【与名师对话】高考数学一轮复习 11.5 二项分布及应用课时作业 理(含解析)新人教A版

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.5 二项分布及应用课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A．0.85 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75 解析：P＝C34×0.83×0.2＋C44×0.84＝0.819 2. 答案：B 2．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数1，两个面上标注数2，一个面上标注数3，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为3的概率为( )

A.16 B.14 C.13 D.12 解析：设第i次向上的数是1为事件Ai，第i次向上的数是2为Bi，i＝1,2，则P(A1)＝P(A2)＝12，P(B1)＝P(B2)＝13，则所求的概率为P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)

＝12×13＋12×13＝13. 答案：C 3．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向

为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A.125 B．C25125

C．C35123 D．C25C35125 解析：质点P从原点到点(2,3)需右移两次上移三次， 故C25122123＝C25125. 答案：B 4．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( ) A.18 B.14 C.12 D.116 解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件A·C·B，且A，C，B之间彼此独立，

且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12. 所以P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝18. 答案：A 5．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：由Ck512k125－k＝Ck＋1512k＋1125－k－1 即Ck5＝Ck＋15，∴k＋(k＋1)＝5，k＝2. 答案：C

6．(2013·山西模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{an}，使得

an＝ 1 第n次抛掷时出现正面，－1 第n次抛掷时出现反面，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为

( ) A.116 B.18 C.14 D.12 解析：依题意得知，“S4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S4＝2”的概率为C34123·12＝14. 答案：C 二、填空题 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率

为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．

解析：设该队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝1625， p2＝925.又0＝35.

答案：35 8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128. 答案：0.128 三、解答题 9．(2014·河北沧州质量监测)某教育研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本不同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为C250＝1 225， 选出2人所使用的版本相同的方法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350，

故2人使用版本不相同的概率为：P＝1－3501 225＝57. (2)ξ所有可能取值为0,1,2， ∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119， P(ξ＝2)＝C220C235＝38119.

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 P 317 60119 38119

∴E(ξ)＝317×0＋60119×1＋38119×2＝136119＝87. 10．(2013·江西师大附中、鹰潭一中高三联考)小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000

元，6 000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为45，34，23，且每个问题回答正确与否相互独立． (1)求小王过第一关但未过第二关的概率； (2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望． 解：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1，

则P1＝452×14＋34×14＝725.

(2)X的取值为0,1 000,3 000,6 000，则P(X＝0)＝15＋45×15＝925， P(X＝1 000)＝452×14＋34×14＝725，

P(X＝3 000)＝452×342×1－232－C12232×13

＝775， P(X＝6 000)＝452×342×232＋C12232×13

＝415， ∴X的概率分布列为 X 0 1 000 3 000 6 000 P 925 725 775 415

∴X的数学期望E(X)＝0×925＋1 000×725＋3 000×775＋6 000×415＝2 160. 11．(2013·保定市高三第一次模拟)每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6∶15骑车从家出发到学校，途径5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟(通过路口的时间忽略不计)，

假定他在每个路口遇见红灯的概率均为13，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下： 红灯 1 2 3 4 5 等待时间(秒) 60 60 90 30 90 (1)设学校规定7∶20后(含7∶20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率； (2)设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列． 解：(1)当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到．故该生迟到的概率为P＝

134·13＋23＝181.

(2)由题意知ξ取值为0,1,2,3,4,5， 则P(ξ＝0)＝13，P(ξ＝1)＝23·13＝29

P(ξ＝2)＝232·13＝427，P(ξ＝3)＝233·13＝881

P(ξ＝4)＝234·13＝16243，P(ξ＝5)＝235＝32243.

ξ 0 1 2 3 4 5 P 13 29 427 881 16243 32243

12.(2013·北京东城统一检测)为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”． (1)写出这组数据的众数和中位数； (2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望． 解：(1)由题意知众数为4.6和4.7；中位数为4.75. (2)设Ai表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，

则P(A)＝P(A2)＋P(A3)＝C24C112C316＋C34C316＝19140.

(3)X的可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B3，14. P(X＝0)＝343＝2764，

P(X＝1)＝C13×14×342＝2764，

P(X＝2)＝C23×142×34＝964，

P(X＝3)＝143＝164，

X的分布列为

X 0 1 2 3

P 2764 2764 964 164

故X的数学期望E(X)＝3×14＝34. [热点预测]