(完整版)六年级奥数专题：时钟问题
六年级奥数第23讲：时钟问题
时钟问题时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
（1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=121。
（2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。
时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？做一做：时针与分针在5点几分重合？例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。
问：这个人离开学校有多长时间？做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。
那么，这部动画片放映了多少分钟？例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。
那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。
问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？1.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分钟就停了。
(完整版)小学奥数时钟问题题库教师版
时钟问题时钟问题知识点说明时钟问题能够看做是一个特别的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，可是这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们往常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，此中包含时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其余行程问题是由于它的速度和总行程的胸怀方式不再是惯例的米每秒或许千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或许“每分钟走多少小格”。
关于正常的时钟，详细为：整个钟面为360 度，上边有12 个大格，每个大格为30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度时针速度：每分钟走1小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在很多时钟问题中，常常我们会碰到各样“怪钟”，或许是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与惯例的时钟不一样，这就需要我们要学会对不一样的问题进行独立的剖析。
要把时钟问题当成行程问题来看，分针快，时针慢，因此分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
此外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交错法。
比如：时钟问题需要记着标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为655分。
11模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只腕表，他发现腕表比家里的闹钟每小时快30 秒 .而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的腕表一日夜比标准时间差多少秒？【分析】 6 秒310天清晨 6∶ 00 起床，他应当将闹钟的铃定在几点几分？【分析】 6： 24【稳固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3 分。
有一天夜晚9 点整，小翔瞄准了闹钟，他想次日清晨6∶30 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6∶ 30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【分析】 7 点【稳固】 当时钟表示 1 点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【分析】 142.5 度【例 2】 有一座时钟此刻显示 10 时整．那么，经过多少分钟， 分针与时针第一次重合； 再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【分析】 在 lO 点时，时针所在地点为刻度 10，分针所在地点为刻度 12；当两针重合时，分针一定追上 50个小刻度，设分针速度为 “ ，l ”有时针速度为 “1”，于是需要时间： 50 (11 ) 54 6．因此，1212 11再过 546分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时明显为 12 点整，因此再经过1160 54665 5分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔65 5分钟，时(12 10)111111针与分针重合一次． 我们来熟习一下常有钟表 (机械 )的组成：一般时钟的表盘大刻度有 12 个，即为小时数； 小刻度有60 个，即为分钟数． 因此时针一圈需要 12 小时，分针一圈需要60 分钟 (1小时 )，时针的速度为分针速度的1．假如设分针的速度为单位“ ，l ”那么时针的速度为“1”．1212【稳固】 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？【分析】 本题属于追及问题， 追及行程是20 格，速度差是 11 11 ，因此追实时间是： 20 1121912 121211（分）。
奥数 时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针;我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等;时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”;对于正常的时钟,具体为：整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度；60个小格,每个小格为6度;分针速度：每分钟走1小格,每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格,每分钟走度注意：但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析;要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问题;另外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法;例如：时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,所需时间为56511分;【例 1】小明上午 8点要到学校上课,可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了,他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了,到学校一看还提前了10分;中午12点放学,小明回到家一看钟才11点整;如果小明上学、下学在路上用的时间相同,那么,他家的闹钟停了多少分考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答时钟快慢问题【解析】根据题意可知,小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟11点减去6点10分,在校时间为250分钟8点到12点,再加上提前到的10分钟所以上下学共经过290-250=40分钟,即从家到学校需要20分钟,所以从家出来的时间为7：308：00-10分-20分即他家的闹钟停了1小时20分钟,即80分钟;答案80分钟【巩固】星期天早晨,小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了;他换上新电池,估计了一下时间,将闹钟的指针拨到8：00;然后,小明离家前往天文馆;小明到达天文馆时,看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15;在天文馆参观一个半小时后,小明从天文馆以同样的速度返回家中,看到闹钟显示的时间是11：20;请问,这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟;来回路上共用去1小时50分钟,回家路上用去55分钟．从小明到达天文馆,到回到家中共经历2小时25分钟,小明到达天文馆时是9:15,所以回到家中的时间是11时40分,即应把闹钟调到11:40．答案11:40．【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米,现有一块每5小时慢2分的表,若用该表计时,测得这辆汽车的时速是多少得数保留一位小数考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】正常表走5小时,慢表只走了：5×60－2＝298分,【解析】因此,用慢表测速度,这辆汽车的速度是：50×5÷298≈千米/小时60答案50.3千米/小时【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米,现有一块每小时快30秒的表,若用该表计时,测得这辆汽车的时速是多少考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答⨯÷=【解析】正常表走1小时,快表走了：分,因此,用快表测速度,这辆汽车的速度是：1216060.5120千米/小时答案120千米/小时【例 3】小春有一块手表,这块表每小时比标准时间慢2分钟;某天晚上9点整,小春将手表对准,到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候,标准时间是______;考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型填空【解析】从晚上9点到第二天7：38,分针一共划过60×10+38=638,而这块表每小时比标准时间慢2分钟,即每转58格,标准钟转60格,所以标准钟分针转了638÷58×60=660,所以此时是8点.答案8点【巩固】小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢3分;有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6∶30起床,于是他就将闹钟的铃定在了6∶30;这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】7点答案7点【例 4】小强家有一个闹钟,每时比标准时间快3分;有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二天早晨6∶00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】6：24答案6：24【巩固】小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢3分;有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨7∶00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】7点30分答案7点30分【例 5】有一个时钟每时快20秒,它在3月1日中午12时准确,下一次准确的时间是什么时间考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时,因为经过12小时,时钟的指针回到起始的位置,所以到下一次准确时间时,时钟走了12×3600÷20=2160小时即90天, 所以下一次准确的时间是5月30日中午12时;答案5月30日中午12时【巩固】有一个时钟,它每小时慢25秒,今年3月21日中午十二点它的指示正确;请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】当这个时钟慢12个小时的时候,它又指示准确的时间,慢12个小时需⨯⨯＝12×12×12小时【解析】60601225⨯⨯＝72天【解析】相当于：12121224【解析】注意3月份有31天,4月份有30天,5月份有31天,到6月1日中午,恰好是72天【解析】答：下一次指示正确时间是6月1日中午12点;答案6月1日中午12点【例 6】小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分,另一个每天慢30分;现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天,快的每标准一次需要12×60÷30=24天,慢的每标准一次需要12×60÷20=36天,24与36的最小公倍数是72,所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间;答案72天【巩固】小明家有两个旧挂钟,一个每小时快20秒,另一个每小时慢30秒;现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20秒/时,慢的挂钟与标准时间的速度差是30秒/时,快的每标准一次需要12×60×60÷30=1440时=60天,慢的每标准一次需要12×60×60÷20=2160时=90天,60与90的最小公倍数是180天,所以它们至少要经过180天才能再次同时显示标准时间;答案180天【例 7】一个快钟每时比标准时间快1分,一个慢钟每时比标准时间慢3分;将两个钟同时调到标准时间,结果在24时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整;此时的标准时间是多少考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】根据题意可知,标准时间过60分钟,快钟走了61分钟,慢钟走了57分钟,即标准时间每60分钟,快钟比慢钟多走4分钟,60÷4=15小时经过15小时快钟比标准时间快15分钟,所以现在的标准时间是8点45分;答案8点45分【巩固】一个快钟每时比标准时间快2分,一个慢钟每时比标准时间慢3分;将两个钟同时调到标准时间,结果在24时内,快钟显示7点整时,慢钟恰好显示6点整;此时的标准时间是多少考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】根据题意可知,标准时间过60分钟,快钟走了62分钟,慢钟走了57分钟,即标准时间每60分钟,快钟比慢钟多走4分钟,60÷5=12小时经过12小时快钟比标准时间快24分钟,所以现在的标准时间是6点36分;答案6点36分【例 8】手表比闹钟每时快60秒,闹钟比标准时间每时慢60秒;8点整将手表对准,12点整手表显示的时间是几点几分几秒考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】按题意,闹钟走3600秒手表走3660秒,而在标准时间的一小时中,闹钟走了3540秒;所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599秒即手表每小时慢1秒,所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒; 答案11点59分56秒【巩固】王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】6秒答案6秒【例 9】某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜10时,每时100分如图所示;当这只钟显示5点时,实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时,实际上是什么时间考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440分,怪钟一昼夜是100×10=1000分,怪钟从5点到6点75分,经过175分,1440×175÷1000=252分,即4点12分; 答案4点12分【巩固】某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜100时,每时100分;当这只钟显示5点时,实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时,实际上是什么时间考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440分,怪钟一昼夜是100×100=10000分,怪钟从5点到7点50分,经过250分,1440×250÷10000=36分,即12点36分;答案12点36分【例 10】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快30秒,每个夜晚慢20秒;如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】根据题意可知,一昼夜快10秒,3×60-30÷10=15天,所以挂钟最早在第15+1=16天傍晚恰好快3分钟,即10月16日傍晚;答案10月16日傍晚【巩固】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快60秒,每个夜晚慢45秒;如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】根据题意可知,一昼夜快15秒,3×60-60÷15=8天,所以挂钟最早在第8+1=9天傍晚恰好快3分钟,即10月9日傍晚;答案10月9日傍晚【随练1】—辆汽车的速度是每小时60千米,现有一块分钟慢58秒的表,若用该表计时,测得这辆汽车的时速是多少考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答⨯÷-=千米/小时【解析】6060(6058)1800答案1800千米/小时【随练2】有一个时钟每时快45秒,它在3月1日中午12时准确,下一次准确的时间是什么时间考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时,因为经过12小时,时钟的指针回到起始的位置,所以到下一次准确时间时,时钟走了12×3600÷45=960小时即40天, 所以下一次准确的时间是4月10日中午12时;答案4月10日中午12时【随练3】手表比闹钟每时快3分,闹钟比标准时间每时慢3分;8点整将手表对准,12点整手表显示的时间是几点几分几秒考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】标准时间的一小时中手表慢9-⨯÷=分即手表每小时慢9秒,所6063576060以12点时手表显示的时间是11点59分24秒;答案11点59分24秒【作业1】钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2分;星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭;钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差150分, 根据十字交叉法,闹钟走了150×31÷30=155分,所以闹钟的铃应当定在11点35分上;答案11点35分【作业2】小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分;有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6∶40起床,于是他就将闹钟的铃定在了6∶40;这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】闹钟与标准时间的速度比是58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分, 即标准时间过了580×30÷29=600分,所以标准时间是7点;答案7点【作业3】一个快钟每时比标准时间快8分,一个慢钟每时比标准时间慢7分;将两个钟同时调到标准时间,结果在24时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示7点整;此时的标准时间是多少考点行程问题之时钟问题难度☆☆☆题型解答【解析】根据题意可知,标准时间过60分钟,快钟走了68分钟,慢钟走了53分钟,即标准时间每60分钟,快钟比慢钟多走15分钟,602158⨯÷=小时经过8小时快钟比标准时间快8864⨯=分钟,所以现在的标准时间是7点56分;答案7点56分【作业4】某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜5时,每时200分;当这只钟显示5点时,实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时,实际上是什么时间考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440分,怪钟一昼夜是5×200=1000分,怪钟从5点到7点50分,经过250分,1440×250÷1000=360分,即下午4点; 答案下午4点【作业5】挂钟每个白天快180,每个夜晚慢90秒;如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快一小时考点行程问题之时钟问题难度☆☆题型解答【解析】根据题意可知,一昼夜快90秒,60×60-180÷90=38天,所以挂钟最早在第38+1=39天傍晚恰好快1小时,即11月8日傍晚;答案11月8日傍晚。
六年级奥数-时钟问题
1、三点到四点之间，分针与时针在什情形）？
3、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？
4、雨后初晴，小方和几个小伙伴八点多钟上山采集标本，临出门时他一看钟，时针与分针恰好是重合的，下午两点多钟他回家里，一进家门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条直线。问：小方采集标本是几点去的？几点回家的？共用了几个小时？
5、在四点与五点之间，什么时刻时钟的两针夹角成180度？
6、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110度，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110度，问：他个出多长时间？
7、小红家有一只钟，每小时慢2分，早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？
8、妈妈给王敏新买了一块手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒，可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？
9、某手表每小时比准确时间慢3分，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是几点几分？
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：钟表上的行程（含答案）全国通用
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：钟表上的行程（含答案）全国通用钟表上的行程时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走1 【例1】⑴现在是4点，至少再经过多少分钟，时针与分针重合？2小格，每分钟走0.5度【例1】⑵2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例2】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【例3】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【例4】(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？经典例题妙解【例5】钟面上3点几分钟时，时针与分针到3 的距离相等？测试题1．2点几分时，分针与时针的夹角是150 ？2．小明在两点到三点之间解一道题目，开始时时针与分针正好重合，解完题时时针与分针正好在一条直线上。
求小明解题用了多少时间？3．钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？4．星期天，豆豆和爸爸、妈妈去动物园。
上午8点多从家里出发，临出门，豆豆看了墙上的挂钟，钟面上的时针和分针恰好重合。
下午3点多，豆豆回家后，又看了看挂钟，这时，时针和分针恰好反向成一条直线。
问：他们是几点从家出发，几点回家的？共出去了多长时间？5．吴老师看一集电视剧，他在刚播出时看了一下手表，结束时又看了一下手表，他发现时针与分针刚好交换了一下位置。
已知电视剧时间不足一个小时，求电视剧播出了多长时间？答案1．答案：从两点开始计算，此时夹角是60 ，那么分针需要比时针多走150 + 60 = 210度或者是360 - (150 - 60) = 270度，2 1 2 1分针与时针的夹角是150 。
六年级奥数第五讲时钟问题
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第五讲 时钟问题
时钟问题是研究钟面上时针和分钟关系的问题。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1−112）=追及时间（分针），其中，1−112为分针每分钟比时针多走的格数。
例1、 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
例2、 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
例3、 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
例4、 小明在7点和8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解
题的起始时间？小明解题共用了多长时间？
同步训练
1、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
2、在7点和8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°
3、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？
课后作业与检测
1、在6点和7点之间，两针什么时候重合？
2、现在是2点15分，再过几分钟，时针与分针第一次重合？
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六年级数学时钟问题
六年级数学时钟问题第25讲时钟问题1、从5点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？2、从7点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？3、吃过晚饭，方宇一家出去散步，他们出门前钟面显示7点多钟，他们回来后钟面显示也是7点多钟，且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上，请问：他们散步用了多长时间？4、现在是8点整，再过多长时间，时针和分针将第一次在一条直线上？5、时针和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少次？6、4时整时，时针和分针的夹角是多少度（指小于180°的角）？7、在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少度（指小于180°的角）？8、6点过多少分时，时针与分针到“6”的距离第一次相等？9、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角为60°？10、9点26分，时钟的分针与时针的夹角（指小于180°的角）是多少度？答案：1、25÷（11327)1211(=-（分）2、11921)1211(20=-÷（分）3、7点多钟，钟面上时针与分钟会有两次位于一条直线上，第一次时针和分针成180°，1155)1211(5=-÷分，出门的时间是7点1155分；第二次时针和分针重合，11238)1211(35=-÷分，回家时间是7点38112分。
11832115511238=-分，即散步时间4、这道题时针和分针第一次在一条直线上，应该是成180°角。
111010)1211(10=-÷分。
5、11565)1211(60=-÷分，22115652460=÷?次 6、360°÷12×4=120°7、360°÷12×3+0.5°×25=90°+12.5°=102.5°8、13927)1211(30=+÷分9、①重合前时针与分针成60°，11832)1211()1040(=-÷-分②重合后时针与分针成60°，11654)1211()1040(=-÷+分，即在8点11832分，或者8点11654分时的夹角是60° 10、先算出时针从12到现在时刻时针所在位置之间的角度：360°÷12×9+0.5°×26=283°再算出分针从12到现在分针的位置之间的角度：6°×26=156°；最后算出两者的差就是所要求的角度：283°-156°=127°。
奥数专讲时钟问题
奥数专讲——时钟问题（一）例一：6点整，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟两针正好重合？拓展练习：1.从9点开始算起，什么时候时针和分针第一次重合？2.现在是四点整，再过多少分钟时针正好与分针重合？3.3点几分时，分针与时针正好成一条直线？4、一昼夜，时针和分针完全重合过多少次？5、小红星期日上午在9点与10点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰好成一直线。
作业做完时，发现时针与分针刚好重合。
小红做作业共用了多少分？6、在7点45分、9点38分，时针和分针所构成的锐角分别是多少度？例2:9点过多少分时，钟面上的“9”字恰好在分针和时针的正中间？拓展练习：1、现在是2月13日7时，当分针旋转2003圈后，时针所指示的是几时？2、某人有一只手表，每小时比标准时间快4分钟，在早上8点钟将这只表对准，那么这只手表指向中午12点时，标准时间是几点几分？3、小明从小爱做科学仪器，有一次他做了一只闹钟，这只闹钟一昼夜20小时，每小时50分。
有一天，他睡觉时正好0点整，他希望第二天早上标准时间6点起床，他应该把这只闹钟定时在什么时刻，才能被按时叫醒？4.小明发现自己的手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却又比标准时间每小时慢30秒。
那么小明的手表一昼夜与标准时间差多少秒？5、小胖的手表晚上9点钟对准，可第二天早晨8点到校时，他以为准时到校，却迟到了10分钟。
那么小胖的手表每小时慢几分钟？6、一只老式挂钟的时针与分针每隔66分钟重合一次。
如果早晨8点将此钟调准，第二天早晨此钟指示8点时，实际的标准时间是几时几分？7、钟面上3点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在3的两旁？例3：一辆汽车的速度是每小时60千米，现有一块每小时慢3分钟的表，若用该表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（得数保留一位小数）拓展练习：1、一辆汽车的速度是每小时行40千米，现有一块每3小时慢4分钟的表，若用该表来测这辆汽车的速度，那么测得的汽车速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）2、一辆火车的速度为每小时70千米，现有一块4小时快3分钟的手表，若用该表计时，测得这列火车的速度是多少？（得数保留两位小数）巩固练习：1、在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60度角共有多少次？2、一天24小时中分针与时针垂直共有多少次？3、现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次垂直？4、科学家进行一项实验，需要每隔4小时做一次记录。
奥数时钟快慢问题完整版
奥数时钟快慢问题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。
6511【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
【小升初经典案例解析】小升初(六年级下册)《时钟问题、盈亏问题、工程问题》30类经典案例解析.人教版
小升初30类经典案例解析（第五套）班级 姓名 得分第13类：时钟问题【含义】就是争辩钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为1211。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
【例】从时针指向4点开头，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解析：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走121605=格。
每分钟分针比时针多走12111211=-格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以 分针追上时针的时间为）（121120-÷≈22（分） 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
【强化训练】1. 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？2.六点与七点之间什么时候时针与分针重合？【含义】依据肯定的人数，安排肯定的物品，在两次安排中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次安排中，假如一次盈，一次亏，则有：参与安排总人数=（盈＋亏）÷安排差假如两次都盈或都亏，则有：参与安排总人数=（大盈－小盈）÷安排差参与安排总人数=（大亏－小亏）÷安排差【解题思路和方法】大多数状况可以直接利用数量关系的公式。
【例】给幼儿园小伴侣分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。
问有多少小伴侣？有多少个苹果？解析：依据“参与安排的总人数=（盈＋亏）÷安排差”的数量关系：（1）有小伴侣多少人？（11＋1）÷（4－3）=12（人）（2）有多少个苹果？3×12＋11=47（个）答：有小伴侣12人，有47个苹果。
【强化训练】1.修一条大路，假如每天修260米，修完全长就得延长8天；假如每天修300米，修完全长仍得延长4天。
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2014春季数学优化六年级小考专题
五．时钟问题
【知识要点】
时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针
和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数
以及不准确的时钟等角度来进行研究的。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的
121，分针每分钟比时针多走12
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小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟
走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。
解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：
路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。
【经典例题】
例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？
例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？
例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？
例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？
例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？
例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次
指示12点时，标准时间此时应是几点几分？
例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，
此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？
例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时
间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
【专题精练】
1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？
2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？
3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
5. 现在是上午8点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？
6. 一个时钟时针、分针在一昼夜 24 小时内重合多少次？
7. 钟面上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
8.小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨
6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
9.李小军3点多开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针又重合在一起。
李小军看了多长时间书？
10.聪聪家有两个旧挂钟，一个每天快10分钟，另一个每天慢15分钟。现在将两个旧挂钟同时调到标准
时间，他们要经过多长时间才能再次同时显示标准时间？
11.明明下午6点多外出时手表上两指针的夹角是110°，下午7点前回家发现手表上两指针的夹角仍是
110°。求明明的外出时间。
12.星期日，小明去同学家玩了两个多小时，离家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰
好互换了一个位置。问小明离开家多长时间？