平面直角坐标系复习教案

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平面直角坐标系复习教案
一、知识点概述
1.特殊位置的点的特征
（1）各象限的点的横纵坐标的符号
（2）坐标轴上的点
（3）角平分线上的点
2.具有特殊位置的点的坐标特征
（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点
（2）与x轴或y轴平行的直线上的点
3.距离
（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离
（2）同一坐标轴上两点间的距离
4.求点的坐标
5．点平移的坐标变化规律

二、例题与练习
1.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）
的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则
第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
3.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）
4.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________．

5.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-2a-1,-a+1)在第 象限.
6.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=
7.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为 ；
8.点A（-1，2）与B（3，5）的距离是 ；

9．对任意实数x，点2(2)Pxxx，一定不在．．（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. 点),4(yP在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为60, 则OP等于 ( )

(A) 334 (B) 34 (C) 8 (D) 2
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线
实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:
2

B

、 C ；

归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三
象限的角平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上
确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和
最小，并求出Q点坐标．

12．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.
13．如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

14．ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC
全等，那么点D的坐标是 .

15. 三角形ABO是以OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐
标原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写出A,B的坐标

123456-1-2-3-4-5-6
-1

-2
-3
-4
-5
-6

1
2
3
4
5
6
7
O
x

y
l

A
B
A
'

D
'
E
'

C

(第22题图）
O
y

F
EDC
B

A
x

x
y
O
A
B
C
3

三、课后作业
一. 选择题
1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）
2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ）
A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）
3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定
4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5）
C. （-3，5） D. （-3，-5）
5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向
下
平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为
（ ）
A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）
7. 点M（a，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线
二. 填空题
9. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=
10. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是
11. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
12. 已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是

13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点P的坐标是
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线AB的距
离
为4，且ABC△是直角三角形，则满足条件的点C有 个．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，
0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100
个点的坐标为 ．

(5,4)
(5,3)
(5,2)
(5,1)

(5,0)
(1,0) (2,0) (3,0) (4,0)

(4,3)
(4,2) (4,1) (3,2)
(3,1) (2,1)
O
x

y
4

D
C
3-1
B
A
O

x

y

D
C
3-1
B
A
O

x

y

P
D
C
B
A
O
x

y

三. 解答题
16. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的
坐标？

17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点
A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使PABS＝ABDCS四边形，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）
给出下列结论：①DCPBOPCPO的值不变，②DCPCPOBOP的值不变，其中有且只
有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．