中山大学信息光学习题课后标准答案--习题234章作业
中山大学信息光学复习总结要点.docx
第二章：2.7互相关定义:互相关的意义：自相关定义：自相关意义：自相关的作用：归一化互相关的定义及范围：归一化自相关的定义：功率函数定义：功率函数积分的意义：有限功率函数定义：有限功率函数的互相关定义式:3.3解析信号的定义：单色光场的定义：解析信号频谱和实信号频谱的关系:3.4定态光场定义：复振幅的定义：球面波的复振幅：球面波的旁轴近似复振幅：（为什么相位项不能近似）中心离轴的球面波波函数，相当于中心在轴上的球面波函数与一个倾斜平面波函数的乘积3.5空间频率定义：平面波的复振幅：平面波的复振幅（空间频率形式）：为什么球面波没有空间频率：角谱定义：平面波基元分析法和余弦基元分析法：简单波和复杂波定义:3.6空间带宽积的定义及意义：分辨率：4.2惠更斯-菲涅尔原理：根据惠更斯-菲涅尔原理的得到的衍射公式（为什么不能用来处理复杂的衍射）: 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式及其物理意义：球面波的衍射理论：4.3角谱在空间中的传递函数：衍射孔径对光波的作用：4.4衍射的菲涅尔近似和夫琅禾费近似菲涅尔衍射的卷积积分表达式及其条件：夫琅禾费衍射的卷积积分表达式及其条件：用汇聚球面波照明衍射屏时:互补屏定义：互补屏透射函数关系：4.5菲涅尔衍射的计算塔尔伯特效应：塔尔伯特距离定义：傅里叶成像意义：一维余弦光栅的菲涅尔衍射：正弦光栅的振幅透过率函数为：‘代况)= - + ycos(2^0x o)用单位单色平面波垂直照射该光栅时:矩形孔的菲涅尔衍射:设平面衍射孔径为矩形，其透射率函数可由二维矩形函数来描述，取坐标原点位于矩形孔的中心，由式(L1.5),有矩形孔的透射率函4.6夫琅禾费衍射的计算夫琅禾费衍射公式:矩形孔的夫琅禾费衍射:设平面衍射孔径为矩形，其透射率函数可由二维矩形函数来描述，取坐标原点位于矩形孔的中心，由式(1.1.5),有矩形孔的透射率函单狭缝的夫琅禾费衍射:当矩形中的一边很长，另一边很短，矩形孔就变成了狭缝，如下图所示。
信息论--傅祖芸课后题解答
1 24
1 12
1 12
11 24
第五章
5.3 （1）最小距离为3
（2） R log 4 2 55
（3） F(1000) 10010, F(01100) 11100, F(00100) 不确定
（4）能纠正一位错误 5.15 (1)最小汉明距离准则
（2） （3） （4）
PE p7 5 p6 p
(2)可分为：
p p 2 0
p
p
0
2
C 1 H ( p , p , 2 ) [(1 2 ) log(1 2 ) 2 log 2 ]
信道2的信道容量大于信道1的信道容量
第三章
3.16
C log 4 H ( p) 2 H ( p)
第四章
4.1 (1)
H (S) 3 log 4 1 log 4 0.811
Байду номын сангаас
H
p log
p
p log
p 2
(1
p) log(1
p)
p log
p
p
求导数得：
H (1 p) log(1 p) p log p p p
log(1 p) 1 log p 1 1
ln 2
ln 2
log 2(1 p) p
log 2(1 p) 0 2(1 p) 1 p 2
p
p
3
第二章习题
(2)每个象素色度所含的信息量为： H (Y ) log 30 4.91
亮度和色度彼此独立
H (XY ) H (X ) H (Y ) log10 log 30 8.23 H (XY ) log 300 2.5 H ( X ) log10
第二章习题
光电子课后习题答案
光电⼦课后习题答案第⼀章1. 光电⼦器件按功能分为哪⼏类？每类⼤致包括哪些器件？光电⼦器件按功能分为光源器件、光传输器件、光控制器件、光探测器件、光存储器件、光显⽰器件。
光源器件分为相⼲光源和⾮相⼲光源。
相⼲光源主要包括激光器和⾮线性光学器件等。
⾮相⼲光源包括照明光源、显⽰光源和信息处理⽤光源等。
光传输器件分为光学元件(如棱镜、透镜、光栅、分束器等等)、光波导和光纤等。
光控制器件包括调制器、偏转器、光开关、光双稳器件、光路由器等。
光探测器件分为光电导型探测器、光伏型探测器、热伏型探测器等。
光存储器件分为光盘(包括CD、VCD、DVD、LD等)、光驱、光盘塔等。
光显⽰器件包括CRT、液晶显⽰器、等离⼦显⽰器、LED显⽰。
2．谈谈你对光电⼦技术的理解。
光电⼦技术主要研究物质中的电⼦相互作⽤及能量相互转换的相关技术，以光源激光化，传输波导（光纤）化，⼿段电⼦化，现代电⼦学中的理论模式和电⼦学处理⽅法光学化为特征，是⼀门新兴的综合性交叉学科。
⒌据你了解，继阴极射线管显⽰（CRT）之后，哪⼏类光电显⽰器件代表的技术有可能发展成为未来显⽰技术的主体？等离⼦体显⽰（PDP），液晶显⽰（LCD），场致发射显⽰（EL），LED显⽰。
第⼆章：光学基础知识与光场传播规律⒈填空题⑴光的基本属性是光具有波粒⼆象性，光粒⼦性的典型现象有光的吸收、发射以及光电效应等；光波动性的典型体现有光的⼲涉、衍射、偏振等。
⑵两束光相⼲的条件是频率相同、振动⽅向相同、相位差恒定；最典型的⼲涉装臵有杨⽒双缝⼲涉、迈克⽿孙⼲涉仪；两束光相长⼲涉的条件是(0,1,2,)m m δλ==±± ，δ为光程差。
⑶两列同频平⾯简谐波振幅分别为01E 、02E ，位相差为φ，则其⼲涉光强为22010201022cos E E E E φ++ ，两列波⼲涉相长的条件为2(0,1,2,)m m φπ==±±⑷波长λ的光经过孔径D 的⼩孔在焦距f 处的衍射爱⾥斑半径为1.22fDλ。
第二章课后习题与标准答案
第2章人工智能与知识工程初步1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s(1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。
解：定义谓词dP(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y其中，y的个体域是{梅花，菊花}。
将知识用谓词表示为：(∃x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))(2) 有人每天下午都去打篮球。
解：定义谓词P(x)：x是人B(x)：x打篮球A(y)：y是下午将知识用谓词表示为：a(∃x )(∀y) (A(y)→B(x)∧P(x))(3)新型计算机速度又快，存储容量又大。
解：定义谓词NC(x)：x是新型计算机F(x)：x速度快B(x)：x容量大将知识用谓词表示为：(∀x) (NC(x)→F(x)∧B(x))(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解：定义谓词S(x)：x是计算机系学生L(x, pragramming)：x喜欢编程序U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为：¬(∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。
解：定义谓词P(x)：x是人L(x, y)：x喜欢y将知识用谓词表示为：(∀x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。
解：(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。
解：(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解：参例2.14(4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。
解：参例2.10(5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。
解：2.19 请把下列命题用一个语义网络表示出来： (1) 树和草都是植物； 解：(2) 树和草都有叶和根； 解：(3) 水草是草，且生长在水中； 解：(4) 果树是树，且会结果； 解：(5) 梨树是果树中的一种，它会结梨。
信息论课后习题答案
第六章 有噪信道编码6.1 R 为信息传输率，根据香农第二定理，当码长n->无穷大时，满足什么关系式，可使错误概率Pe->0。
答：Pe<exp{-nE(R)}->0，其中E(R)为可靠性函数，且在9<R<C 的范围为正。
信道容量C 是保证无差错传输时，信息传输率R 的权限值。
6.2 写出费诺不等式，其中哪一项表示是否判对的疑义度，log(k-1)又表示什么？答：H(X|Y)<=H2(Pe)+Pelog(k-1) ，H2(pe)是否判对的疑义度。
表示如果判决出错，错在k-1个符号中的一个，疑义度不会超过log(k-1)。
6.3 根据香农定理说明，（信息容量）是保证无差错传输时信息传输率R 的上限值，（平均错误概率）是信源可压缩信息的最低极限。
6.4 最大后验概率译码准则就是最小错误译码准则，对吗？错误。
()∑≠-==≠=k i k i k k e y x y xy x x y p )|(1)|()|(φφφ 这个公式可知最大后验概率与最小错误译码准则所得的最终结果是相等的。
但并非概念定义一致。
6.5 在信源等该分布时，则极大似然函数译码准则就是最小错误译码准则，对吗？ Proof: if ())|(|k k x y p x y p > m=1,2,……,MThen 信道等概率输入时，有),()(m k x q x q = 代入上式得)()|()()|(m m k k x q x y p x q x y p >So,it comes to )()(y x p y x p m k >所以说明全概率最大，对应最大联合概率译码准则。
1/2 1/6 1/36.6 离散无记忆信道DMC ，转移概率矩阵为 P= 1/3 1/2 1/61/6 1/3 1/2(1 )q(x1)=1/2 q(x2)=1/4 q(x3)=1/4. 求最佳判决译码及错误概率。
（2）若信源等概分布，求最佳判决译码及错误概率。
中山大学仪器分析课后习题及答案-4a45
第一章 光学分析法引论1.对下列的物理量单位进行换算： （1） 150pm X 射线的波数（cm -1-1）； （2） 670.7nm Li 线的频率（Hz ）； （3） 3300cm -1-1波数的波长（μm ）；答案:(1)；（2）；（3）3.03μm 。
2.计算下列电磁辐射的频率（Hz ）、波数（cm -1-1）及光量子的能量（用电子伏eV 、尔格erg 及千卡/摩尔表示）： （1） 波长为589.0nm 的钠D 线； 答案:；（2） 在12.6μm 的红外吸收峰。
答案:。
3.将波长443nm 的光通过折射率为1.329的甲醇溶液时，试计算： （1） 在甲醇溶液中的传播速度； （2） 频率； （3） 能量（J ）； （4） 周期（s ）。
答案:（1）；（2）；（3）；（4）。
4.辐射通过空气（n=1.00027）与某玻璃（n=1.7000）界面时，其反射损失的能量大约有多少？ 答案:6.7%5.何谓光的二象性？何谓电磁波谱？答案:光的二象性：光同时具有波动和粒子两种属性的性质。
电磁波谱：将各种电磁辐射按照波长或频率的大小顺序排列起来的图表。
6 请按照能量递增和波长递增的顺序，分别排列下列电磁辐射区：红外线，无线电波，可见光，紫外光，X 射线，微波。
答案:能量递增顺序：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外光、X 射线。
波长递增顺序：X 射线、紫外光、可见光、红外线、微波、无线电波。
7.光谱法的仪器通常由哪几部分组成？它们的作用是什么？ 答案:光谱法的仪器由光源、单色器、样品容器、检测器和读出器件五部分组成。
作用略。
第二章 紫外-可见分光光度法1. 有机化合物分子中电子跃迁产生的吸收带有哪几种类型？各有什么特点？在分析上较有实际应用的有哪几种类型？ 2. 无机化合物分子中电子跃迁产生的吸收带有哪几种类型？何谓配位场跃迁？请举例加以说明。
3. 采用什么方法可以区别n －π**和π－π**跃迁类型？ 4. 何谓朗伯－比耳定律(光吸收定律)?数学表达式及各物理量的意义如何？引起吸收定律偏离的原因是什么?5.试比较紫外可见分光光度计与原子吸收分光光度计的结构及各主要部件作用的异同点。
信息光学习题课大纲
信息光学习题课⼤纲《信息光学》习题课提纲2010年5⽉第⼀章傅⾥叶分析1. )]([d )()(00x f x x f x x =-?∞∞-δ（δ函数的筛选性）2. δ函数的坐标缩放性⽤公式表⽰为。
A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x abby ax ,1,δδ=C.()?=b y a xab by ax ,,δδ D. ()=b y a x ab by ax ,1,δδ3. 给出下式的傅⽴叶变换(1)≤≤-=otherst t ,02/12/1,1)(rect [ )2/(sinc f ](2) ?)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ](3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}=x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ214. 傅⽴叶变换性质如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[)/(1a f G a] 相似性定理(2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅⾥叶变换的位移定理5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中⼀个函数发⽣x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性）证:因为∞∞--=*t t x h t f x h x f d )()()()( --3所以)('d )'()'('d )'()'(d )()()()(000'000x x g t t x x h t f t x t x h t f tt x h x t f x h x x f x t t -=--=--=--=*-?∞∞-∞∞--=∞∞-应⽤卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅⽴叶变换。
中山大学仪器分析资料报告课后习题及问题详解
第一章光学分析法引论1 .对下列的物理量单位进行换算：（1）150pm X射线的波数（cm-1）；（2）670.7nm Li线的频率（Hz）；（3）3300cm-1波数的波长（μm）；答案:(1) ；（2）；（3）3.03μm。
2 .计算下列电磁辐射的频率（Hz）、波数（cm-1）及光量子的能量（用电子伏eV、尔格erg及千卡/摩尔表示）：（1）波长为589.0nm的钠D线；答案:；（2）在12.6μm的红外吸收峰。
答案:。
3 .将波长443nm的光通过折射率为1.329的甲醇溶液时，试计算：（1）在甲醇溶液中的传播速度；（2）频率；（3）能量（J）；（4）周期（s）。
答案:（1）；（2）；（3）；（4）。
4 .辐射通过空气（n=1.00027）与某玻璃（n=1.7000）界面时，其反射损失的能量大约有多少？答案: 6.7%5.何谓光的二象性？何谓电磁波谱？答案:光的二象性：光同时具有波动和粒子两种属性的性质。
电磁波谱：将各种电磁辐射按照波长或频率的大小顺序排列起来的图表。
6 .请按照能量递增和波长递增的顺序，分别排列下列电磁辐射区：红外线，无线电波，可见光，紫外光，X 射线，微波。
答案:能量递增顺序：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外光、X射线。
波长递增顺序：X射线、紫外光、可见光、红外线、微波、无线电波。
7.光谱法的仪器通常由哪几部分组成？它们的作用是什么？答案:光谱法的仪器由光源、单色器、样品容器、检测器和读出器件五部分组成。
作用略。
第二章紫外-可见分光光度法1.有机化合物分子中电子跃迁产生的吸收带有哪几种类型？各有什么特点？在分析上较有实际应用的有哪几种类型？2.无机化合物分子中电子跃迁产生的吸收带有哪几种类型？何谓配位场跃迁？请举例加以说明。
3.采用什么方法可以区别n－π*和π－π*跃迁类型？4 .何谓朗伯－比耳定律(光吸收定律)?数学表达式及各物理量的意义如何？引起吸收定律偏离的原因是什么?5.试比较紫外可见分光光度计与原子吸收分光光度计的结构及各主要部件作用的异同点。
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习题22.1把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。
QO Q0⑴ f (x) = ' rect(x-2 n) (2) g(x) = ' tri(x-2 n)n - n wj2.2 证明下列傅里叶变换关系式：(1) F{rect( x)rect( y)} =sinc( )sinc( ) ； (2) F{_；(x)上(y)}二sinc2( )sinc2()；f 1 ¥1 )(3) F{1}=6(J) ； (4) F{sgn(x)sgn(y)}= ——-；Q n>M n丿(5) F{n、(sinnx)}; (6) F ^e-%(x y )/a / °2.3 求x和xf (2x)的傅里叶变换。
2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。
H( )=tri( 1) trk( G( )=rect( /3) rec2.5证明下列傅里叶变换定理：(1) 在所在f(x,y)连续的点上FF{f(x,y)}二F，F，{f(x,y)}二f(-x,-y);(2) F{f(x,y)h(x, y) =F{f(x,y)}* F(g(x,y)}。
2.6证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式：(1) 若f r (r)二、(r - r。
)，则B{ f r (r)^2 n。
」。
(2 nJ ;J'2 n)_aj1(2曲)；(2) 若a乞r釘时f r(r) =1，而在其他地方为零，贝U B{ f r(r)}二小 1 fP)(3) 若B{f,r)}=F(P)，则B{f r(r)}「|—;a la丿n2n ?(4) B{e }=e2.7设g(r^)在极坐标中可分离变量。
证明若 f (rj) = f r(r)e'^，则：F{f(D} =(-i)m e im H m{f r(r)}其中H m{}为m阶汉克尔变换：H m{ f r(r)} =2 n rf r(r)J m(2 n r :?)dr。
而('「)空间频率中的极坐标。
(提示：兰曲八k*J k(a)e ikx)2.8计算下列各式的一维卷积。
⑵ rect'^3 '*6(x —4)* 6(x —1)I 2丿(3) rect *comb( x)试用卷积定理计算下列各式。
(1) sinc( x)*sinc( x)用宽度为a 的狭缝，对平面上强度分布f (x) =2 cos(2 n 0x)扫描，在狭缝后用光电探测器记录。
求输出强度分布。
利用梳状函数与矩形函数的卷积表示光栅的透过率。
假定缝宽为 a ，光栅常数为d ，缝数为N 。
计算下面函数的相关。
X 亠 1 x —1 '| (1) rect ★ rect (2) tri 2x-1 ★ tri 2x-1I 2丿 I 2丿‘f应用傅里叶定理求下面积分。
O0 2(1) e cos(2 ^ax)dx(2) sinc (x)sin( n )dx求函数f (x) = rect( x)和f (x)二tri( x)的一阶和二阶导数。
试求下图所示函数的一维自相关。
试计算函数f (x)二rect( x -3)的一阶矩。
证明实函数f (x, y)的自相关是实的偶函数，即： R ff (x,y)二R ff (-x,-y)。
求下列广义函数的傅里叶变换。
(1) step(x) (2) sgn(x)(3) sin(2 n 0x)求下列函数的傅里叶逆变换，并画出函数及其逆变换式的图形。
(1) H (x)二 tri( x 1)-tri(x T)(2) G(x)二 rect(x/3) - rect(x)表达式2.92.102.11 2.122.132.14 2.152.16 2.17 2.182.192.20(1) rect宁*心一3)(n 、(4) sin 刁■- rect( x)⑵ F{sinc( x)sinc(2x)}p(x, y) = g(x, y)* comb $(定义了一个周期函数，它在x方向上的周期为X，它在y方向上的周期为Y。
⑻证明p的傅里叶变换可以写为:COmbY其中G是g的傅里叶变换。
(b) 当g(x, y^ rect 12 — rect i 2 ' 时，画出函数X Yp(x, y)的图形，并求出对应的傅里叶变换习题33.1设在一线性系统上加一个正弦输入：g(x,y)二cos[2 n x • y)]，在什么充分条件下，输出是一个空间频率与输入相同的实数值正弦函数？用系统适当的特征表示出输出的振幅和相位。
3.2证明零阶贝塞尔函数2J°(2 n°r)是任何具有圆对称脉冲响应的线性不变系统的本征函数。
对应的本征值是什么？3.3傅里叶系统算符可以看成是函数到其他变换式的变换，因此它满足本章把提出的关系系统的定义。
试问：(a) 这个系统是线性的吗？(b) 你是否具体给出一个表征这个系统的传递函数？如果能够，它是什么？如果不能，为什么不能？3.4某一成像系统的输入是复数值的物场分布U o(x,y),其空间频率含量是无限的，而系统的输出是像场分布U i(x,y)。
可以假定成像系统是一个线性的空间不变换低通滤波器，其传递函数在频域上的区间「声B x, |匸B y之外恒等于零。
证明，存在一个由点源的方形阵列所构成的“等效”物体U o(x,y),3.5 它与真实物体U o产生完全一样的像U i，并且等产供效物体的场分布可写成:U o(x, y)OCI O0「U0( , )sinc(n「2B X )sinc(m「2B )d dn =：：m = ：： _ 一：：n mx -------- , y --------2B X 2 B Y J 定义:-xy1f(0,0).：QOJ J f (x,y)dxdy , △出=Q0F(0'0) "dd分别为原函数f(x,y)及其频谱函数F(】)的“等效面积”和“等效带宽”.)xyL 「二1上式表明函数的“等效面积”和“等效带宽”成反比，称为傅里叶变换反比定理，亦称面积计算定理。
3.6已知线性不变系统的输入为：f (x) = comb(x)。
系统的传递函数为 rect( / b)。
当b =1和b = 3时,求系统的输出g(x)，并画出函数及其频谱。
3.7对一个线性不变系统，脉冲响应为：h(x) = 7s in c(7 x)用频率域方法对下列的每一个输入 f i (x)，求其输出g i (x)(必要时，可取合理近似):(1) f |(x)二 cos4 n(2) f 2(x)二 cos(4n ()rect(x/75)(3) f 3(x)二[1 cos(8n)]rect(x/75)若系统脉冲响应：h(x)二rect( x-1)。
求系统的输出，并绘出传递函数、脉冲响应、输出及其频谱的 图形。
3.11给定一线性不变系统，输入函数为有限延伸的三角波，试证明:⑷ f 4(x)二 comb(x)*rect(2 x)3.8 给定正实常数 0和实常数a 和b ，求证:(1)若 |b| ：： 1，则—sinc(x/b)*cos(2 20 |b|n 0x)二 cos(2 n 0x)3.9 3.10 若 |b| 丄，则— sinc(x/b)*cos(22-0| b|若 |b| ：：|a|，则 sinc(x/b)*sinc( x/ a)n o X )=O=|b | sinc(x/ a) ⑷ 若 | b 回，则 sinc(x/ b)*sinc 2(x/a) =| b | sinc 2(x/ a) 2若限带函数f (x)的傅里叶变换在带宽 w 之外恒为零，⑴ 如果|a 卜:-，证明:w丄si n (x(a/ )叹彳f)x ( ) (2)如果|a 「丄，上面的等式还成立吗? | a | w给定一个线性系统，输入为有限延伸的矩形波:g(x^ 1comb(x/3)rect(x/100)x)对下列传递函数利用图解方法确定系统的输出:(1) H()二rect( /2) (2) H ()二rect( /4) - rect( / 2)3.12若对函数：h(x) = asinc (ax)抽样，求允许的最大抽样间隔。
3.13证明在频率平面上一个半径为B的圆之外没有非零的频谱分量的函数，遵从下述抽样定理：g(x,y)l C：g 丄，工n 2J1[2耳(x「/2B)2—(y【m/2B)2] n ss J2B 2B 丿4〔2 ：B p(x_n/2B)2+(y_m/2B)2j习题44.1尺寸为a b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。
4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布：(1) t(x°,y°) =circ( J x：⑵tgy。
」1,兰110,其它4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：t(x o) =a bcos(2二X o /d)式中，d为光栅的周期，a b 0。
观察平面与光栅相距z。
当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
4.4参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径io P点位于孔径后面距离为z的观察平面上，坐标为(0, b)。
假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
g(x)1 comb( x / 2)rect( x / 50) *tri(x)(1) Z 二召2d2(2)迁4.5方向余弦为cos：・,cos ,振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。
观察平面位于夫琅禾费区，也孔径相距为z。
求衍射图样的强度分布。
4.6环形孔径的外径为2a，内径为2；a(0 ：：：；：：：1)。
其透射率可以表示为：‘1, wa 兰r0兰a血)=o,其他用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强度分布。
4.7下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。
它们的半径都为a，中心距离为d (d • • a)。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。
4.8参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在(,)点。
采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。
画出x〉y、0时，孔径频谱在x方向上的截面图。
4.9下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a,长度为b，中心相距d。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。
假定b =4a及d =1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。