分式及其运算(讲义及答案)

分式及其运算（讲义）

➢ 课前预习

1. 小学阶段学习分数，主要从概念、运算两方面学习，请回顾相关知识，回答下列

问题：

（1）请举出几个分数的例子．

（2）分数有哪些性质？

（3）运用分数的性质计算：

24________35⨯=； 54________815

⨯=；

24________35÷=； 54________33

+=；

11________23+=； 24________35

-=．

➢知识点睛

1.分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式．

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个

____________________，分式的值不变．

3.分式的符号：

y y y

x x x

-

-==

-

（符号调整时_________________

____________________）．

4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的

________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者

__________．

5.分式的乘除运算

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

6.分式的加减运算

同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．

➢精讲精练

1.下列各式是分式的有_________________．（填写序号）

①1

π

；②

2

x

x

；③(3)(1)

x x

+÷-；④2

10xy-；⑤

24

2

x

x

-

-

；

⑥

10

9x

y

+．

2.当x取何值时，下列分式有意义？

（1）ax

x

；（2）

2

3

9

x

x

+

-

；

（3

（4．

3. 若分式2121

x x x -++的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式x b x a

--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________．

5. 下列变形正确的是________________．（填写序号） ①x y x y x x ----

=；②x y x y x x -++=-；③x x x y x y =---+； ④x x x y x y -=+-+；⑤x y x y y x x y -++=--；⑥y x x y x y x y

--=-++． 6. 下列变形正确的是（ ）

A ．1xy y x y +=+

B ．a y a b y b

+=+ C ．21x y x xy y

++= D ．2a b ab b a ab ++= 7. 把下列分式化为最简分式． （1）23

2812a b ab c --； （2）2224+4

x x x x --；

（3）22233x x x x

---； （4）2324x x x x +-；

（5）22

a b a b ---； （6）2

32424xy y y x y

--．

8. 分式的乘除运算：

（1）3523220163a b a b xy ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭； （2）4222a b a a b a b ab a

--⋅+-；

（3）2222242442x y y x x y xy x xy

-+÷+++；

（4）22266924422

x x x x x x x --+-÷⋅-+-．

9. 下列说法错误的是（ ）

A ．2314a b 与2316a b c

的最简公分母是2312a b c

B ．1m n +与1m n

-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229

x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x

-的最简公分母是()()x y y x -- 10. 分式的加减运算：

（1）2

2

+a b a b a b -+；

（2）2933a a a +--；

（3）a

b

a b a b ++-；

（4）2222x x x x -+-+-；

（5）21

2

11m m ---；

（6）22433x x x x x ---+-；

（7）21

11m --；

（

8）2b a b a b ++-．

【参考答案】

➢ 课前预习

1. （1）1

5

1

5

2323--，，，

（2）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变；

（3）81156；；536；；52

615-；

➢ 知识点睛

2. 不等于零的整式

3. 把分子或分母当作一个整体

4. 约分；最简分式；整式

6. 不变；分子；通分；同分母分式

➢ 精讲精练

1. ②③④⑤⑥

2. （1）0x ≠；（2）3x ≠±；（3）3x >；（4）12x x ≠≥且．

3. 1

4. 2

5. ③⑥

6. A

7. （1）23ab

c ；（2）2x

x -；（3）1

x x +；（4）1

2x -；（5）a b -+；（

6）2

2x y -+．

8. （1）2

2125xy ab -；（2）2ab a -；（3）(2)2x x y x y -+；（4）1

3x --．

9. D

10. （1）a b -；（2）3a +；（3）2

222a b a b +-；（4）284x

x --；

（5）231m m +-；（6）1x x -；（7）221m m -；（8）2

a a

b -．