转速、磁链闭环控制的矢量控制系统原理分析及MATLAB仿真

学校：西北民族大学学院：电气工程学院班级：

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二零一一年十二月

矢量控制是一种优越的交流电机控制方式，一般将含有矢量变换的交流电动机控制都成为矢量控制，实际上只有建立在等效直流电动机模型上并按转子磁场准确定向的控制，电动机才能获得最优的动态性能。它模拟直流电机的控制方式使得交流电机也能取得与直流电机相媲美的控制效果。本文介绍了矢量控制系统的原理及模型的建立，搭建了带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制调速系统的Simulink模型，并用MATLAB最终得到了仿真结果。

关键词：矢量控制；磁链观测；MATLAB仿真

前言 1 第一章矢量控制的原理 2

1.1坐标变换的基本思路 2

1.2矢量控制系统结构 3

第二章转子磁链观测

第三章带转矩内环的直接矢量控制系统

第四章控制系统的设计与仿真

4.1 矢量控制系统的设计

4.2 矢量控制系统的仿真

结论

参考文献

前言

矢量控制是一种优越的交流电机控制方式，它模拟直流电机的控制方式使得交流电机也能取得与直流电机相媲美的控制效果。本文研究了矢量控制系统中磁链调节器的设计方法。首先简单介绍了矢量控制的基本原理，给出了矢量控制系统框图，然后着重介绍了矢量控制系统中磁链调节器的设计和仿真过程。仿真结果表明调节器具有良好的磁链控制效果。

因为异步电动机的物理模型是一个高阶、非线性、强耦合、的多变量系统，需要用一组非线性方程组来描述，所以控制起来极为不便。异步电机的物理模型之所以复杂，关键在于各个磁通间的耦合。直流电机的数学模型就简单多了。从物理模型上看，直流电机分为空间相互垂直的励磁绕组和电枢绕组，且两者各自独立，互不影响。正是由于这种垂直关系使得绕组间的耦合十分微小，我们可以认为磁通在系统的动态过程中完全恒定。这是直流电机的数学模型及其控制比较简单的根本原因。

如果能将交流电机的物理模型等效变换成类似直流电机的模式，仿照直流电机进行控制，那么控制起来就方便多了，这就是矢量控制的基本思想。

第1章矢量控制的基本原理

矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流)和产生转矩的电流分量(转矩电流)分别加以腔制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式为矢量控制方式。

1.1 坐标变换的基本思路

矢量变换控制是基于坐标变换，其原则有三条：

1. 在不同坐标下产生的磁动势相同（即模型等效原则）

2. 变换前后功率不变

3. 电流变换矩阵与电压变换矩阵统一

模型等效原则：

众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 w1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型如图1-1a

所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、……等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。

图1-1b中绘出了两相静止绕组 a 和 b ，它们在空间互差 90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。当图1-1a 和1-1b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图 1-1b 的两相绕组与图1-1a 的三相绕组等效。

再看图1-1c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M 和T，其中分别通以直流电流i 和i ，产生合成磁动势F ，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让M T包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图1-1a 和图1-1b 中的磁动势一样，那么

这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图 1-1a 的三相交流绕组、图1-1b 的两相交流绕组和图 1-1c 中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 i 、i 、i ，在两相坐标系下的 i 、i 和在旋转两相坐标系下A B C a b 的直流 i 、i 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。 M T 有意思的是：就图 1-1c 的 M 、T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。

在的问题是，如何求出i 、i 、i 与 i 、i 和 i 、i 之间准确的A B C a b M T 等效关系，这就是坐标变换的任务。

通以时间以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流A i 、

B i 、

C i

，通过三相—两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流α

i 和

β

i ，再通过同步旋转变

换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流

d

i 和

q

i 。

把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图2。从整体上看，输人为A ，B ，C 三相电压，输出为转速ω，是一台异步电动机。从结构图内部看，经过3／2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由

m

i 和t i

输入，由ω输出的直流电动机。

图2 异步电动机的坐标变换结构图

1.2 矢量控制系统结构

既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，再经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势)的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就称为矢量控制系统，简称VC 系统。VC 系统的原理结构如图3所示。图中的给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号

*

m

i 和电枢电流的给定

信号*

t i ，经过反旋转变换1-VR 一得到*αi 和*βi ，再经过2／3变换得到*A i 、*B i 和*C i 。把这

三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号1ω加到电流控制的变频器上，所输出的是异步电动机调速所需的三相变频电流。

图3 矢量控制系统原理结构图

在设计VC 系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为在控制器后面的反旋转变换器1

-VR 与电机内部的旋转变换环节VR 相抵消，2／3变换器与电机内部的3／2变换环节相抵消，则图2中虚线框内的部分可以删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。

第二章转子磁链观测

由矢量变换原理来看，要实现转矩分量和励磁分量地分离，必须先知道转子磁链的大小和相对于定子绕组A 轴的相位角j。同时控制系统中要求维持转子磁链恒定，一般采用转子磁链反馈形成闭环，以便得到与直流调速系统同样的良好效果。这就需要测出实际的转子磁链幅值及相位j。常用的测量有直接检测法和间接观测法，从理论上讲，直接检测法相对比较准确，但是由于实际环境的影响和安装的问题，使检测到的信号带有齿谐波等干扰信号，实际效果还不如间接观测法。间接观测法是检测电压、电流或速度等易于测得的物理量，通过磁链的观测模型，实时计算磁链的幅值及相位。采用这种方法，计算结果比较准确及稳定，并且降低了成本。间接观测法种类很，这里只介绍比较典型的两种观测模型。

1、在两相静止坐标下的转子磁链观测模型

该模型结构简单，适用于模拟控制，采用数字控制，由于存在交叉耦合关系，在离散计算中不易收敛。同时模型与转子时间常数T r密切相关，因此检测精度受电机参数变换影响大。

图4 由定子电流及转速构成的磁通观测器

2、在两相旋转坐标系上的转子磁链观测模型

图4 所示其模型图。测得的定子三相电流i 、i 、i 经3S/2R 变换后i M1、i T1。通过ψ

=[L m/(T r p+1)]i M1及ωs= i T1 L m/ T2ψ2的运算，分别得到ψ2及ωs，又

2

ω1=ωs+ω及φ=∫ω1dt，得φ角。

这种模型比第一种观测模型更是用于数字计算。但是，其中的积分环节也会造成误差积累，并且在起动时可能会出现0/0 的问题，所以仿真时需加上较小常值。

两种模型都依赖于电机参数T r和L m，他们的精度都受到参数变化的影响，这也是间接观测法的主要缺点。本设计采用后一种观测模型，并将其离散化。

第三章带转矩内环的直接矢量控制系统

提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能的办法是在转速环内增设转矩控制内环，图5绘出了主电路采用电流滞环控制型逆变器。在控制电路中，在转速环后增加了转矩控制内环，转速调节器ASR的输出作为转矩调节器ASR的给定T*e信号，而转矩的反馈信号T e，则通过矢量控制方程T e=n p(L m/L r)i stψr（3-1）计算得到。电路中的磁链调节器AspiR用于对电动机定子磁链的控制，并设置了电流变换和磁链观测环节。A TR和ApsiR输出分别是定子电流的转矩分量i*st和励磁分量i*sm。i*st和i*sm经过2r/3s变换后得到三相定子电流的给定值i*sA、i*sB、i*sC，并通过电流滞环控制PWM逆变器控制电动机定子的三相电流。

图5 带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统原理图

第四章 控制系统的设计与仿真

4.1 矢量控制系统的设计

以典型I 型系统来设计为了将系统开环传递函数表示成典型I 型系统的形式，磁链调节器设计为一个PI 调节器与一个惯性环节串联，即

11

1)()()(+?

+=?=s T s T s T K S G S G S G i i p

ine PI R A αψ

其中

p

K 、

i

T 、

i

T α待定。于是磁链闭环的开环传递函数为

111

1)(+?+?+=r md

i i p

T L s T s T s T K s G α。

当取

i T =r

T 时，整理可得

)

1()

1(111

1)(αα

ααT s s T T L K s T s T L K T L s T s T s T K s G r md

p r md p r md i i p

+=+=+?+?+= (1)

显然这是典型I 型系统的开环传递函数形式。为了便于仿真，假设电机参数如下： 定子互感和转子互感：L_m=34.7e-3 定子电阻：R_s=0.087 转子电阻：R_r=0.228

定子漏感和转子漏感：L_lr=L_ls=0.8e-3 极对数：n_p=2 转动惯量：J=1.662 转子磁链：Psi_r=1 代入上述数值到G(s)可得：

)

1(2245

.0)1(2316.0052.0)1()(αα

ααααT s s T K T s s T K T s s T T L K s G p

p

r md

p +=+=+=

。

易知该I 型系统的阻尼比ξ和振荡频率

n ω有如下关系：

??????

?==ααωξωT K T p

n n 2245.0122 (2)

若今要求磁链调节曲线超调量

%

5=p σ、调节时间

)

02.0(1.0=?=s t s 。根据自动控

制理论，一旦超调量和调整时间确定了，典型I 型系统的特征参数ξ和

n ω可由

???

??????

-+=

-+-=s n p p t ξξωσσπσξ22

11

ln 4)10ln 2100(ln 100ln 10ln 2

确定，于是可解得ξ=0.6901、

n ω=62.6483，再将ξ和n ω代入（8）式解得i T 、αT =0.0116，

p

K =202.77， r T =0.2316。

在MATLAB 下作开环转子磁链的开环传递函数G(s)（（1）式）的波德图如图6。图中

可以看出相角裕量约为0

0065115180=-.满足工程设计要求。

图6 转子磁链的开环传递函数波德图

4.2 矢量控制系统的仿真

带磁链和转矩内环的矢量控制系统仿真模型如图 7所示。其中直流电源DC 、逆变器inverter 、电动机motor 和电动机测量模块组成了模型的主电路，逆变器的驱动信号由滞环脉冲发生器模块产生，滞环脉冲发生器模块结构如图8所示。三个调节器ASR 、ATR 和ApsiR 均是带输出限幅的PI 调节器（见图9-1、9-2、9-3）。转子磁链观测使用二相同步旋转坐标系上的磁链模型（见图10），函数模块Fcn 用于计算转矩（见式3-1），dq0-to-abc 模块用于2r/3s 的坐标变换。

图7 带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统仿真模型

电动机参数见表1-1，其他参数见表1-2，调节器参数见表1-3，模型的仿真算法为ode23tb 。

表1-1电动机参数参考值

表1-2其他参数

表1-3调节器参数参考值

图8 滞环脉冲发生器模块结构

图9-1 ASR调节器结构

图9-2 ATR调节器结构

图9-3 ApsiR调节器结构

图10 按转子磁链定向转子磁链电流模型

在给定转速为1400r/min，空载起动，在0.6s时加载60N·m，带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统仿真结果如下：

a)转速响应d）转速调节器输出

b）A相电流波形e）转矩调节器输出

c）电动机输出转矩f）磁链调解器输出

g）经2r/3s变换的三相电流给定波形

h）定子磁链轨迹i）转矩-转速曲线

结论

在波形中可以看到，在矢量控制下，转速上升平稳，加载后略有下降但随即恢复，在0.35s达到给定转速时和0.6s加载时，系统调节器和电流、转矩都有相应的响应。由于A TR 和ApsiR都是带限幅的PI调节器，在起动中两个调节器都处于饱和限幅状态，因此定子电流的转矩和励磁分量都保持不变，定子电流的给定值i*sA、i*sB、i*sC也不变（见图g），所以在起动过程中，定子电流基本保持不变（见图b），实现了恒电流起动。

比较图h和图e的磁链轨迹，带磁链调节器后，在起动阶段，磁场的建立过场比较平滑，磁链呈螺旋形增加，同时电动机转矩也不断上升；而不带磁链调节器（见图e）时，起动初期磁链轨迹波动较大，也引起了转矩的大幅度波动（见图c）。从转矩-转速曲线也可以看到，带磁链调节器的系统起动转矩较大。

由于磁链具有难观测的特点，所以采用MA TLAB仿真研究是一个很好且很方便的方法。但是MATLAB毕竟是软件模拟实现，仅仅从原理上证实了设计的准确性，我们还必须搭建实际系统并进行调试才能最终确定合适的调节器模型参数。

[参考文献]

[1]陈伯时．电力拖动自动控制系统(第3版)．机械工业出版社．2004．

[2]李德华．电力拖动控制系统(运动控制系统)．电子工业出版社．2006

[3]裴润，宋申明．自动控制原理(上册)．哈尔滨工业大学出版社．2006．

[4]黄忠霖．自动控制原理的MA TLAB实现．国防工业出版社．2007．

[5]冯垛生，曾岳南．无速度传感器矢量控制原理与实践．2006．