2013-2014学年度下学期高二数学期末试卷
宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含解析
银川一中2021/2022学年度(下)高二期末考试 数 学 试 卷(文)【试卷综析】本试卷是高二其次学期期末试卷，考查了高一全部内容及高二部分内容，.以基础学问和基本技能为载体，以力量测试为主导，在留意考查学科核心学问的同时，突出考查考纲要求的基本力量，重视同学科学素养的考查.学问考查留意基础、留意常规、留意主干学问，兼顾掩盖面.试题重点考查：函数的图象与性质、二次函数、分段函数、幂函数、函数模型的选择与应用、零点存在性定理、集合、充要条件、几何证明选讲、参数方程与极坐标、不等式选讲、等；考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A ＝{12x |y x = },B={y|y=log 2x,x>0},则A∩B 等于（ ） A ．R B. Ø C. [0,+∞) D. (0,+∞) 【学问点】集合的表示及运算【答案解析】C 解析：解：由于A ＝{12x |y x = }={x │x ≥0},B={y|y=log 2x,x>0}=R,所以 A∩B = [0,+∞)，选C.【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算. 2．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝( ) A. x －1 B. x ＋1 C. 2x ＋1D. 3x ＋3【学问点】函数解析式的求法【答案解析】B 解析：解：用－x 换x 得2f(－x)－f(x)＝－3x ＋1，与原式联立消去f(－x)得f(x)=x ＋1，选B【思路点拨】由函数关系式求解析式，可实行赋值法，再解方程组即可求所求函数解析式. 3．已知函数2y x bx c =++，且)()1(x f x f -=+，则下列命题成立的是( ) A ．()f x 在区间(,1]-∞上是减函数B ．()f x 在区间1(,]2-∞上是减函数C ．()f x 在区间(,1]-∞上是增函数D ．()f x 在区间1(,]2-∞上是增函数 【学问点】二次函数的图象与性质【答案解析】B 解析：解：由于)()1(x f x f -=+，所以该二次函数的对称轴为12x =，又抛物线开口向上，所以()f x 在区间1(,]2-∞上是减函数，选B.【思路点拨】推断二次函数的单调性，通常结合二次函数的开口方向和对称轴的位置进行推断. 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A. 2y x -= B. 1y x -= C. 2y x = D. 13y x =【学问点】幂函数、偶函数及函数单调性的推断【答案解析】A 解析：解：由于函数为偶函数，所以排解B 、D ，又在区间(0，＋∞)上单调递减，排解C ，所以选A.【思路点拨】把握常见幂函数的图象和性质是快速解题的关键. 5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【学问点】零点存在性定理、充要条件的推断【答案解析】A 解析：解：若函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点，则f(－1)f(2)≤0，得332a a ≥≤-或，所以“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A【思路点拨】一般遇到推断在某区间存在零点问题可用零点存在性定理解答，推断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.6．函数f(x)＝2x －1log 3x 的定义域为( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. (0,1)D. (0,1)∪(1，＋∞)【学问点】函数的定义域的求法【答案解析】D 解析：解：由函数解析式得3log 1x x >⎧⎨≠⎩，解得x ∈ (0,1)∪(1，＋∞)，所以选D.【思路点拨】依据函数解析式求其定义域，就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的饿分母不等于0，开偶次方根的根式下大于等于0，对数的真数大于0等.7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图象大致是（ ）yOxyOxyOxyOxABCD【学问点】一次函数与二次函数的图象【答案解析】C 解析：解：若a ＞0，则一次函数单调递增，二次函数开口向上，排解A ，此时若b ＞0，则二次函数的对称轴方程为0bx a=-<，排解B ；若a ＜0，则一次函数单调递减，二次函数开口向下，排解D ，所以选C. 【思路点拨】推断一次函数与二次函数的图象主要抓住一次函数的单调性与在y 轴上的截距和二次函数的开口方向及对称轴的位置进行推断.8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于 ( )A. 12 B. 45C. 2D. 9【学问点】分段函数的应用【答案解析】C 解析：解：f(f(0))＝f(2) =4+2a=4a ，得a=2，所以选C. 【思路点拨】9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= A. -3 B. -1 C. １ D. 3【学问点】奇函数【答案解析】A 解析：解：f(1)=－f(－1)=－(2+1)=－3，所以选A.【思路点拨】利用奇函数的性质把所求的函数值转化到已知区间，代入已知函数解析式即可求值. 10．设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）．A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【学问点】对数的性质【答案解析】D 解析：解：由于()255540log 3log 3log 4log <<<<1<5，所以选D.【思路点拨】比较对数式的大小，若同底可利用相应的对数函数的单调性比较，若不同底可考虑用中间值比较.11．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+ D. 2x y -=【学问点】偶函数、函数的单调性【答案解析】B 解析：解：由偶函数条件可排解A ，又在(0，＋∞)上单调递增排解C 、D ，所以选B.【思路点拨】理解偶函数的函数特征是快速推断函数是否为偶函数的保证，生疏常见函数的单调性是推断一些简洁函数单调性的关键.12．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=A.{}24x x x <->或 B. {}04 x x x <>或 C.{}06 x x x <>或 D. {}22 x x x <->或【学问点】偶函数的性质、确定值不等式【答案解析】B 解析：解：()()222240f x f x x -=-=-->，解得x ＜0或x ＞4，所以选B.【思路点拨】由于知道x ≥0时函数f(x)的解析式,利用偶函数的性质可进行()()22f x f x -=-转化，再代入已知解析式解不等式.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．计算=÷--21100)25lg 41(lg _______． 【学问点】对数的运算与指数的运算【答案解析】－20解析：解：=÷--21100)25lg 41(lg ()11lg 2102010010÷=-⨯=-.【思路点拨】遇到同底的对数的加减运算可利用对数的运算性质进行化简，本题同时要留意负指数幂的意义的运用.14．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于_____【学问点】分段函数【答案解析】－3解析：解：若a ＞0，则2a+2=0得a=－1，与a ＞0冲突舍去，若a ≤0，则a+1+2=0，得a=－3，所以实数a 的值等于－3.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要留意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.若范围不确定，则需要争辩解答.15．已知集合A={a,b,2},B={2,b 2,2a},且A∩B=A ∪B ，则a=_______. 【学问点】集合的运算【答案解析】0或14解析：解：由于A∩B=A ∪B ，所以A=B ，则2222a a a b b b b a=⎧⎧=⎨⎨==⎩⎩或解得104112a ab b ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或，所以a 的值为0或14. 【思路点拨】理解集合交集与并集的含义，即可由A∩B=A ∪B 得到A=B ，再利用集合相等进行解答，解答时留意集合元素的互异性.16．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x<3)，3x －m (x ≥3)，且f(f(2))>7，则实数m 的取值范围为________．【学问点】分段函数【答案解析】m ＜5解析：解：f(f(2))=f(4)=12－m ＞7，得m ＜5. 【思路点拨】对于分段函数求函数值，要留意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.本题先求值再解不等式.三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优待＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，求每台彩电的原价为多少元？【学问点】函数模型的建立【答案解析】2250元 解析：解：设彩电的原价为a ，∴(10.4)80270a a +⋅%-=， ∴0.12270a =，解得2250a =．∴每台彩电的原价为2250元． 【思路点拨】理解题意，抓住提价后的价格与原来价格的关系建立方程解答. 18．（本小题满分10分）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}. (1)当m<12时，化简集合B ； (2)若A ∪B=A ，求实数m 的取值范围；(3)若C R A∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围. 【学问点】集合的运算【答案解析】(1)B={x|2m<x<1};(2)-12≤m≤1;(3)-32≤m<-1或32<m≤2 解析：解：∵不等式x 2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}. (2)若A ∪B=A,则B ⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-12≤m<12; ②当m=12时,B=Ø,有B ⊆A 成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒12<m≤1; 综上所述，所求m 的取值范围是-12≤m≤1. (3)∵A={x|-1≤x≤2}, ∴R A={x|x<-1或x>2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},若R A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-32≤m<-1; ②当m=12时,不符合题意; ③当m>12时,B={x|1<x<2m},若R A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴32<m≤2. 综上知,m 的取值范围是-32≤m<-1或32<m≤2. 【思路点拨】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要留意对端点的位置进行争辩求解. 19．（本小题满分12分）若二次函数2() (,)f x ax bx c a b R =++∈满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. (1)求()f x 的解析式；(2)若在区间[1,1]--上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围. 【学问点】函数解析式的求法、不等式恒成立问题 【答案解析】(1)2()1f x x x =-+；(2)1m <- 解析：解： (1)由(0)1f =得，1c =.∴2()1f x ax bx =++. 又(1)()2f x f x x +-=，∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=， 即22ax a b x ++=， ∴210a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩.∴2()1f x x x =-+.(2) ()2f x x m >+等价于212x x x m -+>+，即2310x x m -+->，要使此不等式在[1,1]--上恒成立，只需使函数2()31g x x x m =-+-在[1,1]--的最小值大于0即可． ∵2()31g x x x m =-+-在[1,1]--上单调递减， ∴min ()(1)1g x g m ==--，由10m -->，得1m <-.【思路点拨】求函数解析式时若已知函数模型可利用待定系数法求解；遇到由不等式恒成立求参数范围问题时，通常转化为函数的最值问题解答. 20．（本小题满分12分）有两个投资项目A 、B ，依据市场调查与猜测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A 、B 两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, 10-x 万元投资B 项目.h(x)表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x 为何值时,h(x)取得最大值. 【学问点】函数模型的建立及函数最值的求法 【答案解析】(1)()()()()150,044f x x xg x x x =≥=≥；(2)x=3.75万元时h(x)取得最大值为6516万元解析：解：（1）投资为万元，A 项目的利润为万元，B 项目的利润为万元。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（答案） 考试时间：120分钟一.选择题（每小题５分，共60分） 1.设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则=⋂N M C U )(（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <≤C ．{}|22x x -≤≤ D ．{}|2x x <2.已知()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f =， 则(2005)f 等于 ( )A.2005B.2C.1D.1a >3.对于任意的,x y R ∈,不等式y y x x 2222-≥-恒成立，则当 14x ≤≤时，yx 的取值范围是 （ ）A .1[,1)4-B . 1[,1]4-C .1(,1]2-D .1[,1]2-4.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝ （ ） A.－1 B.1 C.－2 D.25.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式xx f x f +-<)()(的解集为（ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且 6.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两 两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 （ ）A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.058.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 单位：cm. ，可得这个几何体的体积是 ( )A. 383cmB. 343cmC. 323cmD. 313cm9.命题p ：函数2212-+-=||)(x x x f 不具有奇偶性；命题q ：当121<<c 时，函数x c y )12(-=为减函数.对于以上两个命题，下列结论中正确的是 ( )A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 或q ”为真C.命题“p ⌝且q ”为假D.命题“非q ”为真 10.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低 于90分的同学的频率是 （ ） A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.6211.函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，① 图象C 关于 直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是 增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 ( )A.33B.22C.41D.21二.填空题(每小题５分，共20分)13.若定义运算c a bc ad d b -=，则符合条件2iz 1-i 24+=的复数z 为 .14.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 ____________.15.数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =___________.16.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是 ___ .三.解答题17.（本小题满分12分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b cos )2(cos -=21世纪教育网（1）求∠B 的大小； （2）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.18.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.（Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.z19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB为正三角形。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(含答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。
2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。
3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。
2013-2014学年下学期高二数学 期末试卷
2013-2014学年下学期高二数学期末试卷班级 姓名一、选择题1，点),(y x P 在直线2x －y+5=0上，O 为原点，则OP 的最小值为 ( )A ．5B ．10C ．52D ．1022，点（-1，2）关于直线1-=x y 的对称点的坐标是（ ）A ．(3,2)B ．(-3,-2)C ．(-3,2)D ．(3,-2)3，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d ，直线α⊂a ，则在β内与直线a 相距为d 2的直线有( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在4，下列说法中正确的是 ( )A ．“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件；B ．命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”；C ．命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”；D ．若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题。
5，某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2π+C ．πD ．2π+6，已知α，β表示两个不同的平面，α⊂m ，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7，已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．//,//m n αα，则//m nB ．,m m αβ⊥⊥，则//αβC ．//,//m n m α，则//n αD ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ8，如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ） A ．1030B ．1015C ．1530D ．219，直线x D 的圆22((1)3x y +-=交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 （ ）A ． 76πB ． 54πC ．43π D ．53π10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上．若EF ＝1，A 1E ＝x ，DQ ＝y ，DP ＝z(x ，y ，z 大于零)，则四面体PEFQ 的体积( )A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关二、填空题11，两条平行直线01243=-+y x 与0118=++y ax 间的距离是_________．12，已知p ：|1－31-x |≤2 , q ：[][]0)1()1(≤--⋅+-m x m x (m >0)，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是________． 13.ax >的解集为{}04x x <≤︱，则实数a 的取值范围为_________．14. 设实数,x y 满足条件20,40,230,x y x ay y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩ 且目标函数2z x y =+的最小值是72，则实数a =______．15，已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为 ．16，已知菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使二面角A-BD-C 为120°，则点A 到△BCD 所在平面的距离等于_ ．17. 已知关于x 的方程220x ax b ++=(,)a b R ∈的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则4312a b +-的取值范围是_________．三、解答题18.已知命题p:关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，q:函数x a x f )25()(-=是增函数，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第四象限，半径为2。
重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案
2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提 （B ）小前提 （C ）推理形式 （D ）以上都错 （4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ） （D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为 （A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______； （12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________； （13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数； （Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空 （11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立 由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项。
） 1．已知i 是虚数单位，则31ii+=- （ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是. （ ）A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3．抛物线2y x =的焦点坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（1,0)4C ．（10,)4- D ．1(0,)44．函数2cos y x x =的导数为（ ）A ．2'2sin y xcox x x =- B ．2'2cos sin y x x x x =+C ．'2sin y x x =-D ．'2sin y x x = 5．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是（ ）A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤6．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设p ：x －5x <0，q ：23x -<，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 9．下面使用类比推理正确的是 （ ）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b ）c=ac·bc”C ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ）A ．32y x =±B ．x ±C ．y x =D ．y =11．曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为（ ） A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。
2013—2014学年度高二下学期期末考试数学试卷(文)
2013—2014学年度高二下学期期末考试 数学试卷（文）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U =R ，集合{}11,02x M x x N x x +⎧⎫=≥=>⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）A. [1,)+∞B. (2,)+∞C.(1,2]-D.[1,2)-2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c，若045a b B ===，则角A 等于()．A ． 030 B. 060 C ．0120 D ．0060120或3．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随 机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )．A.43B.83C.23D ．无法计算4. 已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）A.25B.25－C.-2D. 25. 设向量a =（1,cos θ）与b =（-1,2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ）A．2 B.12 C .0 D.-16.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7.如图是函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图象的一部分， 则( )．xA．1,23πωϕ==B.1,26πωϕ==C.2,3πωϕ==D.2,6πωϕ==8.已知()f x是定义在R上的偶函数，并满足1(2)()f xf x+=-，当01x≤≤时，()2f x x=-，则( 6.5)f-＝()A．12B．23C．32D．139．函数)(xf的定义域为区间[,]a b，导函数)('xf在[,]a b内的图象如图所示，则函数)(xf在区间[,]a b内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个10.函数2sin cos()44y x xππ⎛⎫=++⎪⎝⎭图象的一个对称轴方程是( )A.π=8xB.π=4xC.π=2xD.34π11. 若,x y满足约束条件0,40,0,x yx yx+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则3z x y=-（）A．有最小值-8，最大值0 B.有最小值-4，最大值0 C.有最小值-4，无最大值 D.有最大值-4，无最小值12.若0,022ππαβ<<-<<，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+＝()．A.33B．－33 C.539D．－69二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.35cos()3π-的值是．14. 函数-1()=-2xf x a恒过定点.15. 函数2223()(5)m mf x m m x--=+-是幂函数，且在(0,)x∈+∞上是减函数，则实数m=.16. 函数)(coscossin2sin22Rxxxxxy∈--=的单调递增区间为.三、解答题17．(10 分)在极坐标系中，求直线sin()24πρθ+=被圆ρ＝4截得的弦长。
2013---2014学年度高二第二学期数学期末试卷(理科)
2013---2014学年度高二第二学期数学期末试卷（理科）选择题：1、有6名同学，如果甲必须站在乙的右边，不同站法总数是… ( )(A )6621A (B ) 66A (C )266A (D ) 4425A A2.(1－2x )5(2＋x )的展开式中x 3的项的系数是( )A ．120B ．－120C ．100D ．－1003. 复平面内，复数113-i（i 是虚数单位）对应的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a5．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )A ．8046B ．8042C ．4024D ．60336.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有个数为…（ ） (A )6 （B ）8 （C ）12 （D ）30 7．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4 D.458．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是( )．A ．30B ．40C ．50D ．558.9.从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A.180 B.220 C.240 D.26010、若n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，则0242n a a a a ++++ =（ ）(A )n 2 (B ) n 2＋1 (C ))13(21-n (D ))13(21+n11.已知函数f (x )＝sin 5x ＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f (x )dx 的值，结果是( ) A.16＋π2B ．ΠC ．1D ．0 12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ） (A) a >0(B) a <0 (C) a =1(D) a =31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学(理)试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（ ）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x =，则'(2)f -等于（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-4.下列各组向量中不平行的是（ ） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x9. 10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c表示为（ ）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c=++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c=++11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．(,)-∞+∞ B．[ C．(,)-∞+∞ D．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（ ）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
2013-2014学年度下学期高二数学期末试卷 班级 姓名 一、选择题
1．“1x >”是“11
x <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．命题“若2
4x <，则22x -<<”的逆否命题是（ ）
A ．若24x ≥，则2x ≥或2x ≤-
B ．若22x -<<，则2
4x <
C ．若2x >或2x <-，则24x >
D ．若2x ≥，或2x ≤-，则2
4x ≥
3．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//,l αββ⊥则l α⊥ C ．若//,//,m n αα则//m n D ．若,,m n αα⊥⊥则//m n
4．已知异面直线a 、b 的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则 下列命题中是假命题的是( )
A ．对于，若存在实数x 、y 使得y x +=，则,,共面
B ．若a ∥m ，则a ⊥α C
．若
=
21
-
，则l 与α所成角大小为 60
D ．若二面角α—l —β的大小为γ，则γ=<,>或π－<,>.
5．圆
3222=-+y y x 上的点到直线05=--y x 的距离的最大值是（ ） A
．1 B ．
2 C
．2 D
．1 6．如图，三棱柱
111
ABC A B C -中，侧棱
1AA ⊥
底面
111
A B C ，底面三角形
111
A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） A ．
1CC 与
1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11
ABB A
C ．AE 与
11
B C 为异面直线，且
11
AE B C ⊥ D ．
11//
AC 平面
1AB E
7．已知钝角三角形ABC 的最大边长为2，其余两边长为,x y ，则以(,)x y 为坐标的点所表
示平面区域的面积是（ ）
A
B
C
A 1
B
1
C 1
A O
B
C
α
A ．π
B ．2π-
C ．4π
D ．42π-
8．已知点(3,0)A -和圆22
:9O x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，
P (异于,A B )是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，(0)PE ED λλ=>，直线PA 与BE
交于C ，要使
CM CN
+为定值，则λ的值为（ ）
A ．18
B ． 110
C ． 1
2 D ． 1
9.如图，直三棱柱111C B A ABC -,BC AC ⊥，且CB CC CA 21==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C. D.35
10. 已知四棱柱
1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面四边形
ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射
影分别为M ，N ，若
2
PA =，则三棱锥
1P D MN -体积的最大值为（ ▲ ）
A
．11)3 B
．1(23- C
．1
1)3 D
．1
(23+
二、填空题
11．已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为____ ____．
12．命题“存在x Z ∈，使2
2x x m ++≤0”的否定是 13.如图，AO ⊥平面α，O 为垂足，B ∈α，BC ⊥BO ，BC 与平面α所成的角为30，AO=BO=BC=1，则AC 的长等于 .
14.圆
010442
2=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是为 .
15．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ．(填上所有正确命题的序号)
第14题
A B C D
(1)动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上；(2)三棱锥A′—FED 的体积有最大值； (3)恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；(4)异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直．
16．如图，已知球O 的球面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3,则球O 的体积等于 .
17．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 对． 三、简答题 18．已知命题()2
:431,
p x -≤ 命题:()(1)0q x a x a ---≤，若┐q 是┐p 的必要不充分
条件，求实数a 的取值范围.21世纪教育网
19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒
∠=，
2,1,AB PA PA ==⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F
是AB 的中点． （1）求证：BE ∥平面PDF ；
（2）求直线BE 与平面PAD 所成角的正弦值．
20．已知圆C:
2220x x y -+=,直线l ：40x y +-=. （1）若直线l l '⊥且被圆C
l '的方程；
（2）若点P 是直线l 上的动点，PA 、PB 与圆C 相切于点A 、B,求四边形PACB 面积的最小值.
[来源:21世纪教育网]
21．如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示
.
(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；
(Ⅱ) 求二面角A CD M --的余弦值.
22．已知圆C 的方程为
22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点。
直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点。
（Ⅰ）求k 的取值范围；
A
B
C
D 图2
M
图1
（第21题）
（Ⅱ）设
(,)
Q m n是线段MN上的点，且222
211
||||||
OQ OM ON
=+。
请将n表示为m的
函数。