浙江省宁波市奉化市届中考数学模拟试卷含解析含答案

合集下载

【中考冲刺】2023年浙江省宁波市中考数学模拟数学试卷(附答案)

2023年浙江省宁波市中考数学模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算：|1﹣2022|＝（） A ．2021B ．﹣2021C ．2022D ．﹣20202．计算2cos30°的值为（）A ．12B C ．1 D 3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．习近平总书记在决战决胜脱贫攻坚座谈会上的讲话中指出，2021年脱贫攻坚任务完成后，我国有110000000左右贫困人口实现脱贫，将“110000000”用科学记数法可表示为（） A ．1.1×107B ．1.1×108C ．1.1×109D ．1.1×10105．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，∠O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，CD 的长是（）A ．2BC ．32D 6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．20mBCD ．7．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A ．6，7B ．7，9C ．9，7D ．9，98．在四边形ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（）组．（1）AB ∠CD （2）AD ∠BC （3）AB =CD （4）AD =BC （5）∠A =∠C （6）∠B =∠D A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图，在下面五个结论中：∠ac ＜0；∠a +b +c ＞0；∠2a ﹣b ＞0；∠只有当22b c a b=时，完整的函数图像与坐标轴有两个交点；∠如果在直线2||b x a =的右侧函数值随着x 的增大而增大，那么a =2．其中正确的结论有（）个A ．2B ．3C ．4D ．510．ABCD 被分别平行于两边的四条线段EJ 、FI 、LG 、KH 分割成9个小平行四边形，面积分别为S 1-9，已知ALME ∠PICH ∠ABCD ．若知道S 1-9中的n 个，就一定能算出平行四边形ABCD 的面积，则n 的最小值是（）．A．2B．3C．4D．6二、填空题11．计算a6÷a2的结果等于__．12．正十边形的每一个外角的度数是______．13．不等式组51132xxx->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的整数解的和为______．14．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．15．如图，直线L：y=-x+1与坐标轴交于A、B两点，点C是反比例函数12yx=（x＞0）图像上任意一点，过C分别作横纵轴的垂线CD、CG，交线段AB于E、F两点．设OE=a，EF=b，F A=c，请写出在点C移动过程中，a、b、c保持不变的数量关系__________．16．太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体．取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转．开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是_______米．三、解答题17．先化简，再求值：（x + 1）x -（x + 3）（x - 3），其中x = 2．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽查了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a=%，本次抽测中，成绩为6个的学生有名．(2)求这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？19．请尺规作图完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，E在矩形纸片ABCD的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，画出折痕MN（点M，N分别在边AD，BC上）；(2)如图2，点A、B、C均在∠O上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN=60°．20．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：∠玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；∠如果小兔进人笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大?（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元.21．如图∠，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发沿北京路以b米/分的速度步行向东匀速直行．设出发x分钟时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1、y2米．已知y1、y2，则y1、y2与x之间的函数关系如图∠所示．（1）分别写出y1、y2关于x的函数表达式（用含有a、b的式子表示）；（2）求a、b的值．22．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？23．定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．【基础巩固】(1)如图1，在等腰Rt∠ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC=60°，AC=AE+BE+CE=___________．【尝试应用】(2)如图2，等边三角形ABC边长为E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A 逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究等边三角形ABC 的“近点”P与D的距离，并求出等边三角形ABC的“最近值”．【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方．24．CD是以O为圆心AB为直径的半圆上的弦，E、F是弦CD上的点，线段BF与线段EO交于点G、与线段DO交于点H．(1)如图1，当点E为CD中点，点F与点C重合时，若tan∠DOBCD=12，求EG；(2)如图2，当弦CD∠AB，AO=10，BH=7，HG=51，求OH：OG；7(3)在（2）的条件下，若CD=16．∠求OE；∠求S△GHO—S△EFG．参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数减法和绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】-=-=120222||2021201故选：A．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数减法和绝对值的性质，从而完成求解．2．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：cos30°=2cos30°2==故选D．【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．B【解析】【详解】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．B【解析】【分析】将110000000变为1.1×100000000，再将100000000变为1.1×108即可．【详解】解：110000000=1.1×100000000=1.1×108故选：B．【点睛】本题考查用科学计算法表示较大数，能够熟练掌握用科学记数法表示较大数是解决本题的关键．5．B【解析】【分析】OD、AO的长；由BD平分连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【详解】连接OD，∠OD是∠O的半径，AC是∠O的切线，点D是切点，∠OD∠AC，在Rt△AOD中，∠∠A=30°，∠OD=OB=2，AO=4，∠∠ODB=∠OBD，∠BD平分∠ABC，∠∠OBD=∠CBD，∠∠ODB=∠CBD，∠OD∠CB，∠AD AOCD OB＝42＝，故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边对等角以及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．6．A【解析】【分析】过C作CE∠AB，已知∠ABC=150°，即可求出∠CBE=30°，根据含30度角的直角三角形的性质即可解答．【详解】过C作CE∠AB于E点，如图所示：由题意可求出∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°，∠在Rt BCE中，11==40=20m22CE BC⨯，即20m=h．故选：A．【点睛】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．7．C【解析】【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的5种判定方法，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(1)(2)，(1)(3)，(1)(5)，(1)(6)，(2)(4)，(2)(5)，(2)(6)，(3)(4)，(5)(6)；【详解】能推出四边形ABCD是平行四边形的有：(1)(2)，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(1)(3)，(2)(4)，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)(4)，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(5)(6)，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(1)(5)，(1)(6)，(2)(5)，(2)(6)，这几组都是一组对边平行，一组对角相等，由这个条件可以推导出另一组对边平行(或另一组对角相等)，根据两组对边分别平行的四边形(或两组对角分别相等的四边形)是平行四边形可得到平行四边形；综上，共有9组，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．在四边形中如果有：∠四边形的两组对边分别平行；∠一组对边平行且相等；∠两组对边分别相等；∠对角线互相平分；∠两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．9．A【分析】由抛物线的开口方向和与y 轴的交点位置，对称轴的位置等判断出a ，c ＞0，b ＜0，因为图像下半部分不全，特殊点的函数值的大小没法判断，再由24b ac -的符号判断图像与x 轴交点的个数，进一步分析即可得解．【详解】解：由图像可知，抛物线开口向上，∠a ＞0，又∠当0x =，y c =，由图像知c ＞0∠ac ＞0，故∠错误；当x =1时，y a b c =++,由于图像不完整，无法判断x =1时的函数值的符号，故∠无法判断；由图像知，抛物线的对称轴直线2b x a=-位于y 轴右侧， ∠02b a -> ∠a ＞0∠b ＜0，∠2a ＞0，-b ＞0，∠2a ﹣b ＞0，故∠正确；由∠的条件22b c a b=可得24b ac -=0， ∠对于一元二次方程ax 2+bx +c =0来说，△=24b ac -= 0，∠图像与x 轴交于一点，又∠图像与y 轴有一交点，∠ 函数图像与坐标轴两个交点，且无其他情况满足两个交点，故∠正确；∠当2b b -=-2a a时，a =2成立，且任意位于对称轴右侧的直线均满足要求，故∠不正确．故∠、∠正确，故选：A本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和系数的关系并灵活变形是解题的关键．10．B【解析】【分析】由题述相似关系得AL ：AE =KB ：FD ，设AE =x ，AL =kx ；FD =z ，KB =kz ；EF =y ．又AB ：AD =AL ：AE =KB ：FD 可得（kx +LK +kz ）：（x +y +z ）=kx ：x =ky ：y =k ，LK =ky ．只需知道S 1，S 3，S 5，便可由x 2：y 2：z 2= S 1：S 3：S 5得到x ：y ：zS ABCD = S 1·2x+y+z （）x =2．【详解】解：如图，由题述相似关系得AL ：AE =KB ：FD ，设AE =x ，AL =kx ；FD =z ，KB =kz ；EF =y ．∠AB ：AD =AL ：AE =KB ：FD∠（kx +LK +kz ）：（x +y +z ）=kx ：x =ky ：y =k ，∠LK =ky ．只需知道S 1，S 3，S 5，便可由x 2：y 2：z 2= S 1：S 3：S 5得到x ：y ：z于是S ABCD = S 1·2x+y+z （）x =2，故答案选：B ．本题考查了相似四边形的性质，关键在于设出未知数，用正确的表达式表示面积． 11．a 4【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行运算即可.【详解】原式624.a a -==故答案为4.a【点睛】考查同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减.12．36°##36度【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角相等且所有的外角的度数和为360度求解即可．【详解】解：3601036︒÷=︒，∠正十边形的每一个外角的度数是36°，故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形外角，熟知正多边形外角与边数的关系式解题的关键． 13．15【解析】【详解】分析：分别得出每个不等式的解集，得出它们的公共部分，而后找出整数解即可. 详解：5-1132x x x >-⎧⎪⎨-≥⎪⎩①② 由不等式∠，得6x <，由不等式∠，得15x≥-，故原不等式组的解集是165x-≤<，∴不等式组51132xxx->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的整数解的和为：0+1+2+3+4+5=15,故答案为15．点睛：本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．14．7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×8093127500＋＋＝7200（人），故答案为7200．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．a2=b(b+c)【解析】【分析】由题意易得1OA OB==，则有∠OBA=∠OAB=45°，进而可得∠BDE和∠AGF都是等腰直角三角形，设C（m，12m），则有1,2OG m ODm==，然后可得BF=AB-AF，AE=AB-EB=OB AEBF OA=∠AOE∠∠BFO，然后可证AEO OEF∽，最后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：由直线L ：y =-x +1可得点()()1,0,0,1A B ，∠1OA OB ==，∠90AOB ∠=︒，∠∠AOB 是等腰直角三角形，∠∠OBA =∠OAB =45°，∠CD y ⊥轴，CG x ⊥轴，∠90BDE AGF ∠=∠=︒，∠∠BDE 和∠AGF 都是等腰直角三角形，设C （m ，12m ），则有1,2OG m OD m==， ∠AFAG (1-m )，BE 1-12m ），∠BF =AB -AF，AE =AB -EB =2m，∠OB AE BF OA ==，又∠∠OBA =∠OAB =45°，∠∠AOE ∠∠BFO ，∠OFE AOE ∠=∠，∠AEO OEF ∠=∠，∠AEO OEF ∽， ∠OE EF AE OE=，即2OE AE EF =⋅， ∠OE =a ，EF =b ，F A =c ，∠()2a b b c =⋅+；故答案为()2a b b c =⋅+．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合及相似三角形的性质与判定是解题的关键．16．0.5##12【解析】【分析】连接CD，以AC、CD为邻边构造平行四边形ACDE，过D作AB的平行线MN，求得∠EBA=30°，当AE∠EB时，CD有最小值，据此即可求解．【详解】解：连接CD，以AC、CD为邻边构造平行四边形ACDE，过D作AB的平行线MN，设∠CAB=2t°，由题意得∠ABD=60°-2t°，∠∠MDE=∠CAB=2t°，∠BDM=180°- ∠ABD=120°+2t°，∠∠BDE=120°+2t°+2t°=120°+4t°，又DE=AC=DB，∠∠EBD=∠BED=1802BDE∠︒-=30°-2t°，∠∠EBA=30°，∠当AE∠EB时，CDmin=AEmin=AB÷2=0.5(米)．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了圆的基本概念，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．x+9，11【解析】【分析】先计算多项式与单项式的乘法，多项式与多项式的乘法，将整式化简后再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式=x2+x-(x2-9)=x+9，当x=2时，原式=2+9=11．【点睛】本题考查整式的乘法，其中包括单项式与多项式，多项式与多项式的乘法，能够熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解决本题的关键．18．(1)25 ，50(2)众数为5个，中位数为5个(3)810【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得a的值和成绩为6个的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得测试成绩的平均数，众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该区体育中考选报引体向.上的男生能获得满分的有多少名．(1)解：a=1−30%−15%−10%−20%=25%，成绩为6的学生有：20 ÷10% ×25% =50（名）；故答案为：25；50．(2)解：∠测试成绩为5个的有60名学生，出现次数最多，∠众数是5个，抽查的总人数为：6030%200÷=（名），中位数是按照从小到大的顺序排列，第100和101两人测试成绩的平均数，∠第100和101两人测试成绩都是5个，∠中位数是5个；(3)解：1800×（25%+20%）=810（名）答：该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有810名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）据角平分线的性质和折叠的性质作图即可；（2）根据圆周角定理和圆的内接四边形的性质作图即可．(1)延长CE 、BA 交于点F ，作∠F 的平分线FG ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，则MN 即为所要求作的折痕．(2)连接并延长CO 、BO 交圆O 于点M 、N ，∠18060OCN ONC BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∠60MAN MCN ∠=∠=︒，即M 、N 即所要求作的点．【点睛】本题为作图—复杂作图．考查角平分线的性质，圆周角定理和圆的内接四边形的性质．利用数形结合的思想是解题关键．20．（1）见解析；（2）15；（3）200元【解析】【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用125×3×0.8减去125×0.2×4可估计游戏设计者可赚的钱．【详解】（1）根据题意，画树状图如下：（2）由（1）中的树状图知，共有10种等可能的结果，其中从开始进入的出入口离开的结果有2种，即AA ，BB.所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率为21105=. （3）由（1）中的树状图，可知玩此游戏者获得一只价值4元的小兔玩具的概率为0.2，此游戏设计者能得到3元的概率为0.8.1250.831250.24200⨯⨯-⨯⨯=（元），所以估计游戏设计者可赚200元.【点睛】本题考查了用树状图法求概率及概率在游戏中的应用.利用树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 21．（1）11200y ax =-，2y bx =；（2）a=240，即甲的速度为240m/min ，b=80，即乙的速度为80m /min ．【解析】【分析】(1)先根据题意判断出图∠中1y 、2y 分别是哪条线，再结合图像即可得到y 1、y 2关于x 的函数表达式；(2) 由图∠知： 3.75x =或7.5时，12y y =，根据此列二元一次方程组求解即可得到答案【详解】（1）解：∠甲从中山路上点B 出发，a 米/分的速度骑车向北匀速直行；∠由图像可知，在y 轴的截距为1200，∠112001200ax y ax -⎧=⎨-⎩，即：11200y ax =-，∠乙从点A 出发沿北京路以b 米/分的速度步行向东匀速直行，∠由图像可知：2y bx =.（2）由图∠知： 3.75x =或7.5时，12y y =，∠1200 3.75 3.75,7.512007.5,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得：240,80.a b =⎧⎨=⎩答：甲的速度为240m/min ，乙的速度为80m /min .【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力以及二元一次方程组的求解，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．22．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S 的取值范围是470≤S ≤500【解析】【分析】(1)设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x 千克，y 千克和z 千克，根据“这3种食物混合研制100千克食品”“食品中至少含36000单位的维生素A 和40000单位的维生素B ”可列方程和不等式组，解不等式即可；(2)根据题意表示出研制100千克食品的总成本，将z=100-x -y 代入，可得S 与y 之间的关系式，从而根据自变量求S 的取值范围．(1)解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，由题意，得：100 30060030036000 70010030040000x y zx y zx y z++=⎧⎪++≥⎨⎪++≥⎩，整理得到：100212073400x y zx y zx y z++=⎧⎪++≥⎨⎪++≥⎩①②③，由∠得到z=100-x-y，代入∠和∠，得20 250yx y≥⎧⎨-≥⎩，∠2x≥y+50≥70，解得：x≥35，将∠变形为y=100-x-z，代入∠，得z≤80-x≤80-35=45，答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．(2)解：研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．当x=50时，S=y+450，20≤y≤50．∠470≤S≤500．答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要会根据自变量的取值范围结合函数的增减性求函数的最值问题．23．(1)12(2)12(3)【解析】【分析】（1）利用勾股定理，等腰直角三角形的性质结合解直角三角形即可求出答案；（2）由题意易证∠AEF 是等边三角形，得出EF =AE ．由旋转得出FG =EC ，即可知点E 到三角形ABC 三顶点的距离之和为B -E -F -G 的折线长度，即当B 、E 、F 、G 共线时取到最小值．连接BG ，交AD 于点P ，则此时点P 即为三角形ABC 的近点．再根据等边三角形的性质结合解直角三角形即可解答；（3）过B 作BG ∠CD ，易证∠ABF 是等腰直角三角形，得出A F AF '===AF 绕F 逆时针旋转60︒得A F '，按（2）中经验得A B '与EF 的交点P 即为三角形ABF 的近点．作A BF '△中BF 边上的高A H '，根据旋转和所作辅助线结合含30角的直角三角形的性质和勾股定理即得出答案．(1)在Rt BAC 中，BC =∠12AD BD CD BC ==== ∠60DEC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，∠tan 4E DE D C C D ∠==⋅，sin 8CD BE DE E CC =∠==，∠4AE AD DE =-=，∠12AE BE CE =++．故答案为：12．(2)由题意得60EAF AE AF ∠=︒=，，AB AG AC ==，∠∠AEF 是等边三角形，∠EF =AE ，且由旋转得FG =EC ，∠EA EB EC BE EF FG ++=++∠点E 到三角形ABC 三顶点的距离之和为B -E -F -G 的折线长度，∠当B 、E 、F 、G 共线时取到最小值，如图，连接BG ，交AD 于点P ，则点P 即为三角形ABC 的近点，∠AB AG = ∠1(180)302ABG BAG ∠=︒-∠=︒， ∠30DBP ABC ABG ∠=∠-∠=︒， ∠1tan 30tan 3022PD BD BC =⋅︒=⋅︒=， ∠24BP PD ==，∠三角形ABC 为等边三角形，∠BP AP CP ==∠三角形ABC 最近值为312BP =；(3)如图，过B 作BG ∠CD ，由题意得30BCD ∠=︒，32AB AE EB === ∠132EF BG BC ===， ∠∠ABF 是等腰直角三角形， ∠A F AF '===如图，将AF 绕F 逆时针旋转60︒得A F '，按（2）中经验得A B '与EF 的交点P 为三角形ABF 的近点．作A BF '△中BF 边上的高A H '，由作图可知60A FA '∠=︒，A F AF '==∠9030A FH A FA ''∠=︒-∠=︒，∠12A H A F ''==∠FH H '==∠HB HF BF =+=∠由勾股定理得：2222236A B A H HB ''=+=+=+．【点睛】本题为旋转综合题．考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，含30角的直角三角形的性质和勾股定理．综合性强，为压轴题，题型难度为困难．利用数形结合的思想是解题关键．24．(1)(2)7:10(3)∠7；【解析】【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值可得60DOB ∠=︒，再根据圆周角定理可得30BCD ∠=︒，然后根据垂径定理可得16,2CE CD OE CD ==⊥，最后在Rt CEG △中，解直角三角形即可得；（2）先求出1007BG =，10BO =，从而可得107BG BO BO BH ==，再根据相似三角形的判定证出HBO OBG ，然后根据相似三角形的性质即可得；（3）∠先根据相似三角形的性质可得HOB OGB ∠=∠，根据平行线的性质可得HOB ODE ∠=∠，从而可得OGB ODE ∠=∠，再根据相似三角形的判定证出HGO EDO ，然后根据相似三角形的性质即可得；∠过点,O H 分别作CD 的垂线,OI HJ ，先利用垂径定理、勾股定理求出,,OI IE DE 的长，再根据HGO EDO 可得OH HG OE DE=，从而可得OH 的长，根据相似三角形的判定证出HJD OID ，利用相似三角形的性质可得HJ 的长，然后根据相似三角形的判定证出FDH BOH ，利用相似三角形的性质可得DF 的长，最后根据GHO EFG ODE DFH S S S S -=-即可得．(1)解：由tan DOB ∠=得：60DOB ∠=︒，由圆周角定理得：1302BCD DOB ∠=∠=︒，点E 是CD 的中点，且12CD =，16,2CE CD OE CD ∴==⊥，则在Rt CEG △中，tan EG CE BCD =⋅∠=(2) 解：517,7BH HG ==， 1007BG BH HG ∴=+=， 10AO =，10BO ∴=，100107107BG BO BO BH∴===，在△HBO 和OBG △中，BO BG BH BO HBO OBG⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，HBOOBG ∴， 710OH BH OG BO ∴==，即:7:10OH OG =．(3)解：∠ 由（2）已证：HBO OBG ，HOB OGB ∴∠=∠，CD AB ∥，HOB ODE ∴∠=∠，OGB ODE ∴∠=∠，在HGO 和EDO 中，OGH ODE GOH DOE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， HGOEDO ∴， 710OE OH OD OG ∴==， 10OD AO ==，71010OE ∴=，解得7OE =；∠如图，过点,O H 分别作CD 的垂线,OI HJ ，由垂径定理得：1116822ID CD ==⨯=，6OI ∴=，IE ∴8DE ID IE ∴=+=由（3）∠已证：HGO EDO ，OH HG OE DE ∴=，即517OH =解得8OH =2DH OD OH ∴=-=,OI CD HJ CD ⊥⊥，OI HJ ∴，HJDOID ∴，HJ DH OI OD ∴=，即6HJ =解得HJ =CD AB ∥，,FDH BOH DFH OBH ∴∠=∠∠=∠，FDHBOH ∴，DF DH OB OH ∴=，即10DF =解得DF = 则GHO EFG ODE DFH SS S S -=- 1122DE OI DF HJ =⋅-⋅11(8622=⨯+⨯-= 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（3）∠，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．。

2023年浙江省宁波市中考数学模拟考试试卷A卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（）A．B． C． D．2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A．56m B．67m C．65m D．103m3．下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A．1个B．2个C．3个D．4个4．等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（）A．3B．3C．3D．35．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜67．△DEF由△ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-l），则点B（1，1）的对应点E，点C（-1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7）C．（-2，2），（1，7） D．（3，4），（2，-2）8．已知关于x 的不式组20xx a+>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2 B． 2.1 C．3 D．19．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．0.4厘米/分 B．0.6厘米/分C． 1.0厘米/分 D．1.6厘米/分二、填空题10．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是．11．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为．12．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=•OD，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．13．一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数约是．14．一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是．15．计算：（a2b3）2=________．16．说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换: .17．如图是悉尼奥运会金牌分布的扇形统计图，由图可知，美国的金牌数约占总数的％，已知中国获得金牌28枚，由此估计美国的金牌数是枚．18．买6千克苹果，付出10元，找回3元4角，则每千克苹果的价格是_______元．19．关于x的方程22220x ax a b++-=的根为．三、解答题20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m的大坝，需要多少土？22．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM平分∠ABC 交外接圆于点M,ME∥BC 交AB于点 E. 试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.23．已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.24．如图，在矩形ABCD中，点M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足为E．求证：(1)DE=MC；(2)AM平分∠BAE．25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．26．已知21x y =⎧⎨=⎩和33x y =⎧⎨=⎩是方程y kx b =+的解，求： (1)k ，b 的值；(2)当4y =时，x 的值.27．如图所示，在四边形ABCD 中，已知AB=AD ，CB=CD ，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．28．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.29．借助计算器计算下列各题： 31= ；(2)33+= ；12(3)333123++= ；（4）3333+++= ；1234……从上面计算结果，你发现了什么规律？请把你发现的规律用一个等式来表示．30．随着人民生活水平懂得提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化.现从某区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为60~80平方米的商品房多少套？据此补全统计图.(2)面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？(3)假如你是房地产开发商，根据以上信息，你将会多建面积在哪些范围内的住房？请简要说明理由：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．C5．D6．B7．B8．A9．D二、填空题10．11．2312． 80°13．514．0．215．a 4b 616．轴对称变换,平移变换17．12．95，3918．1.119．a b -+或a b --三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．22．四边形 EBCM 是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC, ∴∠ABM=∠BMC,∴BE ∥CM ，∵ME ∥BC ，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 23．∠H=29°．24．(1)证△AED ≌△DCM ；(2)由BM=ME ，AB ⊥BM ，AE ⊥ME 得M 在∠BAE 的平分线上 25．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等26．(1)2k =,3b =-(2) 3.5 27．∠D=∠B ，理由略28．315()-33ab a b -++=29．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 33312123n n +++=++++30．(1)350套；(2)80~100m 2，占48%；(3)60~80m 2和80~1OOm 2.理由：购房者对面积在这两个范围内的住房需求量最高。

2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷及答案解析(3月份)

2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，属于负数的是（）A．8B．5.6C．D．2．（4分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c 3．（4分）第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（）A．0.125×106B．1.25×105C．12.5×104D．125×103 4．（4分）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数97969898方差 1.60.30.3 1.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣37．（4分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为（）A．7B．8C．9D．108．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞210．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）π﹣4的绝对值是．12．（5分）因式分解：x2+3x+1＝．13．（5分）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．14．（5分）如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝5，BD＝2，则AC的长是．15．（5分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣5，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝40．若反比例函数的图＝．象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE16．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝4，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足BM＝2BC，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B'，则得到的第一条折痕EF的长为．第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D'，则点B'和点D'之间的最小距离为．三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17．计算：（1）﹣2+3﹣（﹣5）+7；（2）．18．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．19．已知抛物线y＝ax2+bx+5经过点（1，0），（﹣1，12）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法将（1）中的解析式化为原点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题，组别正确字数x人数：A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全直方图；（2）在扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．21．我国南北朝数学家祖冲之研制了水碓磨﹣利用水力舂米的器械．《天工开物》中绘有一个水轮带动四个碓的画面，如图1．碓杆AB的简意图如图2，OM是垂直水平地面的支柱，AB＝8米，OA：OB＝1：3．当点A位于最低点时，∠AOM＝60°；当点A位于最高点A′时，∠A′OM＝108.2°．过点O作直线EF垂直于OM，分别过点B，B′作BC⊥EF，B′D⊥EF，垂足分别为C，D．（1）求∠BOD和∠B'OD的度数；（2）求点B从最高点到最低点B′之间的垂直距离（即求BC+B′D的长）．（参考数据：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°～≈0.33）22．小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？23．（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF＝45°．①求证：△DBE∼△DCF；②＝；（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF＝，BE＝5，求CF的长；（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC＝5，对角线AC＝6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF＝，HE＝，求CF的长．24．如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．（1）求证：∠C+∠CBD＝∠CBA；（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF＝BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF＝BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据正负数的定义即可解答．【解答】解：8，5.6，是正数，不符合题意；是负数，符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了正负数的定义，掌握大于0的数是正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数是解答本题的关键．2．【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣[a﹣b+c]＝﹣a+b﹣c．故选：A．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：125000＝1.25×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．5．【分析】先比较平均数得到丙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：∵丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，∴应从丙和丁同学中选，∵丙同学的方差比丁同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．故选：C．【点评】本题考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．6．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝3，可得EF＝4，即可求出BC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝3，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝3，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝3+1＝4，∴BC＝8，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝435元，②篮球的单价﹣足球的单价＝3元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【解答】解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣1），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点B的坐标是解题的关键．10．【分析】如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF＝m，则GH＝mk，FH＝mk2．想办法构建方程，求出k定值，证明S2+S3＝S1即可解决问题；【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF＝m，则GH ＝mk，FH＝mk2．∴EH＝m（1+k2），FM＝，FK＝km（1+k2），则有：km（1+k2）+mk＝，整理得：k4+k2﹣1＝0，∴k2＝或（舍弃），∴S2＝S1，S3＝（）2S1＝S1，∴S2+S3＝S1，∴这个矩形的面积＝2S1+2（S2+S3）＝4S1，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【解答】解：π﹣4的绝对值是|π﹣4|＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键．12．【分析】先求出一元二次方程x2+3x+1＝0的两个实数根，再因式分解即可．【解答】解：x2+3x+1＝0时，解得x＝或x＝，∴x2+3x+1＝（x+）（x+），故答案为：（x+）（x+）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握在实数范围内因式分解的方法，一元二次方程的求根公式是解题的关键．13．【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.3附近波动，∴摸出红球的概率为0.3，即＝0.3，解得x＝300．所以可以估计红球的个数为300．故答案为：300．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14．【分析】根据切线长定理得到AC ＝AP ，BP ＝BD ＝2，然后求出AP 即可．【解答】解：∵AB 、AC 、BD 是圆O 的切线，∴AC ＝AP ，BP ＝BD ＝2，∵AP ＝AB ﹣BP ＝5﹣2＝3，∴AC ＝3．故答案为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．15．【分析】如图所示，过点C 作CG ⊥AO 于G ，根据菱形和三角形的面积公式可得，再由OA ＝5，求出CG ＝4，在Rt △OGC 中，根据勾股定理得OG ＝3，即C （﹣3，4），根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出D （﹣4，2），将D 代入反比例函数解析式可得k ，进而求出点E 坐标，最后根据三角形面积公式分别求得S △OCE 即可．【解答】解：如图所示，过点C 作CG ⊥AO 于G ，∵BO ⋅AC ＝40，∴S 菱形OABC ＝，∴S △OAC ＝S 菱形OABC ＝10，∴，∵（﹣5，0），∴OA ＝5，∴CG ＝4，在Rt △OGC 中，OC ＝OA ＝5，CG ＝4，∴，∴C（﹣3，4），∵四边形OABC是菱形，∴B（﹣8，4），∵D为BO的中点，∴D（﹣4，2），又∵D在反比例函数上，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∵C（﹣3，4），∴E的纵坐标为4，又∵E在反比例函数上，∴E的横坐标为，∴E（﹣2，4），∴CE＝1，∴，故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．16．【分析】（1）过点E，M作EG⊥CD，MH⊥CD于点G，H，得矩形EMHG，矩形BCGE，矩形AMHD，设B′E＝BE＝x，根据BM＝2BC＝8，可得EM＝BM﹣BE＝8﹣x，根据勾股定理列式求出x＝3，进而可以解决问题；（2）如图1中，过点F作FJ⊥EF，连接BB′，过点D作DR⊥FJ于点R，交BB′的延长线于点K，延长FE交BB′于点Q，则四边形FRKQ是矩形．由题意，点D′在直线DK上运动，推出当D′与K重合时，B′D′的最小，求出B′K即可解决问题．【解答】解：（1）过点E，M作EG⊥CD，MH⊥CD于点G，H，得矩形EMHG，矩形BCGE，矩形AMHD，∴EM＝GH，EG＝MH＝BC＝AD＝4，由翻折可知：B′E＝BE，B′M＝BC＝4，设B′E＝BE＝x，∵BM＝2BC＝8，∴EM＝BM﹣BE＝8﹣x，在Rt△B′EM中，根据勾股定理得：EM2＝B′E2+B′M2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴BE＝3，∴GH＝EM＝8﹣x＝5，由翻折可知：∠CFE＝∠EFM，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠FEM，∴∠EFM＝∠FEM，∴ME＝MF＝5，∵MH＝4，∴FH＝3，∴GF＝GH﹣FH＝5﹣3＝2，∴EF＝＝＝2；故答案为：2；（2）如图1中，过点F作FJ⊥EF，连接BB′，过点D作DR⊥FJ于点R，交BB′的延长线于点K，延长FE交BB′于点Q，则四边形FRKQ是矩形．∴FR＝QK，∵DK∥EF，∴∠EFG＝∠FDR，∴tan∠EFG＝tan∠DFR＝，∵DF＝7，∴DR＝，FR＝，同法在Rt△BEQ中，可得BQ＝，∵EB＝EB′，EQ⊥BB′，∴B′Q＝BQ＝，∴B′K＝QK﹣QB′＝，∵点D′在直线DK上运动，∴当D′与K重合时，B′D′的最小，最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的折叠问题，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，确定点D'的运动路径是解题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17．【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可答案；（2）先去绝对值，开立方，再乘，最后算加减．【解答】解：（1）﹣2+3﹣（﹣5）+7＝1+5+7＝13；（2）＝﹣1+7﹣3+5×2×2﹣2＝3+20﹣2＝21．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．18．【分析】（1）根据勾股定理即可得到答案；（2）①根据正方形的性质得到MP和NQ互相平分，MP⊥NQ，则四边形MNPQ是菱形，再用勾股定理和菱形面积等于对角线乘积的一半，即可验证满足题意；②利用网格的特点构造一条边长为3，此边上的高为2，∠BAD＝45°的平行四边形即可．【解答】JIE：（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为＝，故答案为：；（2）①如图，四边形MNPQ即为所求的菱形，由网格知，MP和NQ互相平分，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵MP⊥NQ，∴四边形MNPQ是菱形，∵，NQ＝＝，∴菱形MNPQ的面积是MP×NQ＝×4×＝4，故菱形MNPQ满足题意；②如图2，平行四边形ABCD满足题意，由图可知，AB∥CD，AB＝CD＝3，∴四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积＝AB•DH＝3×2＝6，∵∠BAD＝45°，∴平行四边形ABCD满足题意．【点评】此题考查了菱形的判定和面积公式、平行四边形的判定和面积、勾股定理、正方形的性质等知识，充分利用网格的特点作图是解答此题的关键．19．【分析】（1）把两个已知点的坐标分别代入y＝ax2+bx+5中得到关于a、b的方程组，然后解方程组得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式化为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣1，12）分别代入y＝ax2+bx+5得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）y＝x2﹣6x+5＝y＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，所以抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．20．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数2000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）根据B组的数据可知，抽查的总人数是15÷15%＝100（人），∴D组中的m＝100×30%＝30，E组中的n＝100×20%＝20，补全直方图如图．故答案为：30，20；（2）“C组”的人数是25人，占本次抽查人数的，∴扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是，故答案为：90°．（3）听写正确的个数不少于32个，即大于或等于32个的为优秀，此次抽查中大于或等于32个的人数是20人，与总人数的比是，∴该校共有2000名学生中优秀人数约是（人）．故听写“优秀”的学生人数约为400人．【点评】本题主要考查概率统计，用样本估算总体，掌握统计中的相关计算方法是解题的关键．21．【分析】（1）利用角的和差定义求解即可；（2）解直角三角形，分别求出BC，DB′即可．【解答】解：（1）∵∠EOM＝90°，∠AOM＝60°，∴∠BOD＝∠EOA＝90°﹣60°＝30°，∵∠A′OM＝108.2°，∴∠DOB′＝∠A′OE＝108.2°﹣90°＝18.2°．（2）∵AB＝8米，AO：OB＝1：3，∴OB＝AB＝×8＝6（米），∴BC＝OB•sin30°＝3（米），DB′＝OB′•sin18.2°＝6×0.31≈1.86（米），∴点B从最高点到最低点B′之间的垂直距离为4.86米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标；（2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用27减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．【解答】解：（1）由图可得，小王的骑车速度是：（27﹣9）÷（2﹣1）＝18（千米/小时），点C的横坐标为：1﹣9÷18＝0.5；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，9），B（2.5，27），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝9x+4.5（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝18+4.5＝22.5，∴此时小李距离乙地的距离为：27﹣22.5＝4.5（千米），答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．【点评】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）①说明∠EDB＝∠CDF，∠EBD＝∠FCD＝45°，即可证明△DBE∼△DCF；②由①△DBE∽△DCF得，；（2）连接BD交AC于点O，通过计算tan∠BDC，得出∠EDF＝∠BDC，再由①同理可得△DBE∽△DCF，则；（3）连接BD交AC于O点，同理得tan，则△DHB∽△DOC，得，求出BH的长，再利用△DBE∽△DCF，得，从而结论问题．【解答】（1）①证明：∵∠EDF＝45°，∴∠EDB+∠BDF＝45°，∵∠CDF+∠BDF＝45°，∴∠EDB＝∠CDF，∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，∴∠EBD＝∠FCD＝45°，∴△DBE∼△DCF；②解：∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，∴∠BDC＝45°，∴CD＝BD•cos45°，∴BD＝CD，∵△DBE∽△DCF，∴，故答案为：；（2）解：连接BD交AC于点O，在矩形ABCD中，AC＝BD，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝BD＝＝10，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠ODC，∴∠ABD＝∠OCD，∵tan∠BDC＝，tan，∴∠EDF＝∠BDC，∵∠EDF＝∠EDB+∠BDF，∠BDC＝∠BDF+∠FDC，∴∠EDB＝∠FDC，∴△DBE∽△DCF，∴，∵BE＝5，∴CF＝3；（3）解：在菱形ABCD中，BC＝AB＝DC＝AD＝5，连接BD交AC于O点，∵AC＝BD，且AC与BD互相平分，∴OC＝，BD＝2OD，在Rt△ODC中，OD＝，∴tan，∵BD为菱形对角线，∴∠HDB＝∠ODC，∵BH⊥HD，AC⊥BD，∴∠DHB＝∠DOC＝90°，∴△DHB∽△DOC，∴，即，∴BH＝，∵HE＝，∴BE＝BH﹣HE＝，∵tan，∴∠EDF＝∠ODC＝∠HDB，∴∠EDB＝∠CDF，∵BH⊥AD，∴∠HBD+∠HDB＝90°，∠HDB＝∠ODC，∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠HBD＝∠OCD，∴△DBE∽△DCF，∴，∴CF＝．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，证明△DBE∽△DCF是解题的关键，注意解题方法的延续性．24．【分析】（1）连接AC．由＝，推出∠CBA＝∠CAB＝∠CAD+∠DAB，由＝，＝，推出∠DCB＝∠DAB，∠CBD＝∠CAD，推出∠DCB+∠CBD＝∠CAD+∠DAB ＝∠CAB＝∠CBA．（2）只要证明△ACF△BCD，即可推出AF＝BD．（3）由△ACK≌△CBM，推出AK＝CM，由△ACF≌△BCD，推出CF＝CD，△AFK是等腰直角三角形，推出AK＝FK＝FM＝CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK＝＝3，作EN ⊥CH于N，在Rt△NCE中，由∠HCB＝∠CAK，推出tan∠NCE＝＝3，设CN＝m，EN＝3m＝NF，由S△CEF＝•CF•EN＝×（m+3m）×3m，推出m＝，推出CF＝4m＝2，推出CM＝FM＝FK＝AK＝，AF＝2，由＝，推出∠DCB＝∠DAB ＝∠ACK，过G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB＝＝，设QG＝x，AQ ＝3x，FQ＝x，可得4x＝2，得x＝，再根据FG＝QG即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC，在⊙O中，∵C为的中点，∴＝，∴∠CBA＝∠CAB＝∠CAD+∠DAB，∵＝，＝，∴∠DCB＝∠DAB，∠CBD＝∠CAD，∴∠DCB+∠CBD＝∠CAD+∠DAB＝∠CAB＝∠CBA．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ACF+∠FCB，∵CD⊥CH，∴∠DCH＝90°＝∠FCB+∠DCB，∴∠ACF＝∠DCB，∵＝，∴AC＝BC，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD，∴AF＝BD．（3）解：作BM⊥CH于M，AK⊥CH于K．∴∠ACK+∠CAK＝90°，∠AKC＝∠BMC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACK+∠KCB＝90°，∴∠CAK＝∠KCB，∵AC＝BC，∴△ACK≌△CBM，∴AK＝CM，∵CB＝BF，BM⊥CF，∴CM＝FM＝AK，∵△ACF≌△BCD，∴CF＝CD，∵∠FCD＝90°，∴∠CFD＝∠CDF＝45°＝∠AFK，∴△AFK是等腰直角三角形，∴AK＝FK＝FM＝CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK＝＝3，作EN⊥CH于N，在Rt△NCE中，∵∠HCB＝∠CAK，∴tan∠NCE＝＝3，设CN＝m，EN＝3m＝NF，＝•CF•EN＝×（m+3m）×3m＝3，∴S△CEF∴m＝，∴CF＝4m＝2，∴CM＝FM＝FK＝AK＝，∴AF＝2，∵＝，∴∠DCB＝∠DAB＝∠ACK，过G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB＝＝，设QG＝x，AQ＝3x，FQ＝x，∴4x＝2，∴x＝，∴FG＝x＝．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2023年浙江省宁波市中考数学综合模拟试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（） A ．56m B ．67m C ．65m D ．103m2．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（） A ．4cm 和6cm B ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm3．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．24．下列二次根式中，不能再化简的是（） A ．23aB ．13C ．153D ．1435．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（） A ．相等B ．互余C ．互补D ．相等或互补6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为．7．下列各图中，是正方体展开图的是（）A ．B ．C ．D ．8．以下各几何体中，不是多面体的是（） A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱9．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球 15个，从中摸出红球的概率为31,则袋中红球的个数为（） A ．15个B ．10个C ．5个D ．3个10．如图所示，矩形ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF=50°，则∠EAF 的度数为（） A ．50°B ．45°C ．40°D ．20°11．下列各组图形中成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在斜板上放一个长方体木块，那么这个木块的棱CD （） A ．与地面水平线OB 平行 B ．与地面水平线OB 垂直 C ．与斜板的一边OA 平行 D ．与斜板的一边OA 垂直二、填空题13．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P 的坐标为(3，2)，则点P 在x 轴上的影子的坐标为．14．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是____. 15．等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高长是________cm ． 16．28x x ++ =2(___)x +．17．规定运算：()a b a b *=-,其中a 、b 为实数，则)737＝．18．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是．19．边长为2的正△ABC 的A 点与原点重合，点B 在x 正半轴上，点C 在第四象限，则C 点的坐标为．20．如图，要使 a b ，需添加的条件是 (写出一个即可).21．如图，直线 AB ∥CD ，BD ⊥AB 于点 B ，若直线 AB 与 CD 之伺的距离为0.9 cm ，则BD= ．22．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率．23．分式122-+x xx 中，当____=x 时，分式的值为零.24．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜场．解答题三、解答题25．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；(2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论(x ，y ） (x 2，y 2）A (2，1） A '（ 4 ，2 ）B (4，3） B '（，）C (5，1）C '（，）26．在同一坐标系中分别作出函数2yx=和2yx=-的图象．27．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．28．在△ABC中，已知∠A+∠B=70°，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数．29．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？30．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．D6．b>a>c7．C8．A9．C10．D11．C12．D二、填空题13．(6，0)14．115．316．17．318．=-+19．35y x(120．如∠1=∠3等21．0．9 cm22．123．224．6三、解答题25．解（1）出有关两三角形形(2)状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均可．26．略27．略28．∠A=55°，∠B=15°，∠C=110°29．4.2m30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)； (2)画出A 点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．C (5，1） C '（10 ，2 ）。

2020年浙江省宁波市奉化区中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)

2020年浙江省宁波市奉化区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分) 94 95 97 98 100 周数（个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A ．97.5 3B ．97 3C ．97.5 2.8D ．97 2.82．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧¶()AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，60AOB ∠=︒，点C 是¶AB 的中点，且5CD m =，则这段弯路所在圆的半径为( )A ．(20103)m -B ．20mC ．30mD ．(20103)m +3．已知函数2019()()y x m x n =---，并且a ，b 是方程2019()()0x m x n ---=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( ) A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<4．如图，Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，4AB =，3BC =，P 是ABC ∆内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为( )A ．1B ．1.6C 132-D ．25．设P 是边长为a 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为x ，y ，()z x y z 剟．若以x ，y ，z 为边可以组成三角形，则z 应满足的条件为( )A 33z <… B 33z <… C 333z <… D 333z <… 6．如图，矩形ABCD 中，6AD =，4AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①//BF ED ；②3BH FH =；③3tan 4GEB ∠=；④0.6BFG S ∆=，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．不等式组351512x x a ->⎧⎨-⎩…有3个整数解，则实数a 的取值范围是．8．分解因式：224422x xy y x y ++++-= ．9．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是．10．如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，将边AB 绕点A 顺时针旋转(090)αα︒<<︒得到AD ，边AC 绕点A 逆时针旋转(090)ββ︒<<︒得到AE ，连结DE ．若3AB =，2AC =，且B αβ+=∠，则DE = ．11．向一个三角形内加入2016个点，加上原三角形的三个点共计2019个点，用剪刀最多可以剪出个以这2019个点为顶点的三角形．12．如图，菱形OABC 中，60OCB ∠=︒，点C 坐标为(2,0)-，过点(2,0)D 作直线l 分别交AO 、OB 于点G 、F ，交BC 于E ，点E 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，若BEF ∆和ODG ∆（即图中两阴影部分）的面积之比为4:3，则k 值为．三、解答题（本题有3大题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分） 13．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，10BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于E ，设(6090)ABC αα∠=︒<︒…．（1）当60α=︒时，求CE 的长；（2）当6090α︒<<︒时， ①求证：3EFD AEF ∠=∠；②当22CE EF -取最大值时，求sin B ∠的值．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,4)A ，点B 是x 轴正半轴上一点，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交x 轴于点C ，点D 是点C 关于点A 的对称点，连接BD ，以AD 为直径作Q e 交BD 于点E ，连接并延长AE 交x 轴于点F ，连接DF ．（1）求线段AE 的长；（2）若2AB BO -=，求tan AFC ∠的值；（3）若DEF ∆与AEB ∆相似，求EF 的值．15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，且对一切实数x ，都有22111424x ax bx cx x ++++剟成立．（1）当1x =时，求y 的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当x t m =+时，二次函数2y ax bx c =++的值为1y ，当2x t =时，二次函数2y ax bx c =++的值为2y ，若对一切11t -剟，都有12y y <，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分) 94 95 97 98 100 周数（个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A ．97.5 3B ．97 3C ．97.5 2.8D ．97 2.8【分析】根据中位数和方差的定义计算即可得出答案．解：把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，则中位数是979897.52+=（分)；平均数是：1(94952972984100)9710⨯+⨯+⨯+⨯+=（分)，则这组数据的方差为222221[(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)]310⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-=（分2)；故选：A ．2．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧¶()AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，60AOB ∠=︒，点C 是¶AB 的中点，且5CD m =，则这段弯路所在圆的半径为( )A ．(20103)m -B ．20mC ．30mD ．(20103)m +【分析】根据题意，可以推出AOB ∆是等边三角形，若设半径为r ，则5OD r =-，根据题意列方程即可得到结论．解：Q 点O 是这段弧所在圆的圆心， OA OB ∴=，60AOB ∠=︒Q ， AOB ∴∆是等边三角形， AB OA OB ∴==，设AB OB OA r ===， Q 点C 是¶AB 的中点， OC AB ∴⊥，C ∴，D ，O 三点共线，12AD DB rm ∴==，在Rt AOD ∆中，OD ∴=， OD CD OC +=Q ，∴5r +=，解得：(20r m =+，∴这段弯路的半径为(20m +故选：D ．3．已知函数2019()()y x m x n =---，并且a ，b 是方程2019()()0x m x n ---=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( ) A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<【分析】令抛物线解析式中0y =，得到方程的解为a ，b ，即为抛物线与x 轴交点的横坐标为a ，b ，再由抛物线开口向下得到a x b <<时y 大于0，得到x m =与n 时函数值大于0，即可确定出m ，n ，a ，b 的大小关系．解：函数2019()()y x m x n =---，令0y =，根据题意得到方程2019()()0x m x n ---=的两个根为a ，b ， Q 当x m =或n 时，20190y =>，∴实数m ，n ，a ，b 的大小关系为a m n b <<<．故选：D ．4．如图，Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，4AB =，3BC =，P 是ABC ∆内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为( )A ．1B ．1.6C ．132-D ．2【分析】首先证明点P 在以AB 为直径的O e 上，连接OC 与O e 交于点P ，此时CP 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．解：90ABC ∠=︒Q ， 90ABP PBC ∴∠+∠=︒， PAB PBC ∠=∠Q 90BAP ABP ∴∠+∠=︒， 90APB ∴∠=︒，∴点P 在以AB 为直径的O e 上，连接OC 交O e 于点P ，此时PC 最小，在Rt BCO ∆中，90OBC ∠=︒Q ，3BC =，2OB =，22222313OC OB BC ∴=+=+=，132CP OC OP ∴=-=-． CP ∴最小值为132-．故选：C ．5．设P 是边长为a 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为x ，y ，()z x y z 剟．若以x ，y ，z 为边可以组成三角形，则z 应满足的条件为( )A 33z <… B 33z <… C 333z <… D 333z <… 【分析】先求出ABC ∆的面积，再用三角形的面积之和求出ABC ∆的面积，进而得出x y z ++=，由x y z 剟得出3z x y z ++…，判断出z ，再由x ，y ，z 能构成三角形，得出x y z +>，得出2x y z z ++>，即可得出结论．解：如图，由题意知，PE x =，PD y =，PF z =，过点A 作AH BC ⊥于H ， 90AHC ∴∠=︒， ABC ∆Q 是等边三角形，1122CH BC a ∴==，根据勾股定理得，AH ==，21122ABC S BC AH a ∆∴===g ，连接PA ，PB ，PC ， ABC PAB PBC PCA S S S S ∆∆∆∆∴=++111222AB PE BC PD AC PF =++g g g 111222ax ay az =++ 1()2x y z a =++2=，x y z ∴++=， x y z Q 剟，3x y z z ∴++…，3z ∴，z ∴， Q 以x ，y ，z 为边可以组成三角形，且x y z 剟， x y z ∴+>，2x y z z ∴++>，2z ∴<，34z a ∴<， ∴3364a z a <…，故选：B ．6．如图，矩形ABCD 中，6AD =，4AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①//BF ED ；②3BH FH =；③3tan 4GEB ∠=；④0.6BFG S ∆=，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理依次对各个选项进行判断、计算，即可得出答案．解：①4AB =Q ，E 为AB 的中点， 2AE BE ∴==，Q 将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，AD DF ∴=，2AE EF ==，AED DEF ∠=∠， AE EF BE ∴==， EBF EFB ∴∠=∠， AEF EBF EFB ∠=∠+∠Q ， AED EBF ∴∠=∠， //BF ED ∴，故①正确；②//BF ED Q ， ABF AED ∴∠=∠，90ABF FBH ∠+∠=︒Q ，90AED ADE ∠+∠=︒，FBH ADE ∴∠=∠， ∴21tan tan 63FH AE FBH ADE BH AD ∠==∠===， ∴13FH BH =， 3BH FH ∴=，故②正确；③过点E 作EM BF ⊥于点M ，如图，AE EF BE ==Q ， 12FEM BEF ∴∠=∠， Q 12DEF AEF ∠=∠，∴1180902FEM DEF ∠+∠=⨯︒=︒， 90DEF EDF ∠+∠=︒Q ，FEM EDF ∴∠=∠， 90EMF DFE ∠=∠=︒Q ，EFM DEF ∴∆∆∽， ∴FM EFEF ED=， ∴10FM =∴2102BF FM =， 90HBF EBM EBM BEM ∠+∠=∠+∠=︒Q ，HBF BEM FEM FDE ∴∠=∠=∠=∠，90BHF DFE∠=∠=︒Q，BHF DFE∴∆∆∽，∴FH BH EF DF=，3BHFH=Q，∴25FH=，65BH=，设HG x=，FH BC⊥Q，//FH BE∴，GFH GEB∴∆∆∽，∴HG HFBG BE=，即25625xx=+，解得，310x=，∴32BG BH HG=+=，∴3tan4BGGEBEB∠==，故③正确；④10.32BFGS BG FH∆==g，故④错误；综上共有3个正确．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．不等式组351512xx a->⎧⎨-⎩…有3个整数解，则实数a的取值范围是1318a<…．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．解：解不等式351x ->，得：2x >，解不等式512x a -…，得：125a x +…， Q 不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则12565a +<…，解得：1318a <…，故答案为：1318a <…．8．分解因式：224422x xy y x y ++++-= (22)(21)x y x y +++- ．【分析】直接将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合十字相乘法分解因式得出答案．解：224422x xy y x y ++++-2(2)(2)2x y x y =+++-(22)(21)x y x y =+++-．故答案为：(22)(21)x y x y +++-．9．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是 27．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是下三局，每一局都有三种可能，甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果，胜两局，另一局输和均可，有6种结果，胜三局，有1种结果，得到共有结果数，得到概率．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，Q 试验发生包含的事件是下三局，每一局都有三种可能，得到共有3327=种结果，甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果，胜两局，另一局输和均可，有6种结果，胜三局，有1种结果，共有36110++=种结果∴所求的概率是1027P =．故答案为1027． 10．如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，将边AB 绕点A 顺时针旋转(090)αα︒<<︒得到AD ，边AC 绕点A 逆时针旋转(090)ββ︒<<︒得到AE ，连结DE ．若3AB =，2AC =，且B αβ+=∠，则DE = 19 ．【分析】如图，作EH DA ⊥交DA 的延长线于H ．首先证明120DAE ∠=︒，解直角三角形求出AH ，HE ，在Rt DHE ∆中，利用勾股定理求出DE 即可．解：如图，作EH DA ⊥交DA 的延长线于H ．60C ∠=︒Q ，120B CAB ∴∠+∠=︒，DAB CAE B αβ+=∠+∠=∠Q ，120DAB BAC CAE B BAC ∴∠+∠+∠=∠+∠=︒，60EAH ∴∠=︒，3AB AD ==Q ，2AC AE ==，在Rt AEH ∆中，则有cos601AH AE =︒=g ，sin 603EH AE =︒=g在Rt DHE ∆中，22224(3)19DE DH EH =+=+=1911．向一个三角形内加入2016个点，加上原三角形的三个点共计2019个点，用剪刀最多可以剪出 4033 个以这2019个点为顶点的三角形．【分析】当一个点的时候是3个，2个点的时候是5个，3个点的时候是7，依次算下去，就有通项公式32(1)n +⨯-；故2019个点时，有32(20161)+⨯-个．解：由规律可得：n 个点时有32(1)21n n +⨯-=+个以这n 个点为顶点的三角形；故2019个点时，有32(20151)4033+⨯-=个．故答案为：4033．12．如图，菱形OABC 中，60OCB ∠=︒，点C 坐标为(2,0)-，过点(2,0)D 作直线l 分别交AO 、OB 于点G 、F ，交BC 于E ，点E 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，若BEF ∆和ODG ∆（即图中两阴影部分）的面积之比为4:3，则k 值为 334- ．【分析】设OG a =，OF x =，BF y =，想办法表示出BEF ∆，OGD ∆的面积（用a 表示），构建方程求出a 即可解决问题．解：设OG a =，OF x =，BF y =，由题意，2OC OD ==，Q 四边形ABCO 是菱形，60OCB ∠=︒，2BC OC ∴==，//BC OA ，CBO ∴∆是等边三角形，60AOD COB ∠=∠=︒，2OB OC ∴==，60CBO ∠=︒，//OG CE Q ，CO OD =，EG DG ∴=，22CE OG a ∴==，22BE a =-， //OG BE Q ，∴OG OF BE BF=， ∴22a x a y =-， 2x y +=Q ，4(1)2a y a-∴=-，2114(1)323(1)sin 60(22)22222a a BEF BF BE a a a--∆=︒=-=--Q g g g g g ，13sin 6022ODG S OD OG a ∆=⨯⨯⨯︒=， BEF ∆Q 和ODG ∆的面积之比为4:3，223(1)33422a a a -∴⨯=⨯-，解得12a =或32（舍弃）， 3(2E ∴-，3)2， Q 点E 在反比例函数k y x =图象上， 334k ∴=-．故答案为：334-．三、解答题（本题有3大题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分） 13．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，10BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于E ，设(6090)ABC αα∠=︒<︒…．（1）当60α=︒时，求CE 的长；（2）当6090α︒<<︒时，①求证：3EFD AEF ∠=∠；②当22CE EF -取最大值时，求sin B ∠的值．【分析】（1）利用60︒角的正弦值列式计算即可得解；（2）①连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，利用“角边角”证明AFG ∆和DFC ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得CF GF =，AG CD =，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF GF =，再根据AB 、BC 的长度可得AG AF =，然后利用等边对等角的性质可得AEF G AFG ∠=∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得2EFC G ∠=∠，然后推出3EFD AEF ∠=∠，从而得解；②设BE x =，在Rt BCE ∆中，利用勾股定理表示出2CE ，表示出EG 的长度，在Rt CEG ∆中，利用勾股定理表示出2CG ，从而得到2CF ，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】（1）解：在Rt BCE ∆中，90CEB ∠=︒Q ，60B ∠==︒，10BC =，sin CE BCα∴=，即sin 6010CE ︒==，解得CE =．（2）①证明：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，F Q 为AD 的中点，AF FD ∴=，在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，G DCF ∴∠=∠，在AFG ∆和DFC ∆中，G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFG DFC AAS ∴∆≅∆，CF GF ∴=，AG CD =，CE AB ⊥Q ，EF GF ∴=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AEF G ∴∠=∠，5AB =Q ，10BC =，点F 是AD 的中点，5AG ∴=，11522AF AD BC ===， AG AF ∴=，AFG G ∴∠=∠，在EFG ∆中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又CFD AFG ∠=∠Q （对顶角相等），CFD AEF ∴∠=∠，23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠．②解：设BE x =，5AG CD AB ===Q ，5510EG AE AG x x ∴=+=-+=-，在Rt BCE ∆中，2222100CE BC BE x =-=-，在Rt CEG ∆中，22222(10)10020020CG EG CE x x x =+=-+-=-，Q 由①知CF GF =，222111()(20020)505244CF CG CG x x ∴===-=-， 222225225100505550()24CE CF x x x x x ∴-=--+=-++=--+， ∴当52x =，即点E 是AB 的中点时，22CE CF -取最大值，此时，515101022EG x =-=-=， 25151002CE x =-=，所以，515152sin 104CE B CB ∠===．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,4)A ，点B 是x 轴正半轴上一点，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交x 轴于点C ，点D 是点C 关于点A 的对称点，连接BD ，以AD 为直径作Q e 交BD 于点E ，连接并延长AE 交x 轴于点F ，连接DF ．（1）求线段AE 的长；（2）若2AB BO -=，求tan AFC ∠的值；（3）若DEF ∆与AEB ∆相似，求EF 的值．【分析】（1）由AAS 证得ABE ABO ∆≅∆，即可得出结果；（2）设BO x =，则2AB x =+，在Rt ABO ∆中，由222AO OB AB +=，解得3x =，则3OB BE ==，5AB =，证明BFA AFC ∆∆∽，得出34BF BE AF AO ==，设EF x =，则4AF x =+，3(4)4BF x =+，由在Rt BEF ∆中，222BE EF BF +=，解得727x =，即727EF =，由tan BE AFC EF ∠=即可得出结果；（3）①当DEF AEB ∆∆∽时，BAE FDE ∠=∠，则ADE FDE ∠=∠，得出BD 垂直平分AF ，则4EF AE ==；②当DEF BEA ∆∆∽时，ABE FDE ∠=∠，设Q e 交y 轴于点G ，连接DG ，作FH DG ⊥于H ，证明DAE DAG FDE FDH ∠=∠=∠=∠，得出4AG AE ==，则8EF FH OG AO AG ===+=．解：（1）Q 点(0,4)A ，4AO ∴=，AD Q 是Q e 的直径，90AEB AED ∴∠=∠=︒，90AEB AOB ∴∠=∠=︒，BA Q 垂直平分CD ，BC BD ∴=ABO ABE ∴∠=∠在ABE ∆和ABO ∆中，AEB AOB ABE ABO AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ABO AAS ∴∆≅∆4AE AO ∴==；（2）设BO x =，则2AB x =+，在Rt ABO ∆中，由222AO OB AB +=得：2224(2)x x +=+，解得：3x =，3OB BE ∴==，5AB =，90EAB ABE ∠+∠=︒Q ，90ACB ABC ∠+∠=︒，EAB ACB ∴∠=∠，BFA AFC ∠=∠Q ，BFA AFC ∴∆∆∽ ∴34BF BE AF AO ==，设EF x =，则4AF x =+，3(4)4BF x =+， Q 在Rt BEF ∆中，222BE EF BF +=，22233[(4)]4x x ∴+=+，解得：727x =，即727EF =， 37tan 72247BE AFC EF ∴∠===；（3）①当DEF AEB ∆∆∽时，BAE FDE ∠=∠，ADE FDE ∴∠=∠，BD ∴垂直平分AF ，4EF AE ∴==；②当DEF BEA ∆∆∽时，ABE FDE ∠=∠，//AB DF ∴，90ADF CAB ∴∠=∠=︒，DF ∴相切Q e ，DAE FDE ∴∠=∠，设Q e 交y 轴于点G ，连接DG ，作FH DG ⊥于H ，如图所示：则FDH DAG ∠=∠，四边形OGHF 是矩形，OG FH ∴=，ABE ABO ∆≅∆Q ，OAB EAB ∴∠=∠，AB AD ⊥Q ，DAE CAO ∴∠=∠，CAO DAE ∠=∠Q ，DAE DAE ∴∠=∠，DAE DAG FDE FDH ∴∠=∠=∠=∠，4AG AE ∴==，448EF FH OG AO AG ∴===+=+=，综上所述，若DEF ∆与AEB ∆相似，EF 的值为4或8．15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，且对一切实数x ，都有22111424x ax bx c x x ++++剟成立．（1）当1x =时，求y 的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当x t m =+时，二次函数2y ax bx c =++的值为1y ，当2x t =时，二次函数2y ax bx c =++的值为2y ，若对一切11t -剟，都有12y y <，求实数m 的取值范围．【分析】（1）取特殊值1x =代入不等式22111424x ax bx c x x ++++剟即可求得答案；（2）将(1,0)-代入二次函数2y ax bx c =++，可得0a b c -+=①，当1x =时，1y =，即1a b c ++=②，由①②可解得b 的值及a 与c 的关系，再由二次函数的值与判别式的关系可得a 和c 的值；（3）)由11t -剟，都有12y y <，将x t m =+代入并整理，然后取特殊值1t =或1t =-，解得m 的值即可．解：（1）Q 不等式22111424x ax bx c x x ++++剟对一切实数都成立， ∴当1x =时也成立，即11a b c ++剟，∴当1x =时，1y =；（2）Q 二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，0a b c ∴-+=①，又当1x =时，1y =，即1a b c ++=②，由①②可得12b =，12a c +=， 21122y ax x a ∴=++-， 221111122424x ax x a x x ∴++-++剟，即211022ax x a ++-…及211()044a x a -+-…恒成立， 0a ∴>且△114()042a a =--…，及△1104()()044a a '=---…，解得：14a =， 14c ∴=， ∴二次函数的表达式为2111424y x x =++；（3）11t -Q 剟，都有12y y <， 120y y ∴-<，即22111111[()()][(2)2]0424424t m t m t t ++++-+⨯+<，整理得：2231111()042242t m t m m -+-++<， Q 当1t =或1t =-时均成立，231111042242m m m ∴-+-++<，及231111042242m m m --+++<，解得51m -<<及11m -<<，∴实数m 的取值范围是：11m -<<．。

【2020精品中考数学提分卷】宁波奉化市初三模拟数学试卷+答案

2020年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣π2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x73．（4分）据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元4．（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，856．（4分）如图，BC∥DE，∠1＝117°，∠AED＝77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°7．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π9．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足＝＝，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）实数4的平方根是．14．（4分）分解因式：m2﹣4m＝．15．（4分）方程﹣＝0的解为．16．（4分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是．17．（4分）已知△ABC的边BC＝2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A＝度．18．（4分）边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD＝∠PBD，则BD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2＝的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段P A最长？（3）当线段P A最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣π【解答】解：∵正数和0都大于负数，可见，A、C选项错误；∵|﹣3|＜|﹣π|，∴﹣3＞﹣π，∴﹣π最小，故选：D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x7【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3＝2x5，本选项正确；D、（x3）4＝x12，本选项错误，故选：C．3．（4分）据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元【解答】解：50亿元＝5×109元．故选：C．4．（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．5．（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．6．（4分）如图，BC∥DE，∠1＝117°，∠AED＝77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°【解答】解：∵BC∥DE，∴∠C＝∠AED＝77°，在△ABC中，∠A＝∠1﹣∠C＝117°﹣77°＝40°．故选：C．7．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：＝．故选：D．8．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π【解答】解：AB＝＝5，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故选：B．9．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，∠F＝×（6﹣2）•180°＝120°，∵AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠AEP＝120°﹣30°＝90°，AE＝2×2cos30°＝2×2×＝2，∵点P是ED的中点，∴EP＝×2＝1，在Rt△AEP中，AP＝＝＝．故选：C．10．（4分）如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足＝＝，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．【解答】解：连接EF，∵＝＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝1：16，∵△AEF和△DEF有同底EF，∴S△AEF：S△DEF＝1：3，∴四边形AEDF占△ABC面积的．故选：C．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2；故②正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x＝﹣1时，对应的点在第三象限，将x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c＝2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x＝﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故④错误．综上所述，正确的说法是：②③⑤；故选：B．12．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF＝m，则GH＝mk，FH＝mk2．∴EH＝m（1+k2），FM＝，FK＝km（1+k2），则有：Km（1+k2）+mk＝，整理得：k4+k2﹣1＝0，∴k2＝或（舍弃），∴S2＝S1，S3＝（）2S1＝S1，∴S2+S3＝S1，∴这个矩形的面积＝2S1+2（S2+S3）＝4S1，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）实数4的平方根是．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．14．（4分）分解因式：m2﹣4m＝．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．15．（4分）方程﹣＝0的解为．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．16．（4分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8＝64，所以第8行第7列的数是：56；故答案为：56．17．（4分）已知△ABC的边BC＝2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A＝_____度．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OB＝OC＝2，BC＝2，∴OB2+OC2＝BC2，∴△OBC为等腰直角三角形，∠BOC＝90°，当点A在BC所对的优弧上，∠A＝∠BOC＝45°，当点A在BC所对的劣弧上，∠A＝180°﹣45°＝135°，即∠A的度数为45度或135度．故答案为：45度或135．18．（4分）边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD＝∠PBD，则BD的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝∠ABC＝60°，AB＝AC，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠DAC，设∠ABE＝∠CAD＝x，∠BAD＝∠EBC＝∠CPD＝y，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝x+y＝60°，∵∠CEP＝∠BAC+∠ABE＝60°+x，∠CPE＝180°﹣60°﹣y＝120°﹣（60°﹣x）＝60°+x，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP＝BD，设BD＝m，∵∠PCD＝∠BCP，∠CPD＝∠PBC，∴△CPD∽△CBP，∴CP2＝CD•CB，∴m2＝（2﹣m）×2，解得m＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴BD＝﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．【解答】解：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．＝×（﹣）++．＝1﹣++．＝．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1），如图1，如图2；（2）如图3．21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，B组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角＝；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8＝18人，该校初三年级体重超过60kg的学生＝人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴BC＝BD＝5，∵sin A＝，∴AB＝12，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣5＝7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝，则sin∠ACD＝．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2＝的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）由于点（a，4）在反比例函数的图象上，所以4a＝12，解得：a＝3把（2，6）、（3，4）代入y1＝kx+b（k≠0），得，解得，所以一次函数的表达式为：y＝﹣2x+10（2）因为一次函数y＝﹣2x+10与反比例函数y＝相交，所以解得：x1＝2，x2＝3．观察图象，可发现当0＜x＜2或x＞3时，y1＜y2．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：81（1+x）2＝144，解得：x1＝，x2＝﹣（不符合题意，舍去），∴144×（1+）2＝256（辆）．答：该小区到2019年底家庭轿车将达到256辆．（2）设建造室内车位a个，可建车位总数为w个，则建造室外车位（125﹣3a）个，根据题意得：125﹣3a≥4.5a，解得：a≤．∵w＝a+125﹣3a＝﹣2a+125，﹣2＜0，∴当a＝0时，w取最大值，最大值为125．答：该小区最多可建车位总共125个．25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．【解答】解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C＝72°，∴∠D＝108°，由翻折可知：∠EFB＝72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝18°，∴∠DEF＝54°，∴∠DEF＝∠D，即△DEF是半角三角形．（2）①如图2中，连接AN．∵AB是直径，∴∠ANB＝90°，∵∠C＝∠C，∠CMN＝∠B，∴△CMN∽△CBA，∴（）2＝，即＝，在Rt△ACN中，sin∠CAN＝＝，∴∠CAN＝30°，∴∠C＝60°．②∵△ABC是半角三角形，∠C＝60°，∴∠B＝30°或40°或80°或90°．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段P A最长？（3）当线段P A最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标（2，4），∴当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（2）①直线OA的解析式为y＝2x，设M（m，2m）（0≤m≤2），∴抛物线解析式为y＝（x﹣m）2+2m，当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，∴P点坐标为（m，m2﹣2m+4），②P A＝4﹣（m2﹣2m+4）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1，∵0≤m≤2，∴当m＝1时，线段P A最长；（3）m＝1时，抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2，即y＝x2﹣2x+3；M点坐标为（1，2），P（2，3），设Q（x，x2﹣2x+3），过P作OA的平行线交y轴于C，如图，设直线PC的解析式为y＝2x+b，把P（2，3）代入得4+b＝3，解得b＝﹣1，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣1，C点坐标为（0，﹣1），解方程组得，此时Q点坐标为（2，3）；把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为y＝2x+1，解方程组得或，∴此时Q点坐标为（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），综上所述，满足条件的Q点的坐标为（2，3），（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），。

初中数学浙江省宁波市中考模拟数学考试题及答案[].docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中是正整数的是A．－1 B． 2 C．0.5 D．试题2:下列计算正确的是A．(a2)3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)2＝6a D．3a－a＝3试题3:不等式x＞1在数轴上表示为试题4:据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为A．7.6057×105人 B．7.6057×106人 C．7.6057×107人 D．0.76057×107人试题5:平面直角坐标系中，与点(2,－3)关于原点中心对称的点是A．(－3, 2) B．(3,－2) C．(－2, 3) D．(2,3)评卷人得分试题6:如图所示的物体的俯视图是（）试题7:一个多边形的内角和是720º，这个多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．7试题8:如图所示，AB∥CD，∠E＝37º，∠C＝20º，则∠EAB的度数为A．57º B．60º C．63º D．123º试题9:如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为A． B． C． D．h·sinα试题10:如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为A．4π B．4π C．8π D．8π试题11:如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360º，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次 B．5次 C．6次 D．7次试题12:把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(条为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图②中两块阴影部分的周长和是A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm试题13:实数27的立方根是______________．试题14:如果点P (4，－5)和点Q (a，b)关于原点对称，则a的值为____________________．试题15:因式分解：xy－y＝______________．试题16:甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：______________．（填“甲”、“乙”、“丙”17:抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______________．试题18:如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝______________．试题19:正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为______________．选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 0.015 0.032试题20:在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．试题21:请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）试题22:①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：图（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．试题23:如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90º，，求证：四边形DEBF是菱形．试题24:我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．试题25:阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．试题26:如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2, 2)，点B的坐标为(6, 6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧)，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P 的坐标．试题1答案: B试题2答案: A试题3答案: C试题4答案: B试题5答案: C试题6答案: D试题7答案: C试题8答案: A试题9答案: A试题10答案: D试题11答案: B试题12答案: B试题13答案: 3试题14答案: -4试题15答案: Y(X-1)试题16答案: 乙试题17答案: Y=x²+1试题18答案: 8试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:。

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案．的相反数是故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2. 下列计算正确的是（）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【详解】A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（）A. 321610×B. 421.610×C. 52.1610×D. 60.21610× 【答案】C【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数整数位数减1．【详解】解：根据科学记数法定义，5216000 2.1610=×；故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若608AOB BD ∠=°=，，则AB =（）A. B. 4 C. 3 D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，先由矩形的性质得出OA OB =，结合题意证明AO B 是等边三角形即可．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得132AOBO BD ===，即OAB 为等腰三角形，又60AOB ∠=°，∴OAB 为等边三角形．故4AB BO ==， ∴4DC AB ==．故选：B ．5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510 15 20 25人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.故选B.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错6. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A. 3B. 4C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【详解】解：连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM =DN =4，由垂径定理，勾股定理得：OM =ON =3，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB =90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP =∠ONP =90°∴四边形MONP 是正方形，∴OP =故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．7. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2°∠ ， ∴∠MCD=180-COD °∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8. 设a ，b ，m 均为实数，（）A. 若a b >，则a m b m +>−B. 若a b =，则ma mb =C. 若a m b m +>−，则a b >D. 若ma mb =，则a b =【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A 、若a b >，则a m +不一定大于b m −，故错误；B 、若a b =，则ma mb =，故正确；C 、若a m b m +>−，则a 不一定大于b ，故错误；D 、若ma mb =，0m ≠，则a b =；若ma mb =，0m =，则a b 或a b =，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9. 已知(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点，则正数n =（） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案；【详解】解：∵(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点， ∴2()20402024m h −−+=，2()20402024m n h −+−+=，∴2()16m h −=，2()16m n h +−=，∴4m h −=±，4m n h +−=±，即：44m h m n h −= +−=− 或44m h m n h −=− +−=，解得：8n =或8n =−，∵n 取正数，故：8n =，故选：C ．10. 如图，已知ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点E 、D ，设C α∠=，A β∠=，则(（）A. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为20°B. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为40°C. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为20°D. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为40°【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．连接BD ，根据圆周角定理求出90ABD ，求出90ADBβ∠=°−，再根据三角形外角性质得出1902x βα°−=+，求出 DE 的度数是1802()αβ°−+，再逐个判断即可．详解】解：连接BD ，设 DE的度数是x ，则12DBC x ∠=， AC 过O ，90ABD ∴∠=°，A β∠= ，90ADB β∴∠=°−，C α∠= ，ADB C DBC ∠=∠+∠，1902x βα∴°−=+，解得：1802()x αβ=°−+，即 DE的度数是1802()αβ°−+， A ．当70αβ+=°时， DE 度数是18014040°−°=°，故本选项不符合题意；B ．当70αβ+=°时， DE 的度数是18014040°−°=°，故本选项符合题意；C ．当70αβ−=°，即70αβ=°+时， DE的度数是1802(70)404βββ°−°++=°−或【的180(70)2502ααα°−+−°=°−，故本选项不符合题意；D ．当70αβ−=°时， DE的度数是404β°−或2502α°−，故本选项不符合题意；故选：B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 不等式30x −>的解集是______．【答案】3x >##3x <【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法直接解答即可．【详解】移项，得： 3x >．所以，不等式30x −>的解集是：3x >．故答案为：3x >．12. 在平面直角坐标系中，将点()23A −，向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是__________．【答案】()13，【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【详解】根据题意，从点A 平移到点A ′，横坐标是231−+=，故点A ′的坐标是()13，故答案为：()13，． 13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：123205= ；故答案为35. 【点睛】本题考查了应用列表法与树状图法求概率，准确分析是解题的关键.14. 如图，直线y x m =−+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2−，则关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集是_________．【答案】<2x −【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x 的不等式4x m nx n −+>+就是直线4y nx n =+位于直线y x m =−+的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【详解】解：∵直线y x m =−+与4y nx n =+的交点的横坐标为2−， ∴关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集为<2x −，故答案为：<2x −．15. 若关于x 的方程2230x kx k −+−=的一个实数根13x ≥，另一个实数根20x ≤，则关于x 的二次函数223y x kx k =−+−图象的顶点到x 轴距离h 的取值范围是______．【答案】81925h ≤≤ 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，可以确定k 的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为23k k −+−，在k 的取值范围内计算出23k k −+−的取值范围，即可得到顶点到x 轴距离h 的取值范围．【详解】解：由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，即：963030k k k −+−≤ −≤ ，解得：635k ≤≤，二次函数()222233y x kx k x k k k =−+−=−−+−，顶点的纵坐标为：23k k −+−， 22111324k k k −+−=−−− ，又10−<，当635k ≤≤时，在65k =时，23k k −+−取得最大值，即：当65k =时，2668135525 −+−=− ，在3k =时，取得最小值，即：当3k =时，23339−+−=−，即：图象的顶点到x 轴的距离h 的最小值是81812525−=，图象的顶点到x 轴的距离h 的最大值是99−=，∴h 的取值范围是81925h ≤≤，故答案：81925h ≤≤． 16. 如图，在正方形ABCD 中，4AB ＝，32EC =，以点E 为直角顶点作等腰直角三角形DEF （D E F ，，为顺时针排列），连接AF ，则BF 的长为 ____________________，AF 的最大值为 ____________________．【答案】 ①.②. 4+##4+ 【解析】【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形从而确定点F 的运动轨迹是解题的关键．为如图所示，连接BD ，先证明BDF CDE =∠∠，DFBD DE CD ==，进而证明BDF CDE ∽得到BF =，则点F 在以点B 故当A B F 、、三等共线，AF 最大，据此可得答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=°，BD =，∵DEF 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，∴45EDF CDB ∠∠°==，DF =，∴45BDF CDE BDE ∠=∠=°−∠，∴DFBD DE CD ==，∴BDF CDE ∽，∴BFBD CE CD==∴BF =，∴点F 在以点B 为半径的圆上运动， ∴当A B F 、、三等共线时，AF 最大，∴AF 的最大值为4+；4+三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值： 21424a a ++−，其中2a =+．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅−+⋅−+−……① 24a =−+……②2a =+……③当2a =+时，原式=【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：21424a a ++− ()()()()242222a a a a a −++−+− ()()222a a a +=+− 12a =−当2a =+时，原式==18. 已知二次函数2y ax c =+，当0x =时，3y =，=1x −时，5y =．（1）求a ，c 的值．（2）当3x =−时，求函数y 的值．【答案】（1）2,3a c == （2）21【解析】分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值；（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）将3x =−代入解析式，求出函数y 的值即可．【小问1详解】解：由题意，得：35c a c = += ，解得：32c a = =， ∴2,3a c ==；【小问2详解】由（1）知：2,3a c ==， ∴223y x =+， ∴当3x =−时，()223329321y =×−+=×+=．19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A 、纪念馆B 、科技馆C 、博物馆D ．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m 的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B 的人数．【答案】（1）50 （2）108°；图见解析（3）240名【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键．（1）用选择A 的人数除以其所占比例即可求出调查的人数；（2）用360°乘以选择D 的占比即可求出m 的值；先求出选择C 的人数，进而可补全统计图；【（3）利用样本估计总体的思想求解．【小问1详解】解：本次共调查的学生有2040%50÷=（名）；故答案为：50；【小问2详解】解：D 类活动对应扇形的圆心角为1536010850°×=°，故108m =．C 对应人数为()502010155−++=（名），补全条形图如下：【小问3详解】解：10120024050×=（名），答：估计该校最喜欢的活动地点为“B ”的学生人数大约为240名．20. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B AB ∠=°=，，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得12AD BC CD ==，即可得出结论；（2）由已知得212BC AB ==，再由勾股定理得AC 的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得2ACD ABC ADCES S S == 菱形，即可求解．【小问1详解】证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=°，点D 是BC 的中点， ∴12AD BC CD ==， ∴平行四边形ADCE 是菱形；【小问2详解】解：∵9060BAC B ∠=°∠=°，，∴30BCA ∠=°，∴212BC AB ==，∴AC =，∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴112622ACD ABC ADCE S S S AB AC ===×=××= 菱形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE 为菱形是解题的关键．21. 设函数11k y x=，函数22y k x b =+（12,k k ，b 是常数，1200k k ≠≠，）．（1）若函数1y 和函数2y 的图像交于点()2,6A ，点()4,2B n −，①求b ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点()8,C m 在函数1y 的图像上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图像上，求m 的值．【答案】（1）①9,5b n == ②02x <<或>4x （2）53m =−【解析】【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出．（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ,D 两点代入到1y 中即可求出．【小问1详解】①把点()2,6A 代入到11k y x=中，得 162k = 112k =112y x∴= 把()4,2B n −代入到112y x=中，得 1224n −=5n ∴= ()4,3B ∴再把()2,6A 和()4,3B 代入到22y k x b =+中，得 222643k b k b += += 解得：2329k b =− =2392y x ∴=−+ 综上：9,5b n ==．②如图所示：12392y x y x = =−+解得：121224,63x x y y == == (2,6),(4,3)A B ∴结合图像，当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ．【小问2详解】根据题意，()8, C m(5,1)D m ∴−把点C ，D 代入到1y 中，得11815k m k m = =− 解得：140353k m =− =−综上:53m =−．【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A ，B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ，使AB BC ⊥；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB BC ⊥；③再选定点E ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得174m BC =，60m DC =，50m EC =，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a ，b ，c 等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a ，b ， c 等字母的式子表示出旗杆高度AB ．【答案】（1）95m （2）方案见解析，ac AB b =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用——测量河宽和旗杆高．熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．（1）证明AB CE ，得到ABD ECD ∽△△，得到=AB BD CE CD，即得95AB =；（2）将标杆竖立在地面适当的位置，使点C 、D 、A 三点共线，测出CE b =，CB c =．根据AB ，DE 都垂直BC ，得到DE AB ∥，得到CDE CAB △≌△，得到AB CB DE CE =，旗杆的高ac AB b =．小问1详解】∵AB BC ⊥，CE BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∽△△， ∴=AB BD CE CD，即17460=5060AB −， ∴95AB =，答：河宽AB 为95m ；【小问2详解】（方法不唯一）如图．①将标杆DE a =竖立在一个适当的位置，使点C 和标杆的顶点D ，旗杆的顶点A 三点在一条直线上； ②测出CE b =，CB c =；【③计算旗杆的高度：∵DE BC ⊥，AB BC ⊥，∴DE AB ∥，∴CDE CAB △≌△， ∴AB CB DE CE=，即ac AB b =，故旗杆的高ac AB b=．23. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2,c ．（1）若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()10−，． ①求二次函数的表达式：②当2t x t ≤≤−时，函数最大值为M ，最小值为N ．若3M N −=，求t 的值；（2）对于该二次函数图象上的两点()()1123A x y B y ，，,，当11m x m +≤≤时，始终有12y y ≥．求m 的取值范围．【答案】（1）①2=23y x x −−；②t 的值为1− （2）2m ≤−或3m ≥．【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用配方法得到()214y x =−−，则抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，，再利用2t x t ≤≤−得1t ≤，所以21t −≥，根据二次函数的性质，当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值4−，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−，则()22343t t −−−−=，然后解方程即可；（2）先利用二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2c ，得到2b =−，则可求出抛物线的对称轴为直线1x =，根据二次函数的性质，点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，即1131x −≥−，解得11x ≤−或13x ≥，然后利用11m x m +≤≤得到11m +≤−或3m ≥，从而得到m 的范围．【小问1详解】解：①把()()210c −，，，分别代入2y x bx c =++ 得4210b c c b c ++= −+=，解得23b c =− =− ， ∴抛物线解析式为2=23y x x −−； ②∵()222314y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，， ∵2t x t ≤≤−， ∴2t t ≤−，解得1t ≤，∴21t −≥， ∴当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值-4，即N =-4，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−， ∵3M N −=，∴()22343t t −−−−= t 2-2t -3-（-4）=3，解得11t =+，21t =−∴t 的值为1【小问2详解】 ∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（()2c ，， ∴42b c c ++=，解得2b =−， ∴22y x x c =−+，抛物线的对称轴为直线1x =， ∵()()1123A x y B y ，，，在抛物线上，且12y y ≥， ∴点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，∴1131x −≥−，∴11x ≤−或13x ≥，∵11m x m +≤≤，∴11m +≤−或3m ≥，解得2m ≤−或3m ≥．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．24. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，连结BO 并延长交AC 于点D ，设∠ACB ＝α，∠BAC ＝m α．（1）若α＝30°，求∠ABD 的度数；（2）若∠ADB ＝n α＋90°，求证m ＋n ＝1；（3）若弧AB 长是⊙O 周长的14，2∠ADB ＝5∠CBD ，求ABD BCDS S ．【答案】（1）60° （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接OA ，由∠ACB =α=30°，得∠AOB =2∠ACB =60°，根据OA =OB ，即得△AOB 是等边三角形，故∠ABD =60°；（2）延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，用两种方法表示∠ACE ，列方程变形即可得证明；（3）过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，由弧AB 长是⊙O 周长的14，可得∠AOB =90°，从而可证△AOB 、△DCM 、△BDN2∠ADB =5∠CBD ，可得∠CBD =30°，∠BAC =60°，设MD =MC =t ，在Rt △DCM中，CD = ，在Rt △BDM 中，BD =2DM =2t ，在Rt △BDN 中，DN =，在Rt △ADN中，AD =，即可得ABDBCDS AD S CD == ．【小问1详解】连接OA ，如图：∵∠ACB ＝α＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°；【小问2详解】延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，如图：∵BE 为⊙O 直径，∴∠BCE ＝90°，即∠ACE ＝90°﹣α，△CDE 中，∠E ＝∠A ＝m α，∠EDC ＝∠ADB ＝n α＋90°，∴∠DCE ＝180°﹣∠E ﹣∠EDC ＝90°﹣m α﹣n α，即∠ACE ＝90°﹣m α﹣n α，∴90°﹣α＝90°﹣m α﹣n α，∴m ＋n ＝1；【小问3详解】过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，如图：∵弧AB 长是⊙O 周长的14， ∴∠AOB ＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ＝45°，∠ACB ＝12∠AOB ＝45°，∴△DCM 、△BDN 是等腰直角三角形，∵2∠ADB ＝5∠CBD ，∴2（∠CBD ＋∠ACB ）＝5∠CBD ，∴2∠ACB ＝3∠CBD ，∴∠CBD ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠CBD ﹣∠ABO ＝60°，设MD ＝MC ＝t ，在Rt △DCM 中，CDMD＝t ，在Rt △BDM 中，BD ＝2DM ＝2t ，在Rt △BDN 中，DNt ，在Rt △ADN 中，AD ＝sin DN BAC ∠＝sin 60DN °t ， ∴ABD BCD S S ＝AD CD．【点睛】本题考查圆的性质及综合应用，涉及等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示CD 和AD 的长度．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 2016年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷一、选择题 1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（） A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3 2．下列计算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab 3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（） A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×106 4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（） A．220 B．218 C．216 D．209 5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 6．估计的值在（） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）

A．26° B．36° C．46° D．56° 8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（） A． B． = C． D． 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（） 2

A． B． C． D． 10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A． B． C． D． 11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A． B． C． D． 12．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部3

分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）

A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）二、填空题 13．6的平方根为． 14．分解因式：2a2﹣2= ． 15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”） 16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为． 17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．

18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD的长为．

三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160； 4

（2）解方程：﹣1=0． 20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，宁波市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小张求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）

22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由． 5

24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？ 25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．

26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点． ①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标； ②连结AP交BC于点F，求的最大值． 6

（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标． 7 2016年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析

一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（） A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3 【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3， ∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

2．下列计算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab 【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确； B、正确； C、（a2）3=a6，故错误； D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．

3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（） A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 8

【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107 =（3.8﹣3.7）×107 =0.1×107 =1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．

4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（） A．220 B．218 C．216 D．209 【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198，209，216，220，230，则中位数为：216；故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， ∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．