【最新】人教版七年级数学上册讲学稿：4.3.2角的比较与运算
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人教版七年级数学上册课件 4.3.2 角的比较与运算
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
D
D
56
34
54º
练习巩固，应用新知
1．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
通过这堂课的学习，你有什么收获？
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
D
A
AD
A
D
BE
CF B E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC ∠DEF ＝∠ABC ∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？ A
C
完成下列问题：
O
B
1、图中共有＿3＿个角，它们分别是＿∠＿A＿O＿B＿、＿＿∠＿A＿O＿C＿、＿∠＿＿BOC
1
∠AOC =∠BOC=__2__∠AOB
A
∠AOB=2∠AOC=__2_∠_B_O__C O
C B
类似地：还有角的三等分线 如图
D
D的三等分线
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数
C
A
O
B
解：∵∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
同 ”
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边 EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
（B ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
4.3.2角的比较与运算(课件)七年级数学上册(人教版)
B'
B (B')
B
B
B'
O (O') A (A') O (O') A (A') O (O') A (A') ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B'
互动新授 思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
C B
解：有三个角，关系是：
O
A
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作 ∠AOC=∠AOB＋∠BOC，
探究
在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线
对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义，填空：
B
∠AOC__=___∠COB;
C
∠AOB=__2___∠AOC.
O
A
互动新授
一般地，从一个角的顶点出发，
B
把这个角分成两个相等的角的射线，
叫做这个角的平分线.
的是什么方法吗？ 度量法：
参考比较两条线段长短 的方法，你知道怎样比
较两个角的大小吗？
叠合法：把其中的一条线段移到另一条上作比较.
互动新授
与线段大小比较类似，我们可以用量角器量出角的度数， 然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小.
1.度量法
互动新授
2.叠合法
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大 小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线.
∵OC是∠AOB的角平分线，
O D
新人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》教学PPT
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中 说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关.
已知∠AOB,用圆规、尺子画一个相等的角
。
DB
D′ B′
O
CA
1.画射线O′A′;
O′
C′ A′
∵OC平分∠AOD
O
D
∴∠AOC=
1 2
∠AOD=57°
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°
《时针与分针的夹角 》
1、时针或分针走一圈=360°
2、时针每一小时= 360 30 12
3、时针每分钟： 360 0.5 / 分钟
12 60
4、分针： 360 6 / 分钟 60
A
B
从一个角的顶点出发，
把这个角分成相等的两 个角的射线叫做这个角 O 的角平分线。
C B
A
OB 平分 AOC （ 已知 ） 1
AOB = BOC = 2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定义 ）
问题：
已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
∠AOC=∠COB = 21∠AOB
Ａ
∠AOB=2∠AOC=2∠COB OC是∠AOB的二等分线Ｏ
Ｃ Ｂ
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
4.3.2角的比较与运算 课件人教版七年级数学上册
典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算课件
6.如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠AOC=30°,则∠AOB= 60° .
一二
1.角的大小比较 【例 1】 如图所示,∠AOF 是一个平角,∠AOM 是一个直角.根
据图示,比较∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF 的大关小闭 .
根据“叠合法”判断角的大小;根据图示找出两个锐角、两个钝角.
关闭
∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF 的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
分析
解解
一二
2.角平分线的有关计算 【例 2】 如图,已知 OB 平分∠AOC,OD 平分
∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求:
(1)因为 OB 平分∠AOC, 所以∠AOB=∠BOC. 所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC=12×80°=40°.
4.3.2 角的比较与运算
学前温故 新课早知
1.小于 90°的角是 锐角 ,等于 90°的角是 直角 ,大于 90°而小 于 180°的角是 钝角 .
2.1 平角= 180° ,1 周角= 360° .
学前温故 新课早知
1.角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小
有关;角的大小可以 度量 ,可以 比较 ,也可以参与运算 .
D.∠所A以OBA,=B,2C∠正A确O,DD错误.
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
4.如图,∠AOC=
+
=
-
;∠AOD-∠AOB=
=
+
.
∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠BOD ∠BOC ∠COD
一二
1.角的大小比较 【例 1】 如图所示,∠AOF 是一个平角,∠AOM 是一个直角.根
据图示,比较∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF 的大关小闭 .
根据“叠合法”判断角的大小;根据图示找出两个锐角、两个钝角.
关闭
∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF 的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
分析
解解
一二
2.角平分线的有关计算 【例 2】 如图,已知 OB 平分∠AOC,OD 平分
∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求:
(1)因为 OB 平分∠AOC, 所以∠AOB=∠BOC. 所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC=12×80°=40°.
4.3.2 角的比较与运算
学前温故 新课早知
1.小于 90°的角是 锐角 ,等于 90°的角是 直角 ,大于 90°而小 于 180°的角是 钝角 .
2.1 平角= 180° ,1 周角= 360° .
学前温故 新课早知
1.角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小
有关;角的大小可以 度量 ,可以 比较 ,也可以参与运算 .
D.∠所A以OBA,=B,2C∠正A确O,DD错误.
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
4.如图,∠AOC=
+
=
-
;∠AOD-∠AOB=
=
+
.
∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠BOD ∠BOC ∠COD
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较和运算课件(共15张PPT)
B
′
A
Oபைடு நூலகம்
B
怎样比较∠AOB和 AOB的大小?
A′
O′
请同学们用剪出的两个角比较一下, 并讨论你们的比较方法:
方法有: (1)估计法 (2)度量法比较 (3) 叠合法比较 A
O
A′
B
O′
B′
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的外部,则
B
O
B
∠ AOB >∠AOB
叠合法比较
B
说明： 1、两角的顶点必须重合； 2、一边必须重合，另一边 落在重合的一边的同侧.
图中共有几个角？它们之间 有什么关系？
A
A
O
B
将下列角表示为两个角的 和或差的形式
∠BOE=
∠BOD=
E
D
C B
O
A
小组探究
利用一副三角板 你能准确的画出哪 些度数的角？ （0°～180°）
O
如图是对称中心为点O的正六 边形，如果用一个含30°角的 直角三角板的角，借助点O (使 角的顶点落在O处)，把这个正 六边形的面积n等分，那么n的 所有可能值是
现有一个19° 的角，怎样画 出1 °的角？
19°
作业:
A
A
O
AO与AO边重合,则
B
O
B
∠ A O B =∠AOB
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的内部,则
B
O
B
∠ A O B < ∠AOB
A
A
∠ AOB >∠AOB
O
O
A
B A
B
∠ A O B =∠AOB
′
A
Oபைடு நூலகம்
B
怎样比较∠AOB和 AOB的大小?
A′
O′
请同学们用剪出的两个角比较一下, 并讨论你们的比较方法:
方法有: (1)估计法 (2)度量法比较 (3) 叠合法比较 A
O
A′
B
O′
B′
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的外部,则
B
O
B
∠ AOB >∠AOB
叠合法比较
B
说明： 1、两角的顶点必须重合； 2、一边必须重合，另一边 落在重合的一边的同侧.
图中共有几个角？它们之间 有什么关系？
A
A
O
B
将下列角表示为两个角的 和或差的形式
∠BOE=
∠BOD=
E
D
C B
O
A
小组探究
利用一副三角板 你能准确的画出哪 些度数的角？ （0°～180°）
O
如图是对称中心为点O的正六 边形，如果用一个含30°角的 直角三角板的角，借助点O (使 角的顶点落在O处)，把这个正 六边形的面积n等分，那么n的 所有可能值是
现有一个19° 的角，怎样画 出1 °的角？
19°
作业:
A
A
O
AO与AO边重合,则
B
O
B
∠ A O B =∠AOB
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的内部,则
B
O
B
∠ A O B < ∠AOB
A
A
∠ AOB >∠AOB
O
O
A
B A
B
∠ A O B =∠AOB
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件(共20张PPT)
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？
观察图中有几个角， 它们之间有什么关系？
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
A
C
B ∠ ABC = 45°－30°=15°
45 °
30 °
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
E
D
F
∠ DEF = 60°－45°=15°
45 °
60 °
2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？
（1）判断∠FEA与∠ A´EB的大小关系； （2）你能求出∠FEB 的度数吗？
小结梳理 本节课你收获了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 你还有其他的收获与困惑吗？
小结梳理
类比线段
图 言形 、语 描 符言 述 号、 语文 言字
语
方
角的大小比较
法
角的和差
度 量 翻、 折叠 合 、
方
角平分线
估（计1）图∠中A∠OC1与是∠哪2两的个大角小的关和系？，并用适当的方法 检（验2）. ∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？为什么？
D
C
O
BAΒιβλιοθήκη 能力提高3. 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A´处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，
A
B
C
∠ABC =45°+30°=75°
3. 利用一副三角板，你还能画出哪些角？
类比线段的中点，射线OB有没有一种
特殊的位置？
BBB
类似于角平分线
B
D
α
C
α
α
O
A
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
人教版七年级上册数学 4.3.2 角的比较与运算 公开课课件
动手做一做
如何作一个角的角平分线呢？
(1)度量法 (2)折叠
O
B A
观察思考，探究新知
角平分线
（1）若OB是∠AOC的平分线，那么
C
∵OB平分∠AOC
B
∴ ∠AOB =∠ ＿BO＿C
O
A
∠AOC =2∠AOB =2∠B＿O＿C
∠AOB = ∠B＿OC＿ = 1 ∠A＿O＿C
2
(2)若OB，OC是∠AOD的三等分线，你能从中找出
3)∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
练一练，比一比
问题2
1.请观察图形,完成下列问题
D
(1)∠AOC=(∠AOB) + ∠BOC
= ∠AOD－(∠DOC) O
(2)∠BOC= ∠BOD－(∠DOC) = (∠AOB)－ ∠AOB
C
B A
练一练，比一比
问题2
2.利用一副三角板,你能画出哪些度数的角？这 些角有什么规律？
BM
变式1.若∠AOB= 9a0,°ON、OM分别平
C
分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度
N
数.
O
A
变式2.如图,∠AOC=90°,∠MON=80°,ON、 OM 分别平分∠AOC、∠COB的平分线,求∠DOE、 ∠AOD的度数。
MC B
0
N A
这节课你有哪些收获?
3.如图，若∠AOB=600,∠COB=300 , 则∠AOC= _5_0_°__,.
O
B
C A
观察思考，探究新知
问题3 你能给出角平分线的概念吗？ 从一个角的顶点出发，把这个角分
成相等的两个角的射线，叫这个角的平 分线．
C
B
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新人教版七年级数学上册讲学稿：4.3.2角的比较与运算
教学目标：
1：理解角的和 差 倍的意义，掌握角的平分线的的概念．
2、会比较角的大小，会画一个角等于已知角．
教学重（难）点：
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．
一：创设情境:
已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们研究一下如何比较角
的大小．
观察：请同学们拿出一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
问题1：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不
能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
(1)叠合法∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．
移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现
以下三种情况，如图所示：
∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
(2)测量法．（即三点：对中；重合；读数．)．请同学们同桌分别画两个角，然
后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有
几种情况？由此可以对角如何运算？
(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2；
(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2
归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．
问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能
得到什么数量关系？
可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分
成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．
若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝ ∠AOB；（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．
问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
问题5：如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分OC∠AOD，若∠EOF
＝60°，
求∠AOD的度数．
由∠AOB=90°，OC平分∠AOB可以得到,∠AOC=45°，
由∠EOC=60°，可以得到∠AOE＝15°，
又由OE平分∠AOD得到∠AOD=2∠AOE＝30°．
2
1
问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以
拼出其他角吗？
问题7：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的
角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．
还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都
是15°的倍数）．