上海南汇中学2017—2018学年度高三第一次考试--数学精品

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上海南汇一中2019高三10月抽考试卷-数学

上海南汇一中2019高三10月抽考试卷-数学2018.10〔答卷时间：90分钟〕【一】填空题：〔3′×12〕1、设集合{|14,}A x x x N =-<<∈且，{||1}B x x =<，那么AB =__________。

2、函数1|2|)1(log )(2--+=x x x f 的定义域为、3、求()821x + 的二项展开式中所有项的系数之和等于、4、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f +=2)(，那么当0<x 时，)(x f 的解析式为5、记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q 、假设Q P ⊆，那么正数a 的取值范围。

6、当8x =时，不等式2log (6)log (48)a a x x x -->+(0,1)a a >≠成立，那么此不等式的解集为_______________________。

7、将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，那么三本数学书排在一起的概率为___________、8、假设不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，那么实数a 的取值范围是___________、〔1〕(0)0f =；〔2〕假设()f x 在[0,)∞+上有最小值-1，那么()f x 在)(0,∞-上有最大值1；〔3〕假设()f x 在[1,)∞+上为增函数，那么()f x 在](1,-∞-上为减函数；其中正确的序号是：、 10、设定义在R 上的偶函数()f x 满足0)()3(=++x f x f ，假设()12f =，那么)2012(f =、11、定义运算{()()a ab b a b a b ≤>*=，例如，121*=，那么函数2()(1)f x x x =*-的最大值为_________________、12.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间t 〔小时〕成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a t y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161〔a 为常数〕，如下图，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室. 【二】选择题：〔3′×4〕 13、函数)1,0(|,|log )(≠>-=a a t x x f a的图像如图，那么以下结论正确的选项是〔〕A 、1=t ，10<<aB.1=t ，1>aC.2=t ，10<<aD.2=t ，1>a14、函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，那么不等式2()f x x ≥的解集是--------〔〕A.[1,1]-B.[2,2]-C.[2,1]-D.[1,2]-15、设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，那么“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的-------------------------------------------〔〕A 、充分而不必要的条件B 、必要而不充分的条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要的条件16、R b a ∈,，且0>ab ，那么以下不等式中不．正确的选项是．．．．．．---------------------------〔〕 A 2≥+ba a bB b a ab +≤2C b a b a -≥+D b a b a +<+ 【三】解答题： 17、〔本小题总分值8分〕命题：假设:|1|p x a ->成立那么2:2310q x x -+>成立。

上海南汇第一中学数学高三上期中经典测试题(培优专题)

一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 2．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（） A ．810B ．840C ．870D ．9004．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（） ABCD ．6)63a -≤≤的最大值为（）A ．9B ．92C ．3D ．27．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（） A ．13B ．38C ．37D ．18．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（）A ．-3B ．1C ．-1D ．39．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．22D ．410．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372B ．34 C ．32或372D ．34或37211．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．71012．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（） A ．9B ．92C ．5D ．5214．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<15．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题16．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．17．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.18．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=_________．19．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 20．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 21．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，1||2||a a b+取得最小值. 22．已知数列{}n a 的通项1n n a n+=+15项的和等于_______.23．数列{}n b 中，121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.24．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .25．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题26．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,n n n n n b a a S b b b ==+++，求使1·262n nS n ++>成立的正整数n 的最小值．27．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 28．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c()cos 2cos C b A =(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若2a =，求ABC 面积的最大值．29．已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 30．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且112a b ==,338a b ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）记n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．B4．D5．D6．B7．A8．A9．A10．C11．B12．D13．B14．A15．B二、填空题16．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+17．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的18．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法19．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是20．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得21．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归22．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还23．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题24．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应25．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．D解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．3．B解析：B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B. 4．D解析：D 【解析】【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围．【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,．若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．5．D解析：D 【解析】：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），根据韦达定理，可得：2123x x a =，x 1+x 2=4a ，那么：1212a x x x x ++=4a +13a． ∵a ＜0， ∴-（4a +13a ），即4a +13a ≤故1212a x x x x ++的最大值为．故选D ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6．B解析：B 【解析】【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】因为63a -≤≤，所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：36922a a -++≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立，故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.7．A解析：A 【解析】【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x，0y >，20x y xy +-=，2122x y x x ∴==+--，0x >， 333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，22(2)5592x x -++≥=-，当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.8．A解析：A 【解析】【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2AB -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x ，则(1,3)A =-.由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.所以=1,2AB -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.9．A解析：A 【解析】【分析】由正弦定理，化简求得sin 0B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin cos 0b A B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 0B B =，即tan B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10．C解析：C 【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．【详解】解：3,30b c B ===，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得239272332a a =+-⨯⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．如图，CD 为AB 边上的中线，则13322BD c ==， ∴在BCD 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：222333336()26222CD =+-⨯⨯⨯，或222333333()23222CD =+-⨯⨯⨯， ∴解得AB 边上的中线32CD =或372．故选C ．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．11．B解析：B 【解析】试题分析：如下图：由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45sin 30AB =， 103AB ∴=那么在Rt ADB ∆中，60ABD ∠=,3sin 6010315AD AB ∴===，即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为310（米 /秒）. 故选B ．考点：解三角形在实际问题中的应用．12．D解析：D 【解析】【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅，所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=，所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=，所以三角形是等腰或直角三角形．故选D ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．13．B解析：B 【解析】【分析】设f （x ）1221x x=+-，根据形式将其化为f （x ）()1152221x x x x-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13=时()11221x x x x-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（1221x x +-）min ，由此可得实数m 的最大值．【详解】解：设f （x ）11222211x x x x=+=+--（0＜x ＜1）而1221x x+=-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0∴()11221x x x x -+≥-=2，当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()11221x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x+-）min 因此，可得实数m 的最大值为92故选：B ．【点睛】本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．14．A解析：A 【解析】【分析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.15．B解析：B 【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，2a -），所以221a -=，解得12a =，故选B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.二、填空题16．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z 的最大值【详解】作出实数xy 满足对应的平面区域如图：由z ＝2x+y 得y ＝﹣2x+z 平移直线y ＝﹣2x+z 由图象可知当直线y ＝﹣2x+ 解析：5 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z 的最大值．【详解】作出实数x ，y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域，如图：由z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ，平移直线y ＝﹣2x +z 由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距最大．又x 10y --=与20x y -=联立得A （2，1）此时z 最大，此时z 的最大值为z ＝2×2+1＝5，故答案为5．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．17．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的解析：300 【解析】试题分析：由条件，,所以,,,所以,,这样在中，,在中，，解得,中，，故填：300.考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.18．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法解析：40322017【解析】试题分析：111,n n n n a a n a a n +--=+-=，所以()11221112n n n n n n n a a a a a a a a ---+=-+-++-+=，所以11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，122016111140322120172017a a a ⎛⎫+++=-=⎪⎝⎭. 考点：累加法；裂项求和法.19．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是解析：-2 【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果. 【详解】根据题干表达式得到2341231111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 5674551111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到20193673.÷= 故得到2019 2.a =- 故答案为：-2. 【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.20．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得解析：30【解析】【详解】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．21．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归解析：2-【解析】【分析】利用2a b +=代入所求式子得||4||4||a b a a a b++，再对a 分0a >，0a <并结合基本不等式求最小值. 【详解】因为2a b +=，所以1||||||2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b++=+=++，又因为0b >，||0a >，所以||214||4||b a b a b a +⋅=，因此当0a >时，1||2||a a b +的最小值是15144+=；当0a <时，1||2||a a b +的最小值是13144-+=. 故1||2||a a b +的最小值为34，此时,42,0,ab a b a b a ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎪⎩即2a =-. 故答案为：2-. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a 的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件.22．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还解析：3【解析】【分析】将n a =15项的和. 【详解】利用分母有理化得n a ===设数列{}n a 的前n项的和为n S ，所以前15项的和为：151215S a a a =+++115=+-1= 413=-= 即：153S =. 故答案为：3.【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前n 项的和，还运用分母有理化化简通项公式，属于基础题.23．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题解析：-4 【解析】【分析】根据已知可得6n n b b +=，即可求解. 【详解】121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈， 321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--， 63,20166336n n n b b b ++=-==⨯， 201663214b b b b b ∴==-=-+=-.故答案为:-4 【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.24．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应解析：()(),14,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：因为不等式234y x m m +<-有解，所以2min ()34yx m m +<-，因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()()224444y y x y x x x y y x +=++=++≥=，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44yx +=，所以234m m ->，即(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.25．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主解析：94【解析】【分析】画出可行域，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，2z x y =+化为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解得00339,,424x y b ===,故答案为94. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题 26．（1）2nn a =；（2）6．【解析】试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项1a 和公比q 表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出n b 的表达式后，要求其前n 项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值．试题解析：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+，代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴212118{20a q a q a q =+=，解之得122a q =⎧⎨=⎩或132{12a q ==， ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2nn a = （2）∵1122log 2log 2?2n n nn n n b a a n ===-，∴()21222?2n n S n =-⨯+⨯++，．．．．．．．．．．．．．．．① ()23121222?2?2n n S n n +=-⨯+⨯+++，．．．．．．．．．．．．．②②—①得()2311112122222?2?222?212n n n n n n nS n n n ++++-=+++-=-=---∵1·262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>， ∴使1·262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 考点：等比数列的通项公式，错位相减法．27．（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列{}n b 的首项与公差，得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()1312n n c n +=+⋅，再利用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n T .试题解析：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+，当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+．设数列{}n b 的公差为d ，由112223{a b b a b b =+=+，即11112{1723b d b d=+=+，可解得14,3b d ==，所以31n b n =+．（2）由（1）知()()()116631233n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得()()()23412224213222221234123221nn n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅⎣⎦-⎢⎥⎣⎦所以232n n T n +=⋅．考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n 项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n 项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.28．（Ⅰ）6π；（Ⅱ）2. 【解析】分析：（12sin cos B B A =．（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-结合基本不等式进行求解．cos 2sin cos cos A C B A C A =()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A = 又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A = 又A 为三角形内角，所以6A π=．（Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：224222b c bc bc =+-≥，所以(42bc ≤+，所以1sin 22S bc A ==. 点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题．29．（1）12n a n=；（2）1242n n n S -=-+.【解析】分析：（1）121n n n a a a +=+两边取倒数可得1112n na a +-=，从而得到数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，进而可得{}n a 的通项公式；（2）22n n nb =，利用错位相减法求和即可. 详解：（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n na a +-=， ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， ∴()111122n n n a a =+-=，即12n a n=；（2）∵22n nn b =， ∴1221231222n n n nS b b b -=+++=++++，则23112322222n nn S =++++，两式相减得23111111112122222222n n n nn n nS -⎛⎫=+++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴1242n n nS -+=-. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.30．（1）31,2nn n a n b =-=；（2）1326n n +⨯--.【解析】试题分析：（1）设出等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由c n =a bn 结合数列{a n }和{b n }的通项公式得到数列{c n }的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n }的前n 项和S n ．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因为，所以．。

上海南汇区周浦镇第八一中学2018年高三数学文测试题含解析

上海南汇区周浦镇第八一中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，若为纯虚数，则实数（）A． B. C． D．参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.参考答案：C3. 已知正数x,y满足，则的最小值为( )A．1 B． C． D．参考答案：C4. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D5. 设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若与在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是A、[0，2]B、[0，1]C、[1，2]D、[-1，0]参考答案：B略6. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3参考答案：C由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为.7. 若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（）A．-2或2 B． C． D．-2或0参考答案：C略8. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为( )参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C 解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．9. 若，则的值为（）参考答案：A10. 如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=-3x+1则f(2)+(2)=参考答案：-812. 设偶函数对任意都有，且当时，=_____.参考答案：13. 等差数列的前项和为，且,，则。

。2017-2018学年上海中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年上海中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（3分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?A B=．2．（3分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．3．（3分）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．4．（3分）若f（x+）=x2+，则f（3）=．5．（3分）不等式x＞的解是．6．（3分）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．7．（3分）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．8．（3分）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠?，则m的取值范围是．9．（3分）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a 的最小值为．10．（3分）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．11．（3分）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数 c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．12．（3分）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二、选择题13．（3分）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}， D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}14．（3分）若A?B，A?C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．3215．（3分）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5（f（x））的最小值与f（x）的16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx，则“ｂ＜0”是“ｆ最小值相等”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题17．解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）．18．已知a，b，c，d∈R，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．2017-2018学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?A B={0，2，6，10} ．【分析】根据补集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以?A B={0，2，6，10}．故答案为：{0，2，6，10}．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2．（3分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣1，0，1} ．【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．3．（3分）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y ≠1”．【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y ≠1”，故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．4．（3分）若f（x+）=x2+，则f（3）=7．【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）2﹣2，所以f（x）=x2﹣2，则f（3）=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．5．（3分）不等式x＞的解是（﹣3，0）∪（3，+∞）．【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0，由穿根法得到不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）；【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得．6．（3分）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得a的取值范围．【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得：a∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档．7．（3分）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是（0，6）．【分析】设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围．【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），所以t∈[0，3），即∈[0，3），所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，故原不等式的解集为（0，6）；故答案为：（0，6）．【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题．8．（3分）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠?，则m的取值范围是[﹣6，8）．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠?，则，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．9．（3分）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a 的最小值为16．【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可．【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，∴（+1）2≥25，即+1≥5，则≥4，则a≥16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键．10．（3分）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25．【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab，可得ab≥5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号．∴（+1）（﹣5）≥0，∴≥5或≤﹣1（舍去）．∴ab≥25．故ab的最小值为将25；故答案为：25．【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档11．（3分）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数 c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．【分析】由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．12．（3分）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【分析】由a，b为正实数，且a+b=2，变形可得=+a+b﹣1+= +1=f（a），0＜a＜2．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、选择题13．（3分）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}， D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}【分析】建议修改C为{x|0＜x＜1，或x＜﹣1}原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等价转化为①，或②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①，或②．解①可得0＜x＜1，解②可得x＜﹣1．把①②的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．14．（3分）若A?B，A?C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．32【分析】利用A?B，A?C，可得A?（B∩C），求出B∩C，即可得出结论．【解答】解：∵A?B，A?C，∴A?（B∩C），∵B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，∴B∩C={0，2，4，6}，∴A的个数为16，故选：C．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．15．（3分）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a 与b的值，进而求出a﹣b的值．【解答】解：由不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），构造不等式（x+）（x﹣）＜0，整理得：6x2+x﹣1＜0，即﹣6x2﹣x+1＞0，与ax2+bx+1＞0对比得：a=﹣6，b=﹣1，则a﹣b=﹣6+1=﹣5，故选：C．【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题．（f（x））的最小值与f（x）的16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx，则“ｂ＜0”是“ｆ最小值相等”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（f（x））的最小值【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“ｂ＜0”和“ｆ与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣第11页（共15页））=﹣，即f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等．∴“ｂ＜0”是“ｆ（f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的充分条件．（2）设f （x ）=t ，则f （f （x ））=f （t ），∴f （t ）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，若f （f （x ））=f （t ）的最小值与f （x ）的最小值相等，则﹣≤﹣，解得b ≤0或b ≥2．∴“ｂ＜0”不是“ｆ（f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的必要条件．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．三、解答题17．解不等式：（1）|x ﹣2|+|2x ﹣3|＜4；（2）．【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出各个区间上的x 的范围，从而求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x 的范围得到x ﹣1=0或或，解出即可．【解答】解：（1）x ≥2时，x ﹣2+2x ﹣3＜4，解得：x ＜3，＜x ＜2时，2﹣x+2x ﹣2＜4，解得：x ＜4，x ≤时，2﹣x+3﹣2x ＜4，解得：x ＞，故不等式的解集是：{x|＜x ＜3}；（2）∵，。

2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案

2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝{x|0＜x＜2}．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，∴A∪B＝{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是3．【分析】根据子集及真子集的定义即可知1，2∈A，3，4中最多一个属于A，这样即可写出满足条件的集合A，从而得出答案．【解答】解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}；∴满足条件的集合A有3个．故答案为：3．【点评】考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是（﹣3，0）．【分析】先解出不等式，然后找符合题意得一个集合即可．【解答】解：∵x2+2x﹣3＜0，∴解之得﹣3＜x＜1，则使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件只需是（﹣3，1）的真子集都可以，比如（﹣3，0）故答案为（﹣3，0）．【点评】本题考查简易逻辑，集合的子集，以及解不等式，属于基础题．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝{（1，﹣1）}．【分析】根据题意，P∩Q即由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}与Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．【解答】解：由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，∴，解得，∴P∩Q＝{（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝6．【分析】由集合的定义与运算性质求出集合A的值，再由根与系数的关系求出m的值．【解答】解：由U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，且∁U A＝{1，4}，所以A＝{2，3}，所以2和3是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根，所以m＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题，是基础题．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：面积不相等的两个三角形必不全等．【分析】根据逆否命题的等价性进行求解即可．【解答】解：命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题为命题的逆否命题，即面积不相等的两个三角形必不全等，故答案为：面积不相等的两个三角形必不全等【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．比较基础．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为0或﹣1或．【分析】可以求出M＝{﹣1，4}，而根据M∩N＝N可得出N⊆M，从而讨论a是否为0：a＝0时，N＝∅，满足题意；a≠0时，，求出a的值即可．【解答】解：M＝{﹣1，4}，N＝{x|ax＝1}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，①a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；②a≠0时，，则或，∴，综上得，实数a的值为0或﹣1或．故答案为：0或﹣1或．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是t＜1．【分析】求M∩P的具体集合，结合条件分析M∩P＝∅时t的取值范围，对所求得的t 的范围取补集即可得答案．【解答】解：集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P＝∅，必有t≥1，则当M∩P≠φ时，有t＜1．故答案为：t＜1．【点评】由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，利用根据根与系数的关系可得a＝5，b＝﹣6，因此不等式bx2﹣ax ﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，根据根与系数的关系可得：，所以a＝5，b＝﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围[﹣，1]．【分析】讨论a2﹣1＝0，a2﹣1＜0，a2﹣1＞0，结合二次函数的图象和性质，可得a的不等式，解不等式可得所求范围．【解答】解：当a2﹣1＝0，即a＝±1，若a＝1，则﹣1≤0恒成立；若a＝﹣1，则2x﹣1≤0，即x≤，原不等式不恒成立；设f（x）＝（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1，当a2﹣1＜0，即﹣1＜a＜1时，要使f（x）≤0恒成立，只需△≤0，即（a﹣1）2+4（a2﹣1）≤0，即（a﹣1）（5a+3）≤0，解得﹣≤a≤1，又﹣1＜a＜1，可得﹣≤a＜1；当a2﹣1＞0，即a＞1或a＜﹣1时，函数y＝f（x）的图象为开口向上的抛物线，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x不都成立．综上可得a的范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和二次函数的图象和性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}【分析】可判断0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}．【解答】解：由元素与集合的关系知，0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}；故选：C．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断原命题的真假，然后利用等价命题之间的关系进行判断．【解答】解：若x≥0，y≥0，则xy≥0成立，所以原命题为真，所以原命题的逆否命题也为真．原命题的逆命题为：若xy≥0，则，x≥0，y≥0，显然不成立，当x≤0，y≤0时，也成立，所以逆命题为假命题，所以否命题也为假．故四个命题中，真命题的个数为2个．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题之间的真假关系，互为逆否命题的两个命题真假性相同，其中逆命题和否命题也互为逆否命题．13．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要【分析】根据同向不等式的性质，前者能推出后者，举反例得到，后者推不出前者，得出结论．【解答】解：根据同向不等式的性质，前者能推出后者，反之，不成立，比如a＝0.5，b＝10，a+b＞2，ab＞1，推不出前者，故前者时后者的充分不必要条件条件，故选：A．【点评】本题考查四个条件的判断，并考查不等式的性质，属于基础题．14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]【分析】由二次不等式的解法分别求出x2＜16、x2﹣x﹣6≥0的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2＜16得﹣4＜x＜4，则集合A＝{x|﹣4＜x＜4}，由x2﹣x﹣6≥0得x≥3或x≤﹣2，则集合B＝{x|x≥3或x≤﹣2}，所以A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜4}＝（﹣4，﹣2]∪[3，4），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【分析】（1）利用A是空集，则△＜0即可求出a的取值范围；（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；（3）结合（1），（2）的结果，即可求解．【解答】解：（1）∵A是空集，∴a≠0且△＜0，∴9﹣8a＜0，解得a＞，∴a的取值范围为：；（2）①当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+2＝0}＝{}，②当a≠0时，△＝0，∴9﹣8a＝0，解得a＝，此时集合，综上所求，a的值为0或，集合A＝{}，集合；（3）由（1），（2）可知，当A中至多有一个元素时，a≥或a＝0，∴a的取值范围为：【点评】本题主要考查了集合的元素个数，是中档题．16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．【分析】可以求出A＝{x|﹣2≤x≤5}，而根据A∩B＝B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，p+1＞2p﹣1；B≠∅时，，解出p的范围即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴①B＝∅时，p+1＞2p﹣1，解得p＜2；②B≠∅时，，解得2≤p≤3，∴实数p的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．【分析】直接利用一元二次不等式及根和系数的关系式的应用及真值表的应用求出结果．【解答】解：命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：则：，解得：m＞4．命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根为假命题，所以△＝16﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤6，由于命题p为真命题其命题q为假命题，故：，解得4＜m≤6．即m的取值范围是（4，6]．【点评】本题考查的知识要点：一元二次次方程的解法及应用，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？【分析】设每年产销量为x万瓶，建立销售收入与附加税之间的关系即可解得R的取值范围．【解答】解：设每年产销量为x万瓶，则销售收入为每年80x万元，从中征收的税金为80x•R%万元，其中x＝100﹣10R，∴80（100﹣10R）•R%≥128，即R2﹣10R+16≤0，解得：2≤R≤8，∴R∈[2，8]，故税率定在2%～8%之内，年收附加税额不少于128万元．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，是中档题．20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．【分析】先求出满足（1）（2）的解集，然后结合集合之间的包含关系即可求解．【解答】解：（1）由x2﹣4x+3＜0可得1＜x＜3，（2）由x2﹣6x+8＜0可得2＜x＜4，故同时满足（1）（2）的x的范围2＜x＜3，（3）由（x﹣1）（x﹣m+1）＜0且2＜x＜3在不等式的解集范围内，故（x﹣1）（x﹣m+1）＜0的解集只能是1＜x＜m﹣1，故，解可得m≥4所以m的范围[4，+∞）．【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及集合的包含关系的应用，属于基础试题．第11页（共11页）。

2017-2018年上海市南模中学高三下3月月考数学试卷及答案

2018年南模中学高三下3月月考试卷一、填空题（第1到6题，每题4分，第7到12题，每题5分） 1、若复数iia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数=a 2、若直线⎩⎨⎧+=-=ty tx 3221（t 为参数）的方向向量与直线14=+ky x 的法向量平行，则常数=k3、一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为4、若存在非负整数x 使122<xm xx成立，则实数m 的取值范围是 5、在8张奖券中有一、二、三等奖券各一张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人两张，不同的分配奖券情况有种6、设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+403012235y x y x y x ，目标函数y x z 56+=的最大值等于7、长方体1111D C B A ABCD -内接于球O ，且2==BC AB ，221=AA ，则B A ,两点之间的球面距离为8、已知x 是1、2、x 、4、5五个数据的中位数，又知1-、5、x1-、y 这四个数据的平均数为3，则y x +的最小值为 9、函数()13sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 在区间[)b a ,内恰有30个零点，则a b -的取值范围是 10、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项和按如下规律排列：1121231234121,,,,,,,,,,....,,,...,,...2334445555n n n n- 有如下运算和结论：①8324=a ； ②数列,...,,,10987654321a a a a a a a a a a ++++++是等比数列；③数列,...,,,10987654321a a a a a a a a a a ++++++的前n 项和42nn T n +=；④若存在正整数k ，使10<k S ，101≥+k S ，则75=k a 其中正确的结论有（写出所有正确结论的编号）11、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,21,32x x x x x x x f ，设R a ∈，若关于x 的不等式()a x x f +≥2在R 上恒成立，则a 的取值范围是12、已知两个不相等的非零向量→→b a ,，两组向量→→→→→54321,,,,x x x x x 和→→→→→54321,,,,y y y y y 均由2个→a 和3个→b 排列而成，记→→→→→→→→→→⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=5544332211y x y x y x y x y x S ，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①S 有5个不同的值；②若→→⊥b a ，则min S 与→a 无关；③若→→b a //，则min S 与→b 无关；④若→→>a b 4，则0min >S ；⑤若→→=a b 2，2min 8→=a S ，则→a 与→b 的夹角为4π。

上海南汇第一中学数学高三上期末经典测试题(培优专题)

一、选择题1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-2．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（）A ．9B ．8C ．3D ．43．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10 B ．8C ．5D ．44．正项等比数列{a n }中，a 3,a 4的等比中项为∫1xe 1edx ，令T n =a 1⋅a 2⋅a 3⋅⋯⋅a n ，则T 6=（） A ．6B ．16C ．32D ．645．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（） A ．3B ．32C ．2D ．526．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=A ．110B ．100C ．55D ．07．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a n +1+a n ＝3n （n ∈N *），则a 2020的值等于（）A ．2020B ．3028C ．6059D ．30298．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( ) A ．712 B ．714 C ．74D ．789．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（）A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞10．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（）A ．-1B ．12C ．1D ．3211．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（） A ．9-B ．12C ．12-D ．912．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．913．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（） A ．243-B ．242-C ．162-D ．24314．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20B ．24C ．28D ．3215．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±B ．3C ．2D ．1二、填空题16．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________．17．关于x 的不等式a 34≤x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 18．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为． 19．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升； 20．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．21．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 22．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______. 23．数列{}n a 满足10a =，且()1*11211n nn N a a +-=∈--，则通项公式n a =_______．24．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．25．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a和都是等差数列，且公差相等，则1a ＝_______．三、解答题26．设{}n a 是等比数列，公比不为1．已知113a =，且1a ，22a ，33a 成等差数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ． 27．已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T ． 28．在ABC ∆sin cos C c A =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC S ∆，2b c +=+a 的值．29．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n . 30．已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+. （1）证明: 数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C二、填空题16．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A时17．4【解析】【分析】设f（x）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x轴平行的直线y ＝a和y＝b如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有18．200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续10项的和为考点：等差数列19．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式20．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为21．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利22．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关23．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项24．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为25．【解析】分析：设公差为d首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44yx +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】由题意知：1442444y y x yx x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x，0y > 40x y ∴>，04yx>424x y y x ∴+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44yx ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.2．A解析：A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+⨯=.本题选择A 选项.3．B解析：B 【解析】【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121288444282222b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.4．D解析：D 【解析】因为∫1xe1edx =lnx|1ee=lne −ln 1e=2，即a 3a 4=4，又a 1a 6=a 2a 5=a 3a 4=4，所以T 6=a 1⋅a 2⋅⋯⋅a 6=(a 3a 4)3=43=64. 本题选择D 选项.5．B解析：B 【解析】【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b +的最小值为32．故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．6．C解析：C 【解析】【分析】由已知条件得a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552故选C ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．7．D解析：D 【解析】【分析】作差211()()3n n n n a a a a ++++-+=，得到23n n a a +-=，即数列{a n }的奇数项，偶数项皆为公差为3的等差数列，由等差数列的通项公式即得解. 【详解】因为a n +1+a n ＝3n ，且a 1＝1 所以2123,2a a a +== 又213(1)n n a a n +++=+211()()3(1)33n n n n a a a a n n +++∴+-+=+-=即23n n a a +∴-=故数列{a n }的奇数项，偶数项皆为公差为3的等差数列，故a 20202(10101)33029a =+-⨯= 故选：D 【点睛】本题考查了由数列的递推公式求通项，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】因为11,8m n m n a a a a +=+=,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 73478a a a =+=.选D.9．A解析：A 【解析】分析：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b+++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化为()()2540a b a b +-++≤，解得14a b ≤+≤，则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10．D解析：D 【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由1y x+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率，由图可知，113212PAk +==最大．故答案为32．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．11．B解析：B 【解析】【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，联立20x y y k +=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.12．C解析：C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--，所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 13．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132nn a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.14．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.15．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：∵234,,1a a a +成等比数列，∴，∵数列{}n a 为递增的等差数列，设公差为d ， ∴，即，又数列{}n a 前三项的和，∴，即，即d ＝2或d ＝−2（舍去），则公差d ＝2．故选：C ．二、填空题16．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时解析：10 【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，根据z 的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由2z x y =+得2y x z =-+．平移直线2y x z =-+，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由402x y y +-=⎧⎨=-⎩，解得62x y =⎧⎨=-⎩，故点A 的坐标为(6,2)-，所以max 26210z =⨯-=．故答案为10．【点睛】用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中z 的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．17．4【解析】【分析】设f （x ）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b 如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有解析：4 【解析】【分析】设f （x ）34=x 2﹣3x +4，其函数图象是抛物线，画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b ，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y ＝a 应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a 小于或等于抛物线的最小值且a 与b 所对应的函数值相等且都等于b ，利用f （b ）＝b 求出b 的值，由抛物线的对称轴求出a 的值，从而求出结果．【详解】解：画出函数f （x ）＝34x 2﹣3x +4＝34（x －2）2＋1的图象，如图，可得f （x ）min ＝f （2）＝1，由图象可知，若a >1，则不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a ≤1，此时a ≤x 2－3x ＋4恒成立．又不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为[a ，b ]，所以a ≤1<b ，f （a ）＝f （b ）＝b ，可得2233443344a ab b b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩由34b 2－3b ＋4＝b ，化为3b 2－16b ＋16＝0，解得b ＝43或b ＝4. 当b ＝43时，由34a 2－3a ＋4－43＝0，解得a ＝43或a ＝83，不符合题意，舍去，所以b ＝4，此时a ＝0，所以b －a ＝4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．18．200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续10项的和为考点：等差数列解析：200 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中的连续10项为*+129,,,,,()x x x x a a a a x N ++⋯∈，遗漏的项为*+,x n a n N ∈且19,n ≤≤则9()10(18)10(2)22x x x x x n x a a a a a a n +++⨯++⨯-=-+，化简得4494352x n ≤=+≤，所以5x =，511a =，则连续10项的和为(1111+18)10=2002+⨯.考点：等差数列.19．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式解析：6766【解析】试题分析：由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得137,2266a d ==，所以5167466a a d =+=. 考点：等差数列通项公式． 20．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为解析：41n -【解析】【分析】【详解】()()145[415]4n n q a a n n -=-=-+---+=-，124253b a ==-⨯+=-，所以()11134n n n b b q--=⋅=-⋅-，()113434n n n b --=-⋅-=⋅，所以211214334343434114n n n n b b b --++⋯+=+⋅+⋅+⋯+⋅=⋅=--，故答案为41n -.21．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利解析：7 【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.22．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关解析：853 【解析】【分析】由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n n S S +=+,进而得到13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,可得1101433n n S -=⋅-,令5n =,即可得到5S 的值【详解】由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+143n n S S λ+∴=+,13λ∴=13a =,111110333S a ∴+=+=,∴13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,∴1110433n n S -+=⋅,即1101433n n S -=⋅- 当5n =时,51510110142568533333S -=⨯-=⨯-= 故答案为：853 【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=⋅+,可构造数列{}n S λ+为等比数列,公比为k23．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项解析：2221n n -- 【解析】【分析】构造数列11n nb a =-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到2221n n a n -=-. 【详解】设11n nb a =-，则12n nb b ，11111b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列1222121121n n n b n n a n n a -=⇒=--⇒--= 故答案为2221n n -- 【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列11n nb a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.24．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为解析：75︒【解析】)acosC ccosA b -=)sinAcosC sinCcosA sinB -=，即()2A C -=， ()1sin ,?3026A C A C π-=-==︒，又因为180B 120A C +=︒-=︒，所以2150,A 75A =︒=︒，故答案为75︒．25．【解析】分析：设公差为d 首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d 首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点解析：14【解析】分析：设公差为d ，首项1a ，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案. 详解：设公差为d ，首项1a ，{}n a 和都是等差数列，且公差相等，∴=，即=，两边同时平方得：()1114233a d a a d +=+++14a d +=两边再平方得：()221111168433a a d d a a d ++=+，∴2211440a a d d -+=，12d a =，又两数列公差相等，2112a a d a =-==，12a =，解得：114a =或10a =， {}n a 为正项数列，∴114a =.故答案为：14. 点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.三、解答题 26．（1）13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）13(21)34n n n T ++-⋅=【解析】【分析】（1）由等差中项可得21343a a a =+,设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,则211143a q a a q ⋅=+⋅,可解得q ,即可求得通项公式；（2）由（1）可得3n nnn a =⋅,再利用错位相减法求解即可. 【详解】解:（1）设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,且1a ,22a ,33a 成等差数列,所以21343a a a =+,即211143a q a a q ⋅=+⋅,解得13q =, 因为113a =,所以13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由（1）知，13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3n nn n a =⋅, 所以1231323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅,则234131323333n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅,作差可得,1231233333n n n T n +-=++++-⋅则()+13312331n n nT n --=-⋅-，即1132322n n T n +⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭,所以()132134n n n T ++-⋅=【点睛】本题考查等差中项的应用,考查等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和.27．（1）14n n a -=，*n N ∈；（2）4(34)49nn n T +-⋅=．【解析】【分析】（1）设公比为q ，运用等比数列的求和公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．【详解】（1）设公比q 为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =，可得41(14)8514a -=-，解得11a =，则14n n a -=，*n N ∈；（2）1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，前n 项和2310142434(1)4n n T n -=+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，23440142434(1)4n n T n =+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，两式相减可得23134444(1)4n n n T n --=+++⋯+--⋅14(14)(1)414n n n --=--⋅-，化简可得4(34)49nn n T +-⋅=．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．28． (1) 6A π=;(2) 2a =.【解析】试题分析：（1sin sin cos A C C A ⋅=⋅．消去公因式得到所以tan A =．进而得到角A ；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到2b c +=+式得到2a =．解析：（I sin cos C c A =，所以cos 0A ≠，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，sin sin cos A C C A ⋅=⋅．又因为 ()0,C π∈，sin 0C ≠，所以 tan A =．又因为 ()0,A π∈，所以 6A π=．（II ）由11sin 24ABC S bc A bc ∆===bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2222cos6a b c bc π=+-，即()()222212a b c bc b c =+-=+-，因为2b c +=+解得 24a =.因为 0a >，所以 2a =.29．（1）a n ＝3n ﹣1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1 【解析】【分析】(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可.(2)利用错位相减求和即可.【详解】（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13,可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13=, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ；P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2,且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；（2）c n n n b a ==（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1•1+3•13+5•19++（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 13T n ＝1•13+3•19+5•127++（2n ﹣1）•（13）n , 相减可得23T n ＝1+2（1139+++（13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•（13）n ＝1+2•111133113n -⎛⎫- ⎪⎝⎭--（2n ﹣1）•（13）n , 化简可得T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1. 【点睛】本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题. 30．（1）证明见解析；（2）24222n n n n n S +++=-. 【解析】试题分析：（1）对121n n n a a a +=+两边取倒数得111111222n n n na a a a ++==+⋅，化简得1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由（1）11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列.，求得1112n n a =+，利用错位相减法和分组求和法求得前n 项和24222n n n n n S +++=-. 试题解析：（1）111211111111,?,1112222n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++⎛⎫+=∴==+∴-=- ⎪+⎝⎭，又 11211,132a a =∴-=，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以为12首项，12为公比的等比数列. （2）由（1）知，1111111?222n n n a -+-==，即1112nn a =+，设23123...2222n n n T =++++， ① 则2311121...22222n n n n n T +-=++++， ② 由①-②得 21111111111122 (112222222212)nn n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---，11222n n n n T -∴=--. 又()1123...2n n n +++++=.∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()2124222222n n n n n n n n n S +++++=-+=-. 考点：配凑法求通项，错位相减法.。

2017-2018-高三上期中考-上师大附中

上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学试卷1. 已知集合，则________.【答案】【解析】因为，，则，故填.2.函数的定义域为_________.【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需有，解得，所以函数的定义域为．考点：求函数的定义域．3. 化简：=_________.【答案】【解析】因为，所以填.4. 函数则=_________.【答案】【解析】因为，所以填.5. 等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则___．【答案】【解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，则．w o r d 版添加公众号：上海辅导圈学&6. 如果函数的反函数为，那么_________.【答案】【解析】因为，令，解得，所以，故填.7. 已知是等差数列，若，，则的值是_________.【答案】【解析】因为是等差数列，，所以，又，解得：或，当时，，，当时，，，所以填.8. 已知，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】因为是R 上的增函数，所以，解得或，故填.9. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是_________.【答案】【解析】函数为奇函数，则：，解得：a ＝1.则，由，得x ∈(0,1)．10. 已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是_____.【答案】w o r d 版添加公众号：上海辅导圈【解析】由题可知，即，所以，又因为，所以，故，又因为，，所以，解得，故答案为.11. 如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。

假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。

经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所花时间最短，则这个最短时间是______________．【答案】【解析】由题意知，所花时间，求导，令解得，当时，，当时，所以当时，最小值，此时，即最短时间为h. 12. 设是定义在且周期为的函数，在区间上，．其中集合，则方程的解的个数是______________．【答案】word版添加公众号：上海辅导圈13. 函数的值域是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.14. 若,则函数的两个零点分别位于区间( ) .A. 和内B. 和内C. 和内D. 和内【答案】A【解析】因为，所以，，，由函数零点存在性定理知：在区间内分别存在一个零点，又函数是二次函数，最多有两个零点，因此函数的两个零点分别位于区间内，故选A.15. 已知函数，则（）.A.是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】因为函数，所以函数是R 上的增函数，又，所以函数是奇函数，故选A.16. 已知函数的图象与y 轴交于点，在y 轴右边到y 轴最近的最高点坐标为，则不等式的解集是( ) .w o r d 版添加公众号：上海辅导圈A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由题意可知，又图象过，可得，因为，所以，又，求得，所以，解即，解得，，故选D.点睛：本题主要考查求三角函数的解析式，涉及三角函数图象，及三角不等式，属于中档题.根据函数部分图象求函数解析式时，一般先看出函数振幅，再根据周期确定，代点求，或者根据图象上的点，结合限制条件，利用待定系数的方法来求，解三角不等式时，注意利用正弦函数的图象及性质即可.17.已知二次函数，若不等式的解集为．（1）求解关于的不等式：；（2）若且，求的最小值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据不等式解的端点就是对应方程的根，即可求解；（2）换元后利用二次函数求最值即可.试题解析：因为二次函数的解集为，所以且解得，（1）由原不等式得，解得或所以不等式的解是（2）令，当时，，则，当时，当时，，当时，，综上函数最小值.word版添加公众号：上海辅导圈18. 在中，是上的点，平分，是面积的2倍．(1)求；(2)若，求和的长．【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析:（1）根据正弦定理及面积之间的关系即可求解；（2）在两个有公共边且有等角的三角形中使用余弦定理，且注意到两边长为2倍关系，即可解出.试题解析：（1）∵ 是面积的2倍∴由正弦定理可知：（2）由（1）知，，∵是面积的2倍∴设，由余弦定理得：，解得.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.w or d 版添加公众号：上海辅导圈19.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意列出方程，解方程即可求出公比，进而写出通项公式；（2）先根据前三项为等差数列求t 的值，再证明t 取此值时数列是等差数列即可.试题解析：（1）由是与的等差中项，得，因为为正整数，，所以.（2），当，由数列为等差数列得，且，得，此时可证数列是等差数列，故.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n 项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n 项和的最值，进行转化处理即可.w o r d 版添加公众号：上海辅导圈20. 已知是定义在上的奇函数．（1）当时，，若当时，恒成立，求的最小值；（2）若的图像关于对称，且时，，求当时，的解析式；（3）当时，．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）的最小值为；（2）当时，；（3）.【解析】试题分析：（1）根据解析式求出时值域，再根据奇函数得到对称区间上的值域，从而得到的最小值；（2）利用对称性先求出对称区间上的解析式，再根据函数是奇函数求上的解析式即可；（3）根据函数的单调性可以得到自变量的关系，然后分离参数，转化后求解即可.试题解析：（1）时，，根据函数是奇函数，时，，所以；（2）根据对称性及函数的奇偶性可得：当时，；（3）∵是上的奇函数，∴当时，∴word版添加公众号：上海辅导圈∴在上是增函数，∵对任意的，不等式恒成立,∴,即∵，∴即可，解得.点睛：本题主要考查了二次函数，二次函数在区间上的最值，函数的奇偶性，利用奇偶性、对称性求函数解析式，利用函数单调性解决恒成立问题，属于难题.在解函数奇偶性有关问题时，注意在对称区间上函数的解析式及单调性规律，解决恒成立问题时一般利用单调性简化运算，注意分离参数后转化为求式子的最值问题.圈导辅海上：号众公加添版drow21. 我们称满足：的数列为“级梦数列”．（1）若是“1级梦数列”且，求：的值；（2）若是“1级梦数列”且满足，,求的最小值；（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为. 证明.【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据递推关系式，可求数列前四项的值，代入所求式子即可求解；（2）根据递推关系式，采用裂项相消的方法可化简条件，然后写出构造均值不等式即可求出其最小值；（3）通过，利用累加法求出，通过两边同除可得，累加求的范围，从而得出结论.试题解析：（1）是“1级梦数列”,所以，当n=2,3,4,时，代入可求得；（2）由条件可得：，∴解得∴当且仅当时取等号.w or d 版添加公众号：上海辅导圈（3）根据，可得①又由得累加得：，所以 ②由①②得点睛：本题涉及数列，数学归纳法，不等式，累加，构造诸多数学思想方法，是跨章节以数列为背景的综合性问题，属于非常困难的难题.解决此类问题，需要灵活，综合运用所学知识，并且要创造性的运用到题目中，对题目所给条件，数列的递推关系式灵活变形是解决本题的关键，这需要平时大量方法积累以及运算技巧的锤炼，才可能解出此类难度的问题.w o r d 版添加公众号：上海辅导圈圈导辅海上：号众公加添版drow圈导辅海上：号众公加添版drow。

上海市南汇中学2018-2019学年上学期高一数学第一次月考试卷附答案解析

上海市南汇中学2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、单选题1．下列写法正确的是（）.A ．(){}00,1∈B ．(){}10,1∈C ．()(){}0,10,1∈D ．(){}0,10,1∈2．已知命题:"若0,0x y ≥≥,则0xy ≥",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．43．“1a >且1b >”是“2a b +>且1ab >”的（）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．集合{}{}2216,60A x x B x x x =<=--≥，则A B = （）A ．[)3,4B ．(]4,2--C ．(][)4,23,4-- D ．[]2,3-二、填空题5．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则=A B ⋃____________.6．满足{}1,2A⊆ {}1,2,3,4的集合A 共有__________个7．使“2230x x +-<”成立的一个充分不必要条件是___________8．集合(){},0P x y x y =+=,(){},2Q x y x y =-=,则P Q =_______9．{}{}21,2,3,4,50U A x x x m ==-+=，若{}1,4U C A =，则m =_________10．写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：_________11．已知集合{}{}2340,1M x x x N x ax =--===，若M N N = ，则实数a 的值为______12．已知集合{}{}1,M x x P x x t =≤=>，若MP ⋂≠∅，则实数t 的取值范围是__________13．不等式20x ax b --<的解集是()2,3,则不等式210bx ax -->的解集是________．14．不等式()()221110a x a x ----≤对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围_________三、解答题15．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围16．已知全集{}{}22,40,280U R A x x B x x x ==-≤=+-≥，求：（1）A B ；（2）R A C B ；（3）()()R R C A C B 17．已知集合A={}23100xx --≤，集合B={x|p ＋1≤x≤2p －1}．若AB=B ，求实数p 的取值范围．18．已知命题p ：方程2410x mx ++=有两个不相等的负根：命题q ：方程2420x x m ++-=无实数根，若命题p 为真命题且命题q 为假命题，求m 的取值范围.19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R 元（即税率%R ），则每年的产销量将减少10R 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R 应怎样确定？20．已知三个关于x 的不等式：（1）2430x x -+<；（2）2680x x -+<；（3）()()110x x m --+<若同时满足（1）（2）的所有实数x 的范围也满足（3），求实数m 的取值范围。

上海南汇中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

上海南汇中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe∈，总存在唯一的[1,1]y∈-，使得2ln1yx x a y e-++=成立，则实数a的取值范围是（）A.1[,]eeB.2(,]eeC.2(,)e+∞ D.21(,)ee e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2．执行如图所示的程序，若输入的3x=，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．3．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=4．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（）A ．B ．CD 5．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 6．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位7．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．8．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 10．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．411．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．12．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 16．若全集，集合，则三、解答题（本大共6小题，共70分。

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上海南汇中学
2017—2018学年度高三第一次考试
数学试题

考生注意：
1．答卷前，考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。
2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用黑色铅笔或圆珠笔将答
案填写在答题纸的指定位置上。
一、填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则()UACB= 。

2．(1)(1)ii表示为(,),abiabRab则= 。
3．过点A（2，-3），且法向量是(4,3)m的直线的点方向式方程是。

4．若cos()sin()660,(0,)sin()cos()33xxxxx且，则x= 。
5．以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为2yx的双曲线的标准方程是。
6．在等差数列{}na中，若公差0d，且236,,aaa成等比数列，则公比q= 。
7．已知12,ee是平面上两上不共线的向量，向量12122,3aeebmee，若//ab，则实数
m= 。
8．点A（3，1）和B（-4，6）在直线320xya的两侧，则a的取值范围是。

9．设*,(21)nnNx的展开式各项系数之和为,(31)nnax展开式的二项式系数之和为nb，则

1123limnnnnnabab

= 。

10．函数12(0,1)xyaaa的图像恒过定点A，若点A在直线
10,(0,0)mxnymn
上，则21mn的最小值是。
11．已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此
球的表面积为。

12．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，
从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为。
13．已知数列{}na是以3为公差的等差数列，nS是其前n项和，若10S是数列{}nS中的唯一最小项，

则数列{}na的首项1a的取值范围是。
14．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数()yfx的图像上；②P、Q关于
原点对称，则答点对（P，Q）是函数()yfx的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）

看作同一个“友好点对”）。已知函数22410(),203xxxxfxx则此函数的“友好点对”
有对。
二、选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）

15．已知实数0abc，则“线性方程组00axbybxcy有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的
（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）

A．求数列1{}n的前10项和*()nN

B．求数列1{}2n的前10项和*()nN
C．求数列1{}n的前11项和*()nN
D．求数列1{}2n的前11项和*()nN
17．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，动点E、F在
棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AB、CD上，若EF=2，
DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积（）
A．与x，y都无关
B．与x有关，与y无关
C．与x、y都有关
D．与x无关，与y有关

18．若ABC的面积333,,3,22ABCSABBC且则ABBC与夹角的取值范围是（）

A．[,]32 B．[,]43 C．[,]64 D．[,]63

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
19．（本题满分12分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
已知关于t的方程220tta一个根为13.()iaR
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）若236x(0,)axmmx在上恒成立，试求实数m的取值范围。

20．（本题满分14分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
用2平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料
的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。
（1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为3，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到
0.01m3）.

21．（本题满分14分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在数列n{a}中，*115,342,.nnaaannN其中

（1）设2nnban，求数列{}nb的通项公式；
（2）记数列{}na的前n项和为nS，试比较22011nSnn与的大小。

22．（本题满分16分）本题有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分8分。
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数()()yfxxD，对任意
,,2xyxyD均满足1()[()()]22xyffxfy
，当且仅当xy时等号成立。

（1）若定义在(0,)上的函数(),(3)(5)2(4)fxMfff试比较与大小；
（2）给定两个函数：121()(0),()log(1,0).afxxfxxaxx证明：12(),();fxMfxM
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m，n满足221mn，求m+n的最大值。

23．（本题满分18分）本题有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。
如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相

似比称为椭圆的相似比。已知椭圆221:1.4xCy

（1）若椭圆222:1,164xyC判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果
不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆C
b

上存在两点M、N关于直线1yx对称，求实数b的取值范围？

（3）如图：直线yx与两个“相似椭圆”
2222
2

2222
:1:(0,01)xyxyMMababab和

分别交于点A，B和点C，D，

试在椭圆M和椭圆M上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使CDF和ABE组成以

为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）