郑君里信号与系统习题解答第二章
信号与系统2-3
线性系统为
Kn N( p) N( p) K1 K2 = = + +⋯+ 其中 H( p) = D( p) ( p − λ1)( p − λ2 )⋯( p − λn ) p − λ1 p − λj
n
零输入响应 零状态响应 全响应
yzi (t) = ∑Cje j ε (t)
j =1
λt
yzs (t) = h(t) ∗ f (t)
y(t) = yzi (t) + yzs (t) =∑Cj e j ε (t) + h(t) ∗ f (t)
j =1 n
λt
长江大学电信学院
第二章第3讲
9
Signals And systems
例 2.14
p +3 , 已知 p2 + 3 p + 2
例 2.13
计算。 利用卷积的微积分性质 f (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2′(t) = f1′(t) ∗ f2(−1) (t) 计算。
f1 (t)
f 2 (t)
1 2
1
0
f1 (t)
(−1)
1
t
0
1
2
3
t
1 2
f (t) = f1(−1) (t) ∗ f2′(t)
f2′(t)
信号与系统郑君里课例题讲解
信号与系统郑君里课例题讲解信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是学习和理解电子信号传输和处理的基础。
在这门课程中，郑君里教授给我们讲解了一些典型的例题，帮助我们更好地理解和掌握信号与系统的知识。
在课堂上，郑教授首先给我们介绍了信号与系统的基本概念。
他解释说，信号是一种随时间变化的物理量，可以用来传递信息。
而系统则是对信号进行处理和转换的装置或方法。
信号与系统的研究内容包括信号的表示与描述、信号的传输与处理、系统的特性与性能等。
接着，郑教授给我们讲解了一个例题，这个例题是关于连续时间信号的。
题目是：已知连续时间信号x(t)的表达式为x(t) = e^(-2t)u(t)，其中e为自然对数的底数，u(t)为单位阶跃函数。
我们需要求出该信号的幅度谱和相位谱。
郑教授首先解释了连续时间信号的幅度谱和相位谱的概念。
幅度谱是指信号在频域上的幅度分布情况，相位谱是指信号在频域上的相位分布情况。
然后，他给我们介绍了求解幅度谱和相位谱的方法。
对于这个例题，郑教授首先将信号x(t)进行傅里叶变换，得到X(jω)。
然后，他将X(jω)表示为幅度谱A(ω)和相位谱φ(ω)的形式，即X(jω) =A(ω)e^(jφ(ω))。
接着，他将x(t)的表达式代入傅里叶变换的公式中，得到X(jω) = 1/(2+jω)。
然后，他将X(jω)的实部和虚部分别表示为A(ω)和φ(ω)的形式，即实部为A(ω)cos(φ(ω))，虚部为A(ω)sin(φ(ω))。
通过比较实部和虚部的系数，我们可以得到A(ω)和φ(ω)的表达式。
最后，郑教授给我们讲解了如何绘制幅度谱和相位谱的图像。
他说，幅度谱通常用对数坐标表示，相位谱通常用线性坐标表示。
他还给我们展示了如何使用Matlab软件进行绘图，以及如何调整图像的坐标轴和标签。
通过这个例题的讲解，我们对信号与系统的知识有了更深入的理解。
我们学会了如何求解信号的幅度谱和相位谱，以及如何绘制它们的图像。
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 绪 论)【圣才出品】
圣才电子书
（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是 ，所以此信号的周期T 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；
武大信号系统(郑君里)考与不考的章节
武大信号与系统考点分布
读下面三段三遍以上，不想学习的时候再读读：
一、根据往年考题的情况，以下几章是不考的：《信号与系统》郑君里第二版，上册的第六章“信号的矢量空间分析”；下册的第九章“离散傅里叶变换以及其离散正交变换”；第十章“模拟与数字滤波器”；第十一章“反馈系统”（但是这一章里的画信号流图和劳斯表每年基本必考）；第十二章“系统的状态变量分析”（这一章只要求你会列状态方程，不要求你去解状态方程）
二、根据往年考题的情况，大题一般的分布情况：第三章与第五章傅里叶变换及应用每年绝对的大题，甚至不止一道；第二章与第四章可能是一道大题可以用时域解也可以用S域解，看你的选择方法，往往就是给你电路图每年必考一道或两道大题；第七章，主要是考列解差分方程，每年一道大题，有时考文字叙述的应用题；第八章，每年基本两道大题，很重要；第十一章，十二章，每年一道信号流图加劳斯表，列状态方程的大题；第一章的关于线性，连续，时不变，稳定等系统的判断也常考。
三、课后习题，考过的真题要熟练。
1、做题养成好习惯，步骤过程清晰，计算要仔细
2、重复一下第1条，因为真的很重要，步骤过程认真仔细，开始想不犯错很难，要尽量少犯错
3、容易出错的题型多动笔做做，这几年题型都很基础，熟练就能得高分。
信号与系统的重点、难点及疑点
信号与系统的重点、难点及疑点信号与系统的重点、难点及疑点第一章信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别？答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。
3、什么是奇异信号？答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。
4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在0t =处的值是多少？答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：10()00t u t t >?=?在郑君里这本书中单位阶跃信号在0t =处没有定义。
5、单位冲激信号的物理意义是什么？答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==?? 6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。
分解角度不同，可以分解为不同的分量。
常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。
7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。
8、什么样的系统是线性时不变系统？答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。
即：如果一个系统，当输入信号分别为1()x t 和2()x t 时，输出信号分别是1()y t 和2()y t 。
信号与系统_郑君里_第三版_课件
2016/5/9
0
t0
t
16
u(t)的性质：单边特性，即：
t 0 0 f (t )u(t ) f (t ) t 0
某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
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17
例1：G(t )
E
f1 (t )
f 2 (t )
E
2
2
2
E
2
t
t
t
因为 f1 (t ) Eu(t ),
1.2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。 一、单位斜变信号 斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表示式为
R(t ) t , (t 0)
R(t) 1 0 1 t
R(t t0 ) t t0 , (t t0 )
2016/5/9
(t t0 )
（1） 0
t0
t
21
(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
4
4
2
t
1
t
(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
1、课程地位
《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等 专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系 统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。
信号与系统(郑君里)ppt
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
南昌大学811信号与系统考研习题集
信号与系统习题答案 习题一1-7 绘出下列各信号的波形：（1）[)(t u -（2）[)(t u -1-9 （1） )()2()(t u e t f t--= ；（2）)()63()(2t u e e t f tt --+= ； （3）)()55()(3t u e e t f t t---=；（4）[])2()1()10cos()(---=-t u t u t e t f tπ。
图a ：]2)22t -[](1)(2)(2)2tu t u t =-+--图b ：)2()1()()(-+-+=t u t u t u t f图c ： [])()()sin()(T t u t u t T E t f --=π1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：（1） )]1()([--t u t u t ； （2） )1(-t tu ； （3） )1()]1()([-+--t u t u t u t ；(c)（4） )1()1(--t u t ； （5） )]1()()[1(----t u t u t ；（6）)]3()2([---t u t u t ； （7）)]3()2()[2(----t u t u t ；1-4 对于下图所示信号，由f(t)求f(-3t-2)，但改变运算顺序，先求f(3t)或先求f(-t)，讨论所得结果是否与原书中的结果一致。
方法一：⇒图1图4图3图2图5图6 图7方法二：⇒ ⇒由图可看出所得结果与书中一致。
1-14 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值： （1） )()()(00t f dt t t t f -=-⎰∞∞-δ ；（2）⎰∞∞-=-)()()(00t f dt t t t f δ ；（3）1)2()2()(000==--⎰∞∞-tu dt t t u t t δ；（4）⎰∞∞-=-=--0)()2()(000t u dt t t u t t δ；（5）⎰∞∞---=++2)2()(2e dt t t e t δ；（6）2166sin6)6()sin (+=+=-+⎰∞∞-ππππδdt t t t ；（7） ⎰∞∞----=--01)]()([0t j t j e dt t t t e ωωδδ ；1-15 电容C 1与C 2串联，以阶跃电压源v(t)=Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vc 1(t)、vc 2(t)的表示式。
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第二章 连续时间系统的时域分析经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应求解系统响应→定初始条件满足换路定则起始点有跳变：求跳变量零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解()()()()⎩⎨⎧==-+-+0000L L c c i i u u例题•例题1：连续时间系统求解（经典法，双零法） •例题2：求冲激响应（n >m ） •例题3：求冲激响应（n ＜m ） •例题4：求系统的零状态响应 •例题5：卷积 •例题6：系统互联例2-1分析在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是： ：起始状态，它决定零输入响应；()()()()()()()()()强迫响应。
状态响应，自由响应，并指出零输入响应，零，求系统的全响应，已知 系统的微分方程为描述某t u t e r r t e t t e t r t t r t t r =='=+=++--,00,206d d 22d d 3d d LTI 22()-0)(k r ⎩⎨⎧状态变量描述法输出描述法—输入建立系统的数学模型：跳变量，它决定零状态响应； ：初始条件，它决定完全响应；这三个量之间的关系是 分别利用 求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。
解：方法一：利用 先来求完全响应，再求零输入响应，零状态响应等于完全响应减去零输入响应。
方法二：用方法一求零输入响应后，利用跳变量 来求零状态响应，零状态响应加上零输入响应等于完全响应。
本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。
方法一1. 完全响应 该完全响应是方程 （1）方程（1）的特征方程为 特征根为 方程（1）的齐次解为因为方程（1）在t >0时，可写为 （2）显然，方程（1）的特解可设为常数D ，把D 代入方程（2）求得 所以方程（1）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件 由冲激函数匹配法定初始条件 据方程（1）可设代入方程（1），得匹配方程两端的 ，及其各阶导数项，得 所以，所以系统的完全响应为()+0)(k zsr ()+0)(k r ()()()+-+=-000)()()(k zs k k r r r ()()++00)()(k k zs r r ，()()代入原方程有将t u t e =()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()++'0,0r r ()()++''0,0zs zs r r ()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()的解且满足00,20='=--r r 0232=++αα2121-=-=αα，()t t e A e A t r 221--+=()()()()t u t r t t r tt r 62d d 3d d 22=++3=D ()3221++=--tt e A e A t r ()()()t u b t a t t r ∆+=δ22d d ()()t u a t t r ∆=d d ()无跳变t r ()()()()()()t u t t r t u a t u b t a 6223+=+∆+∆+δδ2=a ()t δ()()22000=+=+'='-+a r r ()()200==-+r r ()()代入把20,20=='++r r ()3221++=--t t e A e A t r 1,021-==A A 得()0 32≥+-=-t e t r t ()t r zi 再求零输入响应2.求零输入响应 （3）（3）式的特征根为 方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为所以，系统的零输入响应为 下面求零状态响应零状态响应=完全响应—零输入响应，即 因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是方法二（5）以上分析可用下面的数学过程描述 代入（5）式 根据在t =0时刻，微分方程两端的 及其各阶导数应该平衡相等，得 于是t >0时，方程为 齐次解为 ，特解为3，于是有所以，系统的零状态响应为方法一求出系统的零输入响应为()是方程响应因为激励为零，零输入t r zi ()()()02d 3d d 22=++t r dt t r t t r ()()()()()()的解．，且满足 0000 2000='='='===--+--+r r r r r r zi zi zi zi 2121-=-=αα，()t t zi e B e B t r 221--+=()()式解得，代入，由)4(0020='=++zi zi r r 2,421-==B B ()0 242≥-=--t e e t r t t zi ()0 342≥++-=--t e e t r t t zs t t e e 24--+-()是方程零状态响应t r zs ()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()的解且满足000='=--zs zs r r ()项由于上式等号右边有t δ()应含有冲激函数，，故t r zs "()将发生跳变，即从而t r zs '()()-+'≠'00zs zs r r ()处是连续的．在而0=t t r zs ()()()()()t u a t r t t u b t a t r tzs zs∆=+∆+=+d d ,d d 22δ()()()()()()t u t t r t u a t u b t a 6223+=+∆+∆+δδ()t δ2=a ()()()()002000===+'='-+-+zs zs zs zs r r a r r ()()()()t u t r t t r t t r 62d d 3d d 22=++ 221t t e D e D --+()3221++=--t t zi e D e D t r ()()得由初始条件0,200=='++zs zs r r 1,421=-=D D ()0) ( 342≥++-=--t e e t r t t zs ()0 242≥-=--t e e t r t t zi完全响应=零状态响应+零输入响应，即例2-2冲激响应是系统对单位冲激信号激励时的零状态响应。
在系统分析中，它起着重要的作用。
下面我们用两种方法来求解本例。
方法一：奇异函数项相平衡法 方法二：齐次解法方法一：奇异函数项相平衡法首先求方程的特征根，得 因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激响应为 (1) 对上式求导，得则得 解得代入（1）得方法二：齐次解法初始条件 得 解得()0)( 32≥+-=-t e t r t ()()()()()．试求其冲激响应 为已知某系统的微分方程)(2d d 36d d 5d d 22t h t e t t e t r t t r t t r +=++3,221-=-=αα()()()t u e A e A t h t t 3221--+=()()()()()t u e A e A t A A tt h tt 32212132d d ----++=δ()()()()()()()t u e A e A t u e A e A t A A t t h t t t t 32213221212294 32d d ----++--+'+=δ()()入原微分方程，整理，以及上述三个等式代将t t e δ=()()()()()()t t t A A t A A δδδδ23232121+'=++'+⎩⎨⎧=+=+22332121A A A A ⎩⎨⎧=-=7421A A ()()()t u e e t h t t 3274--+-=()()()()()，得的解先求方程t h t t r dt t dr dtt r d ∧=++δ6522()()()t u e C e C t h tt 3221--∧+=()()⎪⎩⎪⎨⎧==+∧+∧10'00h h ⎩⎨⎧=--=+13202121C C C C ⎩⎨⎧-==1121C C即说明：齐次解法相对于奇异函数项相平衡法和冲激函数匹配法a 的优点是在求 时，只可能n>m ,无需考虑其它情况；由于n 个初始条件是固定不变的，即 其中C 0是微分方程中项前面的系数，因而给计算带来了方便。
例2-3(1) 方法一：奇异函数项相平衡法由于微分方程的右端比左端还高一阶，故冲激响应设成 （2）将（2）式代入（1）式，得解得冲激响应阶跃响应方法二：冲激函数匹配法(1)微分方程的齐次解为()()()t u e e t h t t 32--∧-=()()()()()()()()()()()()()()()t u e e t u e e t u e e t u e e t e e t u e e t h tt h t h t t t t t t tt t t t t 23323232323247 2323 23323 2d d 3------------∧∧-=-++-=-+-++-=+=∴δ()()()())1()2(10 , 000'0C h h h h n n =====+-∧+-∧+∧+∧ ()t h t n nd d ()()()()()()()求系统的冲激响应． 的系统的微分方程，响应若激励为te t e t t e t t r t r t t r t e 3d d3d d 2d d 22++=+()代入方程将t t e δ=()()()()()t t t t t t h t h t δδδ3d d3d d 2d d 22++=+()()()()t A t A t u e A t h t δδ'++=-3221⎪⎩⎪⎨⎧==+=+1223233221A A A A A ()()()()t t t u e t h tδδ'++=-2()()()()t t u e d h t g t t δττ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-⎰-20211()()()()()t t t t t t r t r t δδδ3d d3d d 2d d 22++=+(3)下面用冲激函数匹配法求初始条件，设上述两等式代入方程（1），经整理得 ()()()t t t δδδ33+'+''=根据在t =0时刻，微分方程两端的冲激函数及其各阶导数应该平衡相等，解得 于是 （3）式， ，考虑n =1,m =2, n< m ,故冲激响应为 说明：两种方法求得的结果一致。