甘肃省兰州市绿荫学校2014届九年级上学期期末考试数学试题

2013——2014学年兰州绿荫学校 初三数学期末试卷 学校 姓名 得分 考生 须知 1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题。满分150分。考试时间120分钟。 2.在试卷上准确填写学校名称、姓名。

一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．2210xx B．20axbxc C．(1)(2)1xx D．223250xxyy 2．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（ ）

A．2yx B．2yx C．12yx D．12yx

3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠﹣3 4．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，8） B．（1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4） 5．抛物线221yxx的顶点坐标是（ ） A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1） 6．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ） A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2

7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1

8．点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（32，12） B．（32，12）

C．（32，12） D．（12，32） 9．如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）240bac；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0．你认为其中错误．．的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

10．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（ ） A．2(1)6x B．2(2)9x C．2(1)6x D．2(2)9x 11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A．(1)2070xx B．(1)2070xx

C．2(1)2070xx D．(1)20702xx

12．使31x有意义的x的取值范围是（ ） A．13x B．13x C．13x D．13x 13．估算17的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 14．菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ） ①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反

比例函数221kkyx的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ） A．1 B．－3 C．4 D．1或－3

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 16．（4分）若x，y为实数，且230xy，则2010xy的值为________． 17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝45º，cos∠C＝35，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是________________． 18．（4分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米． 19．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ． 20．（4分）定义[a，b，c]为函数2yaxbxc的特征数， 下面给出特征数为 [2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论： ①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）； ②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32； ③当m<0时，函数在14x时，y随x的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点． 其中正确的结论有________ ．（只需填写序号）

三、解答题（本题共8小题，共70分．） 21．（7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32．

计算10184cos(3.14)tan3的值．

22．（5分）计算：20110131232

23．（8分）关于x的方程 222410xaxa， (1)a为何值时，方程的一根为0？ (2)a为何值时，两根互为相反数？ (3)试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数． 24．（9分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x>0）的图象交于点P， PA⊥x轴于点A， PB⊥y轴于点B， 一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，12OCCA． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

25．（9分）如图，抛物线223yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）设抛物线223yxx的顶点为M，求四边形ABMC的面积． 26．（7分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8． （1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积； （2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．

27．（12分）已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 28．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线2yaxbxc经过点A、B和D（4，23）．

（1）求抛物线的表达式． （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）． ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标． 参考答案 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C 11．A 12．C 13．C 14．C 15．D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 16． 1 ． 17． 14a2 ． 18． 6 米．

19． m≤且m≠1 ． 20． ①②④ ．

三、解答题（本题共8小题，共70分．） 21． 解：∵sin60°=，

∴α+15°=60°， ∴α=45°，

∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3． 22． 解：，

=﹣1﹣1+2+2﹣， =． 23． 解：（1）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，一根为0，

∴=0， ∴﹣a+1=0，解得a=1；

（2）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，两根互为相反数， ∴=0，解得：a=±2； 把a=2代入原方程得，2x2﹣1=0，x=±， 把a=﹣2代入原方程得，2x2+3=0，x2=﹣，无解． 故当a=2时，原方程的两根互为相反数．

（3）因为互为倒数的两个数积为1，所以x1x2==1， 即=1， 解得，a=﹣1， 把a=﹣1代入原方程得，2x2+3x+2=0， ∵△=32﹣4×2×2=﹣7＜0， ∴原方程无解， ∴无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数． 24． 解：（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交， ∴令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；

（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA， ∠DCO=∠ACP， ∠DOC=∠CAP=90°，

∴Rt△COD∽Rt△CAP，则=，OD=3， ∴AP=OB=6， ∴DB=OD+OB=9，

在Rt△DBP中，∴，

即=27， ∴BP=6，故P（6，﹣6）， 把P坐标代入y=kx+3，得到k=﹣，