用含a的代数式表示）．14. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=________.15. （1分）(2017·湖州) 如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．16. （5分） (2020九上·合浦期中) 一元二次方程x2-2x-1=0的根是________.17. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．18. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是________．三、解答题 (共10题；共68分)19. （5分）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．20. （5分）已知3x2+xy﹣2y2=0，求的值．21. （2分）如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离．（结果保留根号）22. （10分） (2020七上·越秀期末) 如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．（3）此时船C与B地相距________海里．（只需写出结果，不需说明理由）23. （12分）(2019·营口模拟) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.调查问卷：在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）(单选)A.黄桥烧饼B.宣堡小馄饨C.蟹黄汤包D.刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为________；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？24. （10分） (2019九上·鹿城月考) 在不透明的袋子中装有5个球，2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）小明从袋子中摸出一个红球后，小慧再从袋子里剩余的球中摸两个球（不放回），则小慧摸到的球刚好是两个黄球的概率是多少？（要求画树状图或列表）25. （10分） (2020九上·北京月考) 在 ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．26. （2分）(2019八下·平昌期末) 已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?（3）求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．27. （10分）(2018·高台模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求sinC ．28. （2分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF 与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．（1）填空：PD＝________（用含t的代数式表示）．（2）当点F落在BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出直线PM将矩形PDEF分成两部分的面积比为1：3时t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共68分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2019届中考数学二模试题答案
2019届中考数学二模试题答案一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）91, 10、（2x+1）(2x-1), 11、6.75×10412、4 13、77 14、5415、5 16、2117、x ≤-2 18、7 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19.（本题10分）(1)解：原式=1+3-2…………3分 =2 …………5分(2)解：原式=2)2(1).1113(-+++-+a a a a a …………2分 =2)2(1.12a a a a -++-…………3分 =a-21…………5分20. （本题10分） 解：(1)a=1 b=-1 c=-6b 2-4ac=（-1）2-4×1×（-6）=25…………1分2511225)1(±=⨯±--=x …………3分x 1=3 x 2=-2 …………5分(2) 10,2212xx x ⎧-≤⎪⎨⎪-≥-⎩解：所以不等式组的解集为…………5分21.(本题8分)解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，215160=-x …………3分 解之得x=16 …………6分 经检验x=16是原方程的解. …………7分 故甲车平均速度为4×16=64（千米/小时） 答：甲车平均速度为64千米/小时. …………8分 22. (本题7分)（1）36 …………2分 （2）60 …………4分 （3）60×40%=24（课时）故应安排24课时复习“图形与几何”内容. …………7分…………2分 解（2） 树状图①②由①得x 2≤…………2分,由②得x 1≥ (4)2≤21≤≤x或表格由树状图（表格）可知，共有9种等可能的结果。
…………6分…………7分 24. (本题8分) 证明：(1)连接AF∵AC 绕点C 顺时针旋转60°至CD ， ∴AC=DC ，∠ACD=60°，∴△ACD 是等边三角形，…………1分 ∵F 是CD 的中点∴AF ⊥CD ∴∠AFC=90°…………2分 ∵△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=60° ∴∠ACB=30°∵∠ACD=60°∴∠BCD=90°…………3分 又∵∠ABC=90°∴四边形ABCF 是矩形 ∴AC=BF …………5分 (2)△ACD 是等边三角形∴AC=AD（是）∵AC=BF ∴AD= BF …………6分 ∵四边形ABCF 是矩形∴AB=CF∵F 是CD 的中点∴DF=CF ∴AB=DF …………7分 ∴四边形ABFD 是平行四边形…………8分 25. (本题8分)作 CE ⊥AO 于点 E ，如图所示， 由题意可知，AM ∥BN ∥CE ,CE=OD=15m ∵AM ∥CE ∴∠ACE=∠MAC=45∘∴Rt △ACE 中，AE=CEtan ∠ACE=15(m) ， 又∵AB=10m ，∴BE=5m ………………………………………………………3分 ∵BN ∥CE ∴∠BDO=30∘ 易得Rt △BOD 中,………………………………………6分故CD 的高度为8分26. (本题8分)（1）点D 的横坐标表示产品产量为130kg ………………………1分 （2）设线段AB 所表示y 1的与x 之间的函数表达式为y 1= k 1x+b 1 将A(0,60)B(90,42)代入得⎩⎨⎧=+=429060111b k b 解得⎩⎨⎧=-=602.011b k ∴线段所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1= -0.2x+60（0≤x<90）EMN由图可得线段BD 所表示的y 1的与x 之间的函数表达式为y 1=42, （90≤x ≤130）设线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式为y 2= k 2x+b 2,将C(0,120)D(130,42)代入得到，⎩⎨⎧=+=42130120222b k b 解得⎩⎨⎧=-=1206.022b k 故线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式为y 2= -0.6x+120（0≤x ≤130）……………4分 设利润为w,则w=( y 2-y 1)x当0≤x<90时，w=( -0.4 x +60)x=-0.4（x-75）2+2250 所以当x=75时，利润最大为2250元；当90≤x ≤130时，w=( -0.6 x +78)x=-0.6（x-65）2+2535当x>65时，w 随x 的增大而减小，当x=90时，w 最大为2160元。
2019年河南省郑州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x2-x=0的根是（）A. x=1B. x=0C. x1=0或x2=1D. x1=−1或x2=12.顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形3.如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD 的面积为（）A. 2B. 43C. 32D. 534.如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm5.如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1=S2=12（S3+S4），则S4等于（）A. 38abB. 34abC. 23abD. 12ab6.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.7.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A. B. C. D.8.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是（）A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.69.若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.10.从A地到C地，可供选择的方案有走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地．则从A地到C地可供选择的方案有（）A. 20种B. 8种C. 5种D. 13二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备______cm内径的管道（内径指内部直径）．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cos∠B=______．13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．14.已知样本数据：98，99，100，101，102．则它们的标准差是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线y=m在第一象限交于点A，在第三象限交x于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1；（1）求m的值；（2）求△ABC的面积；（3）求AD的长．四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.用适当的方法解下列方程（1）x2-4x+1=0（2）x2+5x+7=0（3）3x（x-1）=2-2x（4）x2=x+5618.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．（1）共多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？19.正比例函数y=hx和反比例函数y=k的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，x3）．写出这两个函数的表达式．20.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．21.作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）22.已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．23.如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点______B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2-x=0，提公因式得，x（x-1）=0，解得x1=0，x2=1．故选：C．此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．2.【答案】D【解析】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是△ABD的中位线．∴EF=BD，同理：GH=BD，EH=AC，FG=AC．又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．∵OP是△EFG的中位线，∴EF EG，PM∥FH，同理，NM EG，∴EF NM，∴四边形OPMN是平行四边形．∵PM∥FH，OP∥EG，又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，∴平行四边形OPMN是矩形．故选：D．首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC．再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN 的边的关系．3.【答案】D【解析】解：设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：3a×5a=（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1，9a2=1，a=（a＞0），∴矩形的面积=3a×5a=．故选：D．设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH本题可从矩形的面积表示方法入手进行计算．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵▱ABCD的周长为16cm，∴AD+CD=8cm，∵OA=OC，OE⊥AC，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．故选：C．由▱ABCD的周长为16cm，即可求得AD+CD=8cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD 的长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用．5.【答案】A【解析】解：S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4=（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4=2（S3+S4）=ab，∴S3+S4=ab，∴S1+S2=ab，连接DB，则S△DCB=ab，∴CF：BC=S2：=S△DCB=ab：ab=1：2，∴FB=BC，同理，EB=AB，∴S3=EB•FB=•BC•AB=ab，∴S4=ab-S3=ab-ab=ab；故选：A．连接DB，根据S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4得出S1+S2=ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB=ab，从而得出FB=BC，同理得出EB=AB，求得S3，然后即可求得S4．此题考查了列代数式，用到的知识点是三角形面积和长方形的面积公式，解6.【答案】A【解析】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．7.【答案】B【解析】解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．个矩形，可以堵住方形空洞．本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8.【答案】B【解析】解：由题意知：小王从中任取两件共有C52=10种情况，而小王取到都是次品的情况只有1种，所以小王取到都是次品的概率是=0.1．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．9.【答案】C【解析】解：长ycm与宽xcm之间的函数关系是：y=，其中x＞0．故选：C．写出y与x的函数关系式，然后根据x的范围即可判断．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．10.【答案】D【解析】解：∵从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，∴走水路、走陆路等可能的结果共有：4×3=12（种），∵走空中从A地不经B地直接到C地有1种情况，∴从A地到C地可供选择的方案有：12+1=13（种）．故选：D．由从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，可得走水路、走陆路等可能的结果共有：4×3=12（种），又由走空中从A地不经B地直接到C地有1种情况，即可求得答案．此题考查了乘法公式的应用．注意做到不重不漏．11.【答案】100【解析】解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，∴AC=AB=×60=30，CO=AO-10，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，AO2=302+（AO-10）2，解得AO=50cm．∴内径为2×50=100cm．故答案为：100．连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．考查了垂径定理的应用和勾股定理，本题的难点在于构造出直角三角形，内径指的是直径，这一点学生可能会出错．12.【答案】513【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，而BC=5，AC=12，∴AB==13而cos∠B==故答案为．根据勾股定理可以求出AB=13，再根据余弦定义即可求出cos∠B的值．本题考查的是三角函数中的余弦函数，会根据函数的定义求对应函数值是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．14.【答案】√2【解析】解：=100+[（98-100）+（99-100）+（100-100）+（101-100）+（102-100）]=100，S2=[（98-100）2+（99-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（102-100）2]=2，所以标准差是，故答案为：．先求出数据的平均数，再求出方差，最后求出标准差即可．本题考查了标准差、方差、平均数等知识点，能熟记公式是解此题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，而62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴S△=×6×8=24．先根据勾股定理的逆定理，利用三角形三边的长判断出其形状，再计算出其面积即可．此题比较简单，解答此题的关键是熟知勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．16.【答案】解：（1）设A（x，y），∵直线y=x+m与双曲线y=mx在第一象限交于点A，S△AOB=1，∴12xy=1，即xy=m=2，∴m=2，（2）∵m=2，∴直线方程为y=x+2，令y=0，得x=-2∴C点坐标为（-2，0）联立两函数的方程{y=x+2 y=2x，解得A点坐标为（√3−1，√3+1）BC=√3+1，S△ABC=12×（√3+1）×（√3+1）=2+√3，（3）D点坐标为（-√3−1，1-√3），由两点之间的距离公式得AD=2√6．【解析】（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．（2）要求三角形ABC的面积，先求出线段BC的长，可先通过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出AC的长．（3）先求出A，D两点的坐标，由两点之间的距离公式即可求得线段的长．本题考查了反比例函数的系数m的几何意义，同学们在解答本题时，一定要注意读清题干中的信息，避免出现错误．17.【答案】解：（1）x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，（x -2）2=3， x -2=±√3，x 1=2+√3，x 2=2-√3；（2）x 2+5x +7=0，b 2-4ac =52-4×1×7=-3＜0，所以原方程无解；（3）3x （x -1）=2-2x ，3x （x -1）+2x -2=0，3x （x -1）+2（x -1）=0，（x -1）（3x +2）=0，x -1=0，3x +2=0，x 1=1，x 2=-23；（4）x 2=x +56，x 2-x -56=0，（x -8）（x +7）=0，x -8=0，x +7=0，x 1=8，x 2=-7．【解析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出b 2-4ac 的值，再判断即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：由树状图可得共有12种情况；（2）摸出2个黑球的结果数有6种；（3）摸出2个黑球的概率数612=12．【解析】（1）第一次摸球有4种情况，第二次摸球有3种情况，用树状图表示即可； （2）从树状图分析摸出2个黑球的结果数即可；（3）让摸出2个黑球的结果数除以总情况数即为摸出2个黑球的概率．考查列树状图解决概率问题；找到摸出2个黑球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：把A（1，3）代入y=hx中，得3=1×h，∴h=3，∴正比例函数的解析式为：y=3x；中，得k=1×3=3，把A（1，3）代入y=kx∴反比例函数的解析式为：y=3．x【解析】把A点坐标代入函数解析式中便可求得待定字母的值．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式．关键是正确运用待定系数法解题．20.【答案】解：设平均每年增长的百分率为x．根据题意，得1000（1+x）2=1210．1+x=±1.1，解这个方程，得x1=0.1=10%，x2=-2.1．由于增长率不能为负数，所以x=-2.1不符合题意，因此符合本题要求的x=0.1=10%．答：平均每年增长的百分率为10%．【解析】本题是增长率的问题，是从1000万元增加到1210万元，根据增长后的面积=增长前的面积×（1+增长率），即可得到两年后的产值是1000（1+x）2万元，即可列方程求解．解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．21.【答案】解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；DE为半径画圆，两圆相交于F点；②分别以D、E为圆心，以大于12③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22.【答案】解：由题意得OA=3，∠OAB=60°，∴OB=3×tan60°=3√3∵△ACB≌△ADB∴AD=AC=OB，过D作DE⊥y轴于点E∵∠OAD=30°∴ED=3√32∵cos30°=OA+EOAD-3=1.5那么OE=3√3×√32D（3√3，-1.5）．2【解析】利用三角函数可得到OB长，根据翻折得到的对应线段相等，也就得到了AD、AC长度，过D向y轴引垂线后，利用三角函数，可得到点D的横坐标，AE的值，进而求得OE的长，点E的纵坐标．翻折前后对应角相等；对应边相等，注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．23.【答案】B【解析】解：（1）两船相遇之处E点在线段BC上．故答案为：B．（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2，解得x=200±，∵200+＞100（舍去），∴DE=200-．答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200-）海里．（1）连接BD，则△ABD是等腰直角三角形，假设E为AB的中点，有AB=2DE，此时DE最短；假设E点在线段AB上，但不在中点，根据已知客轮速度是货轮速度的2倍可得AE=2DE，由假设E为AB的中点，有AB=2DE得出AE=AB，很明显假设不成立．故E点不在AB上，应该在线段BC上；（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2解方程求解即可．当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．要熟练掌握勾股定理并能利用它作为相等关系列方程求解．。
2019学年河南省人教版九年级下学期模拟数学试卷【含答案及解析】
21.某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s=60t-1.5t2，试问飞机着陆 后滑行多远才能停止？
22.在厶AB（中,DE// BC,EF//AB,求证：△ADE^AEFC。
17.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为
30米的旗杆的高为（）
A.20米B.18米C.16米D.15米
三、填空题
中点N的最短路线是（）
A.8B.2C.2冷JD.2+2.；
四、解答题
2,-1），且经过（0,1）,求这个二次函数的解析式
20.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，？第一次是当阳光与地
k4p
第3题【答案】
1
frF-i^.
4'
【解析】
试题分析：抿握题竜，空切，y=4k,代入即可求得二21的值.
v
试題解析：由题青’设沖長，y=5k,
花一¥孑圧一4号I
■--, ,
…；Vk壮-4'
第4题【答案】
1：4.
【解析】
试题分析；根據相f游边形对应边之比、周长之比等于相似匕而面积之比等于相似比的平方计峯
O
12 3 4 5 6 7891011 12；元
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少?
参考答案及解析
第1题【答案】
3.
【解】
试題分析：直接把JS点坐标代入二次函数解析式中得到关于亦方程，然后解方程即可.
试题解析：把⑴4）代入円*Wflf
郑州数学二模试题及答案
郑州数学二模试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 2+3=6C. 2+3=7D. 2+3=8答案：B2. 一个数的平方是16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A和B3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 3/9C. 5/10D. 7/14答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：32. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：53. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：5或-54. 计算：(-3) × (-2) = ______。
答案：6三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式是πr²，所以面积是π × 5² = 25π。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积公式是长×宽×高，所以体积是4 × 3 × 2 = 24。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：等腰三角形的两个底角相等。
答案：设等腰三角形为ABC，其中AB=AC。
根据等边对等角定理，∠B=∠C。
2. 证明：如果一个数的平方是正数，那么这个数不是0。
答案：设这个数为x，x²>0。
如果x=0，那么x²=0，与题设矛盾，所以x不能等于0。
五、应用题（每题20分，共20分）1. 一个工厂计划生产一批产品，如果每天生产100个，需要20天完成。
现在工厂改进了生产效率，每天可以生产120个产品，问需要多少天可以完成生产任务？答案：设需要x天完成生产任务。
(精品)2019年初三数学二模试卷(含详细答案)
2019届初三二模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B.13C.3D. 92. 下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）A.3aB.22aC.3aD.4a3. 函数1y kx （常数0k ）的图像不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200 户数13 42那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180、180B. 180、160C. 160、180D. 160、1605. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AEEC ，AEGB . 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（）A.AB DE BC EF B.AD GF AE GE C. AG EG ACEFD.ED EG EFEA二. 填空题7. 计算：2a a8. 因式分解：22x x 9. 方程82xx 的根是10. 函数3()2xf x x 的定义域是11. 如果关于x 的方程220x x m 有两个实数根，那么m 的取值范围是12. 计算：12()3a ab 13. 将抛物线221yx x 向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是15. 正五边形的中心角是16. 如图，圆弧形桥拱的跨度16AB 米，拱高4CD 米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3AB ，2AC ，那么BC18. 如图，矩形ABCD 中，4AB ，7AD，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE三. 解答题19. 计算：1321|22|8221.20. 解不等式组：3(21)4531122x x x x①②21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边形OABC 是平行四边形，25OC，2sin 55AOC，反比例函数k yx的图像经过点C 以及边AB 的中点 D. 求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC 的面积.22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本. 发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.（注：=100%（后一次的利润-前一次的利润）利润增长率前一次的利润）23. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ，BCCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BEDF AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P. （1）求证：AB BF ；（2）如果2BEEC ，求证：DGGE .24. 已知抛物线23y axbx 经过点(7,3)A ，与x 轴正半轴交于(,0)B m 、(6,0)C m 两点，与y 轴交于点 D.（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当90PQD 且2PQ DQ ，求P 、Q 坐标.MON，点P是MON内一点，过点P作PA OM于点A、25. 如图所示，45PB，取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点 D. PB ON于点B，且22（1）求证：ADB OPB；（2）设PA x，OD y，求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求P A的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ；8．2xx ；9．4x ；10．2x ；11．1m ；12．b a 3137；13．2,1；14．43；15．72；16．10；17．5；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=1241222．………………………………………………………各2分=43．………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：由①得:5436x x．…………………………………………………………………2分22x ．……………………………………………………………………2分1x．……………………………………………………………………1分由②得:x x 23．………………………………………………………………………2分22x ．………………………………………………………………………1分1x．………………………………………………………………………1分∴原不等式组的解集是11x ．……………………………………………………2分21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于点H ．………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴sin ∠AOC=552OCCH ．………………………1分∵52OC，∴CH=4．………………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴222CHOCOH ．∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标是（2，4）．………………………………………1分∵反比例函数x ky的图像过点C （2，4），∴k =8．即xy 8．…………………1分（2）过点D 作DG ⊥OA 于点G ．……………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=OC=52．……………………………………1分∵点D 是边AB 的中点，∴AD =5．…………………………………………………1分在△DAG 中，∠DGA=90°,∴sin ∠DAG =sin ∠AOC=552DA DG．∴DG=2，AG=1．∴设点D 的坐标为（a ，2）．∵反比例函数xy8的图像过点D （a ，2），∴a =4．即OG=4．…………………1分∴OA=OG －AG=3．∴四边形OABC 的面积为12．……………………………………1分22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元．………………………………………1分由题意得：25236225.8x ．…………………………………………2分解得：11x．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y ．………………………………………1分由题意得：2111225.82y．…………………………………………2分解得：2.0y或2.2y（不合题意，舍去）．…………………………………2分答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分23．（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1）∵AD ∥BC ，AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………1分∴AB=DE ．………………………………………………………………………………1分∵BE=DF ，BC=CD ，∴CE=CF ．……………………………………………………1分又∵∠BCF=∠DCE=90o ，BC=CD ．∴△BCF ≌△DCE ．……………………………2分∴DE =BF ．………………………………………………………………………………1分∴AB=BF ．（2）延长AF 与BC 延长线交于点H ．………………………………………………………1分∵BE=2CE ，BE=DF=AD ，CE=CF ，∴DF =2CF ，AD=2CE ．…………………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴CFDF CHAD ．……………………………………………………………1分∴AD=2CH ．………………………………………………………………………………1分∴AD=2CE=2CH ．又∵EH =CE +CH ．∴AD=EH ．…………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴EHAD GEDG ．……………………………………………………………1分∴DG=GE ．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线32bxaxy与y 轴的交点D （0，3）．……………………………1分∵抛物线经过点A （7，3），∴抛物线的对称轴为直线27x．…………………1分∴2726m m ．解得1m ．…………………………………………………………1分（2）由1m 得B （1，0）．将A （7，3）、B （1，0）代入抛物线解析式得：.03,33749bab a ……………2分解得：.27,21ba…………………………………………………………………………1分∴这条抛物线的表达式为：327212x x y．……………………………………1分（3）①当点Q 在原点时，抛物线与x 轴的交点）（0,6即为点P ，90PQD且PQ=2DQ ．∴）（0,6P ，）（0,0Q ．…………………………………………………………1分②当点Q 不在原点时，过点P 作轴x PH于点H ．∵90QHP DOQ ，QPH DQO，∴△DOQ ∽△QHP ．…………………………………………………………………1分∵PQ=2DQ ，∴21QPDQ PHOQ QHOD ．∴62OD QH，OQ PH 2．………………………………………………………1分由题意，设）（0,k Q ，那么)26(k k P ，．∵点)26(k k P ，在抛物线327212xxy 上，∴kk k 23)6(27)6212（解得01k ，12k ．………………………………………………………………1分当0k时，点Q 与点O 重合，舍去．∴）（2,5P ，）（0,1Q ．………………………………………………………………1分∴）（0,6P ，）（0,0Q 或）（2,5P ，）（0,1Q ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）证明：记COA∵PAOM ，C 是OP 的中点，∴PC OC AC ．……………………………1分∴COA CAO ．……………………………………………………………1分又∵45MON ，∴45ADB AOD CAO o ．……………………………………………1分45POBMON COAo．……………………………………………1分又∵PBON ，∴在△POB 中，∠PBO=90°,∴9045OPB POB oo．……………1分∴ADB OPB ．（2）解：延长AP ，交ON 于点E ，过点A 作AFON 于点F ．……………………1分∵PA OM ，∠MON=45°,PB ON ，∴∠AEO=45°．即△AOE 、△PBE 均为等腰直角三角形．又PA=x ，PB =22，∴PE=4，AO=AE=4x ．…………………………………1分∴OE=242x ．∴OF=EF=AF =2222x ，OB=222x，DF =y x 2222．………1分∵ADB OPB ，∴cot cot ADB OPB ．∴DF PB AFOB．………………1分即2222222222222xyxx．∴422422xx xy ．………………………………………………………………1分（3）∵PBON ，C 是OP 的中点，∴CB CP ．∴CBP CPB ，即△CBP 为等腰三角形．又∵△ABD 与△CBP 相似，且ADBCPB ．∴ADB ABD或ADB DAB ．即AD AB 或BD AB ．…………………………………………………………1分∵CA COCP CB ，∴2ACPCOA ，2BCPBOC ．∴902AOB ACB．又∵CACB ，∴45DAB．………………………………………………1分①如果AB AD ，那么1804567.52ADBABDooo．∴67.5OPB o．∴22.5AOP BOP o．又∵OM PA 于点A 、ON PB 于点B ，∴22PB PA．……………………………………………………………1分②如果BA BD ，那么90ABD o．∵90PBD ，∴点A 在直线PB 上．又∵OM PA 于点A ，∴点P 与点A 重合．而点P 是MON 内一点，∴点P 与点A 不重合．此情况不成立．………1分综上所述，当△ABD 与△CBP 相似时，22PA．参考答案一. 选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C二. 填空题7. 3a8. (2)x x 9. 4x 10. 2x 11. 1m 12. 7133a b 13. (1,2)14.3415. 7216. 1017.518. 3三. 简答题19.34；20.11x ；21.（1）8yx；（2）12；22.（1）11；（2）20%；23. 略；24.（1）1m；（2）217322yxx ；（3）(6,0)P 、(0,0)Q 或(5,2)P 、(1,0)Q ；25.（1）略；（2）224224xxyx ；（3）4.。
2019九年级中考二模数学精选试题包含参考答案
2019年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卡相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2019的相反数是( ▲ )A．2019 B．-2019 C．12019D．120192. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ▲ ) A．3.89×1011 B.0.389×1011 C．3.89×1010D．38.9×10103.如图是一个由5A．B．C．D4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ▲ )A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b5.如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是( ▲ )A．42°B．64°C．74°D．106°6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为2117，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是( ▲ )A．20分，17分B．20分，22分C．20分，19分D．20分，20分7.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ▲ )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．等边三角形8.下列运算正确的是( ▲ )A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．(a+b)2=a2+b2D．(a2)3=a6 9．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( ▲ )A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形10.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒度，沿A→B→C的方向运动，到达点Cy=PC2，则y关于x的函数的图象大致为(( ▲ )A B D二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11.要使分式1x1有意义，x的取值应满足▲．12.因式分解：2x2﹣8=▲．13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=▲．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=▲．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C=150°CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为▲．16.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA1，△P2A1A2△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y=﹣13x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=▲．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.计算：|﹣3|+(π﹣2019)0﹣2sin 30°+(13)﹣1．18.先化简，再求值：(1x1--1)÷22x2x1x1++-，其中x=2.19.如图，点D在△ABC的AB边上.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE∥AC, 求证：∠ACD=∠A四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为．22.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，A(4，3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式；(3)求△OAP的面积．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长．25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．(1)△DEF在平移的过程中，AP=CE= (用含t的代数式表示);当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值.(2)在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE,①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019年中考模拟考试试卷数学参考答案一．选择题1. B2. C3.B4.D5. C6.D7. A8.D9. B 10.C二．填空题11. x≠1 12. 2(x+2)(x ﹣2) 13. ﹣2 14.35 15. 43π- 16. 201894三．解答题(一)17．解：(1)原式=3+1﹣2×12+3…………4分=6 …………6分18. 解：原式=112)111-x (22-++÷---x x x x x x …………1分 =x-x+1x 1+·2(x+1)(x-1)(x 1)+ …………3分=11+x …………4分 当x=2时，原式=1-2121=+ …………6分 19. 解：解：(1)如图射线DE 为所示； …………3分 (2)∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE =∠CDC ， …………4分∵DE ∥AC∴∠BDE =∠A ，∠CDC =∠ACD ， …………5分∴∠A =∠ACD ． …………6分四．解答题(二)20. 解：(1)设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意可得：800800x 2.5x-=24， …………2分 解得：x=20，…………3分 经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，…………4分答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；(2)设购买甲图书本数为a ，则购买乙图书的本数为：2a+8， 根据题意可得：50a+20(2a+8)≤1060，…………5分解得：a≤10，故2a+8≤28， …………6分答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． …………7分 21. (1)200、81°；…………2分 (2)微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人， 补全图形如下：…… 4分由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”. …………5分 (3)31…………7分22. 证明：(1)∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，…………1分∴∠ABE=∠ADF ， …………2分 在△ABE 与△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF(SAS)； …………4分(2)连接AC ，四边形AECF 是菱形． …………5分 理由：∵正方形ABCD ， ∴OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥EF ， ∴OB+BE=OD+DF ， 即OE=OF ，∵OA=OC ，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形， …………6分 ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．…………7分五．解答题(三)23. 解：(1)将点A(4，3)代入y=kx(k≠0)， 得：k=12， …………1分则反比例函数解析式为y=12x； …………2分 (2)如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴， …………3分∵AB ∥x 轴，且AB=OA=5， ∴点B 的坐标为(9，3)； …………4分 设OB 所在直线解析式为y=mx(m≠0)将点B(9，3)代入得m=31…………5分∴OB 所在直线解析式为y=31x ， …………6分(3)由可得点P 坐标为(6，2)， …………7分过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ， 则点E 坐标为(6，3)，∴AE=2,PE=1,PD=2， …………8分则△OAP 的面积=12×(2+6)×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5． …………9分 24．(1)证明：如图，连接OE ．∵BE ⊥EF ， ∴∠BEF=90°， ∴BF 是圆O 的直径． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ， …………1分∵OB=OE ， ∴∠OBE=∠OEB ， ∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ， …………2分 ∴∠AEO=∠C=90°，∴AC 是⊙O 的切线； …………3分 (2)证明：如图，连结DE ．∵∠CBE=∠OBE ，EC ⊥BC 于C ，EH ⊥AB 于H ， ∴EC=EH ．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠HFE ． …………4分在△CDE 与△HFE 中，，∴△CDE ≌△HFE(AAS)， …………5分∴CD=HF …………6分 (3)由(2)得CD=HF ，又CD=1，∴HF=1，在Rt △HFE 中，EF= =，∵EF ⊥BE ， ∴∠BEF=90°， ∴∠EHF=∠BEF=90°， ∵∠EFH=∠BFE ， ∴△EHF ∽△BEF ，∴=，即=， ∴BF=10， ………… 7分∴OE=21BF=5，OH=5﹣1=4，∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA= 54，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA= OA OE = 54， ∴OA 5= 54，∴OA= 425， …………8分 ∴AF= 425﹣5= 45 …………9分25.…………1分 当D 在AC 上时，…………2分 …………3分(2)如图4，过点P 作PM ⊥BE 于M ，∴∠BMP=∠ACB =90°…………4分又∵∠EDF=90°，∠DEF=45°∴∠EQC=∠DEF=45°…………5分y 最大值=45512932532)932(109-2=⨯+⨯ …………6分7分 9分 附：(3)的参考做法：如图4，过点P 作PH ⊥BE 于H ，过点P 作PW ⊥AC 于W当∠PQE=90°，在Rt △PEQ 中当∠PEQ=90°，解得：t 1=0(舍去) t 2=20(舍去)∴此时不存在；当∠EPQ=90°时 PQ 2+PE 2=EQ 2，。
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……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 1 2019年河南省郑州市二模数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（） A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃ 2. 如图所示，该几何体的左视图是（）
A．B．C．D． 3. 下列运算正确的是（） A．-3a2·2a3=-6a6B．6a6÷(-2a3)=-3a2 C．(-a3)2=a6D．(ab3)2=ab6 4. 如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为（） A．25°B．40°C．50°D．80°
5. 某校九年级“经典咏流传”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（） A．中位数B．众数C．平均数D．方差 6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm．动点P，Q分别从点A，B同时
开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（） A．2 sB．3 sC．4 sD．5 s
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
时间 天气 温度 00:00 晴朗 -2℃ 01:00 晴朗 0℃ 02:00 晴朗 3℃ 03:00 局部多云 2℃ ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
2 A．B． C．D． 8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①
分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，分别交于M，N两点；②连接MN分别交AB，AC于点E，F；③
连接DE，DF．若BD=8，AF=5，CD=4，则下列说法中正确的是（）
A．DF平分∠ADCB．AF=3CF C．DA=DBD．BE=10 9. 如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(-2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，……，第n次碰到正方形的边时的点为Pn
，则点P2 019的坐标是（）
A．(0，1) B．(-4，1) C．(-2，0) D．(0，3)
10. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（） A．5 B． C．8 D．
MNFED
C
B
A
-12y
xO
DCB1A
PP1
P2
34
0-4-3-1-2-5……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
3 t(秒)S(平方单位)O图2315
二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________．
12. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3:4．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．
13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是__________． 14. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF=90°，与半圆分别交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_______．
15. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长度为__________．
三、解答题（共75分） 16. （8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根． ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
4 17. （9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形： A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．
8060
20ADCB
各类情况条形统计图
0100
206040
80
人数
类别 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
18. （9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=12，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别为⊙O的切线，切点分别为点A，C．点D是两条线段BC与AM延长线的交点． （1）求证：点M是AD的中点； （2）①当CM=_______时，四边形AOCM是正方形； ②当CM=_______时，△CDM为等边三角形． ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
5 19. （9分）如图，一次函数y=kx+b（k≠
0）的图象与反比例函数（a≠
0）的图象分别交于点A，C，点A的横坐标为-3，与x轴交于点E(-1，0)．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积．
20. （9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）
ABC
DEOx
y……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
6 21. （10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年6月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求，郑州市林荫路推广率要超过85%．在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A，B两种乔木树，经过调查，获取信息如下： 树种 购买数量低于50棵 购买数量不低于50棵 A 原价销售 以八折销售 B 原价销售 以九折销售
如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11 400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10 500元． （1）A种树木与B种树木的单价各多少元？ （2）经过测算，需要购置A，B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．
22. （10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ= 90°，探究并解决下列问题： （1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=6，PA=，则： ①线段PB=_________，PC=__________； ②直接写出PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系：_______________． （2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
（3）若动点P满足，直接写出的值：___________．